Percolation and Schramm-Loewner evolution in the 2D random-field Ising model
众所周知，随机场的存在会破坏二维伊辛系统中的铁磁有序。然而，当系统被置于足够强的外场中时，类似自旋的星系团的大小就会发散。有证据表明，这种渗流过渡是在标准网站渗流的普适类。有人声称，对于小的无序，类似的渗流现象也发生在零外场。使用精确算法，我们研究了大样品的基态，发现在零外场下跃迁的证据很少。然而，对于足够小的随机场强度，有一个扩展的区域的相图，有限的样品是无法区分的一个关键的振荡系统。在这个制度中，我们研究基态畴壁，找到强有力的证据表明，它们是共形不变的，并满足Schramm-Loewner演化（$SLE_κ$）与参数$κ= 6$。这些结果支持了这样一种希望，即至少淬火无序系统的某些方面最终可能用SLE和共形场论的技术来研究。
2011-07-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Schramm-Loewner evolution in 2d rigidity percolation
本文利用Schramm-Loewner演化理论表征中心力刚性渗流的普适类，数值证明刚性簇界面由SLE$_κ$描述并估计$κ\sim2.9$，验证了临界指数间的非平庸关系。
2024-01-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fractional Stochastic Loewner Evolution and Scaling Curves
Schramm提出的随机Loewner方程为二维统计力学中临界随机曲线和临界界面的研究和分类提供了一种强有力的方法。首次提出了一类新的随机Loewner方程，称为分数阶随机Loewner演化（FSLE）。利用分数阶时间序列作为Loewner方程和局部分数阶积分微分算子的驱动函数，我们引入了一大类分形曲线。我们认为，FSLE曲线，除了分形维数的计算，有决定性的差异所造成的赫斯特指数的驱动函数。这种扩展开辟了一种新的方式来分类不同类型的标度曲线的基础上相应的驱动函数的赫斯特指数。这种形式主义似乎适合于处理出现在统计力学或自然现象中的大范围二维曲线的研究。
2021-06-10 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Three Dimensional Ising Model, Percolation Theory and Conformal Invariance
用Monte Carlo方法研究了三维伊辛模型的二维切片的分形结构和标度性质。几何自旋（GS）团簇的渗流相变发生在居里点，反映了3d模型的临界行为。临界点处几何自旋团簇周长和外周长的分形维数和缠绕角统计表明，如果在标度极限内共形不变，它们可以分别用扩散系数为5和16/5的Schramm-Loewner演化理论（SLE_κ）描述，与二维三临界伊辛模型中的界面属于同一普适类.研究还发现，与截面相关联的Fortuin-Kasteleyn（FK）团簇经历了一个非平凡的渗流转变，其普适性与普通的二维临界渗流相同.
2010-12-07 cond-mat.stat-mech
Shortest path and Schramm-Loewner Evolution
数值计算表明，临界渗流团簇上最短路径的统计性质与$κ=1.04\pm0.02$的Schramm-Loewner演化（SLE）曲线预测的结果一致.最短路径是全局优化过程的结果。要找到它，需要探索整个区域。建立与SLE的关系允许从布朗运动生成统计上等价于最短路径的曲线。我们数值分析的缠绕角度，左通过概率，和最短路径的驱动函数，并比较它们的分布预测SLE曲线具有相同的分形维数。与SLE的一致性打开了使用一个坚实的理论框架来描述最短路径的可能性，它提出了有关共形不变性和域马尔可夫性质，我们也讨论了相关的问题。
2014-07-03 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Continuum Nonsimple Loops and 2D Critical Percolation
近年来，二维临界渗流标度极限及其共形不变性的研究取得了实质性进展。特别是，弦SLE 6（随机Loewner演变与参数k=6），在Schramm和Smirnov的工作，确定为临界渗流的缩放限制“勘探过程。在本文中，我们使用该结果和其他结果来构造我们认为是2D三角晶格上临界渗流簇周围所有闭合轮廓的集合的满标度极限。这个随机过程或气体的连续非简单的循环在平面上是通过反复使用弦SLE 6归纳。这些环并不交叉，而是相互接触--事实上，任何两个环都是由接触环的有限“路径”连接起来的。
2003-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bio-inspired learning algorithm for time series using Loewner equation
Institute of Natural Sciences, College of Humanities and Sciences, Nihon University（日本大学人文科学研究科自然科学研究所）；College of Art, Nihon University（日本大学艺术学部）
本文提出基于洛威纳方程的时间序列学习方法，利用其统计力学特性，通过高斯过程回归和波动耗散关系进行一维时间序列学习，并探讨其与生物信息处理的相似性。
2026-04-12 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Global properties of Stochastic Loewner evolution driven by Levy processes
标准的Schramm-Loewner演化（SLE）是由一个连续的布朗运动驱动的，然后产生一个轨迹，一个连接运动奇点的连续分形曲线。如果将跳转添加到驱动函数，则跟踪分支。在最近的出版物[1]中，我们介绍了一个由布朗运动和分形跳跃集的叠加驱动的广义SLE（技术上是一个稳定的Lévy过程）。然后我们讨论了由此产生的Lévy-SLE增长过程的小尺度性质。在这里，我们讨论相同的模型，但重点是全球的标度行为，随着时间的推移到无穷大。这种极限行为与布朗强迫无关，只依赖于一个参数$α$，它定义了稳定的Lévy分布的形状。我们通过研究福克-普朗克方程来了解这种行为，该方程给出了作为时间函数的轨迹端点的概率分布。在短时间的情况下，我们观察到，这个生长过程的性质发生了定性和奇异的变化，在$α=1$。我们的分析和数值计算表明，在垂直方向上的$α> 1$的增长继续无限，去为$\log t$的$α= 1$，和饱和的$α< 1$。概率密度有两个不同的尺度，分别对应于沿边界和垂直于边界的方向。在前一种情况下，特征尺度是$X(t) \sim t^{1/α}$。在后一种情况下，$α\neq 1$的比例为$Y(t) \sim A + B t^{1-1/α}$，$α= 1$的比例为$Y(t) \sim \ln t$。给出了各种极限情况下概率密度的标度函数。
2008-01-24 cond-mat.stat-mech
Critical clusters in liquid crystals: Fractal geometry and conformal invariance
本研究通过实验证明扭曲向列相液晶在相序动力学中形成的二维畴形态具有临界逾渗的分形特征，其跨越概率遵循LSW定理且大回路缠绕角与扩散率κ=6的SLE曲线一致，实现了相变有序化中临界团簇的实验观测。
2025-04-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Scaling laws and energy dissipation in the dynamics of SLE curve as a 1D turbulence model
Institute of Natural Sciences, College of Humanities and Sciences, Nihon University（日本大学人文科学系自然科学研究所）；College of Art, Nihon University（日本大学艺术学部）
本研究将随机Loewner演化（SLE）作为一维湍流模型，推导了满足Kolmogorov 4/5定律的κ与Loewner熵条件，经数值模拟验证其标度关系，表明标准SLE可作为一维湍流的有益模型。
2026-09-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Driven Pair Contact Process with Diffusion
对接触扩散过程（PCPD）最近已被广泛研究，但其临界行为尚未明确建立。通过引入偏置扩散，我们表明，外部驱动是相关的和驱动的PCPD表现出平均场型的临界行为，即使在一维。在可以用单粒子玻色场论描述的系统中，伽利略不变性保证了驱动是无关的。已建立的定向渗透（DP）和奇偶守恒（PC）类就是这样的例子。这使我们得出结论，隐私专员的普及类别应有别于DP或PC类别。此外，这意味着PCPD一般是一个多种群模型，两个种群的场论是合适的描述。
2005-02-17 cond-mat.stat-mech
Re-entrant percolation in active Brownian hard disks
研究二维主动布朗硬盘在 MIPS 前的渗流行为，发现活性导致临界密度非单调变化及重入渗流，并用有效势映射揭示高阶结构关联差异。
2024-09-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Out-of-equilibrium finite-time percolation transitions and spinodal-like behaviors after quenches across magnetic first-order transitions of Ising systems
Dipartimento di Fisica dell’Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学物理系）；INFN, Sezione di Roma（意大利国家核物理研究所罗马分部）；Dipartimento di Fisica dell’Università di Pisa（比萨大学物理系）；INFN（意大利国家核物理研究所）
本研究分析伊辛系统跨越磁一级相变淬火后的非平衡动力学，发现有限临界时间出现动态逾渗转变，其临界行为与类旋节线磁化行为相关，且该现象在缓慢变化磁场协议中同样存在。
2026-09-29 cond-mat.stat-mech hep-lat
Generalized model for dynamic percolation
我们研究了载体的动力学，在外场E的影响下进行偏置运动，在一个环境中，这是由动态渗流建模和创建的硬核粒子。粒子在简单的立方晶格上随机运动，受到硬核排斥的约束，它们自发地湮灭并以一定的速率重新出现。通过将三阶关联函数解耦为载体-粒子的两两关联的乘积，我们确定了从静止运动载体上看到的“环境”粒子的密度分布，并计算了它的终极速度V_c，作为外加场和其它系统参数的函数。我们发现，对于足够小的驱动力的“环境”粒子施加在载体上的力显示出粘性的行为。导出了这种动态摩擦环境下的模拟斯托克斯公式和相应的摩擦系数。我们发现，环境粒子的密度分布是强烈的不均匀性：在前面的静止运动的载体的密度高于平均密度，$ρ_s$，并接近平均值作为一个指数函数的距离载体。通过载流子，局部密度低于$ρ_s$，并且根据粒子数是否明确守恒，向$ρ_s$的弛豫可以不同地进行。
2000-03-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Avalanche frontiers in dissipative abelian sandpile model as off-critical SLE(2)
阿贝尔沙堆模型（ASM）中的雪崩边界是随机的简单曲线，其连续极限是具有扩散系数$κ= 2$的Schramm-Loewner演化（SLE）。在本文中，我们考虑耗散ASM和研究的统计雪崩和波前沿的各种率的耗散。我们研究了一些函数的标度行为，如相关长度，指数的循环长度和回转半径定义的波和雪崩的分布函数。我们发现，它们确实与耗散率成比例。观察到两个显著的长度尺度。对于远小于相关长度的长度尺度，这些曲线显示出接近临界曲线的特性，并且相应的扩散系数参数与临界极限几乎相同。我们将其解释为紫外（UV）限度，其中$κ= 2$对应于$c=-2$。当长度尺度远大于关联长度时，雪崩前沿趋向于自回避行走，相应的驱动函数与布朗运动成正比，扩散参数为$κ=8/3$，对应于$c = 0$的场论.这就是红外线（IR）极限。相应地，中心荷从IR点到UV点减小。
2012-02-08 cond-mat.stat-mech
Cross-feeding percolation phase transitions of inter-cellular metabolic networks
本研究提出基于平铺的方法重建细胞间交换网络动态，结合双参数最大熵代谢模型与渗流理论，揭示细胞代谢网络从密集到稀疏状态的相变规律，为细胞群体适应的集体组织机制提供新见解。
2024-12-12 cond-mat.stat-mech q-bio.CB
Fractals of Simple Random Walks in Two Dimensions: A Monte Carlo Study
Department of Physics, Guizhou University（贵州大学物理系）；Department of Information Science and Technology, Donghua University（东华大学信息科学与技术学院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
研究通过蒙特卡罗方法分析二维离散时间简单随机游走形成的簇的分形几何，发现簇质量随尺度的变化关系及壳层分形维度，揭示了对数分形特性及化学距离的标度行为。
2026-04-23 cond-mat.stat-mech math.PR physics.comp-ph
Dynamical cluster size heterogeneity
只是最近的渗流临界点的重要作用已被认为是在突然的温度淬火后对齐的自旋（域）的连接区域的动力学性质。在平衡状态下，可以通过研究团簇尺寸的不均匀性（$H_{\scriptstyle\rm eq}(T)$）来解决热效应和热效应对临界性的贡献（在有限晶格上，而在热力学极限下，它们在单个临界温度下合并），$H_{\scriptstyle\rm eq}(T)$是一种测量域尺寸差异的方法。我们在这里扩展这个平衡措施，并研究其时间演化，$H(t)$，驱动系统的突然淬火温度的平衡后。我们发现，这个单一的参数是能够检测和很好地分离不同的时间制度，有关的两个时间尺度的问题，短，decreative和长，粗化。
2019-10-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Finding critical points and correlation length exponents using finite size scaling of Gini index
本文提出用基尼指数量化序参量在临界点附近的变异性，发现其与系统尺寸无关，并据此建立标度形式以确定临界点和关联长度指数，在 Ising 模型、点渗流和纤维束模型上得到验证。
2024-01-28 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
