利用基尼指数的有限尺寸标度寻找临界点与关联长度指数
Finding critical points and correlation length exponents using finite size scaling of Gini index
AI总结：
本文提出用基尼指数量化序参量在临界点附近的变异性，发现其与系统尺寸无关，并据此建立标度形式以确定临界点和关联长度指数，在 Ising 模型、点渗流和纤维束模型上得到验证。
摘要：
连续相变的序参量在临界点附近表现出发散涨落。本文通过数值模拟与标度论证表明，在临界点附近测得的序参量值之间的不平等性（或变异性）与系统尺寸无关。因此，通过基尼指数（$g$）对这种变异性进行量化，可得到标度形式 $g=G\left[|F-F_c|N^{1/dν}\right]$，其中 $F$ 表示相变的驱动参数（例如铁磁-顺磁相变中的温度 $T$，或晶格占据概率 $p$），$N$ 为系统尺寸，$d$ 为空间维度，$ν$ 为关联长度指数。我们在二维和三维 Ising 模型、正方晶格上的点渗流以及断裂的纤维束模型上验证了该标度形式。
英文摘要：
The order parameter for a continuous transition shows diverging fluctuation near the critical point. Here we show, through numerical simulations and scaling arguments, that the inequality (or variability) between the values of an order parameter, measured near a critical point, is independent of the system size. Quantification of such variability through Gini index ($g$), therefore, leads to a scaling form $g=G\left[|F-F_c|N^{1/dν}\right]$, where $F$ denotes the driving parameter for the transition (e.g., temperature $T$ for ferromagnetic to paramagnetic transition transition, or lattice occupation probability $p$), $N$ is the system size, $d$ is the spatial dimension and $ν$ is the correlation length exponent. We demonstrate the scaling for the Ising model in two and three dimensions, site percolation on square lattice and the fiber bundle model of fracture.
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