Sandpile avalanche dynamics on scale-free networks
雪崩动力学是复杂系统不可缺少的特征。本文利用Bak-Tang-Wiesenfeld（BTW）沙堆模型研究了度指数为$γ$的无标度网络中雪崩的自组织临界动力学.节点$i$的阈值高度被设置为具有$0\leqη<1$的$k_i^{1-η}$，其中$k_i$是节点$i$的度。利用分支过程方法，我们得到的雪崩的大小和持续时间分布的沙倾倒，遵循幂律与指数$τ$和$δ$，分别。对于$γ<3-η$，它们分别表示为$τ=(γ-2 η)/(γ-1-η)$和$δ=(γ-1-η)/(γ-2)$，对于$γ>3-η$，它们分别表示为3/2和2。幂律分布在$γ=3-η$中通过对数校正进行修改。
2004-01-27 cond-mat.stat-mech
Are Avalanches in Sandpiles a Chaotic Phenomenon?
我们发现，具有强非线性的确定性系统似乎更适合模型沙堆比随机系统或确定性系统中的不连续性是唯一的非线性。特别地，我们能够再现在两个众所周知的实验中发现的自组织临界性的分解，即，中心燃料堆[Held等人，Phys.Rev.Lett. 65（1990）1120]和在旋转托盘中的砂[Bretz等人，Phys.Rev.Lett. 69（1992）2431]。通过改变模型的参数，我们恢复自组织临界性，与其他实验和其他模型。我们表明，混沌在系统的动力学中起着根本性的作用。
2004-02-13 cond-mat.stat-mech
Sandpiles on the Sierpinski gasket
我们进行了广泛的模拟沙堆模型上的Sierpinski垫片。波和雪崩的临界指数的确定。我们把现有的波动理论推广到目前的情况。这导致描述波大小分布的指数$τ_w$的精确值：$τ_w = \ln{(9/5)}/\ln{3}$。从数值上讲，雪崩中的波数与雪崩中不同地点的数量成正比。这就引出了一个关于决定雪崩大小分布的指数$τ$的猜想：$τ=1+τ_w = \ln{(27/5)}/\ln{3}$。我们的预测与数值结果吻合得很好。
1997-12-16 cond-mat.stat-mech
Computational complexity of the avalanche problem on one dimensional Kadanoff sandpiles
本文证明了一维Kadanoff沙堆模型的一般雪崩问题AP是NC的，回答了Formenti，Goles和Martin在2010年提出的一个公开问题。因此，在（缓慢）增长的维度敏感问题列表中又增加了一项，因为在更高的维度中，问题是P-完全的（对于单调沙堆）。
2018-03-14 cond-mat.stat-mech cs.CC
Dissipative stochastic sandpile model on small world network : properties of non-dissipative and dissipative avalanches
构造了一个耗散随机沙堆模型，研究了一维和二维小世界网络中不同捷径密度$ϕ$的耗散随机沙堆模型，其中$ϕ=0$表示规则格子，$ϕ=1$表示随机网络.分析了网络的维数、拓扑结构和特定的耗散模式（体或边界）对非耗散雪崩和耗散雪崩以及所有雪崩的稳态临界特性的影响。虽然所有的雪崩和非耗散雪崩的分布显示随机标度在$ϕ=0$和平均场标度在$ϕ=1$，耗散雪崩显示非平凡的临界性质在$ϕ=0$和$1$在一维和二维。在小世界机制（$2^{-12} \le ϕ\le 0.1$）中，不同类型的雪崩的尺度分布在一个交叉倾倒尺度$s_c$附近表现出多个具有不同标度指数的幂律标度.随机缩放被发现发生$s<s_c$和平均场缩放被发现发生$s>s_c$。由于不同的标度形式共存于同一概率分布中，发展了小世界网络的共存标度理论，并进行了数值验证。
2016-12-20 cond-mat.stat-mech
An Interface View of Directed Sandpile Dynamics
提出了一个在斜坡底部缓慢降低挡土墙驱动下的定向卸荷沙盒型雪崩模型。二维表面中的雪崩传播与一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）型界面生长动力学的时空组态有关。我们表示的雪崩集群分布到该框架的标度指数。数值计算结果与KPZ标度理论吻合较好，但不完全吻合。
2001-03-31 cond-mat.stat-mech
Fillips in Sandpiles; Spanning Avalanches, Bifurcation and Temporal oscillations
操纵的自我组织的关键系统，反复故意的局部松弛（弹）影响相当大的动态雪崩，并改变其演变。在激励期间，能量扩散到相邻区域，从而使系统上的高度场变得平滑。翻转由参数$ζ$控制，该参数与雪崩中局部平滑事件的数量有关。该系统表现出新的（质量和时间）尺度，导致一些振荡行为。在某个$ζ$值处发生分叉，高于该值时，平均能量以及自相关函数中发生一些振荡。这些振荡与\textit{spanning avalanches}相关，这是由于平滑系统中能量的积累。对罕见事件等待时间（REWT）的分析也证实了这种新的时间尺度的出现。平均场分析解释了一些结果。
2018-07-11 cond-mat.stat-mech
Smoothing of sandpile surfaces after intermittent and continuous avalanches: three models in search of an experiment
我们提出并分析在本文中的三个模型的耦合连续方程所有统一的一个共同的主题：直观的概念，沙堆表面留下更平滑的雪崩传播跨越他们。其中两个涉及平滑的“裸”界面，适合间歇性雪崩流，而其中一个模型平滑的有效表面定义的云的流动颗粒在“裸”界面，这是适当的制度，雪崩流不断跨越沙堆。
1997-12-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Avalanche activity noises in sandpile models
该研究针对自组织临界性的BTW和Manna沙堆模型，分析不同系统尺寸下雪崩活动噪声的功率谱，发现三个频率区间的标度行为，通过有限尺寸标度验证指数，揭示雪崩时间关联的精细标度特征。
2025-07-29 cond-mat.stat-mech
Introduction to the Sandpile Model
这篇文章是根据我们中的一位（EVI）在“StatPhys-Taipei-1997”会议上的演讲而撰写的。本文综述了沙堆模型理论的精确结果，并讨论了雪崩分布指数的计算问题。关键成分包括与临界反应扩散系统的类比、高度配置的生成树表示和将雪崩过程分解成倾倒波。
1998-01-19 cond-mat.stat-mech
Invasion Sandpile Model
针对油藏多相流问题，提出并研究了二维两组分沙堆模型。如果满足以下两个条件中的至少一个，则颗粒堆变得不稳定并且倾倒：1）堆中的一种物质的颗粒的数量超过给定阈值，或者2）堆中的颗粒的总数超过第二阈值。后一种机制导致一个物种通过其他物种占主导地位的地区入侵。我们研究了数字的雪崩的统计数据，并确定了两个不同的制度。对于大雪崩，统计量与普通的Bak-Tang-Weisenfeld模型一致。然而，对于小雪崩，我们发现一个政权与不同的指数。特别是，雪崩的外周长的分形维数是$D_f=1.47\pm 0.02$和它们的大小分布指数的指数是$τ_s=0.95\pm 0.03$，这是显着不同的$D_f=1.25\pm 0.01$和$τ_s=1.26\pm 0.04$，观察到的大雪崩。
2020-03-05 cond-mat.stat-mech
Fine Structure of Avalanches in the Abelian Sandpile Model
本文研究了线性尺寸为L的正方形格子上的二维阿贝尔沙堆模型。我们介绍了雪崩的精细结构的概念，并比较了雪崩和倾倒波的行为。我们表明，根据雪崩的精细结构的复杂程度，这是连续波的边界的复杂叠加的直接后果，雪崩分为两个不同的类别。我们建议缩放ansätz这些雪崩类型，并验证它们的数值。我们发现，虽然第一种类型的雪崩有一个简单的标度行为，第二（复杂）类型的特点是由雪崩大小相关的标度指数。这提供了一个框架，在该框架内，人们可以理解该模型中一致的缩放行为的失败。
2008-08-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Avalanche exponents and corrections to scaling for a stochastic sandpile
我们研究了Manna随机沙堆中耗散和非耗散雪崩的一维和二维分布。结果表明：（1）雪崩分布一般不遵循简单的幂律，而是具有$P(s) \sim s^{-τ_s} (\ln s)^γ f(s/s_c)$的形式，其中$f$是一个截止函数;（2）二维耗散雪崩的大小指数与Bak-Tang-Wiesenfeld（BTW）模型的相应值有显著差异，表明BTW模型和Manna模型属于不同的普适类;（3）与BTW模型不同，耗散雪崩分布服从有限尺寸标度。
2003-01-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Logarithmic corrections of the avalanche distributions of sandpile models at the upper critical dimension
我们数值研究了正方形晶格上BTW模型在不同维数下的动力学性质。这项调查的目的是确定的值的上临界尺寸的雪崩分布的特点是由平均场指数。我们的结果与四维BTW模型的标度行为由平均场指数和附加对数修正表征的假设是一致的。我们受益于我们的分析，从精确的解决方案的有向BTW模型在上临界尺寸，它允许导出对数校正如何影响标度行为在上临界尺寸。类似的对数修正形式适合四维BTW模型的数值数据，强烈表明上临界尺寸的值是4。
1998-06-29 cond-mat.stat-mech
Space-time correlations in the 1D Directed Stochastic Sandpile model
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了一维定向随机沙堆模型中粒子填充与暴发的时空相关性，推导出递推关系并发现密度正相关而暴发反相关，揭示了稳态下静态与动态可观测量的权衡。
2025-12-11 cond-mat.stat-mech
Controlling Cost in Sandpile Models Through Local Adjustment of Drive
在本文中，我们考虑沙堆模型和修改的驱动机制来控制雪崩的大小。对驱动机制的修改是局部的。我们研究了BTW模型和Manna模型的标度行为。我们发现，BTW模型是更敏感的修改比Manna模型。此外，我们已经分配了一个成本函数，每个雪崩，并找到了一个最佳值的修改，以达到最低的成本。
2019-08-14 cond-mat.stat-mech
Generic Sandpile Models Have Directed Percolation Exponents
本文研究了具有随机倾倒规则的沙堆模型，其中沙堆中含有粘性颗粒，使得在非零概率下，即使沙堆局部高度超过临界值，也不会发生倾倒。耗散是通过在每次倾倒时增加一个小的颗粒损失概率来引入的。一般而言，对于具有优先方向的模型，雪崩指数是临界定向渗流簇的雪崩指数。对于无向模型，雪崩指数是在一个更高的维度的定向渗流集团。
2002-08-22 cond-mat.stat-mech
Emergent spatial structures in critical sandpiles
引入并研究了一个新的具有阈值动力学和随机倾倒规则的有向沙堆模型。我们发现，粒子守恒定律和定向的雪崩样的局部演化导致形成的空间结构在稳定状态下，与密度发展的幂律尾部远离顶部。我们确定的标度指数表征的雪崩分布在所有维度的定向渗流的临界指数。
1997-07-15 cond-mat.stat-mech
Scaling of Extreme Events in 2d BTW Sandpile
本研究针对二维Abelian沙堆模型的极端雪崩事件，采用块极大值法揭示其重标度分布分别收敛于Gumbel和Weibull分布族，提出标度函数并估算标度指数，为复杂系统极端事件统计研究提供框架。
2024-10-08 cond-mat.stat-mech
Sandpiles Subjected to Sinusoidal Drive
本文研究正弦周期驱动下沙堆模型的雪崩各向异性，通过大周期极限下的格林函数理论和数值模拟发现雪崩拉长方向随驱动参数发生转变，并分析了雪崩规模与沙粒损耗的幂律行为。
2022-07-29 cond-mat.stat-mech
Relevance of Abelian Symmetry and Stochasticity in Directed Sandpiles
我们提供了一个全面的观点阿贝尔对称性和随机性的作用，在普遍性类的定向沙堆模型，在亚稳态模式和疤痕的潜在空间相关性的背景下。有人认为，阿贝尔对称性的相关性可能取决于是否动态规则是随机的或确定性的，通过亚稳模式和雪崩流的相互作用。基于新的标度关系，我们推测临界指数的雪崩，这是相当好地证实了在大规模的数值模拟。
2008-11-18 cond-mat.stat-mech
The Upper Critical Dimension of the Abelian Sandpile Model
现有的阿贝尔沙堆模型的上临界尺寸的估计是基于雪崩的定性考虑，作为自我避免分支过程。我们发现一个确切的表示雪崩作为一个序列的两个组件的生成树的生成子树。利用生成树上的化学路径与环擦除随机游动之间的等价性，我们将问题归结为生成子树的分形维数的确定。然后，上临界维数$d_u=4$遵循随机游动和环擦除随机游动的相交概率的Lawler定理。
1999-04-04 cond-mat.stat-mech
Emergent Dynamical Ising Transition in Diffusive Sandpiles
本研究通过逆伊辛对偶揭示扩散沙堆中的涌现磁性转变，该转变与跨越雪崩和逾渗转变相关，并表明扩散将MSS空间反关联转为正关联，连接了SOC、逾渗与平衡相变。
2025-02-25 cond-mat.stat-mech
One-Dimensional Directed Sandpile Models and the Area under a Brownian Curve
我们导出了一维一般有向“沙堆”模型的定态性质。使用中心极限定理的依赖随机变量，我们找到了精确的条件，该模型属于普遍性类的完全不对称奥斯陆模型，从而确定了一个大的普遍性类的有向沙堆。我们将雪崩大小映射到布朗曲线下的区域，并在原点处具有吸收边界，从而激励我们解决这个布朗曲线问题。因此，我们能够确定在这个普适性类的雪崩大小概率的矩生成函数，明确计算的领先阶项的振幅。
2005-12-23 cond-mat.stat-mech
Multifractal scaling in the Bak-Tang-Wiesenfeld Sandpile and edge events
矩和谱分析表明，虽然雪崩面积的分布服从有限尺寸标度，倾倒数的分布普遍具有完整的，非线性的多重分形谱。罕见的大型雪崩在边界消散，对统计数据的影响非常明显。只有当它们被排除在样本之外时，给定区域的条件倾倒分布才能简化到足以显示出定义良好的多重分形标度。由此产生的图像揭示了模型中意料之外的新颖物理学。
1999-03-17 cond-mat.stat-mech
Self-organized random walks and stochastic sandpile: From linear to branched avalanches
在一个自组织临界性模型中，不稳定的站点只向它们的一个邻居放电。当放电比$α$一定时，雪崩是简单的无分支Pólya随机游动，其标度性质可以精确地导出.如果$α$波动足够大，由于多次放电，雪崩变得分支，并且表现得像随机沙堆。在分支行为的阈值，观察到特殊的缩放和异常扩散运输。
2002-06-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Directed Abelian sandpile with multiple downward neighbors
本文研究了正方形格子上的有向阿贝尔沙堆模型，每个格子上有$K$向下邻居$K > 2$。$K=3$的情况下，精确地解决了，这扩展了早期已知的解决方案的$K=2$的情况。对于$K>2$，雪崩团簇可以具有空穴和侧支，因此与其中雪崩团簇是紧凑的$K=2$情况在性质上不同。但是，我们发现$K>2$的临界指数与$K=2$的临界指数相同，并且$K>2$的雪崩的大尺度结构更倾向于$K=2$的情况.
2016-02-11 cond-mat.stat-mech
Geometry-induced non-equilibrium phase transition in sandpiles
研究了以温度$T$为控制参数的三维跨越Ising团簇的沙堆模型。通过分析三维雪崩和它们的二维投影（显示出对所有温度的标度不变行为），我们发现了两个具有不同指数的普适性类（普通BTW类和SOC $_{T=\infty}$），以及它们之间的三临界点（在$T_c$，宿主的临界温度）。这两个临界状态之间的转变是由支撑中的转变引起的。SOC $_{T=\infty}$普适类的特征在于雪崩尺寸分布的指数$τ^{T=\infty}=1.27\pm 0.03$，与无定形铁磁体中巴克豪森雪崩的尺寸分布的指数一致（Phys.Rev.L84，4705（2000））。三临界点的特征在于它自己的临界指数。除了雪崩指数之外，平均高度、跨越雪崩概率（SAP）和伊辛团簇的平均配位数等其他一些量也显着改变了此时的行为，并且也表现出$ε\equiv \frac{T-T_c}{T_c}$的幂律行为，定义了进一步的临界指数。重要的是，每个站点的活动（顶数）的有限大小分析显示了指数$β=0.19\pm 0.02$和$ν=0.75\pm 0.05$的标度行为。对于SAP和平均雪崩高度也观察到类似的行为。雪崩的二维投影的外周长的分形维数被证明是强大的$T$与数值$D_f=1.25\pm 0.01$。
2020-03-05 cond-mat.stat-mech
Stochastic sandpile model on small-world networks: scaling and crossover
在具有不同捷径密度$ϕ$的一维和二维小世界网络上构造了一个耗散随机沙堆模型，其中$ϕ=0$和$1$分别表示规则格和随机网络.在小世界制度（$2^{-12} \le ϕ\le 0.1$），该模型的临界行为进行了探讨，研究不同的几何性质的雪崩作为雪崩大小的函数$s$。对于这两个维度，$s$的三个区域，由两个交叉尺寸$s_1$和$s_2$（$s_1<s_2$）分开，被确定为分析与雪崩相关的倾倒表面的平均高度和面积的缩放行为。研究发现，在规则格点上，$s<s_1$大小的雪崩是紧凑的，遵循Manna标度，而在网络上，$s>s_1$大小的雪崩是稀疏的，遵循平均场标度.不同标度形式在小世界机制中的共存导致违反通常的有限尺寸标度，与模型在规则晶格上以及在随机网络上独立地遵循相同的事实相反。同时出现多种标度形式的特点是发展共存标度理论。随着SWN从规则网格向随机网络的演变，观察到了沙粒输运从扩散性质向超扩散性质的交叉，并发展和验证了这种交叉的标度形式。
2017-10-24 cond-mat.stat-mech
Power spectra of self-organized critical sandpiles
本文分析了两类自组织临界沙堆模型（Bak-Tang-Wiesenfeld模型和Manna模型）中雪崩的功率谱。我们发现，这些衰减与$1/f^α$幂律，其中的指数值$α$是显着小于2，等于相关的雪崩大小，其持续时间的标度指数。我们讨论了这一结果背后的基本成分，如平均雪崩形状的缩放。
2005-09-15 astro-ph cond-mat.stat-mech
Sandpiles with finite-range interactions
研究了具有Yukawa型相互作用的沙堆模型，发现参数$R$调控下系统出现巨型雪崩与伪渗流相变，并据此提出平均场分层渗流模型，揭示了局部与全局几何量在相变点附近的幂律标度与临界行为。
2025-09-16 cond-mat.stat-mech
Universality Classes in Isotropic, Abelian and non-Abelian, Sandpile Models
在各向同性，阿贝尔和非阿贝尔，沙堆模型的普遍性进行了研究，使用广泛的数值模拟。为了表征临界行为，我们采用了一组扩展的临界指数，雪崩的几何特征，以及描述雪崩过程中的面积和大小等平均量的时间演化的标度函数。比较了交换Bak-Tang-Wiesenfeld模型[P.Bak，C. Tang和K. Wiensenfeld，Phys. Rev. Lett. 59，381（1987）]和Manna [S. S. Manna，J. Phys. A. 24，L363（1991）]和Zhang [Y. C. Zhang，Phys. Rev. Lett. 63，470（1989）]我们发现强有力的迹象表明，这些模型中的每一个属于一个独特的普遍性类。
1998-03-12 cond-mat.stat-mech
Prediction of Large Events in Directed Sandpiles
该研究针对有向沙堆模型的大型崩塌事件预测问题，提出两种预测策略，分别证明其在热力学极限下的可预测性差异，补充了与Manna沙堆研究的对比结论。
2025-08-02 cond-mat.stat-mech
Theoretical Results for Sandpile Models of SOC with Multiple Topplings
我们研究了一个有向随机沙堆模型的自组织临界性，表现出经常性，多个topplings，把它放在一个单独的普适性类从Dhar和Ramaswamy的精确求解模型。我们表明，在稳定状态下，所有稳定的状态是同样可能的。然后，我们明确地推导出一个离散的动力学方程的晶格上的雪崩。通过粗粒化，我们到达一个连续的Langevin方程的雪崩的传播和计算所有的临界指数表征他们。雪崩方程类似于爱德华-威尔金森方程，但是具有噪声幅度，该噪声幅度是局部雪崩活动或界面高度的阈值函数，从而在雪崩死亡时导致稳定的吸收状态。它代表了一种新型的吸收态相变。
2000-08-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Sandpile Models on complex networks
University of Namur（那慕尔大学）；Royal Military Academy, Brussels（布鲁塞尔皇家军事学院）
通过引入耗散的分支过程框架研究复杂网络上沙堆模型的雪崩动力学，揭示了耗散、聚类和稀疏连接对雪崩大小分布的影响，并建立了分支过程描述的定量极限。
2026-07-03 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Scaling of avalanche queues in directed dissipative sandpiles
我们模拟队列的活动在有向沙堆自动机在1+1维的驱动率$0 < r \leq 1$的顶部行添加颗粒。基本雪崩的持续时间由分布$P_1(t) \sim t^{-3/2}\exp{(-1/L_c)}$精确描述，该分布受限于系统尺寸或缺陷处的耗散$L_c= \min (L,ξ)$。该模型将作业到达服务器的概率$P_1$看作是作业到达服务器的服务时间的分布，其频率为$r$，是排队论中服务器队列$<E,1,GI/\infty/1> $的一个新例子。我们研究的数值和解析的尾部行为的繁忙期和能量消耗的队列和概率的一个无限的队列作为驾驶率的函数。
2000-06-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Avalanche Merging and Continuous Flow in a Sandpile Model
在沙堆模型中观察到一个分离间歇流和连续流的动力学过渡，尺度函数与两种制度之间的输运行为有关。在雪崩状态下，活动区的宽度随系统尺寸而发散，但对于连续流，活动区的宽度变得非常窄。随着驱动速率r的增加，平均斜率Δ z的变化服从Δ z ~ r^{1/θ}。它在连续流动阶段具有非平凡的标度行为，其指数θ仅根据表征雪崩的指数θ =（1+z-D）/（3-D）给出。
1999-07-18 adap-org cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
A Bethe lattice representation for sandpiles
沙堆中的雪崩表现为具有反馈机制的贝特晶格中的渗流过程。结果表明，与其他元胞自动机模型相比，该模型的雪崩频谱和概率分布更接近实验结果。实验之间的明显差异得到调和。临界行为在这里通过逾渗现象的临界性质来表示。
1998-06-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Finite-size scaling of critical avalanches
我们研究了自组织临界系统中观察到的雪崩大小的概率分布。虽然由于有限的系统尺寸而具有截止的幂律分布是典型的行为，但系统的研究表明，在固定的雪崩尺寸下，它可能会随着系统尺寸的增加而减小。我们实现的缩放方法，并确定缩放功能。数据崩溃确保了临界指数的正确估计，并区分了与雪崩大小和系统大小相关的两个指数。我们的简单分析提供了惊人的影响。虽然对于正方形格子上的原型沙堆，雪崩大小指数的确切值仍然难以捉摸，但我们建议指数应为1。模拟结果表明，分布显示出对数系统大小的依赖性，符合归一化条件。我们还认为，对于训练或奥斯陆沙堆模型与散装驱动，雪崩的大小指数略小于1，这是显着不同于以前的估计1.11。
2022-03-26 cond-mat.stat-mech
Two-component abelian sandpile models
在单分量阿贝尔沙堆模型中，倾倒概率是相互独立的量。在多组分模型中，情况并非如此。基础交换代数的结合性条件使得倾倒概率之间存在非线性关系。这些关系推导的情况下，两个组件的二次阿贝尔代数。我们证明了具有两个守恒律的阿贝尔沙堆模型只有平凡的雪崩。
2009-03-12 cond-mat.stat-mech
Large scale simulations of the Zhang sandpile model
本文考虑Y.- C.二维正方形格子上的张。研究了该模型的静态和动态特性，并与Bak、Tang和Wiesenfeld的阿贝尔沙堆模型进行了比较。考虑到有限尺寸效应的详细分析表明，雪崩概率分布的指数与阿贝尔模型中的指数相同。
1997-05-20 cond-mat.stat-mech
Controlling self-organized criticality in sandpile models
我们引入了一个外部控制，以减少雪崩的大小在一些沙堆模型表现出自组织临界性。这种相当直观的方法似乎在关于这种系统的大量文献中缺失。控制作用相当于在接近临界点的地方触发雪崩，它降低了发生非常大的事件的概率，因此能量耗散大多发生在局部。控制应用于有向阿贝尔沙堆模型驱动的不相关和相关的沉积。后者是必不可少的设计一个有效的和简单的控制启发式，但只有在不受控制的雪崩概率分布的影响很小。所提出的控制寻求控制成本和大事件风险之间的权衡。初步结果表明，所提出的控制工程也为无向沙堆模型。
2013-05-28 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Sandpile on Scale-Free Networks
本文研究了无标度网络上的Bak-Tang-Wiesenfeld（BTW）沙堆模型的雪崩动力学，其中每个节点的阈值高度以其度的形式非均匀分布.我们发现，雪崩的大小分布遵循幂律的指数$τ$。应用乘法分支过程理论，得到了SF网络$τ=γ/(γ-1)$和$z=(γ-1)/(γ-2)$在$2 < γ< 3$范围内的度指数$τ$和动态指数$z$与度指数$γ$的函数关系，以及$γ>3$的平均场值$τ=1.5$和$z=2.0$，并在$γ=3$处作了对数校正.解析解支持我们的数值模拟结果。我们还考虑了均匀阈值的情况下，发现这两个指数减少到平均场的。
2003-10-02 cond-mat.stat-mech
Avalanches and Waves in the Abelian Sandpile Model
本文用数值方法研究了二维阿贝尔沙堆模型中的崩塌问题。Priezzhev等人[PRL 76，2093（1996）]最近提出了该模型中临界指数的精确结果，该模型基于后续波大小差异的建议标度关系$Δs =s_{k}- s_{k+1}$的存在，其中前一波$s_{k}$的大小被认为几乎总是下一波$s_{k+1}$大小的上限。在这里，我们表明，$Δs$的显着贡献来自波，违反了限制，平均$<Δs(s_{k})>$实际上是负的，发散与系统的大小，矛盾的解决方案。
1997-07-22 adap-org cond-mat.stat-mech nlin.AO
Dynamically Driven Renormalization Group Applied to Sandpile Models
建立了自组织临界沙堆模型重整化群分析的一般框架。当应用于非平衡动力学模型时，通常的格点模型的实空间重整化方案必须由来自平稳性条件的反馈关系来补充。在此基础上，应用动力学驱动重整化群来描述沙堆模型的边界和体临界行为。沙堆雪崩的分支性质的详细描述给出的基本分支过程的生成函数。
1998-02-19 cond-mat.stat-mech
Scaling Properties of Avalanche Activity in the Two-Dimensional Abelian Sandpile Model
本文研究了二维阿贝尔沙堆模型中雪崩活动的标度性质，通过数值模拟分析了格点活动分布，发现其遵循有限尺寸标度形式，揭示了局部区域在临界动力学中的通道作用。
2025-09-28 cond-mat.stat-mech nlin.CG
Scaling of waves in the Bak-Tang-Wiesenfeld sandpile model
本文研究了D ≥ 2维超立方晶格上Bak-Tang-Wiesenfeld模型中倾倒波的概率分布。波浪代表不包含多次倾倒事件的松弛过程。我们调查散装和边界波的对应生成树，并通过广泛的数值模拟。虽然雪崩的标度行为是复杂的，通常不受简单的标度律，我们表明，波的概率分布显示明确的幂律渐近行为与分析预测完全一致。临界指数的半径，面积和持续时间的分布，体波和边界波。导出了它们与波浪分维的关系。我们确定了模型的上临界维数D_u为4，并计算了D=4时波浪标度行为的对数修正。此外，我们提出了分析估计的尺寸D>=4和模拟数据D<=3的雪崩散装雪崩。对于D=2，它们似乎不容易解释。
1999-07-10 cond-mat.stat-mech
Rare events and breakdown of simple scaling in the Abelian sandpile
由于不变性和守恒性，二维阿贝尔沙堆服从多重分形，而不是有限尺寸标度。在热力学极限，一个消失的小部分大雪崩占主导地位的统计和一个恒定的间隙缩放恢复在较高的时刻的倾倒分布。因此，罕见的事件形状的缩放模式的大部分，并保留有效指数的意义，这可以确定的基础上的数值和精确的结果。
1998-07-16 cond-mat.stat-mech
Exact Solutions of a Model for Granular Avalanches
本文给出了无扩散颗粒雪崩非线性{ \sc bcre}模型的精确解。我们假设一个普通的沙堆剖面由两个恒定但不同斜率的区域组成。我们的解决方案是构造在几个新的预测雪崩实验的特征曲线推导：分析结果给出的冲击条件，冲击坐标，通用量的冲击，斜率松弛在大的时间，速度的活动区域和沙堆剖面。
1999-08-11 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Self-organised dynamics beyond scaling of avalanches: Cyclic stress fluctuations in critical sandpiles
研究自组织临界沙堆模型中的循环应力波动，发现多重分形调制循环特征能区分不同动力学规则并响应驱动速率变化，为识别经验时间序列中的自组织现象提供了新依据。
2024-03-23 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Critical properties of a dissipative sandpile model on small world networks
在小世界网络（SWN）上构造了一个耗散沙堆模型（DSM），并对其进行了研究。SWN的生成是在具有不同捷径密度$ϕ$的二维正方形晶格的两个任意位置之间添加额外链接。三种不同的区域被确定为规则晶格（RL）的$ϕ\lesssim 2^{-12}$，SWN的$2^{-12}<ϕ< 0.1$和随机网络（RN）的$ϕ\ge 0.1$。在RL制度，沙堆动力学的特点是由通常的Bak，Tang，Weisenfeld（BTW）型相关标度，而在RN制度，它的特点是由平均场（MF）标度。在SWN上，这两种标度行为是共存的。小型紧凑的雪崩低于一定的特征尺寸$s_c$被发现属于BTW普适性类，而大型，稀疏的雪崩以上$s_c$被发现属于MF普适性类。提出了SWN上两种标度形式共存的标度理论，并进行了数值验证。虽然有限尺寸标度（FSS）对RL和SWN上的DSM都是无效的，但对于同一模型，它在RN上是有效的。RN上的FSS似乎是超扩散输沙和不相关的倾倒波的结果。
2013-11-14 cond-mat.stat-mech
Continuously varying exponents in a sandpile model with dissipation near surface
本文考虑了有向阿贝尔沙堆模型中存在汇点的情形，汇点的密度f_t在上表面以下的深度t处随c~1/t^chi变化。对于chi>1，无序是不相关的。对于chi<1，它是相关的，并且模型对于任何非零的c不再是关键的。对于chi=1，雪崩分布的指数连续地依赖于无序的振幅c。我们精确地计算了这种依赖关系，并通过模拟验证了结果。
2000-08-25 cond-mat.stat-mech
Scaling of many-particle correlations in a dissipative sandpile
将二维有向耗散沙堆问题转化为空间离散、时间连续的（1+1）维问题。主方程的条件概率K颗粒保持其初始顺序在雪崩过程中，从而可以精确地解决，并给出了一个明确的表达的解决方案的渐近形式的无限以及半无限晶格在水平方向上。在这两种情况下都发现了非平凡的缩放。这个条件概率的沙堆模型被证明是等于一个K-自旋关联函数的海森堡XX自旋链，和沙堆问题也被证明是相当于“随机转弯”版本的恶性步行者。
2011-02-28 cond-mat.stat-mech
Describing Self-organized Criticality as a continuous phase transition
本文在连续相变框架下研究自组织临界性，通过引入掉落密度作为控制变量，将BTW和Manna沙堆模型描述为从无序到有序的渗流转变，并定义最大雪崩标度尺寸为序参量，提供了大量数值证据。
2025-01-29 cond-mat.stat-mech
