Rare events and breakdown of simple scaling in the Abelian sandpile
由于不变性和守恒性，二维阿贝尔沙堆服从多重分形，而不是有限尺寸标度。在热力学极限，一个消失的小部分大雪崩占主导地位的统计和一个恒定的间隙缩放恢复在较高的时刻的倾倒分布。因此，罕见的事件形状的缩放模式的大部分，并保留有效指数的意义，这可以确定的基础上的数值和精确的结果。
1998-07-16 cond-mat.stat-mech
Higher Order and boundary Scaling Fields in the Abelian Sandpile Model
阿贝尔沙堆模型（ASM）是与$c=-2$共形场论相关的一种自组织临界性（SOC）模型。以前曾提出过一些高度团簇对应的共形场。在这里，我们得出的第一个修正等领域，在场论的方法，当晶格参数是非零的，并考虑他们在边界的存在。
2007-02-19 cond-mat.stat-mech
Avalanche exponents and corrections to scaling for a stochastic sandpile
我们研究了Manna随机沙堆中耗散和非耗散雪崩的一维和二维分布。结果表明：（1）雪崩分布一般不遵循简单的幂律，而是具有$P(s) \sim s^{-τ_s} (\ln s)^γ f(s/s_c)$的形式，其中$f$是一个截止函数;（2）二维耗散雪崩的大小指数与Bak-Tang-Wiesenfeld（BTW）模型的相应值有显著差异，表明BTW模型和Manna模型属于不同的普适类;（3）与BTW模型不同，耗散雪崩分布服从有限尺寸标度。
2003-01-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Scaling of Extreme Events in 2d BTW Sandpile
本研究针对二维Abelian沙堆模型的极端雪崩事件，采用块极大值法揭示其重标度分布分别收敛于Gumbel和Weibull分布族，提出标度函数并估算标度指数，为复杂系统极端事件统计研究提供框架。
2024-10-08 cond-mat.stat-mech
Inhomogeneous sandpile model: Crossover from multifractal scaling to finite size scaling
本文研究了一个非均匀沙堆模型，其中定义了两种不同的倾倒规则。对于任何站点，仅应用一个规则，对应于Bak、Tang和Wiesenfeld模型{[} P. Bak，C. Tang和K. Wiesenfeld，Phys. Rev. Lett. \textbf{59}，381（1987）{]}或Manna两态沙堆模型{[} S. S. Manna，J. Phys. A \textbf{24}，L363（1991）{]}.引入参数$c$，其描述随机部署的站点的密度，并且其中应用随机Manna规则。结果表明，雪崩面积指数$τ_{a}$、雪崩尺寸指数$τ_{s}$和容量分形维数$D_{s}$依赖于密度$c$.发现Bak，Tang，and Wiesenfeld模型的多重分形标度（$c=0$）与有限尺寸标度之间存在交叉，临界密度$c$在区间$0<c<0.01$内.这些结果表明，局部动力学规则是重要的，可以改变模型的整体性质。
2006-11-02 cond-mat.stat-mech
Scaling of avalanche queues in directed dissipative sandpiles
我们模拟队列的活动在有向沙堆自动机在1+1维的驱动率$0 < r \leq 1$的顶部行添加颗粒。基本雪崩的持续时间由分布$P_1(t) \sim t^{-3/2}\exp{(-1/L_c)}$精确描述，该分布受限于系统尺寸或缺陷处的耗散$L_c= \min (L,ξ)$。该模型将作业到达服务器的概率$P_1$看作是作业到达服务器的服务时间的分布，其频率为$r$，是排队论中服务器队列$<E,1,GI/\infty/1> $的一个新例子。我们研究的数值和解析的尾部行为的繁忙期和能量消耗的队列和概率的一个无限的队列作为驾驶率的函数。
2000-06-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Multifractal scaling in the Bak-Tang-Wiesenfeld Sandpile and edge events
矩和谱分析表明，虽然雪崩面积的分布服从有限尺寸标度，倾倒数的分布普遍具有完整的，非线性的多重分形谱。罕见的大型雪崩在边界消散，对统计数据的影响非常明显。只有当它们被排除在样本之外时，给定区域的条件倾倒分布才能简化到足以显示出定义良好的多重分形标度。由此产生的图像揭示了模型中意料之外的新颖物理学。
1999-03-17 cond-mat.stat-mech
The approach to criticality in sandpiles
自组织临界性的一个流行理论将驱动耗散系统的临界行为与守恒系统的临界行为联系起来。特别地，该理论预测阿贝尔沙堆模型的稳态密度应该等于相应的固定能量沙堆的阈值密度。这个“密度猜想”已被证明的基础图Z。我们证明了（通过模拟或证明）当基础图是Z^2、完全图K_n、Cayley树、梯形图、手镯图或花形图中的任何一个时，密度猜想是错误的.驱动耗散沙堆继续发展，即使在一个恒定的分数的沙子已经失去了在汇。这些结果使人怀疑使用固定能量沙堆来探索阿贝尔沙堆模型在平稳性下的临界行为的有效性。
2010-03-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Distribution of consecutive waves in the sandpile model on the Sierpinski gasket
研究了Sierpinski垫上沙堆模型中倾倒波的标度特性。给出了描述雪崩中最后一波分布渐近性的指数，并给出了连续两波的前向和后向条件概率标度指数的预测。所有的预测进行了检查，通过数值模拟，并被发现是在合理的协议与所获得的数据。
2000-03-17 cond-mat.stat-mech
Sandpile model on Scale Free Networks with preferential sand distribution: a new universality class
建立了一个具有优先沙分布的两态沙堆模型，并在幂律度（$k$）分布的无标度网络上进行了数值研究，{\em，即}：$P_k\sim k^{-α}$。在该模型中，在关键节点倾倒时，沙粒被给予具有最高和最低度的每个相邻节点，而不是像随机沙堆模型中那样随机选择两个相邻节点。该模型的临界行为是通过表征在稳态下的各种雪崩性质来确定的，将网络结构从无标度变化到随机，将$α$从$2$调整到$5$。该模型在随机网络$α>4$上表现出平均场标度性。然而，在无标度制度，$2<α<4$，该模型的标度行为不仅偏离平均场标度，而且描述的标度行为的指数被发现连续减少作为$α$减少。在这种情况下，本模型的临界指数被发现是不同的两个状态的随机沙堆模型类似的网络。因此，优先砂分布的沙堆动力学，导致模型到一个新的普适性类的非平凡的影响。
2017-05-30 cond-mat.stat-mech
Self-organised criticality in stochastic sandpiles: Connection to directed percolation
我们引入了一个随机沙堆模型，其中有限的驱动和耗散耦合到活动场。这里的吸收相变，正如预期的那样，属于定向渗流（DP）普适类。我们专注于小的驱动器和耗散限制，即所谓的自组织临界（SOC）制度，并表明该系统表现出从普通DP缩放到耗散控制缩放的交叉，这是独立的基本动力学或空间维度。新的缩放制度继续所有的方式，以零批量驱动器的限制，这表明相应的SOC的行为只有DP，由耗散控制的缩放修改。我们证明了这一点的连续和离散的曼纳模型驱动的噪声和体积耗散。
2015-05-19 cond-mat.stat-mech
Probability distribution of residence-times of grains in sandpile models
我们表明，在沙堆模型中的沙粒的驻留时间的概率分布，在标度限制，可以表示为一个单一的扩散粒子在介质中的生存概率与吸收边界和空间相关的跳跃率。停留时间的概率分布的标度函数是非普适的，并且取决于在不同位置添加颗粒的概率分布。我们确定这个功能完全为1维沙堆时，颗粒随机添加到两端。对于任意维数、任意形状的沙堆，当沙堆中颗粒以等概率分布时，我们证明了在标度极限下，停留时间大于t的概率为exp（-t/M），其中M为稳定状态下沙堆的平均质量.我们还研究了这个函数的有限尺寸修正。
2004-04-02 cond-mat.stat-mech
Energy constrained sandpile models
我们研究了两个具有守恒能量的驱动动力系统。这两个自动机包含了Bak、Tang和Wiesenfeld沙堆模型的基本动力学规则。此外，对晶格中包含的能量施加全局约束。在系统无限慢驱动的极限下，守恒能量$E$成为控制系统动力学行为的唯一参数。两种模型在固定能的临界值$E_c$处均表现出无标度行为。相对于相关标度场的标度指出，临界相关性的发展与自组织临界沙堆处于不同的普适类。尽管存在这种差异，活动（雪崩）概率分布似乎与标准自组织临界沙堆的概率分布一致。
1997-12-11 cond-mat.stat-mech
Abelian Sandpile Model: a Conformal Field Theory Point of View
本文导出了$c=-2$共形场论中与阿贝尔沙堆模型中弱允许团簇有关的标度场，并指出了这两种模型之间的直接关系。
2004-10-18 cond-mat.stat-mech
Stochastic sandpile model on small-world networks: scaling and crossover
在具有不同捷径密度$ϕ$的一维和二维小世界网络上构造了一个耗散随机沙堆模型，其中$ϕ=0$和$1$分别表示规则格和随机网络.在小世界制度（$2^{-12} \le ϕ\le 0.1$），该模型的临界行为进行了探讨，研究不同的几何性质的雪崩作为雪崩大小的函数$s$。对于这两个维度，$s$的三个区域，由两个交叉尺寸$s_1$和$s_2$（$s_1<s_2$）分开，被确定为分析与雪崩相关的倾倒表面的平均高度和面积的缩放行为。研究发现，在规则格点上，$s<s_1$大小的雪崩是紧凑的，遵循Manna标度，而在网络上，$s>s_1$大小的雪崩是稀疏的，遵循平均场标度.不同标度形式在小世界机制中的共存导致违反通常的有限尺寸标度，与模型在规则晶格上以及在随机网络上独立地遵循相同的事实相反。同时出现多种标度形式的特点是发展共存标度理论。随着SWN从规则网格向随机网络的演变，观察到了沙粒输运从扩散性质向超扩散性质的交叉，并发展和验证了这种交叉的标度形式。
2017-10-24 cond-mat.stat-mech
An Interface View of Directed Sandpile Dynamics
提出了一个在斜坡底部缓慢降低挡土墙驱动下的定向卸荷沙盒型雪崩模型。二维表面中的雪崩传播与一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）型界面生长动力学的时空组态有关。我们表示的雪崩集群分布到该框架的标度指数。数值计算结果与KPZ标度理论吻合较好，但不完全吻合。
2001-03-31 cond-mat.stat-mech
From waves to avalanches: two different mechanisms of sandpile dynamics
从波分解产生的时间序列显示存在不同的相关模式的雪崩动力学。对于d=2巴克唐Wiesenfeld模型，长程相关性确定了修改的波的大小分布下粗粒化的时间，和多重分形缩放雪崩。在Manna模型中，雪崩的分布与波的分布一致，它们不相关并且服从有限尺寸标度，这也是d=3 Bak等人模型的预期结果。
2000-02-19 cond-mat.stat-mech
Restricted sandpile revisited
我报告大规模的Monte Carlo研究的一维高度限制随机沙堆使用准平稳模拟方法。多达50 000个站点的系统的结果产生了临界指数的估计值，该估计值与使用较小系统获得的估计值显著不同，但与最近从随机沙堆的朗之万方程得出的预测一致[Ramasco等人，E{ \bf 69}，045105（R）（2004）]。这表明，在一维沙堆中的普遍性明显违反是由于强烈的校正缩放和有限尺寸的影响。
2006-01-18 cond-mat.stat-mech
Confirming and extending the hypothesis of universality in sandpiles
随机沙堆自组织到一个临界点，其标度行为不同于定向渗流（DP），其特征在于存在额外的守恒定律。这通常被称为C-DP或Manna普适性类。然而，这一普适性原则仍然有一个例外：马斯洛夫和张晓刚提出的沙堆自动机，尽管存在守恒定律，但它被认为是定向渗流类。在本文中，我们表明，通过仔细的数值模拟，以及通过构建和分析一个场论，（与以前认为的相反），这个沙堆也在C-DP或甘露类。这证实了随机沙堆的普遍性的假设，并产生了一个完全连贯的图片自组织临界性的系统与守恒定律。在传递中，我们得到了一些C-DP类的结果，并介绍了一种新的策略，很容易区分DP和C-DP缩放。
2008-10-24 cond-mat.stat-mech
Moment analysis of the probability distributions of different sandpile models
我们重新考虑的时刻分析的Bak-Tang-Wiesenfeld和Manna沙堆模型在二维和三维。与最近进行的调查相比，我们的分析表明，模型的特征在于不同的缩放行为，即，它们属于不同的普遍性类别。
1999-10-23 cond-mat.stat-mech
Critical behavior of a one-dimensional fixed-energy stochastic sandpile
我们研究一个一维的固定能量版本（即没有输入或损失的粒子），曼纳的随机沙堆模型。该系统在粒子密度的临界值$ζ_c$处具有到吸收状态的连续转变。临界指数是从大量的模拟，治疗平稳和瞬态性能。与其他一维沙堆相比，该模型似乎表现出有限尺寸标度，但在弛豫时间的标度和稳态的方法中存在异常。后者似乎强烈依赖于初始配置的性质。临界指数不同于那些预期在线性界面脱钉过渡与点无序的介质中，从那些定向渗流。
2001-01-24 cond-mat.stat-mech
Dissipative Abelian Sandpile Models
本文引入了一类定义在$d$维环面上有限格上的双参数$n, m \in {\bf N}$的阿贝尔沙堆模型.含有$2dn+m$或更多沙粒的场地是不稳定的，会发生倾倒，在每次倾倒过程中，$m$沙粒会从系统中消散。由于体耗散的存在，该模型在平移不变格点上得到了很好的定义，并且系统的体积可以达到无限大。从行列式的表达式，我们得到的渐近形式的雪崩传播和高度$(0,0)$相关的沙堆为大的距离在无限体积限制在任何尺寸$d \geq 2$。结果表明，当耗散率$a =m/(2dn)$为正值时，它们都随关联长度$$ ξ(d, a)=(\sqrt{d} \sinh^{-1} \sqrt{a(a+2)} \ )^{-1}, $$呈指数衰减.通过考虑一系列$n$递增的模型，讨论了极限$a \downarrow 0$，并确定了由$ν_{a}=- \lim_{a \downarrow 0} \log ξ(d, a)/ \log a$定义的临界指数为$$ ν_{a}=1/2 $$，对于所有$d \geq 2$ .与外磁场中$q$态Potts模型的$q \downarrow 0$极限进行了比较.
2015-05-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Crossover Scaling of Binder Cumulant and its application in Non-reciprocal Sandpiles
Minjiang Collaborative Center for Theoretical Physics, College of Physics and Electronic Information Engineering, Minjiang University（闽江大学物理与电子信息工程学院理论物理协同中心）；Hefei National Laboratory for Physical Sciences at the Microscale and Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学现代物理系微尺度物理科学国家实验室）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）
研究揭示了Binder累积量在非 reciprocity 沙堆中的标度行为，展示了其在有序和无序相中的不同关系，并探讨了非 reciprocity 对临界行为的影响。
2026-04-16 cond-mat.stat-mech
Roughness of Sandpile Surfaces
我们研究了在一维中表现出自组织临界性（SOC）的原型模型及其非临界变体的表面粗糙度。对于SOC系统，我们发现，表面粗糙度的两个看似等价的定义产生不同的渐近标度指数。使用近似的分析参数和广泛的数值研究，我们得出结论，这种模糊性是由于特殊的非线性稳态表面的标度特性。我们还发现，有没有这样的模糊性非SOC模型，虽然可能有中间交叉到不同的粗糙度值。这种交叉需要与真正的渐近行为区分开来，如在[10]中研究的非临界无序沙堆模型的情况。
2003-12-19 cond-mat.stat-mech
Avalanche activity noises in sandpile models
该研究针对自组织临界性的BTW和Manna沙堆模型，分析不同系统尺寸下雪崩活动噪声的功率谱，发现三个频率区间的标度行为，通过有限尺寸标度验证指数，揭示雪崩时间关联的精细标度特征。
2025-07-29 cond-mat.stat-mech
Energy fluctuations in one dimensional Zhang sandpile model
本文考虑了具有局部保守（或耗散）动力学的一维Zhang沙堆模型，考察了其在外部驱动时间尺度下的总能量涨落。体驱动系统导致洛伦兹谱，截止时间$T$随系统尺寸$L$线性增长。波动表现出$1/f^α$行为与$α\sim 1$的边界驱动，和截止时间非线性变化。对于保守的局部动力学，截止时间显示幂律增长$T \sim L^λ$，不同于非保守情况下观察到的指数形式$ \sim \exp(μL)$。我们认为局域耗散不是一维系统产生$1/f$噪声的必要因素，而截止时间可以揭示局域动力学的独特性质。我们还讨论了具有随机耗散的局部非保守动力学的能量涨落。
2022-06-09 cond-mat.stat-mech
Fluctuations and correlations in sandpile models
我们对沙堆模型中的非零驱动场$h$和耗散率$ε$进行了数值模拟。与在慢速驾驶限制下进行的模拟不同，我们的系统中存在的独特时间尺度允许我们明确地测量响应和关联函数。我们讨论了该模型的动态标度，并表明在这个系统中不遵守波动耗散关系。
1999-03-17 cond-mat.stat-mech
Scaling of waves in the Bak-Tang-Wiesenfeld sandpile model
本文研究了D ≥ 2维超立方晶格上Bak-Tang-Wiesenfeld模型中倾倒波的概率分布。波浪代表不包含多次倾倒事件的松弛过程。我们调查散装和边界波的对应生成树，并通过广泛的数值模拟。虽然雪崩的标度行为是复杂的，通常不受简单的标度律，我们表明，波的概率分布显示明确的幂律渐近行为与分析预测完全一致。临界指数的半径，面积和持续时间的分布，体波和边界波。导出了它们与波浪分维的关系。我们确定了模型的上临界维数D_u为4，并计算了D=4时波浪标度行为的对数修正。此外，我们提出了分析估计的尺寸D>=4和模拟数据D<=3的雪崩散装雪崩。对于D=2，它们似乎不容易解释。
1999-07-10 cond-mat.stat-mech
Critical properties of deterministic and stochastic sandpile models on two-dimensional percolation backbone
确定性和随机沙堆模型的渗流骨干，随机分形，产生在一个正方形格子$2$维的研究。尽管骨干的强调随机结构，确定性的Bak Tang Wiesenfeld（BTW）模型保持其正的时间自相关性和多重分形行为，由于其完整的倾倒平衡，而随机沙堆模型（SSM）的关键属性仍然表现出有限尺寸标度（FSS），因为它表现出的规则晶格。通过对雪崩地形的分析，建立了各种尺度关系。而对于SSM，得到的扩展的临界指数集被发现服从不同的标度关系的分形维数$d_f^B$的骨干，而确定性BTW模型，另一方面，不。由于定义在主链上的SSM的临界指数与主链分形维数$d_f^B$有关，所以它们与定义在规则晶格上的SSM以及其它确定性分形的SSM的临界指数完全不同.在渗流骨干上的SSM被发现服从FSS，但属于一个新的随机普适类。
2019-05-13 cond-mat.stat-mech
Scaling fields in the two-dimensional abelian sandpile model
从二维共形场论的角度考虑了各向同性的二维阿贝尔沙堆模型。我们计算晶格关联函数的各种集群变量（在和关闭的临界），从中我们推断的领域的理论描述的标度限制。我们发现一个完美的协议与预测的c=-2共形场论和它的大规模扰动，从而提供了直接的证据，共形不变性和更普遍的描述方面的一个本地场论。高度2变量的问题也得到了解决，但还没有明确的结论。
2001-07-18 cond-mat.stat-mech hep-th
A two-species model of a two-dimensional sandpile surface: a case of asymptotic roughening
本文提出并分析了一个（2 + 1）维沙堆表面演化模型，其中移动颗粒（ρ（x，t））和不移动团簇（h（x，t））的动力学是耦合的.我们的耦合模型的情况下，沙堆是平的平均，所以没有偏见，由于重力。我们发现反常的缩放：在短的长度和时间尺度上的期望的对数平滑让位于在渐近极限中的粗糙化，其中发现了新的和非平凡的指数。
2012-04-30 cond-mat.stat-mech
Logarithmic scaling for height variables in the Abelian sandpile model
我们报告的1点函数的标度形式的精确计算，在上半平面上，高度2变量的二维阿贝尔沙堆模型。通过比较开边界条件和闭边界条件，我们发现与高度2相关的标度场是标度维数为2的对数标量场，属于c=-2对数共形场论。这种识别是由数值模拟证实，并扩展到高度3和4变量，表现出相同的缩放形式。使用保角设置，我们提出了精确的建议，所有高度变量的批量2点函数。
2004-10-11 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
On the scaling behavior of the abelian sandpile model
二维阿贝尔沙堆模型不具有平衡系统的临界行为。更确切地说，稳态的性质来自于这样一个条件，即在距离系统边界r处开始的雪崩到达边界的概率与1/sqrt（r）成正比。因此，该模型的标度行为可以从单独评估耗散雪崩获得，不仅允许确定所有指数的值，但也显示了有限尺寸标度的故障。
1999-05-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Scale-free energy dissipation and dynamic phase transition in stochastic sandpiles
本文数值研究了随机定向元胞自动机中雪崩和动态相变中累积能量分布的标度性质[B]。Tadić和D. Dhar，Phys. Rev. Lett. { \bf 79}，1519（1997）]中。在临界稳定状态下（倾倒概率为$p\ge p^\star$ = 0.70548），耗散能分布呈现出标度行为，斜率和截止能的标度指数分别为$τ_E $和D_E，表明沙堆表面是分形的。与雪崩指数相反，能量指数在区域$p^\star \le p <1$中似乎是p依赖的，然而乘积$(τ_E-1)D_E$仍然是通用的。我们估计桩的横截面的粗糙度指数为$χ=0.44\pm 0.04$。通过直接模拟和标度分析的生存概率分布和平均流出电流的$p^\star $的动态相变的临界指数表征。该跃迁属于一个新的普适类，其临界指数为$ν_\| =γ=1.22 \pm 0.02$、$β=0.56\pm 0.02$和$ν_\bot = 0.761 \pm 0.029$，具有明显的超标度违反。广义超标度关系导致$β+ β^\prime = (d-1)ν_\bot $，其中$β^\prime = 0.195 \pm 0.012$是由最终生存概率决定的指数。
1999-09-16 cond-mat.stat-mech
Residence Time Distribution of Sand Grains in the 1-Dimensional Abelian Sandpile Model
本文研究了一维阿贝尔沙堆模型中沙粒在$L$格点上的停留时间$T$的概率分布，其中包括$T<<L^2$和$T>>L^2$ .分布函数衰减为$\exp(-\frac{K_LT}{L^2})$。我们数值计算系数$K_L$的值为$L$高达150。有趣的是，对于大的$L$，分布函数具有缩放形式$\frac{1}{L^a}f(\frac{T}{L^b})$和$a \neq b$。
2004-03-31 cond-mat.stat-mech
SOC in a class of sandpile models with stochastic dynamics
本文研究了一维元胞自动机，它的更新规则随机地依赖于相邻细胞的高度差。倾倒的概率取决于参数λ，该参数随着斜率的增加而变为1，即动态可以连续变化。我们利用有限尺寸标度分析研究了该模型的标度性质。一个强大的幂律行为观察雪崩的大小在一定范围内的lambda值的概率密度。确定概率密度对时间和系统大小的依赖性的两个指数都连续地依赖于λ，即模型表现出非普适行为。我们还测量了沙堆表面的粗糙度，在这里我们得到了一个普遍的行为，即对于所有λ值，粗糙度指数约为1.75。对于质量的时间行为，对于所有的λ值，获得指数φ再次接近2的$f^{-ϕ}$谱。
1998-07-01 cond-mat.stat-mech
Fine Structure of Avalanches in the Abelian Sandpile Model
本文研究了线性尺寸为L的正方形格子上的二维阿贝尔沙堆模型。我们介绍了雪崩的精细结构的概念，并比较了雪崩和倾倒波的行为。我们表明，根据雪崩的精细结构的复杂程度，这是连续波的边界的复杂叠加的直接后果，雪崩分为两个不同的类别。我们建议缩放ansätz这些雪崩类型，并验证它们的数值。我们发现，虽然第一种类型的雪崩有一个简单的标度行为，第二（复杂）类型的特点是由雪崩大小相关的标度指数。这提供了一个框架，在该框架内，人们可以理解该模型中一致的缩放行为的失败。
2008-08-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Anomalous scaling in the Zhang model
本文应用矩量分析技术对张沙堆模型进行了大尺度模拟分析。我们发现，这个模型显示出不同的缩放行为，这取决于所使用的更新机制。在标准的并行更新下，张模型违反了有限尺寸标度假设，并且它似乎与更一般的多重分形标度形式不相容。这使得它不可能隶属于任何一个已知的沙堆模型的普适性类。通过顺序更新，它显示了大小和面积分布的缩放。在平行张模型的倾倒规则中引入随机性，导致了与Manna普适类相容的标度行为。
2000-10-16 cond-mat.stat-mech
Power spectra of self-organized critical sandpiles
本文分析了两类自组织临界沙堆模型（Bak-Tang-Wiesenfeld模型和Manna模型）中雪崩的功率谱。我们发现，这些衰减与$1/f^α$幂律，其中的指数值$α$是显着小于2，等于相关的雪崩大小，其持续时间的标度指数。我们讨论了这一结果背后的基本成分，如平均雪崩形状的缩放。
2005-09-15 astro-ph cond-mat.stat-mech
Laplacian growth, sandpiles and scaling limits
拉普拉斯增长是对与调和测度成比例移动的界面的研究。物理上，它出现在流体流动和涉及移动边界的电气问题中。我们调查进展在过去的十年中（内部）拉普拉斯增长的离散模型，包括阿贝尔沙堆，内部DLA，转子聚集，以及这些模型的缩放限制的晶格Z^d的网格步长为零。这些模型提供了一个窗口到离散位势论的工具：调和函数，鞅，障碍问题，求积域，格林函数，平滑。我们还提出了一个新的结果：Z^d中的转子聚集具有O（log r）的波动周围的欧几里德球，改善了以前的幂律界。我们强调几个开放的问题，包括这些波动是否是O（1）。
2016-11-01 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Structure and statistical organization of the stationary state of the Oslo model
Université Grenoble Alpes, CNRS, LPMMC（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，粒子与物质物理实验室）
本文研究了Oslo模型稳态态的结构和统计组织，通过不同系统表示和动态过程的转换，确定了不变量，并通过考虑所有路径来获得稳态态的详细统计描述，发现其配置分为少量等价类，统计权重与符合特定规则的着色图计数有关。
2026-05-21 cond-mat.stat-mech
Activity, diffusion, and correlations in a two-dimensional conserved stochastic sandpile
我们进行大规模模拟的二维限制高度保守的随机沙堆，专注于粒子的扩散和流动性，以及空间相关性。准稳态（QS）模拟产生的临界粒子密度的高精度[ $p_c = 0.7112687(2)$ ]，并表明扩散常数的规模在相同的方式作为活动密度，如前所述，在一维的情况下。短时间标度的特征在于亚扩散行为（$\sim t^γ$与$γ< 1$的均方位移），这很容易理解为活动$ρ(t) \sim t^{-δ}$与$γ= 1- δ$的初始衰减的结果。我们验证，在临界状态下，活性关联函数$C(r) \sim r^{-β/ν_\perp}$，如预期的吸收态相变。我们的临界指数的结果是一致的，更精确的比，从Langevin方程的随机沙堆在两个维度上的预测。
2014-05-06 cond-mat.stat-mech
Turbulent self-organized criticality
在自组织临界性的原型沙堆模型中，通过将崩塌分解为倾倒波得到的时间序列表现出间歇性波动。波的大小差异的q阶矩具有局部多尺度和全球简单的标度制度类似于那些持有流体湍流的速度结构功能。对应关系涉及基本标度关系和相关概率分布形式的同一性。沙堆提供了湍流现象许多特征的定性模拟。
2001-10-05 cond-mat.stat-mech
Self-organized random walks and stochastic sandpile: From linear to branched avalanches
在一个自组织临界性模型中，不稳定的站点只向它们的一个邻居放电。当放电比$α$一定时，雪崩是简单的无分支Pólya随机游动，其标度性质可以精确地导出.如果$α$波动足够大，由于多次放电，雪崩变得分支，并且表现得像随机沙堆。在分支行为的阈值，观察到特殊的缩放和异常扩散运输。
2002-06-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The sandpile revisited: Computer assisted determination of constitutive relations and the breaking of scaling
我们重新审视的重力下的摩擦沙堆中的应力分布的问题，配备了一个新的数值模型的颗粒组件与正常和切向（摩擦）粒间力。数值模拟允许确定作为系统尺寸、静摩擦静摩擦系数和与底表面的摩擦相互作用的函数的应力场的所有分量的空间依赖性。我们的研究清楚地表明，与底面的相互作用在颗粒堆的顶点下的压力下降的形成中起着至关重要的作用。沙堆理论的基础是关于无粘性硬颗粒的标度解和本构关系的形式的假设，其中没有典型的标度。我们发现，这些本构关系必须进行修改，此外，对于较小的摩擦系数和较小的桩，这些缩放假设打破了在大部分的沙堆由于存在的长度尺度，必须仔细确定。在确定了关键规模后，我们提供了一个预测理论，当缩放的解决方案预计将打破。在堆的底部，由于与底面的不同相互作用，缩放假设总是被打破。可测量的数量，如桩底的压力分布和剪应力的后果进行了讨论。例如，根据系统尺寸，可以从基础压力中没有倾斜过渡到桩中心处的倾斜。
2016-11-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Analytical approach to directed sandpile models on the Apollonian network
我们研究了一组阿波罗网络上的有向沙堆模型，这些模型是受Dhar和Ramaswamy（PRL \textbf{63}，1659（1989））关于欧几里得格的工作的启发。它们的特点是由一个单一的参数$q$，限制了数量的邻居接收颗粒从倾倒节点。由于网络的几何形状，两个和三个点的关联函数是服从精确的治疗，导致雪崩分布的分析结果在一个无限系统的极限，$q=1,2$。当考虑较大的$q$值时，数值迭代得到有限尺寸系统的关联函数的精确递推表达式。最后，局部通量属性的详细描述提供了一个多重分形尺度分析。
2007-01-30 cond-mat.stat-mech
Sandpile on uncorrelated site-diluted percolation lattice; From three to two dimensions
在三维渗流格子上考虑了BTW沙堆模型，并以占据参数$p$为参数进行了调整。随着三维雪崩，我们研究的能量传播的二维截面。我们使用矩分析来提取两种不同情况下的指数：临界（$p=p_c\equiv p_c^{3D}$）和非临界（$p_c<p\leq 1$）情况。在$p=p_c$的三维雪崩的指数像常规的二维BTW模型，而二维截面的指数有严重的相似性，与二维临界伊辛模型。矩量分析表明有限尺度理论是成立的，并证实了一些超尺度关系。对于非临界晶格，指数随$p-p_c$呈几何变化，其中截止指数$ν$从$p=p_c$不连续地下降到其他值。对二维截面的分析表明，在某些$p_0\approx p_c^{2D}$（$p_c^{3D}$和$p_c^{2D}$是三维和二维渗流阈值）处存在奇异行为。我们认为，有两个单独的阶段的横截面，即$p_c^{3D}\leq p<p_c^{2D}$，由于缺乏二维渗流集团，没有热力学限制，和$p\geq p_c^{2D}$有机会涉及到凝聚集团。
2018-01-26 cond-mat.stat-mech
Scaling in self-organized criticality from interface depinning?
表现出“自组织临界性”（SOC）的模型的雪崩性质仍有待理论解释。最近的地图（Europhys。Lett.~ 53，569）的许多沙堆模型的界面去钉扎的第一次，以了解如何达到SOC集合和这个集合的差异与通常的去钉扎的情况。为了从脱钉临界点的雪崩指数中导出SOC雪崩指数，讨论了淬火景观的几何描述，其中测量综合活性的“界面”移动。事实证明，有两个主要的替代方案有关的SOC合奏的标度特性。这些概述了在一维的缩放参数和数值模拟的沙堆模型，这是在淬火爱德华-威尔金森普适性类。
2002-04-10 cond-mat.stat-mech
Absorbing-State Phase Transition for Driven-Dissipative Stochastic Dynamics on $Z$
我们研究了$Z$中保守相互作用粒子系统的长时间行为：反应扩散系统的激活随机游动模型和随机沙堆。我们证明了这两个系统进行吸收状态相变。
2019-05-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling Properties of Avalanche Activity in the Two-Dimensional Abelian Sandpile Model
本文研究了二维阿贝尔沙堆模型中雪崩活动的标度性质，通过数值模拟分析了格点活动分布，发现其遵循有限尺寸标度形式，揭示了局部区域在临界动力学中的通道作用。
2025-09-28 cond-mat.stat-mech nlin.CG
Height variables in the Abelian sandpile model: scaling fields and correlations
在二维阿贝尔沙堆模型中，我们计算了上半平面上四个高度变量的格点单点概率。当插入点远离边界时，以及当边界是开的或闭的时，我们找到了它们的精确缩放形式。与具有中心荷c=-2的对数共形理论的预测相比，我们发现与以下场分配完全兼容：高度2、3和4表现得像（一种不寻常的实现）具有标度维度2的初级场的对数伙伴，初级场本身与高度1变量相关联。有限尺寸的修正也计算和成功地与数值模拟相比。依靠这些领域的分配，我们制定了一个猜想的缩放形式的晶格2点相关的高度变量的平面上，这仍然是未知的。在这个系统中实现共形不变性的方式指向c=-2的局部场论，这与三重态理论不同。
2006-11-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite-size scaling of critical avalanches
我们研究了自组织临界系统中观察到的雪崩大小的概率分布。虽然由于有限的系统尺寸而具有截止的幂律分布是典型的行为，但系统的研究表明，在固定的雪崩尺寸下，它可能会随着系统尺寸的增加而减小。我们实现的缩放方法，并确定缩放功能。数据崩溃确保了临界指数的正确估计，并区分了与雪崩大小和系统大小相关的两个指数。我们的简单分析提供了惊人的影响。虽然对于正方形格子上的原型沙堆，雪崩大小指数的确切值仍然难以捉摸，但我们建议指数应为1。模拟结果表明，分布显示出对数系统大小的依赖性，符合归一化条件。我们还认为，对于训练或奥斯陆沙堆模型与散装驱动，雪崩的大小指数略小于1，这是显着不同于以前的估计1.11。
2022-03-26 cond-mat.stat-mech
Avalanche Merging and Continuous Flow in a Sandpile Model
在沙堆模型中观察到一个分离间歇流和连续流的动力学过渡，尺度函数与两种制度之间的输运行为有关。在雪崩状态下，活动区的宽度随系统尺寸而发散，但对于连续流，活动区的宽度变得非常窄。随着驱动速率r的增加，平均斜率Δ z的变化服从Δ z ~ r^{1/θ}。它在连续流动阶段具有非平凡的标度行为，其指数θ仅根据表征雪崩的指数θ =（1+z-D）/（3-D）给出。
1999-07-18 adap-org cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Self-organised dynamics beyond scaling of avalanches: Cyclic stress fluctuations in critical sandpiles
研究自组织临界沙堆模型中的循环应力波动，发现多重分形调制循环特征能区分不同动力学规则并响应驱动速率变化，为识别经验时间序列中的自组织现象提供了新依据。
2024-03-23 cond-mat.stat-mech nlin.AO
