Direct Evidence for Conformal Invariance of Avalanche Frontier in Sandpile Models
随机Loewner演化（Stochastic Loewner evolution，SLE $_κ$）作为检验临界系统几何特征共形不变性质的有力工具，近年来受到越来越多的重视。本文用这种方法检验沙堆模型的共形不变性。数值计算表明，阿贝尔沙堆模型（ASM）中的雪崩边界是保形不变的，可以用带扩散系数$κ=2$的SLE来描述。该值与循环擦除随机游走（LERW）获得的值相同。分维和施拉姆的左通过概率公式也表明了同样的结果。我们还检验了张的沙堆模型的相同性质。
2008-12-04 cond-mat.stat-mech
Smoothing of sandpile surfaces after intermittent and continuous avalanches: three models in search of an experiment
我们提出并分析在本文中的三个模型的耦合连续方程所有统一的一个共同的主题：直观的概念，沙堆表面留下更平滑的雪崩传播跨越他们。其中两个涉及平滑的“裸”界面，适合间歇性雪崩流，而其中一个模型平滑的有效表面定义的云的流动颗粒在“裸”界面，这是适当的制度，雪崩流不断跨越沙堆。
1997-12-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Avalanches at rough surfaces
我们描述了一个简单的晶格模型的沙堆，包括不断发展的结构紊乱的表面特性。我们提出了一个动力学缩放假设一般沙堆自动机，并探讨了动力学粗糙沙堆表面，表明其与沙堆的演变。最后，我们评论这个模型，和以前的连续模型沙堆动力学，从临界现象的角度来看，令人惊讶的良好协议。
2000-03-01 cond-mat.stat-mech
Avalanche Merging and Continuous Flow in a Sandpile Model
在沙堆模型中观察到一个分离间歇流和连续流的动力学过渡，尺度函数与两种制度之间的输运行为有关。在雪崩状态下，活动区的宽度随系统尺寸而发散，但对于连续流，活动区的宽度变得非常窄。随着驱动速率r的增加，平均斜率Δ z的变化服从Δ z ~ r^{1/θ}。它在连续流动阶段具有非平凡的标度行为，其指数θ仅根据表征雪崩的指数θ =（1+z-D）/（3-D）给出。
1999-07-18 adap-org cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Avalanche exponents and corrections to scaling for a stochastic sandpile
我们研究了Manna随机沙堆中耗散和非耗散雪崩的一维和二维分布。结果表明：（1）雪崩分布一般不遵循简单的幂律，而是具有$P(s) \sim s^{-τ_s} (\ln s)^γ f(s/s_c)$的形式，其中$f$是一个截止函数;（2）二维耗散雪崩的大小指数与Bak-Tang-Wiesenfeld（BTW）模型的相应值有显著差异，表明BTW模型和Manna模型属于不同的普适类;（3）与BTW模型不同，耗散雪崩分布服从有限尺寸标度。
2003-01-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Sandpile avalanche dynamics on scale-free networks
雪崩动力学是复杂系统不可缺少的特征。本文利用Bak-Tang-Wiesenfeld（BTW）沙堆模型研究了度指数为$γ$的无标度网络中雪崩的自组织临界动力学.节点$i$的阈值高度被设置为具有$0\leqη<1$的$k_i^{1-η}$，其中$k_i$是节点$i$的度。利用分支过程方法，我们得到的雪崩的大小和持续时间分布的沙倾倒，遵循幂律与指数$τ$和$δ$，分别。对于$γ<3-η$，它们分别表示为$τ=(γ-2 η)/(γ-1-η)$和$δ=(γ-1-η)/(γ-2)$，对于$γ>3-η$，它们分别表示为3/2和2。幂律分布在$γ=3-η$中通过对数校正进行修改。
2004-01-27 cond-mat.stat-mech
Are Avalanches in Sandpiles a Chaotic Phenomenon?
我们发现，具有强非线性的确定性系统似乎更适合模型沙堆比随机系统或确定性系统中的不连续性是唯一的非线性。特别地，我们能够再现在两个众所周知的实验中发现的自组织临界性的分解，即，中心燃料堆[Held等人，Phys.Rev.Lett. 65（1990）1120]和在旋转托盘中的砂[Bretz等人，Phys.Rev.Lett. 69（1992）2431]。通过改变模型的参数，我们恢复自组织临界性，与其他实验和其他模型。我们表明，混沌在系统的动力学中起着根本性的作用。
2004-02-13 cond-mat.stat-mech
Sandpiles on the Sierpinski gasket
我们进行了广泛的模拟沙堆模型上的Sierpinski垫片。波和雪崩的临界指数的确定。我们把现有的波动理论推广到目前的情况。这导致描述波大小分布的指数$τ_w$的精确值：$τ_w = \ln{(9/5)}/\ln{3}$。从数值上讲，雪崩中的波数与雪崩中不同地点的数量成正比。这就引出了一个关于决定雪崩大小分布的指数$τ$的猜想：$τ=1+τ_w = \ln{(27/5)}/\ln{3}$。我们的预测与数值结果吻合得很好。
1997-12-16 cond-mat.stat-mech
Dissipative stochastic sandpile model on small world network : properties of non-dissipative and dissipative avalanches
构造了一个耗散随机沙堆模型，研究了一维和二维小世界网络中不同捷径密度$ϕ$的耗散随机沙堆模型，其中$ϕ=0$表示规则格子，$ϕ=1$表示随机网络.分析了网络的维数、拓扑结构和特定的耗散模式（体或边界）对非耗散雪崩和耗散雪崩以及所有雪崩的稳态临界特性的影响。虽然所有的雪崩和非耗散雪崩的分布显示随机标度在$ϕ=0$和平均场标度在$ϕ=1$，耗散雪崩显示非平凡的临界性质在$ϕ=0$和$1$在一维和二维。在小世界机制（$2^{-12} \le ϕ\le 0.1$）中，不同类型的雪崩的尺度分布在一个交叉倾倒尺度$s_c$附近表现出多个具有不同标度指数的幂律标度.随机缩放被发现发生$s<s_c$和平均场缩放被发现发生$s>s_c$。由于不同的标度形式共存于同一概率分布中，发展了小世界网络的共存标度理论，并进行了数值验证。
2016-12-20 cond-mat.stat-mech
Universality classes and crossover behaviors in non-Abelian directed sandpiles
利用亚稳模式分析方法研究了非阿贝尔有向沙堆模型中的普适类和交叉行为。非阿贝尔属性诱导空间相关的亚稳态模式，其特征在于沿雪崩的传播方向的晶粒密度的代数衰减。由于倾倒随机性和阈值奇偶性之间的相互作用，在晶粒密度中观察到交叉标度行为。在这种交叉的存在下，我们表明，广泛的晶粒分布起着至关重要的作用，在解决的普遍性类的模糊性。最后，我们认为亚稳态模式分析和传统的雪崩动力学分析一样重要。
2010-10-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
An Interface View of Directed Sandpile Dynamics
提出了一个在斜坡底部缓慢降低挡土墙驱动下的定向卸荷沙盒型雪崩模型。二维表面中的雪崩传播与一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）型界面生长动力学的时空组态有关。我们表示的雪崩集群分布到该框架的标度指数。数值计算结果与KPZ标度理论吻合较好，但不完全吻合。
2001-03-31 cond-mat.stat-mech
Fillips in Sandpiles; Spanning Avalanches, Bifurcation and Temporal oscillations
操纵的自我组织的关键系统，反复故意的局部松弛（弹）影响相当大的动态雪崩，并改变其演变。在激励期间，能量扩散到相邻区域，从而使系统上的高度场变得平滑。翻转由参数$ζ$控制，该参数与雪崩中局部平滑事件的数量有关。该系统表现出新的（质量和时间）尺度，导致一些振荡行为。在某个$ζ$值处发生分叉，高于该值时，平均能量以及自相关函数中发生一些振荡。这些振荡与\textit{spanning avalanches}相关，这是由于平滑系统中能量的积累。对罕见事件等待时间（REWT）的分析也证实了这种新的时间尺度的出现。平均场分析解释了一些结果。
2018-07-11 cond-mat.stat-mech
Avalanche frontiers in dissipative abelian sandpile model as off-critical SLE(2)
阿贝尔沙堆模型（ASM）中的雪崩边界是随机的简单曲线，其连续极限是具有扩散系数$κ= 2$的Schramm-Loewner演化（SLE）。在本文中，我们考虑耗散ASM和研究的统计雪崩和波前沿的各种率的耗散。我们研究了一些函数的标度行为，如相关长度，指数的循环长度和回转半径定义的波和雪崩的分布函数。我们发现，它们确实与耗散率成比例。观察到两个显著的长度尺度。对于远小于相关长度的长度尺度，这些曲线显示出接近临界曲线的特性，并且相应的扩散系数参数与临界极限几乎相同。我们将其解释为紫外（UV）限度，其中$κ= 2$对应于$c=-2$。当长度尺度远大于关联长度时，雪崩前沿趋向于自回避行走，相应的驱动函数与布朗运动成正比，扩散参数为$κ=8/3$，对应于$c = 0$的场论.这就是红外线（IR）极限。相应地，中心荷从IR点到UV点减小。
2012-02-08 cond-mat.stat-mech
Avalanche activity noises in sandpile models
该研究针对自组织临界性的BTW和Manna沙堆模型，分析不同系统尺寸下雪崩活动噪声的功率谱，发现三个频率区间的标度行为，通过有限尺寸标度验证指数，揭示雪崩时间关联的精细标度特征。
2025-07-29 cond-mat.stat-mech
Introduction to the Sandpile Model
这篇文章是根据我们中的一位（EVI）在“StatPhys-Taipei-1997”会议上的演讲而撰写的。本文综述了沙堆模型理论的精确结果，并讨论了雪崩分布指数的计算问题。关键成分包括与临界反应扩散系统的类比、高度配置的生成树表示和将雪崩过程分解成倾倒波。
1998-01-19 cond-mat.stat-mech
Power spectra of self-organized critical sandpiles
本文分析了两类自组织临界沙堆模型（Bak-Tang-Wiesenfeld模型和Manna模型）中雪崩的功率谱。我们发现，这些衰减与$1/f^α$幂律，其中的指数值$α$是显着小于2，等于相关的雪崩大小，其持续时间的标度指数。我们讨论了这一结果背后的基本成分，如平均雪崩形状的缩放。
2005-09-15 astro-ph cond-mat.stat-mech
Invasion Sandpile Model
针对油藏多相流问题，提出并研究了二维两组分沙堆模型。如果满足以下两个条件中的至少一个，则颗粒堆变得不稳定并且倾倒：1）堆中的一种物质的颗粒的数量超过给定阈值，或者2）堆中的颗粒的总数超过第二阈值。后一种机制导致一个物种通过其他物种占主导地位的地区入侵。我们研究了数字的雪崩的统计数据，并确定了两个不同的制度。对于大雪崩，统计量与普通的Bak-Tang-Weisenfeld模型一致。然而，对于小雪崩，我们发现一个政权与不同的指数。特别是，雪崩的外周长的分形维数是$D_f=1.47\pm 0.02$和它们的大小分布指数的指数是$τ_s=0.95\pm 0.03$，这是显着不同的$D_f=1.25\pm 0.01$和$τ_s=1.26\pm 0.04$，观察到的大雪崩。
2020-03-05 cond-mat.stat-mech
Logarithmic corrections of the avalanche distributions of sandpile models at the upper critical dimension
我们数值研究了正方形晶格上BTW模型在不同维数下的动力学性质。这项调查的目的是确定的值的上临界尺寸的雪崩分布的特点是由平均场指数。我们的结果与四维BTW模型的标度行为由平均场指数和附加对数修正表征的假设是一致的。我们受益于我们的分析，从精确的解决方案的有向BTW模型在上临界尺寸，它允许导出对数校正如何影响标度行为在上临界尺寸。类似的对数修正形式适合四维BTW模型的数值数据，强烈表明上临界尺寸的值是4。
1998-06-29 cond-mat.stat-mech
Theoretical Results for Sandpile Models of SOC with Multiple Topplings
我们研究了一个有向随机沙堆模型的自组织临界性，表现出经常性，多个topplings，把它放在一个单独的普适性类从Dhar和Ramaswamy的精确求解模型。我们表明，在稳定状态下，所有稳定的状态是同样可能的。然后，我们明确地推导出一个离散的动力学方程的晶格上的雪崩。通过粗粒化，我们到达一个连续的Langevin方程的雪崩的传播和计算所有的临界指数表征他们。雪崩方程类似于爱德华-威尔金森方程，但是具有噪声幅度，该噪声幅度是局部雪崩活动或界面高度的阈值函数，从而在雪崩死亡时导致稳定的吸收状态。它代表了一种新型的吸收态相变。
2000-08-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Sandpile Models on complex networks
University of Namur（那慕尔大学）；Royal Military Academy, Brussels（布鲁塞尔皇家军事学院）
通过引入耗散的分支过程框架研究复杂网络上沙堆模型的雪崩动力学，揭示了耗散、聚类和稀疏连接对雪崩大小分布的影响，并建立了分支过程描述的定量极限。
2026-07-03 cond-mat.stat-mech nlin.AO
On the scaling behavior of the abelian sandpile model
二维阿贝尔沙堆模型不具有平衡系统的临界行为。更确切地说，稳态的性质来自于这样一个条件，即在距离系统边界r处开始的雪崩到达边界的概率与1/sqrt（r）成正比。因此，该模型的标度行为可以从单独评估耗散雪崩获得，不仅允许确定所有指数的值，但也显示了有限尺寸标度的故障。
1999-05-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Scaling of avalanche queues in directed dissipative sandpiles
我们模拟队列的活动在有向沙堆自动机在1+1维的驱动率$0 < r \leq 1$的顶部行添加颗粒。基本雪崩的持续时间由分布$P_1(t) \sim t^{-3/2}\exp{(-1/L_c)}$精确描述，该分布受限于系统尺寸或缺陷处的耗散$L_c= \min (L,ξ)$。该模型将作业到达服务器的概率$P_1$看作是作业到达服务器的服务时间的分布，其频率为$r$，是排队论中服务器队列$<E,1,GI/\infty/1> $的一个新例子。我们研究的数值和解析的尾部行为的繁忙期和能量消耗的队列和概率的一个无限的队列作为驾驶率的函数。
2000-06-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Space-time correlations in the 1D Directed Stochastic Sandpile model
本文研究了一维定向随机沙堆模型中粒子填充与暴发的时空相关性，推导出递推关系并发现密度正相关而暴发反相关，揭示了稳态下静态与动态可观测量的权衡。
2025-12-11 cond-mat.stat-mech
Controlling Cost in Sandpile Models Through Local Adjustment of Drive
在本文中，我们考虑沙堆模型和修改的驱动机制来控制雪崩的大小。对驱动机制的修改是局部的。我们研究了BTW模型和Manna模型的标度行为。我们发现，BTW模型是更敏感的修改比Manna模型。此外，我们已经分配了一个成本函数，每个雪崩，并找到了一个最佳值的修改，以达到最低的成本。
2019-08-14 cond-mat.stat-mech
Generic Sandpile Models Have Directed Percolation Exponents
本文研究了具有随机倾倒规则的沙堆模型，其中沙堆中含有粘性颗粒，使得在非零概率下，即使沙堆局部高度超过临界值，也不会发生倾倒。耗散是通过在每次倾倒时增加一个小的颗粒损失概率来引入的。一般而言，对于具有优先方向的模型，雪崩指数是临界定向渗流簇的雪崩指数。对于无向模型，雪崩指数是在一个更高的维度的定向渗流集团。
2002-08-22 cond-mat.stat-mech
Emergent spatial structures in critical sandpiles
引入并研究了一个新的具有阈值动力学和随机倾倒规则的有向沙堆模型。我们发现，粒子守恒定律和定向的雪崩样的局部演化导致形成的空间结构在稳定状态下，与密度发展的幂律尾部远离顶部。我们确定的标度指数表征的雪崩分布在所有维度的定向渗流的临界指数。
1997-07-15 cond-mat.stat-mech
A Bethe lattice representation for sandpiles
沙堆中的雪崩表现为具有反馈机制的贝特晶格中的渗流过程。结果表明，与其他元胞自动机模型相比，该模型的雪崩频谱和概率分布更接近实验结果。实验之间的明显差异得到调和。临界行为在这里通过逾渗现象的临界性质来表示。
1998-06-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Theory and Experiments for Disordered Elastic Manifolds, Depinning, Avalanches, and Sandpiles
磁体中的畴壁、超导体中的涡旋晶格、脱钉时的接触线以及许多其他系统都可以被模拟为受淬火无序影响的弹性系统。它的场论在其上临界维数附近有一个控制良好的微扰展开。与标准场论相反，重整化群流涉及一个函数，即无序相关子$Δ(w)$，因此被称为泛函重整化群（FRG）。$Δ(w)$是一个物理可观测量，即弹性流形质心的自关联函数。在这篇评论中，我们给出了一个教学介绍，其现象学和技术。这使我们能够处理平衡（静态）和脱钉（动态）。在这些技术的基础上，雪崩的可观测性是可访问的：大小，持续时间和速度的分布，以及空间和时间的形状。无序弹性流形和沙堆模型之间存在各种等价关系：在一点驱动的弹性弦和奥斯陆模型;无序弹性流形和曼纳沙堆;电荷密度波和阿贝尔沙堆或环擦除随机行走。这些映射需要特定的技术，我们开发，包括离散随机系统通过粗粒度的随机运动方程，超对称技术，和元胞自动机建模。强于二次最近邻相互作用导致定向渗流，和非线性表面生长与额外的KPZ条款。另一方面，没有无序的KPZ可以映射回无序的弹性流形，无论是在定向聚合物的稳定状态，或一个单一的粒子的衰减。其他议题包括功能RG和复本对称性破缺，和随机场磁铁之间的关系。重点是数值和实验测试的理论。
2022-08-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Scaling of Extreme Events in 2d BTW Sandpile
本研究针对二维Abelian沙堆模型的极端雪崩事件，采用块极大值法揭示其重标度分布分别收敛于Gumbel和Weibull分布族，提出标度函数并估算标度指数，为复杂系统极端事件统计研究提供框架。
2024-10-08 cond-mat.stat-mech
Sandpiles Subjected to Sinusoidal Drive
本文研究正弦周期驱动下沙堆模型的雪崩各向异性，通过大周期极限下的格林函数理论和数值模拟发现雪崩拉长方向随驱动参数发生转变，并分析了雪崩规模与沙粒损耗的幂律行为。
2022-07-29 cond-mat.stat-mech
Avalanches and Waves in the Abelian Sandpile Model
本文用数值方法研究了二维阿贝尔沙堆模型中的崩塌问题。Priezzhev等人[PRL 76，2093（1996）]最近提出了该模型中临界指数的精确结果，该模型基于后续波大小差异的建议标度关系$Δs =s_{k}- s_{k+1}$的存在，其中前一波$s_{k}$的大小被认为几乎总是下一波$s_{k+1}$大小的上限。在这里，我们表明，$Δs$的显着贡献来自波，违反了限制，平均$<Δs(s_{k})>$实际上是负的，发散与系统的大小，矛盾的解决方案。
1997-07-22 adap-org cond-mat.stat-mech nlin.AO
Relevance of Abelian Symmetry and Stochasticity in Directed Sandpiles
我们提供了一个全面的观点阿贝尔对称性和随机性的作用，在普遍性类的定向沙堆模型，在亚稳态模式和疤痕的潜在空间相关性的背景下。有人认为，阿贝尔对称性的相关性可能取决于是否动态规则是随机的或确定性的，通过亚稳模式和雪崩流的相互作用。基于新的标度关系，我们推测临界指数的雪崩，这是相当好地证实了在大规模的数值模拟。
2008-11-18 cond-mat.stat-mech
The Upper Critical Dimension of the Abelian Sandpile Model
现有的阿贝尔沙堆模型的上临界尺寸的估计是基于雪崩的定性考虑，作为自我避免分支过程。我们发现一个确切的表示雪崩作为一个序列的两个组件的生成树的生成子树。利用生成树上的化学路径与环擦除随机游动之间的等价性，我们将问题归结为生成子树的分形维数的确定。然后，上临界维数$d_u=4$遵循随机游动和环擦除随机游动的相交概率的Lawler定理。
1999-04-04 cond-mat.stat-mech
Controlling self-organized criticality in sandpile models
我们引入了一个外部控制，以减少雪崩的大小在一些沙堆模型表现出自组织临界性。这种相当直观的方法似乎在关于这种系统的大量文献中缺失。控制作用相当于在接近临界点的地方触发雪崩，它降低了发生非常大的事件的概率，因此能量耗散大多发生在局部。控制应用于有向阿贝尔沙堆模型驱动的不相关和相关的沉积。后者是必不可少的设计一个有效的和简单的控制启发式，但只有在不受控制的雪崩概率分布的影响很小。所提出的控制寻求控制成本和大事件风险之间的权衡。初步结果表明，所提出的控制工程也为无向沙堆模型。
2013-05-28 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Emergent Dynamical Ising Transition in Diffusive Sandpiles
本研究通过逆伊辛对偶揭示扩散沙堆中的涌现磁性转变，该转变与跨越雪崩和逾渗转变相关，并表明扩散将MSS空间反关联转为正关联，连接了SOC、逾渗与平衡相变。
2025-02-25 cond-mat.stat-mech
One-Dimensional Directed Sandpile Models and the Area under a Brownian Curve
我们导出了一维一般有向“沙堆”模型的定态性质。使用中心极限定理的依赖随机变量，我们找到了精确的条件，该模型属于普遍性类的完全不对称奥斯陆模型，从而确定了一个大的普遍性类的有向沙堆。我们将雪崩大小映射到布朗曲线下的区域，并在原点处具有吸收边界，从而激励我们解决这个布朗曲线问题。因此，我们能够确定在这个普适性类的雪崩大小概率的矩生成函数，明确计算的领先阶项的振幅。
2005-12-23 cond-mat.stat-mech
Multifractal scaling in the Bak-Tang-Wiesenfeld Sandpile and edge events
矩和谱分析表明，虽然雪崩面积的分布服从有限尺寸标度，倾倒数的分布普遍具有完整的，非线性的多重分形谱。罕见的大型雪崩在边界消散，对统计数据的影响非常明显。只有当它们被排除在样本之外时，给定区域的条件倾倒分布才能简化到足以显示出定义良好的多重分形标度。由此产生的图像揭示了模型中意料之外的新颖物理学。
1999-03-17 cond-mat.stat-mech
Scaling Properties of Avalanche Activity in the Two-Dimensional Abelian Sandpile Model
本文研究了二维阿贝尔沙堆模型中雪崩活动的标度性质，通过数值模拟分析了格点活动分布，发现其遵循有限尺寸标度形式，揭示了局部区域在临界动力学中的通道作用。
2025-09-28 cond-mat.stat-mech nlin.CG
Directed Abelian sandpile with multiple downward neighbors
本文研究了正方形格子上的有向阿贝尔沙堆模型，每个格子上有$K$向下邻居$K > 2$。$K=3$的情况下，精确地解决了，这扩展了早期已知的解决方案的$K=2$的情况。对于$K>2$，雪崩团簇可以具有空穴和侧支，因此与其中雪崩团簇是紧凑的$K=2$情况在性质上不同。但是，我们发现$K>2$的临界指数与$K=2$的临界指数相同，并且$K>2$的雪崩的大尺度结构更倾向于$K=2$的情况.
2016-02-11 cond-mat.stat-mech
Geometry-induced non-equilibrium phase transition in sandpiles
研究了以温度$T$为控制参数的三维跨越Ising团簇的沙堆模型。通过分析三维雪崩和它们的二维投影（显示出对所有温度的标度不变行为），我们发现了两个具有不同指数的普适性类（普通BTW类和SOC $_{T=\infty}$），以及它们之间的三临界点（在$T_c$，宿主的临界温度）。这两个临界状态之间的转变是由支撑中的转变引起的。SOC $_{T=\infty}$普适类的特征在于雪崩尺寸分布的指数$τ^{T=\infty}=1.27\pm 0.03$，与无定形铁磁体中巴克豪森雪崩的尺寸分布的指数一致（Phys.Rev.L84，4705（2000））。三临界点的特征在于它自己的临界指数。除了雪崩指数之外，平均高度、跨越雪崩概率（SAP）和伊辛团簇的平均配位数等其他一些量也显着改变了此时的行为，并且也表现出$ε\equiv \frac{T-T_c}{T_c}$的幂律行为，定义了进一步的临界指数。重要的是，每个站点的活动（顶数）的有限大小分析显示了指数$β=0.19\pm 0.02$和$ν=0.75\pm 0.05$的标度行为。对于SAP和平均雪崩高度也观察到类似的行为。雪崩的二维投影的外周长的分形维数被证明是强大的$T$与数值$D_f=1.25\pm 0.01$。
2020-03-05 cond-mat.stat-mech
Exact Solutions of a Model for Granular Avalanches
本文给出了无扩散颗粒雪崩非线性{ \sc bcre}模型的精确解。我们假设一个普通的沙堆剖面由两个恒定但不同斜率的区域组成。我们的解决方案是构造在几个新的预测雪崩实验的特征曲线推导：分析结果给出的冲击条件，冲击坐标，通用量的冲击，斜率松弛在大的时间，速度的活动区域和沙堆剖面。
1999-08-11 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Self-organised dynamics beyond scaling of avalanches: Cyclic stress fluctuations in critical sandpiles
研究自组织临界沙堆模型中的循环应力波动，发现多重分形调制循环特征能区分不同动力学规则并响应驱动速率变化，为识别经验时间序列中的自组织现象提供了新依据。
2024-03-23 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Sandpiles on multiplex networks
本文引入了具有多种边的多重网络的沙堆模型，研究了它的标度和动力学行为。我们发现，多重性的引入并不改变雪崩动力学的标度行为，该系统是关键的渐近幂律雪崩尺寸分布的指数$τ= 3/2$双工随机网络。详细的级联动力学，但是，受多重耦合。例如，无标度网络中的高度节点（如枢纽节点）在多重动态中比在单纯网络中更容易失败，在单纯网络中，不同类型的边只是简单地聚合。我们的研究结果表明，多重建模将是必要的，以获得更好地了解现实世界的多重复杂系统，如全球经济危机的级联故障现象。
2012-03-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Stochastic sandpile model on small-world networks: scaling and crossover
在具有不同捷径密度$ϕ$的一维和二维小世界网络上构造了一个耗散随机沙堆模型，其中$ϕ=0$和$1$分别表示规则格和随机网络.在小世界制度（$2^{-12} \le ϕ\le 0.1$），该模型的临界行为进行了探讨，研究不同的几何性质的雪崩作为雪崩大小的函数$s$。对于这两个维度，$s$的三个区域，由两个交叉尺寸$s_1$和$s_2$（$s_1<s_2$）分开，被确定为分析与雪崩相关的倾倒表面的平均高度和面积的缩放行为。研究发现，在规则格点上，$s<s_1$大小的雪崩是紧凑的，遵循Manna标度，而在网络上，$s>s_1$大小的雪崩是稀疏的，遵循平均场标度.不同标度形式在小世界机制中的共存导致违反通常的有限尺寸标度，与模型在规则晶格上以及在随机网络上独立地遵循相同的事实相反。同时出现多种标度形式的特点是发展共存标度理论。随着SWN从规则网格向随机网络的演变，观察到了沙粒输运从扩散性质向超扩散性质的交叉，并发展和验证了这种交叉的标度形式。
2017-10-24 cond-mat.stat-mech
Hydrodynamic behaviour of an Abelian Sandpile Model with Laplacian rules
我们提出了一个沙堆模型，在该模型中，一个网站的不稳定性也是由附近的变量。这是阿贝尔沙堆模型的修改，其中阿贝尔性被保留：它与原始阿贝尔模型共享几个数学属性，同时产生更真实的动力学。我们展示了我们的模型如何呈现有趣的流体动力学特征。
2012-07-24 cond-mat.stat-mech
Two-component abelian sandpile models
在单分量阿贝尔沙堆模型中，倾倒概率是相互独立的量。在多组分模型中，情况并非如此。基础交换代数的结合性条件使得倾倒概率之间存在非线性关系。这些关系推导的情况下，两个组件的二次阿贝尔代数。我们证明了具有两个守恒律的阿贝尔沙堆模型只有平凡的雪崩。
2009-03-12 cond-mat.stat-mech
Sandpiles with finite-range interactions
研究了具有Yukawa型相互作用的沙堆模型，发现参数$R$调控下系统出现巨型雪崩与伪渗流相变，并据此提出平均场分层渗流模型，揭示了局部与全局几何量在相变点附近的幂律标度与临界行为。
2025-09-16 cond-mat.stat-mech
Patterned and Disordered Continuous Abelian Sandpile Model
研究了具有各向异性的连续Abel沙堆模型的临界性质，并利用微扰共形场论研究了受弱猝灭随机扰动的连续有向沙堆模型的临界行为，证明了该模型存在一个新的随机不动点.
2009-06-02 cond-mat.stat-mech
Universality Classes in Isotropic, Abelian and non-Abelian, Sandpile Models
在各向同性，阿贝尔和非阿贝尔，沙堆模型的普遍性进行了研究，使用广泛的数值模拟。为了表征临界行为，我们采用了一组扩展的临界指数，雪崩的几何特征，以及描述雪崩过程中的面积和大小等平均量的时间演化的标度函数。比较了交换Bak-Tang-Wiesenfeld模型[P.Bak，C. Tang和K. Wiensenfeld，Phys. Rev. Lett. 59，381（1987）]和Manna [S. S. Manna，J. Phys. A. 24，L363（1991）]和Zhang [Y. C. Zhang，Phys. Rev. Lett. 63，470（1989）]我们发现强有力的迹象表明，这些模型中的每一个属于一个独特的普遍性类。
1998-03-12 cond-mat.stat-mech
Prediction of Large Events in Directed Sandpiles
该研究针对有向沙堆模型的大型崩塌事件预测问题，提出两种预测策略，分别证明其在热力学极限下的可预测性差异，补充了与Manna沙堆研究的对比结论。
2025-08-02 cond-mat.stat-mech
Abelian Sandpile Model: a Conformal Field Theory Point of View
本文导出了$c=-2$共形场论中与阿贝尔沙堆模型中弱允许团簇有关的标度场，并指出了这两种模型之间的直接关系。
2004-10-18 cond-mat.stat-mech
On the Probability of Occurrence of Clusters in Abelian Sandpile Model
我们对正方格子上的阿贝尔沙堆模型（ASM）进行了大量的模拟。我们已经估计了许多集群的观测概率。有些是在良好的协议与以前的分析结果，而有些显示模拟和分析结果之间的差异。
2004-12-04 cond-mat.stat-mech
Spatial Asymmetric Two dimensional Continuous Abelian Sandpile Model
我们在连续阿贝尔沙堆模型中引入了一些不对称性，如有向性和椭圆性。分析了不同高度的概率分布，并给出了相应的场论。此外，我们还找到了与一些高度变量相关的字段。
2008-06-09 cond-mat.stat-mech
Aging and Levy distributions in sandpiles
利用沙堆模型研究了复杂系统的老化问题。沙堆中雪崩的弛豫被观察到依赖于从弛豫开始以来所经过的时间。在特征时间分布中观察到Levy行为。这样，老化和自组织临界性似乎是密切相关的。
1999-01-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
