Weighted Homogeneous Polynomials with Isomorphic Milnor Algebras
我们首先回顾一些基本事实的加权齐次函数和过滤环$A$的正式幂级数。接下来，我们介绍他们的类似物加权齐次同态和向量场。我们证明了Milnor代数对于加权齐次多项式关于右等价的分类是一个完全不变量，右等价是指源和目标的坐标通过右同态的变化.
2019-04-06 math.AG
Roots of Bernstein-Sato polynomials of certain homogeneous polynomials with two-dimensional singular loci
对于$n$变量的齐次多项式，假设射影超曲面的一般超平面截面至多具有加权齐次孤立奇点，给出了一种计算支撑在原点的Bernstein-Sato多项式根的新方法.对于给定的整数$r\in[2,n]$，通过计算极阶谱序列的某些$E_r$ -项的维数，可以检测出它在$E_r$处的退化程度.对于${\mathbb P}^3$上的强自由、局部正加权齐次因子，我们可以证明它几乎在$E_2$退化，完全在$E_3$退化，并证明了$E_2$ -项的修正极阶谱的对称性.这些可以用来确定Bernstein-Sato多项式的根支持在原点，除了相当特殊的情况。
2019-07-15 math.AG
On the torsion of Brieskorn modules of homogeneous polynomials
设$f\in \mathbb{C}[X_1,..., X_n]$是一个齐次多项式，B（f）是相应的Brieskorn模.我们描述了n=2时Brieskorn模B（f）的扭转，并证明任何扭元都有1阶。对于n>2，我们找到了挠序严格大于1的一些例子。
2007-08-06 math.AG
On homogeneous polynomials determined by their partial derivatives
我们证明了一个通用的齐次多项式的程度$d$确定，直到一个非零常数乘法因子，由它的偏导数阶$k$的向量空间，每当$k\leq\frac{d}{2}-1$。
2019-12-28 math.AG
Quadratic homogeneous polynomial maps $H$ and Keller maps $x+H$ with $rk JH=3$
本文对任意特征的域$K$上的二次齐次多项式映射$H$和Keller映射进行了分类，并给出了其形式为$x + H$，其中$rk J H = 3$.特别是，我们表明，这样的凯勒映射（直到一个平方部分，如果$char K=2$）是一个驯服的自同构。
2018-04-21 math.AG
Classification of cubic homogeneous polynomial maps with Jacobian matrices of rank two
令$K$为具有$\textup{char}K\neq 2,3$的任何字段。本文用$\textup{rk} JH\leq 2$对$K$上的三次齐次多项式映射$H$进行了分类。特别地，我们证明了，对于这样的$H$，如果$F=x+H$是一个凯勒映射，那么$F$是可逆的，而且$F$是驯服的，如果尺寸$n\neq 4$。
2018-03-15 math.AG
Identifiability of homogeneous polynomials and Cremona Transformations
一个以$n+1$为变量的$d$次齐次多项式是可识别的，如果它允许一个唯一的线性型幂的加法分解。预计可识别性非常罕见。在本文中，我们结束了一个多世纪前开始的工作，我们描述了所有的$d$和$n$的一般多项式的程度$d$在$n+1$变量的值是可识别的。这是通过分类一类特殊的克雷莫纳变换的射影空间。
2017-10-17 math.AG
Homogeneous Cyclotomic Polynomials and Rationality of Curves
这篇论文被撤回。当前的主要定理可以用一个简单的域论来证明。主要定理被另一个定理所取代.
1998-05-17 math.AG
Distribution of the eigenvalues of a random system of homogeneous polynomials
设$f=(f_1,\ldots,f_n)$是以$d$为次数的$n$变量的$n$复齐次多项式的系统。我们称$λ\in\mathbb{C}$为$f$的特征值，如果存在具有$f(v)=λv$的$v\in\mathbb{C}^n\backslash\{0\}$，推广了矩阵特征值的情况（$d=1$）。当$f_i$按酉不变Weyl分布独立随机选取时，得到了$λ$的分布，并确定了$n\to\infty$的极限分布.
2016-02-03 math.AG
A note on Newton non-degeneracy of mixed weighted homogeneous polynomials
混合多项式$f(\boldsymbol{z}, \bar{\boldsymbol{z}})$称为混合加权齐次多项式（定义5），如果它是径向和极加权齐次的。令$f$是关于严格正的径向权重向量$P$和极权重向量$Q$的混合加权齐次多项式。设$f$在紧面$Δ(P)$上是牛顿非退化的，并且是关于$Q$的非零极次数的极加权齐次的.则$f : {\mathbb{C}^*}^n \to \mathbb{C}$没有混合临界点。此外，在假设$f^{-1}(0) \cap {\mathbb{C}^*}^n \neq \emptyset$下，$f : {\mathbb{C}^*}^n \to \mathbb{C}$是满射的。换句话说，在这种情况下，紧面$Δ(P)$上的牛顿非简并性意味着$Δ(P)$上的强牛顿非简并性（命题10）。以此为出发点，我们研究了集合$f^{-1}(0) \cap {\mathbb{C}^*}^n$，并证明了存在一个满足$\dim Δ(P) \geq 1$和$f^{-1}(0) \cap {\mathbb{C}^*}^n = \emptyset$的非零极次数的混合加权齐次多项式$f = f_{Δ(P)}$的集合（定理11）。我们还给出了一个例子，方便的混合加权齐次面类型的混合函数芽，这不是真正的非退化（定义14）。
2022-07-14 math.AG
Bernstein-Sato polynomials of semi-weighted-homogeneous polynomials of nearly Brieskorn-Pham type
令$f$是在0处具有孤立奇点的半加权齐次多项式。令$α_{f,k}$为$f$在0处的谱数。通过Malgrange和Varchenko，存在非负整数$r_k$，使得$α_{f,k}-r_k$是直到局部Bernstein-Sato多项式$b_f(s)$除以$s+1$的符号的根。然而，在加权齐次多项式的$μ$ -常数变形的参数空间上确定这些移位$r_k$是相当困难的。假设后者接近Brieskorn-Pham型，我们可以得到一个非常简单的算法来确定这些移位，这可以通过使用Singular（甚至C）来实现，而不需要使用Gröbner基。这意味着M. Kato和P. Cassou-Noguès在两个变量的情况下，表明参数空间的分层可以通过使用参数的权重的（部分）加性半群结构来控制。作为推论，我们得到了$b_f(s)$的所有可移位根被移位的充分条件。我们还可以给出$b_f(s)$的最小根与其他根相距很远的例子，以及根为$b_f(s)$非连续的半齐次多项式的例子。
2023-02-16 math.AG
F-pure threshold and height of quasi-homogeneous polynomials
我们考虑一个准齐次多项式$f \in \mathbb{Z}[x_0, \ldots, x_N]$的次数$w$等于$x_0 \cdots x_N$的次数，并表明，$F$ -纯阈值的约化$f_p \in \mathbb{F}_p[x_0, \ldots, x_N]$是等于对数典范阈值当且仅当的高度的Artin-Mazur正式组相关的$H^{N-1}\left( X, {\mathbb{G}}_{m,X} \right)$，其中$X$是超曲面由$f$，等于1。我们还证明了一个类似的结果也适用于$>N+1$度的Fermat超曲面。此外，我们给出加权Delsarte曲面的例子表明，其他值的$F$ -纯阈值的准齐次多项式的次数$w$不能由高度。
2017-02-24 math.AG
On the arc-analytic type of some weighted homogeneous polynomials
已知具有孤立奇点的复加权齐次多项式$f$的权是$(\mathbb C^d,f^{-1}(0))$的解析不变量。当$d=2,3$时，只要假定是拓扑型而不是解析型，这个结果就成立。G. Fichou和T. Fukui最近证明了下面的真实对应：一个真正的奇异非退化方便加权齐次多项式在三个变量的Blow-Nash型确定其权重。本文的目的是推广上述结果，而不对变量个数作任何限制。我们工作的特点吹纳什等价称为弧解析等价。它是关于无连续模的Nash函数芽的一个等价关系，可以看作是T. C.阔
2017-12-02 math.AG
Strong monodromy conjecture for defining polynomials of projective hypersurfaces having only weighted homogeneous isolated singularities
RIMS Kyoto University（京都大学理学研究所）
研究显示，在特定条件下，定义多项式的强monodromy猜想可通过已知结果和Denef-Loeser公式推导，且在某些情况下可能不存在反例。
2026-04-10 math.AG
Generic $\mathcal{A}$-finite determinacy and singularities of homogeneous polynomial mappings
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação（数学与计算科学研究所）
本文研究了多项式映射的通用性质，扩展并推广了Farnik、Jelonek和Ruas在2019年关于同源多项式映射的研究，将结果推广到二维及以上维度，尽管某些性质只能推广到四维。
2026-05-17 math.AG
On tangential deformations of homogeneous polynomials
雅可比理想为齐次多项式或相应的复射影超曲面提供了无穷小平凡变形的集合。在这篇文章中，我们调查是否相关的线性变形确实是微不足道的，并表明，在一般情况下，答案是否定的。我们还给出了具有孤立奇点的切可光滑超曲面的一个刻划。我们的结果在射影超曲面的局部变分研究中有应用，补充了J.Carlson和P.Griffiths，R. Donagi和作者，并在研究射影空间上的等平凡线性系统时，证明了一般因子不属于正维数的等平凡线性系。
2016-12-21 math.AG
Resolutions of Newton non-degenerate mixed polynomials of strongly polar non-negative mixed weighted homogeneous face type
设$f(\mathbb{z},\bar{\mathbb{z}})$是一个方便的Newton非退化混合多项式，其具有强极非负混合加权齐次面函数.考虑一个方便的正则单锥细分$Σ^*$，它对$f$是容许的，并取与$Σ^*$相关的复曲面修改$\hatπ : X \to \mathbb{C}^n$.我们证明了复曲面修正在拓扑上解决了由$f(\mathbb{z},\bar{\mathbb{z}})$定义的混合超曲面芽在假设（*）下的奇异性（定理32）。这个结果是冈茂夫定理11（[4]）第一部分的推广。我们还考虑了一些典型的例子（§9）。
2021-05-20 math.AG
A computational approach to the discriminant of homogeneous polynomials
本文研究了两种特殊情况下齐次多项式的判别式：单个齐次多项式和n-1个n元齐次多项式集合。在这两种情况下，判别式定义在一个大类的系数环的结果。许多形式的属性和计算规则提供和几何解释的判别式的一般系数环，通常是一个域。
2012-10-17 math.AC math.AG
Bicomplex polar weighted homogeneous polynomials
本文研究双复数混合多项式映射的拓扑，引入极化加权齐次性概念以推广复数情形，证明了全局与球面Milnor纤维化的存在，并扩展了复变量混合多项式的相关理论。
2025-05-30 math.AG
Topology of the Milnor fibrations of polar weighted homogeneous polynomials
本文研究了极加权齐次多项式的变形，它也是极加权齐次多项式。本文具体描述了极权齐次多项式变形的Milnor纤维化的一个圆柄分解，并给出了由变形前后奇点链的正负分量的个数来表示的圆柄数。我们还利用Milnor纤维化的单值性的圆柄分解，给出了这些奇点的特征多项式的一个公式。
2016-09-20 math.AG math.GT
Strange duality of weighted homogeneous polynomials
考虑三元可逆加权齐次多项式之间的镜像对称性。我们定义的Dolgachev和Gabrielov数，并表明，我们得到这些多项式之间的对偶推广阿诺德的奇怪的对偶之间的14个特殊的单峰奇点。
2010-03-08 math.AG math.RT
On mixed plane curves of degree 1
令$f(\bfz,\bar\bfz)$是$3$变量$\bfz=(z_1,z_2, z_3)$的混合强极齐次多项式。它在复射影空间$\BP^{2}$中定义了一个黎曼曲面$V:=\{[\bfz]\in \BP^{2}\,|\,f(\bfz,\bar\bfz)=0 \}$。我们将证明，对于任意给定的$g\ge 0$，存在一个混合极齐次多项式的极次数为1，它定义了一个投影曲面的亏格$g$。为了构造这种多项式，我们引入了一种新的加权齐次多项式，我们称之为{ \em极扭联型加权齐次多项式}。
2010-05-10 math.AG
The stratification by rank for homogeneous polynomials with border rank 5 which essentially depend on 5 variables
本文给出了边界秩为$5$且本质上依赖于至少5个变量的所有次$d \ge 9$齐次多项式的对称张量秩分层，推广了前人的工作（A. Bernardi，A. Gimigliano，M. Idà，E.巴利科）在较低的边界职级。对于依赖于至少5个变量的多项式，仅5个秩是可能的：$5$、$d+3$、$2d+1$、$3d-1$、$4d-3$，但是秩$3d-1$和$2d+1$中的每一个在两种几何上不同的情况下实现。这些秩由与多项式相关联的一定程度的零维方案$A$唯一地确定。多项式$f$基本上取决于至少5个变量，当且仅当$A$是线性无关的（在所有情况下，$f$基本上取决于恰好5个变量）。多项式具有秩$4d-3$（resp $3d-1$，resp.分别为$2d+1$分别为$d+3$如果$5$有$1$（分别为PDMATHAMV，分别$3$，分别$4$，分别$5$）连接的组件。假设$d\ge 9$保证每个多项式具有唯一确定的关联方案$A$。在每一种情况下，我们描述的维度的家庭的多项式规定的秩，每个不可约的家庭被确定的程度相关的计划$A$的连接组件。
2017-02-07 math.AG
Topology of polar weighted homogeneous hypersurfaces
极加权齐次多项式是一类具有$z_i=x_i+\sqrt{-1} y_i$的实变量$x_i,y_i, i=1,..., n$多项式，它具有“极作用”。在许多方面，它们的行为类似于复加权齐次多项式。研究了由极加权齐次多项式定义的超曲面的基本性质。
2008-01-24 math.AG math.CV
On the algebraic structure of differentially homogeneous polynomials
本文研究固定有限阶微分齐次多项式的分次代数结构，证明其有限生成并给出极小生成元，同时简化了Schmidt–Kolchin猜想的证明，并为射影空间射流丛提供自然紧化及不变理论的新例子。
2024-10-23 math.AG
Deformation of Milnor Algebras
研究了光滑齐次多项式的Milnor代数的变形，特别证明了：对于任何$d-1\leq k\leq (n+1)(d-2)$，任何以$n+1$为变量的光滑次数$d$齐次多项式，只要不是Patitiani-Thom型的，都是由其Jacobian理想的次数$k$齐次分量决定的.我们的结果推广了以前关于齐次多项式从其雅可比理想重构的结果。
2019-10-05 math.AG
Dependence of Homogeneous Components of Polynomials with Small Degree of Poisson Bracket
设F，G在C[x_1，...，x_n]是n个变量x_1，...，x_n在复数域C上。本文证明了：如果泊松括号[F，G]的次数足够小，则这些多项式的齐次分量存在严格的约束。证明了deg（F）-1次多项式F的齐次分量与deg（F）-2次多项式F的齐次分量之间的关系，以及deg（F）-1次多项式F的齐次分量的整除性的一些结果.此外，我们建议，可能是一个适当的，重新表述的猜想余关于估计的泊松括号程度的两个多项式。
2021-01-23 math.AC math.AG
The virtual Poincare polynomials of homogeneous spaces
我们对每个齐性空间G/H的虚Poincare多项式进行因式分解，其中G是复连通线性代数群，H是代数子群，对于系数为非负整数的多项式$Q_{G/H}$，因式分解为$t^{2u} (t^2-1)^r Q_{G/H}(t^2)$.证明了当H是连通的时，$Q_{G/H}(t^2)$整除G/H的每一个正则嵌入的虚Poincaré多项式.
2001-02-07 math.AG math.AT
Counting points of homogeneous varieties over finite fields
设$X$是有限域$\bF_q$上的代数簇，在线性代数群下是齐次的.证明了$\bF_{q^n}$上的$X$的有理点是$q^n$的整数系数周期多项式函数.此外，移位的周期多项式函数，其中$q^n$被正式替换为$q^n + 1$，示出具有非负系数。
2009-04-17 math.AG
Higher Jacobian matrix of weighted homogeneous polynomials and derivation algebras
本文证明加权齐次多项式高阶 Jacobian 矩阵极大子式所生成的理想仍为加权齐次，并据此部分回应高阶 Nash 爆破局部代数上不存在负权导子的猜想。
2025-07-24 math.AC math.AG
Polynomial dynamic and lattice orbits in S-arithmetic homogeneous spaces
考虑一个局部紧群G下的齐性空间和G中的一个格。那么格自然地作用在齐性空间上。在观察一个稠密的轨道时，人们可能想知道如何描述它的再分配。然后采用动力学的观点，并比较轨道上的点的渐近分布与空间上的自然测度。在李群及其齐性空间的背景下，利用齐性空间中多项式动力学的Ratner刚性得到了轨道上点的等分布。我们在这里解决这个问题的设置p-adic和S-算术群。
2009-02-11 math.AG math.DS
Hessian ideals of a homogeneous polynomial and generalized Tjurina algebras
利用黑塞矩阵中的子式，引入了一个新的与齐次多项式相关联的分次代数。当伴随的射影超曲面具有孤立奇点时，这些代数与一些新的与孤立超曲面奇点相关联的局部代数相联系，推广了它们的Tjurina代数.我们的结果的一个后果是一个新的方法来确定这样的超曲面的加权齐次奇点的数量。
2014-12-08 math.AC math.AG
The Strong Monodromy Conjecture for a class of homogeneous polynomials in three variables
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了三项变量中一类齐次多项式的强monodromy猜想，通过分析对数导数数据证明了该类多项式满足动机意义下的强monodromy猜想。
2026-02-24 math.AC math.AG
Torus orbits on homogeneous varieties and Kac polynomials of quivers
本文证明了部分旗簇乘积中某些环面轨道的计数多项式与超新星箭图的Kac多项式是一致的，这是在研究射影线上平凡丛上某些非正则亚纯联络的模空间时出现的.我们还证明了这些多项式可以表示为特定图的Tutte多项式的一个特殊化，提供了其系数的非负性的组合证明。
2013-09-02 math.AG math.RT
Laurent polynomial Landau-Ginzburg models for cominuscule homogeneous spaces
本文构造了可微齐性空间的Laurent多项式Landau-Ginzburg模型。这些劳伦多项式势定义在arXiv：math/0511124中为任意齐性空间构建的李群镜像模型内的特定代数环面上。洛朗多项式的形状与arXiv：alg-geom/9603021中给出的形状相似，用于射影完全相交，即它是复曲面坐标加上量子项的总和。我们还给出了一个一般的计数方法的量子项的潜力的被加数在arXiv：math/0607492中介绍的，与朗兰兹对偶齐性空间。这种计数方法推广了格拉斯曼图和拉格朗日格拉斯曼图的使用，并且可以独立于类型定义。得到的Laurent多项式与arXiv：1404.4844和arXiv：1304.4958中关于二次曲面和Lagrangian Grassmannian的结果一致。我们还获得了新的Laurent多项式Landau-Ginzburg模型的正交格拉斯曼，凯莱平面和Freudenthal品种。
2020-10-25 math.AG math.RT
Explicit Bound on Collective Strength of Regular Sequences of Three Homogeneous Polynomials
设$f_1,\cdots,f_r\in k[x_1,\cdots,x_n]$是$d$次的齐次多项式。Ananyan和Hochster（2016）证明了存在一个约束$N=N(r,d)$，其中如果$f_1,\cdots,f_r\geq N$的集体强度，则$f_1,\cdots,f_r$是正则序列。本文研究了$r=3$和$d=2,3$的显式约束$N(r,d)$，证明了$N(3,2)=2$和$N(3,3)>2$ .
2021-09-30 math.AC math.AG
Generalised Kostka-Foulkes polynomials and cohomology of line bundles on homogeneous vector bundles
设$G$是半单代数群，$B$是博雷尔子群.我们考虑推广Lusztig的q-类似物的重量多重性，其中的正根的集合被替换为多集的重量的$B$ -子模块的任意有限维$G$ -模块。
2009-04-23 math.AG math.RT
On the Schmidt--Kolchin conjecture on differentially homogeneous polynomials. Applications to (twisted) jet differentials on projective spaces
本文的主要目的是证明Schmidt-Kolchin猜想。这个猜想说：度\(d\)差分齐次多项式在\((N+1)\)变量的向量空间是维度\((N+1)^{d}\)。接下来，我们建立了一个一对一的\((N+1)\)变量的差分齐次多项式之间的对应关系，和扭曲的射流微分射影空间。作为我们研究微分齐次多项式的一个副产品，我们因此能够明确地理解射影空间上的扭曲喷流微分。
2023-02-06 math.AG math.AP math.CV
Homogeneous division polynomials for Weierstrass elliptic curves
从经典的除多项式出发，构造了齐次多项式$α_n$，$β_n$，$γ_n$，使得对于任意环上Weierstrass型椭圆曲线上的$P = (x:y:z)$，我们有$nP = \bigl(α_n(P):β_n(P):γ_n(P)\bigr)$ .为了证明$α_n,β_n,γ_n$确实具有这种性质，我们使用了这种多项式的先验存在性，这是我们从立方体定理推导出来的。然后，我们使用这个结果来表明，定义例如由Baaziz计算的模曲线$Y_1(n)_{\mathbb C}$的方程实际上是$\mathbb Z[1/n]$上的$Y_1(n)$方程。
2015-04-22 math.AG math.NT
Homogeneous Algebraic Complexity Theory and Algebraic Formulas
本文在齐次线性投影下研究代数复杂度类，首次给出VF类在齐次线性投影下的完全多项式，并证明更简单变体对VF大子类拓扑闭包困难，涉及三元乘积门电路研究。
2023-11-28 cs.CC math.AG
On Bezout Inequalities for non-homogeneous Polynomial Ideals
我们引入了一个“可行”的概念的程度非齐次多项式理想和制定和证明理想理论Bézout不等式的总和两个理想的程度和程度的概念的发电机。我们以概率的方式计算等维理想的度。
2017-01-16 cs.CC cs.SC math.AC
On Poincaré polynomials for plane curves with quasi-homogeneous singularities
本文定义组合庞加莱多项式，证明自由圆锥曲线-直线配置在普通拟齐次奇点下满足Terao型因式分解，并给出自由$d$-配置的组合约束。
2025-05-29 math.AG math.CO
Estimates on volumes of homogeneous polynomial spaces
在本文中，我们开发的“本地部分”，我们的本地/全球的方法，全球价值领域（GVF）。“全球的一部分”，这依赖于这些结果，是在随后的paper.We研究虚拟因子上定义的一个值域$K$上的投影品种，以及在$K$多项式环（类似于齐次多项式理想）的子赋值。我们证明了一个Nullstellensatz风格的对偶配备虚拟因子的投影品种（类似于在平原上的投影品种）和某些子估值的多项式环$K$（类似于齐次多项式理想）。我们的主要结果比较了\emph{volume}的虚拟除数的各种$W$，即其$(\dim W + 1)$倍自交，与渐近行为的体积的对偶次赋值，限制到空间的多项式函数的程度$m$，作为$m \rightarrow \infty$。
2018-01-26 math.AC math.AG math.LO
A Polynomial PDE Criterion for the $-n/d$ Root of the Bernstein-Sato polynomial of Homogeneous Ideals
Tsinghua University（清华大学）
针对由次数为d的齐次多项式生成的理想，给出判定其Bernstein-Sato多项式$-n/d$根的多项式PDE准则，应用于极大子式理想得特殊根$-n$，且该准则具稳定性。
2026-09-09 math.AC math.AG
F-pure thresholds of homogeneous polynomials
本文研究了在N-分次下齐次且原点具有孤立奇点的多项式的F-纯阈值。我们的特点是这些不变量在相应的对数典型阈值的基础p扩展。作为一个应用，我们能够精确的F-纯和对数正则阈值之间的差异由Mustagienet和第四作者建立的一些界限。我们还研究了一组素数的F-纯和对数典型阈值的多项式必须不同。此外，我们还得到了特殊情况下F-纯阈值的ACC猜想和F-纯门限函数的上半连续性的结果。
2014-04-14 math.AC math.AG
Direct sum decomposability of polynomials and factorization of associated forms
证明了齐次多项式的直和可分解的两个判别准则。对于判别式为非零的齐次多项式，我们利用其Milnor代数的Macaulay逆系统的分解性质来解释其直和可分解性.这导致了一个如果和仅如果准则的直和分解这样的多项式，并计算直和分解的算法在任何领域，无论是特性$0$或足够大的正特性，多项式因式分解算法存在。对于代数闭域上的齐次形式，我们将直和及其极限解释为不能从其雅可比理想重构的形式。我们还给出了任意域上任意齐次多项式的直和可分解性的简单必要准则，并应用它们证明了许多有趣的齐次多项式类不是直和.
2018-11-19 math.AC math.AG
On integral of exponent of a homogeneous polynomial
引入G-超几何函数的概念，其中G是复李群.在G是复环面的情况下，这个概念相当于Gelfand的A-超几何函数的概念。我们证明了积分$\int e^{P(x_1,...,x_n)}dx_1...dx_n$（其中P是一个齐次多项式）是多项式的代数SL（n）-不变量的GL（n）-超几何函数.
2011-03-20 hep-th math-ph math.AG
Minimal hyperbolic polynomials and ranks of homogeneous cones
本文围绕弦稀疏模式对应锥的对偶的极小双曲多项式计算展开，探究齐次锥秩与极小多项式的关联，否定了过往论文的一个问题，并给出非秩一生成（ROG）双曲性锥的齐次锥实例。
2025-06-12 math.AG math.MG math.OC
On Igusa's conjectures for weighted homogeneous polynomials with isolated singularities
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, The University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所（Kavli））；Department of Mathematics, Graduate School of Science, the University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
本文推广p进McKay对应，将Denef的Igusa局部zeta函数公式拓展至Q-嵌入奇点消解情形，证明了相关强单值群猜想与指数和猜想对特定加权齐次多项式成立。
2026-10-09 math.AG math.NT
Homogeneous polynomials and spurious local minima on the unit sphere
我们考虑欧氏单位球面上的d度形式。我们专注于我们的设置一个genericity结果聂在一个更一般的框架。我们展示了f的系数的齐次多项式Res，使得如果Res（f）= 0，则满足一阶和二阶必要最优性条件的所有点实际上是f在单位球面上的局部极小值。然后，我们得到一个简单而紧凑的特征的所有局部极小的通用度d形式，仅在价值方面的（i）f，（ii）其梯度的范数，和（iii）的前两个最小的特征值的海森，所有评估点。事实上，这一性质也适用于两次连续的可微函数是积极的齐次。最后利用代数几何中梯度理想的性质，得到了单位球面上无伪局部极小值的一般d次形式的一个特征。
2021-05-04 math.AG math.OC
Homology of Homogeneous Divisors
一种是通过强调相应奇异轨迹的理想理论和同调性质，研究特征为零的域上多项式环中的任意约化自由因子。一个特别强调的是加权齐次和齐次多项式，允许引入新的家庭的自由因子不来自超平面安排，也没有明确的判别奇点理论。
2012-07-25 math.AC math.AG
Quantum spectrum and Gamma structures for quasi-homogeneous polynomials of general type
该研究针对一般型拟齐次多项式的Landau-Ginzburg对，在Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论中提出Gamma猜想，证明了费马齐次多项式与镜像简单奇点情形下的相关猜想，并阐释了Gamma结构与半正交分解、Stokes现象的关联。
2025-01-19 hep-th math.AG
Equations for GL invariant families of polynomials
我们提供了一个算法，作为输入的一个给定的参数家庭的齐次多项式，这是不变的一般线性群的作用下，和一个整数$d$。它输出理想的家庭与空间的齐次多项式的次数$d$。我们的动机来自开放的问题，要求找到各种三次和四次对称面的方程。该算法依赖于特定的Young tableaux和最高权多项式的数据库。给出了数据库和数据库构建算法的实现。此外，我们提供了一个julia实现，使用数据库运行算法，以便将来可以方便地处理更多种类的齐次多项式。
2021-10-13 math.AC math.AG
Symmetric Powers of Symmetric Bilinear Forms, Homogeneous Orthogonal Polynomials on the Sphere and an Application to Compact Hyperkähler Manifolds
维数为$2k$的紧致Hyperkähler流形$X$的Beauville-Fujiki关系使得对称幂$\text{Sym}^kH^2(X)$具有由Beauville-Bogomolov形式诱导的对称双线性型。我们研究了它的一些性质，并将其与庞加莱配对给出的形式进行了比较。该构造推广到任何具有对称双线性型的自由模的对称幂上的诱导对称双线性型的定义。我们指出，这种情况是如何与理论的正交多项式在几个变量。最后，我们构造了一个基的齐次多项式是正交的单位球$\mathbb{S}^d$，或等价地，在$\mathbb{R}^{d+1}$与高斯内核集成时。
2016-01-18 math.AG math.CA math.CO
