The F-pure threshold of quasi-homogeneous polynomials
受Bhatt和Singh工作的启发（见：arXiv：1307.1171），我们计算准齐次多项式的$F$ -纯阈值。我们首先考虑由准齐次多项式$f$在三个变量$x,y,z$中给出的曲线的情况，这些变量的次数等于$xyz$的次数，然后我们继续研究卡-丘超曲面的一般情况，即由准齐次多项式$f$在$n+1$变量$x_0, \ldots, x_n$中给出的超曲面，这些变量的次数等于$x_0 \cdots x_n$的次数。
2017-02-24 math.AG
Weighted Homogeneous Polynomials with Isomorphic Milnor Algebras
我们首先回顾一些基本事实的加权齐次函数和过滤环$A$的正式幂级数。接下来，我们介绍他们的类似物加权齐次同态和向量场。我们证明了Milnor代数对于加权齐次多项式关于右等价的分类是一个完全不变量，右等价是指源和目标的坐标通过右同态的变化.
2019-04-06 math.AG
Roots of Bernstein-Sato polynomials of certain homogeneous polynomials with two-dimensional singular loci
对于$n$变量的齐次多项式，假设射影超曲面的一般超平面截面至多具有加权齐次孤立奇点，给出了一种计算支撑在原点的Bernstein-Sato多项式根的新方法.对于给定的整数$r\in[2,n]$，通过计算极阶谱序列的某些$E_r$ -项的维数，可以检测出它在$E_r$处的退化程度.对于${\mathbb P}^3$上的强自由、局部正加权齐次因子，我们可以证明它几乎在$E_2$退化，完全在$E_3$退化，并证明了$E_2$ -项的修正极阶谱的对称性.这些可以用来确定Bernstein-Sato多项式的根支持在原点，除了相当特殊的情况。
2019-07-15 math.AG
On the torsion of Brieskorn modules of homogeneous polynomials
设$f\in \mathbb{C}[X_1,..., X_n]$是一个齐次多项式，B（f）是相应的Brieskorn模.我们描述了n=2时Brieskorn模B（f）的扭转，并证明任何扭元都有1阶。对于n>2，我们找到了挠序严格大于1的一些例子。
2007-08-06 math.AG
On homogeneous polynomials determined by their partial derivatives
我们证明了一个通用的齐次多项式的程度$d$确定，直到一个非零常数乘法因子，由它的偏导数阶$k$的向量空间，每当$k\leq\frac{d}{2}-1$。
2019-12-28 math.AG
Quadratic homogeneous polynomial maps $H$ and Keller maps $x+H$ with $rk JH=3$
本文对任意特征的域$K$上的二次齐次多项式映射$H$和Keller映射进行了分类，并给出了其形式为$x + H$，其中$rk J H = 3$.特别是，我们表明，这样的凯勒映射（直到一个平方部分，如果$char K=2$）是一个驯服的自同构。
2018-04-21 math.AG
Characteristic polynomials and eigenvalues of tensors
University of Warsaw（华沙大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
该研究奠定张量特征多项式研究的几何基础，证明特定维度与阶数的对称张量中共享给定特征多项式的张量数量有限，并针对两类情形下相关张量簇的维数提出精确猜想。
2026-11-02 math.AG
Classification of cubic homogeneous polynomial maps with Jacobian matrices of rank two
令$K$为具有$\textup{char}K\neq 2,3$的任何字段。本文用$\textup{rk} JH\leq 2$对$K$上的三次齐次多项式映射$H$进行了分类。特别地，我们证明了，对于这样的$H$，如果$F=x+H$是一个凯勒映射，那么$F$是可逆的，而且$F$是驯服的，如果尺寸$n\neq 4$。
2018-03-15 math.AG
Conditions for eigenvalue configurations of two real symmetric matrices (symmetric polynomial approach)
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）
本文研究了给定两个参数化的实对称矩阵和一个特征值配置，确定参数条件以使特征值具有给定配置的问题，通过将问题转化为对称多项式的实根计数问题来解决。
2026-05-21 cs.SC math.AG
A computational approach to the discriminant of homogeneous polynomials
本文研究了两种特殊情况下齐次多项式的判别式：单个齐次多项式和n-1个n元齐次多项式集合。在这两种情况下，判别式定义在一个大类的系数环的结果。许多形式的属性和计算规则提供和几何解释的判别式的一般系数环，通常是一个域。
2012-10-17 math.AC math.AG
Topology of the Milnor fibrations of polar weighted homogeneous polynomials
本文研究了极加权齐次多项式的变形，它也是极加权齐次多项式。本文具体描述了极权齐次多项式变形的Milnor纤维化的一个圆柄分解，并给出了由变形前后奇点链的正负分量的个数来表示的圆柄数。我们还利用Milnor纤维化的单值性的圆柄分解，给出了这些奇点的特征多项式的一个公式。
2016-09-20 math.AG math.GT
Strange duality of weighted homogeneous polynomials
考虑三元可逆加权齐次多项式之间的镜像对称性。我们定义的Dolgachev和Gabrielov数，并表明，我们得到这些多项式之间的对偶推广阿诺德的奇怪的对偶之间的14个特殊的单峰奇点。
2010-03-08 math.AG math.RT
Topology of polar weighted homogeneous hypersurfaces
极加权齐次多项式是一类具有$z_i=x_i+\sqrt{-1} y_i$的实变量$x_i,y_i, i=1,..., n$多项式，它具有“极作用”。在许多方面，它们的行为类似于复加权齐次多项式。研究了由极加权齐次多项式定义的超曲面的基本性质。
2008-01-24 math.AG math.CV
Dependence of Homogeneous Components of Polynomials with Small Degree of Poisson Bracket
设F，G在C[x_1，...，x_n]是n个变量x_1，...，x_n在复数域C上。本文证明了：如果泊松括号[F，G]的次数足够小，则这些多项式的齐次分量存在严格的约束。证明了deg（F）-1次多项式F的齐次分量与deg（F）-2次多项式F的齐次分量之间的关系，以及deg（F）-1次多项式F的齐次分量的整除性的一些结果.此外，我们建议，可能是一个适当的，重新表述的猜想余关于估计的泊松括号程度的两个多项式。
2021-01-23 math.AC math.AG
The virtual Poincare polynomials of homogeneous spaces
我们对每个齐性空间G/H的虚Poincare多项式进行因式分解，其中G是复连通线性代数群，H是代数子群，对于系数为非负整数的多项式$Q_{G/H}$，因式分解为$t^{2u} (t^2-1)^r Q_{G/H}(t^2)$.证明了当H是连通的时，$Q_{G/H}(t^2)$整除G/H的每一个正则嵌入的虚Poincaré多项式.
2001-02-07 math.AG math.AT
Higher Jacobian matrix of weighted homogeneous polynomials and derivation algebras
本文证明加权齐次多项式高阶 Jacobian 矩阵极大子式所生成的理想仍为加权齐次，并据此部分回应高阶 Nash 爆破局部代数上不存在负权导子的猜想。
2025-07-24 math.AC math.AG
Polynomial dynamic and lattice orbits in S-arithmetic homogeneous spaces
考虑一个局部紧群G下的齐性空间和G中的一个格。那么格自然地作用在齐性空间上。在观察一个稠密的轨道时，人们可能想知道如何描述它的再分配。然后采用动力学的观点，并比较轨道上的点的渐近分布与空间上的自然测度。在李群及其齐性空间的背景下，利用齐性空间中多项式动力学的Ratner刚性得到了轨道上点的等分布。我们在这里解决这个问题的设置p-adic和S-算术群。
2009-02-11 math.AG math.DS
Yet another eigenvalue algorithm for solving polynomial systems
近年来，求解多项式方程组的符号-数值特征值方法取得了一些进展。在这篇文章中，我们添加到这个列表中。我们设计了一个算法，解决系统的孤立的解决方案可靠和有效的。在超定的情况下，它减少了任务的本征值问题在一个更简单和更快的方式比以前的方法，它可以优于同伦连续方法。我们在概念验证Julia包EigenvalueSolver. jl中提供了许多示例和实现。
2022-02-10 cs.NA cs.SC math.AG
Hessian ideals of a homogeneous polynomial and generalized Tjurina algebras
利用黑塞矩阵中的子式，引入了一个新的与齐次多项式相关联的分次代数。当伴随的射影超曲面具有孤立奇点时，这些代数与一些新的与孤立超曲面奇点相关联的局部代数相联系，推广了它们的Tjurina代数.我们的结果的一个后果是一个新的方法来确定这样的超曲面的加权齐次奇点的数量。
2014-12-08 math.AC math.AG
The Strong Monodromy Conjecture for a class of homogeneous polynomials in three variables
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了三项变量中一类齐次多项式的强monodromy猜想，通过分析对数导数数据证明了该类多项式满足动机意义下的强monodromy猜想。
2026-02-24 math.AC math.AG
Torus orbits on homogeneous varieties and Kac polynomials of quivers
本文证明了部分旗簇乘积中某些环面轨道的计数多项式与超新星箭图的Kac多项式是一致的，这是在研究射影线上平凡丛上某些非正则亚纯联络的模空间时出现的.我们还证明了这些多项式可以表示为特定图的Tutte多项式的一个特殊化，提供了其系数的非负性的组合证明。
2013-09-02 math.AG math.RT
On the Schmidt--Kolchin conjecture on differentially homogeneous polynomials. Applications to (twisted) jet differentials on projective spaces
本文的主要目的是证明Schmidt-Kolchin猜想。这个猜想说：度\(d\)差分齐次多项式在\((N+1)\)变量的向量空间是维度\((N+1)^{d}\)。接下来，我们建立了一个一对一的\((N+1)\)变量的差分齐次多项式之间的对应关系，和扭曲的射流微分射影空间。作为我们研究微分齐次多项式的一个副产品，我们因此能够明确地理解射影空间上的扭曲喷流微分。
2023-02-06 math.AG math.AP math.CV
On Bezout Inequalities for non-homogeneous Polynomial Ideals
我们引入了一个“可行”的概念的程度非齐次多项式理想和制定和证明理想理论Bézout不等式的总和两个理想的程度和程度的概念的发电机。我们以概率的方式计算等维理想的度。
2017-01-16 cs.CC cs.SC math.AC
Estimates on volumes of homogeneous polynomial spaces
在本文中，我们开发的“本地部分”，我们的本地/全球的方法，全球价值领域（GVF）。“全球的一部分”，这依赖于这些结果，是在随后的paper.We研究虚拟因子上定义的一个值域$K$上的投影品种，以及在$K$多项式环（类似于齐次多项式理想）的子赋值。我们证明了一个Nullstellensatz风格的对偶配备虚拟因子的投影品种（类似于在平原上的投影品种）和某些子估值的多项式环$K$（类似于齐次多项式理想）。我们的主要结果比较了\emph{volume}的虚拟除数的各种$W$，即其$(\dim W + 1)$倍自交，与渐近行为的体积的对偶次赋值，限制到空间的多项式函数的程度$m$，作为$m \rightarrow \infty$。
2018-01-26 math.AC math.AG math.LO
On integral of exponent of a homogeneous polynomial
引入G-超几何函数的概念，其中G是复李群.在G是复环面的情况下，这个概念相当于Gelfand的A-超几何函数的概念。我们证明了积分$\int e^{P(x_1,...,x_n)}dx_1...dx_n$（其中P是一个齐次多项式）是多项式的代数SL（n）-不变量的GL（n）-超几何函数.
2011-03-20 hep-th math-ph math.AG
