Martingale approach to stochastic differential games of control and stopping
我们开发了一个鞅方法研究连续时间随机微分对策的控制和停止，在一个非马尔可夫框架和控制只影响漂移项的状态过程。在适当的条件下，我们证明了博弈有一个值，并构造了一个最优控制和停止策略的鞍对。在这个建设中的关键是鞍对的适当数量的路径和鞅性质的特征。
2008-08-27 math.PR
Discretionary stopping of stochastic differential equations with generalised drift
研究了一类具有广义漂移的一维随机微分方程的最优停止问题。首先，我们推导出一个完整的变分不等式的解决方案，这个问题的特征。特别地，我们证明了问题的值函数是两个凸函数的差，并且满足一个适当的分布意义下的变分不等式。我们还建立了一个验证定理，这是最强的一个可能的，因为它只涉及最佳停止问题的数据。接下来，我们推导出当状态过程是斜几何布朗运动且报酬函数是金融看涨期权时出现的问题的完整显式解。在这种情况下，我们表明，最佳停止策略可以采取几个定性不同的形式，这取决于参数值。此外，明确的解决方案，这种特殊的情况下，揭示了所谓的“原则的顺利配合”并不普遍适用于这种类型的最优停止问题在标准意义上，这可以制定。
2019-09-25 math.PR
Stochastic FitzHugh-Nagumo equations on networks with impulsive noise
我们考虑一个系统的非线性偏微分方程的随机动力学边界条件，产生在模型的神经生理学的电位扩散通过一个有限的网络的神经元。出于生物文献中的讨论，我们施加一个一般的扩散方程的每个边缘通过一个广义版本的FitzHugh-Nagumo模型，而噪声作用在边界上的节点上的广义随机基尔霍夫定律描述。在矩阵算子理论的抽象框架下，我们将这个随机边值问题改写为一个无穷维的随机发展方程，该方程具有幂型非线性，由加性Lévy噪声驱动.利用单调性方法证明了这类随机偏微分方程在温和意义下的整体适定性。
2008-08-09 math.AP math.PR
Stochastic stability of the classical Lorenz flow under impulsive type forcing
我们引入了一种新的类型的随机扰动的经典洛伦兹流，以更好地模拟缓慢变化的现象，如人为强迫在气候学和证明随机稳定的未扰动流。扰动以脉冲方式作用于系统，因此不具有在\cite{Ki}、\cite{Ke}、\cite{Me}中已经讨论的扩散类型。也就是说，给定未扰动流的横截面$\mathcal{M}$，每当系统的轨迹穿过$\mathcal{M}$时，相速度场就被从未扰动流的适当邻域随机采样的新相速度场改变。由此产生的随机演变，因此描述了一个分段确定性的马尔可夫过程。然后，在随机动力系统和半马尔可夫过程的框架下，对无扰动流的随机稳定性进行了证明。
2020-06-08 math.DS math.PR
On the optimal stopping problem for diffusions and an approximation result for stopping times
本文通过一种新方法研究多维扩散的有限时域最优停时问题，证明了一个关键等式，由此推导出最小最优停时、动态规划原理及价值函数的粘性解性质，并提供了可应用于其他随机控制问题的停时逼近结果。
2025-03-04 math.OC math.PR
Stochastic Control Representations for Penalized Backward Stochastic Differential Equations
本文证明了惩罚倒向随机微分方程（Boundary Equation，Boundary Equation）同时具有最优停止表示和最优控制表示，它常被用来逼近和求解相应的反射Boundary。最优停止表示的新特征是允许玩家在外生泊松到达时间停止。然后，惩罚的Bclad的收敛速度从最优停止表示得出。然后应用于两类方程，即多维反射Bu和带对冲约束的反射Bu，并给出了相应惩罚方程的随机控制表示.
2015-03-31 math.PR
Optimal stopping of one-dimensional diffusions with integral criteria
本文利用积分准则给出了一维扩散最优停止问题的值函数和解的充分刻画。结果在很弱的假设下成立，即假设扩散是满足Engelbert-Schmidt条件的随机微分方程的弱解，而（随机）贴现率和被积函数只需要满足一般的可积性条件.
2017-03-17 math.PR
Backward stochastic differential equations with random stopping time and singular final condition
本文研究了一类一维倒向随机微分方程（简称BMM）：\[Y_t=ξ-\int_{t\wedge τ}^τY_r|Y_r|^q dr-\int_{t\wedge τ}^τZ_r dB_r,\qquad t\geq 0,\]其中$τ$是一个停时，$q$是一个正常数，$ξ$是一个$\mathcal{F}_τ$ -可测随机变量，使得$\mathbf{P}(ξ=+\infty)>0$ .本文研究了在区域$D\subset \mathbb{R}^d$和边界条件为$g$，$g=+\infty$为正Lebesgue测度集上的这些Beschlet问题与Dirichlet问题之间的联系.我们还将我们的结果推广到更一般的情形。
2007-07-30 math.PR
On the Stochastic Control-Stopping Problem
研究了数据为多项式增长时的随机控制-停止问题.该方法是基于倒向随机微分方程（简称BSDEs）。本文将问题转化为一类具有随机Lipschitz系数的特殊反射方程的研究，证明了其解的存在唯一性。然后，我们建立其与控制停止问题的价值函数的关系。给出了最优策略。最后在马尔可夫框架下证明了该值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解。
2020-05-14 math.OC math.PR
On a Stochastic Representation Theorem for Meyer-measurable Processes and its Applications in Stochastic Optimal Control and Optimal Stopping
在本文中，我们研究的代表性问题，首先考虑在一个简单的版本银行和El Karoui [2004]。这个问题的一个关键因素是一个随机措施$μ$的时间轴上，在本文中允许有原子。这样的原子不仅在表示定理的证明中提出了严重的技术挑战，而且实际上在其应用中具有重要意义，例如在不可逆投资问题中。这些应用程序还建议研究的问题，可测量的过程中，相对于迈耶- $σ$-字段之间的可预测和可选的$σ$-字段。从技术上讲，我们的证明相当于一个微妙的分析最优停止问题和相应的最优划分停止时间，我们将在第二个应用程序中显示如何最优停止问题划分停时可以反过来从解决方案的代表性问题。
2018-10-19 math.OC math.PR
Two-player nonZero-sum stopping games in discrete time
证明了离散时间两人非零和停止对策在随机策略下存在ε-平衡点，且ε>0。我们使用随机变化的拉姆齐定理，这使我们能够减少问题的研究性质的ε-平衡在一类简单的随机对策有限状态空间。
2004-10-06 math.PR
Backward stochastic differential equations with stopping time as time horizon
本文介绍了一种研究以停时为时间范围的倒向随机微分方程的新方法。利用这一结果，我们证明了具有常数时间范围的倒向随机微分方程的一些结果推广到随机时间范围的情形。
2013-08-29 math.PR math.ST stat.TH
New Optional Stopping Theorems and Maximal Inequalities on Stochastic Processes
在本文中，我们开发了新的可选的停止定理的情况下，停止规则定义的有界连续区域。此外，我们建立了各种各样的不等式的函数的上下限的随机过程在整个范围内的时间指标。
2012-07-31 math.PR math.ST stat.TH
Continuous-time Zero-Sum Stochastic Game with Stopping and Control
研究了具有可数状态空间和无界转移率和支付率的连续时间马尔可夫链的零和随机对策。游戏的另一个特点是，控制器连同采取行动也被允许停止进程。在适当的假设条件下，证明了该对策存在一个值，并且它是某些双边约束动态规划不等式的唯一解。在这个过程中，我们还规定了一个鞍点平衡。
2020-08-31 math.OC math.PR
Optimal stopping, Appell polynomials and Wiener-Hopf factorization representations of excessive functions of Lévy processes
本文研究了Novikov和Shiryayev在Stochastics，2007中研究的Lévy过程的最优停止问题。可以看出，这可以用Appell多项式来表示。在我们的方法和计算的一个重要工具是维纳-霍普夫分解。
2010-02-19 math.PR
Optimal Stopping of Stochastic Transport Minimizing Submartingale Costs
给定一个随机状态过程$(X_t)_t$和一个实值下鞅成本过程$(S_t)_t$，我们刻画了在实现给定的初始和目标分布$μ$和$ν$时，使$S_τ$的期望最小的最优停时$τ$，即，$X_0\sim μ$和$X_τ\sim ν$。考虑了一个对偶最优化问题，并在适当的条件下证明了该问题的可解性。对偶问题的最优解提供了一个接触集，它描述了最优停止可能发生的位置。最优停时被唯一地确定为该接触集的第一命中时间，只要我们对$(X_t, S_t)_t$假设一个自然的结构假设，这推广了最优输运理论中关于成本的扭曲条件。本文推广了文献[15，16]中研究的布朗运动，并讨论了更一般的代价。
2020-12-22 math.OC math.PR
Trotter-Kato Approximations of Impulsive Neutral SPDEs in Hilbert Spaces
研究了实希尔伯特空间中一类脉冲中立型随机偏微分方程.这里的主要目标是考虑Trotter-Kato近似的温和的解决方案，这样的方程在$p$ th-平均（$p\geq2$）。作为应用，得到了这类方程对参数依赖性的一个经典极限定理。本文的新颖之处在于，这种近似系统和这样的方程的组合还没有考虑过。
2022-03-14 math.FA math.PR
Stopping Times and Related Itô's Calculus with G-Brownian Motion
在G-期望和G-布朗运动的框架下，在不假设拟连续的情况下，引入了随机过程的伊藤积分.从而得到了在停时区间上的伊藤积分。这个新的公式使我们能够得到一般C^{1，2}-函数的伊藤公式，它基本上推广了Peng [20，21，22，23，24]以及Gao [8]和Zhang等人[26]的结果。
2011-04-06 math.PR
Integral Fluctuation Relations for Entropy Production at Stopping Times
停止时间$T$是随机过程的轨迹第一次满足特定标准的时间。本文利用鞅理论导出了定态物理系统在随机停时$T$的随机熵产生$S_{\rm tot}$的积分涨落关系$\langle e^{-S_{\rm tot}(T)}\rangle=1$.这种涨落关系隐含着$\langle S_{\rm tot}(T)\rangle\geq 0$定律，它指出，即使在停止时间停止一个随机过程，也不可能平均减少熵，我们称之为停止时间热力学第二定律。这个定律意味着当系统在随机时间停止时，系统可以从其环境中提取的平均热量和功的界限。此外，积分涨落关系意味着熵产生的某些涨落是普适的或受普适函数的约束。这些普适性质是通过选择适当的停止时间从积分涨落关系中得到的：例如，当$T$是熵产生的首次通过时间时，我们得到了熵产生负记录统计量的一个界。我们说明这些结果的简单模型的非平衡系统描述的朗之万方程，并揭示了两个有趣的现象。首先，我们证明了等温介观系统可以从他们的环境中提取平均热量时，停止在一个巧妙选择的时刻和第二定律在停止时间提供了一个约束的平均提取的热量。其次，我们证明了一个自治的随机热机，如费曼棘轮，在停止时间的平均效率可以大于卡诺效率和热力学第二定律在停止时间提供了一个约束的平均效率在停止时间。
2019-09-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Stochastic Multi-player Competitive Games in Discrete Time
提出并研究了一类新的离散时间多人竞争随机对策，该对策具有仿射的执行收益再分配规范。我们的游戏涵盖作为一个非常特殊的情况下，经典的两人随机停止游戏介绍Dynkin（1969年）。我们首先将Guo和Rutkowski（2012，2014）的结果扩展到单周期确定性仿射博弈的情况，其中研究了竞争停止博弈的一个特定子类。我们确定的条件下，最佳均衡和价值的多玩家竞争游戏与仿射重新分配的收益存在。我们还研究了随机多期仿射博弈，我们表明，在温和的假设下，他们可以解决的逆向归纳。
2014-05-12 math.PR
Stochastic Control/Stopping Problem with Expectation Constraints
本文在非马尔可夫框架下研究带期望约束的随机控制/停止问题，证明其等价于弱形式约束问题，并通过鞅问题表述和可测选择论证建立动态规划原理，推广了已有结果。
2023-05-30 math.OC math.PR
Weak order for the discretization of the stochastic heat equation driven by impulsive noise
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
针对脉冲时空噪声驱动的线性抛物型随机偏微分方程，采用有限元空间离散和θ-时间离散方法，通过积分表示误差并证明弱收敛阶为O(h^{2γ}+(Δt)^γ)，其中γ<1-α+β。
2010-03-10 cs.NA math.NA math.PR
On stopping Fock-space processes
我们认为停止有界过程的理论框架内的哈德逊-Parthasarathy量子随机分析，身份和真空适应。这为Coquio的停止方法提供了重要的新见解（J. Funct. Anal. 238：149-180，2006）。真空适应性是表达某些量子随机表示所必需的，许多结果，包括选择采样定理的证明，都采用了更自然的形式。
2018-07-31 math.FA math.OA math.PR
Stochastic areas of diffusions and applications in risk theory
本文研究了正则时齐扩散到停时所扫过的随机区域。这统一了这一领域的一些最新文献。通过随机时间变化，我们建立了随机区域和另一个相关的时间均匀扩散的停时之间的联系。然后，我们描述的拉普拉斯变换的随机区域的相关扩散的本征函数。我们还明确获得的随机区域的规模和速度密度的相关扩散的整数时刻。具体来说，我们详细研究了三个停时：第一个通过时间到一个恒定的水平，第一个下降时间和Azema-Yor停时。我们还研究了低于一个常数水平的扩散的总占用面积。我们展示了结果在新的违约结构模型（Yildirim 2006），风险分析中的破产Omega风险模型（Gerber，Shiu和Yang 2012）以及具有盈余依赖税收的扩散风险模型（Albrecher和Hipp 2007，Li，Tang和Zhou 2013）中的应用。
2013-12-01 math.PR q-fin.RM
Optimal Multiple Stopping Problems under g-expectation
本文分别研究了离散时间和连续时间情形下的最优多重停止问题。用一个单一的实值函数g来模拟BSDEs的不确定性，g是一类倒向随机微分方程（BSDEs）的生成元。我们证明了多重停止问题的值函数与对应于一个新的奖励序列或过程的值函数一致。对于离散时间的情况下，这个问题可以解决的归纳法，这是一个简单的推广单停止理论。对于连续时间的情况，我们还需要建立新的奖励族的连续性。这一结果可以应用于金融市场上的摆动期权定价问题，即该合约的持有者至少有两次行使该合约的权利。
2019-12-17 math.PR
Variational inequalities in Hilbert spaces with measures and optimal stopping problems
研究了转移半群上的加权$L^2$空间中关于过度测度的抛物型变分不等式的存在性定理。我们将有限维和无限维扩散的最优停止问题的值函数刻画为这样一个变分不等式的广义解。加权的$L^2$设置允许我们覆盖一些奇异的情况，如退化扩散系数随机方程的最优停止。作为该理论的应用，我们考虑了美式未定权益的定价问题。其中，我们对待的情况下，资产的随机波动率和路径依赖的回报。
2007-08-17 math.AP math.PR
A Geometric Approach for Bounding Average Stopping Time
本文提出了一种几何方法来计算离散时间和连续时间中停止的随机游动的平均停时。我们考虑时间指标超空间和随机过程的停时。我们的技术依赖于探索连续性或停止区域的几何特性。特别地，我们利用了凸集和支撑超平面的概念。得到了平均停时的显式公式和有效的可计算界。我们的技术可以应用于涉及随机向量、非线性停止边界和时间指标约束的界平均停时。此外，我们还建立了凸集的一个随机特征，推广了Jensen不等式、Wald方程和Lorden不等式，这对研究平均停时是有用的.
2018-06-24 math.PR math.ST stat.TH
Non-Markovian optimal stopping problems and constrained BSDEs with jump
考虑有限水平上的非马尔可夫最优停止问题。我们证明了价值过程可以表示为一个向后的随机微分方程（Bundle），定义在一个扩大的概率空间，包含一个随机积分具有一个跳跃的点过程作为积分和一个（未知）的过程与符号约束作为被积函数。这提供了一个替代的表示相对于经典的一个由反射的Bronze。两个BSDES之间的连接也得到了澄清。最后证明了最优停止问题的值与一个辅助最优化问题的值相同，其中点过程的强度是受控的。
2015-02-18 math.OC math.PR
The shape of the value function under Poisson optimal stopping
在停止扩散过程$(X_t)_{t \geq 0}$的经典问题中，目标是使停止过程${\mathbb E}^x[e^{-βτ}g(X_τ)]$的函数的期望折扣值最大化，最大化发生在所有停止时间$τ$上。在泊松最优停止问题中，停止被限制在独立泊松过程的事件时间。在这篇文章中，我们考虑所得到的值函数$V_θ(x) = \sup_{τ\in {\mathcal T}({\mathbb T}^θ)}{\mathbb E}^x[e^{-βτ}g(X_τ)]$（其中的上确界是在停止时间采取的值在事件时间的非齐次泊松过程的速率$θ= (θ(X_t))_{t \geq 0}$）继承单调性和凸性从$g$。事实证明，$x$中$V_θ$的单调性（相应的凸性）取决于量$\frac{θ(x) g(x)}{θ(x) + β}$的单调性（相应的凸性），而不是$g$。我们的主要技术是随机耦合。
2020-04-24 math.PR
Quantum algorithm for stochastic optimal stopping problems with applications in finance
提出量子LSM算法，利用量子电路与量子蒙特卡洛技术求解随机最优停机问题，在温和假设下实现近二次加速，并应用于美式期权定价。
2023-07-27 math.PR q-fin.CP quant-ph
Dynamic programming principle for classical and singular stochastic control with discretionary stopping
我们证明了动态规划原则（DPP）在一类问题中，代理控制$d$维扩散动态通过经典和奇异控制，而且，能够终止优化在她选择的时间，在给定的成熟度之前。该问题的时间范围是随机的，它是最小的一个固定的终端时间和第一次退出时间的状态动力学从一个博雷尔集。我们考虑的情况下，其中的总可用燃料的奇异控制是有界或无界。我们建立在现有的证明DPP和扩展的结果在传统文献中的奇异控制（例如，Haussmann和Suo，SIAM J.控制优化，33，1995），放宽了一些关键假设，并包括酌情停止功能。我们还与更一般的DPP版本（例如，Bouchard和Touzi，SIAM J.控制优化，49，2011）通过详细展示我们的问题类如何满足其中的抽象要求。
2022-11-04 math.OC math.PR
Reflected and Doubly RBSDEs with Irregular Obstacles and a Large Set of Stopping Strategies
我们介绍了一个新的配方反射BSDES和双反射BSDES与不规则障碍。在本文的第一部分中，我们考虑了一个扩展的经典最优停止问题的一个更大的停止系统比一组的停时（即，一组分裂停时），支付过程$ξ$是不规则的，在一般的过滤的情况下。分裂停时是一个强大的工具，用于建模金融合约和衍生工具，取决于多个条件或触发器，并纳入随机过程与跳跃和其他类型的不连续性。我们发现，价值的家庭可以聚集的可选过程$v$，其特征在于作为Snell包络的奖励过程$ξ$分裂停时。利用这一点，我们证明了一个解决方案$Y$不规则反射BSDES的存在性和唯一性。在本文的第二部分中，受Grigorova等人（2018）考虑的具有完全不规则奖励的经典Dynkin博弈的启发，我们将前面的方程推广到两个反射壁过程的情况。
2023-03-29 math.PR
A Framework of BSDEs with Stochastic Lipschtz Coefficients through Time Change
本文提出了一种基于时变的方法来处理倒向随机微分方程。给出了具有随机Lipschtz系数的倒向随机微分方程与具有一致Lipschtz系数和终止时的倒向随机微分方程之间的关系。
2019-03-23 math.PR
Diffusion transformations, Black-Scholes equation and optimal stopping
我们开发了一类新的一维扩散的路径变换，量身定制，以改变他们的长期行为从瞬态到经常性或反之亦然。这立即导致一个公式的分布的第一出口时间的扩散，这是最近的特点Karatzas和鲁夫\cite{KR}作为最小的解决方案，适当的柯西问题在更严格的条件下。一个特定的限制，这些转换也变成是有用的特征的柯西问题的随机解定义的严格的局部鞅，这是众所周知的没有唯一的解决方案，即使当一个限制的解决方案有线性增长的生成器。使用适当的扩散变换，我们表明，上述随机解可以写在一个{ \em替代}柯西问题的独特的经典解与适当的边界条件。这特别解决了长期存在的问题的非唯一性与Black-Scholes方程在衍生品定价{ \em泡沫}的存在。最后，我们使用这些路径转换，提出了一个统一的框架，明确解决最优停止问题一维扩散与折扣，特别是有关的定价和计算的最佳执行边界的永久美式期权。
2018-02-01 math.PR
Optimal stopping of conditional McKean-Vlasov jump diffusions
研究了带跳的条件McKean-Vlasov（平均场）随机微分方程（简称条件McKean-Vlasov跳扩散）的最优停止问题.我们得到了使一个函数成为这类问题的值函数和使停时为最优的充分的变分不等式。为了实现这一点，我们结合了状态方程的条件McKean-Vlasov方程与相关的随机福克-普朗克方程的条件法律的解决方案的状态。这给了我们一个马尔可夫系统，可以使用Dynkin公式的一个版本来处理。我们通过求解两个条件McKean-Vlasov跳跃扩散的最优停止问题来说明我们的结果。更具体地说，我们首先找到了最佳的时间出售在市场上常见的噪音和跳跃，然后，我们找到了停时退出一个项目的状态是由跳跃扩散建模，当性能功能涉及的条件均值的状态。
2022-07-28 math.OC math.PR
Random perturbations of systems with periodic impulse effects
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度甘地纳加尔理工学院）
研究小随机扰动下具有周期性冲击效应的动力系统极限定理，证明噪声趋近于零时随机系统收敛于确定性冲击系统，且波动过程收敛于线性随机微分方程。
2026-10-06 math.PR
Non-linear PDE Approach to Time-Inconsistent Optimal Stopping
通过将一类时间不一致的最优停止问题转化为一类标准随机最优控制问题，提出了一种新的求解方法.特别地，我们将目标中具有期望停时的非线性函数的最优停止问题转换为具有附加状态变量的标准随机控制问题的辅助值函数上的优化。这种方法不同于以往的文献，主要采用拉格朗日乘子法或依赖于精确解。相反，我们的辅助值函数的唯一黏性解的非线性椭圆型偏微分方程，满足一定的增长约束和调查的基本规律性。我们证明了建设的最佳停时附加正则性假设的辅助值函数。最后，我们将讨论扩展到更一般的动力学和时间不一致性，以及潜在的连接退化蒙赫-安培方程。
2016-11-12 math.OC math.PR
From optimal stopping boundaries to Rost's reversed barriers and the Skorokhod embedding
我们提供了一个新的概率证明之间的连接Rost的解决方案的Skorokhod嵌入问题和一个合适的家庭的最优停止问题的布朗运动有限时间范围。特别是，我们使用随机分析表明，时间反转的最佳停止集，这样的问题形成了所谓的罗斯特的反向障碍。
2017-01-08 math.OC math.PR
Reflected backward stochastic differential equations under stopping with an arbitrary random time
本文讨论了反射倒向随机微分方程（以下简称RBs），其形式为\begin{eqnarray*} \begin{cases} dY_t=f(t,Y_t, Z_t)d(t\wedgeτ)+Z_tdW_t^τ+dM_t-dK_t,\quad Y_τ=ξ, Y\geq S\quad\mbox{on}\quad \Lbrack0,τ\Lbrack,\quad \displaystyle\int_0^τ(Y_{s-}-S_{s-})dK_s=0\quad P\mbox{-a.s..}\end{cases} \end{eqnarray*}。这里\begin{eqnarray*} \begin{cases} dY_t=f(t,Y_t, Z_t)d(t\wedgeτ)+Z_tdW_t^τ+dM_t-dK_t,\quad Y_τ=ξ, Y\geq S\quad\mbox{on}\quad \Lbrack0,τ\Lbrack,\quad \displaystyle\int_0^τ(Y_{s-}-S_{s-})dK_s=0\quad P\mbox{-a.s..}\end{cases} \end{eqnarray*}是一个任意的随机时间，它可能不是布朗运动$W$产生的过滤$\mathbb F$的停止时间。我们考虑由$τ$使$\mathbb F$逐渐增大而产生的滤过$\mathbb G$，其中这成为停止时间，并…
2021-07-25 math.PR q-fin.MF
On the monotonicity of the stopping boundary for time-inhomogeneous optimal stopping problems
考虑了一类非时齐最优停止问题，给出了保证最优停止边界单调的充分条件。在我们的设置中，时间不均匀性不仅源于报酬函数，但特别是，从时间依赖性的漂移系数驱动停止问题的一维随机微分方程。为了得到我们的结果，我们主要采用概率参数：我们使用的比较原则，在不同的开始时间，和鞅方法的最佳停止理论计算的最优解之间。我们还显示了一个变体的主要定理，这削弱了一个假设，并另外依赖于著名的最佳停止和自由边界问题之间的连接。
2023-01-13 math.OC math.PR
Approximation of Singular-Stopping Control Driven by Hawkes Processes via Rescaled MDPs
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过重新缩放的马尔可夫决策过程近似由Hawkes过程驱动的奇异停止控制问题，并展示了其在电力投资中的应用。
2026-02-04 math.OC math.PR
On an Optimal Stopping Problem of an Insider
我们考虑由Shiryaev在2012年9月由Steklov数学研究所组织的高级随机优化问题国际会议上提出的最优停止问题$v^{(\eps)}:=\sup_{τ\in\mathcal{T}_{0,T}}\mathbb{E}B_{(τ-\eps)^+}$。这里，$T>0$是固定的时间范围，$(B_t)_{0\leq t\leq T}$是布朗运动，$\eps\in[0,T]$是常数，而$\mathcal{T}_{\eps,T}$是取$[\eps,T]$中的值的停止时间的集合。该问题的解由一个与路径相关的反射倒向随机微分方程组来描述，由此得到了$\eps \to v^{(\eps)}$的连续性。对于足够大的$\eps$，我们得到一个明确的表达式为$v^{(\eps)}$和小$\eps$，我们有下限和上限。本文的主要结果是$v^{(\eps)}$作为$\eps\searrow 0$的渐近性。作为一个副产品，我们还获得了Lévy的连续模结果在$L^1$意义。
2015-04-06 math.PR q-fin.GN
Exact optimal stopping for multidimensional linear switching diffusions
研究了一类多维线性切换扩散过程的无穷时域最优停止问题。有两个主要的新颖性，在考虑的最优问题：基本的随机过程有不连续的路径和费用函数不一定是可积的整个时间范围内，后者往往是一个关键的假设，在经典的最优停止理论的扩散，参见。[22（推论2.9）。在相对温和的条件下，我们证明了，对于所考虑的一类多维最优停止问题，停止区域的第一个进入时间是最优停时。进一步，我们证明了相应的最佳停止边界可以表示为一个非线性积分方程的唯一解。最后，我们的研究结果的应用最快的实时检测马尔可夫漂移的问题。
2021-07-30 math.OC math.PR
How to detect a salami slicer: a stochastic controller-stopper game with unknown competition
我们考虑一个控制和停止的随机博弈，用过程$X_t=-θΛ_t+W_t$来表示参与者1的持有量，其中$W$是布朗运动，$θ$是表示参与者2是否活跃的伯努利随机变量，$Λ$是一个非减过程，表示参与者2（如果活跃）对参与者1进行的累积“盗窃”或“欺诈”。参与者1不能直接观察到$θ$或$Λ$，而只能观察到进程$X$的路径，并且可以选择停止规则$τ$来以代价$M$去激活参与者2。因此，参与人1不知道她是否是欺诈的受害者，并且在未知竞争下在这种意义上操作。参与人2可以观察$θ$和$W$两者，并且寻求选择使预期折扣量\[{\mathbb E} \left [θ\int _0^τ e^{-rs} dΛ_s \right ],\]最大化的欺诈策略$Λ$，而参与人1寻求选择停止策略$τ$以便使预期折扣成本\[{\mathbb E} \left [θ\int _0^τ e^{-rs} dΛ_s + e^{-rτ}M{\mathbb I}_{\{τ<\infty\}} \right ].\]最小化。它结合了滤波（检测）、非奇异控制、停止、策略特征（博弈）和信息不对称。我们推导出这个游戏的纳什均衡;对于一些参数值，我们找到了一个纯策略的均衡，对于其他参数值，我们找到了一个均衡，允许随机停止策略。
2020-10-07 math.OC math.PR
Constructing Time-Homogeneous Generalised Diffusions Consistent with Optimal Stopping Values
考虑一类单参数目标函数族的折扣最优停止问题，其中扩散过程在一个不动点开始。在随机控制/最优停止中的标准问题是求解该设置中的问题值。在这篇文章中，我们考虑一个反问题，给定一个家庭的目标函数的问题值，我们的目标是恢复扩散。在对目标函数族的一个自然假设下，我们可以证明扩散的存在性和唯一性，使得最优停止问题具有指定的值。问题的解决依赖于广义凸性理论的技术
2010-05-02 math.OC math.PR
Monotonicity of the value function for a two-dimensional optimal stopping problem
考虑一对满足方程$dX=a(X)Y\,dB$的随机过程由布朗运动驱动，并研究了$y$中的值函数$v(x,y)=\sup_τE_{x,y}[e^{-qτ}g(X_τ)]$的单调性和连续性，其中上确界是关于$(X,Y)$产生的过滤的停时.我们的结果可以成功地应用于美式期权的定价，其中$X$是资产的贴现价格，而$Y$是由随机波动率模型，如Heston或Hull和White提出的。主要的证明方法是基于时变和耦合的。
2014-05-16 math.OC math.PR
Nonsmooth Obstacles and Killed Resolvents in Reflected Stochastic Control
Northeastern University（东北大学）；Boston University（波士顿大学）
针对具有非光滑最大型收益的二维反射扩散最优停止问题，提出测度值变分公式化，证明停止增益为带奇异性支撑的Radon测度，并给出杀灭预解表示，修正了无效的无限制预解公式。
2026-09-03 math.OC math.PR
Optimal Stopping for Dynamic Convex Risk Measures
利用鞅和随机分析技术研究了连续时间最优停止问题，其中决策者使用动态凸风险度量来评估未来的回报。我们还找到了一个鞍点的控制和停止，代理（“塞子”）谁选择的终止时间的游戏，和代理（“控制器”，或“性质”）谁选择的概率测度的等效零和对策。
2009-11-23 math.OC math.PR q-fin.CP
Continuous Differentiability of the Value Function for Infinite-Dimensional Finite-Horizon Optimal Stopping and Related Variational Inequalities
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究实可分希尔伯特空间中半线性随机发展方程的有限时域最优停止问题及相关变分不等式，通过证明值函数连续可微获最优停止问题的光滑拟合原理，分两部分分析并应用于带加性噪声的随机热方程。
2026-07-07 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Gradient Descent in Non-Convex Problems: Asymptotic Convergence with Relaxed Step-Size via Stopping Time Methods
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
针对非凸问题中SGD步长方案多样但现有收敛分析依赖强假设的问题，本文提出基于停止时间方法的分析框架，在更松弛的步长条件和弱假设下证明SGD迭代的几乎必然及$L_2$收敛性，提升理论结果的一般性与实用性。
2025-04-17 cs.LG math.OC math.PR
A General Approach for Parisian Stopping Times under Markov Processes
本文提出了一种基于连续时间马尔可夫链近似的方法来计算一般一维马尔可夫过程下巴黎停时的分布和巴黎期权的定价。在一般情况下，我们证明了该方法的收敛性，并得到了扩散模型收敛速度的精确估计。我们的理论分析揭示了如何设计网格的CTMC实现更快的收敛。数值实验表明，我们的方法的精度和效率的扩散和跳跃模型。为了显示我们的方法的多样性，我们开发扩展多边巴黎停时，巴黎停时和首次通过时间，巴黎债券的联合分布和更复杂的模型，如政权转换和随机波动率模型。
2021-07-14 math.PR q-fin.CP
A note on the continuity of free-boundaries in finite-horizon optimal stopping problems for one dimensional diffusions
我们提供了充分条件的自由边界的连续性，在一般类的有限时域最优停止问题，例如在金融和经济学。其基本过程是一维时齐随机微分方程的强解。证明依赖于分析和概率的参数，它是基于矛盾的计划启发的最大值原理在偏微分方程（PDE）理论。温和的，局部的正则性的系数的增益函数的平滑度在边界处的局部是必需的。
2013-05-06 math.OC math.PR
Undiscounted Markov chain BSDEs to stopping times
我们考虑倒向随机微分方程中的设置，其中噪声是由可数状态，连续时间马尔可夫链，并规定在停时的终端值。我们表明，充分的可积性的停时和增长界的终端值和Battlefield驱动程序，这些方程承认唯一的解决方案，满足相同的增长界（乘以一个常数）。这在不假设驱动因子在y中是单调的情况下也成立，也就是说，我们的结果不要求终值以某种统一的比率贴现。我们证明了该条件满足链的状态的首中时，因此提出了这些BSDES理论的一些新的应用。
2013-02-19 math.OC math.PR
Discrete-type approximations for non-Markovian optimal stopping problems: Part II
本文基于布朗运动过滤，提出了求解最优停时问题的一个Longstaff-Schwartz型算法.该算法是基于Leão，Ohashi和Russo，并在以前的作品相比，我们的方法适用于最优停时问题的完全非马尔可夫和非半鞅状态过程，如泛函的路径依赖随机微分方程和分数布朗运动。基于统计学习理论的技术，我们提供了总体误差估计的具体近似架构空间与有限的Vapnik-Chervonenkis维。本文还讨论了路径依赖型随机微分方程和具体线性结构近似空间的延拓值的解析性质。
2019-12-04 math.PR q-fin.CP
