Any order superconvergence finite volume schemes for 1D general elliptic equations
Sun Yat-sen University（中山大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
提出并分析了一种用于一维椭圆方程的任意阶有限体积格式，通过使用高斯点构造控制体积，证明了inf-sup条件，并展示了在能量和L^2范数下的最优收敛率，以及导数误差在所有高斯点上的超收敛性。
2012-07-03 cs.NA math.NA
A $C^1$ Petrov-Galerkin method and Gauss collocation method for 1D general elliptic problems and superconvergence
本文提出并研究了一维椭圆型方程任意多项式次数的$C^1$ Petrov-Galerkin和Gauss配置方法$k$（$\ge 3$）.证明了解及其导数逼近在所有网格点上以速率$2k-2$收敛;并且解近似在每个元素中的$k+1$次的特殊Jacobi多项式的所有内根处是超收敛的，一阶导数近似在所有内$k-2$ Lobatto点处是超收敛的，并且二阶导数近似在$k-1$ Gauss点处是超收敛的，顺序分别为$k+2$、$k+1$和$k$。作为副产品，我们证明了彼得罗夫-伽辽金解决方案和高斯配置解决方案是超收敛到一个特定的Jacobi投影的精确解在$H^2$，$H^1$，$L^2$规范。所有的理论研究结果都得到了数值实验的证实。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Superconvergence of Immersed Finite Element Methods for Interface Problems
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Mississippi State University（密西西比州立大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究了嵌入有限元方法在一维椭圆界面问题中的超收敛性，展示了无需对齐界面即可继承标准有限元方法的超收敛性质，特别在界面元素上超收敛发生在满足正交性和界面跃变条件的广义正交多项式根处。
2017-02-15 cs.NA math.NA
High accuracy methods for eigenvalues of elliptic operators by nonconforming elements
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出三种高精度方法，通过非一致Crouzeix-Raviart元素和非一致增强Crouzeix-Raviart元素计算椭圆算子的本征值，利用RT元素的一阶超收敛性改进了现有结果。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Superconvergence of the Gradient Approximation for Weak Galerkin Finite Element Methods on Nonuniform Rectangular Partitions
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文研究了弱 Galerkin 有限元方法在非均匀矩形划分上对二阶椭圆方程梯度近似的超收敛性，证明了数值梯度的收敛率为O(h^r)，1.5≤r≤2，并通过数值实验验证了理论结果。
2018-06-20 cs.NA math.NA
Superconvergence for Neumann boundary control problems governed by semilinear elliptic equations
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防大学慕尼黑）；Weierstrass Institute for Applied Mathematics and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用数学与随机性研究所）
本文研究半线性Neumann边界控制问题在多边形域中的离散误差分析，采用分段常函数近似控制，分段线性有限元离散状态和共轭状态，通过投影得到局部最优控制近似，证明在内角小于2π/3时收敛阶为h²|ln h|^{3/2}。
2013-11-25 cs.NA math.NA math.OC
Gradient recovery for elliptic interface problem: I. body-fitted mesh
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出一种新的梯度恢复方法，用于二维椭圆界面问题，通过设计浸入梯度恢复算子克服了标准方法在界面处正则性不足导致的超收敛失败问题，验证了其在非结构化网格和自适应网格中的超收敛性和鲁棒性。
2016-07-20 cs.NA math.NA
Superconvergence of Numerical Gradient for Weak Galerkin Finite Element Methods on Nonuniform Cartesian Partitions in Three Dimensions
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文研究了在三维非均匀笛卡尔划分上使用弱格架有限元方法求解二阶椭圆问题的梯度近似超收敛性，分析了其误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2018-10-18 cs.NA math.NA
Unconditional superconvergence analysis of a linearized Crank-Nicolson Galerkin FEM for generalized Ginzburg-Landau equation
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文研究了广义Ginzburg-Landau方程的线性化Crank-Nicolson Galerkin有限元方法，分析了时间离散和空间时间离散系统的无条件超收敛误差估计，通过正则性、Ritz投影和插值后处理技术得出超收敛结果。
2018-06-24 cs.NA math.NA
Negative norm estimates and superconvergence results in Galerkin method for strongly nonlinear parabolic problems
采用协调有限元Galerkin方法对一类强非线性抛物型方程进行空间离散。利用Gronwall型结果，利用线性化平稳问题的椭圆投影，导出了当采用分段$r\geq 1$次数多项式时的最优误差估计，改进了Axelsson [Numer. Math.28（1977），pp. 1-14]需要2d $r\geq 2$和3d $r\geq 3.$基于Douglas { \it et al.} [Math.Comp.32（1978），pp. 345-362]，对半离散Galerkin格式建立了Galerkin逼近与拟投影逼近误差的超收敛结果.在负指数的索伯列夫空间中，得到了{ \it先验}误差估计.此外，在单个空间变量下，建立了真解与Galerkin近似之间的节点超收敛结果。
2021-08-03 cs.NA math.NA
Natural superconvergence points for splines
本文提出了一种统一理论，揭示了多项式样条逼近二级椭圆问题时，基于对称中心的超收敛点的形成机制及分布规律。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Global superconvergence of the lowest order mixed finite element on mildly structured meshes
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了最低阶Raviart-Thomas混合有限元在三角网格上的全局超收敛性，证明了数值解与向量变量的插值解在L²范数下的误差为1+ρ阶，其中ρ依赖于网格结构，并通过局部后处理算子获得超收敛估计。
2018-04-17 cs.NA math.NA
A staggered discontinuous Galerkin method for a class of nonlinear elliptic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种用于二维非线性椭圆方程类的 staggered discontinuous Galerkin 方法，分析了方法的稳定性并推导了先验误差估计，通过牛顿法求解非线性系统，数值结果验证了收敛性和超收敛性。
2016-10-07 cs.NA math.NA
Superconvergent Two-grid Methods For Elliptic Eigenvalue Problems
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出并测试了求解椭圆特征值问题的数值算法，结合双网格算法、双空间方法、移位逆幂方法和多项式保持恢复技术，展现超收敛特性。
2014-10-20 cs.NA math.NA
High Accuracy Techniques Based Adaptive Finite Element Methods for Elliptic PDEs
针对传统自适应有限元方法效率低的问题，本文结合超收敛恢复、质心Voronoi Delaunay三角剖分网格优化等高精度技术，提出可7步内终止的高效自适应方法，数值验证了其有效性与鲁棒性。
2025-03-21 cs.NA math.NA
Recovery Techniques for Finite Element Methods
本文综述有限元恢复技术的最新进展，介绍梯度与 Hessian 恢复方法及两类超收敛理论框架，并展示其在自适应计算和渐近精确后验误差估计中的应用。
2024-12-05 cs.NA math.NA
A Bilinear Partially Penalized Immersed Finite Element Method for Elliptic Interface Problems with Multi-Domains and Triple-Junction Points
本文提出了一种新的部分惩罚浸入有限元法（IFEM），用于求解多区域三结点椭圆型界面问题。我们构造了新的IFE函数的元素与多个接口或三重交界点，以适应接口跳转条件。对于非齐次通量跳跃，我们通过增加三个局部通量基函数来丰富局部逼近空间。数值实验表明，拉格朗日插值和部分惩罚IFEM的解决方案，最佳收敛于L2和H1范数。
2020-03-03 cs.NA math.NA
A weak finite element method for elliptic problems in one space dimension
Northeastern University（东北大学）
本文提出了一种用于一维椭圆问题的弱有限元方法，证明其比多维问题中的已知弱Galerkin方法更准确，且可局部求解。推导了离散H¹、L₂和L∞范数的最优误差估计，并给出了超收敛结果及数值验证。
2016-06-28 cs.NA math.NA
A novel energy-conservation Crank-Nicolson finite element method for generalized Klein-Gordon-Zakharov equations
China University of Petroleum（中国石油大学）；Qingdao University（青岛大学）；Laboratório Nacional de Computação Científica（巴西国家科学计算实验室）
本文提出一种能量守恒的 Galerkin 有限元方法，结合双线性有限元方法和 Crank-Nicolson 方案，实现能量守恒，建立 H^1 范数下的超收敛性和误差界。
2026-05-12 cs.NA math.NA
Superconvergent flux recovery of the Rannacher-Turek nonconforming element
本文在$\mathbb{R}^{2}$和$\mathbb{R}^{3}$中给出了二阶椭圆型方程的Rannacher-Turek元在任意立方网格上的超收敛估计.特别是，校正的数值通量被证明是superclose的Raviart-Thomas插值的确切通量。然后，我们设计了一个超收敛的恢复算子的基础上局部加权平均。结合超贴近性和恢复算子，我们证明了恢复流超收敛于精确流。作为副产品，我们得到了一般椭圆型方程的Crouzeix-Raviart元方法的超收敛恢复估计。
2021-03-09 cs.NA math.NA
Finite volume schemes of any order on rectangular meshes
Wayne State University（韦恩州立大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文针对矩形网格上的椭圆方程，提出了任意阶顶点中心有限体积法，通过统一证明inf-sup条件得到能量范数下的最优收敛率，并利用超收敛性质证明了L²范数下的最优收敛率。
2012-07-03 cs.NA math.AP math.NA
Superconvergent DPG methods for second order elliptic problems
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文研究了基于超弱公式的二阶椭圆问题的DPG方法，通过提高多项式次数或局部后处理实现标量场的超收敛，证明了在对流存在时仅准最优测试范数能获得更高收敛速度，并展示了DPG方法在L²范数下的最佳逼近性。
2017-12-20 cs.NA math.NA
A multipoint stress mixed finite element method for elasticity on quadrilateral grids
在四边形网格上，对弱应力对称性的线弹性力学问题建立了一种多点应力混合有限元法，该方法可归结为一个对称正定的单元中心系统。该方法是在[4]中的单纯网格上发展起来的。该方法利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini有限元空间的应力和梯形求积规则，以本地化的相互作用的自由度，这允许在每个顶点周围的局部应力消除。我们开发了两种变体的方法。第一种方法使用分段常数旋转，并导致位移和旋转的单元中心系统。第二种方法对非对称双线性型采用连续的分段双线性旋转和梯形求积规则。这允许进一步消除旋转，导致仅用于位移的单元中心系统。对两种方法进行了稳定性和误差分析。一阶收敛建立在其自然规范的所有变量。利用对偶性证明了位移在胞心处的二阶超收敛性。数值结果证实了理论的正确性。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Interior over-penalized enriched Galerkin methods for second order elliptic equations
本文提出一种带内部过惩罚的富集Galerkin方法求解二阶椭圆方程，证明了最优先验误差估计，并表明该过惩罚有助于构造对网格细化鲁棒的预条件子。
2023-10-21 cs.NA math.NA
SoftFEM: revisiting the spectral finite element approximation of second-order elliptic operators
本文提出了一种新的二阶椭圆算子谱的有限元逼近方法，并进行了数学分析和数值研究。其主要思想是通过从标准刚度双线性型中减去跨网格界面的梯度跳跃的最小二乘惩罚来降低问题的刚度。这种罚双线性型类似于在各种情况下用于稳定有限元近似的已知技术。惩罚项被设计为抑制频谱中的高频，因此它在这里被负系数加权。由此产生的近似技术被称为softFEM，因为它降低了问题的刚度。软有限元法相对于标准伽辽金有限元法的两个主要优点是改善了离散谱上半部分特征值的逼近和减少了刚度矩阵的条件数。我们推导出一个尖锐的上界的软参数加权稳定双线性型，以保持softFEM双线性型的稳定性。然后，我们证明了softFEM提供了相同的最佳收敛速度的特征值和特征向量的标准Galerkin有限元逼近。接下来，我们比较使用Galerkin FEM和softFEM时获得的离散特征值。最后，详细分析了线性软有限元的一维拉普拉斯本征值问题提供了一个明智的选择的软参数。通过这种选择，刚度降低率与多项式次数成线性比例。各种数值实验说明了使用softFEM优于Galerkin FEM的优点。
2021-07-08 cs.NA math.NA
A $C^0$ Linear Finite Element Method for a Second Order Elliptic Equation in Non-Divergence Form with Cordes Coefficients
本文针对二阶无散度型椭圆型方程，提出了一种基于梯度恢复的线性有限元法和一种基于Hessian恢复的线性有限元法。将椭圆型方程转化为一个对称的无发散弱形式，其中包含未知函数的二阶导数。我们使用梯度和Hessian恢复算子来计算线性有限元近似的二阶导数。虽然，由于低自由度（DOF）的线性元件，所提出的计划的实施是简单和直接的，该方法的性能是有竞争力的。严格地证明了GRBL格式的唯一可解性和$H^2$可解性误差估计。当系数为对角系数时，证明了在$L^2$范数和$H^1$范数下的最优误差估计，并通过数值实验加以验证.超收敛的错误也被观察到。此外，我们的方法可以处理计算域与弯曲的边界，而不会损失的精度从近似的边界。最后，将所提出的数值方法成功地应用于求解完全非线性蒙日-安培方程.
2022-11-08 cs.NA math.NA
Numerical analysis of optimal control problems governed by fourth-order linear elliptic equations using the Hessian discretisation method
在Hessian离散化方法的框架下，研究了四阶线性椭圆型方程在固定边界条件下的最优控制问题. HDM是一个抽象的框架，它通过一个被称为Hessian离散化（HD）的四元组和HD的三个核心属性来实现数值方法的收敛性分析。HDM包括协调有限元法、Adini和Morley非协调有限元法（ncFEM）、基于梯度恢复算子（GR）的方法和有限体积法（FVMs）。在HDM框架下，建立了状态变量、伴随变量和控制变量的基本误差估计和超收敛结果。本文最后给出了数值结果，说明了GR方法、Adini ncFEM和FVM的理论收敛速度。
2022-12-13 cs.NA math.NA math.OC
Gradient recovery for elliptic interface problem: III. Nitsche's method
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出基于Nitsche方法的椭圆界面问题梯度恢复技术，解决未适配网格中因瘦三角形导致的梯度恢复精度下降问题，并通过数值实验验证理论结果。
2017-05-10 cs.NA math.NA
Finite element error estimates for a bilinear optimal control problem with pointwise tracking governed by a semilinear elliptic PDE
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里克·萨曼纳技术大学）；Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
针对半线性椭圆PDE控制的逐点跟踪双线性最优控制问题，提出半离散与全离散有限元方案，证明收敛性及误差界，二维下误差改进，数值实验验证性能。
2026-09-29 cs.NA math.NA math.OC
Gradient recovery for elliptic interface problem: II. immersed finite element methods
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出基于非侵入有限元方法的新型梯度恢复方法，用于椭圆界面问题，提供在规则网格上统一的梯度恢复方式，并验证了超收敛性和后验误差估计的准确性。
2016-08-15 cs.NA math.NA
High-Order Enriched Finite Element Methods for Elliptic Interface Problems with Discontinuous Solutions
在过去的二十年里，椭圆界面问题的解是$C^0$连续的，这类问题已经得到了很好的研究。著名的数值方法包括强稳定广义有限元法和浸入有限元法。在本文中，我们数值研究了更大的一类椭圆界面问题，其解是不连续的。这些现有方法的直接应用立即失败的近似解是在一个更大的空间，涵盖不连续的功能。我们提出了一类高阶丰富的非拟合有限元来解决这些问题的隐式或罗宾型界面跳跃条件。我们设计了新的富集函数，捕捉强加的不连续性的解决方案，同时保持快速增长的条件数。一维线性富集方法是最近发展起来的，我们使用两个简单的不连续单边富集函数将其推广到任意程度。自然张量积扩展到2D的情况下证明。建立了在$L^2$和破$H^1$ -范数下的最优阶收敛性.我们还建立了超收敛在所有的离散节点（包括精确的节点值在特殊情况下）。最后给出了数值算例来验证理论。最后，为了证明该方法对实际问题的有效性，丰富的线性，二次和三次元素应用于药物洗脱支架的多层壁模型，其中零通量跳跃条件和隐式浓度交界条件都存在。
2023-02-26 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Finite Element Method for Second-Order Elliptic Problems
Division of Mathematical Sciences, National Science Foundation（国家科学基金会数学科学部）；Department of Mathematics, University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校数学系）
提出一种基于弱定义梯度算子的不连续函数有限元方法，通过离散弱梯度逼近求解二阶椭圆问题，并建立最优阶误差估计和超收敛性。
2011-04-14 cs.NA math.NA
Robust Domain Decomposition Preconditioners for Abstract Symmetric Positive Definite Bilinear Forms
Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（应用计算数学拉德研究所）
针对一般对称正定问题，提出一种将空间稳定分解为局部子空间和全局粗空间的抽象框架，并证明其关于网格参数和高低电导率对比度的鲁棒性，应用于多孔介质中的标量椭圆方程、Stokes方程和Brinkman方程。
2011-05-05 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for fractional elliptic problems
Assiut University（阿斯尤特大学）
本文研究了求解有限域上二维Riemann-Liouville分数椭圆问题的不同不连续伽辽金方法版本，分析了其有界性和稳定性，并给出了能量范数下的先验误差估计和L²范数下的最优误差估计，数值实验验证了不同形式方法的最优收敛阶。
2018-04-18 cs.NA math.NA
A Neumann interface optimal control problem with elliptic PDE constraints and its discretization and numerical analysis
本文研究控制作用于界面的椭圆型偏微分方程最优控制问题，提出基于均匀网格的浸入有限元离散方案，并结合后处理超收敛技术与变分离散化概念，获得了控制的最优误差估计和状态变量的次优误差估计。
2023-09-17 cs.NA math.NA
A multipoint stress mixed finite element method for elasticity on simplicial grids
本文发展了一种新的在单纯网格上求解弱强制应力对称性线弹性问题的多点应力混合有限元法。受Darcy流多点通量混合有限元法的启发，该方法利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini有限元空间作为应力空间，并利用顶点求积法则来局部化自由度间的相互作用。这允许消除每个顶点周围的局部应力。我们开发了两种变体的方法。第一种方法使用分段常数旋转，并导致位移和旋转的单元中心系统。第二种方法对非对称双线性型采用分段线性旋转和求积规则。这允许进一步消除旋转，导致仅用于位移的单元中心系统。对两种变体进行稳定性和误差分析。一阶收敛建立在其自然规范的所有变量。进一步利用对偶性证明了位移在胞心处的二阶超收敛性。数值结果证实了理论的正确性。
2019-07-26 cs.NA math.NA
A higher order numerical method for singularly perturbed elliptic problems with characteristic boundary layers
University of Limerick（利默里克大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）
针对二维奇异摄动椭圆问题，构造了Petrov-Galerkin有限元方法，采用指数样条作为测试函数并结合Shishkin网格上的双线性试验函数，实现了参数一致的高阶收敛。
2026-06-06 cs.NA math.NA
New a priori analysis of first-order system least-squares finite element methods for parabolic problems
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚理工大学）
本文针对抛物问题中的第一阶系统最小二乘有限元方法，提出新的a priori理论分析，通过非对称双线性形式定义的椭圆投影视角，证明了最优误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2018-05-10 cs.NA math.NA
Generalised Soft Finite Element Method for Elliptic Eigenvalue Problems
本文提出两种广义软有限元方法：在质量双线性形式中加入最小二乘项以及应用混合高斯型求积，实现了椭圆特征值问题中刚度的进一步降低和最高$h^8$阶超收敛精度。
2024-02-25 cs.NA math.NA
A robust and optimal method for a sixth-order elliptic singular perturbation problem
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对含小参数的梯度弹性基尔霍夫板模型，提出一种无需稳定项、对参数鲁棒且h阶一致收敛的非协调有限元方法，通过数值实验验证了理论结果。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with coarse initial mesh guarantees optimal convergence rates for compactly perturbed elliptic problems
University of Birmingham（伯明翰大学）；TU Wien, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学，分析与科学计算研究所）
本文研究了自适应网格细化在紧凑扰动椭圆问题中的应用，证明其能克服预渐进行为并实现最优代数收敛率，无需预先假设网格足够细，展示了自适应方法的稳定性。
2016-07-11 cs.NA math.NA
A Morley-Wang-Xu element method for a fourth order elliptic singular perturbation problem
针对一类四阶椭圆型奇异扰动问题，提出了一种简单修改右手边的Morley-Wang-Xu（MWX）元方法，其中离散双线性型与通常的有限元法一样.给出了MWX单元法的精确误差分析。并将Nitsche技术应用于MXW单元法，以获得边界层情况下的最佳收敛速度。MWX单元法的一个重要特征是求解器友好。基于二维离散Stokes复形，将MWX元方法解耦为一个泊松方程的Lagrange元方法、两个泊松方程的Morley元方法和一个Brinkman问题的$P_1$ -$P_1$ - $P_0$元方法。数值算例验证了理论结果。
2020-11-28 cs.NA math.NA
A High Order Cartesian Grid, Finite Volume Method for Elliptic Interface Problems
本文提出一种二维笛卡尔网格上求解椭圆界面问题的高阶有限体积法，通过泰勒展开截断误差分析和格林定理精确几何矩计算，实现二阶至六阶精度并保持守恒性。
2023-02-17 cs.NA math.NA
An unfitted finite element method for elliptic interface problem with low regularity estimates
Sichuan University（四川大学）
本文提出一种非贴合有限元方法，用于解决椭圆界面问题，并针对低正则性解提供了稳健的误差估计和条件数分析。
2026-01-09 cs.NA math.NA
A Modified Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Method for Second Order Elliptic Equations in Non-Divergence Form
针对二阶非散度型椭圆型方程，设计了一种修正的原始-对偶弱伽辽金（M-PDWG）有限元法。与\cite{wwnondiv}中已有的PDWG方法相比，M-PDWG方法通过消除对偶变量（Lagrange乘子），可以将方程组等价地简化为一个只包含原变量的方程.由此产生的简化系统，从而具有显着更少的自由度比从现有的PDWG计划。另外，适当地选择M-PDWG格式中新引入的双线性项，可以大大减少简化系统的条件数。分别给出了离散$H^2$ -模、$H^1$ -模和$L^2$ -模下数值逼近的最优阶误差估计.对凸域和非凸域上的光滑系数和非光滑系数进行了大量的数值计算，验证了本文理论的准确性。
2020-11-22 cs.NA math.NA
A Hybridized Formulation for the Weak Galerkin Mixed Finite Element Method
Michigan State University（密歇根州立大学）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
本文提出了一种弱伽辽金混合有限元方法的混合化公式，用于解决二阶椭圆方程问题，通过局部求解简单问题来定义离散弱散度算子，减少线性方程组规模并推导最优阶误差估计。
2015-08-24 cs.NA math.NA
A Group of Immersed Finite Element Spaces For Elliptic Interface Problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出统一框架，开发用于求解椭圆界面问题的浸入有限元空间，通过界面自身子元素定义局部分段多项式，证明其unisolvence并建立估计，统一多点泰勒展开证明最优逼近能力。
2017-11-11 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for an optimal control problem with a bilinear state equation
我们提出并分析了一个后验误差估计的最优控制问题，涉及一个椭圆型偏微分方程作为状态方程和一个控制变量，进入状态方程作为一个系数;逐点约束的控制变量被认为是以及。我们考虑两种不同的策略来近似最优变量：一个完全离散的计划，其中允许的控制集是离散的分段常数函数和半离散计划，其中允许的控制集不离散，后者计划是基于所谓的变分离散化途径。我们设计，为每个解决方案的技术，后验误差估计和显示，在二维和三维Lipschitz多边形/多面体域（不一定凸），所提出的误差估计是可靠和有效的。我们设计，根据设计的估计，自适应策略，提供最佳的实验收敛率的数值例子。
2022-03-30 cs.NA math.NA math.OC
Improved $L^2$ and $H^1$ error estimates for the Hessian discretisation method
四阶线性椭圆型方程的Hessian离散化方法（HDM）提供了一个统一的收敛性分析框架，该框架基于三个性质，即收敛性、一致性和极限一致性。适合这种方法的一些例子包括协调和非协调有限元法，有限体积法和基于梯度恢复算子的方法。文献中已在$L^2$、$H^1$和$H^2$类规范中建立了通用误差估计。在本文中，我们建立了改进的$L^2$和$H^1$误差估计的HDM的框架下，并说明它在各种方案。由于有限体积法一般不要求改进的$L^2$估计，通过改变源项的求积设计了一种改进的有限体积法，并证明了这种改进的有限体积法的超收敛性.除了Adini有限有限元法（ncFEM），在本文中，我们表明，Morley ncFEM是HDM的一个例子。数值结果证明了理论结果。
2020-01-30 cs.NA math.NA
Low-order finite element complex with application to a fourth-order elliptic singular perturbation problem
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文提出了一种低阶非一致有限元方法，用于解决四阶椭圆奇异摄动问题，通过引入节点插值算子实现了最优收敛率。
2025-12-04 cs.NA math.NA
Virtual Element Methods for general second order elliptic problems on polygonal meshes
Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（CNR IMATI研究所）；IUSS（国际高等研究学院）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种虚拟元方法，用于求解具有光滑系数的通用线性二阶椭圆算子的边值问题，通过L²投影算子提升方法的准确性和鲁棒性，验证了其在变系数情况下的有效性。
2014-12-08 cs.NA math.NA
$C^0$ discontinuous Galerkin finite element methods for second order linear elliptic partial differential equations in non-divergence form
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出并分析了一种非标准有限元方法，用于求解非散度形式的二阶线性椭圆偏微分方程的$W^{2,p}$强解，通过引入间断惩罚项提升离散能量范数下的存在性、唯一性和误差估计。
2015-05-12 cs.NA math.NA
A Penalty-Free Asymmetric Nitsche's Method for Edge Elements
Seminar for Applied Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院应用数学研讨会）
本文提出了一种无惩罚的非对称Nitsche方法，使用Nédélec边元求解具有切向Dirichlet边界条件的curl-curl型问题，证明了该方法的稳定性，并讨论了其在curl-椭圆问题和磁流体动力学问题中的应用。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Least-Squares Methods with Nonconforming Finite Elements for General Second-Order Elliptic Equations
本文研究了一般二阶椭圆型方程的最小二乘有限元法（LSFEM）及其有限有限元逼近。该等式可以是不确定的。对于采用Crouzeix-Raviart（CR）单元近似的二场位流分裂LSFEM，在网格步长足够小的条件下，给出了离散可解性的三个证明。其中一个证明是基于原双线性型的连续性。另外两个是基于二阶椭圆型方程解的唯一性的极小假设。反例证明了div最小二乘泛函在$H^1$和CR有限元空间的和空间中不具有范数等价性.因此，它不能用作后验误差估计。几个版本的可靠和有效的误差估计提出的方法。我们还提出了一个三场位流强度div-curl最小二乘方法与一般的离散有限元近似。在二阶椭圆型方程解的唯一性的最小假设下，建立了三域方程在抽象的逐段$H^1$ -空间中的范数等价性.因此，三个字段的div-curl插值公式对网格步长没有限制，最小二乘泛函可以用作内置的后验误差估计。在一定的限制条件下，我们还讨论了位流div-curl最小二乘法。
2022-05-05 cs.NA math.NA
