A posteriori error estimates for a modified Morley FEM
Indian Institute of Science Education and Research, Thiruvananthapuram（印度科学教育研究学院，特里凡得琅）；Universität Jena（耶拿大学）；Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文提出改进的莫雷有限元法的后验误差估计器，并通过数值实验验证其自适应算法的有效性。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Lowest-order equivalent nonstandard finite element methods for biharmonic plates
基于三角形的双调和方程的流行的（分段）二次格式是CumberMorley有限元，间断Galerkin，$C^0$内部惩罚，和WOPSIP格式。这些方法在其右手侧$F\in H^{-2}(Ω)$被$F\circ (JI_{\rm M}) $代替中被修改，然后在其各自的离散范数下是准最优的。平滑器$JI_{\rm M}$通过（广义）Morley插值$I_{\rm M}$和伴随算子$J$为分段平滑输入函数定义。一个抽象的框架的能量，较弱的和分段的Sobolev范数的计划的误差分析的概述和应用到双调和方程。三个误差在来自[Carstensen，Gallistl，Nataraj：Comparison results of nonstandard $P_2$有限元法for the biharmonic problem，ESAIM Math.Model.编号。Anal.（2015）没有数据振荡。本文扩展了工作[Veeser，Zanotti：对称椭圆问题的拟最优迭代方法，SIAM J. Numer. Anal. 56（2018）]的间断Galerkin计划，并增加了误差估计在较弱和分段Sobolev范数。
2022-03-05 cs.NA math.NA
Quasi-optimality of adaptive FEM for optimal control problems involving Dirac measures governed by biharmonic equation
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）；Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
该研究针对双调和方程控制的含狄拉克测度最优控制问题，采用非协调Morley有限元结合伴随算子修改右端项的方法，确立了自适应有限元方法的拟最优性与最优收敛速率，相关数值实验验证了理论结果。
2026-08-25 cs.NA math.NA
A New Div-Div-Conforming Symmetric Tensor Finite Element Space with Applications to the Biharmonic Equation
本文提出一种新的H(divdiv)相容有限元，通过自由度重分配避免超光滑性，建立divdiv复形，并导出用于双调和方程的可杂交混合、弱Galerkin及C0间断Galerkin方法，实现超收敛。
2024-03-15 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for the $p$--biharmonic equation from a discrete variational perspective
Department of Mathematics and Statistics, Whiteknights, PO Box 220, Reading RG6 6AX, UK（雷丁大学数学与统计系）
从离散变分角度研究 $p$--双调和方程的不连续Galerkin逼近，通过有限元Hessian定义离散变分形式，利用弱下半连续性论证收敛性，并数值验证方法的鲁棒性与超收敛现象。
2015-09-22 cs.NA math.NA
An Extension of the Morley Element on General Polytopal Partitions Using Weak Galerkin Methods
本文利用弱Galerkin方法将双调和方程的Morley元从三角元扩展到一般多面体元，通过局部构造弱导数设计数值格式，并建立了能量范数和$L^2$范数下的误差估计，最后通过数值实验验证了理论。
2023-07-02 cs.NA math.NA
Unifying a posteriori error analysis of five piecewise quadratic discretisations for the biharmonic equation
本文针对双调和方程，基于抽象性质(H)统一建立五种分段二次非标准有限元方法的显式残差型后验误差估计，涵盖Morley元、两类间断Galerkin等格式，完善了相关误差分析体系。
2023-10-09 cs.NA math.NA
Semi and fully-discrete analysis of lowest-order nonstandard finite element methods for the biharmonic wave problem
本文针对固定边界双调和波方程，提出最低阶非标准有限元空间离散与显隐式时间离散方法，利用修正Ritz投影算子证明了半离散和全离散格式的稳定性与最优阶误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-07-15 cs.NA math.NA
Lowest-order Nonstandard Finite Element Methods for Time-Fractional Biharmonic Problem
本文研究了时间分数阶双调和方程初边值问题，建立了适定性与正则性结果，提出涵盖 Morley、间断 Galerkin 和 $C^0$ 内部惩罚方法的最低阶空间半离散格式，并证明了最优阶误差界，数值实验验证了理论收敛性。
2024-07-26 cs.NA math.NA
Conforming and Nonconforming Finite Element Methods for Biharmonic Inverse Source Problem
本文讨论了有限维测量数据的双调和源反问题的数值逼近。这个统一的框架，特别是涵盖了协调和非协调有限元法（FEM）。反问题通过正问题进行分析。正解的误差估计是在一个抽象的设置，适用于符合和Morley的有限元。由于反问题是不适定的，Tikhonov正则化被认为是获得一个稳定的近似解。针对不同的正则化方案，建立了正则化解的误差估计。数值结果证实了理论结果。
2021-06-14 cs.NA math.FA math.NA
Localized pointwise a posteriori error estimates for nonconforming finite element methods
Zhejiang University（浙江大学）
针对泊松和双调和方程的非协调有限元离散，本文设计新型权重函数，推导Crouzeix--Raviart方法及Morley离散的局部后验误差估计，实现对相关误差的精确控制。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Superconvergent postprocessing of $C^0$ interior penalty method
本文针对求解双调和方程的 C0IP 方法，建立内部误差估计并利用差商论证证明 Hessian 恢复矩阵在平移不变网格上的超收敛性，进而构造渐近精确的事后误差估计子，并通过数值实验验证理论结果。
2024-01-23 cs.NA math.NA
A family of mixed finite elements for the biharmonic equations on triangular and tetrahedral grids
本文介绍了一族新的混合有限元，用于求解二维和三维双调和方程的混合列式。在Sobolev空间$H({\rm{div}}\bm{div},Ω;\mathbb{S})$中寻找对称应力$\bmσ=-\nabla^{2}u$，同时在$L^{2}(Ω)$中寻找位移$u$。本文从J. Hu和S. Zhang，通过在$P_{k}$对称张量的$H(\bm{div},Ω;\mathbb{S})$协调空间上引入$\bm{div}\bmσ$的正规连续性，构造了$H({\rm{div}}\bm{div},Ω;\mathbb{S})$协调有限元空间.继承性使得基函数易于计算。$u$的离散空间由分段$P_{k-2}$多项式组成，不需要任何连续性。对于$k\geq 3$，这种混合有限元在三角形和四面体网格上都是inf-super稳定的，并且达到了最优的收敛阶。此外，还给出了超收敛性和后处理结果。最后通过数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Robust multigrid preconditioners for the high-contrast biharmonic plate equation
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
针对高对比度双调和板方程的HCT和Morley离散，基于Aksoylu等人的预条件子构造了对对比度和网格尺寸同时鲁棒的预条件子，通过奇异摄动分析证明了鲁棒性，并推广到高阶椭圆方程。
2009-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Decoupling of Mixed Methods Based on Generalized Helmholtz Decompositions
Department of Mathematics, University of California at Irvine（加州大学尔湾分校数学系）；School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文提出一种系统解耦高阶椭圆方程为泊松型和斯托克斯型方程的框架，通过构造包含复形和霍尔姆霍兹分解的交换图实现解耦，并获得超收敛性。
2018-06-30 cs.NA math.NA
Nonconforming Finite Element Discretisation for Semilinear Problems with Trilinear Nonlinearity
Morley有限元法（FEM）是求解二维Navier-Stokes问题的流函数涡量列式和vonKármán方程中以双调和算子为主导项的半线性问题的一种很有吸引力的方法。本文对具有三线性非线性项的半线性问题，在连续水平上建立了离散解逼近任意正则解的最佳逼近先验误差分析和后验误差分析.该分析避免了对数据的任何小假设，因此必须通过扰动分析提供离散稳定性，然后牛顿-康托洛维奇定理才能提供离散解的存在性。一个抽象的框架的稳定性分析的离散运营商从介质分析导致新的结果，二阶线性非自伴和不定椭圆问题与$L^\infty$系数的Crocrouzeix-Raviart有限元。本文首先在一个抽象的框架下，然后在两个半线性应用中，给出了一类半线性椭圆型问题协调离散和非协调离散的局部先验和后验差错控制的六个参数和充分条件.这将导致新的最佳逼近误差估计和~后验误差估计方面的明确剩余为基础的差错控制的符合和Morley有限元。
2019-12-18 cs.NA math.NA
Nonconforming Linear Element Method for a Generalized Tensor-Valued Stokes Equation with Application to the Triharmonic Equation
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出非匹配线性元方法求解广义张量值斯托克斯方程，建立离散霍尔次分解并推导最优误差估计，结合莫利-王-徐元法和所提方法求解三阶谐波方程，数值实验验证理论收敛率。
2026-06-29 cs.NA math.NA
Numerical analysis of optimal control problems governed by fourth-order linear elliptic equations using the Hessian discretisation method
在Hessian离散化方法的框架下，研究了四阶线性椭圆型方程在固定边界条件下的最优控制问题. HDM是一个抽象的框架，它通过一个被称为Hessian离散化（HD）的四元组和HD的三个核心属性来实现数值方法的收敛性分析。HDM包括协调有限元法、Adini和Morley非协调有限元法（ncFEM）、基于梯度恢复算子（GR）的方法和有限体积法（FVMs）。在HDM框架下，建立了状态变量、伴随变量和控制变量的基本误差估计和超收敛结果。本文最后给出了数值结果，说明了GR方法、Adini ncFEM和FVM的理论收敛速度。
2022-12-13 cs.NA math.NA math.OC
