Quasi-optimality of adaptive FEM for optimal control problems involving Dirac measures governed by biharmonic equation
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）；Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
该研究针对双调和方程控制的含狄拉克测度最优控制问题，采用非协调Morley有限元结合伴随算子修改右端项的方法，确立了自适应有限元方法的拟最优性与最优收敛速率，相关数值实验验证了理论结果。
2026-08-25 cs.NA math.NA
The lower bound property of the Morley element eigenvalues
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文证明了在正则网格上，包括自适应局部细化网格，莫里元素特征值从下界逼近第四阶椭圆特征值问题的精确解，针对夹紧边界条件在任意维度的问题，并实现了自适应计算以获得夹紧板在张力下的振动问题的莫里元素特征值下界。
2015-09-02 cs.NA math.NA
New Fourth Order Postprocessing Techniques for Plate Bending Eigenvalues by Morley Element
本文提出并分析了Morley元特征值的外推方法，并渐近精确地给出了Morley元特征值的后验误差估计。建立了特征值的一个渐近展开，并证明了这种展开的一个最优结果和相应的外推方法。我们还设计了一个渐近精确的后验误差估计，并利用这个后验误差估计提出了新的具有更高精度的近似特征值。最后，几个数值实验被认为是确认的理论结果和所提出的方法的性能进行比较。
2022-05-07 cs.NA math.NA
An Extension of the Morley Element on General Polytopal Partitions Using Weak Galerkin Methods
本文利用弱Galerkin方法将双调和方程的Morley元从三角元扩展到一般多面体元，通过局部构造弱导数设计数值格式，并建立了能量范数和$L^2$范数下的误差估计，最后通过数值实验验证了理论。
2023-07-02 cs.NA math.NA
Unifying a posteriori error analysis of five piecewise quadratic discretisations for the biharmonic equation
本文针对双调和方程，基于抽象性质(H)统一建立五种分段二次非标准有限元方法的显式残差型后验误差估计，涵盖Morley元、两类间断Galerkin等格式，完善了相关误差分析体系。
2023-10-09 cs.NA math.NA
Semi and fully-discrete analysis of lowest-order nonstandard finite element methods for the biharmonic wave problem
本文针对固定边界双调和波方程，提出最低阶非标准有限元空间离散与显隐式时间离散方法，利用修正Ritz投影算子证明了半离散和全离散格式的稳定性与最优阶误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-07-15 cs.NA math.NA
Lowest-order Nonstandard Finite Element Methods for Time-Fractional Biharmonic Problem
本文研究了时间分数阶双调和方程初边值问题，建立了适定性与正则性结果，提出涵盖 Morley、间断 Galerkin 和 $C^0$ 内部惩罚方法的最低阶空间半离散格式，并证明了最优阶误差界，数值实验验证了理论收敛性。
2024-07-26 cs.NA math.NA
Conforming and Nonconforming Finite Element Methods for Biharmonic Inverse Source Problem
本文讨论了有限维测量数据的双调和源反问题的数值逼近。这个统一的框架，特别是涵盖了协调和非协调有限元法（FEM）。反问题通过正问题进行分析。正解的误差估计是在一个抽象的设置，适用于符合和Morley的有限元。由于反问题是不适定的，Tikhonov正则化被认为是获得一个稳定的近似解。针对不同的正则化方案，建立了正则化解的误差估计。数值结果证实了理论结果。
2021-06-14 cs.NA math.FA math.NA
A Multi-level Mixed Element Method for the Eigenvalue Problem of Biharmonic Equation
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出多级混合元方法用于求解biharmonic方程的本征值问题，通过等价混合公式实现嵌套离散化，并在多级网格上构建方案，具有最优收敛性和计算效率。
2016-06-17 cs.NA math.NA
Solving Biharmonic Eigenvalue Problem With Navier Boundary Condition Via Poisson Solvers On Non-Convex Domains
众所周知，通常的混合方法通过将算子分解为两个拉普拉斯算子来求解双调和本征值问题，可能会在非凸区域上产生虚假本征值。为了克服这个困难，我们采用了一种新的混合方法，它将双调和方程分解为三个泊松方程，并仍然恢复原来的解决方案。利用这一思想，我们设计了一个有效的双调和特征值算法，它只包含泊松求解器。利用这种方法，本征函数可以被限制在正确的空间中，从而避免了非凸区域中的伪模。在准均匀网格上得到了特征值和特征函数的先验误差估计，特别是对于线性有限元证明了$\mathcal{O}({h}^{2α})$（$ 0<α<π/ω$，$ω> π$是凹角的角度）的收敛速度.令人惊讶的是，数值证据表明，$\mathcal{O}({h}^{2})$收敛速度的准均匀网格的定期细化策略，即使在非凸多边形域。
2021-07-25 cs.NA math.NA
Localized pointwise a posteriori error estimates for nonconforming finite element methods
Zhejiang University（浙江大学）
针对泊松和双调和方程的非协调有限元离散，本文设计新型权重函数，推导Crouzeix--Raviart方法及Morley离散的局部后验误差估计，实现对相关误差的精确控制。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Direct guaranteed lower eigenvalue bounds with optimal a priori convergence rates for the bi-Laplacian
超稳定Morley有限元方法（FEM）直接计算双Laplace Dirichlet特征值的具有最优先验收敛速度的保证特征值下界。$2$ D中的小性假设$\min\{λ_h,λ\}h_{\max}^{4}$ $\le 184.9570$（分别为$3$中的$\le 21.2912$ D）关于最大网格大小$h_{\max}$使计算出的第$k$个离散本征值$λ_h\le λ$成为第$k$个狄利克雷本征值$λ$的本征值下界。这适用于多个和集群的特征值，并服务于本地化的双拉普拉斯Dirichlet特征值，特别是粗网格。分析需要插值误差估计的Morley有限元显式常数在任何空间维度$n\ge 2$，这是独立的利益。$3$ D中的收敛性分析遵循Babuška-Osborn理论，并依赖于Morley有限元方法的伴随算子。这是基于Hsieh-Clough-Tocher宏单元的Worsey-Farin $3$ D版本，在将每个四面体进一步分解为$12$子四面体中仔细选择中心点。在$2$ D中的数值实验支持超稳定Morley有限元的最佳收敛速度，并提出了一种具有最佳经验收敛速度的自适应算法。
2022-03-07 cs.NA math.NA
Rate-optimal higher-order adaptive conforming FEM for biharmonic eigenvalue problems on polygonal domains
本文针对多边形域上的双调和特征值问题，提出了新的自适应高阶协调有限元格式，证明了向简单特征值的最优收敛速率，并通过数值实验表明高阶多项式与自适应网格细化的优势，基准结果精确至30位数字。
2024-03-19 cs.NA math.NA
Optimal estimation for the Fujino-Morley interpolation error constants
Graduate School of Science and Technology, Niigata University（新潟大学科学技术研究科）；Department of Applied Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学应用数学系）；Department of Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学数学系）
本文研究了Fujino-Morley插值算子的插值误差常数的定量估计，提出了一种基于有限元方法和验证计算的新算法，以提供误差常数的明确上界，并分析了三角形形状扰动对特征值变化的影响，特别针对最长边长小于1的三角形给出了最优估计。
2019-03-30 cs.NA math.NA
An a Posteriori Error Estimator for $C^0$ IPG Approximation of Multiple and Clustered Eigenvalues of the Biharmonic Operator
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
基于\(C^0\)IPG 离散化，针对双调和算子多重和聚集特征值相关特征函数提出后验误差估计器，经聚类投影分析及引入辅助估计器，使可靠性和效率界具鲁棒性，数值实验验证了理论结果及估计器的鲁棒性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Spline functions, the discrete biharmonic operator and approximate eigenvalues
Institute of Mathematics, The Hebrew University（希伯来大学数学研究所）；Department of Mathematics, Ort Braude College（奥尔布劳德学院数学系）
本文研究了样条函数与离散双调和算子之间的强关联，揭示了双调和算子在网格函数上的作用与三次样条函数的四阶分布导数的关系，并证明了离散双调和算子的特征值以最优的O(h^4)速率收敛到连续情况下的特征值。
2017-11-30 cs.NA math.NA
A hybrid high-order method for the biharmonic problem
University of Oxford（牛津大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出了一种新的混合高阶离散化方法用于生物谐振问题及其特征值问题，通过引入n-2维子流形上的自由度，实现了混合高阶方法在任意空间维度中的特征通量性质，并保证了更高阶的下界特征值。
2026-04-03 cs.NA math.NA
Conforming and non-conforming virtual element methods for the biharmonic Steklov eigenvalue problem with minimum regularity
Indian Institute of Technology-Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；IMATI, Consiglio Nazionale delle Ricerche（国家研究委员会IMATI研究所）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）
针对一般形状多边形域上的四阶Steklov特征值问题，提出协调和C^0非协调虚拟元方法，通过富化算子进行收敛分析，证明无伪特征值并得到最优收敛阶。
2026-06-16 cs.NA math.FA math.NA
Nonconforming Finite Element Discretisation for Semilinear Problems with Trilinear Nonlinearity
Morley有限元法（FEM）是求解二维Navier-Stokes问题的流函数涡量列式和vonKármán方程中以双调和算子为主导项的半线性问题的一种很有吸引力的方法。本文对具有三线性非线性项的半线性问题，在连续水平上建立了离散解逼近任意正则解的最佳逼近先验误差分析和后验误差分析.该分析避免了对数据的任何小假设，因此必须通过扰动分析提供离散稳定性，然后牛顿-康托洛维奇定理才能提供离散解的存在性。一个抽象的框架的稳定性分析的离散运营商从介质分析导致新的结果，二阶线性非自伴和不定椭圆问题与$L^\infty$系数的Crocrouzeix-Raviart有限元。本文首先在一个抽象的框架下，然后在两个半线性应用中，给出了一类半线性椭圆型问题协调离散和非协调离散的局部先验和后验差错控制的六个参数和充分条件.这将导致新的最佳逼近误差估计和~后验误差估计方面的明确剩余为基础的差错控制的符合和Morley有限元。
2019-12-18 cs.NA math.NA
Non-conforming finite element methods for transmission eigenvalue problem
School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学与计算机科学学院）
本文研究了传输本征值问题的非符合有限元方法，推导了非自伴随线性本征值问题的弱形式，并证明了Adini元、Morley-Zienkiewicz元等的误差估计，通过数值实验验证了方法的有效性。
2016-01-06 cs.NA math.NA
Nonconforming Linear Element Method for a Generalized Tensor-Valued Stokes Equation with Application to the Triharmonic Equation
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出非匹配线性元方法求解广义张量值斯托克斯方程，建立离散霍尔次分解并推导最优误差估计，结合莫利-王-徐元法和所提方法求解三阶谐波方程，数值实验验证理论收敛率。
2026-06-29 cs.NA math.NA
Quasi-optimal nonconforming methods for symmetric elliptic problems. II -- Overconsistency and classical nonconforming elements
本文提出经典非符合方法的变种，通过将离散测试函数转换为符合函数以提升方法的近似最优性，并应用于泊松方程和双调和方程的求解。
2017-10-10 cs.NA math.NA
Regular Convergence and Finite Element Methods for Eigenvalue Problems
自20世纪70年代以来，人们一直在研究线性算子的离散逼近的正则收敛性以及其他各种收敛类型。本文考虑紧算子的特征值逼近，其谱问题可表示为全纯弗雷德霍姆算子函数的本征值问题.重点介绍了有限元法（协调法、间断伽辽金法等），证明了离散全纯算子函数的正则收敛性是由有限元空间的逼近性质和离散算子在适当的Sobolev空间中的紧收敛性所决定的.然后利用全纯弗雷德霍姆算子函数的本征值问题的离散逼近理论得到了本征值的收敛性.该结果可用于证明各种有限元法求解本征值问题如Dirhcilet本征值问题和双调和本征值问题的收敛性。
2022-10-19 cs.NA math.NA
Accurate Inverses for Computing Eigenvalues of Extremely Ill-conditioned Matrices and Differential Operators
University of Kentucky（肯塔基大学）
本文研究如何通过结合标准迭代法与准确逆算法计算大极小条件数矩阵的少数小特征值，提出了一种针对微分算子有限差分离散化的新型离散化方法。
2017-05-15 cs.NA math.NA
Optimal quadratic element on rectangular grids for $H^1$ problems
本文提出了求解$H^1$问题的矩形网格上的分段二次有限元法。所提出的方法可以看作是一个简化的矩形Morley单元。对于源问题，在均匀网格上，该格式在能量范数下的收敛速度为$O(h^2)$。此外，还证明了该方案的$L^2$模误差的一个下界，使得该方案的容量分析更加清晰。另一方面，对于本征值问题，证明了该单元的数值特征值是精确特征值的下界。一些数值结果表明，所提出的有限元的潜力。
2020-01-13 cs.NA math.NA
On the Accurate Finite Element Solution of a Class of Fourth Order Eigenvalue Problems
本文针对二维双调和算子特征值问题，采用非结构化混合有限元法，精确计算了多种域上的特征函数振荡，验证了渐近理论并提出新猜想。
1999-05-06 cs.NA math.NA math.SP
Lowest-degree robust finite element schemes for inhomogeneous bi-Laplace problems
本文针对非齐次双调和问题提出基于降阶矩形Morley元的最低次数有限元格式，证明最优收敛阶并给出数值验证。
2024-04-21 cs.NA math.NA
Optimal spectral approximation of $2n$-order differential operators by mixed isogeometric analysis
Curtin University（科廷大学）；Curtin Institute for Computation, Curtin University（科廷计算研究所）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）
本文利用混合等几何分析方法对2n阶微分算子的谱进行逼近，通过优化混合公式和四阶规则提升收敛阶数至2p+2，并与混合有限元方法进行比较，证明其在谱逼近方面具有显著优势。
2018-06-12 cs.NA math.NA
Code generation for generally mapped finite elements
许多经典的有限元，如Argyris和Bell单元，长期以来一直没有出现在高级PDE软件中。最近的理论工作的基础上，我们描述了如何实现非常一般的有限元变换FInAT，因此到Firedrake有限元系统。数值结果评估新的元素，比较他们现有的方法为经典问题。对于一个二阶模型问题，我们发现，新的元素给光滑的解决方案，在一个温和的增加成本标准拉格朗日元素。然而，对于四阶问题，新启用的方法显着优于内部惩罚公式。我们还给出了一些高级用例，使用$C^1$离散化求解非线性Cahn-Hilliard方程和一些双调和本征值问题（包括Chladni板）。
2019-09-06 cs.MS cs.NA math.NA
