In this paper, we prove that the Morley element eigenvalues approximate the exact ones from below on regular meshes, including adaptive local refined meshes, for the fourth-order elliptic eigenvalue problems with the clamped boundary condition in any dimension. And we implement the adaptive computation to obtain lower bounds of the Morley element eigenvalues for the vibration problem of clamped plate under tension.
Optimal estimation for the Fujino-Morley interpolation error constants
Graduate School of Science and Technology, Niigata University（新潟大学科学技术研究科）；Department of Applied Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学应用数学系）；Department of Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学数学系）
Convergence and optimality of the adaptive Morley element method
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Institute of Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算数学研究所）；The School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
A structure preserving shift-invert infinite Arnoldi algorithm for a class of delay eigenvalue problems with Hamiltonian symmetry
在这项工作中，我们考虑一类延迟本征值问题，承认频谱类似的哈密顿矩阵，在这个意义上说，频谱是对称的实轴和虚轴。更确切地说，我们提出了一种方法来迭代近似的特征值，这样的延迟本征值问题最接近一个给定的纯实或虚的移位，同时保持对称性的频谱。为此，所提出的方法利用考虑延迟本征值问题和本征值问题与线性，但无限维运营商之间的等价性。为了计算最接近给定移位的本征值，我们对该线性算子应用专门选择的移位-反转变换，并使用（无限）Arnoldi过程计算具有新移位和反转算子的最大模的本征值。所选择的移位-反转变换的优点在于变换后的算子的谱具有“实斜哈密顿”类结构。进一步证明了利用该算子构造的Krylov空间满足关于特定双线性型的正交性。通过在正交化过程中考虑该性质，确保了即使在存在舍入误差的情况下，简单的、纯虚的本征值是简单的和纯虚的。因此，所提出的工作可以被看作是[V. Mehrmann和D. Watkins，“Structure-Preserving Methods for Computing Eigenpairs of Large Sparse Skew-Hamiltonian/Hamiltonian Pencils”，SIAM J. Sci. Comput.（22.6），2001]，应用于所考虑的时滞本征值问题。虽然所提出的方法最初是在函数空间上定义的，但它可以使用有限维线性代数运算来实现。
Convergence Rate and Quasi-Optimal Complexity of Adaptive Finite Element Computations for Multiple Eigenvalues
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
Acceleration of weak Galerkin methods for the Laplacian eigenvalue problem
Jilin University（吉林大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
