Direct guaranteed lower eigenvalue bounds with optimal a priori convergence rates for the bi-Laplacian
超稳定Morley有限元方法（FEM）直接计算双Laplace Dirichlet特征值的具有最优先验收敛速度的保证特征值下界。$2$ D中的小性假设$\min\{λ_h,λ\}h_{\max}^{4}$ $\le 184.9570$（分别为$3$中的$\le 21.2912$ D）关于最大网格大小$h_{\max}$使计算出的第$k$个离散本征值$λ_h\le λ$成为第$k$个狄利克雷本征值$λ$的本征值下界。这适用于多个和集群的特征值，并服务于本地化的双拉普拉斯Dirichlet特征值，特别是粗网格。分析需要插值误差估计的Morley有限元显式常数在任何空间维度$n\ge 2$，这是独立的利益。$3$ D中的收敛性分析遵循Babuška-Osborn理论，并依赖于Morley有限元方法的伴随算子。这是基于Hsieh-Clough-Tocher宏单元的Worsey-Farin $3$ D版本，在将每个四面体进一步分解为$12$子四面体中仔细选择中心点。在$2$ D中的数值实验支持超稳定Morley有限元的最佳收敛速度，并提出了一种具有最佳经验收敛速度的自适应算法。
2022-03-07 cs.NA math.NA
New guaranteed lower bounds on eigenvalues by conforming finite elements
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Departamento de Ingeniería Matemática, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Concepción（康塞普西翁大学理学院数学工程系）
本文提出两种新方法，用于计算对称椭圆二阶微分算子的特征值下界，方法基于Weinstein和Kato的思路，适用于标准有限元方法，并通过后验误差估计器实现自适应网格细化。
2017-05-29 cs.NA math.NA
Old and new Schrödinger eigenvalue localisation
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文探讨了非配准GLB在调和本征值问题中的适应性，并提出了一种精细调优的额外稳定方案，实现了更高效的本征值控制。
2026-04-22 cs.NA math.NA
Guaranteed Lower Eigenvalue Bounds for Spectral Galerkin Methods with Application to Schrödinger Operators
Tokyo Woman’s Christian University（东京女子基督教大学）
研究谱伽辽金方法特征值近似下界问题，通过扩展投影框架至该方法，给出精确特征值空间所需投影常数，对含势算子给出投影间隙估计，在不同情形下得到特征值上下界及自由度优势。
2026-07-07 cs.NA math.NA
A Two-Stage Finite Element Approach for High-precision Guaranteed Lower Eigenvalue Bounds
Tokyo Woman’s Christian University（东京女子大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种两阶段有限元方法，通过高阶FEM在分级网格上生成与高阶上界同样精确的严格下特征值边界，解决了高精度保证下特征值边界的难题。
2025-12-29 cs.NA math.NA math.SP
Adaptive hybrid high-order method for guaranteed lower eigenvalue bounds
本文利用Galerkin投影的$p$稳健稳定性不等式改进HHO特征值求解器，实现有保证下界、自适应误差控制与最优高阶数值收敛。
2024-04-01 cs.NA math.NA
Fully Computable Error Bounds for Eigenvalue Problem
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了通用混合有限元方法在通用网格上求解特征值问题的可计算误差估计，给出了特征值的渐近下界，并通过数值实验验证了理论结果。
2016-06-19 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order Method for the Gross--Pitaevskii Eigenvalue Problem
提出一种混合高阶方法求解Gross-Pitaevskii特征值问题的基态，证明最优收敛速率，并直接获得无需后处理的渐近精确能量下界。
2025-06-24 cs.NA math.NA
Two-sided eigenvalue bounds for the Euler-Bernoulli beam
Faculty of Science, Palacký University Olomouc（帕尔卡科学学院）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文提出一种方法，通过插值误差估计和辅助梁弯曲问题，获得Euler-Bernoulli梁特征值的保证下界，适用于变刚度情况，并展示了数值实验结果。
2026-05-07 cs.NA math.NA
A Multilevel Correction Type of Adaptive Finite Element Method for Eigenvalue Problems
Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
提出一种基于多层校正方案的自适应有限元方法，通过求解自适应网格上的边值问题和粗网格上的小规模特征值问题，提高特征值问题求解效率，并理论验证收敛性与最优复杂度。
2012-01-11 cs.NA math.NA
Adaptive Mixed FEM for the Stokes eigenvalue problem
本文针对Stokes特征值问题，提出基于混合有限元的标准自适应格式，证明其准正交性与离散可靠性，并通过数值实验验证最优收敛性。
2025-07-03 cs.NA math.NA
Lower eigenvalue bounds with hybrid high-order methods
Institut für Mathematik, Universität Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）
本文提出混合高阶求解器用于计算保证的下 eigenvalue 边界，具有更高的收敛阶数，适用于自适应网格细化算法。涉及的常数来自局部嵌入，适用于所有多项式次数。应用包括线弹性与Steklov特征值问题。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Adaptive finite element method for the Maxwell eigenvalue problem
Università di Pavia（帕维亚大学）；Aalto University（阿尔托大学）；Università di Brescia（布雷西亚大学）
本文证明了基于边有限元的标准自适应方案在近似Maxwell方程特征值问题解时的最优收敛性，通过将问题等价转换为混合特征值问题进行证明。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Convergence and Complexity of an Adaptive Planewave Method for Eigenvalue Computations
本文研究二阶椭圆型偏微分方程特征值簇的自适应平面波离散。我们首先设计了一个后验误差估计器，并证明了上界和下界。基于后验误差估计，我们提出了一种自适应平面波方法。证明了自适应平面波逼近具有线性收敛速率和准最优复杂度。
2022-10-27 cs.NA math.NA
An Efficient Adaptive Finite Element Method for Eigenvalue Problems
本文的目的是提出一种有效的自适应有限元法的本征值问题的多层校正方案和反幂法的基础上。该方法包括求解每个自适应分区上的相关边值问题和一些特殊网格上的极低维本征值问题，这些网格由该算法控制。因此，对于相关的边值问题，求解本征值问题的效率可以提高到类似于自适应有限元法。收敛性和最佳复杂性的理论验证和数值证明。
2022-02-24 cs.NA math.NA
Mixed methods and lower eigenvalue bounds
本文提出利用混合有限元方法为偏微分算子相关的对称正定特征值问题提供有保证的特征值下界，基于经典相容性条件和紧嵌入局部常数，适用于标量二阶椭圆算子、线弹性和Steklov特征值问题。
2024-01-09 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive finite element methods for eigenvalue problems
Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格罗大学）；Universidad Nacional de San Luis（国立圣路易斯大学）
本文证明了对二阶椭圆特征值问题，自适应有限元方法在最小标记单元细化、合理标记策略和任意初始三角剖分下，对于简单和多重特征值均收敛。
2008-03-04 cs.NA math.NA
An adaptive algorithm based on the shifted inverse iteration for the Steklov eigenvalue problem
School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学与计算机科学学院）
本文提出并分析了有限元多尺度离散化近似Steklov特征值问题的后验误差估计器，设计了移位反迭代类型的自适应算法，并通过数值实验验证了其效率。
2016-01-07 cs.NA math.NA
An adaptive $hp$-refinement strategy with computable guaranteed bound on the error reduction factor
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文提出了一种新的实用自适应细化策略，用于$hp$-有限元近似椭圆问题。通过最近的多项式度鲁棒后验误差分析理论发展，我们解决了两种类型的离散局部问题，在顶点基于的块上。第一种类型涉及在每个块上求解带有齐次Neumann边界条件的混合有限元问题，从而得到一个${\mathbf H}(\mathrm{div},Ω)$-符合的平衡通量。这反过来又给出了误差的保证上界，并通过Dörfler的批量追逐准则来标记网格顶点进行细化。第二种类型的局部问题涉及在仅关联标记顶点的块上求解两个独立的原问题，带有齐次Dirichlet边界条件，用于决定$h$-、$p$-或$hp$-细化。总的来说，我们证明这些成分导致一个可计算的保证误差缩减因子的界。在一系列包含光滑和奇异解的数值实验中，我们研究了所提$hp$-自适应策略的性能，并观察到指数收敛率。我们还研究了我们对缩减因子的界准确性的准确性，通过评估预测的缩减因子与真实误差缩减的比率，并发现这个比率通常接近最优值一。
2018-04-21 cs.NA math.NA
Preconditioned discontinuous Galerkin method and convection-diffusion-reaction problems with guaranteed bounds to resulting spectra
本文提出一种适用于Galerkin与间断Galerkin离散的二阶偏微分方程预条件方法，可为对称问题全部特征值及非对称问题特征值实虚部提供保证界，并通过数值实验验证有效性。
2023-04-26 cs.NA math.NA
Adaptive Computation of Elliptic Eigenvalue Topology Optimization with a Phase-Field Approach
本文提出了一种基于相场和协调有限元方法的椭圆特征值优化问题自适应算法，通过二维算例验证了其效率与精度，并证明了估计器子序列的消失极限及解向连续最优系统的收敛性。
2024-11-10 cs.NA math.NA
Smoothed-adaptive perturbed inverse iteration for elliptic eigenvalue problems
本文提出了一种扰动子空间迭代算法来逼近椭圆型本征值问题的最低特征值簇。作为一个原型，我们考虑多边形区域上的拉普拉斯本征值问题。该算法是由分析不精确（扰动）逆迭代算法的数值线性代数。将扰动逆迭代方法与基于残差估计的网格加密策略相结合。我们展示了我们的方法模型问题的二维和三维。
2021-02-12 cs.NA math.NA
The adaptive Crouzeix-Raviart element method for convection-diffusion eigenvalue problems
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文研究了对流扩散本征值问题的自适应Crouzeix-Raviart非协调元方法，提出后验误差估计器并验证其可靠性和有效性，数值结果证实了算法的有效性。
2016-06-10 cs.NA math.NA
Convergence Rate and Quasi-Optimal Complexity of Adaptive Finite Element Computations for Multiple Eigenvalues
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
针对一类二阶椭圆方程的多重特征值问题，通过引入特征空间逼近技术及其关键性质，将已有结果推广到多重特征值情形，证明了自适应有限元特征值逼近的收敛速率和拟最优复杂度。
2013-09-17 cs.NA math.NA
An adaptive C0IPG method for the Helmholtz transmission eigenvalue problem
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文提出一种自适应C0IPG方法用于亥姆霍兹传输特征值问题，设计了后验误差指标并证明其可靠性与有效性，通过数值实验验证了算法的高效性与最优收敛率。
2017-08-21 cs.NA math.NA
Optimal convergence of adaptive FEM for eigenvalue clusters in mixed form
University of Pavia（帕维亚大学）；University of Bonn（波恩大学）；University of Brescia（布雷西亚大学）
本文研究了自适应混合有限元方法在拉普拉斯算子特征值簇离散中的最优收敛性，证明了在二维和三维空间中任意固定多项式次数的典型混合空间下，方法具有最优收敛率。
2015-04-24 cs.NA math.NA
Convergence of the adaptive finite element discretization based parallel orbital-updating method for eigenvalue problems
本文首次为基于自适应有限元离散化的并行轨道更新方法提供了数学收敛性证明，针对线性偏微分算子的聚类特征值问题，填补了该方法在电子结构计算中缺乏理论依据的空白。
2025-09-23 cs.NA math.NA
Shape optimization for the Laplacian eigenvalue over triangles and its application to interpolation error constant estimation
对直径约束下三角域上的拉普拉斯特征值极小化问题给出了一个计算机辅助证明。证明利用最近发展的保证计算方法的特征值和特征函数的微分算子。给出了Hadamard形状导数的一个初等而简洁的证明，从而验证了特征值关于形状参数的单调性。除了模型齐次Dirichlet本征值问题外，还考虑了与Crouzeix-Raviart插值误差常数有关的非齐次Neumann边界条件下的本征值问题.计算机辅助证明表明，在单位直径的三角形中，等边三角形使每个本征值问题的第一个本征值最小。
2022-09-28 cs.NA math.NA
The weak Galerkin finite element method for the Steklov eigenvalue problem
本文将弱 Galerkin 有限元方法用于 Steklov 特征值问题，借助非协调有限元空间获得任意高阶且有保证的特征值下界，并通过数值实验验证其准确性。
2024-05-10 cs.NA math.NA
Projection error-based guaranteed L2 error bounds for finite element approximations of Laplace eigenfunctions
对于Laplacian特征函数的协调有限元逼近，提出了一个在$L^2$范数意义下的完全可计算的保证误差界.该界是基于协调有限元法的Galerkin投影的先验误差估计，并且对于正则性最差的特征函数具有最优的收敛速度.由此产生的误差估计限制了精确和近似特征函数空间的距离，因此，即使在多个和紧密聚集的特征值的情况下，也是鲁棒的。数值例子说明了所提出的界限的准确性。演示代码可在https://ganjin.online/xfliu/EigenfunctionEstimation4FEM上获得。
2022-11-06 cs.NA math.NA
An adaptive finite element scheme for the Hellinger--Reissner elasticity mixed eigenvalue problem
本文研究了Hellinger-Reissner混合弹性问题的特征值的简单有限元逼近，该单元利用了最近由胡军和马锐提出的应力的$C^0$顶点连续性的部分松弛。我们证明了该方法收敛时，被认为是残差型误差估计和估计衰减最佳的自由度的数量。
2020-03-18 cs.NA math.NA
Adaptive refinement for eigenvalue problems based on an associated source problem
提出一种由景观源问题驱动细化的自适应有限元方法，高效逼近自伴椭圆算子特征对，是标准方法的有力替代方案。
2025-06-02 cs.NA math.NA
Rate-optimal higher-order adaptive conforming FEM for biharmonic eigenvalue problems on polygonal domains
本文针对多边形域上的双调和特征值问题，提出了新的自适应高阶协调有限元格式，证明了向简单特征值的最优收敛速率，并通过数值实验表明高阶多项式与自适应网格细化的优势，基准结果精确至30位数字。
2024-03-19 cs.NA math.NA
Efficient Computation of Dominant Eigenvalues Using Adaptive Block Lanczos with Chebyshev Filtering
本文提出一种结合自适应块Lanczos与Chebyshev多项式过滤的高效方法，用于计算大型非对称可对角化矩阵的主特征值，通过SVD稳定化和迭代过滤提升数值稳定性，实验验证了其有效性。
2025-08-11 cs.NA math.NA
Adaptive Eigenvalue Computation - Complexity Estimates
针对线性对称算子的自适应特征值求解器，通过转化为ℓ2空间上的等价问题，设计梯度型迭代并动态更新误差容限，证明其在一定条件下具有渐近最优复杂度。
2007-11-07 cs.NA math.NA
Optimal adaptive implicit time stepping
针对自适应时间步进缺乏完整最优性理论的问题，本文利用自适应网格细化进展，提出一种数学上保证最优收敛且可黑盒实现的自适应隐式时间步进算法。
2025-06-23 cs.NA math.NA
The a posteriori error estimates and an adaptive algorithm of the FEM for transmission eigenvalues for anisotropic media
由逆散射理论引出的透射本征值问题在定性方法理论和实际应用中具有重要意义。本文研究了$Ω\subset \mathbb{R}^d$（d= 2，3）中各向异性非均匀介质的透射本征值问题。利用T-凸性和谱逼近论，我们得到了一个残差型的后验估计，并证明了它对本征函数的有效性和可靠性。此外，我们还证明了传输特征值估计的可靠性。数值实验表明，我们的方法是有效的，可以达到最佳阶$DoF^{-2m/d}$通过使用分段多项式的次数$m$实特征值。
2022-12-22 cs.NA math.NA
Local Multilevel Preconditioned Jacobi-Davidson Method for Elliptic Eigenvalue Problems on Adaptive Meshes
School of Mathematical Science, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications, Tongji University, Ministry of Education（同济大学教育部智能计算与应用重点实验室）
本文提出了一种高效的自适应多级预条件Jacobi-Davidson方法，用于解决具有奇异性的椭圆特征值问题，通过局部平滑策略实现最优计算复杂度O(N)并保持均匀收敛性。
2026-05-13 cs.NA math.NA
Triangularized Orthogonalization-free Method for Solving Extreme Eigenvalue Problems
提出了一种新的无正交化方法和两种求解极值本征值问题的具体算法。在基于梯度的算法之上，所提出的算法修改多列梯度，使得较早的列与较晚的列解耦。几乎可以保证算法整体收敛到特征向量而不是特征空间。局部地，算法以取决于特征间隙的收敛速度线性地收敛。动量加速，精确的lineswitch，和列锁定，以进一步加快这两种算法，并减少其计算成本。我们证明了这两种算法的效率在几个随机矩阵具有不同的光谱分布和矩阵计算化学。
2021-10-14 cs.NA math.NA
Adaptive Multilevel Methods for the Maxwell Eigenvalue Problem
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
本文提出了一种自适应多级预条件Helmholtz-Jacobi-Davidson方法，用于具有奇异性的Maxwell本征值问题，通过局部多级方法预条件Jacobi-Davidson校正方程，证明收敛因子近似最优，且与网格尺寸和网格层级无关。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Convergence and optimality of higher-order adaptive finite element methods for eigenvalue clusters
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究高阶自适应有限元方法在特征值簇中的收敛性与最优性，证明了标准自适应有限元方法在任意多项式次数下能以最优速率收敛，并表明批量标记参数可独立于目标特征值簇性质选择。
2016-05-26 cs.NA math.NA
Two-sided bounds of eigenvalues - local efficiency and convergence of adaptive algorithm
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）
本文改进了计算主特征值下界的方法，适用于对称椭圆特征值问题，提出局部方法提高效率，并证明了估计器等价性和自适应算法收敛性。
2016-06-06 cs.NA math.NA
Perturbed preconditioned inverse iteration for operator eigenvalue problems with applications to adaptive wavelet discretization
TU Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种扰动预处理逆迭代（PPINVIT）方法，用于求解椭圆算子特征值问题的最小特征值，并证明在算子近似应用下收敛性得以保持，同时通过多边形域上泊松特征值问题的Besov正则性分析，展示了自适应小波基相对于均匀网格的优势。
2010-03-08 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with optimal convergence rate for non-self-adjoint eigenvalue problems
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文研究非自共轭特征值问题的自适应有限元方法最优收敛性，提出新的理论误差估计器和可计算误差估计器，并证明其等价性，设计自适应算法并验证其最优收敛性，通过数值实验支持理论结果。
2026-03-13 cs.NA math.NA math.SP
The lower bound property of the Morley element eigenvalues
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文证明了在正则网格上，包括自适应局部细化网格，莫里元素特征值从下界逼近第四阶椭圆特征值问题的精确解，针对夹紧边界条件在任意维度的问题，并实现了自适应计算以获得夹紧板在张力下的振动问题的莫里元素特征值下界。
2015-09-02 cs.NA math.NA
Guaranteed inf-sup bounds and existence verification for semilinear elliptic problems via nonconforming finite elements
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文提出一种基于牛顿-康德罗维奇论证的非协调有限元后验验证方法，利用新型误差界保证inf-sup下界，实现对半线性椭圆问题及二维稳态纳维-斯托克斯方程的解存在性验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Convergence of Adaptive, Randomized, Iterative Linear Solvers
确定性和随机性，行作用和列作用线性求解器由于其简单性，低计算和存储复杂性以及易于与其他技术组合而变得越来越受欢迎。此外，为了实现高性能，这样的求解器必须经常适应给定的问题结构和硬件平台上的问题将被解决。不幸的是，确定这种适应性求解器是否会收敛到一个解决方案，需要同样独特的分析。因此，适应性强、可靠的求解器开发和部署缓慢。在这项工作中，我们提供了一个一般的假设下，这种适应求解器保证收敛概率为1，并提供最坏情况下的收敛速度。因此，我们可以为从业者提供指导，指导他们如何设计高度适应的、随机的或确定性的、行作用或列作用的线性求解器，这些线性求解器也保证收敛。
2021-04-26 cs.NA math.NA
Reliable a-posteriori error estimators for $hp$-adaptive finite element approximations of eigenvalue/eigenvector problems
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文针对$hp$自适应有限元逼近特征值/特征向量问题，提出了一种可靠的后验误差估计方法，通过将问题简化为关联边值问题的分析，结合Wohlmuth和Melenk的分析与后验估计框架，得到了特征值/特征向量逼近的误差界。
2011-12-02 cs.NA math.NA math.SP
Adaptive finite element approximations of the first eigenpair associated with $p$-Laplacian
本文提出一种计算$p$-Laplacian问题第一特征对的自适应有限元方法，证明了离散特征值与特征函数的收敛性，并通过数值算例验证了方法的有效性与效率。
2024-11-11 cs.NA math.NA
Computational lower bounds of the Maxwell eigenvalues
作为Liu和Oishi [SIAM J. Numer.]方法的推广，提出了一种计算二维或三维Maxwell系统特征值的保证下界的方法.肛门，2013年10月15日，《拉普拉斯算子》。主要的工具是计算一个明确的上界的伽辽金投影的误差。误差分为两部分：一部分由超圆原理和辅助本征值问题控制。第二部分要求用一个合适的分段多项式代替右边的扰动参数。后者的错误是通过使用交换拟插值的Falk-Winther和计算界的稳定常数控制。这种情况不同于拉普拉斯算子，在拉普拉斯算子中，这样的扰动很容易通过局部庞加莱不等式控制。该方法的实际可行性证明了在两个和三个空间维度的测试案例。
2022-11-17 cs.NA math.NA
Guaranteed and computable error bounds for approximations constructed by an iterative decoupling of the Biot problem
本文研究了一类拟静态线性Biot方程的多孔介质演化问题的保后验误差估计。采用固定应力分裂法对系统进行解耦，得到一个半离散系统。将压缩映射的后验估计与椭圆型偏微分方程的泛函型后验估计相结合，得到了其误差界。该估计适用于可容许函数空间中的任何逼近，且与离散化方法无关。它们是完全可计算的，不包含网格相关常数，并提供可靠的全球估计的能量范数测量的误差。此外，他们建议有效的误差指标分布的局部误差，这可以用于自适应程序。
2020-01-21 cs.NA math.NA
Eigenfunction Behavior and Adaptive Finite Element Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems in Quantum Physics
本文研究了量子物理中的一类非线性本征值问题。我们首先证明了特征函数在任何开集上都不可能是多项式，这可以看作是经典的唯一连续性的一个改进。然后利用特征函数的非多项式性质证明了自适应有限元逼近在初始网格不够精细的情况下也是收敛的。最后，我们注意到类似的论点可以适用于一类线性本征值问题，改进了相关的现有结果。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.MP
Convergence of Adaptive Finite Element Approximations for Nonlinear Eigenvalue Problems
LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；Department of Physics, Fudan University（复旦大学物理系）
针对一类可能具有非凸能量泛函的非线性特征值问题，研究自适应有限元方法的收敛性，并应用于量子化学中的物质微观结构计算。
2010-01-14 cs.NA math-ph math.MP
Fully guaranteed and computable error bounds on the energy for periodic Kohn-Sham equations with convex density functionals
本文为凸密度泛函周期 Kohn-Sham 方程推导完全保证、可计算的能量误差界，将其分解为离散化与自洽迭代误差，并在 rHF 和非凸泛函算例中验证准确性。
2025-02-19 cs.NA math.NA
