Convergence of adaptive finite element methods for eigenvalue problems
Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格罗大学）；Universidad Nacional de San Luis（国立圣路易斯大学）
本文证明了对二阶椭圆特征值问题，自适应有限元方法在最小标记单元细化、合理标记策略和任意初始三角剖分下，对于简单和多重特征值均收敛。
2008-03-04 cs.NA math.NA
An adaptive algorithm based on the shifted inverse iteration for the Steklov eigenvalue problem
School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学与计算机科学学院）
本文提出并分析了有限元多尺度离散化近似Steklov特征值问题的后验误差估计器，设计了移位反迭代类型的自适应算法，并通过数值实验验证了其效率。
2016-01-07 cs.NA math.NA
Adaptive Computation of Elliptic Eigenvalue Topology Optimization with a Phase-Field Approach
本文提出了一种基于相场和协调有限元方法的椭圆特征值优化问题自适应算法，通过二维算例验证了其效率与精度，并证明了估计器子序列的消失极限及解向连续最优系统的收敛性。
2024-11-10 cs.NA math.NA
Smoothed-adaptive perturbed inverse iteration for elliptic eigenvalue problems
本文提出了一种扰动子空间迭代算法来逼近椭圆型本征值问题的最低特征值簇。作为一个原型，我们考虑多边形区域上的拉普拉斯本征值问题。该算法是由分析不精确（扰动）逆迭代算法的数值线性代数。将扰动逆迭代方法与基于残差估计的网格加密策略相结合。我们展示了我们的方法模型问题的二维和三维。
2021-02-12 cs.NA math.NA
The adaptive Crouzeix-Raviart element method for convection-diffusion eigenvalue problems
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文研究了对流扩散本征值问题的自适应Crouzeix-Raviart非协调元方法，提出后验误差估计器并验证其可靠性和有效性，数值结果证实了算法的有效性。
2016-06-10 cs.NA math.NA
Convergence Rate and Quasi-Optimal Complexity of Adaptive Finite Element Computations for Multiple Eigenvalues
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
针对一类二阶椭圆方程的多重特征值问题，通过引入特征空间逼近技术及其关键性质，将已有结果推广到多重特征值情形，证明了自适应有限元特征值逼近的收敛速率和拟最优复杂度。
2013-09-17 cs.NA math.NA
An adaptive C0IPG method for the Helmholtz transmission eigenvalue problem
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文提出一种自适应C0IPG方法用于亥姆霍兹传输特征值问题，设计了后验误差指标并证明其可靠性与有效性，通过数值实验验证了算法的高效性与最优收敛率。
2017-08-21 cs.NA math.NA
Optimal convergence of adaptive FEM for eigenvalue clusters in mixed form
University of Pavia（帕维亚大学）；University of Bonn（波恩大学）；University of Brescia（布雷西亚大学）
本文研究了自适应混合有限元方法在拉普拉斯算子特征值簇离散中的最优收敛性，证明了在二维和三维空间中任意固定多项式次数的典型混合空间下，方法具有最优收敛率。
2015-04-24 cs.NA math.NA
Convergence of the adaptive finite element discretization based parallel orbital-updating method for eigenvalue problems
本文首次为基于自适应有限元离散化的并行轨道更新方法提供了数学收敛性证明，针对线性偏微分算子的聚类特征值问题，填补了该方法在电子结构计算中缺乏理论依据的空白。
2025-09-23 cs.NA math.NA
An adaptive finite element scheme for the Hellinger--Reissner elasticity mixed eigenvalue problem
本文研究了Hellinger-Reissner混合弹性问题的特征值的简单有限元逼近，该单元利用了最近由胡军和马锐提出的应力的$C^0$顶点连续性的部分松弛。我们证明了该方法收敛时，被认为是残差型误差估计和估计衰减最佳的自由度的数量。
2020-03-18 cs.NA math.NA
Adaptive refinement for eigenvalue problems based on an associated source problem
提出一种由景观源问题驱动细化的自适应有限元方法，高效逼近自伴椭圆算子特征对，是标准方法的有力替代方案。
2025-06-02 cs.NA math.NA
Rate-optimal higher-order adaptive conforming FEM for biharmonic eigenvalue problems on polygonal domains
本文针对多边形域上的双调和特征值问题，提出了新的自适应高阶协调有限元格式，证明了向简单特征值的最优收敛速率，并通过数值实验表明高阶多项式与自适应网格细化的优势，基准结果精确至30位数字。
2024-03-19 cs.NA math.NA
Efficient Computation of Dominant Eigenvalues Using Adaptive Block Lanczos with Chebyshev Filtering
本文提出一种结合自适应块Lanczos与Chebyshev多项式过滤的高效方法，用于计算大型非对称可对角化矩阵的主特征值，通过SVD稳定化和迭代过滤提升数值稳定性，实验验证了其有效性。
2025-08-11 cs.NA math.NA
Adaptive Eigenvalue Computation - Complexity Estimates
针对线性对称算子的自适应特征值求解器，通过转化为ℓ2空间上的等价问题，设计梯度型迭代并动态更新误差容限，证明其在一定条件下具有渐近最优复杂度。
2007-11-07 cs.NA math.NA
The a posteriori error estimates and an adaptive algorithm of the FEM for transmission eigenvalues for anisotropic media
由逆散射理论引出的透射本征值问题在定性方法理论和实际应用中具有重要意义。本文研究了$Ω\subset \mathbb{R}^d$（d= 2，3）中各向异性非均匀介质的透射本征值问题。利用T-凸性和谱逼近论，我们得到了一个残差型的后验估计，并证明了它对本征函数的有效性和可靠性。此外，我们还证明了传输特征值估计的可靠性。数值实验表明，我们的方法是有效的，可以达到最佳阶$DoF^{-2m/d}$通过使用分段多项式的次数$m$实特征值。
2022-12-22 cs.NA math.NA
Adaptive guaranteed lower eigenvalue bounds with optimal convergence rates
利用最近引入的额外稳定的Crouzeix-Raviart（$m=1$）或Morley（$m=2$）有限元特征值求解器，可以计算$m$ -th Laplace算子的保证Dirichlet特征值下界（GLB）.一个新的自适应特征值求解器的优越性，激发了惊人的数值证据的收敛性分析，在本文中的最佳收敛速度的GLB对一个简单的特征值的证明。证明是基于（一个推广）已知的抽象参数称为公理的适应性。在已知的先验收敛速度之外，本文还对最佳逼近结果进行了中值分析。这和从属$L^2$误差估计局部细化三角出现独立的利益。自适应网格细化算法的最佳收敛速度的分析在$3$ D中进行，并突出了一个新版本的离散可靠性。
2022-03-02 cs.NA math.NA
Local Multilevel Preconditioned Jacobi-Davidson Method for Elliptic Eigenvalue Problems on Adaptive Meshes
School of Mathematical Science, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications, Tongji University, Ministry of Education（同济大学教育部智能计算与应用重点实验室）
本文提出了一种高效的自适应多级预条件Jacobi-Davidson方法，用于解决具有奇异性的椭圆特征值问题，通过局部平滑策略实现最优计算复杂度O(N)并保持均匀收敛性。
2026-05-13 cs.NA math.NA
Adaptive Multilevel Methods for the Maxwell Eigenvalue Problem
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
本文提出了一种自适应多级预条件Helmholtz-Jacobi-Davidson方法，用于具有奇异性的Maxwell本征值问题，通过局部多级方法预条件Jacobi-Davidson校正方程，证明收敛因子近似最优，且与网格尺寸和网格层级无关。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Convergence and optimality of higher-order adaptive finite element methods for eigenvalue clusters
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究高阶自适应有限元方法在特征值簇中的收敛性与最优性，证明了标准自适应有限元方法在任意多项式次数下能以最优速率收敛，并表明批量标记参数可独立于目标特征值簇性质选择。
2016-05-26 cs.NA math.NA
Two-sided bounds of eigenvalues - local efficiency and convergence of adaptive algorithm
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）
本文改进了计算主特征值下界的方法，适用于对称椭圆特征值问题，提出局部方法提高效率，并证明了估计器等价性和自适应算法收敛性。
2016-06-06 cs.NA math.NA
Perturbed preconditioned inverse iteration for operator eigenvalue problems with applications to adaptive wavelet discretization
TU Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种扰动预处理逆迭代（PPINVIT）方法，用于求解椭圆算子特征值问题的最小特征值，并证明在算子近似应用下收敛性得以保持，同时通过多边形域上泊松特征值问题的Besov正则性分析，展示了自适应小波基相对于均匀网格的优势。
2010-03-08 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with optimal convergence rate for non-self-adjoint eigenvalue problems
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文研究非自共轭特征值问题的自适应有限元方法最优收敛性，提出新的理论误差估计器和可计算误差估计器，并证明其等价性，设计自适应算法并验证其最优收敛性，通过数值实验支持理论结果。
2026-03-13 cs.NA math.NA math.SP
The lower bound property of the Morley element eigenvalues
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文证明了在正则网格上，包括自适应局部细化网格，莫里元素特征值从下界逼近第四阶椭圆特征值问题的精确解，针对夹紧边界条件在任意维度的问题，并实现了自适应计算以获得夹紧板在张力下的振动问题的莫里元素特征值下界。
2015-09-02 cs.NA math.NA
Adaptive finite element approximations of the first eigenpair associated with $p$-Laplacian
本文提出一种计算$p$-Laplacian问题第一特征对的自适应有限元方法，证明了离散特征值与特征函数的收敛性，并通过数值算例验证了方法的有效性与效率。
2024-11-11 cs.NA math.NA
Reliable a-posteriori error estimators for $hp$-adaptive finite element approximations of eigenvalue/eigenvector problems
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文针对$hp$自适应有限元逼近特征值/特征向量问题，提出了一种可靠的后验误差估计方法，通过将问题简化为关联边值问题的分析，结合Wohlmuth和Melenk的分析与后验估计框架，得到了特征值/特征向量逼近的误差界。
2011-12-02 cs.NA math.NA math.SP
Eigenfunction Behavior and Adaptive Finite Element Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems in Quantum Physics
本文研究了量子物理中的一类非线性本征值问题。我们首先证明了特征函数在任何开集上都不可能是多项式，这可以看作是经典的唯一连续性的一个改进。然后利用特征函数的非多项式性质证明了自适应有限元逼近在初始网格不够精细的情况下也是收敛的。最后，我们注意到类似的论点可以适用于一类线性本征值问题，改进了相关的现有结果。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.MP
Convergence of Adaptive Finite Element Approximations for Nonlinear Eigenvalue Problems
LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；Department of Physics, Fudan University（复旦大学物理系）
针对一类可能具有非凸能量泛函的非线性特征值问题，研究自适应有限元方法的收敛性，并应用于量子化学中的物质微观结构计算。
2010-01-14 cs.NA math-ph math.MP
Adaptive Polynomial Filtering for Hermitian Interior Eigenproblems: Convergence Analysis
本文提出基于切比雪夫展开的自适应多项式滤波策略，用于解决大规模稀疏Hermitian矩阵的内部本征值问题，通过建立收敛界并改进效率和鲁棒性。
2026-04-01 cs.NA math.NA
Adaptive hybrid high-order method for guaranteed lower eigenvalue bounds
本文利用Galerkin投影的$p$稳健稳定性不等式改进HHO特征值求解器，实现有保证下界、自适应误差控制与最优高阶数值收敛。
2024-04-01 cs.NA math.NA
Nitsche-based FEM for the Laplace eigenvalue problem: spectral approximation and a posteriori error analysis
Indian Institute of Technology (IIT) Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（孔塞普西翁大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚技术大学）
本文针对弱施加本质边界条件的椭圆特征值问题，在紧算子理论框架下分析Nitsche方法，证明离散解算子的范数收敛性，推导特征值和特征函数的误差估计，并提出适用于自适应细化的残差型后验估计器。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Methods with Adaptive Coarse Spaces for Multiscale Problems in 3D
Bergen University College（卑尔根大学学院）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出两种改进的重叠加法Schwarz方法，用于求解具有高异质系数的三维椭圆问题，通过自适应粗空间提高效率和收敛性。
2016-11-03 cs.NA math.NA
Lower eigenvalue bounds with hybrid high-order methods
Institut für Mathematik, Universität Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）
本文提出混合高阶求解器用于计算保证的下 eigenvalue 边界，具有更高的收敛阶数，适用于自适应网格细化算法。涉及的常数来自局部嵌入，适用于所有多项式次数。应用包括线弹性与Steklov特征值问题。
2025-12-01 cs.NA math.NA
DPG approximation of eigenvalue problems
本文讨论Laplace本征值问题的间断Petrov-Galerkin逼近。我们特别考虑了该问题的原始和超弱公式，并证明了收敛性以及先验误差估计。此外，我们提出了两种可能的误差估计，并进行相应的后验误差分析。理论结果得到了数值证实，并表明误差估计器可以用来设计一个最优收敛的自适应方案。
2020-12-11 cs.NA math.NA
Adaptive approximation of nonlinear eigenproblems by minimal rational interpolation
本文提出一种基于最小有理插值和贪心自适应采样的非线性特征值问题数值求解方法，通过最优采集数据逼近向量值函数并后处理恢复特征对，数值算例验证其有效性。
2022-10-11 cs.NA math.NA
BDDC and FETI-DP algorithms with adaptive coarse spaces for three-dimensional elliptic problems with oscillatory and high contrast coefficients
Kyung Hee University（庆熙大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种用于处理具有振荡和高对比系数的三维椭圆问题的BDDC和FETI-DP算法，通过自适应增强的粗空间提高预条件子程序的鲁棒性，并展示了预条件系统条件数的上界。
2016-06-24 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates of mixed discontinuous Galerkin method for the Stokes eigenvalue problem
本文对$d$维情形$(d=2,3)$中的Stokes本征值问题，利用$P_{k}-P_{k-1}$元$(k\geq 1)$给出了混合间断Galerkin有限元法的残差型后验误差估计.给出了近似特征对的后验误差估计，证明了它们对特征函数的可靠性和有效性，并分析了它们对特征值的可靠性。我们实现了自适应计算，数值结果证实了我们的理论预测，并表明我们的方法可以达到最佳的收敛阶$O(dof^{-2k/d})$。
2022-09-13 cs.NA math.NA
A note on asymptotically exact a posteriori error estimates for mixed Laplace eigenvalue problems
我们得到了最佳和渐近精确的后验误差估计的拉普拉斯本征值问题的近似。要做到这一点，我们结合两个结果从文献。首先，我们使用超圆技术开发的混合特征值近似与Raviart-Thomas有限元。此外，我们使用后处理引入的特征值和特征函数的基础上混合近似与Brezzi-Douglas-Marini有限元。为了结合这些方法，我们定义了一个新的额外的局部后处理的通量，适当修改的分歧。因此，新的通量可以用来获得上界，仍然表现出良好的逼近性能。数值算例验证了理论和激励使用的自适应网格细化。
2022-04-07 cs.NA math.NA
Arnold-Winther mixed finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了Arnold-Winther混合有限元方法用于二维Stokes特征值问题的应力-速度格式，提出局部后处理以提高特征值和特征函数的逼近精度，并构建了可靠的后验误差估计器，验证了在凸域和非凸域上的高阶收敛性。
2017-12-19 cs.NA math.NA
VEM approximation for the Stokes eigenvalue problem: a priori and a posteriori error analysis
本文提出了一种下超稳定无发散虚元法，并进行了先验和后验误差分析，一次逼近Stokes谱问题的特征值和特征函数。对于先验分析，我们利用解算子的紧性证明了特征函数的收敛性和特征值的双阶收敛性。此外，我们还提出了一个后验估计的残留类型，我们证明是可靠和有效的，为了进行自适应的改进，允许恢复非光滑特征函数的收敛的最佳顺序。一组有代表性的数值例子研究这样的理论结果。
2022-12-05 cs.NA math.NA
A fully algebraic and robust two-level Schwarz method based on optimal local approximation spaces
两级区域分解预条件子使迭代求解器具有快速收敛性和可扩展性。然而，对于高度异质性的问题，其中的系数函数是快速变化的几个可能的非分离的尺度上，预处理系统的条件数通常取决于对比度的系数函数导致恶化的收敛。通过从合适的局部本征值问题构造的粗糙空间（也表示为自适应或谱粗糙空间）来增强方法，恢复鲁棒的、与对比度无关的收敛。然而，这些本征值问题通常依赖于非代数信息，使得自适应粗空间不能从完全组装的系统矩阵构造。本文提出了一种新的代数自适应粗糙空间，它依赖于（局部）有限元（FE）空间的a-正交分解，分解为求解具有某些迹的偏微分方程（PDE）的函数和边界上为零的FE函数。特别是，该基础是从与区域分解的边缘相关联的两种类型的局部本征值问题的特征模构造的。近似函数，解决局部偏微分方程，我们采用了一个转移本征值问题，这最初已被提出的多尺度方法的最佳局部逼近空间的建设。此外，我们利用狄利克雷本征值问题，这是一个轻微的修改的Neumann本征值问题中使用的自适应广义Dryja-Smith-Widlund（AGDSW）粗糙空间。这两个本征值问题都只依赖于局部狄利克雷矩阵，它可以从完全组装的系统矩阵中提取。通过结合多尺度和区域分解方法的参数，我们得到了一个与对比度无关的条件数上界。
2022-07-12 cs.DC cs.NA math.NA
Morley Finite Element Method for the Eigenvalues of the Biharmonic Operator
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文研究了biharmonic算子本征值的非配筋莫利有限元近似，提出新的C^1配筋伴随算子，得到L^2误差估计，并证明了非配筋有限元的本征值误差估计，应用于自适应莫利有限元方法的最优收敛率证明。
2014-10-27 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for a Virtual Elements Method for the Steklov eigenvalue problem
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文研究了虚拟元方法在Steklov特征值问题中的后验误差分析，提出了一种残差型误差估计器，并通过数值实验验证了其有效性。
2016-09-22 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for nonconforming approximation of multiple eigenvalues
Università di Pavia（帕维亚大学）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；IMAS, CONICET（阿根廷国家科学研究委员会数学与应用数学研究所）；Università di Brescia（布雷西亚大学）
本文研究了用于拉普拉斯本征值问题的非符合有限元近似的一种后验误差指标，证明其在多重本征值存在时的鲁棒性，并通过数值实验验证了自适应算法的收敛性。
2014-11-10 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive compression methods for Hartree-Fock-like equations
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文研究了自适应压缩方法在求解线性本征值问题中的收敛性，分析了其在广泛问题中的应用潜力。
2017-11-20 cs.NA math.NA
Stabilization of a matrix via a low rank-adaptive ODE
本文针对不稳定结构矩阵的稳定化问题，提出一种基于矩阵常微分方程驻点的两级方法，并利用自适应秩积分器保持低秩结构，从而高效处理高维问题。
2024-02-22 cs.NA math.NA
Convergence and Optimal Complexity of Adaptive Finite Element Methods
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Graduate University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文通过扰动框架，利用线性对称椭圆问题的现有自适应有限元分析，证明了一类椭圆偏微分方程自适应有限元方法的收敛性和复杂度，并应用于非对称问题、非线性问题及无界系数特征值问题。
2010-02-04 cs.NA math.NA
Enhancing Scalability of Quantum Eigenvalue Transformation of Unitary Matrices for Ground State Preparation through Adaptive Finer Filtering
本文提出一种结合QETU与谱剖析的自适应特征空间滤波方法，以提升基态制备在谱隙小、低能态简并情况下的可扩展性，并在横场伊辛模型模拟中实现绝对误差率三到四个数量级的改进。
2025-02-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Pointwise A Posteriori Error Estimators for Elliptic Eigenvalue Problems
School of Mathematical Science, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
本文针对椭圆特征值问题提出并分析了逐点残差型后验误差估计子，证明其在 $L^{\infty}$ 范数下的可靠性与有效性，并将方法推广到非协调有限元逼近，数值实验验证了理论结果。
2025-11-10 cs.NA math.NA
Accelerating the Computation of Tensor $Z$-eigenvalues
针对张量Z-特征值求解需求，本文提出外推法加速移位对称高阶幂法，分析其收敛性与最优参数，设计动态参数自适应方法，数值实验验证了理论与加速效果。
2023-07-21 cs.NA math.NA
An hp-Adaptive Sampling Algorithm on Dispersion Relation Reconstruction for 2D Photonic Crystals
针对二维光子晶体色散关系计算中高对比度参数化亥姆霍兹特征值问题，提出hp自适应采样算法，通过检测奇异点并自适应丰富局部多项式空间实现逐单元插值，并给出收敛性分析。
2023-11-28 cs.NA math.NA
Direct guaranteed lower eigenvalue bounds with optimal a priori convergence rates for the bi-Laplacian
超稳定Morley有限元方法（FEM）直接计算双Laplace Dirichlet特征值的具有最优先验收敛速度的保证特征值下界。$2$ D中的小性假设$\min\{λ_h,λ\}h_{\max}^{4}$ $\le 184.9570$（分别为$3$中的$\le 21.2912$ D）关于最大网格大小$h_{\max}$使计算出的第$k$个离散本征值$λ_h\le λ$成为第$k$个狄利克雷本征值$λ$的本征值下界。这适用于多个和集群的特征值，并服务于本地化的双拉普拉斯Dirichlet特征值，特别是粗网格。分析需要插值误差估计的Morley有限元显式常数在任何空间维度$n\ge 2$，这是独立的利益。$3$ D中的收敛性分析遵循Babuška-Osborn理论，并依赖于Morley有限元方法的伴随算子。这是基于Hsieh-Clough-Tocher宏单元的Worsey-Farin $3$ D版本，在将每个四面体进一步分解为$12$子四面体中仔细选择中心点。在$2$ D中的数值实验支持超稳定Morley有限元的最佳收敛速度，并提出了一种具有最佳经验收敛速度的自适应算法。
2022-03-07 cs.NA math.NA
Convergence and quasi-optimality of adaptive finite element methods for harmonic forms
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了自适应有限元方法在计算调和形式中的收敛性，证明了在任意初始符合网格下，正确定义的自适应有限元方法具有最优收敛速率。
2016-06-23 cs.NA math.NA
Adaptive generalized multiscale approximation of a mixed finite element method with velocity elimination
在本文中，我们提出了离线和在线自适应富集算法的广义多尺度近似的混合有限元法与速度消除，以解决地下流动问题的高对比度和非均匀多孔介质。我们对这两种自适应方法的收敛性进行了理论分析，结果表明，足够的初始基函数（属于离线空间）会导致更快的收敛速度。一系列的数值例子来突出这两种自适应方法的性能，也验证了理论分析。离线和在线自适应方法都是有效的，可以大大减少相对误差。此外，在线自适应方法通常比离线自适应方法表现得更好，因为在线基函数包含重要的全局信息，例如离线基函数无法捕获的距离效应。数值计算结果还表明，通过选取合适的初始多尺度空间，使离线阶段局部谱分解特征值相对较小的离线基函数包含在内，在线富集的收敛速度与渗透率对比度无关.
2020-07-17 cs.NA math.NA
An a Posteriori Error Estimator for $C^0$ IPG Approximation of Multiple and Clustered Eigenvalues of the Biharmonic Operator
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
基于\(C^0\)IPG 离散化，针对双调和算子多重和聚集特征值相关特征函数提出后验误差估计器，经聚类投影分析及引入辅助估计器，使可靠性和效率界具鲁棒性，数值实验验证了理论结果及估计器的鲁棒性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
