利用HDG方法同时计算特征值的上界与下界
Computing Both Upper and Lower Eigenvalue Bounds by HDG Methods
AI总结：
本文发现通过微调HDG方法的稳定化参数可同时获得特征值上下界，并据此设计了低成本高精度的特征值算法，同时证明了某些HDG方法及BDM混合有限元的上界性质。
摘要：
本文观察到一个关于可杂交间断伽辽金（HDG）方法求解特征值问题的有趣现象。具体而言，使用相同的有限元方法，仅通过微调稳定化参数，即可同时获得特征值的上界和下界。基于这一观察，我们设计了一种高精度特征值计算算法，以更低的计算成本获得更高的收敛阶。同时，我们证明了某些类型的HDG方法只能提供上界。作为附带成果，还建立了Brezzi-Douglas-Marini混合有限元的渐近上界性质。文中给出了支持我们理论的数值结果。
英文摘要：
In this paper, we observe an interesting phenomenon for a hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) method for eigenvalue problems. Specifically, using the same finite element method, we may achieve both upper and lower eigenvalue bounds simultaneously, simply by the fine tuning of the stabilization parameter. Based on this observation, a high accuracy algorithm for computing eigenvalues is designed to yield higher convergence rate at a lower computational cost. Meanwhile, we demonstrate that certain type of HDG methods can only provide upper bounds. As a by-product, the asymptotic upper bound property of the Brezzi-Douglas-Marini mixed finite element is also established. Numerical results supporting our theory are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
