一类四阶特征值问题的精确有限元求解

在空间形式中Steklov特征值的尺度不等式及在扭曲乘积流形上的精确特征值估计

Scaling inequalities for Steklov eigenvalues in space forms and sharp eigenvalue estimates on warped product manifolds

本文在空间形式中推导了Steklov特征值的尺度不等式，并在扭曲乘积流形上获得了精确特征值估计，确认了关于四阶Steklov问题的猜想。

四阶椭圆型方程解的边界衰减估计

Boundary decay estimates for solutions of fourth-order elliptic equations

得到了具有正则边界的有界区域上四阶椭圆型方程解的积分边界衰减估计。我们应用这些估计，以获得相应的特征值的边界小扰动下的稳定性界限。

四阶边值问题的谱数据渐近性质

Spectral data asymptotics for fourth-order boundary value problems

本文推导了具有分布系数和三种分离边界条件的四阶线性微分方程谱数据的精确渐近性质，方法依赖高阶微分算子正则化与渐近分析，结果应用于逆谱问题理论并具独立意义。

四阶微分算子线性束的谱和振动性质

Spectral and oscillation properties for a linear pencil of fourth-order differential operators

本文研究线性束$A-λB$的谱和振荡性质。这里，$A$和$B$是分别由微分表达式$(py")"$和$-y"+ cry$生成的线性算子。特别地，它表明，该问题的负特征值是简单的和相应的特征函数$y_{-n}$有$n-1$零在$(0,1)$。

具有奇异系数的四阶微分算子的谱性质

On spectral properties of the fourth order differential operator with singular coefficients

研究了一类具有奇异系数的形式四阶微分算子，它是Dirac δ函数及其导数的线性组合.研究了一类光滑系数逼近奇异系数的微分算子的谱和本征函数的渐近性态。我们探讨了奇异系数如何影响特征值和特征函数的行为。极限算子的构造，并示出依赖于一种类型的奇异系数的近似。

Steklov 对 Steklov：与 Babuška 悖论有关的四阶问题

Steklov vs. Steklov: A Fourth-Order Affair Related to the Babuška Paradox

本文研究两个四阶 Steklov 问题在凸多边形逼近凸区域时出现的 Babuška 悖论，证明其中一个问题的特征值对凸区域扰动具有连续依赖性，并揭示其与铰支板 Babuška 悖论及 Maz'ya-Nazarov 退化结果的关系。

四阶微分算子的McLaughlin逆问题

McLaughlin's inverse problem for the fourth-order differential operator

本文首次证明McLaughlin逆问题解的唯一性，并在Yurko一般逆问题理论框架下给出其解释，且无需系数光滑或算子自伴，还建立了与Barcilon三谱逆问题的联系。

四阶周期算子的谱渐近性

Spectral asymptotics for periodic fourth order operators

我们考虑具有实周期势$V$的实直线上的算子${d^4dt^4}+V$。这个算子的谱是绝对连续的，并且由间隔隔开的区间组成。我们定义了一个李雅普诺夫函数，这是解析的两个单黎曼曲面。在每一个薄片上，李雅普诺夫函数具有与标量情形相同的性质，但它有分支点，我们称之为共振。我们证明了存在的真正的以及非真正的共振特定的潜力。我们确定的周期和反周期的频谱和共振在高能量的渐近性。我们证明了存在两种类型的带隙：1）稳定带隙，其中端点是周期和反周期本征值，2）不稳定（共振）带隙，其中端点是共振（即，在频谱底部以上的李雅普诺夫函数的实分支点）。我们还表明，周期谱和反周期谱一起决定我们的运营商的频谱。最后，我们表明，对于小的潜力$V\ne 0$的频谱在最低频带的多重数为4和底部的频谱是一个共振，而不是周期（或反周期）的本征值。

测地圆盘上夹紧板特征值的标度不等式与极限

Scaling inequalities and limits for clamped plate eigenvalues on geodesic disks

该研究将弯曲空间的标度结果从拉普拉斯算子扩展到四阶特征值问题，推导了球面和双曲空间中测地圆盘上夹紧板特征值的标度不等式，明确了特征值的极限行为，并通过共形反演关联了球面屈曲极限的负发散与外部屈曲问题。

椭圆型微分问题的特征值估计

Estimates of eigenvalues of elliptical differential problems in divergence form

本文研究了椭圆型微分问题在散度形式下的特征值估计，包括拉普拉斯算子和双拉普拉斯算子，并给出了连续特征值间隙和上界。

利用边界积分方程计算斯托克斯算子的特征值

A boundary integral equation approach to computing eigenvalues of the Stokes operator

本文提出了一种基于边界积分方程的方法，用于计算斯托克斯算子的特征值，该方法在复杂几何和高频情况下表现出鲁棒性和可扩展性，通过理论分析和数值实验验证了其有效性。

等边环面和等边三角形的Courant-sharp特征值

Courant-sharp eigenvalues for the equilateral torus, and for the equilateral triangle

我们解决了确定特征值$λ\_n$（以非递减顺序列出，具有多重性）的问题，其中柯朗的节域定理是尖锐的，即，其中存在与$n$节点域相关的本征函数（Courant-sharp本征值）。根据Pleijel（1956）的思想，我们证明了平坦等边环面的Courant-sharp本征值只有第一和第二本征值，而等边三角形的Courant-sharp Dirichlet本征值只有第一、第二和第四本征值。在最后一节中，我们对直角等腰三角形和半等边三角形给出了类似的结果。

Singular limits of sign-changing weighted eigenproblems

Consider the eigenvalue problem generated by a fixed differential operator with a sign-changing weight on the eigenvalue term. We prove that as the negative part of the weight is rescaled towards negative infinity on some subregion, the spectrum converges to that of the original problem restricted to the complementary region. On the interface between the regions the limiting problem acquires Dirichlet-type boundary conditions. Our main theorem concerns eigenvalue problems for sign-changing bilinear forms on Hilbert spaces. We apply our results to a wide range of PDEs: second and fourth order e…

任何三个特征值都不能确定一个三角形

Any three eigenvalues do not determine a triangle

尽管三角形的模空间是三维的，我们证明了存在两个互不等距的三角形，它们的第一、第二和第四Dirichlet特征值重合，建立了Antunes-Freitas [P.R. S. Antunes和P. Freitas。程序R.伦敦学会A辑数学物理工程科学，467（2130）：1546-1562，2011]。这两个三角形远非任何已知的明确情况。为此，我们开发了新工具，以非常高的精度严格封闭本征值及其在光谱中的位置。这个结果也被称为[R.劳格森湾Siudeja，形状优化和光谱理论，149-200。De Gruyter Open，Warsaw，2017]，Open Problem 1 in [D. Grieser，S. Maronna，美国数学学会通告，60（11）：1440-1447，2013]和[Z. Lu，J. Rowlett.《美国数学月刊》，122（9）：815-835，2015.]。

一种获取Eigenvalue集合的层次化方法

A Hierarchical Method for obtaining Eigenvalue Enclusures

本文提出了一种在欧几里得空间的有界区域中获得普通和偏微分算子特征值的严格和精确的上、下界的方法。它使用边界条件同伦方法从分解的区域成几个简单的区域，其特征值已经可以准确地计算。给出了几个数值算例。

关于翘曲积流形上三个Steklov本征值问题的谱

On the spectra of three Steklov eigenvalue problems on warped product manifolds

设$M^n=[0,R)\times \mathbb{S}^{n-1}$是一个$n$ -维（$n\geq 2$）光滑黎曼流形，它具有翘曲积度量$g=dr^2+h^2(r)g_{\mathbb{S}^{n-1}}$，且同构于一个欧氏球.假设$M$具有严格凸边界。首先，对于经典的Steklov特征值问题，当$Ric_g\geq 0$（$\leq 0$，分别）时，我们得到了其谱的$h'(R)/h(R)$的最优下界（分别）。其次，对于Kuttler和Sigillito在1968年研究的两个四阶Steklov本征值问题，我们导出了当$Ric_g\geq 0$时，它们的谱用$h'(R)/h^3(R)$或$h'(R)/h(R)$表示的下界，这对某些情况是最优的;特别地，我们证实了Q. Wang和C. Xia表示维数为$n=2$或$n\geq 4$的翘曲积流形。在一些证明中，我们利用了Reilly公式，并揭示了其使用的一个新特点.