Contact Geometry of the Pontryagin Maximum Principle
本文对庞特里亚金最大值原理作了接触几何的简要说明。我们表明，庞特里亚金最大值原理的关键概念-如分离超平面，costate，必要条件，正常/异常极小-有自然的接触几何解释。然后，我们利用接触几何公式给出了一个简单的推导的横截性条件的最优控制与终端成本。
2015-03-09 math.OC math.SG
Pontryagin principle and envelope theorem
本文对最优控制问题的Pontryagin的最大值原理作了改进。在尽可能低的假设条件下，建立了最优控制问题的值函数的可微性。值得注意的是，我们通过使用Gâteaux和Hadamard微分来减轻假设。
2022-06-27 math.OC
A numerical solution approach for non-smooth optimal control problems based on the Pontryagin maximum principle
本文研究带有齐次Dirichlet边界条件的线性椭圆偏微分方程约束的非光滑最优控制问题，提出一种基于Pontryagin最大值原理的优化方法，证明了原理差异沿迭代序列消失，并通过数值实验验证了理论发现。
2024-06-27 math.OC
Pontryagin-type maximum principle for a controlled sweeping process with nonsmooth and unbounded sweeping set
本文将文献[30]中针对受控清扫过程的Pontryagin型最大值原理推广至清扫集非光滑且无界的情形，即该集合为有限个光滑函数零下水平集的交集。
2023-02-16 math.OC
Lightening of Assumptions for Pontryagin Principles in Infinite Horizon and Discrete Time
在无限时域和离散时间框架下，我们建立了Pontryagin的最大值原理，其假设条件弱于已有结果.我们避免了连续性和Fr{é} chet-可微性和线性独立性的几个假设。MSC 2010：49J21、65K05、39A99。
2016-02-02 math.OC
The Pontryagin Maximum Principle for Optimal Multiprocesses with Continuous States
在本文中，我们给出了一个新的方法来引入切换策略的一类特殊的最优多进程。切换策略被定义为时间间隔的划分的集合，成为经典控制的特征。用这种方法，我们克服了限制性的比较多进程具有相同的切换策略。给出了庞特里亚金最大值原理形式的强局部优化器的必要条件。
2015-11-26 math.OC
A Pontryagin Maximum Principle in Wasserstein Spaces for Constrained Optimal Control Problems
本文在概率测度的Wasserstein空间中证明了约束最优控制问题的一个Pontryagin最大值原理。动力学，描述了一个非本地速度的传输方程，并受到终点和运行状态的约束。在我们以前工作的基础上，我们结合了经典的针变分方法从几何控制理论和度量微分结构的Wasserstein空间，以获得一个最大值原理在所谓的Gamkrelidze形式。
2019-10-19 math.OC
The Pontryagin Maximum Principle for Nonlinear Infinite Horizon Optimal Control Problems with State Constraints
本文研究非线性无限时间最优控制问题，提出基于针形变分技术的方法，推导出强局部极小值的庞特里亚金最大值原理、Arrow型充分条件及多种横截条件。
2018-07-04 cs.SY eess.SY math.OC
Pontryagin Maximum Principle for Control Systems on Infinite Dimensional Manifolds
我们讨论了无限维流形上的最优控制问题的数学分析框架。这类问题在研究具有某种对称性的偏微分方程的最优化问题时经常出现。结果表明，一些非光滑分析方法和拉格朗日图技术可用于研究这类控制系统最优轨迹的全局变化，并导出其最大值原理。
2014-05-15 math.OC
The Pontryagin Maximum Principle in the Wasserstein Space
在概率测度空间中证明了最优控制问题的Pontryagin最大值原理，其中动力学由具有非局部速度的迁移方程给出.我们制定这个一阶最优性条件使用Wasserstein空间中的次微分的形式主义。我们表明，针的变化和上的共向量的演变（这里取代的对偶空间上的一个measure的演变）的基础上的几何方法可以被翻译成这种形式主义。
2020-02-27 math.OC
Pontryagin principle for a Mayer problem governed by a delay functional differential equation
我们建立了一个由泛函微分方程控制的Mayer最优控制问题的Pontryagin原理。控制函数是分段连续的，状态函数是分段连续可微的。为了做到这一点，我们遵循Philippe Michel为常微分方程控制的系统创建的方法，并且我们使用线性泛函微分方程的预解式的性质。
2016-01-08 math.OC
Pontryagin maximum principle for optimal sampled-data control problems
在这个简短的交流中，我们首先回顾了庞特里亚金最大值原理的一般有限维非线性最优采样控制问题的一个版本。这一结果最近在[L. Bourdin和E. Tr{é}lat，最优采样数据控制，以及时间尺度的推广，arXiv：1501.07361，2015]。然后，我们讨论了最优采样数据控制的最大化条件，可以看作是一个平均的弱最大化条件中规定的经典庞特里亚金最大值原理的最优（永久）控制。最后，应用这个定理，我们解决了一个线性二次的经典停车问题的基础上的例子。
2015-12-15 math.OC
On the proof of Pontryagin's maximum principle by means of needle variations
本文提出了一种基于针变包的一般庞特里亚金型最优控制问题的最大值原理的证明。首先将最优控制问题归结为一族光滑的有限维问题，其自变量为每个包中针的宽度，然后对每一个问题应用标准的Lagrange乘子法则，最后利用中心族的概念将所得到的必要条件族“压缩”为一个通用的最优性条件.
2015-02-24 math.OC
Note on Pontryagin maximum principle with running state constraints and smooth dynamics -- Proof based on the Ekeland variational principle
本文的目的是证明具有运行状态约束和光滑动态的一般最优控制问题的庞特里亚金最大值原理。我们的证明是基于经典的Ekeland变分原理。本文的主要结果（及其证明）并不是新的，在文献中已经是众所周知的了。作者的目的只是提供一个完整的和详细的证明这一经典定理的情况下光滑动力学。如果您有任何意见或问题，请随时通过loic.bourdin@unilim. fr联系作者。
2016-04-14 math.OC
Optimal control of quantum system in fermion fields: Pontryagin-type maximum principle(I)
本文研究费米子场中量子随机系统的最优控制，证明Pontryagin型极大值原理，并利用非交换鞅不等式与鞅表示定理建立费米子Brown运动驱动倒向量子随机微分方程解的存在唯一性。
2024-06-12 math.OC math.PR
Pontryagin's maximum principle and second order optimality condition for optimal control problems for the nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems in two dimensions
在这项工作中，我们解决了一些最优控制问题有关的两个等温，不可压缩，immisible流体在二维有界区域的发展。将分布式最优控制问题表示为受控非局部Cahn-Hilliard-Navier-斯托克斯方程下的适当代价泛函的最小化。利用庞特里亚金最小值原理描述了问题的一阶最优性必要条件，并证明了问题的二阶最优性充要条件。
2019-02-16 math.OC
Pontryagin maximum principle for fractional delay differential equations and controlled weakly singular Volterra delay integral equations
该文研究Pontryagin最大值原理在分数阶延迟微分方程、Volterra延迟积分方程两类系统中的应用，探讨对应控制问题的最优求解方法，并辅以示例验证研究结果。
2023-12-17 math.OC
The Pontryagin maximum principle and $Q$-functions in rough environments
Purdue University（普渡大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种新的微分方法，用于推导粗糙环境中松弛控制的庞特里亚金极大原理和$Q$-函数，并开发了策略改进算法以处理熵成本约束。
2026-01-08 math.OC math.PR
Pontryagin's Maximum Principle for Infinite Horizon Optimal Control Problems with Bounded Processes and with State Constraints
研究了一类带状态约束的无限时域最优控制问题。通过将针变分方法推广到无限水平情形，我们得到了一套完整的以Pontryagin最大值原理形式表示的强局部极小的最最优性条件，并证明了几个横截性条件在无穷远处的有效性.为此，我们在连续函数的空间中发展了一种收敛于无穷远点的方法。考虑包括最优性和横截性条件的新成果，在连续函数的巴拿赫空间，针变分方法和在无界时间范围上的状态约束的问题。
2020-07-19 math.OC
A simple proof of the discrete time geometric Pontryagin maximum principle on smooth manifolds
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文在光滑流形上建立了离散时间最优控制问题的几何庞特里亚金极大原理，考虑了状态、控制动作以及最优控制轨迹频谱的约束，并基于[Cha11]中连续时间最优控制的思路进行了证明。
2019-06-04 cs.SY eess.SY math.OC
The Pontryagin's maximum principle for stochastic differential systems under state constraints
在本研究中，我们考虑一个由状态限制的随机微分方程所驱动的最优控制问题。这里，状态约束是指关于状态路径的约束。为了证明状态约束下的最优控制问题的极大值原理，我们研究了一个新的近似最优控制问题。接下来，我们建立了多时间状态约束下新的最优控制问题的随机最大值原理。最后，通过一个生产计划实例验证了本文的主要研究成果。
2018-04-20 math.OC
On the proof of Michel of the maximum Pontryagin Principle
本文对最优控制问题的Pontryagin最大值原理进行了改进，其中系统由一个常微分方程所支配，在有最终约束的情况下，状态函数是分段可微的（取值于巴拿赫空间），控制函数是分段连续的（取值于度量空间）.作为米歇尔，我们使用的针状变化，但我们引入泛函分析的工具和最近的静态优化的乘数法则，使我们的证明。2010年数学学科分类：49K15，47H10
2019-04-02 math.OC
Discrete time pontryagin principles in banach spaces
本文的目的是在有限时间无限时域下，当状态变量和控制变量都属于无限维巴拿赫空间时，建立庞特里亚金原理。与以前的结果相比，我们删除了子空间编码有限性的条件。为了实现这一目标，主要思想是引进新的递归假设和有用的后果Baire类定理和Banach同构定理。
2017-05-18 math.FA math.OC
Pontryagin Maximum Principle for finite dimensional nonlinear optimal control problems on time scales
本文对有限维时间尺度上的一般非线性最优控制问题导出了Pontryagin最大值原理的一个强形式。最后的时间可以是固定的或不固定的，在一般边界条件的情况下，我们推导出相应的横截性条件。我们的证明是基于Ekeland的变分原理。我们的陈述和评论清楚地表明了右稠密点和右散布点之间的区别。在右稠密点的哈密顿量的最大化条件的推导，类似于连续时间的情况。在右散射点的一个较弱的条件推导出来，在所谓的稳定的$Ω$密集的方向。我们不做任何特定的限制性假设的动力学或控制约束的集合$Ω$。我们的陈述包含了经典的连续时间和离散时间版本的庞特里亚金最大值原理，并保持在任何一般的时间尺度上，即任何闭子集的$\R$。
2013-02-14 math.OC
Pontryagin Maximum Principle for Incommensurate Fractional-Orders Optimal Control Problems
本文针对非相称分数阶最优控制问题，提出并证明了庞特里亚金最大值原理，并给出实例验证其适用性。
2023-10-09 math.OC
Pontryagin Maximum Principle and Stokes Theorem
我们提出了一个新的几何展开的最优控制理论的原型问题，迈耶问题。这种方法是至关重要的斯托克斯定理的基础上，产量的一个必要和充分的条件，表征最优解，从经典庞特里亚金最大值原理是在一个新的洞察力的方式。它还建议在不同的方向推广这一著名的原则。
2019-04-18 math-ph math.DG math.MP
Infinite Dimensional Multipliers and Pontryagin Principles for Discrete-Time Problems
Laboratoire SAMM EA4543, Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne（巴黎第一大学潘翁-索邦大学SAMM EA4543实验室）
本文改进了无限时间框架下无限维状态和控制空间的庞特里亚金原理，通过有限时间缩减方法和泛函分析引理实现目标。
2016-06-29 cs.SY eess.SY math.FA
Matrix Pontryagin principle approach to controllability metrics maximization under sparsity constraints
稀疏约束下的能控性最大化问题是一个节点选择问题，该问题选择对控制有效的输入，以最小化能量来控制期望状态。本文讨论了稀疏约束能控性度量极大化问题与其凸松弛问题的等价性。证明是基于矩阵值庞特里亚金最大值原理适用于可控性李雅普诺夫微分方程。
2022-03-24 cs.SY eess.SY math.OC
First-Order Pontryagin Maximum Principle for Risk-Averse Stochastic Optimal Control Problems
本文针对受终时不等式约束且成本为一般非光滑有限相干风险度量的风险厌恶随机最优控制问题，在标准布朗运动驱动的经典随机微分方程框架下推导出一阶庞特里亚金最优性条件，避免二阶伴随方程和弱版本庞特里亚金极大值原理。
2023-05-29 math.OC
Control in the coefficients of an elliptic differential operator: topological derivatives and Pontryagin maximum principle
本文研究控制位于椭圆算子主部的最优控制问题，利用拓扑导数方法在无需系数和解的梯度连续性假设下证明庞特里亚金极大值原理，并在二维情形通过优化椭圆形状得到含新型变分不等式的更强最优性条件。
2024-07-31 math.OC
Weak Pontryagin's Maximum Principle for Optimal Control Problems Involving a General Analytic Kernel
证明了具有一般解析核的分数次算子的一个对偶关系和一个分部分部积分法公式。基于这些基本结果，我们能够证明一个新的Gronwall不等式和控制微分方程解的连续性和可微性。这使我们能够得到庞特里亚金最大值原理的一个弱形式。此外，我们的方法还允许我们考虑整数和分数阶算子的混合问题，并推导出必要的最优性条件等周变分问题和变分法的其他问题。
2021-09-05 math.OC
A new approach to the Pontryagin maximum principle for nonlinear fractional optimal control problems
本文讨论了一种新的分数阶最优控制问题的一般形式，其性能指标为分数次积分形式，动力学由一组Caputo意义下的分数阶微分方程给出.本文用一种新的方法证明了分数阶非线性最优控制问题最优性的必要条件，即庞特里亚金最大值原理。此外，基于Mittag-Leffler函数的推广，提出了一种求解这类分数阶最优控制问题的新方法。一个简单的例子来说明我们的主要结果的有效性。
2015-04-10 math.OC
Discrete time Pontryagin maximum principle for optimal control problems under state-action-frequency constraints
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了在状态、动作和最优控制轨迹频率谱约束下离散时间最优控制问题，提出了庞特里亚金最大值原理，并给出了两种不同的证明方法，特别针对控制仿射非线性及线性系统模型提供了特例。
2017-08-15 cs.SY eess.SY math.OC
Pontryagin maximum principle for the deterministic mean field type optimal control problem via the Lagrangian approach
本文用拉格朗日方法研究确定性平均场类型自由端点最优控制问题，推导庞特里亚金极大值原理，并证明Kantorovich与Eulerian形式下的局部极小值对应，最后以线性二次调节器为例说明最优策略为线性反馈。
2025-02-28 math.OC
A stochastic Pontryagin maximum principle on the Sierpinski gasket
本文研究Sierpinski垫片上的随机控制问题，通过热核估计推导阶比较引理，结合BSDEs技术建立含两个必要性方程的随机庞特里亚金极大值原理，揭示分形空间测度奇异性的影响，并以线性调节器问题为例验证。
2018-09-26 math.OC math.PR
A Pontryagin Maximum Principle for agent-based models with convex state space
本文针对状态空间为Banach空间中可能无限维凸子集的基于智能体系统及其平均场对应，通过推广针状变分和线性化过程，推导出一阶最优性条件，即Pontryagin型最大值原理。
2025-03-04 math.AP math.FA math.OC
Pontryagin Maximum Principle - a generalization
将最优控制理论的基本定理Pontryagin最大值原理（PMP）推广到几乎李（AL）代数胚的情形。特别是，PMP的这种公式化产生了一种包括最优控制问题的简化的方案，类似于分析力学中刚体的简化。另一方面，在所提出的方法中，减少和未减少的PMP是相同的普遍形式主义的一部分。该框架是基于一个非常普遍的概念同伦的可测路径和AL代数体的几何。
2011-12-01 math.DG math.OC
Controlled Singular Volterra Integral Equations and Pontryagin Maximum Principle
研究了一类受控奇异Volterra积分方程，它可以用来描述涉及记忆的问题.著名的分数阶Riemann-Liouville型或Caputo型常微分方程是本文所研究方程的严格特例。对于此类问题，建立了适当空间中的适定性和一些正则性结果。对于相应的最优控制问题，利用Liapounoff型定理和尖峰变分技巧，建立了最优控制的Pontryagin型最大值原理.与现有文献不同的是，我们的方法使我们能够处理问题，而不需要假设控制的正则性条件，控制域的凸性条件，以及积分方程和代价泛函的非线性项的一些额外的不必要的条件.
2017-12-16 math.OC
Pontryagin Maximum Principle for Distributed-Order Fractional Systems
考虑控制值在闭集上的分布阶非局部分式最优控制问题，证明了一个Pontryagin型强最优性最优性条件.容许控制受逐点约束的可能性是新的，需要更复杂的技术，包括一个极大性条件。我们首先证明由于针状控制扰动引起的解的连续性结果。然后，我们推导出状态解关于扰动轨迹的可微性结果。最后，我们陈述并证明了分布阶分数最优控制问题的庞特里亚金最大值原理，并举例说明其适用性。
2021-08-08 math.OC
Optimal Control of H-Mode Tokamak Plasma Temperature based on Pontryagin's Principle
本文基于庞特里亚金原理研究H模托卡马克等离子体温度的最优控制，提出伴随最优控制与反馈控制器，实现基于实验数据的实时剖面跟踪。
2025-11-07 math.OC
Robust Discrete-Time Pontryagin Maximum Principle on Matrix Lie Groups
本文考虑了矩阵李群上的离散时间鲁棒最优控制问题。底层系统被假定为由外源的不可测量的有界扰动，和控制问题是作为一个最小-最大最优控制，其中的干扰是对手，并试图最大限度地提高成本，控制试图最小化。假设存在一个鞍点的问题，我们提出了一个版本的庞特里亚金最大值原理（PMP），封装一阶必要条件，最优控制和干扰轨迹必须满足。该PMP的特点是在哈密顿量上引入了鞍点条件，并给出了伴随动力学的一组向后差分方程。我们还给出了该结果在欧几里得空间上的一个特例。我们的结论与PMP应用到鲁棒版本的单轴旋转的刚体。
2020-07-27 math.OC
Pontryagin's Principle Based Algorithms for Optimal Control Problems of Parabolic Equation
本文提出基于Pontryagin原理的增广逐次逼近法，用于求解半线性抛物方程的状态约束最优控制问题，并证明收敛性及数值有效性。
2025-01-22 cs.NA math.NA math.OC
On a mean-field Pontryagin minimum principle for stochastic optimal control
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
本文提出了一种新的均场庞特里亚金最优化原理，用于解决随机最优控制问题，通过引入辅助函数简化了求解过程，并在多个系统中进行了数值测试。
2026-09-18 cs.NA math.NA math.OC
General Pontryagin-Type Stochastic Maximum Principle and Backward Stochastic Evolution Equations in Infinite Dimensions
本文的主要目的是解决随机控制理论中一个长期未解决的问题，即，建立了一般无穷维非线性随机发展方程最优控制的Pontryagin型最大值原理。漂移项和扩散项都可以包含控制变量，并且允许控制域是非凸的。其关键是给出算子值倒向随机发展方程（简称BSEEs）的一个合适的形式，以及定义其解的方法。此外，向量值和算子值的BSEE，在转置意义下的解决方案，进行了研究。作为一个重要的预备工作，对巴拿赫空间之间的一致有界线性算子建立了一些弱序列Banach-Alaoglu型定理.
2012-10-31 math.OC math.PR
The Pontryagin Maximum Principle for Training Convolutional Neural Networks
针对带$L^0$正则化的卷积神经网络训练问题，提出基于离散时间庞特里亚金最大值原理的批量序贯二次哈密顿算法，通过自适应增强参数与分层近似最大化，理论分析其收敛性并经数值实验验证全批量和小批量模式下的有效性。
2025-08-25 math.OC
Geometric Approach to Pontryagin's Maximum Principle
自20世纪下半叶以来，庞特里亚金的最大值原理作为一种解决医学、机器人学、金融学、工程学、天文学等领域最优控制问题的方法得到了广泛的讨论和应用。在这里，我们集中于证明和理解这一原则，使用尽可能多的几何思想和几何工具。这种方法提供了一个更好和更清晰的理解的原则，特别是异常极值的作用。这些极值是有趣的，因为它们不依赖于费用函数，而仅依赖于控制系统。此外，他们被丢弃的解决方案，直到90年代，当严格异常的最优曲线的例子被发现。为了给一个详细的阐述的证明，本文大多是自我\textendash{}包含，这迫使我们考虑不同的数学领域，如代数，分析，几何。
2008-10-12 math.OC
A frequency-constrained geometric Pontryagin maximum principle on matrix Lie groups
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出了一种在矩阵李群上结合频率约束的几何离散时间庞特里亚金极大值原理，该原理在问题 formulation 阶段直接对状态和控制动作施加点约束和频率约束，从而得到最优性的一阶必要条件，并通过射击技术解决两终点边界值问题，最后通过航天器姿态控制的数值实验验证了理论结果。
2019-03-27 cs.SY eess.SY math.OC
Pontryagin's Minimum Principle and Forward-Backward Sweep Method for the System of HJB-FP Equations in Memory-Limited Partially Observable Stochastic Control
记忆有限部分可观测随机控制（ML-POSC）是不完全信息和记忆有限条件下的随机最优控制问题。为了获得ML-POSC的最优控制函数，需要求解前向Fokker-Planck（FP）方程和后向Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。本文首先证明了HJB-FP方程组可以在密度函数空间上用庞特里亚金的最小值原理来解释。基于这种解释，我们提出了前向后扫方法（FBSM）的ML-POSC，这已被用于庞特里亚金的最小值原理。FBSM是一种交替计算前向FP方程和后向HJB方程的算法。虽然FBSM的收敛性通常不能保证，但在ML-POSC中是保证的，因为HJB-FP方程的耦合限于ML-POSC中的最优控制函数。
2022-11-08 math.OC
Optimal control of quantum stochastic systems in fermion fields: The Pontryagin-type maximum principle (II)
本文利用松弛转置方法求解费米子场量子随机最优控制中的二阶伴随方程，克服其在有界算子代数中无定义的困难，为Pontryagin型最大值原理奠定基础。
2024-09-03 math.FA math.OC
Time-Fuel-Optimal Navigation of a Commercial Aircraft in Cruise with Heading and Throttle Controls using Pontryagin's Maximum Principle
本研究基于庞特里亚金最大原理解决任意风场下商用飞机巡航的时间-燃料最优轨迹问题，通过 Zermelo 导航恒等式和反馈函数分别确定最优航向角与油门设定，并利用切换点算法验证了最优性条件。
2023-05-23 math.OC
$k$-symplectic Pontryagin's Maximum Principle for some families of PDEs
一个与双极分子在平面中取向的动力学相关的最优控制问题可以通过微分几何的工具来理解。首次在文献中使用$k$ -辛形式主义来提供与某些具有几何形式的偏微分方程族相关联的最优控制问题。建立了最优控制理论的经典形式与常微分方程和特殊的偏微分方程族之间的平行关系。这种描述使我们能够陈述和证明庞特里亚金的最大值原理上的$k$ -辛形式主义。我们还考虑了隐式偏微分方程最优控制问题的统一Skinner-Rusk形式。
2012-10-25 math-ph math.DG math.MP
Quantum Pontryagin Principle under Continuous Measurements and Feedback
School of Industrial Engineering. Universidad Polit\'ecnica de Cartagena. C/Dr Fleming S/N. 30202. Cartagena. Spain
本文研究了在连续测量与反馈条件下量子庞特里亚金原理的理论发展，提出了在统计矩坐标中基于薛定谔图和海森堡图的庞特里亚金最大原理，并开发了更适合控制应用的LQG方案。
2020-09-30 cs.SY eess.SY math-ph
Rough Stochastic Pontryagin Maximum Principle and an Indirect Shooting Method
Toyota Research Institute（丰田研究院）
该研究推导了高斯粗糙路径驱动RDE系统的随机庞特里亚金最大值原理，提出首个非线性随机最优控制间接打靶法，收敛速度较直接法快10倍。
2026-09-22 cs.RO cs.SY eess.SY
Value function for regional control problems via dynamic programming and Pontryagin maximum principle
在本文中，我们专注于区域确定性最优控制问题，即，动力学和成本泛函在状态空间的几个区域中可能不同，并且在它们的界面处呈现不连续性。假设最优轨迹具有局部有限的切换次数，（无Zeno现象），我们利用复制技术证明了区域最优控制问题的值函数是固定结构上经典最优控制问题的值函数轨迹的所有可能结构上的最小值，其中每一个都是对高维经典最优控制问题值函数的某个子流形的限制，因此，提升复制技术被看作是区域最优控制问题值函数的一种去奇异化.反过来，我们将经典的灵敏度关系推广到区域最优控制问题，并证明了这个值函数的正则性是相同的（即，不是更退化）比一个更高维的经典最优控制问题，解除问题。
2017-10-05 math.AP math.OC
