Pontryagin-Based Solver with Smoothed Hamiltonian, Adaptive $Δt$, and PA-Bundle Refinement
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
提出一种基于庞特里亚金原理的数值求解器，通过log-sum-exp平滑非光滑哈密顿量，采用辛欧拉离散和阻尼牛顿迭代，并联合自适应控制时间步长、束平面数和平滑参数。
2026-06-25 math.OC
A Short Proof of the Pontryagin Maximum Principle on Manifolds
本文应用管状邻域定理给出了光滑流形上庞特里亚金最大值原理的一个简短而又新的证明。这个想法如下。给定流形$M$上的一个控制系统，将其嵌入到某个$\mathbb R^n$的开集上，并将控制系统推广到开集上.然后，将$\mathbb R^n$上的Pontryagin最大值原理应用于扩展系统，并将其结果投影到$M$上。
2011-06-19 math.OC
Pontryagin-type maximum principle for a controlled sweeping process with nonsmooth and unbounded sweeping set
本文将文献[30]中针对受控清扫过程的Pontryagin型最大值原理推广至清扫集非光滑且无界的情形，即该集合为有限个光滑函数零下水平集的交集。
2023-02-16 math.OC
Pontryagin maximum principle for non-smooth state-constrained control problems over Wasserstein spaces
Normandie Univ, INSA Rouen Normandie, Laboratoire LMI（诺曼底大学，鲁昂INSA诺曼底分校，LMI实验室）；Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（应用数学单元，ENSTA，巴黎理工学院）
本文针对 Wasserstein 空间上由非局部连续性方程支配的状态约束 Bolza 最优控制问题，提出了 Pontryagin 最大值原理，引入 Clarke 型次微分并利用 Lasry-Lions 正则化，为全局极小值提供一阶刻画。
2026-09-16 math.OC
A Pontryagin Maximum Principle in Wasserstein Spaces for Constrained Optimal Control Problems
本文在概率测度的Wasserstein空间中证明了约束最优控制问题的一个Pontryagin最大值原理。动力学，描述了一个非本地速度的传输方程，并受到终点和运行状态的约束。在我们以前工作的基础上，我们结合了经典的针变分方法从几何控制理论和度量微分结构的Wasserstein空间，以获得一个最大值原理在所谓的Gamkrelidze形式。
2019-10-19 math.OC
The Pontryagin Maximum Principle in the Wasserstein Space
在概率测度空间中证明了最优控制问题的Pontryagin最大值原理，其中动力学由具有非局部速度的迁移方程给出.我们制定这个一阶最优性条件使用Wasserstein空间中的次微分的形式主义。我们表明，针的变化和上的共向量的演变（这里取代的对偶空间上的一个measure的演变）的基础上的几何方法可以被翻译成这种形式主义。
2020-02-27 math.OC
On the proof of Pontryagin's maximum principle by means of needle variations
本文提出了一种基于针变包的一般庞特里亚金型最优控制问题的最大值原理的证明。首先将最优控制问题归结为一族光滑的有限维问题，其自变量为每个包中针的宽度，然后对每一个问题应用标准的Lagrange乘子法则，最后利用中心族的概念将所得到的必要条件族“压缩”为一个通用的最优性条件.
2015-02-24 math.OC
First-Order Pontryagin Maximum Principle for Risk-Averse Stochastic Optimal Control Problems
本文针对受终时不等式约束且成本为一般非光滑有限相干风险度量的风险厌恶随机最优控制问题，在标准布朗运动驱动的经典随机微分方程框架下推导出一阶庞特里亚金最优性条件，避免二阶伴随方程和弱版本庞特里亚金极大值原理。
2023-05-29 math.OC
Pontryagin Maximum Principle and Stokes Theorem
我们提出了一个新的几何展开的最优控制理论的原型问题，迈耶问题。这种方法是至关重要的斯托克斯定理的基础上，产量的一个必要和充分的条件，表征最优解，从经典庞特里亚金最大值原理是在一个新的洞察力的方式。它还建议在不同的方向推广这一著名的原则。
2019-04-18 math-ph math.DG math.MP
The Reinhardt Conjecture as an Optimal Control Problem
1934年，Reinhardt证明了平面上密度最小的中心对称凸体的形状是光滑的八边形。这一猜想仍然是开放的。我们将Reinhardt猜想表述为最优控制理论中的一个问题。平滑的八边形是具有砰砰控制的庞特里亚金极值轨迹。更一般地说，平滑的正则$6k+2$ -边形是具有砰砰控制的庞特里亚金极值。光滑的八边形是最优控制问题的严格（微）局部极小值。Reinhardt问题的最优解是一条没有奇异弧的轨迹。不满足奇异轨迹的极值轨迹具有具有多个切换时间的砰砰控制。最后，我们把Reinhardt问题归结为一个五维流形上的最优化问题。(Each流形上的点是潜在庞特里亚金极值提升轨迹的初始条件。我们认为，莱因哈特猜想最终可能会完全解决通过最优控制理论。一些证明是使用计算机代数系统的计算机辅助。
2017-03-03 math.MG math.OC
Pontryagin Maximum Principle - a generalization
将最优控制理论的基本定理Pontryagin最大值原理（PMP）推广到几乎李（AL）代数胚的情形。特别是，PMP的这种公式化产生了一种包括最优控制问题的简化的方案，类似于分析力学中刚体的简化。另一方面，在所提出的方法中，减少和未减少的PMP是相同的普遍形式主义的一部分。该框架是基于一个非常普遍的概念同伦的可测路径和AL代数体的几何。
2011-12-01 math.DG math.OC
$k$-symplectic Pontryagin's Maximum Principle for some families of PDEs
一个与双极分子在平面中取向的动力学相关的最优控制问题可以通过微分几何的工具来理解。首次在文献中使用$k$ -辛形式主义来提供与某些具有几何形式的偏微分方程族相关联的最优控制问题。建立了最优控制理论的经典形式与常微分方程和特殊的偏微分方程族之间的平行关系。这种描述使我们能够陈述和证明庞特里亚金的最大值原理上的$k$ -辛形式主义。我们还考虑了隐式偏微分方程最优控制问题的统一Skinner-Rusk形式。
2012-10-25 math-ph math.DG math.MP
On the Pontryagin Maximum Principle under differential constraints of higher order
利用我们以前在[Nonlinear Anal. { \bf 207}（2021），112263]，我们在这里推导出一个类似的经典的一阶庞特里亚金最大值原理（PMP）的成本最小化问题受到高阶微分约束$\frac{d^k x^j}{dt^k} = f^j\big(t, x(t), \frac{d x}{dt}(t), \ldots, \frac{d^{k-1} x}{dt^{k-1}}(t), u(t)\big)$，$t \in [0,T]$，其中$u(t)$是一个控制曲线在一个紧凑的集合$K \subset \mathbb R^m$。这一结果及其证明可以被认为是前一篇论文的一个主张的详细说明，即该论文的结果，最初建立在光滑微分几何框架中，直接产生在更弱和更常见的假设下保持的性质。此外，为了进一步阐明我们的动机，在最后一节中，我们展示了几个关于本文的两步方法（即，在由偏微分方程控制的控制问题的背景下或在受控机械系统的动力学的研究中，也可以富有成效地利用初步的易于获得的微分几何讨论，随后是细化分析以削弱规律性假设）。
2023-03-15 math-ph math.MP math.OC
Optimal Trajectory Tracking of Nonholonomic Mechanical Systems: a geometric approach
本文将非完整系统轨迹跟踪转化为最优控制问题，提出无坐标几何框架并利用Pontryagin极小值原理确定极值必要条件，以非完整全驱动粒子为基准示例验证了所提方法。
2019-01-29 cs.SY eess.SY math.OC
Geometric control theory I: mathematical foundations
提出了一种控制理论的几何结构。通过研究分段可微曲线上的作用泛函的极值，在存在可微非完整约束的情况下，论证了这一点。特别强调的是把张量方面的理论。首先，通过引入无穷小控制的概念，将运动学基础（最终形成所谓的变分方程）置于几何基础上。在相同的基础上，通常的分类的极值的变分问题成正常和异常的合理化，显示存在一个纯粹的运动学算法分配给每个容许曲线相应的异常指数，定义在一个合适的线性映射。整个机器，然后应用于约束变分。该论点提供了一个有趣的修订庞特里亚金最大值原理和Erdmann-Weierstrass角条件，以及证明了经典的拉格朗日乘子法和本地解释庞特里亚金方程的动力学方程的自由（奇异）哈密顿系统。作为最后一个非常重要的课题，明确地陈述并证明了有限变形存在的一个充分条件。
2015-05-15 math-ph math.MP math.OC
Relationships Between the Maximum Principle and Dynamic Programming for Infinite Dimensional Non-Markovian Stochastic Control Systems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文研究了无限维非马尔可夫随机控制系统中Pontryagin最大值原理与动态规划原理的关系，建立了动态规划表述与HJB方程，并揭示了光滑与非光滑情形下两者的显式及逐样本联系。
2025-11-04 math.OC
Time-Optimal solutions of Parallel Navigation and Finsler geodesics
阐述了控制理论中运动学的几何方法。针对该问题建立了一个非线性控制系统，并利用庞特里亚金最大值原理求出了并联导航的时间最优轨迹。并行导航的时间最优轨迹的特点是通过一个几何公式。值得注意的是，该方法具有使用反馈的优点。
2011-01-07 math.OC
A Geometric Approach to Optimal Control of Hybrid and Impulsive Systems
混合动力系统是同时经历连续和离散过渡的系统。将最优控制理论中的Bolza问题应用于这些系统，并提出了庞特里亚金最大值原理的一个混合形式。这种混合最大值原理的提出是为了强调它的几何性质，这使得它的研究适合于几何力学和辛几何的工具。这种几何方法的一个明显的好处是，芝诺行为可以强烈控制的“通用”控制问题。此外，当基础的控制系统是机械冲击系统时，存在可以利用的附加结构，因此对其进行了探索。对于机械和非机械系统，给出了多个示例。
2021-11-23 math.DS math.OC
Geometric Optimal Trajectory Tracking of Nonholonomic Mechanical Systems
研究了非完整系统的轨迹跟踪问题，将其转化为一个有约束的最优控制问题。费用函数的选择，以最大限度地减少非完整系统的轨迹和所需的参考轨迹之间的位置和速度的误差，这两个发展的分布上定义的不完整约束。这个问题是从几何框架研究。最优性条件由庞特里亚金最大值原理和变分的观点确定，这允许构造几何积分器。通过算例和数值模拟验证了结果的正确性。
2020-01-25 math.DG math.OC
Optimal management of the vaccination process in SIRD epidemic models under constraints
V.M.Glushkov Institute of Cybernetics（V.M.格鲁什科夫控制论研究所）
本文研究了在资源受限条件下，通过参数策略将SIRD流行病模型中的疫苗接种优化问题转化为有限维优化问题。
2025-11-20 math.OC
Relationships Between the Maximum Principle and Dynamic Programming for Infinite Dimensional Stochastic Control Systems
Pontryagin型最大值原理和Bellman的动态规划原理是求解最优控制问题的两个重要工具。关于二者关系的研究有大量的文献。本文主要研究无穷维空间中由随机发展方程所控制的控制系统的Pontryagin型最大值原理与动态规划原理之间的关系，其中控制变量同时出现在漂移项和扩散项中.为此，我们首先建立了这些系统的动态规划原则，而不使用鞅解。然后，我们建立了所需的关系，在这两种情况下，相关的价值函数是光滑的和非光滑的。特别是对于非光滑情形，利用松弛转置解，我们发现了值函数的超微分和次微分与一阶和二阶伴随方程之间的联系.
2021-12-29 math.OC
The Discrete-Time Geometric Maximum Principle
我们建立了各种结果扩展著名的庞特里亚金最大值原理的最优控制离散时间最优控制问题上提出的光滑流形。这些结果是围绕一个新的定理的临界和近似临界点离散时间的几何控制系统。我们表明，这一定理可用于导出李群变分积分的哈密顿形式，建立一个最大值原理的控制问题的状态约束的情况下，并提供充分条件的存在下，状态或混合约束的精确惩罚技术。精确惩罚技术被用来研究最优值函数对约束扰动的敏感性，并证明必要的最优性条件，包括以最大值原理的形式，用于状态或混合约束的离散时间几何控制问题。
2017-07-12 math.OC
Scalable Pontryagin-Guided Adjoint-to-Control Recovery for Constrained Dynamic Portfolio Choice
Graduate School of Data Science, Chonnam National University（全南大学数据科学研究生院）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University（成均馆大学数学系）；Department of Financial Engineering, Ajou University（亚洲大学金融工程系）；Department of Fintech, SKK Business School, Sungkyunkwan University（成均馆大学SKK商学院金融科技系）
该研究针对带平滑逐点约束的连续时间投资组合选择，开发了庞特里亚金引导的可扩展伴随到控制框架，通过OL-BPTT等方法实现了高精度恢复，适用于含100个风险资产的投资组合。
2026-09-01 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Discrete time optimal control with frequency constraints for non-smooth systems
针对非光滑离散时间最优控制系统，提出包含逐点与频率约束的 Pontryagin 最大值原理，提供最优性一阶必要条件，支持高保真、计算高效的轨迹综合。
2019-03-27 cs.SY eess.SY math.OC
The order of optimal control problems
庞特里亚金的最大值原理在大多数情况下允许通过考虑光滑函数的符号来设计仿射非线性控制系统的最优控制。然而，在某些情况下，该函数在整个时间间隔上消失，并且仅庞特里亚金最大值原理不提供足够的信息来设计控制。在这些情况下，考虑该函数的时间导数，直到明确取决于控制变量的k阶导数。数q=k/2称为问题阶，它对所有极值都是一样的。局部序是文献中使用的相关概念，但取决于每个特定的极值。这两个概念之间的混淆导致了误解，在过去的作品中，问题的顺序被假定为一个整数。在这项工作中，我们证明，这是真的，如果控制系统有一个单一的输入，但在一般情况下，它不是真的，如果控制系统有多个输入。
2013-11-09 math.OC
Symplectic Geometry in Hybrid and Impulsive Optimal Control
针对兼具连续与离散转换的混合动力系统，提出几何形式的混合 Pontryagin 最大值原理，利用辛结构保持性质刻画混合焦散与共轭点，并分析拍振和 Zeno 奇异解。
2025-10-03 math.OC
A Nonlocal Stochastic Optimal Control with Elliptic-Type Smoothing
“Octav Mayer” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院“奥克塔夫·马耶尔”数学研究所）；Apollonia University（阿波罗尼亚大学）；University of Verona（维罗纳大学）
研究非局部随机最优控制，控制通过椭圆平滑算子作用，证明最优控制存在并导出庞特里亚金型最大值原理，应用于种群动态。
2026-10-08 math.OC
Microlocal normal forms for regular fully nonlinear two-dimensional control systems
本文研究具有标量输入$\dot{q} = \bs{f}(q,u)$，$q \in M$，$u \in U$的完全非线性二维光滑控制系统，其中$M$和$U$分别是二维和一维的可微光滑流形.对于这样的系统，我们提供了两个微局部范式，即，局部的状态输入空间，使用最优控制问题的最优性的基本必要条件：庞特里亚金最大值原理。其中一个正规形将围绕正则极值构造，另一个将围绕异常极值构造。这些规范形式，在这两种情况下，参数化只有一个标量函数的三个变量，导致一个很好的表达系统的控制曲率。这个表达式表明，控制曲率，先验定义的正常极值，可以顺利地扩展到异常。
2009-03-19 math.OC
Towards Geometric Time Minimal Control without Legendre Condition and with Multiple Singular Extremals for Chemical Networks
本文讨论了通过控制温度使化学网络中的物种产量最大化的问题。在所谓的质量动力学假设下，可以使用与反应网络相关联的Feinberg-Horn-Jackson图将系统建模为单输入控制系统。由于庞特里亚金的最大值原理，作为最小值的候选人，可以发现之间的极值曲线，解决方案的（非光滑）哈密顿动力学和问题可以说是一个时间最小的控制问题的终端目标的余维1。利用几何控制和奇异性理论，在一般条件下，时间最小综合（闭环最优控制）可以在终端流形附近分类。在这篇文章中，我们专注于广义Legendre-Clebsch条件不满足的情况下，这铺平了道路，复杂的合成与几个奇异弧。特别是它涉及到的情况下，弱可逆网络一样的麦基森计划的两个反应。
2020-01-13 math.OC
Infinite-dimensional multiobjective optimal control in continuous time
本文在连续时间框架下研究多目标最优控制问题，其中状态空间和控制空间都是无穷维的，且光滑性假设比通常的光滑性假设要轻。本文推广到多目标的情况下，现有的单目标最优控制问题的结果在该框架。动态由微分方程和有限数量的终端等式和不等式约束。给出了Pareto最优性的必要条件，即强形式的Pontryagin最大值原理。并给出了充分条件充分条件。
2022-07-01 math.OC
Calculus of variations and optimal control for generalized functions
本文将高阶变分法和最优控制的一些结果推广到广义函数。该框架是广义光滑函数的范畴，它包括施瓦茨分布，同时与普通光滑函数共享许多非线性特性。证明了高阶Euler-Lagrange方程、微分形式的D 'Alembert原理、du Bois-Reymond最优性条件和Noether定理。从最优控制理论出发，证明了最优控制的庞特里亚金最大值原理原理和Noether定理的一个弱形式。最后，我们研究了奇异变长摆，由两种介质阻尼的振荡和具有奇异频率的Pais-Uhlenbeck振荡器。
2021-10-11 math-ph math.FA math.MP
A New Smoothing Technique for Bang-Bang Optimal Control Problems
针对bang-bang最优控制问题中控制不连续导致的间接法数值困难，提出用归一化L2范数函数近似符号函数进行平滑，并在最短时间振子和多圈低推力轨迹优化问题上验证了其简单性和更优性能。
2023-12-01 math.OC
Optimal Control Theory on almost-Lie Algebroids
我们将庞特里亚金最大值原理（PMP）推广到几乎李（AL）代数胚的几何环境中，这些代数胚是李代数胚的推广对象。其结果可以理解为最优控制问题的一个非常一般的归约方案。它涵盖了标准PMP，以及李群，主丛，李群胚上的对称OCP的必要最优性条件。我们不假设边界条件对称。这些想法是基于一个非常普遍的概念同伦的允许的道路AL代数体。我们的框架适用于具有固定端点和一般边界条件的OCP。
2011-11-07 math.DG math.OC
Optimal Control of a SIR Epidemic With ICU Constraints and Target Objectives
本文的目的是提供一个严格的数学分析的最优控制问题的SIR动态。我们研究的主要特点是存在状态约束（与重症监护病房ICU容量相关）和严格的目标（与免疫阈值相关）。第一类结果使用可行性工具提供了对不同感兴趣区域的全面描述。第二个成就是一个彻底的数学分析庞特里亚金极值的上述问题，允许获得一个明确的闭环反馈最优控制。我们所有的理论结果数值说明的几何特征和场景的进一步理解。
2021-08-24 math.OC
A case study in ensemble optimal control for Bayesian input design
Inria, Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（法国国家信息与自动化研究所，蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，拉雅德实验室）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文通过案例研究，探讨了在贝叶斯输入设计中利用集合理论优化控制的方法，提出了一种基于高斯分布的广义庞特里亚金原理以实现方差减少。
2025-11-20 math.OC
Constraint Algorithm for Extremals in Optimal Control Problems
描述了最优控制理论中各种极值的几何刻画方法。这来自于从庞特里亚金的最大值原理给出的必要条件开始的前辛约束算法的使用。除了这个通用算法的设计有用的任何最优控制问题，它是如何工作的极值，特别是，严格的异常特征。文中还给出了一个特殊控制仿射系统的严格反常极值的例子。
2008-02-06 math-ph math.MP math.OC
Retraction maps in optimal control of nonholonomic systems
本文研究非完整系统最优控制，提出利用收缩映射作为种子构造几何积分器来近似庞特里亚金最大原理的必要条件，并通过具体示例比较了辛与非辛积分器的性能。
2025-04-01 cs.NA math.DG math.NA
The Synthesis of Optimal Control Laws Using Isaacs' Method for the Solution of Differential Games
本文主张将Isaacs求解微分对策的方法应用于求解最优控制问题。为了使论点，车辆采用庞特里亚金的规范最优控制的例子，这需要一个双积分器厂。然而，我们不需要控制状态到原点，而是要求结束状态到达一个在其内部包含原点的终端集。实际上，在实践中，需要控制到规定的公差而不是达到期望的最终状态;将最终状态约束到余维n-1的终端流形使得最优控制问题更容易解决。得到了该最优控制问题的全局解，并得到了状态反馈形式的综合最优控制律。在这方面，两个目标集被认为是：一个光滑的圆形目标和一个正方形的目标与角落。闭环状态反馈控制法律的合成，驱动双积分器的植物从任意的初态的目标设置在最短的时间。这是使用Isaacs的方法来解决微分对策，这需要动态规划（DP），从目标集的可用部分（UP）向后工作，而不是使用庞特里亚金的最大值原理（PMP）提供的最优性的必要条件来获得最优轨迹。本文将Isaacs的解微分对策的方法应用于解决最优控制问题，并将PMP和DP方法并置。
2023-03-29 math.OC
Mirror Descent for Deterministic Optimal Control
Duke University（杜克大学）
本文针对有限时域确定性最优控制问题，提出显式镜像下降法，基于庞特里亚金最大值原理推导收敛速率，数值示例验证其在多场景下的表现。
2026-09-03 math.OC
Finding stationary points on bounded-rank matrices: A geometric hurdle and a smooth remedy
本文研究了在有界秩矩阵簇上可证明地找到一个极小化光滑函数的驻点的问题。这是出乎意料的微妙。我们将困难追溯到一个几何障碍：在一个非光滑集合上，可能存在一些点序列，沿着这些点序列，平稳性的标准度量趋于零，但它们的极限点不是平稳的。我们将这种事件命名为启示录，因为它们会导致优化算法收敛到非平稳点。我们明确说明了这一点，现有的优化算法的有界秩矩阵。为了可证明地找到稳定点，我们修改了基于该变量的标准平滑参数化的信赖域方法。该方法依赖于参数空间上的二阶稳定点映射到簇上的稳定点的已知事实。我们的几何观察和算法推广到有界秩矩阵之外。给出了一般约束集上启示录的几何刻画，这意味着Clarke正则集不承认启示录。这样的集合包括光滑流形、有边界的流形和凸集。我们的信赖域方法支持参数化的任何完整的黎曼流形。
2022-07-07 cs.NA math.NA math.OC
A Maximum Principle for the controlled Sweeping Process
我们考虑自由端点Mayer问题的受控Moreau过程，控制作为一个扰动的动力学驱动的正常锥，并推导出必要的最优性条件的庞特里亚金的最大值原理型。最后通过一个算例对结果进行了讨论。我们结合了M.塞内湖Thibault，Journal of Nonlinear and凸分析15（2014）和M. Brokate和P. Krejci，离散和连续动力系统系列B。卷18（2013），331-348，其特别涉及不同但相关的控制问题。我们的假设包括移动集$C(t)$边界的光滑性，但不要求其严格凸性。相反，在接触$C(t)$的边界时，在参考最优轨迹上假设一种向内/向外指向条件。状态空间是有限维的。
2016-10-28 math.OC
Packings of Smoothed Polygons
本书将凸圆盘最密堆积问题表述为 Lie 群上的最优控制问题，通过分析 Pontryagin 极值与抖振解，证明 Mahler 第一猜想：最难堆积的中心对称凸圆盘是平滑多边形。
2024-05-07 math.MG math.OC
Singular extremals of optimal control problems with $L^1$ cost
SISSA（斯萨高等研究学院）
本文研究了具有 $L^1$ 成本的最优控制问题，提出奇极值的强广义勒杰兰-克勒布施条件，并证明其对于局部强最优性的必要性。
2025-11-30 math.DS math.OC
Structure-Preserving Optimal Control of Open Quantum Systems via a Discrete Contact PMP
Centre for Automation and Robotics, Spanish National Research Council (CSIC)（自动化与机器人中心，西班牙国家研究委员会）
本文提出一种保持利普拉德流结构的接触李群变分积分器，用于稳定优化耗散量子比特的控制轨迹。
2025-12-21 cs.NA math-ph math.MP
A new Lagrangian approach to optimal control of second-order systems
本文提出了一种新的二阶微分方程最优控制表述方法，通过构建超正则控制拉格朗日量和控制哈密顿量推导出必要最优性条件，并从几何视角揭示了其与Pontryagin最大值原理的关系，同时定义了带控制的扩展Tulczyjew三元组并研究了Noether对称性。
2025-03-06 math-ph math.DG math.DS
