Pontryagin-type maximum principle for a controlled sweeping process with nonsmooth and unbounded sweeping set
本文将文献[30]中针对受控清扫过程的Pontryagin型最大值原理推广至清扫集非光滑且无界的情形，即该集合为有限个光滑函数零下水平集的交集。
2023-02-16 math.OC
The Pontryagin Maximum Principle for Optimal Multiprocesses with Continuous States
在本文中，我们给出了一个新的方法来引入切换策略的一类特殊的最优多进程。切换策略被定义为时间间隔的划分的集合，成为经典控制的特征。用这种方法，我们克服了限制性的比较多进程具有相同的切换策略。给出了庞特里亚金最大值原理形式的强局部优化器的必要条件。
2015-11-26 math.OC
A Pontryagin Maximum Principle in Wasserstein Spaces for Constrained Optimal Control Problems
本文在概率测度的Wasserstein空间中证明了约束最优控制问题的一个Pontryagin最大值原理。动力学，描述了一个非本地速度的传输方程，并受到终点和运行状态的约束。在我们以前工作的基础上，我们结合了经典的针变分方法从几何控制理论和度量微分结构的Wasserstein空间，以获得一个最大值原理在所谓的Gamkrelidze形式。
2019-10-19 math.OC
The Pontryagin Maximum Principle in the Wasserstein Space
在概率测度空间中证明了最优控制问题的Pontryagin最大值原理，其中动力学由具有非局部速度的迁移方程给出.我们制定这个一阶最优性条件使用Wasserstein空间中的次微分的形式主义。我们表明，针的变化和上的共向量的演变（这里取代的对偶空间上的一个measure的演变）的基础上的几何方法可以被翻译成这种形式主义。
2020-02-27 math.OC
Pontryagin maximum principle for optimal sampled-data control problems
在这个简短的交流中，我们首先回顾了庞特里亚金最大值原理的一般有限维非线性最优采样控制问题的一个版本。这一结果最近在[L. Bourdin和E. Tr{é}lat，最优采样数据控制，以及时间尺度的推广，arXiv：1501.07361，2015]。然后，我们讨论了最优采样数据控制的最大化条件，可以看作是一个平均的弱最大化条件中规定的经典庞特里亚金最大值原理的最优（永久）控制。最后，应用这个定理，我们解决了一个线性二次的经典停车问题的基础上的例子。
2015-12-15 math.OC
On the proof of Pontryagin's maximum principle by means of needle variations
本文提出了一种基于针变包的一般庞特里亚金型最优控制问题的最大值原理的证明。首先将最优控制问题归结为一族光滑的有限维问题，其自变量为每个包中针的宽度，然后对每一个问题应用标准的Lagrange乘子法则，最后利用中心族的概念将所得到的必要条件族“压缩”为一个通用的最优性条件.
2015-02-24 math.OC
Pontryagin's maximum principle and second order optimality condition for optimal control problems for the nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems in two dimensions
在这项工作中，我们解决了一些最优控制问题有关的两个等温，不可压缩，immisible流体在二维有界区域的发展。将分布式最优控制问题表示为受控非局部Cahn-Hilliard-Navier-斯托克斯方程下的适当代价泛函的最小化。利用庞特里亚金最小值原理描述了问题的一阶最优性必要条件，并证明了问题的二阶最优性充要条件。
2019-02-16 math.OC
Pontryagin maximum principle for fractional delay differential equations and controlled weakly singular Volterra delay integral equations
该文研究Pontryagin最大值原理在分数阶延迟微分方程、Volterra延迟积分方程两类系统中的应用，探讨对应控制问题的最优求解方法，并辅以示例验证研究结果。
2023-12-17 math.OC
Note on Pontryagin maximum principle with running state constraints and smooth dynamics -- Proof based on the Ekeland variational principle
本文的目的是证明具有运行状态约束和光滑动态的一般最优控制问题的庞特里亚金最大值原理。我们的证明是基于经典的Ekeland变分原理。本文的主要结果（及其证明）并不是新的，在文献中已经是众所周知的了。作者的目的只是提供一个完整的和详细的证明这一经典定理的情况下光滑动力学。如果您有任何意见或问题，请随时通过loic.bourdin@unilim. fr联系作者。
2016-04-14 math.OC
Pontryagin's Maximum Principle for Infinite Horizon Optimal Control Problems with Bounded Processes and with State Constraints
研究了一类带状态约束的无限时域最优控制问题。通过将针变分方法推广到无限水平情形，我们得到了一套完整的以Pontryagin最大值原理形式表示的强局部极小的最最优性条件，并证明了几个横截性条件在无穷远处的有效性.为此，我们在连续函数的空间中发展了一种收敛于无穷远点的方法。考虑包括最优性和横截性条件的新成果，在连续函数的巴拿赫空间，针变分方法和在无界时间范围上的状态约束的问题。
2020-07-19 math.OC
The Pontryagin's maximum principle for stochastic differential systems under state constraints
在本研究中，我们考虑一个由状态限制的随机微分方程所驱动的最优控制问题。这里，状态约束是指关于状态路径的约束。为了证明状态约束下的最优控制问题的极大值原理，我们研究了一个新的近似最优控制问题。接下来，我们建立了多时间状态约束下新的最优控制问题的随机最大值原理。最后，通过一个生产计划实例验证了本文的主要研究成果。
2018-04-20 math.OC
On the proof of Michel of the maximum Pontryagin Principle
本文对最优控制问题的Pontryagin最大值原理进行了改进，其中系统由一个常微分方程所支配，在有最终约束的情况下，状态函数是分段可微的（取值于巴拿赫空间），控制函数是分段连续的（取值于度量空间）.作为米歇尔，我们使用的针状变化，但我们引入泛函分析的工具和最近的静态优化的乘数法则，使我们的证明。2010年数学学科分类：49K15，47H10
2019-04-02 math.OC
Pontryagin Maximum Principle for finite dimensional nonlinear optimal control problems on time scales
本文对有限维时间尺度上的一般非线性最优控制问题导出了Pontryagin最大值原理的一个强形式。最后的时间可以是固定的或不固定的，在一般边界条件的情况下，我们推导出相应的横截性条件。我们的证明是基于Ekeland的变分原理。我们的陈述和评论清楚地表明了右稠密点和右散布点之间的区别。在右稠密点的哈密顿量的最大化条件的推导，类似于连续时间的情况。在右散射点的一个较弱的条件推导出来，在所谓的稳定的$Ω$密集的方向。我们不做任何特定的限制性假设的动力学或控制约束的集合$Ω$。我们的陈述包含了经典的连续时间和离散时间版本的庞特里亚金最大值原理，并保持在任何一般的时间尺度上，即任何闭子集的$\R$。
2013-02-14 math.OC
Pontryagin Maximum Principle for Incommensurate Fractional-Orders Optimal Control Problems
本文针对非相称分数阶最优控制问题，提出并证明了庞特里亚金最大值原理，并给出实例验证其适用性。
2023-10-09 math.OC
First-Order Pontryagin Maximum Principle for Risk-Averse Stochastic Optimal Control Problems
本文针对受终时不等式约束且成本为一般非光滑有限相干风险度量的风险厌恶随机最优控制问题，在标准布朗运动驱动的经典随机微分方程框架下推导出一阶庞特里亚金最优性条件，避免二阶伴随方程和弱版本庞特里亚金极大值原理。
2023-05-29 math.OC
Control in the coefficients of an elliptic differential operator: topological derivatives and Pontryagin maximum principle
本文研究控制位于椭圆算子主部的最优控制问题，利用拓扑导数方法在无需系数和解的梯度连续性假设下证明庞特里亚金极大值原理，并在二维情形通过优化椭圆形状得到含新型变分不等式的更强最优性条件。
2024-07-31 math.OC
Weak Pontryagin's Maximum Principle for Optimal Control Problems Involving a General Analytic Kernel
证明了具有一般解析核的分数次算子的一个对偶关系和一个分部分部积分法公式。基于这些基本结果，我们能够证明一个新的Gronwall不等式和控制微分方程解的连续性和可微性。这使我们能够得到庞特里亚金最大值原理的一个弱形式。此外，我们的方法还允许我们考虑整数和分数阶算子的混合问题，并推导出必要的最优性条件等周变分问题和变分法的其他问题。
2021-09-05 math.OC
A new approach to the Pontryagin maximum principle for nonlinear fractional optimal control problems
本文讨论了一种新的分数阶最优控制问题的一般形式，其性能指标为分数次积分形式，动力学由一组Caputo意义下的分数阶微分方程给出.本文用一种新的方法证明了分数阶非线性最优控制问题最优性的必要条件，即庞特里亚金最大值原理。此外，基于Mittag-Leffler函数的推广，提出了一种求解这类分数阶最优控制问题的新方法。一个简单的例子来说明我们的主要结果的有效性。
2015-04-10 math.OC
Pontryagin maximum principle for the deterministic mean field type optimal control problem via the Lagrangian approach
本文用拉格朗日方法研究确定性平均场类型自由端点最优控制问题，推导庞特里亚金极大值原理，并证明Kantorovich与Eulerian形式下的局部极小值对应，最后以线性二次调节器为例说明最优策略为线性反馈。
2025-02-28 math.OC
Controlled Singular Volterra Integral Equations and Pontryagin Maximum Principle
研究了一类受控奇异Volterra积分方程，它可以用来描述涉及记忆的问题.著名的分数阶Riemann-Liouville型或Caputo型常微分方程是本文所研究方程的严格特例。对于此类问题，建立了适当空间中的适定性和一些正则性结果。对于相应的最优控制问题，利用Liapounoff型定理和尖峰变分技巧，建立了最优控制的Pontryagin型最大值原理.与现有文献不同的是，我们的方法使我们能够处理问题，而不需要假设控制的正则性条件，控制域的凸性条件，以及积分方程和代价泛函的非线性项的一些额外的不必要的条件.
2017-12-16 math.OC
Pontryagin Maximum Principle for Distributed-Order Fractional Systems
考虑控制值在闭集上的分布阶非局部分式最优控制问题，证明了一个Pontryagin型强最优性最优性条件.容许控制受逐点约束的可能性是新的，需要更复杂的技术，包括一个极大性条件。我们首先证明由于针状控制扰动引起的解的连续性结果。然后，我们推导出状态解关于扰动轨迹的可微性结果。最后，我们陈述并证明了分布阶分数最优控制问题的庞特里亚金最大值原理，并举例说明其适用性。
2021-08-08 math.OC
Contact Geometry of the Pontryagin Maximum Principle
本文对庞特里亚金最大值原理作了接触几何的简要说明。我们表明，庞特里亚金最大值原理的关键概念-如分离超平面，costate，必要条件，正常/异常极小-有自然的接触几何解释。然后，我们利用接触几何公式给出了一个简单的推导的横截性条件的最优控制与终端成本。
2015-03-09 math.OC math.SG
Robust Discrete-Time Pontryagin Maximum Principle on Matrix Lie Groups
本文考虑了矩阵李群上的离散时间鲁棒最优控制问题。底层系统被假定为由外源的不可测量的有界扰动，和控制问题是作为一个最小-最大最优控制，其中的干扰是对手，并试图最大限度地提高成本，控制试图最小化。假设存在一个鞍点的问题，我们提出了一个版本的庞特里亚金最大值原理（PMP），封装一阶必要条件，最优控制和干扰轨迹必须满足。该PMP的特点是在哈密顿量上引入了鞍点条件，并给出了伴随动力学的一组向后差分方程。我们还给出了该结果在欧几里得空间上的一个特例。我们的结论与PMP应用到鲁棒版本的单轴旋转的刚体。
2020-07-27 math.OC
The Pontryagin Maximum Principle for Training Convolutional Neural Networks
针对带$L^0$正则化的卷积神经网络训练问题，提出基于离散时间庞特里亚金最大值原理的批量序贯二次哈密顿算法，通过自适应增强参数与分层近似最大化，理论分析其收敛性并经数值实验验证全批量和小批量模式下的有效性。
2025-08-25 math.OC
Geometric Approach to Pontryagin's Maximum Principle
自20世纪下半叶以来，庞特里亚金的最大值原理作为一种解决医学、机器人学、金融学、工程学、天文学等领域最优控制问题的方法得到了广泛的讨论和应用。在这里，我们集中于证明和理解这一原则，使用尽可能多的几何思想和几何工具。这种方法提供了一个更好和更清晰的理解的原则，特别是异常极值的作用。这些极值是有趣的，因为它们不依赖于费用函数，而仅依赖于控制系统。此外，他们被丢弃的解决方案，直到90年代，当严格异常的最优曲线的例子被发现。为了给一个详细的阐述的证明，本文大多是自我\textendash{}包含，这迫使我们考虑不同的数学领域，如代数，分析，几何。
2008-10-12 math.OC
Time-Fuel-Optimal Navigation of a Commercial Aircraft in Cruise with Heading and Throttle Controls using Pontryagin's Maximum Principle
本研究基于庞特里亚金最大原理解决任意风场下商用飞机巡航的时间-燃料最优轨迹问题，通过 Zermelo 导航恒等式和反馈函数分别确定最优航向角与油门设定，并利用切换点算法验证了最优性条件。
2023-05-23 math.OC
Pontryagin principle and envelope theorem
本文对最优控制问题的Pontryagin的最大值原理作了改进。在尽可能低的假设条件下，建立了最优控制问题的值函数的可微性。值得注意的是，我们通过使用Gâteaux和Hadamard微分来减轻假设。
2022-06-27 math.OC
Lightening of Assumptions for Pontryagin Principles in Infinite Horizon and Discrete Time
在无限时域和离散时间框架下，我们建立了Pontryagin的最大值原理，其假设条件弱于已有结果.我们避免了连续性和Fr{é} chet-可微性和线性独立性的几个假设。MSC 2010：49J21、65K05、39A99。
2016-02-02 math.OC
Optimal control of quantum system in fermion fields: Pontryagin-type maximum principle(I)
本文研究费米子场中量子随机系统的最优控制，证明Pontryagin型极大值原理，并利用非交换鞅不等式与鞅表示定理建立费米子Brown运动驱动倒向量子随机微分方程解的存在唯一性。
2024-06-12 math.OC math.PR
The Pontryagin maximum principle and $Q$-functions in rough environments
Purdue University（普渡大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种新的微分方法，用于推导粗糙环境中松弛控制的庞特里亚金极大原理和$Q$-函数，并开发了策略改进算法以处理熵成本约束。
2026-01-08 math.OC math.PR
A simple proof of the discrete time geometric Pontryagin maximum principle on smooth manifolds
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文在光滑流形上建立了离散时间最优控制问题的几何庞特里亚金极大原理，考虑了状态、控制动作以及最优控制轨迹频谱的约束，并基于[Cha11]中连续时间最优控制的思路进行了证明。
2019-06-04 cs.SY eess.SY math.OC
The Pontryagin Maximum Principle for Nonlinear Infinite Horizon Optimal Control Problems with State Constraints
本文研究非线性无限时间最优控制问题，提出基于针形变分技术的方法，推导出强局部极小值的庞特里亚金最大值原理、Arrow型充分条件及多种横截条件。
2018-07-04 cs.SY eess.SY math.OC
Time optimal control problems for some non-smooth systems
研究了一般形式的非光滑系统的时间最优控制问题。非光滑性是由奇异性引起的。证明了庞特里亚金最大值原理对至少一个最优松弛控制成立。因此，庞特里亚金的最大值原理成立时，最优经典控制是一个唯一的最优松弛控制。通过构造一个辅助控制系统，使原最优经典控制成为其唯一的最优松弛控制，得到原最优经典控制的庞特里亚金最大值原理。存在的结果也被认为是。
2013-09-23 math.OC
Geodesic fields for Pontryagin type $C^0$-Finsler manifolds
设$M$是可微流形，$T_xM$是它在$x\in M$上的切空间，$TM=\{(x,y);x\in M;y \in T_xM\}$是它的切丛. $C^0$结构是连续函数$F:TM \rightarrow \mathbb [0,\infty)$，使得$F(x,\cdot): T_xM \rightarrow [0,\infty)$是非对称范数.在这项工作中，我们介绍了庞特里亚金型$C^0$ -芬斯勒结构，这是满足庞特里亚金的最大值原理的最小化路径的问题的最低要求的结构。在$(M,F)$的缝余切丛$T^\ast M\backslash 0$上定义了广义测地场$\mathcal E$，它是Finsler几何中测地喷的推广.本文研究了$\mathcal E$是局部Lipschitz向量场的情形。我们展示了一些例子，其中测地线更自然地表示由$\mathcal E$比一个类似的结构$TM$。最后证明了独立Finsler结构的最大值是Pontryagin型$C^0$结构，其中$\mathcal E$是局部Lipschitz向量场.
2021-07-22 math.DG math.OC
Pontryagin maximum principle for non-smooth state-constrained control problems over Wasserstein spaces
Normandie Univ, INSA Rouen Normandie, Laboratoire LMI（诺曼底大学，鲁昂INSA诺曼底分校，LMI实验室）；Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（应用数学单元，ENSTA，巴黎理工学院）
本文针对 Wasserstein 空间上由非局部连续性方程支配的状态约束 Bolza 最优控制问题，提出了 Pontryagin 最大值原理，引入 Clarke 型次微分并利用 Lasry-Lions 正则化，为全局极小值提供一阶刻画。
2026-09-16 math.OC
A stochastic Pontryagin maximum principle on the Sierpinski gasket
本文研究Sierpinski垫片上的随机控制问题，通过热核估计推导阶比较引理，结合BSDEs技术建立含两个必要性方程的随机庞特里亚金极大值原理，揭示分形空间测度奇异性的影响，并以线性调节器问题为例验证。
2018-09-26 math.OC math.PR
Pontryagin Maximum Principle - a generalization
将最优控制理论的基本定理Pontryagin最大值原理（PMP）推广到几乎李（AL）代数胚的情形。特别是，PMP的这种公式化产生了一种包括最优控制问题的简化的方案，类似于分析力学中刚体的简化。另一方面，在所提出的方法中，减少和未减少的PMP是相同的普遍形式主义的一部分。该框架是基于一个非常普遍的概念同伦的可测路径和AL代数体的几何。
2011-12-01 math.DG math.OC
General Pontryagin-Type Stochastic Maximum Principle and Backward Stochastic Evolution Equations in Infinite Dimensions
本文的主要目的是解决随机控制理论中一个长期未解决的问题，即，建立了一般无穷维非线性随机发展方程最优控制的Pontryagin型最大值原理。漂移项和扩散项都可以包含控制变量，并且允许控制域是非凸的。其关键是给出算子值倒向随机发展方程（简称BSEEs）的一个合适的形式，以及定义其解的方法。此外，向量值和算子值的BSEE，在转置意义下的解决方案，进行了研究。作为一个重要的预备工作，对巴拿赫空间之间的一致有界线性算子建立了一些弱序列Banach-Alaoglu型定理.
2012-10-31 math.OC math.PR
Path Planning in a Riemannian Manifold using Optimal Control
我们考虑的运动规划的一个对象在黎曼流形中的对象是从一个初始点转向到一个最终点利用最优控制。考虑庞特里亚金极小化原理，我们计算所需的最优控制转向对象从初始到最终点。最优控制是关于时间t求解的，并且具有范数1，这应该是当极值轨迹（其是庞特里亚金原理的解）被弧长参数化时的情况。我们假设极值轨线是黎曼流形上的测地线。因此我们计算黎曼结构的测地曲率和高斯曲率。
2020-06-19 math.OC
Optimal control of quantum stochastic systems in fermion fields: The Pontryagin-type maximum principle (II)
本文利用松弛转置方法求解费米子场量子随机最优控制中的二阶伴随方程，克服其在有界算子代数中无定义的困难，为Pontryagin型最大值原理奠定基础。
2024-09-03 math.FA math.OC
Continuity of Pontryagin extremals with respect to delays in nonlinear optimal control
考虑一类有限维非线性最优控制问题，其中状态和/或控制时滞为常数。根据庞特里亚金最大值原理，任何最优轨迹都是庞特里亚金极值的投影。我们建立，在适当的假设下，庞特里亚金极值连续依赖于参数延迟，适当的拓扑结构。轨迹的连续性和控制的连续性的证明是相当容易的，然而，对于伴随向量，证明需要更精细的分析。伴随函数关于参数延迟的连续性为间接方法的数值实现开辟了一个新的视角，如打靶法。我们还讨论了我们假设的清晰度。
2018-11-12 math.OC
Pontryagin Maximum Principle and Stokes Theorem
我们提出了一个新的几何展开的最优控制理论的原型问题，迈耶问题。这种方法是至关重要的斯托克斯定理的基础上，产量的一个必要和充分的条件，表征最优解，从经典庞特里亚金最大值原理是在一个新的洞察力的方式。它还建议在不同的方向推广这一著名的原则。
2019-04-18 math-ph math.DG math.MP
Discrete time Pontryagin maximum principle for optimal control problems under state-action-frequency constraints
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了在状态、动作和最优控制轨迹频率谱约束下离散时间最优控制问题，提出了庞特里亚金最大值原理，并给出了两种不同的证明方法，特别针对控制仿射非线性及线性系统模型提供了特例。
2017-08-15 cs.SY eess.SY math.OC
Mean-Field Pontryagin Maximum Principle
对于由常微分方程组和Vlasov型偏微分方程耦合而得到的约束条件下的最优控制问题，我们导出了一个最大值原理。这样的问题自然出现的$Γ$ -限制最优控制问题受到ODE约束，建模，例如，外部干预人群动态。我们得到这些一阶最优性条件的形式的哈密尔顿流的Wasserstein空间的概率测度与前向后边界条件的第一和第二边缘，分别。特别是，我们恢复方程和他们的解决方案，通过建设性的程序，这可以被看作是平均场极限的庞特里亚金最大值原理适用于离散最优控制问题，在适当的缩放的伴随变量。
2015-04-09 math.AP math.DS math.OC
Weak Conservation Laws for Minimizers which are not Pontryagin Extremals
本文证明了控制不受限的不变最优控制问题的Noether型对称定理。结果建立了沿问题的所有极小值的弱守恒律，包括那些不满足庞特里亚金最大值原理的极小值。
2005-03-21 math.OC
A New Concept of optimal control for epidemic spreading by Vaccination Technique for Assessing social optimum employing Pontryagins Maximum Principle
本研究结合SIRS/V流行病模型与行为模型，提出基于最优控制理论的疫苗接种博弈社会最优评估框架，量化社会效率赤字，揭示免疫消退率与接种成本对社会困境的影响，为优化接种策略提供参考。
2025-01-13 math.OC
A frequency-constrained geometric Pontryagin maximum principle on matrix Lie groups
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出了一种在矩阵李群上结合频率约束的几何离散时间庞特里亚金极大值原理，该原理在问题 formulation 阶段直接对状态和控制动作施加点约束和频率约束，从而得到最优性的一阶必要条件，并通过射击技术解决两终点边界值问题，最后通过航天器姿态控制的数值实验验证了理论结果。
2019-03-27 cs.SY eess.SY math.OC
Optimality in cellular storage via the Pontryagin Maximum Principle
我们研究细胞代谢中的资源分配问题所引起的最优控制问题。介绍了一种描述从单一营养源生产酶与非酶生物质组分的最小模型。该模型的基本生长模式是线性生长和指数增长性，其中线性生长仅产生非酶组分，指数增长性仅产生酶组分。利用庞特里亚金的最大值原理，我们推导出最佳的增长轨迹依赖于模型的参数。结果表明，根据参数，要么单一增长模式是最优的，要么最优解是指数增长性与线性增长的串联。重要的是，在短时间尺度上，生长模式的选择仅取决于两种组分类型的催化速率常数和生物量重量，而在较长的时间尺度上，其中营养量变得有限，产量系数也起作用。
2017-04-07 math.OC q-bio.MN
Pontryagin's principle of stabilization
本文给出了非线性系统可反馈镇定的充要条件。这些条件是基于与著名的庞特里亚金最大值原理有关的思想。这使我们能够用连续、不连续、平稳和随时间变化的反馈有效的术语来表述结果。
2007-03-09 math.DS math.OC
Pontryagin Maximum Principle for Rydberg-blockaded state-to-state transfers: A semi-analytic approach
University of Strasbourg and CNRS, CESQ and ISIS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心、化学与量子光谱学中心及集成光子学与自旋成像实验室）
本文研究了基于Rydberg阻塞机制的两量子比特和多量子比特操作的时间最优态到态控制问题，提出了一种半解析方法结合庞特里亚金最大原理，通过简化哈密顿量并分析极值路径，实现了高保真度的时间最优控制。
2026-05-15 math.OC quant-ph
An Application of Pontryagin Neural Networks to Solve Optimal Quantum Control Problems
可靠的高保真量子态变换一直被认为是量子信息处理中不可分割的一部分。庞特里亚金最大值原理对于在最佳时间或能量内实现最大保真度具有重要作用。受此启发，在这项工作中，我们制定了一个控制约束的最优控制问题，我们的目标是最小化的时间和能量受到量子系统满足双线性薛定谔方程。我们通过应用庞特里亚金最大（最小）原理导出了一阶最优性条件，从而得到一个边值问题。接下来，为了获得有效的数值结果，我们利用了一个特殊的物理信息神经网络家族，这些神经网络专门用于解决基于庞特里亚金最大值原理的间接方法。这种方法尚未在量子环境中进行研究，但它可以显着加快这一过程。为此，我们首先得到一组关系，最后让我们计算的最优控制策略，以确定时间和能量最优的协议驱动一个一般的初始状态的目标状态的有界控制的量子哈密顿量。我们使用python中所谓的“qutip”包，以及新开发的“tfc”python包。
2023-02-01 math.OC quant-ph
$k$-symplectic Pontryagin's Maximum Principle for some families of PDEs
一个与双极分子在平面中取向的动力学相关的最优控制问题可以通过微分几何的工具来理解。首次在文献中使用$k$ -辛形式主义来提供与某些具有几何形式的偏微分方程族相关联的最优控制问题。建立了最优控制理论的经典形式与常微分方程和特殊的偏微分方程族之间的平行关系。这种描述使我们能够陈述和证明庞特里亚金的最大值原理上的$k$ -辛形式主义。我们还考虑了隐式偏微分方程最优控制问题的统一Skinner-Rusk形式。
2012-10-25 math-ph math.DG math.MP
Pontryagin Maximum Principle for rough stochastic systems and pathwise stochastic control
Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心、非线性期望前沿科学中心（教育部））
本文提出了一种用于粗糙随机系统和路径随机控制问题的最大原理，证明了该问题与路径随机控制问题具有相同的价值函数，并展示了线性二次问题的最优控制结果。
2026-01-16 math.OC math.PR
Rough Stochastic Pontryagin Maximum Principle and an Indirect Shooting Method
Toyota Research Institute（丰田研究院）
该研究推导了高斯粗糙路径驱动RDE系统的随机庞特里亚金最大值原理，提出首个非线性随机最优控制间接打靶法，收敛速度较直接法快10倍。
2026-09-22 cs.RO cs.SY eess.SY
