Horizon-Uniform Sensitivity and Decay of Terminal Reward Perturbations in Discrete-Time Pontryagin Systems
School of Cyber Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu, Sichuan, China（四川大学信息科学与工程学院，成都，四川，中国）；School of Mathematics, Sichuan University, Chengdu, Sichuan, China（四川大学数学学院，成都，四川，中国）
针对有限时域离散时间Pontryagin边值系统，通过缩放稳定-不稳定边界横截性验证线性化端点逆，结合加权压缩证明端点修正Green估计，获得与视界无关的存在唯一性、Lipschitz依赖和一阶展开。
2026-08-20 cs.AI math.OC
Seierstad Sufficient Conditions for Stochastic Optimal Control Problems with Infinite Horizon
针对无限时间水平的随机最优控制问题，基于Bismut-Pontryagin最大值原理中BSDEs描述的对偶变量随机性，提出了 overtaking 最优性的Seierstad充分条件的类似形式。
2025-04-17 math.OC
Optimality Conditions for Weak and Strong Local Extrema in Infinite Horizon Optimal Control Problems
本文总结了我们在无限时域最优控制方面的结果。在加权函数的框架下，给出了弱局部极小的最优性条件。此外，我们制定了庞特里亚金最大值原理的强局部极小的轨迹收敛于无穷远。所考虑的问题，要求和结果取决于函数空间的选择。
2018-07-04 math.OC
Towards Global Optimal Control via Koopman Lifts
在所有极小值满足Pontryagin最优性必要条件最优性条件的前提下，给出了一个求解时间自治非线性无限时域最优控制问题的框架.详细地说，我们使用辛几何领域的方法来分析Koopman算子的特征值，该算子将庞特里亚金的微分方程提升到适当定义的无限维辛空间中。这具有的优点是，来自谱分析领域的方法可以用于表征全局最优控制律。然后，通过计算将Pontryagin-Koopman算子投影到有限维空间上得到的矩阵的特征值和特征向量，得到了构造非线性系统最优反馈律的数值方法。我们说明了这种方法的有效性，通过计算精确的近似的最佳非线性反馈法的Van der Pol控制系统，它不能稳定的线性控制律。
2020-03-03 math.OC
On transversality condition for overtaking optimality in infinite horizon control problem
本文研究了以超越最优性为最优性判据的无限时域最优控制问题的最优性的必要条件。对于局部Lipschitz连续的支付函数的情况下，我们构造了一个边界条件的共同状态弧是必要的最优性。我们还表明，在额外的假设支付函数的渐近行为，庞特里亚金最大值原理与此条件成为一个完整的系统的关系，这个边界条件指出了唯一的共态弧通过柯西型公式。通过一个例子说明了该公式作为共态弧的显式表达式的应用。本文的基石是次微分的收敛定理。
2017-04-10 math.OC
Infinite horizon optimal control of a SIR epidemic under an ICU constraint
本文针对带ICU容量约束的无限时域SIR流行病最优控制问题，通过Γ-收敛将其简化为有限时域问题，结合带状态约束的Pontryagin定理刻画最优控制结构，并以意大利新冠数据给出示例与模拟。
2023-11-21 math.OC
Necessity of vanishing shadow price in infinite horizon control problems
本文研究了在自由端情形下，无限水平上一致超越最优控制的最优性条件。自由右端点的百分比。在S.M.Aseev，A.V.Kryazhimskii，V.M.Veliov，K.O.Besov的论文中，提出了庞特里亚金最大值原理方程的边界条件。每个优化过程对应于满足边界条件的唯一解。根据A.Seierstad的思想，本文证明了该边界条件的一个更一般的几何簇。我们证明了在自由端情形下，这一条件是无限水平上一致超越最优控制的必要条件。一些假设下，这个条件选择一个唯一的拉格朗日乘子。所得结果适用于一般的非平稳系统，且最优目标值不一定是有限的。文中还讨论了一些实例。
2012-07-23 math.OC
On a mean-field Pontryagin minimum principle for stochastic optimal control
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
本文提出了一种新的均场庞特里亚金最优化原理，用于解决随机最优控制问题，通过引入辅助函数简化了求解过程，并在多个系统中进行了数值测试。
2026-09-18 cs.NA math.NA math.OC
Numerical solving of an optimal control problem in large time horizon: the aerial vehicle guidance
本文研究大时间跨度飞行器制导的最优控制问题，基于Pontryagin最大值原理实现间接方法求解，并利用连续化方法与turnpike性质显著提升了打靶法的计算效率。
2025-03-03 math.OC
On Lipschitz continuity of value functions for infinite horizon problem
我们研究了无限时域控制问题的最优性条件，并考虑了它们与价值函数的对应关系。假设Lipschitz连续的价值函数，我们证明了灵敏度关系加上标准形式版本的庞特里亚金最大值原理是一个充要条件的最优性准则，对应于这个价值函数。在不同的渐近约束下，可以使用不同的最优性准则，包括由D.Bogusz提出的几乎强最优性和经典最优性。特别注意致力于弱一致的标准。我们还得到了关于控制系统（如能控性）保证值函数Lipschitz连续的条件，除了值函数的有限性外，不需要任何其他渐近条件。文中还讨论了一些实例。特别是，它表明，同一控制，认为是一致的最优和超越最优控制，可以对应于不同的（无处不在）的价值函数。
2016-07-19 math.OC
Necessary Conditions In Infinite-Horizon Control Problem That Need No Asymptotic Assumptions
研究带渐近终端约束的无限时域最优控制问题，推导无需渐近行为假设的协态弧必要边界条件，结合庞特里亚金最大值原理可提升协态弧，单点集时与已有表示一致，并用示例验证结果。
2024-09-17 math.OC
Fully Coupled Nonlinear Forward-Backward Stochastic Difference Equations: Spectral Contraction and Infinite-Horizon Maximum Principle
Fudan University（复旦大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出显式谱压缩方法，研究无穷时域全耦合非线性正倒向随机差分方程，推导随机最大值原理及验证定理，并用投资组合示例展示应用。
2026-09-11 math.OC
Dynamic Real-time Optimization of Batch Processes using Pontryagin's Minimum Principle and Set-membership Adaptation
研究了参数模型失配下间歇过程基于模型的时间优化操作的动态实时优化问题。为了解决模型不匹配的问题，滚动时域策略通常伴随着频繁的重新优化。在这项研究中解决的主要问题是高的计算负担，通常需要这样的计划。我们提出了一种方法，使用参数化的最优条件的自适应预测控制方式。模型预测中的不确定性被显式地使用投射到最优性条件中的可达集来处理。模型参数的自适应在线使用集员估计。一类批式膜分离过程是在所提出的应用程序的范围内，其中所提出的方法的好处进行了概述。
2019-07-06 cs.SY eess.SY math.OC
The transversality conditions in infinite horizon problems and the stability of adjoint variable
Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分支数学力学研究所）
研究无限时域自由右端点一致超越最优控制的必要条件，证明了伴随变量总变差无界时庞特里亚金最大值原理的Clarke形式，并提出了伴随变量部分Lyapunov稳定下的横截条件及其修正。
2011-08-12 cs.SY eess.SY math.OC
Maximum Principle for Linear-Convex Boundary Control Problems applied to Optimal Investment with Vintage Capital
本文研究了线性偏微分方程无穷维无限水平边界控制问题的Pontryagin最大值原理。最优控制模型已经在有限和无限时域中用动态规划方法在同一作者或Faggian和Gozzi的一系列论文中进行了研究。建立了开环控制的最优性条件。此外，共状态变量被示出为与沿着系统的轨迹评估的值函数的空间梯度一致，从而在最大值原理和动态规划之间创建并行。正如我们在前面的一节中所提到的，抽象模型适用于使用陈年资本的最优投资。
2007-11-23 math.OC
Infinite horizon backward stochastic Volterra integral equations and discounted control problems
研究了无穷时域倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）.证明了加权$L^2$ -空间中适应M-解的存在唯一性。此外，我们推广了一些重要的已知结果有限的地平线BSVIEs无限的地平线设置。给出了一类无限水平线性BSVIE的常数变易公式，证明了加权$L^2$ -空间中线性（向前）随机Volterra积分方程（SVIE）与无限水平线性BSVIE之间的对偶原理.作为应用，我们研究了具有折扣成本泛函的SVIE系统的无限时域随机控制问题。利用庞特里亚金的最大值原理建立了最优性的充要条件，其中伴随方程被描述为一个无限水平BSVIE.这些结果被应用到分数阶随机微分方程和随机积分微分方程的折扣控制问题。
2021-07-01 math.OC math.PR
Infinite time horizon spatially distributed optimal control problems with pde2path algorithms and tutorial examples
我们使用延拓和分支程序包pde 2 path数值分析了抛物型偏微分方程组的无限时域最优控制问题。其基本思想是从庞特里亚金的最大值原理出发，用两步法求解正则系统。首先，我们找到正则系统的稳定或时间周期状态的分支，即，正则稳态（CSS）和正则周期状态（CPS），然后利用这些结果计算了连接到具有所谓鞍点性质的CSS或CPS的时间依赖正则路径。这是一个时间上的（高维）边值问题，我们在初态用延拓算法求解。我们首先解释算法，然后通过一些示例问题和相关的pde 2 path演示目录来实现。前两个例子处理的分布式浅水湖的最优管理，和植被系统，都与（空间和时间）分布式控制。这些例子显示了所谓的模式化CSS的有趣的分叉，包括模式化的最佳稳态。作为第三个例子，我们讨论了最优边界控制的捕鱼问题的边界渔获量。对于CPS-目标的情况下，我们首先集中在一个ODE玩具模型来解释和验证的方法，然后讨论一个最优的污染缓解PDE模型。
2019-12-23 math.OC
Decentralized Control for Discrete-time Mean-Field Systems with Multiple Controllers of Delayed Information
本文针对离散时间平均场系统中多个具有延迟信息的控制器，提出分散控制策略，通过庞特里亚金极大值原理和正交分解方法，解决了非对称信息LQ控制问题，并给出了可解性条件。
2023-09-04 math.OC
Stochastic maximum principle for optimal control of a class of nonlinear SPDEs with dissipative drift
在Pontryagin意义下，证明了无穷维加性噪声驱动的随机偏微分方程的有限时域最优控制的随机最大值原理的一个版本.特别是，我们对待的情况下，其中的非线性项是Nemytskii型，耗散和多项式增长。待优化的性能泛函是相当一般的，并且可以依赖于控制方程的点评估。所得结果可应用于诸如反应扩散方程等一类非线性抛物型方程。
2015-03-17 math.OC math.PR
Trajectory Optimization Algorithm Studies
在复杂的工程系统中，完成一个目标有时是不够的。系统必须能够达到设定的性能特性，例如无人驾驶飞行器从A点飞行到B点，即\textit{under 10 seconds}。这引入了最优性的概念，即完成任务的最有效，最快，最便宜的方法。本报告探讨了最优控制的两大支柱，贝尔曼的动态规划和庞特里亚金的最大值原理，并比较了这两种理论在模拟系统中的实现。动态规划是通过微分动态规划算法实现的，其中利用向前-向后传递来迭代地优化控制序列和轨迹。最大值原理是通过高斯伪谱最优控制来实现的，其中最优控制问题首先通过多项式基函数来近似，然后求解，最优性通过最大值原理的协态方程来实现。该报告的结果表明，对于短时间的地平线，DDP可以快速优化，并可以生成一个轨迹，利用更少的控制工作，为相同的问题制定。另一方面，伪谱方法可以更快地优化更长的时间范围，但需要对问题结构有关键的理解。未来的工作包括完成DDP在C++代码中的实现，并测试这两种方法的收敛速度，以及扩展伪谱最优控制框架到随机最优控制的世界。
2015-06-02 math.OC
Feedback and Open-Loop Nash Equilibria for LQ Infinite-Horizon Discrete-Time Dynamic Games
针对无限时域离散时间线性二次动态博弈，研究反馈（F-NE）和开环（OL-NE）纳什均衡解，揭示F-NE结构洞察，通过单玩家最优控制问题建立动态规划与庞特里亚金原理联系，刻画OL-NE策略并以数值示例验证。
2024-02-02 cs.SY eess.SY math.OC
Sufficient Stochastic Maximum Principle for Discounted Control Problem
Charles University in Prague（布拉格查理大学）；Czech Technical University in Prague（捷克理工大学）
针对无限时域折扣随机控制问题，在哈密顿函数凹性假设下建立了充分的庞特里亚金最大值原理，并应用于受控随机逻辑斯蒂方程。
2013-03-13 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal control problems with free right end point
本文针对自由右端点最优控制问题，给出庞特里亚金极大值原理的初等证明，并将其推广到多过程、时滞、Volterra积分方程及无限时域情形，同时给出Arrow型充分条件。
2025-03-10 math.HO math.OC
On the Nonsmooth Geometry and Neural Approximation of the Optimal Value Function of Infinite-Horizon Pendulum Swing-up
本文研究无限时域倒立摆摆起问题的最优值函数，利用对称性证明其非光滑性，并通过反向求解 PMP 方程构造分段 C^1 值函数，经 HJB 残差认证其最优性，最终将其提炼为神经网络。
2024-08-02 math.OC
Optimal Control of an Epidemic with Intervention Design
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究具有疫苗接种延迟的SEIR模型下的传染病最优控制问题，通过变分框架和Γ-收敛理论，推导最优条件并分析干预策略对感染水平的维持作用。
2026-03-13 cs.SY econ.TH eess.SY
Subgame-perfect equilibrium strategies for time-inconsistent recursive stochastic control problems
针对Bellman最优性原理失效的时间不一致递归随机控制问题，通过博弈论框架定义子博弈完美均衡，利用随机最大值原理和尖峰变分技术，基于倒向随机微分方程对刻画均衡策略，并应用于有限时域投资消费问题。
2026-06-08 math.OC
A Dynamic Programming Approach to Finite-horizon Coherent Quantum LQG Control
School of Engineering and Information Technology, University of New South Wales at the Australian Defence Force Academy（新南威尔士大学澳大利亚国防军学院工程与信息科技学院）
针对时变量子植物，采用动态规划和庞特里亚金最小值原理，通过哈密顿参数化将相干量子LQG控制问题转化为确定性最优控制问题，并证明了最优控制器的增益矩阵满足准分离性质。
2011-08-03 cs.SY eess.SY math.DS
Numerical analysis of first-order mean field games under displacement monotonicity
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学系）
提出粒子法近似非可分位移单调Hamiltonian的一阶MFG系统，证明分布和值函数梯度的收敛性及误差界，首次处理奇异初始分布和任意时间域。
2026-06-26 cs.NA math.AP math.NA
