Wasserstein 空间上非光滑状态约束控制问题的 Pontryagin 最大值原理
Pontryagin maximum principle for non-smooth state-constrained control problems over Wasserstein spaces
- Normandie Univ, INSA Rouen Normandie, Laboratoire LMI（诺曼底大学，鲁昂INSA诺曼底分校，LMI实验室）
- Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（应用数学单元，ENSTA，巴黎理工学院）
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AI总结：
本文针对 Wasserstein 空间上由非局部连续性方程支配的状态约束 Bolza 最优控制问题，提出了 Pontryagin 最大值原理，引入 Clarke 型次微分并利用 Lasry-Lions 正则化，为全局极小值提供一阶刻画。
AI中文摘要：
我们研究了由 Wasserstein 空间 $\sP_2(\R^d)$ 中的非局部连续性方程支配的状态约束 Bolza 最优控制问题。我们为这些问题发展了 Pontryagin 最大值原理，其中成本泛函和约束都仅为局部 Lipschitz 连续，且初始测度不一定具有紧支撑。为推导主要结果，我们引入了 $\sP_2(\R^d)$ 上 Clarke 型确定性次微分的概念。主要结果的证明将 Lasry-Lions 正则化对 Wasserstein 空间的仔细适应与 Clarke 次微分的稳定性结果相结合，从而能够恢复一阶信息。我们还证明，对于沿计划凸的泛函，该次微分具有全局支撑刻画，并提供了全局极小值的一阶刻画。
英文摘要：
We study a state-constrained Bolza optimal control problem governed by a non-local continuity equation in the Wasserstein space $\sP_2(\R^d)$. We develop a Pontryagin maximum principle for these problems in which both the cost functionals and the constraints are only locally Lipschitz, and the initial measure does not necessarily have compact support. To derive the main result, we introduce a notion of a Clarke-type deterministic subdifferential over $\sP_2(\R^d)$. The proof of the main result combines a careful adaptation of the Lasry-Lions regularization to the Wasserstein space coupled with stability results of the Clarke subdifferential that allow us to recover the first-order information. We also show that, for functionals convex along plans, this subdifferential admits a global supporting characterization and provides a first-order characterization of global minimizers.
