A Unified Variational Framework for Optimal Transport with Lagrangian Costs
Iowa State University（爱荷华州立大学）
研究由一般拉格朗日作用泛函诱导的最优传输距离，推导统一变分框架连接多种等价公式，在标准凸性假设下建立等价性，揭示瓦瑟斯坦空间的哈密顿结构，扩展经典理论并提供统一视角。
2026-08-26 math.OC
On representation formulas for optimal control: A Lagrangian perspective
本文统一了拉格朗日和动态规划（DP）两种不同的观点，研究了有无状态约束的有限时域最优控制问题的表示公式。在最近的工作[1]中，通过DP得到了具有状态约束和非线性系统的最优控制问题的广义Lax公式。我们从拉格朗日的角度重新审视公式，为理解和实现值函数的非平凡表示提供一个统一的框架。我们简单的推导直接利用拉格朗日公式从理论的Hamilton-Jacobi（HJ）方程。我们还讨论了一个严格的方法来构建一个最优控制使用$δ$ -网络，以及控制器综合通过凸优化的数值方案。
2022-04-05 cs.SY eess.SY math.OC
Lagrangian dual method for solving stochastic linear quadratic optimal control problems with terminal state constraints
研究了在终态上具有逐点线性等式约束的随机线性二次型（LQ）最优控制问题。在代价泛函的一致凸性条件和线性约束映射的满射性条件下，证明了一个强Lagrange对偶定理。基于拉格朗日对偶，提出了两种求解约束随机LQ问题的方法。首先，给出了利用强对偶性构造封闭解的理论方法。其次，提出了一种迭代算法，称为增广拉格朗日方法（ALM）。证明了ALM产生的迭代序列的强收敛性。此外，还得到了约束映射满射的一些充分条件。
2023-01-20 math.OC
Asymptotic problems in optimal control with a vanishing Lagrangian and unbounded data
本文给出了当视界变为无穷大时，具有非负拉格朗日量和无界数据的有限视界问题的极限的一个表示公式。它与贴现无限时域问题的极限有关，因为贴现因子趋于零。给出了刻画极限函数为HJB方程唯一非负解的充分条件。我们还简要讨论了遍历问题。
2014-06-30 math.OC
On second-order optimality conditions for $C^{1,1}$ optimization problems via Lagrangian functions
本文利用拉格朗日函数的极限二阶次微分，为带约束的 C^{1,1} 光滑优化问题建立了新的二阶最优性条件，并将其推广到多目标优化中，扩展和改进了已有结果。
2024-12-27 math.OC
Lagrangian, Eulerian and Kantorovich formulations of multi-agent optimal control problems: Equivalence and Gamma-convergence
本文主要研究多智能体确定性最优控制问题。我们最初提供了一个彻底的分析拉格朗日，欧拉和康托洛维奇配方的问题，以及他们的放松。然后，我们展示了一些等价的结果之间的各种表示和比较各自的价值函数。为了做到这一点，我们结合技术和思想，从最佳运输，控制理论，杨措施和发展方程在巴拿赫空间。我们进一步利用拉格朗日和欧拉描述之间的联系，得出一致性的结果，粒子/代理的数量趋于无穷大。为此，我们证明了经验版本的叠加原理，并获得适当的伽玛收敛结果的控制系统。
2020-11-13 math.AP math.OC
Lagrange-Poincaré reduction for optimal control of underactuated mechanical systems
我们处理的规则拉格朗日约束系统的对称群的作用下是不变的。在定义了Lagrange量和（独立）约束的高阶主丛上固定一个联络，由经典Lagrange约化得到了具有高阶约束的经典力学系统的高阶Lagrange-Poincaré方程.引入高阶Lagrange-Poincaré算子来刻画高阶Lagrange-Poincaré方程.有趣的应用程序派生，例如，欠驱动Elroy的豆豆和蛇板的最优控制视为一个优化问题，高阶约束。
2015-01-20 math-ph math.MP math.OC
Optimal Transportation for Generalized Lagrangian
本文研究了广义Lagrangian $L=L(x, u,t)$的最优运输问题，考虑的代价函数为：$$c(x, y)=\inf_{\substack{x(0)=x\\x(1)=y\\u\in\mathcal{U}}}\int_0^1L(x(s), u(x(s),s), s)ds.$$其中$\mathcal{U}$是一个控制集，$x$满足下面的常方程：$$\dot{x}(s)=f(x(s),u(x(s),s)).$$我们证明了在初始测度$μ_0$相对于r.t.在勒贝格测度下，Monge问题有解，最优输运映射沿着相应的Hamilton-Jacobi方程的特征曲线行走：\begin{equation*} \begin{cases} V_t(t, x)+\sup_{\substack{u\in\mathcal{U}}}<V_x(t, x), f(x, u(x(t), t),t)-L(x(t), u(x(t), t),t)>=0.\\ V(0,x)=ϕ_0(x) \end{cases} \end{equation*}
2013-12-02 math.DS math.OC
A Distributed Control Problem for a Three-Dimensional Lagrangian Averaged Navier-Stiokes-α MODEL
本文研究了三维Lagrange平均Navier-Stokes-？模型进行了研究。证明了最优控制问题的可解性，并建立了一阶最优性条件。利用拉格朗日乘子方法，得到了一个弱形式和一个强形式的最优性系统。
2013-10-21 math.OC
Pontryagin maximum principle for the deterministic mean field type optimal control problem via the Lagrangian approach
本文用拉格朗日方法研究确定性平均场类型自由端点最优控制问题，推导庞特里亚金极大值原理，并证明Kantorovich与Eulerian形式下的局部极小值对应，最后以线性二次调节器为例说明最优策略为线性反馈。
2025-02-28 math.OC
A Lagrangian Policy for Optimal Energy Storage Control
提出了一种具有恒定空间复杂度和最坏线性运行时间复杂度的毫秒级储能前瞻控制算法。该算法将最优控制和与荷电状态约束相关联的拉格朗日乘子联系起来。它相比，解决前瞻控制使用一个国家的最先进的凸优化求解器。仿真结果表明，两种方法获得相同的控制结果，而所提出的算法运行速度高达100，000倍，并在1毫秒内解决大多数问题。开发该算法的理论结果也为在集中式系统级别以及分布式设置下设计最佳储能控制方案提供了关键见解。
2019-12-12 math.OC
Augmented Lagrangian Method for Second-Order Cone Programs under Second-Order Sufficiency
本文讨论了二阶锥规划在最优化理论和应用中的重要问题。主要的注意力是支付给增广拉格朗日方法（ALM）考虑在精确和不精确的形式，这样的问题。使用广义微分工具的二阶变分分析，我们制定了相应的版本的二阶充分性，并使用它来建立，除其他结果外，一致的二阶增长条件的增广拉格朗日。后者使我们能够证明在ALM子问题的可解性，并证明该方法的线性原对偶收敛。
2021-07-06 cs.NA math.NA math.OC
Modified Patankar Semi-Lagrangian Scheme for the Optimal Control of Production-Destruction systems
Sapienza University of Rome（罗马大学）；C.N.R. National Research Council of Italy, Institute for Applied Mathematics “Mauro Picone”（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮乔内”研究所）
本文提出改进的帕坦卡尔半拉格朗日方案，用于生产-破坏系统的最优控制，通过动态规划方法解决有限时间最优控制问题，并应用于生化反应和传染病案例研究。
2025-01-22 cs.NA math.NA math.OC
On the Tightness of the Lagrangian Dual Bound for Alternating Current Optimal Power Flow
研究了非凸交流最优潮流（ACOPF）问题的拉格朗日对偶（LD）界的紧性。我们展示了一个LD界，可以计算在一个并行的，分散的方式。具体而言，所提出的方法划分成一组子网络的网络，对偶的耦合约束（给LD功能），并最大化LD功能相对于对偶变量的耦合约束（给所需的LD界）。最大化LD的对偶变量通过使用近端束方法获得。我们表明，该界是不那么紧比流行的半定规划松弛，但紧的二阶锥规划松弛。我们使用PGLib-OPF测试实例展示了我们的开发。
2021-11-09 math.OC
Neural Network Training as an Optimal Control Problem: An Augmented Lagrangian Approach
神经网络的训练相当于非凸最优化问题，通常通过使用反向传播和随机梯度下降（的变体）来解决。在这项工作中，我们提出了另一种方法，通过查看训练任务作为一个非线性最优控制问题。在这个镜头下，反向传播相当于顺序方法（单次射击）的最优控制，其中的状态变量已被删除。众所周知，单次照射可能导致病态，因此通常优选同时进行的方法（多次照射）。出于这一假设，一个增广拉格朗日算法的开发，只需要一个近似解的拉格朗日子问题的用户定义的精度。通过将此框架应用于神经网络的训练，结果表明，内部拉格朗日子问题可以使用高斯-牛顿迭代来解决。为了充分利用神经网络的结构，由此产生的线性最小二乘问题，采用基于前向动态规划的方法来解决。最后，在回归数据集上展示了我们方法的有效性。
2021-05-06 math.OC
A new Lagrangian approach to control affine systems with a quadratic Lagrange term
本文针对具有二次拉格朗日项和仿射控制项的力学系统最优控制问题，提出一种新的拉格朗日方法，将必要最优性条件表述为欧拉-拉格朗日方程，从而便于利用变分积分器进行辛离散化。
2024-02-26 math.OC
Hybrid optimal control with mixed-integer Lagrangian methods
针对混合系统最优控制因组合特性难以高效优化的问题，提出一种基于增广拉格朗日框架、带信赖域逐次混合整数线性化的先离散后优化方法，无需松弛整数约束，在多类问题上验证了良好性能。
2025-05-17 math.OC
On the Benefits of Surrogate Lagrangians in Optimal Control and Planning Algorithms
本文探讨了数值积分器和最优控制算法之间的关系。具体而言，微分动态规划（DDP）算法的性能进行检查时，变分积分器和新提出的替代变分积分器被用来传播和线性化系统动态。从向后误差分析导出的替代变分积分器在保持与标称变分积分器相同的积分复杂度的同时实现更高水平的精度。积分精度的增加被证明对DDP算法的性能有很大的影响。特别地，当利用替代变分积分器时，计算出明显更优化的输入。
2017-09-12 math.OC
Optimal Trajectories of a UAV Base Station Using Lagrangian Mechanics
本文研究了无人机基站的轨迹优化问题。我们认为一个地图的特点是交通强度的用户服务。UAV BS必须在给定持续时间内从初始时间的给定初始位置行进到最终位置，并且在其途中服务于交通。问题在于找到最佳的轨迹，最大限度地减少一定的成本取决于速度和服务的流量。我们制定的问题使用拉格朗日力学的框架。当交通强度是二次（单相），我们推导出封闭形式的最优轨迹公式。当交通强度为双相位时，我们给出了最优性的必要条件，并提出了一种交替优化算法，该算法返回满足这些条件的轨迹。该算法使用模型预测控制（MPC）在线算法进行初始化。数值结果表明，我们如何改善的MPC解决方案的轨迹。
2018-12-20 cs.NI math.OC
An Augmented Lagrangian Method on GPU for Security-Constrained AC Optimal Power Flow
Mines Paris-PSL（巴黎矿业学院）；University of Freiburg（弗赖堡大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出基于GPU的增广拉格朗日方法MadNCL，求解大规模安全约束交流最优潮流，通过无主元分解并行化，在500母线256预想事故下3分钟内求解，远快于Knitro。
2025-10-15 math.OC
An augmented Lagrangian method exploiting an active-set strategy and second-order information
本文考虑变量具有非线性等式约束和有界约束的非线性最优化问题。为了解决这类问题，文献中定义了许多增广拉格朗日方法。在这里，我们建议修改其中一个算法，即Andreani等人的ALGENCAN，以这种方式将二阶信息纳入增广拉格朗日框架，使用活动集策略。在适当的假设下，我们证明了整个算法具有与ALGENCAN相同的收敛特性和渐近平方收敛速率。数值结果证实，该算法是一个可行的替代ALGENCAN具有更大的鲁棒性。
2022-01-11 math.OC
From Adam to Adam-Like Lagrangians: Second-Order Nonlocal Dynamics
IAMM Research, Department of Applied Artificial Intelligence（IAMM研究机构、应用人工智能系）
本文提出了一种基于非局部拉格朗日量的二阶连续时间Adam动力学模型，并通过数值实验验证了其与离散Adam的一致性。
2026-02-09 cs.LG cs.NA math.DS
$H^2$-Optimal Reduction of Positive Networks using Riemannian Augmented Lagrangian Method
在这项研究中，我们制定了一个稳定的和积极的网络系统的模型降阶问题作为一个约束黎曼最优化问题的$H^2$误差目标函数的原始和减少的网络系统。我们提高了约简性能的聚类方法，这是最知名的方法之一，为正网络系统的模型约简，通过使用基于聚类的方法的输出作为所提出的方法的初始点。该方法通过应用黎曼增广拉格朗日方法（RALM）和推导拉格朗日量的黎曼梯度，在保持网络系统稳定性、正性和互连结构等特性的同时，降低了网络系统的维数.为了检验我们的方法的效率，我们进行了数值实验，并比较它与基于聚类的方法在$H^2$ -错误和$H^\infty$ -错误的意义。
2022-05-12 cs.SY eess.SY math.OC
Complexity of first order inexact Lagrangian and penalty methods for conic convex programming
在本文中，我们提出了一个完整的迭代复杂性分析的不精确的一阶拉格朗日和惩罚方法解决锥约束凸问题，有或可能没有最佳拉格朗日乘子，关闭的对偶差距。我们首先假设存在最佳的拉格朗日乘子和研究原始对偶一阶方法的基础上不精确的信息和增广拉格朗日平滑或Nesterov型平滑。对于不精确（快速）梯度增广拉格朗日方法，我们推导出总的计算复杂性的$\mathcal{O}\left(\frac{1}ε\right)$投影到一个简单的原始集，以达到$ε-$最优解的圆锥凸问题。对于不精确的快速梯度法结合Nesterov型平滑，我们推导出计算复杂性$\mathcal{O}\left(\frac{1}{ε^{3/2}}\right)$投影到同一个集合上。然后，我们假设锥约束凸问题的最优Lagrange乘子可能不存在，并分析了求解该问题的罚变换的快速梯度法。对于结合惩罚框架的快速梯度法，我们还推导出了$\mathcal{O}\left(\frac{1}{ε^{3/2}}\right)$投影到一个简单的原始集合上以获得原问题的$ε-$最优解的总计算复杂性。
2017-03-23 math.OC
Bounded-From-Below Solutions of the Hamilton-Jacobi Equation for Optimal Control Problems with Exit Times: Vanishing Lagrangians, Eikonal Equations, and Shape-From-Shading
利用动态规划方法研究了具有一般非负拉格朗日量的非折扣退出时间控制问题的Hamilton-Jacobi方程。证明了Hamilton-Jacobi方程的值函数为唯一的下有界黏性解的定理，该解在目标上为零。这个结果适用于所有满足一定积分条件的轨迹必须保持在一个有界集内的问题。我们允许的问题，拉格朗日不一致有界以下的正常数，其中的假设已知的唯一性结果的Hamilton-Jacobi方程不满足。我们应用我们的定理程函方程从几何光学，形状从阴影方程从图像处理，和变种的富勒问题。
2003-11-16 math.OC
Exact augmented Lagrangians for constrained optimization problems in Hilbert spaces II: Applications
本文将精确增广拉格朗日函数理论应用于 Hilbert 空间中的多类约束变分与最优控制问题，并给出其全局/完全精确的充分条件。
2024-09-05 math.OC
Computing second-order points under equality constraints: revisiting Fletcher's augmented Lagrangian
本文在光滑等式约束优化中，基于黎曼优化几何形式定义近似二阶临界点，并利用Fletcher增广拉格朗日提出算法，以O(ε^{-3})迭代达到ε-近似二阶临界点，改进了现有理论界。
2024-01-16 math.OC
A Computational Framework for Solving Wasserstein Lagrangian Flows
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Mila - Quebec AI Institute（米拉-魁北克人工智能研究所）；Vector Institute（矢量研究所）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出统一的深度学习框架，利用拉格朗日对偶形式求解多种最优输运变分问题，无需模拟轨迹或最优耦合，并在单细胞轨迹推断中取得优于现有方法的效果。
2024-07-03 cs.LG math.OC stat.ML
Existence of minimizers for generalized Lagrangian functionals and a necessary optimality condition --- Application to fractional variational problems
本文研究了定义在有界时间区间上的广义拉格朗日泛函的变分法的动态极小化问题，该泛函依赖于一般线性算子$K$。在正则性、凸性和非凸性的假设下，我们得到了极小解存在的充分条件。最后得到了Euler-Lagrange型最优性的最优性条件。当$K$是一般核算子时，特别是当$K$是Riemann-Liouville和Hadamard的分数次积分时，给出了一些特殊的例子.我们的结果的应用到最近的分数变分法给出了一个公开的问题的答案[摘要。2012，Art. ID 871912; doi：10.1155/2012/871912]。
2014-03-16 math.OC
An instantaneous semi-Lagrangian approach for boundary control of a melting problem
研究了一类自由边界问题的次优边界控制策略。模型采用非光滑对流-扩散方程描述。控制问题是解决的瞬时战略的基础上的特征方法。所得到的时间无关的控制问题被表述为具有互补约束的函数空间最优化问题。在每一个时间步，最优解的存在性证明和一阶最优性条件与定期拉格朗日乘子导出的惩罚正则化版本。数值例子说明了整体方法的性能。
2020-11-05 math.OC
Variational integrators for a new Lagrangian approach to control affine systems with a quadratic Lagrange term
本文针对控制仿射系统且控制代价为二次型的最优控制问题，提出新拉格朗日方法的精确离散与半离散变分积分器，推导离散最优性条件并证明其与连续形式等价，构造低阶积分格式求解低推力轨道转移，并研究了诺特定理。
2025-02-10 math.OC
Morse families in optimal control problems
我们几何描述的最优控制问题的莫尔斯族的哈密顿框架。这些几何结构使我们能够恢复经典的最优性的一阶必要条件和运行可积性算法的起点。此外，可积性算法适用于最优控制问题，以这样一种方式，起源于不连续控制的轨迹也得到。本文从Hamilton观点出发，借助于适当的拉格朗日子流形，得到了拉格朗日形式的最优控制问题的运动方程.本文还研究了奇异最优控制问题和超定问题。
2012-11-19 math.DG math.OC
A note on existence and asymptotic behavior of Lagrangian equilibria for first-order optimal-exit mean field games
本文研究一阶最优退出平均场博弈模型，证明了拉格朗日均衡的存在性，分析了智能体分布的大时间渐近行为及其对初始分布的依赖性。
2024-10-08 math.OC
Lagrangian Duality in 3D SLAM: Verification Techniques and Optimal Solutions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
用于同时定位与地图构建（SLAM）的现有技术采用迭代非线性优化方法来计算机器人姿态的估计。虽然这些技术在实践中通常工作得很好，但它们不能保证估计的质量。本文表明，拉格朗日对偶是一个强大的工具，以评估给定的候选解决方案的质量。我们的贡献是三方面的。首先，我们讨论了一个修订制定的SLAM推理问题。我们表明，这种提法是概率接地，并具有导致二次目标的优化问题的优势。第二个贡献是相应的拉格朗日对偶问题的推导。SLAM对偶问题是一个（凸）半定规划，可以通过现成的求解器可靠地和全局地求解。第三个贡献是讨论了原SLAM问题与其对偶问题之间的关系。我们表明，从对偶问题，人们可以评估质量（即，候选SLAM解决方案的次优性差距），并最终提供最优性证书。此外，当对偶间隙为零时，可以从对偶问题计算保证的最优SLAM解，从而避开非凸优化。我们提出了广泛的（真实的和模拟的）实验支持我们的主张，并讨论了实际的相关性和开放的问题。
2015-07-20 cs.RO math.OC
Convergence of Augmented Lagrangian Methods for Composite Optimization Problems
本文针对具有非唯一拉格朗日乘子的复合优化问题，在二阶充分条件下建立了增广拉格朗日方法的局部收敛性，提出二阶次导数半稳定性，并证明了非精确ALM的Q-线性收敛性。
2023-10-20 math.OC
Variational Methods for Optimal Multimaterial Composites and Optimal Design
本文概述了新的变分技术，寻找最佳的多材料复合材料的微观结构，复合材料性能的界限，和多材料最优设计。翻译方法，用于精确的两种材料的界限补充了额外的逐点不等式的应力在材料内的最佳复合材料。该方法导致准确的多材料的界限，并提供了一个提示，可能是多秩层压板或各向同性复合材料，“车轮装配”的最佳结构。制定的非凸多阱变分问题的拉格朗日等于最适合的加载微结构加上所用材料的成本的能量;该技术提高了该拉格朗日的拟凸包络的下限和上界。对二维弹性复合材料问题进行了详细的描述，特别是计算了弹性能量三阱拉格朗日函数的拟凸包络的各向同性分量。所得到的结果适用于计算的最佳多材料弹性设计，这样的设计的一个例子。最后，最佳的“车轮组装”的推广和新颖的类型的奇异的微结构与不寻常的性能进行了描述。
2014-03-06 math.OC
Exact augmented Lagrangians for constrained optimization problems in Hilbert spaces I: Theory
本文针对Hilbert空间中的约束优化问题，提出并系统分析了一类连续可微且无Maratos效应的精确增广拉格朗日函数，给出了其梯度估计及KKT点成为其局部/全局极小点的充分条件。
2023-03-29 math.OC
Successive Convexification with Feasibility Guarantee via Augmented Lagrangian for Non-Convex Optimal Control Problems
本文提出一种融合逐次凸化与增广拉格朗日法的新算法，通过对优化变量和拉格朗日乘子交替迭代，在保留SCvx优良特性的同时保证了对非凸最优控制问题可行局部解的全局收敛性。
2024-10-11 math.OC
Lagrangian Relaxation for Continuous-Time Optimal Control of Coupled Hydrothermal Power Systems Including Storage Capacity and a Cascade of Hydropower Systems with Time Delays
针对带时滞梯级水电的耦合水火储电力系统无法用经典动态规划求解连续时间最优控制的问题，提出新型连续时间约束拉格朗日松弛法，结合有限内存束法、HJB PDE求解器等实现高效近似最优控制，经乌拉圭电力系统验证有效。
2024-04-11 math.OC
Stochastic Augmented Lagrangian Framework with Second-Order Convergence Guarantees for Nonconvex Expectation-Constrained Optimization
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种随机增广拉格朗日框架，用于求解非凸期望约束优化问题，通过随机二阶方法非精确求解子问题，建立了获得近似二阶稳定点的迭代与样本复杂度保证，并在两个机器学习任务上验证了性能。
2026-09-24 math.OC
Augmented Lagrangian methods for convex optimization with priority constraints via an infeasibility control framework
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）；Toyota Motor Corporation（丰田汽车公司）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了具有优先级等式约束的凸优化问题，提出了一种基于分层最优偏移概念的新解决方案框架，定义了分层最优解，并通过不相容性控制框架实现对优先级约束的系统处理。
2026-05-20 math.OC
Augmented Lagrangian Methods for the Solution of Generalized Nash Equilibrium Problems
提出了一种求解广义纳什均衡问题的增广拉格朗日型算法。具体地说，我们讨论了关于极限点的可行性和最优性的收敛性质。这是通过引入二级GNEP作为新的最优性概念来实现的。在这种情况下，特别考虑到考虑到GNEPs的特定结构的适当约束规格的作用。此外，我们认为联合凸GNEP的方法的行为和描述的修改，这是针对变分平衡的计算。数值结果被包括来说明整体方法的实际性能。
2018-07-12 math.OC
Optimal Conservative Offline RL with General Function Approximation via Augmented Lagrangian
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
离线强化学习（RL）是指根据先前收集的交互数据集进行决策，在过去几年中受到了极大的关注。很多努力都集中在通过各种形式的保守策略学习来解决部分数据覆盖的普遍问题，从而提高离线RL的实用性。虽然大多数算法不具有有限样本保证，但在处理部分覆盖的单策略集中性框架内设计和分析了几种可证明的保守离线RL算法。然而，在非线性函数近似设置的置信区间是很难获得的，现有的可证明算法遭受计算的棘手性，禁止强的假设，和次优的统计率。在本文中，我们利用边缘化的重要性采样（MIS）制定的RL，并提出了第一组离线RL算法，是统计上最优的和实用的一般功能近似和单政策集中，绕过不确定性量化的需要。我们确定，成功地解决基于样本的近似的MIS问题的关键是确保一定的占用有效性约束几乎满足。我们通过一种新的应用程序的增广拉格朗日方法来执行这些约束，并证明了以下结果：与MIS制定，增广拉格朗日是足够的统计最优离线RL。与通过行为正则化等方法诱导额外保守性的先前算法形成鲜明对比，我们的方法可证明消除了这种需要，并将正则化器重新解释为“占用有效性的执行者”而不是“保守性的促进者”。"
2022-11-01 cs.AI cs.LG math.OC
Multiple Shape Registration using Constrained Optimal Control
拉格朗日粒子制剂的大变形几何度量映射算法（LDDMM）只允许研究一个单一的形状。在本文中，我们介绍并讨论了同时研究多个形状的理论和实践设置，这些形状要么彼此缝合，要么沿着子流形滑动。该方法描述内的最优控制形式主义，并给出了最优性条件，连同方程，需要实施增广拉格朗日方法。缝合和滑动表面的实验结果。
2015-03-02 math.OC
A Corrected Inexact Proximal Augmented Lagrangian Method with a Relative Error Criterion for a Class of Group-quadratic Regularized Optimal Transport Problems
本文针对群二次正则化最优传输问题提出校正非精确邻近增广拉格朗日方法 ciPALM，采用单一容差参数的相对误差准则替代 Snipal 的绝对误差准则，理论证明其收敛性并通过数值实验验证其在大规模问题上的有效性。
2024-04-02 math.OC
Augmented Lagrangian-Based Decomposition Methods with Non-Ergodic Optimal Rates
本文提出了两种新的乘子交替方向法（ADMM）和两种并行原-对偶分解算法来求解一类广泛的约束凸优化问题。我们的方法依赖于一个新的组合的增广拉格朗日框架，部分交替/线性化计划，Nesterov的加速技术，和自适应策略。与现有的ADMM变体相比，所提出的算法具有以下新功能。首先，它们在原始变量上有一个Nesterov的加速步骤，而不是像几个ADMM变体那样的对偶变量。第二，他们拥有一个最佳的$O(\frac{1}{k})$收敛速度保证在非遍历意义下，没有任何光滑或强凸型假设，其中$k$是迭代计数器。当一个目标项是强凸的，我们的算法实现了最佳的$O(\frac{1}{k^2})$ -非遍历率。第三，由于第二子问题中的线性化步骤，我们的方法具有比标准ADMM更好的每次迭代复杂度。第四，我们提供了一组条件来推导算法参数的更新规则，并给出了一个具体的更新这些参数作为一个例子。最后，当目标函数是可分离的，我们的方法可以自然地以并行方式实现。我们还研究了我们的方法的两个扩展和现有的原始对偶方法的连接。我们通过不同的数值例子验证我们的理论发展，并比较我们的方法与一些现有的国家的最先进的算法。
2018-06-13 math.OC
On inverse optimal control via polynomial optimization
我们考虑一类控制系统，其中的微分方程，状态和控制系统由多项式描述。给定一组轨迹和一类拉格朗日量，我们有兴趣找到一类拉格朗日量，这些轨迹是最优的。为了模拟这个反问题，我们使用一个放松版本的汉密尔顿-雅可比-贝尔曼最优性条件，在以前的工作在这方面的连续性。然后，我们提供了一个通用的数值方案的基础上多项式优化和积极性的证明，并说明了一些学术例子的概念。
2017-03-21 math.OC
The Time-Freezing Reformulation for Numerical Optimal Control of Complementarity Lagrangian Systems with State Jumps
针对状态跳变后沿可行集边界演化的互补拉格朗日系统，提出时间冻结重构将状态跳变转化为 Filippov 系统的一阶导数跳变，从而支持带开关检测有限元实现高精度最优控制。
2023-07-17 cs.SY eess.SY math.OC
Local Convergence Analysis of Augmented Lagrangian Methods for Piecewise Linear-Quadratic Composite Optimization Problems
局部最优性的二阶充分条件在优化算法的局部收敛分析中起着重要的作用。在本文中，我们证明了这一条件足以证明的原始-对偶序列的线性收敛，产生的增广拉格朗日方法分段线性二次复合最优化问题，即使在这类问题的拉格朗日乘子是不唯一的。进一步，我们建立了这类复合最优化问题增广拉格朗日问题的二阶充分条件与二次增长条件之间的等价性.
2021-05-02 math.OC
An Efficient Augmented Lagrangian Framework for Dynamic Optimal Transport on Surfaces Based on Second-Order Cone Programming Reformulation
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文针对曲面上的动态最优传输问题，基于Benamou - Brenier - Lisini模型将对偶问题转化为线性二阶锥规划问题，用不精确近端增广拉格朗日方法求解，实现开源软件包并验证其有效性、鲁棒性和计算效率，速度远超现有求解器。
2026-07-21 math.OC
The Augmented Lagrangian Method Can Approximately Solve Convex Optimization with Least Constraint Violation
有许多重要的实际优化问题，其可行域未知是否为非空，并且希望找到具有最小约束违反的目标函数的优化器，处理这些问题的一个自然的方法是将非线性最优化问题扩展为在具有最小约束违反的点集上优化目标函数的问题。这就引出了对转移问题的研究。本文主要研究约束凸最优化问题。给出了可行移位集闭的充分条件，研究了移位问题的最优值函数和解映射的连续性。通过对偶函数与最优值函数之间的关系，讨论了移位问题的共轭对偶的性质。研究了具有最小约束破坏的最优化问题的对偶问题的可解性。它表明，如果最少违反移位是在域的次微分的最优值函数，那么这个对偶问题有一个无界的解决方案。在此条件下，利用增广拉格朗日量建立了最小约束破坏问题的最优性条件。证明了增广拉格朗日方法具有移位序列收敛于最小违背移位和乘子序列无界的性质。证明了增广拉格朗日方法能够以最小的约束破坏找到问题的近似解。
2021-11-11 math.OC
What is the Lagrangian for Nonlinear Filtering?
估计与最优控制的对偶性是一个具有丰富历史意义的问题。第一个对偶原理出现在Kalman-Bucy的开创性论文中，其中最小方差估计问题被证明是线性二次（LQ）最优控制问题的对偶。对偶性提供了一种从最优控制解导出卡尔曼滤波方程的构造性证明技术。本文将Kalman-Bucy的经典对偶结果推广到非线性滤波：状态是一个连续时间马尔可夫过程，观测是一个受加性高斯噪声污染的状态的非线性函数。引入了一个对偶过程作为倒向随机微分方程（Bundle）.该过程用于将最小方差估计问题转化为最优控制问题。它的解决方案是从最大值原理的应用，并随后用于推导的非线性滤波的方程。Kalman-Bucy的经典对偶结果是其特例。
2019-10-24 math.OC
Complexity Certification of a Distributed Augmented Lagrangian Method
在本文中，我们提出了一个分布式增广拉格朗日（AL）算法用于解决凸优化问题，涉及全局耦合线性约束的复杂性证明结果。我们的方法依赖于加速分布式增广拉格朗日（ADAL）算法，它可以处理耦合的线性约束，以分布式的方式基于本地估计的AL。我们表明，理论上的复杂性ADAL达到$ε$ -最优解的次优性和不可行性是$O(\frac{1}ε)$迭代。此外，我们提供了一个有效的上界的最佳对偶乘法器，使我们能够明确地指定这些复杂性的界限。我们还展示了如何选择步长参数，以尽量减少上的收敛速度的界限。最后，我们讨论了一个激励的例子，模型预测控制（MPC）的问题，涉及有限数量的子系统，通过一般网络相互作用。
2018-01-14 math.OC
Normality of Necessary Optimality Conditions for Calculus of Variations Problems with State Constraints
我们考虑非自治变分问题的状态约束表示为一个给定的闭集。我们证明，如果状态约束集的克拉克切锥的内部非空（这是我们在这里建议的约束规格），那么必要的最优性条件适用于范式。我们建立正常的结果（弱）局部极小和全局极小，采用两种不同的方法和调用略有不同的假设。更准确地说，对于局部极小值的结果，拉格朗日量应该是关于状态变量的Lipschitz，并且在其第三个变量中是较低的连续的。另一方面，用于全局最小值结果的方法（其更简单）要求拉格朗日相对于其第三变量是凸的，但是拉格朗日相对于状态变量的Lipschitz常数现在可能取决于时间。
2018-10-19 math.OC
