一种针对具有二次拉格朗日项的仿射控制系统的新的拉格朗日方法
A new Lagrangian approach to control affine systems with a quadratic Lagrange term
AI总结：
本文针对具有二次拉格朗日项和仿射控制项的力学系统最优控制问题，提出一种新的拉格朗日方法，将必要最优性条件表述为欧拉-拉格朗日方程，从而便于利用变分积分器进行辛离散化。
摘要：
本文考虑向量空间上具有固定初始状态和自由终端状态以及二次拉格朗日项的力学系统的最优控制问题。具体而言，系统动力学由一个包含仿射控制项的二阶常微分方程描述，并且允许在配置空间中进行线性坐标变换。经典上，庞特里亚金极大值原理为最优控制问题提供必要最优性条件。对于光滑问题，也可以采用基于增广目标的变分方法。本文提出一种新的拉格朗日方法，以欧拉-拉格朗日方程的形式导出等价的必要最优性条件。因此，可以在最优控制问题框架中利用微分几何结构（类似于经典拉格朗日动力学）。特别是，该表述能够通过变分积分器以直接的方式实现最优控制问题的辛离散化。
英文摘要：
In this work, we consider optimal control problems for mechanical systems on vector spaces with fixed initial and free final state and a quadratic Lagrange term. Specifically, the dynamics is described by a second order ODE containing an affine control term and we allow linear coordinate changes in the configuration space. Classically, Pontryagin's maximum principle gives necessary optimality conditions for the optimal control problem. For smooth problems, alternatively, a variational approach based on an augmented objective can be followed. Here, we propose a new Lagrangian approach leading to equivalent necessary optimality conditions in the form of Euler-Lagrange equations. Thus, the differential geometric structure (similar to classical Lagrangian dynamics) can be exploited in the framework of optimal control problems. In particular, the formulation enables the symplectic discretisation of the optimal control problem via variational integrators in a straightforward way.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
