Constraint qualifications and optimality conditions in bilevel optimization
本文研究双层规划问题的约束规格和最优性条件。我们努力推导出可检查的约束规格的问题数据和适用的最优性条件。对于下层规划为凸规划的双层规划，讨论了用带互补约束的数学规划转化双层规划问题的缺点，并给出了用带广义方程约束的数学规划转化双层规划问题的一个新的尖锐的最优性必要最优性条件.对于具有非凸下层规划的双层规划，我们提出了一个松弛的常正线性相关（RCPLD）条件。
2019-10-09 math.OC
Second Order Optimality Conditions for Optimal Control Problems of Stochastic Evolution Equations
本文建立了无穷维随机发展方程最优控制问题的二阶最优性最优性条件。控制作用于漂移项和扩散项，并且控制区域是凸的。松弛和$V$转置解的概念（在我们以前的作品中介绍）的运营商值向后随机发展方程推导这些最优性条件。二阶伴随方程的修正部分在我们的二阶最优性条件中起着重要的作用，而修正部分在一阶Pontryagin型随机最大值原理中是不存在的.
2018-11-18 math.OC
The strict and relaxed stochastic maximum principle for optimal control problem of backward systems
考虑一类随机控制问题，其中控制集不一定是凸的，系统由一个非线性倒向随机微分方程控制。我们建立了两个模型的最优性的必要条件和充分条件。第一个是严格的（传统的）控制。第二个是第一个的扩展，放松控制，谁是一个测量值的过程。
2008-12-20 math.OC math.PR
Variance Reduced Random Relaxed Projection Method for Constrained Finite-sum Minimization Problems
针对大量凸约束下的有限和凸最小化问题，提出结合半空间松弛投影与方差缩减的RPM，并证明其更快的次线性收敛及实验优势。
2024-04-05 math.OC
A general stochastic maximum principle for mixed relaxed-singular control problems
本文考虑混合松弛奇异随机控制问题，其中控制变量具有两个分量，第一个分量是测度值，第二个分量是奇异的。控制域不一定是凸的，并且系统由非线性随机微分方程控制，其中控制的测量值部分进入漂移和扩散系数。我们建立必要的最优性条件，庞特里亚金最大值原理型，满足的最优放松奇异控制，存在于一般条件下的系数。证明是基于Bahlali-Mezerdi建立的严格奇异随机最大值原理、Ekeland的变分原理以及轨线和伴随过程关于控制变量的稳定性性质。
2008-08-28 math.OC math.PR
Extended reverse-convex programming: an approximate enumeration approach to global optimization
本文提出了一种新的求解一类可分解非线性规划（NLP）问题全局最优解的方法。与传统的分支定分支定界法中采用的划分决策变量空间的策略不同，该方法将NLP问题近似为一个逆凸规划（RCP）问题，并通过枚举搜索来求解。为了建立该方法的理论保证，引入了“RCP正则性”的概念，并证明了当RCP问题是正则的时，枚举保证产生全局最优值。一个扩展的RCP算法框架，然后提出了一个小的测试问题，其性能进行了检查。
2015-04-25 math.OC
Optimality conditions and constraint qualifications for cardinality constrained optimization problems
基数约束最优化问题（CCOP）是一个任意可行点的非零分量的最大数目有界的最优化问题。在本文中，我们认为CCOP是一个数学规划与析取子空间约束（MPDSC）。由于子空间是凸多面体集的特殊情况，因此MPDSC是具有析取约束的数学规划（MPDC）的特殊情况。利用子空间的特殊结构，我们能够得到更精确的公式切和（方向）正常的锥的析取集的子空间。然后利用MPDC的相应结果得到了一阶和二阶最优性条件最优性条件。由于子空间的特殊结构，我们能够得到一些结果MPDSC不一般的MPDC。特别是，我们表明，放松常数正线性相关性（RCPLD）是一个充分条件的度量次正则性/误差界属性的MPDSC，这是不正确的MPDC一般。最后，我们表明，在本文提出的所有约束规格，一定的精确惩罚CCOP。
2022-09-17 math.OC
Optimality Conditions for Nonconvex Variational Problems with Integral Constraints in Banach Spaces
本文证明了饱和是测度空间上的一个不可缺少的结构，从而得到了巴拿赫空间及其对偶空间中带积分约束的非凸变分问题解的存在性和特征.我们提供了一个最优性的表征通过最大值原理的哈密顿和存在的结果没有纯化的放松控制，其中的李雅普诺夫凸性定理在无限维的饱和假设下的基础测度空间起着至关重要的作用。我们还证明了某些基元的解的存在性是测度空间饱和的充分必要条件。
2019-09-23 math.FA math.OC
Optimization of the Principal Eigenvalue for Elliptic Operators
研究了具有Dirichlet边值条件的散度型二阶椭圆算子主特征值的极大化和极小化问题。引入了这类椭圆算子的主本征映射，并建立了该映射的一些基本性质，包括连续性、可微性和关于扩散矩阵中参数的可微性.对于最大化问题，对容许控制集进行了凸化，得到了最优凸化松弛解的存在性。而对于极小化问题，在某些特殊情况下，引入了问题在$H$ -收敛下的松弛，得到了最优的$H$ -松弛解.对这两个问题都给出了一些必要的最优性条件，并给出了一些说明性的例子。
2019-08-27 math.OC
Global optimality in minimum compliance topology optimization of frames and shells by moment-sum-of-squares hierarchy
由于连续截面结构固有的非凸性，其最小柔度抗弯结构的设计是一项具有挑战性的任务。我们的贡献开发了一种策略，便于计算所有保证全球最优解框架和壳结构在多个负载情况下和自重。为此，我们利用刚度矩阵通常是设计变量的多项式函数这一事实，使我们能够在半代数可行集上建立等效的非线性半定规划公式。这个公式随后使用Lasserre矩平方和层次结构求解，生成一系列外凸近似，从下面单调收敛到原始问题的最优解。全局最优解可以随后使用Curto-Fialkow平坦扩展定理提取。此外，我们表明，一个简单的修正放松问题的解决方案建立了一个可行的上界，从而推导出一个简单的充分条件的全球$\varepsilon$ -最优性。当原问题具有一个唯一的最小值，我们发现，这个解决方案的极限最优性间隙为零。这些理论研究结果说明了几个例子的拓扑优化的框架和外壳，我们观察到的层次收敛在一个有限的（相当小）的步骤。
2020-09-26 math.OC
A relaxed interior point method for low-rank semidefinite programming problems with applications to matrix completion
本文提出了求解低秩半定规划问题的一种新的松弛型内点方法。该方法是通常的内点框架之外的一个步骤。为了使原迭代收敛于低秩原解，对原迭代赋予了一种特殊的近似低秩形式。为了适应这样的（限制性）结构，一阶最优性条件必须放松，因此近似通过求解辅助最小二乘问题。放松的内点框架打开了许多可能性如何原始和对偶近似牛顿方向可以计算。特别是，它承认在这方面的应用程序的第一和第二阶的方法。证明了该方法的收敛性。一个原型的实施进行了讨论，并报告了令人鼓舞的初步计算结果，为解决的SDP-重新制定的矩阵完成问题。
2021-03-25 cs.NA math.NA math.OC
$\bf{C^{1,1}}$-smoothness of constrained solutions in the calculus of variations with application to mean field games
在光滑状态约束下，我们得到了变分法中正则泛函极小化的必要最优性条件。在文献中，这个经典问题被广泛研究。我们的结果的新颖之处在于这样一个事实，即状态约束的存在进入欧拉-拉格朗日方程作为一个局部反馈，这使得推导出的$C^{1,1}$ -光滑的解决方案。作为应用，我们讨论了约束平均场博弈问题，对此我们的最优性条件允许构造Lipschitz松弛解，从而改进了[Cannarsa，P.，卡普阿尼河\textsl{Existence and uniqueness for Mean Field Games with state constraints}，arXiv：1711.01063]。
2018-06-23 math.OC
Dynamic Team Theory of Stochastic Differential Decision Systems with Decentralized Noisy Information Structures via Girsanov's Measure Transformation
University of Cyprus（塞浦路斯大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文提出两种方法，将静态团队理论推广到动态团队理论，通过连续时间随机非线性微分去中心化决策系统，利用Girsanov测度变换获得等价动态团队问题，研究团队最优条件和放松策略的存在性。
2013-10-10 cs.SY eess.SY math.OC
A joint decomposition method for global optimization of multiscenario nonconvex mixed-integer nonlinear programs
提出了一种结合La-grangian分解和广义Benders分解的联合分解方法，有效地解决了多场景非凸混合整数非线性规划（MINLP）问题的全局最优性，而不需要显式的分支定界搜索.在这种方法中，我们认为耦合的情况下，因变量和那些导致非凸性的变量作为复杂的变量。我们在一个统一的框架下系统地求解了拉格朗日分解子问题和广义Benders分解子问题。该方法需要解决一个困难的放松主问题，但问题只在必要时才解决。对该方法进行了改进，以减少要求解的松弛主问题的数量，并简化每个松弛主问题的求解。我们考虑了两个基于神经网络的两阶段随机非凸MINLP问题，这些问题来自于过程网络的集成设计和操作，我们表明所提出的方法可以比最先进的全局优化求解器更快地解决这两个问题。
2018-02-20 math.OC
Relaxed solutions for incompressible inviscid flows: A variational and gravitational approximation to the initial value problem
根据Arnold的几何解释，在区域D中运动的不可压缩流体的Euler方程被认为是沿着D的方向和体积保持的同构群的极小化测地线问题的最优性方程。这个问题承认一个完善的凸松弛，产生一组“放松”，“多流”，版本的欧拉方程。然而，目前还不清楚，这种放松的方程是适当的初值问题和湍流理论，由于他们缺乏适定性的大多数初始数据。作为一种尝试，以得到一个更相关的一组放松欧拉方程，我们解决多流压力的引力欧拉-泊松系统作为一个近似模型，我们表明，初值问题可以被称为凹最大化问题，我们至少可以恢复一个大类的光滑的解决方案，足够短的时间。
2021-04-30 math.AP math.OC physics.class-ph
Numerical Synthesis of Pontryagin Optimal Control Minimizers Using Sampling-Based Methods
最优控制仍然是系统理论中最通用的框架之一，使应用范围从经典的鲁棒控制到车队的实时安全操作。虽然某些最优控制问题可以使用代数或凸方法有效地求解，但大多数一般形式的最优控制必须使用内存昂贵的数值方法求解。本文提出了一个理论公式和相应的数值算法，可以找到庞特里亚金-最优输入一般动力系统通过使用直接方法。庞特里亚金最优输入，那些满足最小值原理，可以找到许多类的问题，使用间接的方法。但求解间接问题的收敛数值方法很难找到，而且往往收敛缓慢。另一方面，收敛的直接最优控制方法速度快，理论基础扎实，但它们的极限点通常是Banach最优输入，这是一种较弱形式的最优性条件。我们的结果，建立在放松的输入定义的J. Warga的理论，建立了庞特里亚金最优输入和最优放松输入之间的等价关系。然后，我们形成了一个基于采样的数值方法，使用迭代法近似的Pontryagin最优松弛输入。最后，使用可证明收敛的数值方法，我们合成的Pontryagin最优输入的采样放松输入的近似。
2017-09-18 math.OC
A general necessary and sufficient optimality conditions for singular control problems
我们考虑一个随机控制问题，其中严格（经典）控制集不一定是凸的，变量控制有两个组成部分，第一个是绝对连续的，第二个奇异。该系统是由一个非线性随机微分方程，其中的绝对连续的控制分量进入漂移和扩散系数。通过引入一种新的方法，我们建立了两个模型的最优性条件。第一种是松弛奇异控制，它们是第一个分量是测度值过程的一对过程。第二个是第一个的特殊情况，涉及严格的奇异控制问题。这些结果是以全局随机最大值原理的形式给出的，只使用了一阶展开式和相应的伴随方程。这改进和推广了以往关于受控随机微分方程的最大值原理的工作。
2008-12-20 math.OC math.PR
Near Optimality of Discrete-Time Approximations for Controlled McKean-Vlasov and Large Interacting Particle Diffusions
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）；Queen’s University（女王大学）
针对受控McKean-Vlasov扩散，通过松弛策略空间的弱紧性证明分段常数策略的近最优性，建立离散时间近似并推广到N粒子交互系统，统一了集中式和分散式控制下的近似框架。
2026-06-16 math.OC
Optimal stopping without Snell envelopes
利用初等泛函分析方法证明了最优停时的存在性。首先将该问题松弛为巴拿赫空间对偶的单位球的闭凸子集上的凸优化问题。最优解的存在性则由关于凸集的极值点的Banach-Alaoglu紧性定理和Krein-Millman定理得出。这种方法似乎给出了迄今为止已知的最普遍的存在性结果。应用凸对偶松弛问题给出了一个对偶问题和最优性条件的鞅主导的奖励过程。
2019-04-05 math.OC math.PR
Optimal consumption under relaxed benchmark tracking and consumption drawdown constraint
本文研究带宽松基准追踪和消费回撤约束的最优消费随机控制问题，通过转化为等价正则控制问题并利用对偶变换等方法推导闭式解，证明最优性并给出金融洞见。
2025-08-21 math.OC q-fin.MF
Optimal Scheduling of Water Distribution Systems
随着动态电价的实施，配水系统的运行将变得更加多变。将水从水库转移到水箱和消费者的泵，如果操作得当，可以作为储能替代品。然而，最佳的白龙会调度受到水力定律的挑战，根据该定律，沿管道的压力与其平方水流量成比例地下降。最佳水流量（OWF）的任务在这里制定为一个混合整数非凸问题，结合流量和压力的限制，关键的定速泵，水箱，水库和管道的操作。OWF问题的水力约束随后放松到二阶锥约束。为了恢复原来的非凸约束的可行性，惩罚项被附加到放松OWF的目标。修改后的问题可以解决作为一个混合整数二阶锥规划，这是分析表明，在一定的充分条件下产生WDS可行的极小。在这些条件下，通过适当的加权惩罚项，放松问题的极小化可以获得任意小的最优性间隙，从而提供OWF解决方案。数值测试使用真实世界的需求和基准WDS的价格证明放松是准确的，即使设置的充分条件不满足。
2019-08-28 math.OC
Reverse Cheeger inequality for planar convex sets
证明了一个尖锐不等式\[ J(Ω) := \frac{λ_1(Ω)}{h_1(Ω)^2} < \frac{π^2}{4},\]，其中$Ω$是任意平面凸集，$λ_1(Ω)$是Laplacian算子在Dirichlet边界条件下的第一特征值，$h_1(Ω)$是$Ω$的Cheeger常数.右边的值是最优的，任何具有固定体积和直径的凸集序列都是一个极大化序列。此外，我们还讨论了$J$在同一类子集上的极小化问题：给出了一个下界，它改进了Cheeger不等式给出的一般界，证明了极小元的存在性，并给出了一些最优性条件.
2015-01-19 math.AP math.OC
On inverse optimal control via polynomial optimization
我们考虑一类控制系统，其中的微分方程，状态和控制系统由多项式描述。给定一组轨迹和一类拉格朗日量，我们有兴趣找到一类拉格朗日量，这些轨迹是最优的。为了模拟这个反问题，我们使用一个放松版本的汉密尔顿-雅可比-贝尔曼最优性条件，在以前的工作在这方面的连续性。然后，我们提供了一个通用的数值方案的基础上多项式优化和积极性的证明，并说明了一些学术例子的概念。
2017-03-21 math.OC
Optimality Bounds for a Variational Relaxation of the Image Partitioning Problem
University of Heidelberg（海德堡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
我们考虑一类最优划分和多类标记问题的变分凸松弛，最近已被证明是相当成功的，可以被看作是一个连续的模拟线性规划（LP）松弛方法的有限维问题。虽然对于后者的情况下，几个最优性界限是已知的，据我们所知，没有这样的界限存在于连续设置。我们提供了这样一个界通过分析概率舍入方法，表明它是可能的，以获得一个完整的解决方案，原来的分区问题的解决方案的放松问题的先验上限的目标，确保质量的结果从优化的观点。这种方法有一个自然的解释，作为一个近似的，多类的著名coarea公式的变体。
2011-12-05 cs.CV math.CO math.FA
Necessary Conditions for Stochastic Optimal Control Problems in Infinite Dimensions
本文的目的是建立无限维随机最优控制的一阶和二阶必要条件。控制系统由一个随机发展方程控制，其中漂移项和扩散项都可以包含控制变量，并且允许控制集是非凸的。通过引入一个伴随方程，利用经典的变分分析方法，或在确定性条件下很自然的假设下，得到了保证最优控制存在的一阶最优性必要条件.更重要的是，为了避免高阶伴随方程适定性的本质困难，再次使用经典的变分分析方法，只需要一阶和二阶伴随方程就可以建立二阶必要最优性条件，其中二阶伴随方程的解是在松弛转置的意义下理解的.
2018-12-26 math.OC
Global weight optimization of frame structures with polynomial programming
针对连续截面参数化的框架结构非凸权重优化问题，采用 Lasserre 松弛层级计算全局极小值，通过投影松弛解构造可行上界，并证明在全局极小值集为凸时最优性间隙收敛于零。
2023-01-06 math.OC
A Relaxed Localized Trust-Region Reduced Basis Approach for Optimization of Multiscale Problems
本文提出一种松弛局部化信赖域降阶基方法，结合Petrov-Galerkin局部正交分解与两尺度降阶基近似，用于高效求解多尺度偏微分方程约束的参数优化问题，并通过并行化数值实验验证其在大规模问题上的有效性。
2023-04-12 cs.NA math.NA math.OC
Spatiotemporal Pricing and Fleet Management of Autonomous Mobility-on-Demand Networks: A Decomposition and Dynamic Programming Approach with Bounded Optimality Gap
本文针对自主按需出行系统提出一种分解与动态规划方法，通过联合优化时空定价、车队再平衡和规模决策以最大化利润，并在曼哈顿数值实验中验证了其能提供更紧的最优性上界及应对需求激增的显著效益。
2023-12-06 math.OC
Implicit Euler approximation and Optimization of one-sided Lipschitzion differntial inclusions
研究了一类状态变量受各种非光滑端点约束的微分包含所支配的广义博尔扎问题，该微分包含满足所谓的“松弛单边Lipschitz”（ROSL）条件.通过使用隐式欧拉格式逼近时间导数，我们构造了具有ROSL右侧的微分包含的离散逼近，然后证明了此类逼近的适当适定性。我们的主要结果建立了强逼近（在$W^{1,2}$范数收敛的意义下）的“中间”（强和弱极小）的局部最优解的连续时间Bolza问题下的ROSL假设的隐式离散有限差分系统的最优解。最后，通过变分分析中适当的广义微分构造，得到了离散Bolza问题的必要最优性条件.所得到的离散近似的适定性和必要的最优性条件的结果，使我们证明了数值方法来解决广义博尔扎问题的单边Lipschitz微分包含通过使用离散逼近通过隐式欧拉格式构造。
2015-06-01 math.OC
The maximization of the p-Laplacian energy for a two-phase material
本文研究了两种扩散材料在有界开集$Ω\subset \mathbb{R}^N$中的最优排列问题，以使能量最大化。扩散问题由$p$ -Laplacian算子建模。众所周知，这类问题一般没有解决方案，因此有必要采用宽松的公式。在本文中，我们得到这样的放松制定使用均匀化理论，即我们取代这两种材料的微观混合物。得到了一些唯一性结果和一组最优性条件。作为结果，我们证明了放松问题的最优解的一些正则性。也就是说，我们表明，通量是在索伯列夫空间$H^1(Ω)^N$和材料的最佳比例是可导出的正交方向的通量。这意味着非松弛问题一般没有解。我们的结果推广了第一作者对Laplace算子的结果。
2021-01-09 math.AP math.OC
Non-linear Topology Optimization of District Heating Networks: A benchmark of Mixed-Integer and Adjoint Approaches
针对区域供热网络设计缺乏可扩展优化方法的问题，对比混合整数法与伴随法两种非线性拓扑优化方法，发现二者计算成本增长特性不同，且在单/多热源案例中表现各有优劣，指出初始化策略对求解该问题的重要性。
2023-02-28 cs.NA math.NA math.OC
An Index-based Deterministic Asymptotically Optimal Algorithm for Constrained Multi-armed Bandit Problems
Sogang University（西江大学）
对于有约束的多臂强盗模型，通过构造证明了存在一个基于指标的确定性渐近最优算法。最优性是通过选择最优可行臂的概率收敛到无限水平上的概率来实现的。该算法是建立在Locatelli等人。的“随时无参数阈值”算法的假设下，最优值是已知的。我们给出了渐近最优性概率的一个有限时间界，该概率为1-O（|A| Te^{-T}），其中T是视界大小，A是强盗中的臂的集合。然后，我们研究了一个宽松的版本的算法，估计的最优值的一般形式，并讨论了算法的渐近最优性后，一个足够大的T的例子。
2020-07-29 cs.LG math.OC stat.ML
An Optimal-Control Approach to Infinite-Horizon Restless Bandits: Achieving Asymptotic Optimality with Minimal Assumptions
本文提出基于最优控制框架解决无限时域不安定老虎机问题，通过可达性条件替代严格假设，并利用“对齐与引导”策略实现渐近最优，数值实验显示模型预测控制性能优越。
2024-03-18 math.DS math.OC math.PR
Complexity Lower Bounds of Adaptive Gradient Algorithms for Non-convex Stochastic Optimization under Relaxed Smoothness
George Mason University（乔治梅森大学）
本文在 $(L_0, L_1)$-光滑条件下研究自适应梯度算法的复杂度下界，证明 AdaGrad 多种变体对问题参数至少存在二次依赖，并揭示该设定比标准光滑设定本质上更难。
2025-05-07 cs.LG math.OC
Optimization of light structures: the vanishing mass conjecture
我们考虑的形状最优化问题，其中包括在放置一个给定的质量$m$的弹性材料在设计区域，使符合是最小的。考虑到最佳的轻结构，我们的目的是要表明，找到最硬的形状配置的问题简化为总质量$m$趋于零：我们提出了一个明确的放松制定后出现的顺应性作为一个凸泛函的相对质量密度重新缩放。这使我们能够按照最近在[5]中发展的Monge-Kantorovich方法写出轻结构的必要和充分最优性条件。
2020-01-07 math.OC
Minimal Dirichlet energy partitions for graphs
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Université Joseph Fourier（约瑟夫·傅里叶大学）
受一个几何问题的启发，我们引入了一个新的非凸图划分目标，其中最优性准则由划分组件的Dirichlet特征值之和给出。一个放松的制定，并提出了一种新的重排算法，我们表明，是严格减少和收敛在有限数量的迭代放松目标函数的局部最小值。我们的方法被应用到几个聚类问题的图形构建的合成数据，MNIST手写数字，流形离散化。该模型具有半监督扩展，并为聚类提供了自然的代表。
2014-05-20 cs.LG math.OC stat.ML
Generating subtour elimination constraints for the TSP from pure integer solutions
流动推销员问题（TSP）是最重要的组合最优化问题之一。给定一个完全图G =（V，E）和每条边的非负距离d，TSP要求关于距离d通过所有顶点的最短路线。选择的方法来解决TSP的最优性是一个分支和切割的方法。通常情况下，完整性约束是放松的第一和所有的分离过程，以确定违反不等式的分数的解决方案。在我们的方法中，我们试图利用目前的ILP求解器的令人印象深刻的性能，只与整数解决方案，而不会干扰分数的解决方案。我们坚持一个非常简单的ILP模型，只放松子环消除约束。最后的问题是解决整数最优，违反约束（这是微不足道的发现）被添加和重复的过程，直到找到一个可行解。为了加快算法，我们追求几次尝试，找到尽可能多的相关subtour。这些尝试基于顶点的聚类，并具有从经验观察和随机图论获得的额外见解。从TSPLIB95和随机欧几里德图的测试实例进行计算结果。
2016-01-19 math.OC
Extremal Steklov-Neumann Eigenvalues
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；University of Utah（犹他大学）；National Sun Yat-sen University（国立中山大学）；Denison University（丹尼森大学）
研究极值Steklov-Neumann特征值问题，通过边界划分和权重函数松弛方法，证明存在性和最优条件，并利用同调结果推导原始问题性质。
2026-03-13 math.OC math.SP
A fast and effective MIP-based heuristic for a selective and periodic inventory routing problem in reverse logistics
Tecnologico de Monterrey（蒙特雷科技大学）；Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
研究了一个基于废弃植物油回收的NP-hard选择性周期性库存路径问题。这个SPIRP出现在逆向物流的背景下，生物柴油公司每天都需要在生产过程中使用石油作为原材料。这些要求可以通过使用现有库存、收集废植物油或购买初榨油来满足。问题在于确定一个周期（循环）规划收集和购买石油，使总的收集，库存和采购成本最小化，同时满足公司的石油需求和所有的业务限制。我们提出了一个基于MIP的启发式算法，解决了一个放松的模型，没有路由，构造路线考虑到放松的解决方案，然后通过解决与每个时期相关的容量限制车辆路径问题来改善这些路线。遵循该方法，确保了后验性能保证，因为该方法提供了下界和可行解。所进行的计算实验表明，基于MIP的启发式是非常快速和有效的，因为它是能够遇到近最优解与低差距在几秒钟内，提高了几个最知名的结果，使用一个国家的最先进的启发式所花费的时间的一小部分。一个显着的事实是，建议的MIP为基础的启发式改进了最好的已知的结果，在文献中提供的所有大型实例。
2020-11-20 cs.AI math.OC
Asymptotic analysis of an optimal control problem for a phase field tumor growth model with hyperbolic relaxation of the chemical potential
Università di Pavia（帕维亚大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文针对具有双曲松弛的相场肿瘤生长模型，证明当松弛参数趋于零时，最优控制及其状态变量收敛到未松弛情形，且任意最优控制可由自适应代价泛函下的极小元逼近。
2026-10-19 math.AP math.OC
Optimal Algorithms for Stochastic Bilevel Optimization under Relaxed Smoothness Conditions
UC Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出一种全单循环、免Hessian求逆的随机双层优化算法，在标准光滑性假设下达到最优复杂度，并扩展至多目标鲁棒情形，实验验证其性能优势。
2023-06-21 cs.LG math.OC stat.ML
Scalable First-order Method for Certifying Optimal k-Sparse GLMs
School of Operations Research and Information Engineering, Cornell University（运营研究与信息工程学院，康奈尔大学）；Jacobs Technion-Cornell Institute, Cornell Tech（雅各布斯技术ion-康奈尔研究所，康奈尔科技）
针对稀疏GLM最优性验证中现有对偶界计算方法扩展性差的问题，提出一种带重启策略的一阶近端梯度算法，在BnB框架下高效求解透视松弛，显著加速大规模问题的最优性验证。
2025-06-11 cs.LG math.OC
Efficient Estimation of Relaxed Model Parameters for Robust UAV Trajectory Optimization
Department of Mechanical Engineering Carnegie Mellon University（机械工程系卡内基梅隆大学）
针对无人机机载算力有限、非线性参数估计成本高且最优控制器易受模型失配影响的问题，提出参数仿射松弛多旋翼模型与LQ-MHPE估计器，将MHPE凸化为二次规划，实现实时自适应MPC，求解速度与轨迹成本均显著优化。
2025-06-16 cs.RO cs.SY eess.SY
Duality in convex stochastic optimization
本文研究了Rockafellar和Wets于1976年提出的一般凸随机最优化问题的对偶性和最优性条件。我们推导出一个明确的对偶问题的两个对偶变量，其中之一是影子价格的信息，而另一个给出了边际成本的扰动很像在经典的拉格朗日对偶。在没有紧性和有界性假设的情况下，得到了原解的存在性和对偶间隙的不存在性。在金融数学的背景下，放松的假设是在著名的无套利条件和效用函数的合理渐近弹性条件下满足的。我们将经典的投资组合优化对偶理论推广到最优半静态套期保值问题。除了金融数学之外，我们还在随机规划和随机最优控制中得到了一些新的框架。
2022-05-04 math.OC math.PR
Improving Directions in Mixed Integer Bilevel Linear Optimization
本文提出了一种基于改进可行方向的混合整数双层线性优化求解框架，通过统一处理可行性检查与有效不等式生成，提升求解效率。
2025-12-30 cs.MS math.OC
This is SpArta: Rigorous Optimization of Regionally Resolved Energy Systems by Spatial Aggregation and Decomposition
可再生能源比例高的能源系统的特点是地方可变性和电网限制。因此，这种能源系统的合成需要具有高空间分辨率的模型。然而，高空间分辨率增加了计算工作量。在这里，我们提出了严格的优化区域解决能源系统的空间聚合和分解的SpArta方法。SpArta显著减少了计算工作量，同时保持了扇区耦合能源系统的完整空间分辨率。SpArta首先通过使用聚类在空间上聚合能源系统来减小问题的大小。然后放松和限制的聚合问题，以获得一个下限和一个上界。空间分辨率被迭代地增加，直到上界和下界之间的差满足预定义的最优性间隙。最后，每个集群的聚合问题是重新设计的全分辨率。为此，SpArta将原始合成问题分解为每个聚类的子问题。结合重新设计的集群解决方案产生一个最佳的可行解的全尺寸的问题在一个预定义的最优性差距。因此，SpArta严格优化了大规模能源系统，大大减少了计算工作量。我们将SpArta应用于部门耦合的德国能源系统的案例研究，与在全空间分辨率下优化相同问题相比，将计算时间减少了7.5倍。由于SpArta显示计算时间随问题大小线性增加，因此SpArta能够计算更大的问题，从而能够以更高的精度解决能量系统设计。
2023-02-10 cs.SY eess.SY math.OC
