Pontryagin maximum principle for non-smooth state-constrained control problems over Wasserstein spaces
Normandie Univ, INSA Rouen Normandie, Laboratoire LMI（诺曼底大学，鲁昂INSA诺曼底分校，LMI实验室）；Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（应用数学单元，ENSTA，巴黎理工学院）
本文针对 Wasserstein 空间上由非局部连续性方程支配的状态约束 Bolza 最优控制问题，提出了 Pontryagin 最大值原理，引入 Clarke 型次微分并利用 Lasry-Lions 正则化，为全局极小值提供一阶刻画。
2026-09-16 math.OC
Towards Global Optimal Control via Koopman Lifts
在所有极小值满足Pontryagin最优性必要条件最优性条件的前提下，给出了一个求解时间自治非线性无限时域最优控制问题的框架.详细地说，我们使用辛几何领域的方法来分析Koopman算子的特征值，该算子将庞特里亚金的微分方程提升到适当定义的无限维辛空间中。这具有的优点是，来自谱分析领域的方法可以用于表征全局最优控制律。然后，通过计算将Pontryagin-Koopman算子投影到有限维空间上得到的矩阵的特征值和特征向量，得到了构造非线性系统最优反馈律的数值方法。我们说明了这种方法的有效性，通过计算精确的近似的最佳非线性反馈法的Van der Pol控制系统，它不能稳定的线性控制律。
2020-03-03 math.OC
Necessary conditions for distributed optimal control of linearized compressible Navier-Stokes equations with state constraint
利用Ekeland变分原理建立了三维线性可压缩粘性流最优控制问题的Pontryagin最大值原理。控制分布在一个有界的区域，而状态变量受到一组约束，并由线性化的可压缩Navier-斯托克斯方程。最大值原理是积分型的，并获得了跟踪型积分成本泛函的最小值。
2019-10-24 math.OC
Strong local optimality for a bang-bang-singular extremal: the fixed-free case
本文给出了由两条爆炸弧和一条奇异弧组成的Pontryagin极值轨线是Mayer问题强局部极小的充分条件。该问题定义在流形$M$上，端点约束为固定-自由型。我们使用一个哈密顿方法和它的连接与二阶条件的形式的一个附属问题的切空间$M$在最后一点的轨迹。提出了两个例子。
2016-08-05 math.OC
The Synthesis of Optimal Control Laws Using Isaacs' Method for the Solution of Differential Games
本文主张将Isaacs求解微分对策的方法应用于求解最优控制问题。为了使论点，车辆采用庞特里亚金的规范最优控制的例子，这需要一个双积分器厂。然而，我们不需要控制状态到原点，而是要求结束状态到达一个在其内部包含原点的终端集。实际上，在实践中，需要控制到规定的公差而不是达到期望的最终状态;将最终状态约束到余维n-1的终端流形使得最优控制问题更容易解决。得到了该最优控制问题的全局解，并得到了状态反馈形式的综合最优控制律。在这方面，两个目标集被认为是：一个光滑的圆形目标和一个正方形的目标与角落。闭环状态反馈控制法律的合成，驱动双积分器的植物从任意的初态的目标设置在最短的时间。这是使用Isaacs的方法来解决微分对策，这需要动态规划（DP），从目标集的可用部分（UP）向后工作，而不是使用庞特里亚金的最大值原理（PMP）提供的最优性的必要条件来获得最优轨迹。本文将Isaacs的解微分对策的方法应用于解决最优控制问题，并将PMP和DP方法并置。
2023-03-29 math.OC
Optimal feedback synthesis and minimal time function for the bioremediation of water resources with two patches
本文研究了生物修复，在最短的时间内，水资源或水库使用单一的连续生物反应器。生物反应器连接到两个泵，在水库中的不同位置，这两个泵泵送污染的水，并以相同的流速注入足够干净的水。这导致最小时间最优控制问题，其中控制变量与两个泵的流入速率相关。我们得到一个非凸问题，它是不可能直接证明其解的存在性。我们克服了这一困难，并充分解决了所研究的问题，通过应用庞特里亚金的原则相关联的广义控制问题。通过Hamilton-Jacobi-Bellman技巧，我们还得到了其值函数的显式界。
2015-10-22 math.OC
Time minimal trajectories for two-level quantum systems with two bounded controls
本文研究了在有界振幅的{ \em two}外场驱动下二能级量子系统的最小时间布居数转移问题。控制被建模为实函数，我们不使用旋转波近似。在Bloch球面上投影后，我们用二维流形上的最优综合技术解决了时间最优控制问题。基于庞特里亚金最大值原理，我们描述了一组有限的候选最佳轨迹。通过数值模拟，说明了这一套，完整的最佳综合的关键属性。此外，当两个控制有相同的界限，这个界限是相对于两个能量水平的差异很小，我们得到了一个完整的最佳综合的小邻域的对径点的起点。
2012-11-04 math.OC
Maximizing average throughput in oscillatory biological synthesis systems: an optimal control approach
如果一个动力系统的状态全局收敛于一个具有相同周期的吸引子，则该动力系统被周期输入所吸引。特别地，对于恒定输入，对于任何初始条件，状态收敛到唯一的平衡点。我们考虑的问题，最大化系统的输出沿周期吸引子的加权平均。夹带的增益是通过使用非恒定周期性输入相对于具有相同时间平均的恒定输入所实现的益处。这样的问题相当于以周期性的方式优化资源分配。我们将此问题表述为周期性最优控制问题，可以通过庞特里亚金最大值原理进行分析或通过强大的软件包进行数值求解。然后，我们将我们的框架应用于一类经常出现在生物合成系统和其他应用中的占用模型。我们表明，也许令人惊讶的是，恒定的输入是最佳的各种架构。这表明，非恒定的周期性信号的存在，这经常出现在生物占有系统，是一个潜在的时变目标功能被优化的签名。
2020-06-27 math.OC
Absolute Extrema of Invariant Optimal Control Problems
最优控制问题通常借助于著名的庞特里亚金最大值原理（PMP）来解决，该原理给出了经典的变分法的欧拉-拉格朗日和维尔斯特拉斯最优性必要条件最优性条件的推广。成功应用PMP允许获得局部极小值的候选项。1967年，Leitmann提出了一种直接法，该方法允许直接获得全局极小，而不需要使用必要条件。Leitmann的方法是连接的，如卡尔森在2002年所示，与“Caratheodory的皇家道路的变分法”。在这里，我们提出了一个相关的，但不同的直接方法的变分法和最优控制，它允许直接获得全球最小值的问题，而不求助于针的变化和必要条件。我们的方法的灵感来自于经典的Noether定理及其最近扩展到最优控制。我们利用问题的变分对称性，考虑参数不变变换和替代的参数族的最优控制问题的原始问题。在某种意义上，参数是固定的，以便使问题变得微不足道。最后，通过应用所选择的不变变换的逆，我们得到原问题的全局极小值。所提出的方法说明，通过解决具体问题，并与Leitmann的方法相比。
2006-08-15 math.OC
Analysis and Synthesis of MIMO Multi-Agent Systems Using Network Optimization
本文研究扩散耦合多智能体系统的分析与综合问题。我们重点关注由多输入多输出非线性系统组成的网络，该系统具有一种称为最大平衡独立循环单调无源性（MEICMP）的性质，这是最近无源性结果的扩展。我们证明了由METRO系统组成的网络与一对对偶网络最优化问题有关。特别是，我们表明，多智能体系统的稳态行为对应于适当定义的网络最优化问题的最小值。利用动态网络系统和静态最优化问题之间的这种联系，我们提出了一个综合过程，设计耦合控制器的网络，以实现所需的输出状态的网络。我们提供了满足这些属性的动态网络系统的详细例子，并证明了阻尼平面振荡器的网络的结果。
2018-07-12 math.OC
Caratheodory-Equivalence, Noether Theorems, and Tonelli Full-Regularity in the Calculus of Variations and Optimal Control
我们研究，在一个统一的方式，以下问题有关的性质庞特里亚金极值的最优控制问题与无限制的控制：i）如何转换，这定义了两个问题的等价性，转换的极值？ii）如何获得沿任何极值守恒的量？iii）如何保证极值集包含存在性理论所预测的极小点？这些问题是连接到：i）Caratheodory方法建立了对应关系的最小化曲线的等价问题; ii）之间的相互作用的概念不变性和理论的最优性条件的最优控制，这是关注的定理的Noether; iii）正则性条件的极小化和工作开创了Tonelli。
2002-06-21 math-ph math.MP math.OC
Towards Geometric Time Minimal Control without Legendre Condition and with Multiple Singular Extremals for Chemical Networks
本文讨论了通过控制温度使化学网络中的物种产量最大化的问题。在所谓的质量动力学假设下，可以使用与反应网络相关联的Feinberg-Horn-Jackson图将系统建模为单输入控制系统。由于庞特里亚金的最大值原理，作为最小值的候选人，可以发现之间的极值曲线，解决方案的（非光滑）哈密顿动力学和问题可以说是一个时间最小的控制问题的终端目标的余维1。利用几何控制和奇异性理论，在一般条件下，时间最小综合（闭环最优控制）可以在终端流形附近分类。在这篇文章中，我们专注于广义Legendre-Clebsch条件不满足的情况下，这铺平了道路，复杂的合成与几个奇异弧。特别是它涉及到的情况下，弱可逆网络一样的麦基森计划的两个反应。
2020-01-13 math.OC
Optimal control for coupled sweeping processes under minimal assumptions
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文在最少数假设下研究了耦合扫掠过程的最优控制问题，推导了非光滑Pontryagin极大原理，并建立了动态方程的Lipschitz解的存在性，同时提出了改进的指数惩罚近似技术。
2025-12-20 math.OC
Exponential Turnpike Theorems for Nonlinear Deterministic Meanfield Optimal Control Problems
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学）
本文在拉格朗日与欧拉框架下，建立非线性确定性均场最优控制问题的指数趋中定理，通过一阶最优条件、二阶哈密顿展开和算子里卡蒂对角化论证，证明了在希尔伯特空间中的指数趋中定理，并探讨了Wasserstein空间中的最优庞特里亚金三元组。
2026-03-24 math.OC
Tangency property and prior-saturation points in minimal time problems in the plane
本文考虑平面上仿射控制系统的最小时间问题，重点研究了存在包含奇异控制饱和点的奇异轨迹时的综合问题。在给出了保证出现先验饱和点和开关曲线的数据的充分条件后，我们证明了桥（即，从该点处的奇异轨迹发出的最佳BANG弧）在先前饱和点处与开关曲线相切。这个属性证明使用庞特里亚金最大值原理，也提供了一组非线性方程，可用于计算的先验饱和点。这些问题都说明了在生物过程中的补料分批模型和磁共振成像（MRI）模型的最小时间合成的点到点的问题进行了讨论。
2020-07-14 math.OC
A soothing invisible hand: moderation potentials in optimal control
适度激励是一个连续可微的控制相关的成本项，它在容许控制区域的边界上完全为零，并从“做或死”费用函数中减去，以奖励最优控制系统中的次最大控制利用率。缓和势是状态空间余切丛上的一个函数，使得满足适当边界条件的哈密顿方程的解是综合问题的解--庞特里亚金最大值原理核心的控制参数化哈密顿系统。针对具有二次控制约束的仿射控制系统，提出了一种多参数的适度激励方法，该方法具有简单、易于计算的适度势。这个家族的一个成员是在几何最优控制中经常使用的动能型控制成本项的移位版本。当其中一个参数趋近于零时，由该族确定的控制逼近由对数罚函数确定的控制，而成本项本身是有界的。
2013-07-28 math.OC
Time minimization problem on the group of motions of a plane with admissible control in a half-disk
研究半圆盘中具有容许控制的平面运动群的时间极小化问题。所考虑的控制系统描述了一个汽车模型，可以在飞机上向前移动，并在原地转弯。该系统的最佳轨迹用于图像处理中的显着线的检测。特别地，当在人类视网膜的照片中搜索血管时，这样的轨迹用于医学图像的分析。这个问题是感兴趣的几何控制理论作为一个模型的例子，其中的一组容许控制包含在边界处为零。我们证明了完全可控性和最佳轨迹的存在性。通过对庞特里亚金最大值原理的哈密顿系统的分析，我们导出了极值控制和轨迹的显式公式。部分研究了极值的最优性。描述了优化合成的结构。
2021-05-01 math.OC
Optimal Control of ensembles of dynamical systems
本文针对仿射控制系统集合的最优控制问题，通过$\Gamma$-收敛用有限子集合逼近无限集合，推导出极大值原理，并提出基于梯度投影和庞特里亚金原理的数值算法，在二维线性系统上验证了有效性。
2023-01-23 math.OC
Minimum time control of the rocket attitude reorientation associated with orbit dynamics
本文研究了火箭制导的最小时间问题，火箭的运动既由其姿态运动学和动力学描述，又由其轨道动力学描述。我们的方法是基于一个精细的几何研究的极值来自庞特里亚金最大值原理的应用。我们的分析揭示了在最优综合中高阶奇异弧的存在，导致了抖动现象的发生，即，当试图连接爆炸弧和一个奇异弧时，本文建立了双输入仿射控制系统的一般结果，给出了发生抖振现象的充分条件。我们展示了如何将这一结果可以应用到火箭的指导问题。基于这一初步的理论分析，我们实现了有效的直接和间接的数值方法，结合数值延拓，以计算数值的最优解的问题。
2015-07-01 math.OC
Geometric and numerical methods for a state constrained minimum time control problem of an electric vehicle
在这篇文章中，电动汽车的最小时间控制问题建模为最优控制中的Mayer问题，具有仿射动力学的控制和状态约束。作为最小值的候选者是从由最大值原理给出的哈密顿系统的一组极值、解中选择的。首先利用几何控制技术进行分析，以减少候选集，然后构造数值方法。这导致使用HamPath软件的间接方法的基础上的数值研究。多重射击和同伦技术被用来建立一个综合方面的边界集的界限。
2019-03-10 math.OC
PDE Models for Deep Neural Networks: Learning Theory, Calculus of Variations and Optimal Control
本文提出一个PDE框架，通过连续化网络宽度和深度来建模深度神经网络，利用变分法和最优控制理论分析学习问题，并建立前向-后向离散化方法，以提升模型的稳定性、效率和可解释性。
2024-11-09 math.OC
Analyzing a Maximum Principle for Finite Horizon State Constrained Problems via Parametric Examples. Part 1: Problems with Unilateral State Constraints
本文给出了R。文特尔[ \textit{Optimal Control}，Birkhäuser，Boston，2000;定理~9.3.1]通过参数例子进行了分析。后者起源于V.~ Basco，P.~ Cannarsa和H.~ Frankowska，类似于数学经济学中的最优增长问题。这些参数的例子的解决方案的存在性，建立通过调用Filippov的存在性定理迈耶问题。由于最大值原理只是局部最优过程的一个必要条件，因此需要大量的额外研究来获得一个全面的综合，许多过程被怀疑是局部极小。我们的分析不仅有助于深入理解这一原理，而且还可以作为将其应用于经济最优增长模型的有意义原型的样本。本文的第一部分研究了单边状态约束问题。双边国家约束的问题将在第二部分讨论。
2019-01-12 math.OC
Analyzing a Maximum Principle for Finite Horizon State Constrained Problems via Parametric Examples. Part 2: Problems with Bilateral State Constraints
本文给出了R。文特尔[ \textit{Optimal Control}，Birkhäuser，Boston，2000;定理~9.3.1]通过参数例子进行了分析。后者起源于V.~ Basco，P.~ Cannarsa和H.~ Frankowska，类似于数学经济学中的最优增长问题。这些参数的例子的解决方案的存在性，建立通过调用Filippov的存在性定理迈耶问题。由于最大值原理只是局部最优过程的一个必要条件，因此需要大量的额外研究来获得一个全面的综合，许多过程被怀疑是局部极小。我们的分析不仅有助于深入理解这一原则，而且还可以作为将其应用于有意义的经济最优增长模型原型的样本。本文的第一部分研究了单边状态约束问题。双边国家约束的问题将在第二部分讨论。
2019-01-25 math.OC
Characterization of Minimum Time-Fuel Optimal Control for LTI Systems
研究了单输入线性时不变系统状态转移到原点的时间-燃料最优控制的计算问题。假设输入是有界的。由于最优控制本质上是开关-关断-开关，因此其特征在于+1、0和-1的序列以及相应的切换时刻。刻画了所有满足Pontryagin最大值原理（PMP）必要条件的（候选）序列.得到了候选序列个数与系统阶数的函数关系，并给出了一种列出所有候选序列的方法。对应于每个候选序列，通过求解静态最优化问题来计算切换时刻。由于候选控制输入是分段常数函数，因此时间-燃料成本泛函在切换时刻被转换为线性函数。通过一个简单的变量替换，可达性约束被转化为多项式方程和不等式。这样的静态最优化问题可以针对每个候选序列单独求解。最后，从候选序列中得到成本最小的最优控制输入。对于每个序列，最优化问题可以通过将其转化为广义矩问题（GMP），然后求解半定松弛的分层序列来近似极小值和极小值来解决[1]。最后给出了一个数值算例。
2021-02-22 cs.SY eess.SY math.OC
Minimax problems for ensembles of control-affine systems
本文研究控制仿射系统集合的最坏情况极小极大最优控制问题，证明了解的存在性与紧集参数化序列下的Γ收敛性，借此推导无穷参数集合的庞特里亚金极大值原理，可将无穷集合简化为有限集数值求解，并给出量子比特薛定谔方程的数值示例。
2024-11-04 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal control of diseases in prison populations through screening policies of new inmates
本文研究了监狱人群传染病的最优控制问题。为了控制疾病在监狱内的传播，我们考虑采取积极的病例发现战略，包括在入境点对一部分新囚犯进行筛查，然后根据这一程序的结果进行治疗。因此，控制变量包括适用于新囚犯的筛查范围。疾病动力学由SIS（易感-感染-易感）模型建模，该模型通常用于表示感染后不赋予免疫力的疾病。我们确定最优策略，在给定的时间范围内，最大限度地减少入口处的筛查/治疗成本和监狱内感染者的维持成本之间的组合。使用庞特里亚金最大值原理和Hamilton-Jacobi-Bellman方程，在其他工具中，我们提供了一个完整的合成的最佳反馈控制，包括在一个bang-bang策略，最多两个开关时间和没有奇异的电弧轨迹，不同的配置文件的特征取决于模型参数。
2020-11-04 math.OC q-bio.PE
Discrete time optimal control with frequency constraints for non-smooth systems
针对非光滑离散时间最优控制系统，提出包含逐点与频率约束的 Pontryagin 最大值原理，提供最优性一阶必要条件，支持高保真、计算高效的轨迹综合。
2019-03-27 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal chemo-immunotherapy scheduling: A hybrid QPSO-SQP approach with Michaelis-Menten pharmacodynamics
The University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
提出混合QPSO-SQP方法，将Michaelis-Menten饱和纳入化学-免疫治疗调度，通过三区域最小化法则实现连续剂量调节，并验证PMP最优性。
2026-09-11 cs.SY eess.SY math.OC
When an Approximate Model Suffices for Optimal Control
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出了一种在模型不精确时仍能实现最优控制的框架，通过确保最优条件的一致性，无需精确模型即可实现有效控制。
2026-01-14 math.OC
Stochastic Optimization of Large-Scale Parametrized Dynamical Systems
本文提出一种基于随机梯度下降的优化方法，用于大规模参数化动力系统，通过最小化H2范数并保证稳定性，适用于控制器综合和观测器设计等场景。
2023-11-14 cs.SY eess.SY math.OC
