Stability and genericity of bang-bang controls in affine problems
本文针对仿射最优控制问题，分析Bang-Bang性质的作用，证明相关稳定性成立条件与扰动下的极小解特性，构建覆盖多类约束问题的抽象框架并验证结论适用性。
2023-07-12 math.OC
A bang-bang optimal control for a nonlinear system modeling the Gate Control Theory of Pain
本文研究了基于疼痛门控理论的非线性耦合常微分方程组的最优控制问题，该系统表示兴奋性、抑制性和T细胞电位。
2025-01-28 math.OC
Strong local optimality for a bang-bang-singular extremal: the fixed-free case
本文给出了由两条爆炸弧和一条奇异弧组成的Pontryagin极值轨线是Mayer问题强局部极小的充分条件。该问题定义在流形$M$上，端点约束为固定-自由型。我们使用一个哈密顿方法和它的连接与二阶条件的形式的一个附属问题的切空间$M$在最后一点的轨迹。提出了两个例子。
2016-08-05 math.OC
Second-order conditions for bang-bang control of elliptic equations in arbitrary dimensions
Brandenburgische Technische Universität Cottbus–Senftenberg（勃兰登堡理工大学科特布斯-森夫滕贝格分校）
本文在任意维度下研究椭圆方程 bang-bang 控制的二阶条件，利用贝塞尔势空间理论表征目标函数的二次增长。
2026-02-16 math.OC
Variational discretization of a control-constrained parabolic bang-bang optimal control problem
研究了跟踪泛函中不含Tikhonov项的控制约束抛物型最优控制问题。对于数值处理，我们使用其Tikhonov正则化的变分离散：对于状态和伴随方程，我们在时间上应用[Daniels et al 2015]的Petrov-Galerkin格式，在空间上应用通常的协调有限元。我们证明了离散正则化问题和极限问题之间的误差的先验估计。由于这些估计是不稳健的，如果正则化参数趋于零，我们建立强大的估计，这-取决于问题的规律性-提高以前的。在bang-bang解的特殊情况下，这些估计得到了进一步的改进。一个数值例子证实了我们的分析结果。
2017-07-05 math.OC
Hölder regularity in bang-bang type affine optimal control problems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文针对控制仿射的ODE最优控制问题，引入可体现最优控制bang-bang结构的控制空间新度量，扩展Hölder强度量子正则性充分条件至状态非线性、Hölder指数小于1的场景，对MPC算法分析具重要意义。
2025-11-18 math.OC
A Bang-Bang Principle of Time Optimal Internal Controls of the Heat Equation
本文研究了$Ω\times [0,\infty)$中由热方程控制的时间最优内部控制问题。在该问题中，目标集$S$在$L^2(Ω)$中是非空的，控制集$U$在$L^2(Ω)$中是闭的、有界的、非空的，控制函数取自集合$\uad=\{u(\cdot, t): [0,\infty)\ra L^2(Ω) {measurable}; u(\cdot, t)\in U, {a.e. in t} \}$ .我们首先建立了$Ω\times [0,T]$中热方程的零能控性，控制仅限于$Ω$中的一个开非空子集与区间$[0,T]$中的一个正测度子集的乘积集.在此基础上，我们证明了问题的每个最优控制$u^*(\cdot, t)$必然满足bang-bang性质：对于几乎所有的$t\in [0, T^*]$，都满足$u^*(\cdot, t)\in \p U$，其中$\p U$表示集合$U$的边界，$T^*$是最优时间.当目标集$S$是凸的，控制集$U$是闭球时，我们也得到了最优控制的唯一性。
2006-12-09 math.OC
Mesh Refinement Method for Solving Bang-Bang Optimal Control Problems Using Direct Collocation
提出了一种直接配点法求解bang-bang最优控制问题的网格加密方法。该方法首先在粗网格上找到一个解决方案。使用该初始解，该方法然后自动确定哈密尔顿算子相对于控制是否是线性的，并且如果是，则估计控制中的不连续性的位置。通过确定开关函数的根来估计开关时间，其中使用从配置法获得的状态和协态的估计来确定开关函数。然后，通过将原始最优控制问题划分为多个域并包括定义切换时间的位置的变量，在后续网格上提高切换时间的精度。虽然在原则上可以使用任何配置法，在这项研究中，以前开发的Legendre-Gauss-Radau配置法，因为它提供了一个准确的近似的costate，这反过来又提高了近似的开关函数。本文的方法被设计用于与先前开发的网格细化方法，以准确地近似的解决方案中的解决方案是光滑的部分。该方法被证明在三个例子中，它被示出准确地确定开关结构的一个bang-bang最优控制问题。与已有的网格加密方法相比，本文提出的方法提高了求解bang-bang最优控制问题的计算效率。
2019-05-30 math.OC
The Optimal Smoothings of Sublinear Functions and Convex Cones
本文针对凸锥和次线性函数的光滑化问题，完整刻画了任意光滑度水平下所有最优光滑化的充要条件，并推广到内外逼近及复合函数与一般凸集的情形。
2025-08-21 math.OC
Structural stability of bang-bang trajectories with a double switching time in the minimum time problem
本文考虑了最小时间问题的强局部优化器的结构稳定性问题，当标称问题具有bang-bang强局部最优控制且具有双开关时.
2016-07-19 math.OC
Optimal protection and vaccination against epidemics with reinfection risk
本文研究具有再感染风险的SIRI流行病模型中最优疫苗接种与防护分配问题，严格证明奇异控制不存在并确立bang-bang控制最优性，刻画了再感染率高于首次感染率时的控制结构。
2025-05-08 math.OC
Stability analysis of the Navier-Stokes velocity tracking problem with bang-bang controls
针对无正则项的二维Navier-Stokes方程速度跟踪最优控制问题，本文分析含不确定性扰动下Tikhonov正则化解的收敛速率，依托最优性映射的Hölder次正则性完成稳定性证明。
2024-02-19 math.OC
Structural stability for bang--singular--bang extremals in the minimum time problem
本文研究了不动点间极小时间问题中bang-奇异-bang极值的结构稳定性。动力学是单输入和控制仿射。在标称问题（$r = 0$）上，我们假设沿奇异弧的适当二阶变分的连续性以及bang弧和结点的正则性，从而得到了bang-奇异-bang极值轨线的严格强局部最优性.此外，在经典的研究经常的情况下，我们假设一个合适的可控性的财产，这授予的唯一性的伴随共向量。在这些假设下，我们证明，对于任何足够小的$r$，有一个bang-singular-bang极值轨迹，这是一个严格的强局部优化的$r$ -问题。同时也得到了标称极值对的图在邻域内的唯一性结果。通过最优控制的Hamilton方法和利用隐函数定理证明了结果，从而也可以进行灵敏度分析。
2013-05-13 math.OC
Strong local optimality for generalized L1 optimal control problems
本文分析了控制仿射最优控制问题，其代价泛函包含控制的绝对值。与这样的系统相关联的庞特里亚金极值是由（可能的）爆炸弧与奇异弧和非激活弧（即控制为零的弧）的串联给出的。在这里，我们考虑庞特里亚金极值给出了一个bang-inactive-bang级联。我们建立了充分的最优性条件，这样的极值，在一些正则性条件和适当的有限维二阶变分的收敛性。
2018-07-03 math.OC
Second-Order Analysis and Numerical Approximation for Bang-Bang Bilinear Control Problems
本文考虑双线性最优控制问题，其目标泛函不依赖于控制。因此，bang-bang解决方案将会出现。我们研究了在$L^1$中的砰砰控制的二阶充分条件，该条件保证了目标泛函的局部二次增长。此外，我们证明，对于控制，不是邦邦邦，没有这样的增长可以预期。最后，我们研究了有限元离散化，证明了砰砰控制在$L^1$ -范数下的误差估计。
2017-07-21 math.OC
An Optimal Control Derivation of Nonlinear Smoothing Equations
本文的目的是回顾和突出刘维方程的非线性光滑问题和最优控制之间的一些联系。由于在平均场博弈和最优运输理论方面的工作，后者一直是最近研究兴趣的活跃领域。本文研究连续时间马尔可夫过程的非线性光滑问题。观测过程被建模为具有加性高斯测量噪声的隐藏状态的非线性函数。基于牛顿和米特提出的相对熵公式，给出了一个变分公式.由此产生的最优控制问题制定的空间上的概率分布。通过对数变换将最优控制的Hamilton方程与非线性光滑的Zakai方程联系起来。整个过程中所示的推广经典的Mortensen的最小能量估计的线性高斯问题。
2023-03-22 math.OC
Error estimates for space-time discretization of parabolic time-optimal control problems with bang-bang controls
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文推导了时间最优控制问题空间-时间离散化的先验误差估计，探讨了在不同假设下最优时间与控制变量的收敛性，特别研究了bang-bang控制的情况，并通过数值例子验证结果。
2018-09-18 cs.NA math.NA math.OC
Bang-Bang Optimal Control of Vaccination in Metapopulation Epidemics with Linear Cost Structures
本文研究Metapopulation流行病模型中的最优疫苗接种策略，采用线性成本以反映疫苗总数等实际操作考量，基于Pontryagin极大值原理推导必要最优性条件，排除了奇异弧并完整刻画了最优控制。
2025-06-01 math.OC q-bio.PE
Periodic optimal control for biomass productivity maximization in a photobioreactor using natural light
我们解决的问题，优化的微藻生物量的长期生产力的框架内生产的光生物反应器的影响下的白天/黑夜周期。为此，我们提出了一个简单的生物反应器模型占光衰减的反应器中，由于生物质密度和控制律，通过应用庞特里亚金的最大值原理，与稀释率是主要的控制，优化生产率超过一天。对所获得的解决方案的重要约束是反应器中的生物质在一天的开始和结束时应处于相同的水平，使得可以每天应用相同的控制并优化某种形式的长期生产率。几种情况是可能的，这取决于微藻的应变参数和稀释率的最大容许值：bang-bang或bang-singular-bang控制，或者，如果藻类的生长速率在光的存在下非常强，则恒定的最大稀释。一个分叉图来说明这些不同的行为发生的参数值。最后，提出了一个简单的次优的砰砰战略，数字上达到几乎匹配的最优策略的生产率水平。
2012-04-13 math.OC
A posteriori error estimates for a bang-bang optimal control problem
针对bang-bang最优控制问题，提出基于变分方法的后验误差估计器，分解为状态与伴随方程离散化贡献，并验证其可靠性与效率。
2025-05-23 cs.NA math.NA math.OC
A new class of smoothing methods for mathematical programs with equilibrium constraints
提出了一类求解等精度约束数学规划的光滑化方法。我们引入新的和非常简单的正则化的互补性约束。给出了到最优解的距离估计和最优值函数的展开式。有限的数值实验使用SNOPT算法来验证我们的方法的效率。
2007-03-13 math.OC
A Nonlocal Stochastic Optimal Control with Elliptic-Type Smoothing
“Octav Mayer” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院“奥克塔夫·马耶尔”数学研究所）；Apollonia University（阿波罗尼亚大学）；University of Verona（维罗纳大学）
研究非局部随机最优控制，控制通过椭圆平滑算子作用，证明最优控制存在并导出庞特里亚金型最大值原理，应用于种群动态。
2026-10-08 math.OC
Optimal control of a bioreactor for biofuel production
生物反应器的动态通量平衡分析是基于一个动态问题和一个线性规划之间的耦合，动态问题模拟了生物量、进料底物和代谢物的演变，线性规划编码了细胞内的代谢活动。我们投在语言的最优控制的问题，并提出了一个混合配方来模拟宏观和微观层面之间的充分耦合。在给定的位置上，我们分析了庞特里亚金最大值原理给出的必要条件，并讨论了奇异弧的存在性。特别是，对于单输入的情况下，我们证明了最优控制是bang-bang。对于多输入的情况下，在适当的假设下，我们证明了一般相对于初始条件的最优控制是bang-bang。
2015-07-06 math.OC
Minimum-Time Reorientation of Axisymmetric Rigid Spacecraft Using Three Controls
研究了轴对称刚体航天器在三个力矩控制下的最小时间重定向问题。身体的方向建模，使姿态运动学是一个自旋稳定的航天器的代表。所考虑的最优控制问题具有切换控制结构。此外，在某些假设下，解决方案包含的部分，位于一个奇异的弧。一个数值优化研究是使用最近开发的方法，旨在准确地解决bang-bang和奇异最优控制问题。导出了所得到的最优控制问题的最优性条件，并对各种情况进行了分析。此外，在这项研究中获得的结果进行了比较，以前的方法存在于文献中。的优化轨迹和控制的关键特征被确定，和上述方法解决bang-bang和奇异最优控制问题被证明是有效和准确地解决所考虑的问题。
2022-03-21 math.OC
Solving Bang-Bang Problems Using The Immersed Interface Method and Integer Programming
本文研究了具有砰砰控制函数的最优控制问题的数值解法。我们提出了一个正式的拉格朗日方法来解决最优控制问题，并解决遇到的困难时，数值求解的状态方程和伴随方程使用浸入界面法。我们注意到，我们的数值方法并没有近似的不连续的控制函数与光滑函数，而是我们解决真正的bang-bang最优控制问题。我们解决最优控制问题的方法使用了一个基于伴随的梯度。我们在一阶信赖域方法中使用梯度来生成局部最小化控制。我们提出了详细的数值结果来证明我们的方法的有效性。
2021-04-17 cs.NA math.DS math.NA
Bang-Bang Evasion: Its Stochastic Optimality and a Terminal-Set-Based Implementation
Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究平面终局交战最优规避问题，构建含不完美信息和有界控制的随机框架，证明最优规避策略存在且含 bang-bang 策略，提出基于闭环终端集的规避（TSE）策略，仿真显示其优于传统随机规避策略。
2026-10-15 cs.SY eess.SY math.OC
Adaptive Riemannian ADMM for Nonsmooth Optimization: Optimal Complexity without Smoothing
针对紧致黎曼子流形上的光滑与非光滑凸复合优化问题，提出无需平滑非光滑项的自适应 ARADMM，每次迭代仅需一次梯度求值和一次近端更新，并达到 O(ε^-3) 的最优 KKT 复杂度。
2025-10-21 math.OC
Smoothing Iterative Consensus-based Optimization Algorithm for Nonsmooth Nonconvex Optimization Problems with Global Optimality
针对无约束非光滑非凸优化的全局极小值求解问题，结合平滑与共识优化方法提出新型SICBO算法，证明其指数收敛性与全局最优性理论保证，且适用于非利普希茨连续情形，数值实验验证了算法有效性。
2025-01-13 math.OC
Dynamic Model of Smoothing Problem in Water Power Systems
本文研究电力系统的最优性能问题。在外挂物最优控制理论的框架内，从各个方面提出了这一问题。利用动态规划的递推方程建立了数学模型。在一般情况下，提出了一种避免“维数灾难”的新方法。"
2008-07-03 math.OC
An optimal control problem of traffic flow on a junction
本文研究仅通过交叉口减速或信号灯控制交通流的最优控制问题，证明了最优控制存在性并给出最优性条件，进而证明时空子集上流量最大化的最优控制为bang-bang型。
2023-12-24 math.OC
Empirical risk minimization for risk-neutral composite optimal control with applications to bang-bang control
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院）；Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）
本文提出了一种基于蒙特卡洛样本的方法，用于求解风险中性复合最优控制问题，并将其应用于 bang-bang 控制，通过条件梯度法实现有效求解。
2026-02-26 cs.NA math.NA math.OC
The Reinhardt Conjecture as an Optimal Control Problem
1934年，Reinhardt证明了平面上密度最小的中心对称凸体的形状是光滑的八边形。这一猜想仍然是开放的。我们将Reinhardt猜想表述为最优控制理论中的一个问题。平滑的八边形是具有砰砰控制的庞特里亚金极值轨迹。更一般地说，平滑的正则$6k+2$ -边形是具有砰砰控制的庞特里亚金极值。光滑的八边形是最优控制问题的严格（微）局部极小值。Reinhardt问题的最优解是一条没有奇异弧的轨迹。不满足奇异轨迹的极值轨迹具有具有多个切换时间的砰砰控制。最后，我们把Reinhardt问题归结为一个五维流形上的最优化问题。(Each流形上的点是潜在庞特里亚金极值提升轨迹的初始条件。我们认为，莱因哈特猜想最终可能会完全解决通过最优控制理论。一些证明是使用计算机代数系统的计算机辅助。
2017-03-03 math.MG math.OC
Advancing Averaged Primer Vector Theory with Bang-Bang Control and Eclipsing
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出改进的平均先驱向量理论模型，结合 bang-bang 控制和遮蔽处理，提供低推力优化问题的实用上限。
2026-02-18 math.OC
Optimal control on distributions
本文研究了非完整流形上的（单次和多次）最优控制问题（可用Gibbs-Pfaff形式的核或适当的向量场的跨距来描述）。对于这两种描述，我们分析：无穷小变形和伴随性，单时间最优控制问题，多次最优控制问题的最大化多个积分泛函，多次最优控制问题的最大化曲线积分泛函，Curvature泛函依赖于曲线，优化机械工作的黎曼流形。证明了非完整系统总是可以被单时或双时砰砰控制控制。
2017-02-09 math.OC
Norm and time optimal control problems of stochastic heat equations
本文研究随机热方程的范数与时间最优控制，刻画范数最优控制并讨论性质，证明两类最优控制的等价性及时间最优控制的 bang-bang 性质，填补随机情形研究空白。
2023-08-16 math.OC
Infeasible and Critically Feasible Optimal Control
本文研究控制变量界限过紧导致不可行的最优控制问题，证明最佳逼近解和临界可行解均为 bang-bang 型，并给出双积分器的完整解析解及数值验证。
2024-01-16 math.OC
Optimal robust smoothing extragradient algorithms for stochastic variational inequality problems
考虑紧凸集上映射单调的随机变分不等式问题。我们提出了两个强大的变种的随机超梯度算法来解决这些问题。其中，第一种方案采用迭代平均技术，我们考虑在平均序列中的权重的广义选择。我们的第一个贡献是表明，使用适当的选择这些权重，一个适当定义的间隙函数达到最佳收敛速率${\cal O}\left(\frac{1}{\sqrt{k}}\right)$。在本文的第二部分中，在弱锐度的额外假设下，我们使用利用问题参数的递归规则来更新步长序列。第二个贡献在于表明，采用这样的序列，extragradiation算法具有几乎必然收敛到的解决方案，以及在均方意义上的收敛速度${\cal O}\left(\frac{1}{k}\right)$的问题的解决方案。出于缺乏Lipschitzian参数，在这两个计划中，我们利用局部随机平滑计划。重要的是，通过近似光滑映射，该方案使我们能够估计Lipschitzian参数。每次迭代的平滑参数更新，我们表明收敛到原问题的解决方案，在这两种算法。
2014-03-21 math.OC
The Switch Point Algorithm
开关点算法是求解解为奇异或bang-bang或奇异和bang-bang的最优控制问题的一种新方法，并且在解结构发生变化的时刻，最优控制中具有有限个跳跃间断。这类问题通常可以简化为对切换点的优化。推导出目标相对于切换点、初始余态和终端时间的导数公式。所有这些衍生物可以同时计算在一个集成的状态和协态动态。因此，基于梯度的无约束优化技术，包括共轭梯度法或拟牛顿法，可用于计算最优控制。该算法的性能说明使用测试问题与已知的解决方案，并与其他算法从文献中的比较。
2021-06-26 math.OC
Tikhonov regularization of control-constrained optimal control problems
我们考虑控制约束最优控制问题的Tikhonov正则化。我们提出了新的先验估计的正则化误差假设措施和源措施的条件。在bang-bang解的特殊情况下，我们引入了另一个假设，以获得相同的收敛速度。这个新的条件证明是有用的离散化问题的误差估计的推导。分析了为获得一定的收敛速度所作假设的必要性。最后，数值例子证实了分析结果。
2017-12-07 math.OC
A Sparse Smoothing Newton Method for Solving Discrete Optimal Transport Problems
本研究提出一种基于Huber光滑函数的平方光滑牛顿法求解离散最优传输问题，兼具收敛性好、计算成本低、内存占用少的优势，可扩展至沃瑟斯坦重心等同类问题，在大规模场景中应用潜力显著。
2024-05-16 math.OC
Minimal time spiking in various ChR2-controlled neuron models
我们使用基于电导的神经元模型和光学遗传学的数学建模来定义受控神经元模型，并且我们解决了这些仿射系统从平衡开始的第一个尖峰的最小时间控制。我们应用几何最优控制理论的工具来研究奇异极值，我们实现了一个直接法来计算最优控制。当系统太大而不能从理论上研究奇异最优控制的存在性时，我们在数值上观察到最优砰砰控制。
2016-07-19 math.OC
Bang-Ride Optimal Control: Monotonicity, External Positivity, and Fast Battery Charging
本文研究遵循bang-ride模式的最优控制问题，利用Pontryagin极大值原理形式化单调性下最优控制达到最大可行输入的条件，建立其与协态动态外部正性的联系，为快速电池充电的无优化启发式策略提供了严格理论基础。
2025-09-16 cs.SY eess.SY math.OC
Optimising the relaxation route with optimal control
我们研究非平衡稳态之间的连接时间的最小化。作为本质非平衡系统的一个典型例子，被驱动的颗粒气体。对于与时间无关的驾驶，其放松的自然时间尺度的特点是从经验-放松功能-和理论-最近推导出的经典速度限制-的观点。使用控制理论，我们发现，bang-bang协议-包括两个步骤，以最大可能的驱动值加热和零驱动冷却-最大限度地减少连接时间。砰-砰时间比经验弛豫时间和经典速度极限都要短：在这个意义上，弛豫的自然时标被击败了。信息理论的量来自Fisher信息也分析了这些最佳协议。在颗粒气体动力学的数值模拟中，Bang-Bang过程的实现与理论预测吻合得很好。此外，我们的结果的一般意义进行了讨论，为广泛的一类驱动非平衡系统。具体来说，我们表明，类似的砰砰协议，与一些刘海等于相关的物理变量的数量，在相当一般的条件下，给出了最小的连接时间。
2021-04-15 cond-mat.stat-mech math.OC
The bang-bang property in some parabolic bilinear optimal control problems \emph{via} two-scale asymptotic expansions
我们调查的bang-bang属性相当一般类的$L^\infty-L^1$约束双线性最优控制问题在两种情况下：一维环面，在这种情况下，我们考虑抛物方程，和一般$d$维域的时间离散抛物模型。这种研究的动机是在应用数学中的几个应用，最重要的是在反应扩散模型的研究。一维情况下的主方程写为$\partial_t u_m-Δu_m=mu_m+f(t,x,u_m)$，其中$m=m(x)$是控制，其必须满足一些$L^\infty$界限（$0\leq m\leq 1$ a.e.）以及$L^1$约束（$\int m=m_0$是固定的），并且其中$f$是非线性，其必须仅满足该方程的任何解在任何给定时间为正。时间离散模型只是这些方程的时间离散化。我们寻求优化的泛函是相当一般的;在环面的情况下，他们写为$\mathcal J(m)=\iint_{(0,T)\times \mathbb T} j_1(t,x,u_m)+\int_{\mathbb T} j_2(x,u_m(T,\cdot))$。粗略地说，我们证明在这篇文章中，如果$j_1$和$j_2$增加，那么任何最大化$m^*$的$\mathcal J$是bang-bang在这个意义上，它写$m^*=1_E$的一些子集$E$的环面。应该注意的是，这样的结果重写为形状优化问题的存在性。我们的证明依赖于二阶最优性条件，结合两个尺度的渐近展开的精细研究。在这篇文章…
2023-02-23 math.AP math.OC
An optimal control approach to particle filtering on Lie groups
我们研究了在机器人和航空航天应用中起着重要作用的李群上的滤波问题。提出了一种新的基于随机控制的粒子滤波算法。特别是，我们的算法是基于平滑和最优控制之间的对偶。利用这种对偶性，我们将平滑问题重新表述为最优控制问题，并且通过近似地求解它（使用，例如，iLQR），我们建立了一个优越的建议粒子平滑。结合适当设计的滑动窗口机制，我们得到了一个粒子滤波算法，受样本退化相比，现有的方法。通过SO（3）上的滤波问题对卫星姿态估计进行了验证。
2022-12-05 math.OC
Robust Bang-Off-Bang Low-Thrust Guidance Using Model Predictive Static Programming
模型预测静态规划（MPSP）通常是在连续控制的假设下使用的，这阻碍了它直接应用于bang-off-bang控制。在本文中，MPSP首次被用作小推力转移与bang-off-bang控制的燃料最优轨迹被用作标称解的制导方案。在该方法中，质量余态方程增广了直角坐标下的动力学方程，而无约束的速度余态矢量被用作控制变量，并被表示为具有相应权值的Fourier基函数的组合。设计了一种两回路MPSP算法，其中在大扰动情况下，在内环中更新权值和初始质量余态，在外环中进行延拓。灵敏度矩阵（SM）的递归计算使用解析导数和SM在切换点的基础上的变分法进行补偿。一个样本行星际CubeSat任务的小行星被用作研究案例，以说明所开发的方法的有效性。
2019-12-17 math.OC
A bang-bang solution with infinitely many switching points for a parabolic boundary control problem with terminal observation
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文研究了一个一维抛物边界控制问题，探讨了在终端观测下最优控制的 bang-bang 解决方案，证明了在特定终端状态下存在具有无限多个切换点的最优控制。
2026-04-30 math.OC
Smoothing operators in multi-marginal Optimal Transport
给定$N$在$\mathbb{R}^d$上具有Sobolev正则性的绝对连续概率$ρ_1, \dotsc, ρ_N$，以及给定一个具有边值$ρ_1, \dotsc, ρ_N$的运输计划$P$，我们给出了一个用具有相同边值的Sobolev正则运输计划逼近$P$的通用方法.此外，我们证明了一个尖锐的控制的能量和一些连续性的逼近家庭。
2019-03-25 math.OC math.PR
Robust Smoothing for Discrete-Time Uncertain Nonlinear Systems
针对一类具有建模不确定性和外生噪声源的非线性系统，导出了鲁棒平滑问题的递推方程。所考虑的系统在离散时间和不确定性建模的总和二次约束。鲁棒平滑的问题解决的前向时间和反向时间滤波器。这两个过滤器制定的集值状态估计器和重铸成附属最优控制问题。这些最优控制问题描述的离散时间Hamilton-Jacobi-Bellman方程，其近似解导致递归Riccati差分方程，过滤器状态方程，和水平位移标量方程的前向时间和反向时间的过滤器。
2013-03-26 math.OC
Optimal control of cell mass and maturity in a model of follicular ovulation
在本文中，我们研究与一个标量双曲型守恒律模型的卵泡发育的最优控制问题。卵泡细胞的年龄和成熟度的变化由2D守恒律描述，其中控制项作用于速度。控制问题在于优化卵泡细胞资源，使得卵泡成熟度在固定时间内达到最大值。在一个混合框架内，我们制定的最优控制问题，证明了必要的最优性条件的形式混合最大值原理。然后我们推导出最优策略，并证明至少存在一个具有单个切换时间的最优砰砰控制。
2012-10-15 math.OC
Model Predictive Bang-Bang Controller Synthesis via Approximate Value Functions
针对输入仿射最优控制问题，提出结合 MPC、Taylor 展开与 SOS 规划求解 HJB 方程的方法，以构造近似多项式值函数并综合 bang-bang 控制器。
2024-06-16 math.OC
An Elementary Proof of the Near Optimality of LogSumExp Smoothing
Johns Hopkins University（约翰霍普金斯大学）
研究 \(\mathbb{R}^d\) 中最大值函数平滑设计，通过初等构造给出下界，证明对数和指数平滑近似最优，同时给出更强平滑说明其非完全最优，在低维提出恰好最优平滑。
2026-07-14 cs.LG math.OC math.ST
Smoothing Proximal Gradient Methods for Nonsmooth Sparsity Constrained Optimization: Optimality Conditions and Global Convergence
针对非光滑稀疏约束优化现有方法的局限，提出两种平滑近似梯度方法变体，证明其最优性与收敛速率理论界达到现有最优水平，且实验中SPGM-BCD性能优于现有IHT类方法。
2023-12-15 math.OC
Lifting and partial smoothing for stationary HJB equations and related control problems in infinite dimensions
针对无限维平稳HJB方程求解的多重难点，本文将提升与部分光滑技术从演化情形推广至无限时域最优控制场景，证明了正则温和解的存在唯一性，给出验证定理并完成最优反馈控制综合。
2025-10-29 math.OC
