Automorphic $L$\snug-functions, intertwining operators, and the irreducible tempered representations of $p$\snug-adic groups
本文对连通约化$p$ -adic群的交织算子理论及其与自守$L$ -函数的联系作了简要的说明。目的是说明调和分析与算术的关系。特别是，我们描述了如何理论的Plancherel措施，使我们能够计算某些地方朗兰兹$L$ -功能。为了更完备，我们对朗兰兹纲领作一个简单的介绍。理论的$R$ -群和椭圆表示处理在这里以及。最后，我们给出了一个例子，说明如何扭曲的内窥镜的理论起着至关重要的作用，在确定两个交织运营商和本地朗兰兹$L$ -功能的问题。这份手稿的修订版将作为一个章节出现在“Teoria de Representaciones de Groupos Algebraicos Sobre Cuerpos Locales y Applications”（C. Bushnell，P. Kutzko，J. Pantoja，J. Soto Andrade编辑）。
1994-12-22 math.NT math.RT
A canonical dimension estimate for non-split semisimple p-adic Lie groups
证明了一个容许的巴拿赫空间或一个任意半单p-adic李群的局部解析表示的标准维数为零或至少为非零余伴随轨道维数的一半.这推广了Ardakov-Wadsley和Schmidt在分裂半单情形下的结果。
2015-06-07 math.NT math.RT
Tame tori in p-adic groups and good semisimple elements
设G是非阿基米德局部域k上的约化群.给出了G的所有环面在k的一个弱分歧扩张上分裂的必要条件和充分条件。在满足上述充分条件的前提下，证明了群G（k）及其李代数的Moy-Prasad滤陪集中存在好的半单元.
2018-01-15 math.NT math.RT
Intertwining Algebras and Affine Hecke Algebras for Finite Central Extensions of Classical $p$-adic Groups with Application to Metaplectic Groups
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；School of Mathematics and Statistics, the University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究经典 p-adic 群有限中心扩张的交织代数，证明其为仿射 Hecke 代数与扭曲有限群代数的扭曲半直积，并应用于 metaplectic 群，证明其真表示范畴与相应特殊正交群表示范畴的等价。
2026-09-11 math.NT math.RT
Abelian surfaces with supersingular good reduction and non semisimple Tate module
本文证明了$\mathbb{Q}_p$上的交换曲面$A$的存在性，该曲面具有好约化的超奇异特殊纤维，其对应的$p$ -adic Galois模$V_p(A)$不是半单的.
2023-01-13 math.NT
Semisimple types for p-adic classical groups
本文利用Bushnell-Kutzko的覆盖理论，对局部紧的奇剩余特征的非阿基米德局部域上的任何辛、酉或特殊的正交群，构造了光滑表示范畴的每个Bernstein分量的一个类型.此外，对于极大Levi子群的尖点表示，我们证明了Hecke代数是无限二面体群上的阿贝尔代数或一般Hecke代数，其参数至少在原则上是可以通过Lusztig的结果计算的.
2012-12-03 math.NT math.RT
Spectral Intertwining Operators
受p-adic约化群抛物诱导表示间经典交织算子的启发，研究谱Eisenstein级数间的谱交织算子，构造了满足传递性的归一化算子和与Bruhat-Mackey滤过类比的有理截面相伴的非归一化算子，并证明两者相差L-函数之比，且在范畴局部Langlands对应下与经典算子一致。
2026-09-23 math.AG math.NT math.RT
Residues of Intertwining Operators for Classical Groups with an Appendix "$L$-Functions and Poles of Intertwining Operators"
设$\tilde{G}$是p-adic域$F$上的辛群或偶正交群，$M$是$\tilde{G}$的极大抛物子群的Levi因子.假设$M$具有三个相同大小的块的形状。令$π$是$M$的超尖点表示。本文给出了$π$从$M$到$G$的抛物诱导的标准缠绕算子的留数的一个简单的显式表达式.
2007-12-10 math.NT math.RT
Super-approximation, I: p-adic semisimple case
设$k$是数域，$Ω$是$\mathbb{GL}_{n_0}(k)$的有限对称子集，而$Γ=\langle Ω\rangle$。设\[ C(Γ):=\{\mathfrak{p}\in V_f(k)|\hspace{1mm} Γ\text{is a bounded subgroup of} \mathbb{GL}_{n_0}(k_{\mathfrak{p}})\}, \]和$Γ_{\mathfrak{p}}$是$\mathbb{GL}_{n_0}(k_{\mathfrak{p}})$中$Γ$的闭包。在假定$Γ$的Zerkiki闭包是半单的条件下，证明了左平移作用量族$\{Γ\curvearrowright Γ_{\mathfrak{p}}\}_{\mathfrak{p}\in C(Γ)}$具有{ \em一致谱隙}.作为推论，我们得到左平移作用量$Γ\curvearrowright G$具有{ \em局部谱间隙}，如果$Γ$是半单$p$-adic解析群$G$的可数稠密子群，且Ad $(Γ)$由代数元在Lie $(G)$的某个$\mathbb{Q}_p$ -基中的矩阵组成.这可以被看作是\cite [定理A]{BISG}的一个（更强的）$p$ -adic版本，它使我们能够应用于Banach-Ruziewicz问题和轨道等价刚性。
2018-02-10 math.GR math.NT
On the analytic properties of intertwining operators II: local degree bounds and limit multiplicities
本文继续研究了$p$ -adic局部域上约化群的缠绕算子的矩阵系数的阶。结合前面对全局正规化因子的分析，我们可以控制数域上一大类约化群的全局交织算子的分析性质，特别是$GL(n)$和$SL(n)$的内部形式以及拟分裂典型群.这有一个直接的应用程序的限制多重性问题，这些群体。
2017-05-23 math.NT math.RT
Mod $p$ Bernstein centres of $p$-adic groups
证明了分裂半单$p$ -adic群的中心特征标固定的光滑模$p$表示范畴的中心是局部环.
2021-05-19 math.NT math.RT
Poles of intertwining operators in terms of irreducible components of Lusztig's characteristic variety in type A
针对p进域一般线性群表示论，本文提出交错算子极点阶数与Lusztig特征簇不可约分量关联的Hom空间维数的猜想公式，并在多情形下验证该猜想。
2026-09-01 math.NT math.QA math.RT
A Deligne-Lusztig type correspondence for tame $p$-adic groups
该文为不连通约化群建立矩阵同时对角化定理，证明半单模p L-参数分解、de Rham提升、tame惯性局部Langlands对应及Emerton-Gee栈不可约分量描述，并提出Serre权重与几何Breuil-Mézard猜想的推广。
2023-10-10 math.NT
On the rigidity of invariant norms on the $p$-adic Schrödinger representation
受局部紧群$(\mathbb{Q}_p^d,+)$上的$\mathbb{C}_p$值傅里叶变换问题的启发，我们研究了Heisenberg群的$p$ -adic薛定谔表示上的不变范数.我们的主要结果是一个极小性和刚性性质的规范在一个家庭的不变规范参数化的格拉斯曼。这个族是在辛群作用下的超范数的轨道，通过交织算子作用。我们还证明了循环代数表示的普遍酉完备化的等价物的一般基本性质。结合刚性性质，我们能够证明薛定谔表示在该族中的任何范数中的完备化满足不可约性的强概念和舒尔引理的强版本。规范，可以形成为最大的一个有限数量的规范，从该家庭也进行了研究。最后，我们提出了一系列悬而未决的问题。
2021-01-02 math.NT
On the pro-semisimple completion of the fundamental group of a smooth variety over a finite field
设$Π$是$F_p$上的光滑簇X的基本群.给定一个与p互素的代数数的非阿基米德位$λ$，考虑$Π$的$λ$ -adic亲半单完备化作为群胚的一个对象，群胚的对象是亲半单群，其态射是直到由中立连通分支的元素共轭为止的同构。我们证明了这个对象不依赖于$λ$。如果dim X=1，我们也证明了这一事实的结晶推广。我们从函数域的朗兰兹猜想（由L. Lafforgue）及其结晶类似物（T. Abe）使用Kazhdan-Larsen-Varshavsky精神中的重构定理。我们还制定了两个相关的approachtures，其中每一个是一个“互易法”，涉及所有$l$ -进上同调理论（包括结晶理论$l=p$）的总和。
2018-01-18 math.AG math.NT math.RT
F-split Galois representations are potentially abelian
本文将数域F的半单l-adic伽罗瓦表示的F-分裂性质与其具有阿贝尔象联系起来。Frobenii的特征多项式都在F中分裂。
2002-10-25 math.NT
A uniform bound for inertially equivalent, pure $\ell$-adic representations: an extension of Faltings' theorem
本文引入整体域的伽罗瓦群的积分$\ell$ -adic表示的惯性等价概念。我们证明了一个全局域的绝对伽罗瓦群的连续的、半简单的、纯的$\ell$ -adic表示的集合是一致有界的，与惯性类型无关，它提升了一个固定的绝对不可约的剩余表示，并且在一个固定的有限集之外具有给定的惯性类型.
2021-06-09 math.AG math.NT
Monodromy rank and the semisimple Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties
Shanghai Center for Mathematical Science Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明了超Kähler流形在特定条件下的Mumford-Tate猜想，并展示了其在变形下的不变性，同时推导出Hodge猜想与Tate猜想的关系。
2026-08-31 math.AG math.NT
Comparison of component groups of $\ell$-adic and mod $\ell$ monodromy groups
HKU（香港大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文比较了来自几何的ℓ-adic表示和mod ℓ monodromy群的组成部分，证明了对于足够大的ℓ，其组件群自然同构。
2026-04-04 math.NT
Cuspidal irreducible complex or l-modular representations of quaternionic forms of p-adic classical groups for odd p
给定一个p-adic典型群（p奇）的四元数形式G，我们对G的系数在特征不同于p的代数闭域中的所有尖点不可约表示进行分类，证明了两个定理：G的每一个不可约尖点表示都是从一个尖点型导出的，即从G的一个紧开子群的某个不可约表示导出的，由有限群的β-扩张和尖点表示构成。其次，证明了两种交错尖点型图在G的某个元素下等价共轭。
2022-11-08 math.NT math.RT
On irreducible representations of compact $p$-adic analytic groups
证明了在$p$ -adic巴拿赫空间中，半单$p$-adic李群的余容许表示的标准维数为零或至少为非零余伴随轨道维数的一半.为此，我们建立了Weyl代数上的Bernstein模不等式、Beilinson-Bernstein局部化定理和关于包络代数上单模的自同态环的Quillen引理的$p$ -代数完备的包络代数的类比.
2012-05-11 math.NT math.RA math.RT
Verma modules over p-adic Arens-Michael envelopes of reductive Lie algebras
设K是局部紧的非阿基米德域，g是K上的分裂约化李代数，U（g）是它的泛包络代数.研究了U（g）的非阿基米德Arens-Michael包络上的余容许模范畴C_g.设p是g的抛物子代数。主要结果将C_g内某个显式给定的最高权范畴与g相对于p的经典抛物BGG范畴相鉴别。本文是最终形式的，取代和扩展了先前发表在Journal of Algebra上的预印本“半单李代数的p-adic Arens-Michael包络的BGG互易性”。
2013-06-25 math.NT math.RT
Serre weight conjectures for $p$-adic unitary groups of rank 2
我们证明了一个版本的重量部分Serre的猜想mod $p$伽罗瓦表示附加到自守形式的秩2酉群是不分裂的$p$。更准确地说，令$F/F^+$表示全实数域的CM扩张，使得$p$之上的$F^+$的每个位置在$F$中是非分歧的和惰性的，并且令$\overline{r}: \textrm{Gal}(\overline{F^+}/F^+) \longrightarrow {}^C\mathbf{U}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$是在附接到$F/F^+$的秩2酉群的$C$ -群中取值的伽罗瓦参数。我们假设$\overline{r}$在$p$之上的所有地方都是半简单的和足够通用的。使用基地的变化技术和（加强版）的泰勒-怀尔斯-Kisin条件，我们证明了一组的Serre重量，其中$\overline{r}$是模块同意的一组的Serre重量Gee-Herzig-Savitt预测。
2021-08-31 math.NT
Gamma factors of intertwining periods and distinction for inner forms of $\mathrm{GL(n)}$
设$F$是$p$ -adic域，$E$是$F$的二次扩张，$D$是$F$ -奇指标中心除代数，$θ$是附着在$E/F$上的伽罗瓦对合.设置$H=GL(m,D)$，$G=GL(m,D\otimes_F E)$，并令$P=MU$为$G$的标准抛物子群。设$w$是稳定$M$的Weyl对合，$M^{θ_w}$是$M$的子群，它被对合$θ_w:m\mapsto θ(wmw)$固定.我们用$X(M)^{w,-}$表示$w$的复环面-$M$的反不变非分歧特征标。根据Jacquet，Lapid和Rogawski的全局方法，我们将$M$的有限长度表示$σ$与线性形式$L\in Hom_{M^{θ_w}}(σ,\mathbb{C})$联系起来，这是一个$H$不变的线性形式，称为$χ\in X(M)^{w,-}$的$Ind_P^G(χσ)$上的交织周期，它在变量$χ$中是亚纯的。然后，我们给出了充分条件的一些这些交织期间，即开放的交织期间研究的Blanc和Delorme，有奇点。通过局部/全局的方法，我们还计算了Asai伽玛因子的比例常数，涉及到他们的功能方程相对于某些交织运营商。因此，我们区分酉和梯形表示的$G$，分别延长结果的作者和Gurevich的$D=F$，这两个依赖于在一些关键步骤的Bernstein-Zelevinsky衍生物的理论。我们利用一个最近的结果Beuzart-Plessis的情况…
2021-08-18 math.NT math.RT
Some questions in Diophantine approximation: real and p-adics
本文研究数域上代数群中有限生成子群在实数域和p进数域中的拓扑闭包问题，围绕环面、阿贝尔簇及半单群展开讨论，以奥卡姆剃刀原则为指导推进相关丢番图逼近问题的研究。
2025-05-21 math.NT
Local-Global Principle for Unitary Groups Over Function Fields of p-adic Curves
设K是p-adic域，F是K上曲线的函数域。设G是F上的经典型连通线性代数群.设素数p是G的好素数。然后证明了F上G下的射影齐性空间对于F上关于离散赋值的有理点满足局部整体原理。若G是F上的半单连通群，则证明了F上G下的主齐性空间满足关于F的离散赋值的有理点的局部整体原理.
2020-04-22 math.AG math.NT math.RA
Paramètres de Langlands et Algèbres d'entrelacement
设G是经典p-adic群，$(ψ,ε)$是G的Levi子群的不可约超尖点表示的Langlands参数.使用数据从$(ψ,ε)$，我们明确地确定的交织代数的表示，这是从轨道的超尖表示相关的$(ψ,ε)$。
2009-10-06 math.NT math.RT
A Tannakian description of the local Kaletha gerbe
Boston University（波士顿大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文通过构造p进域上的Tannakian范畴，恢复Kaletha堆，并分类其中源于椭圆扭曲勒维子群的简单对象。
2026-01-11 math.NT
Euler factors determine local Weil representations
我们证明了局部域K上的Frobenius-半单Weil表示是由它在K的扩张上的Euler因子决定的.的建设是明确的，我们说明它的L-进表示附加到椭圆和亏格2曲线。作为应用，根据Birch-Swinnerton-Dyer猜想，我们构造了Q上的一个绝对简单的2维阿贝尔簇，它的二次扭必有正秩.
2011-12-20 math.NT
l-modular representations of p-adic groups SLn(F): maximal simple k-types
该研究在特征异于p的代数闭域k上，构造了剩余特征p的非阿基米德局部紧域上SLₙ(F)的利瓦伊子群的极大简单k-型，证明了相关缠结蕴含共轭的唯一性性质。
2023-10-07 math.NT math.RT
The representation zeta function of a FAb compact p-adic Lie group vanishes at -2
设G是紧p-adic李群，G是Fab，即对G每个开子群H，H/[H，H]是有限的。表示zeta函数Z（G，s）表示G的连续不可约复特征标的分布.这里s表示一个复变数，Z（G，s）定义为Dirichlet生成函数，其第n个系数等于G的n次不可约特征标的个数。当p大于2时，已知Z（G，s）在复平面上定义一个亚纯函数.半单代数的Wedderburn结构定理给出了对有限G，ZG（1 -2）= |G|.我们补充这个经典的结果证明，Z（G，-2）= 0无限G，假设p是大于2。
2013-02-22 math.GR math.NT
Big principal series, p-adic families and L-invariants
在早期的工作中，第一命名的作者将Darmon风格的$\mathcal{L}$ -不变量的构造推广到高阶半单群的尖形自守表示，它们关于平凡系数系统和Steinberg在固定素数上是上同调的。在本文中，假设阿基米德分量的组有离散的系列，我们表明，这些自守$\mathcal{L}$ -不变量可以计算的衍生物的赫克特征值在$p$ -进家庭。我们的证明是新颖的，即使在模形式的情况下，这是由Bertolini，Darmon，和Iovita。主要的新技术成分是Koszul决议的本地解析主列表示Kohlhaase和Schraen。作为我们的结果的应用，我们解决了Spiesten猜想：我们表明，同构$\mathcal{L}$ -不变量的Hilbert模形式的平行重量$2$是独立的符号字符用于定义它们。此外，我们表明，他们是不变的Jacquet-Langlands转移下，事实上，等于Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$不变的相关伽罗瓦表示。在温和的假设下，我们还证明了自守和Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$ -不变量的平等表示的确定酉群的任意秩。最后，我们研究的情况下，比安基模形式，以显示我们的方法，给出精确的结果特征，也可以在没有离散级数表示。
2021-11-22 math.NT
Reciprocity obstruction to strong approximation over p-adic function fields
本文在p进曲线函数域上构造SL_n齐性空间反例，证明强逼近失效，并提出且刻画了作为唯一障碍的互反障碍。
2023-07-17 math.AG math.NT
Supersingular representations of rank 1 groups
证明了$p$ -adic域上半单$F$ -秩为1的连通约化群存在不可约的容许超奇异模$p$表示.这建立了Vignéras对一般约化群的存在性证明中的一个缺失情形。
2019-05-02 math.NT math.RT
Remarks on the inverse Galois problem over function fields
本文通过Galois理论和自守方法构造取值于半单群的$\ell$-adic Galois表示相容系统，并利用Larsen的经典结果证明Galois像在正密度素数集上极大，从而证明了Lie型有限群在全局函数域上逆Galois问题的新实例。
2023-10-24 math.NT
Local Langlands in families: The banal case
提出了族中的局部 Langlands 对应猜想，关联了 p-进群表示范畴中心、Langlands 参数叠函数环与 Gelfand-Graev 表示自同态，并在反转特定整数后对经典 p-进群证明了该猜想。
2024-09-23 math.NT math.RT
Banach space representations and Iwasawa theory
缺乏一个$p$ -adic Haar测度导致许多传统的表示论的方法时，打破适用于连续表示的一个紧凑的$p$ -adic李群$G$在Banach空间上的一个给定的$K$ $p$ -adic域。例如，迪亚拉表明，阿贝尔组$G=\dZ$有一个巨大的财富无限维，拓扑不可约的巴拿赫空间表示。因此，我们解决的问题，找到一个额外的“有限性”的条件，这样的表示，将导致一个合理的理论。我们引入了一个条件，我们称之为“可受理性”。我们表明，所有容许的$G$ -表示的类别是合理的-事实上，它是阿贝尔和一个纯粹的代数性质-通过显示，它是反等价于所有的有限生成模在某种完成的组环$K[[G]]$。作为我们的方法的一个应用，我们确定的拓扑不可约以及交织映射的表示$GL_2(\dZ)$得到的诱导连续字符从下三角形矩阵的子群。
2000-05-07 math.NT math.RT
Location of reducibility points of induced representations I: A toy example
通过对标准缠绕算子奇异性的分析，为理解p-adic域上一般线性群的两个Speh表示的诱导表示的约化点的显式位置提供了一种新的途径.通过玩这个玩具的例子，似乎分析的方法，在莫林-瓦尔德斯伯格的精神，可以发挥作用，类似的还原问题的设置典型群。另一方面，它也引发了一些有趣的问题。
2021-12-03 math.NT math.RT
Coherence of Augmented Iwasawa Algebras
该研究针对p进李群的增广岩泽代数凝聚性问题，证明了p进域分裂半单群该代数凝聚等价于根系秩为一，推导出n次一般线性群仅n≤2时凝聚，并刻画了部分可解p进李群的对应情况。
2023-02-06 math.NT math.RA math.RT
On the unramified spectrum of spherical varieties over p-adic fields
群G的不可约表示的描述可以看作是调和分析中的一个问题;也就是说，通过左乘和右乘将G上的一个合适的函数空间分解成G x G的作用的不可约表示。对于局部非阿基米德域上的可裂p-adic约化群G，非分歧不可约光滑表示与"Langlands对偶“群中的半单共轭类成双射。我们将这种描述推广到G的任意球面簇X上，如下：空间$C_c^\infty(X)$的不可约非分歧子是自然的"几乎双射“，其中有许多$A_X^*/W_X$的副本，一个复环面与X的"小外尔群”的商。这导致了对非分歧向量的Hecke模的描述（Gaitsgory和Nadler的几何结果的弱模拟），并理解了某些子群的表示是函子提升的现象。在证明过程中，考察了球面簇的合理性性质，并对F. Knop，在Borel轨道集合上的外尔群。
2008-01-08 math.NT math.RT
On singularity properties of word maps and applications to probabilistic Waring type problems
本文研究了半单代数群和李代数上词映射的奇异性，推广了Aizenbud-Avni在换位子映射上的工作。给定自由李代数$\mathcal{L}_{r}$中的一个词$w$，对每一个半单李代数$\mathfrak{g}$导出一个词映射$φ_{w}:\mathfrak{g}^{r}\rightarrow\mathfrak{g}$.给定两个词$w_{1}\in\mathcal{L}_{r_{1}}$和$w_{2}\in\mathcal{L}_{r_{2}}$，我们定义并研究了相应词映射$φ_{w_{1}}*φ_{w_{2}}:=φ_{w_{1}}+φ_{w_{2}}:\mathfrak{g}^{r_{1}+r_{2}}\rightarrow\mathfrak{g}$的卷积。我们证明了对于任何词$w\in\mathcal{L}_{r}$的度$d$，和任何单李代数$\mathfrak{g}$与$φ_{w}(\mathfrak{g}^{r})\neq0$，一个得到一个平坦的态射减少纤维的有理奇点（简称（FRS）态射）后，$φ_{w}$的$O(d^{4})$自卷积。我们推导出对于任何半单代数群$G$，长度为$\ell$的群字映射在经过$O(\ell^{4})$自卷积后在$(e,\ldots,e)\in G^{r}$处变为（FRS）。我们进一步限定了李代数词映射纤维的喷流格式的维数，以及在$G=\mat…
2020-08-05 math.AG math.GR math.NT
On the saturability of $p$-adic Lie groups
本文建立拉扎德理论与莫伊-普拉萨德理论的联系，在p>2且极大环面满足温和假设下，证明G的半单布吕阿-蒂茨建筑中任意点x对应的G_{x,1/(p-1)+}上存在饱和p赋值，并计算相关拉扎德李代数以重新解释莫伊-普拉萨德同构。
2026-10-12 math.NT math.RT
Gelfand-Kirillov dimension for mod $p$ representations of $p$-adic unitary groups of rank 2
CUNY Baruch College（纽约市立大学巴鲁克学院）
本文研究秩2 p进酉群的模p表示的Gelfand-Kirillov维数，在半单且足够一般的模L参数条件下，结合已有结果证明了相关容许光滑表示的Gelfand-Kirillov维数等于对应局部域在Q_p上的次数。
2025-10-29 math.NT math.RT
$K_0$-invariance of the completely faithful property of Iwasawa modules
设$H$是不含挠元的紧致$p$ -adic解析群，其李代数是分裂半单的，$\mathfrak{N}_H(G)$是Iwasawa代数$Λ_G$上的有限生成模范畴的全子范畴，这些双生成模也是$Λ_H$ -模，其中$G = \mathbb{Z}_{p} \times H$ .证明了如果$\mathfrak{N}_H(G)$的Grothendieck群中的模$N$的类等于完全忠实模的类，则$q(N)$也是完全忠实的，其中$q(N)$表示$N$通过商函子模完全模子范畴的象.我们还将Konstantin Ardakov的一个定理推广到更一般的$p$ -adic李群的情形。
2015-06-22 math.NT math.RT
On locally analytic Beilinson-Bernstein localization and the canonical dimension
设G是p-adic域上的连通分裂约化群。本文的第一部分在对G和素数p的一定假设下，证明了G的有理点上主同余子群的容许局部解析表示的Beilinson-Bernstein型局部化定理。在这样做的时候，我们采取和扩展Ardakov-Wadsley最近的一些方法和结果完成泛包络代数的局部解析设置。作为应用，我们证明，在第二部分的文件，局部解析版本的史密斯定理的典型尺寸。本文是在最终形式，是一个扩大版本的前预印本'在尺寸的局部解析表示的半单p进群'，并已出现在数学杂志。
2013-06-25 math.NT math.RT
Frobenius Traces for Rank-2 Drinfeld Modules, Higher-Dimensional Galois Representations, and a Strong Multiplicity One Theorem in Positive Characteristic
AUB（黎巴嫩美国大学）
本文证明了在有限多个地方外弗罗贝尼乌斯迹相等时，两类2阶非CM德林费尔德模的l-adic伽罗华表示同构。进一步，作者在弱维度假设下，展示在正特征局部域上，伽罗华表示在有限多个地方外弗罗贝尼乌斯迹相等强制同构仅在绝对不可约性假设下成立。
2026-04-30 math.NT
$\ell$-adic local systems and Higgs bundles: the generic case
本文证明有限域曲线上具有一般分歧的 $\ell$-adic 局部系统（自动不可约）的 Frobenius 不动点计数，等于稳定对数 Higgs 丛（分裂情形为抛物 Higgs 丛）的计数，相差 $q$ 的幂次。
2024-07-22 math.AG math.NT
Level structure, arithmetic representations, and noncommutative Siegel linearization
设$\ell$为素数，$k$为特征不同于$\ell$的随机生成场，$X$为$k$上的光滑几何连通曲线.假设$π_1^{\mathrm{et}}(X_{\bar k})$的半单表示是算术的，如果它扩展到$π_1^{\mathrm{et}}(X)$的有限指数子群。我们证明了存在一个有效常数$N=N(X,\ell)$，使得$π_1^{\mathrm{et}}(X_{\bar k})$到$\mathrm{GL}_n(\bar{\mathbb{Z}_\ell})$的任何半简单算术表示，它是平凡模$\ell^N$，实际上是平凡的。这将第二作者以前的结果从零特征扩展到所有特征。证明依赖于Siegel的线性化定理的一个新的非交换版本和Baker的线性型定理的$\ell$ -adic形式。
2022-04-06 math.AG math.NT
$\hat{G}$-local systems on smooth projective curves are potentially automorphic
设$X$是有限域$\mathbb{F}_q$上的一条光滑的、射影的、几何连通的曲线，$G$是有限域$\mathbb{F}_q$上的一个分裂半单代数群.它的对偶群$\hat{G}$是$\mathbb{Z}$上的分裂还原群。猜想上，$X$上的任何$l$ -adic $\hat{G}$ -局部系统（等价地，任何连续同态的共轭类$π_1(X) \to \hat{G}(\bar{\mathbb{Q}}_l)$）应该与群$G$的处处非分歧自守表示相关联.我们证明了对于任意的同态$π_1(X) \to \hat{G}(\bar{\mathbb{Q}}_l)$的Zagliki稠密图像，存在一个有限的Galois覆盖$Y \to X$上的相关的局部系统成为自守。
2019-08-29 math.NT
Rectangular representations and $λ$-independence of algebraic monodromy groups
The University of Hong Kong（香港大学）；Chonnam National University（全南国立大学）
本文定义了复半单李代数有限维表示的矩形性，完全分类了忠实矩形表示，并应用于数域λ-adic伽罗瓦表示相容系的代数单值群的λ-独立性新结果。
2026-05-26 math.NT math.RT
Characterization of supercuspidal representations and very regular elements
本文证明p进群正则超尖点表示可由极正则元素上的特征标值唯一刻画，并据此描述Kaletha的L-包，同时推广到一般及幂幺超尖点表示。
2023-04-27 math.NT math.RT
Hasse principle for hermitian spaces over semi-global fields
在最近的一篇论文中，Colliot-Thélène，Parimala和Suresh证明了局部-整体原理适用于p-adic曲线的函数域上的连通线性代数群的投射齐性空间。本文证明了：对于半单部分的几乎单因子同构于具有对合的中心单代数上的厄米空间或斜厄米空间的酉群或特殊酉群的线性代数群，上述猜想成立.该证明实现了Harbater、Hartmann和Krashen的修补技术。作为应用，我们得到了p-adic曲线函数域的奇次扩张上厄米特形式的各向同性的一个Springer型定理。
2019-08-01 math.AG math.NT math.RA
l-independence for Compatible Systems of (mod l) Representations
设K是一个数域。对于任何由平展上同调引起的半单模l伽罗瓦表示{S_l：Gal_K->GL_N（F_l）}系统，存在K的有限正规扩张L使得如果我们对所有l分别用Γ_l和γ_l表示S_l（Gal_K）和S_l（Gal_L），并且设S_l是GL_N的F_l-半单群，对所有充分大的l，S_l通过Nori [No 87]与γ_l（或Γ_l）相关联，则下列陈述对所有充分大的l成立：A（i）S_l->GL_l的形式特征N独立于l，并且等于相应的半简化l-1的单值群的单位连通区的导群的重言式表示的形式特征标。adic伽罗瓦表示。A（ii）γ_1和S_1（F_1）的非循环合成因子相同。因此，γ_l的合成因子是特征l的李型有限单群和循环群. B（i）Γ_1的总l-秩rk_lΓ_1等于S_1的秩，因此与l无关。B（ii）当n属于N\{1，2，3，4，5，7，8}时，r_1的A_n型l-秩rk_1 ^{A_n} r_1和（rk_1 ^{A_4} r_1）/4的奇偶性与l无关。
2014-11-27 math.NT
Pro-p Iwahori Hecke algebras and the dual Vinberg monoid
本文研究了p-进Iwahori Hecke代数与对偶Vinberg单形的关系，并在GL(n)情况下推广了SpecZ由半单表示参数化的结果。
2026-02-02 math.NT math.RT
