Character sums with Beatty sequences on Burgess-type intervals
我们估计了非齐次Beatty序列$\{[αn + β] : n =1,2,... \}$的乘性特征和，其中$α,β\in\R$和$α$是无理数.我们的界限是非平凡的，在相同的短间隔，经典的字符和估计的伯吉斯已经建立。
2006-08-02 math.NT
Piatetski-Shapiro Primes in a Beatty Sequence
令$α,β$为实数，使得$α>1$为无理数且为有限型，且令$c$为$1<c<\frac{14}{13}$范围内的实数。本文证明了非齐次Beatty序列$\big(\left\lfloorαm+β\right\rfloor\big)_{m=1}^\infty$中存在无穷多个Piatetski-Shapiro素数$p = \left\lfloor n^c \right\rfloor$.
2015-02-19 math.NT
Prime numbers with Beatty sequences
对某些哈密尔顿系统的研究导致了Y。Long猜想存在无穷多个$p=2[αn]+1$形式的素数，其中$1<α<2$是一个固定的无理数。P. Ribenboim的一个论点加上经典的结果分布的小数部分的无理倍数的素数在算术级数立即意味着这个猜想持有一个更精确的渐近形式。基于这一观察，我们给出了一个渐近公式的素数$p=q[αn+β]+a$与$n\le N$，其中$α,β$是实数，使得$α$是积极的和无理的有限型（这是真正的几乎所有$α$）和$a,q$是整数与$0\le a<q\le N^κ$和$\gcd(a,q)=1$，其中$κ>0$只依赖于$α$。对于素数$p=[αn+β]$，我们也证明了一个类似的结果，使得$p\equiv a\pmod q$.
2007-08-07 math.NT
Beatty Sequences for a Quadratic Irrational: Decidability and Applications
本文研究二次无理数下的Beatty序列的同步性，证明其可判定性，并应用该结果解决加法基的判定问题，同时解决Reble和Kimberling的开放问题。
2026-04-02 cs.DM cs.FL math.CO
Beatty primes from fractional powers of almost-primes
设$α>1$是无理数且有限型的，$β\in\mathbb{R}$。本文证明了对于$R\geqslant13$和任何固定的$c\in(1,c_R)$，在Beatty序列$\mathcal{B}_{α,β}$和$\lfloor n^c\rfloor$的交集中存在无穷多个素数，其中$c_R$是依赖于$R$的显式常数，$n$是最多有$R$素因子的自然数.
2021-09-01 math.NT
A Note on Iterated Beatty Sequences
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；University of Isfahan（伊斯法罕大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究所）
研究对大于\(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\)的无理数\(\alpha\)及正整数\(n\)，运用初等数论给出自然数\(x\)属于模\(\alpha\)的Beatty序列第\(n\)次迭代的充要条件。
2026-07-15 math.NT
Piatetski-Shapiro primes in the intersection of multiple Beatty sequences
假设$α_1, α_2,β_1, β_2 \in\mathbb{R}$ .设$α_1, α_2 > 1$是无理的有限型的，使得$1, α_1^{-1}, α_2^{-1}$在$\mathbb{Q}$上线性无关.令$c$为$1 < c < 12/11$范围内的实数。本文证明了Beatty序列$\mathcal{B}_{α_1,β_1} = \lfloorα_1 n + β_1\rfloor, \mathcal{B}_{α_2, β_2} = \lfloorα_2 n + β_2\rfloor$与Piatetski-Shapiro序列$\mathscr{N}^{(c)} = \lfloor n^c\rfloor$的交集中存在无穷多个素数.此外，我们还给出了多个Beatty序列交集中Piatetski-Shapiro素数的一个简单证明。
2021-09-01 math.NT
Primes in Beatty sequence
对于degPDMATHABMN的多项式$g(x)$，证明了最小素$p$的一个上界，使得$g(p)$属于非齐次Beatty序列$\lbrace \lfloor αn+β\rfloor : n=1,2,3, \dots \rbrace$，其中$α, β\in \mathbb{R}$和$α>1$是无理数，我们证明了素数$p$个数的渐近公式，使得$g(p)=\lfloor αn+β\rfloor.$接下来我们得到了素数$p$个数的渐近公式，形成也满足$p \equiv f \pmod d$的$p=\lfloor αn+β\rfloor$，其中$f, d$是整数，具有$1\leq f < d$和$(f,d)=1$。
2019-12-02 math.NT
Consecutive primes and Beatty sequences
固定有限型无理数$α,\hatα>1$和实数$β,\hatβ\ge 0$，设$B$和$\hat B$为Beatty序列$$ B:=(\lfloorαm+β\rfloor)_{m\ge 1}\quad\text{and}\quad\hat B:=(\lfloor\hatαm+\hatβ\rfloor)_{m\ge 1}. $$本文研究了连续素数对$(p,p^\sharp)$的分布，其中$p\in B$和$p^\sharp\in\hat B$是连续素数对.在一个强的（但被广泛接受的）形式的Hardy-Littlewood定理下，我们证明了$$ \big|\{p\le x:p\in B\text{ and }p^\sharp\in\hat B\}\big|=(α\hatα)^{-1}π(x)+O\big(x(\log x)^{-3/2+ε}\big), $$，其中$π(x)$是素数计数函数。
2016-12-05 math.NT
Almost Beatty Partitions
给定$0<α<1$，密度$α$的贝蒂序列是序列$B_α=(\lfloor n/α\rfloor)_{n\in\mathbb{N}}$。Beatty定理指出，如果$α,β$是具有$α+β=1$的无理数，则Beatty序列$B_α$和$B_β$划分正整数，即每个正整数恰好属于这两个序列之一。另一方面，Uspensky表明，这个结果完全分解为三个（或更多）序列的分区：不存在一个单一的三重$(α,β,γ)$，使贝蒂序列$B_α,B_β,B_γ$分区的正整数。在本文中，我们考虑的问题，如何接近我们可以来一个三部分贝蒂分区考虑“几乎”贝蒂序列，即序列，代表小扰动的“确切”贝蒂序列。我们首先刻画所有的情况下，存在一个分区成两个确切的Beatty序列和一个几乎Beatty序列与给定的密度，我们确定的近似误差。然后，我们给出了两个一般的建设，产生分区成一个确切的Beatty序列和两个几乎Beatty序列与规定的密度，我们确定在这些建设的近似误差。最后，我们表明，在许多情况下，这些建设是最好的可能的意义上说，他们产生最接近的三部分贝蒂分区。
2019-07-21 math.NT
On certain zeta functions associated with Beatty sequences
设$α>1$是有限型$τ$的无理数。本文引入并研究了一个与Lipschitz-Lerch zeta函数密切相关的zeta函数$Z_α^\sharp(r,q;s)$，它与Beatty序列${\mathcal B}(α):=(\lfloorαm\rfloor)_{m\in{\mathbb N}}$有着天然的联系.如果$r$是格${\mathbb Z}+{\mathbb Z}α^{-1}$的元素，则$Z_α^\sharp(r,q;s)$解析地继续到半平面$\{σ>-1/τ\}$，其唯一的奇点是在$s=1$的简单极点。如果是$r\not\in{\mathbb Z}+{\mathbb Z}α^{-1}$，则$Z_α^\sharp(r,q;s)$解析地延伸到半平面$\{σ>1-1/(2τ^2)\}$，并且在该区域中没有奇点。
2017-05-28 math.NT
Generalized Beatty sequences and complementary triples
广义Beatty序列是由$V(n)=p\lfloor{nα}\rfloor+qn +r$定义的序列$V$，对于$n=1,2,\dots$，其中$α$是实数，而$p,q,r$是整数。这些发生在几个问题，例如在同态嵌入Sturmian语言的整数。我们的结果是为情况下，$α$是黄金平均值，但我们展示了如何推广到任意二次无理的一些结果。我们主要考虑以下问题：对于哪一个整数的六元组$p,q,r,s,t,u$是两个序列$V=(p\lfloor{nα}\rfloor+qn +r)$和$W=(s\lfloor{nα}\rfloor+tn +u)$互补序列？我们还研究了互补三元组，即，三个序列$V_i=(p_i\lfloor{nα}\rfloor+q_in+r_i), \:i=1,2,3$，具有它们所确定的集合与正整数的并集不相交的性质。
2019-05-22 math.NT
On the meromorphic continuation of Beatty Zeta-Functions and Sturmian Dirichlet series
对于正无理数$α,$，我们研究了普通狄利克雷级数$ζ_α(s) = \sum\limits_{n\geq1} \lfloorαn\rfloor^{-s}$和$S_α(s) = \sum\limits_{n\geq1} (\left\lceilαn\right\rceil - \left\lceil α(n-1)\right\rceil){n^{-s}}.$，证明了它们与$J_{\boldsymbolα}(s)=\sum\limits_{n\geq1}\left(\lbraceαn\rbrace-\frac{1}{2}\right)n^{-s}.$之间的关系。受Hardy和Littlewood，Hecke等人关于$J_{\boldsymbolα},$的工作的启发，我们证明了$ζ_α$和$S_α$除了在$s=1.$上的一个简单极点外，可以在虚轴之外解析地连续。我们还证明了除了在$s=1.$处的一个简单极点外，级数$ζ_α(s;β)=\sum\limits_{n\geq0}\left(\lfloorαn\rfloor+β\right)^{-s}$在虚轴之外可以解析地连续
2018-05-11 math.NT
Can you hear the shape of a Beatty sequence?
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；The City University of New York, College of Staten Island and Graduate Center（纽约市立大学斯塔顿岛学院及研究生中心）
该研究探讨了通过多项式生成的贝蒂序列是否能推断出原始实数参数，发现一般情况下无法做到，但在特定条件下可以。
2008-08-31 math.DS math.NT
Multivariate and quantitative Erdős-Kac laws for Beatty sequences
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文研究了Beatty序列的多变量和定量Erdős-Kac定律，证明了其联合分布收敛于高斯分布，并给出了收敛速率的定量界。
2026-10-22 math.NT math.PR
On the irrationality of generalized $q$-logarithm
对于整数$p$，$|p|>1$，以及泛有理$x$和$z$，我们建立了级数$$\ell_p(x,z)=x\sum_{n=1}^\infty\frac{z^n}{p^n-x}.$$的无理性。它是$q$ -对数函数（$x=1$和$p=1/q$，其中$|q|<1$）的对称（$\ell_p(x,z)=\ell_p(z,x)$）推广，它又推广了$q$ -调和级数（$x=z=1$）。我们的证明利用建立在Padé近似$\ell_p(x,z)$的汉克尔行列式。
2016-01-24 math.CA math.CO math.NT
Effective irrationality measures for real and $p$-adic roots of rational numbers close to $1$, with an application to parametric families of Thue-Mahler equations
我们展示了如何在两个矩阵的线性型的理论允许一个得到有效的PDMATHAMM次根的有理数${a \over b}$的非理性措施，当$a$是非常接近$b$。我们给出了一个$p$ -adic模拟这个结果的假设下，$a$是$p$ -adically非常接近$b$，也就是说，一个大的权力$p$除$a-b$。作为应用，我们完全解决某些家庭的Thue-Mahler方程。我们的结果说明，诚然在一个非常特殊的情况下，强度已知的估计线性型的矩阵。
2016-02-17 math.NT
Little q-Legendre polynomials and irrationality of certain Lambert series
我们展示了如何获得调和级数和对数的$q$ -扩展的有理逼近（和许多其他类似的数量）通过Padé近似使用小$q$ -勒让德多项式，我们表明，这些正交多项式的性质确实证明了不合理性，其无理性测度的上界与Bundschuh和Väänänen对调和级数给出的上界一样尖锐，并且有一个更好的上界比Matala-aho和Väänänen给出的对数更好。
2001-01-23 math.CA math.NT
A family of criteria for irrationality of Euler's constant
根据Sondow的早期结果，我们提出了欧拉常数$γ$的另一个无理性判据.它涉及对数$L\_{n,m}$的类似线性组合。要证明$γ$是无理数，只需证明对于某个固定的$m$，$d\_n L\_{n,m}$（$d\_n$是$n$第一个整数的最小公倍数）到整数集合$\mathbf{Z}$的距离不收敛到0。用有理数代替实数也可以得到类似的结果：它给出了一个只涉及有理数的充分条件。不幸的是，$d\_n$的混沌行为是验证这个充分条件的障碍。所有的证据使用在一个大的方式理论的Padé逼近。
2005-07-12 math.NT
Irrationality exponents of logarithms of positive rational numbers
Wuhan University（武汉大学）；Wuhan Institute for Math & AI, Wuhan University（武汉大学数学与人工智能研究院）；Peking University（北京大学）
本文通过分离权重行列式论证，证明任意正有理数 r≠1 的对数的无理性指数 μ(log r)=2，并给出完整参数选择与估计，附带几何推广及有限度界。
2026-11-06 math.NT
An irrationality measure for Liouville numbers and conditional measures for Euler's constant
无理数t的无理数指数$μ(t)$，使用无理数测度$1/q^μ$定义，区别于非刘维尔数，并且对于刘维尔数是无限的。利用无理性测度$1/β^q$，定义了区分Liouville数的“无理性基”$β(t)$，它对非Liouville数为1.我们给出了一些性质和例子。假设条件的某些线性型的曲线，我们目前提供的数值证据P.Sebah，我们证明了一个上界的欧拉常数，$γ$的无理性基础。如果$γ$是无理数，且条件在某种强意义下为假，我们证明了$μ(γ)$的一个上界.
2003-07-23 math.NT
Additive relations in irrational powers
University of Warwick（华威大学）
本文研究了无理数幂次集合的加法性质，证明了在特定条件下该集合的和集渐近达到上界，并给出了有效计算此类幂次参数的方法。
2026-08-03 math.CO math.NT
Euler's constant, q-logarithms, and formulas of Ramanujan and Gosper
本文的目的是与欧拉常数$γ$的计算和算术问题的性质的值的$q$对数函数，自然选择的$q$。利用这些方法，我们推广了Ramanujan关于$γ$的一个经典公式，以及关于$γ$的Vacca级数和Goblett级数，导出了无理性准则和检验，并推出了计算欧拉常数的新的渐近公式.主要工具是欧拉型积分和超几何级数。
2003-04-02 math.CA math.NT
A Non-Pythagorean Musical Scale Based on Logarithms
本文介绍了作者根据自然对数设计的一种新音阶。大多数对数音高与毕达哥拉斯基于整数比率的古代调音系统中的十二个音调不相对应，也与现代广泛使用的等律音阶的半色调不相对应。与整数和有理数相比，对数服从一种特殊的算术，这可以在音阶音调之间的拍频中听到，这表明通过将拍频融入作曲中来扩展和声的可能性。作者使用广义的术语“非毕达哥拉斯”来描述对数音阶，因为音高的比率通常是无理数。
2013-12-18 math.HO math.NT physics.class-ph
A simultaneous approximation problem for exponentials and logarithms
本文研究指数与对数的联立逼近问题，证明两个互素整系数多项式在特定代数数点取值不会过小，并建立相关数的代数独立性度量。
2025-05-27 math.NT
Stable-norm boundary geometry on once-punctured tori
Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
研究通过McShane-Rivin范数球的正常转估计，证明了每个有限面积完备一次孔洞扭结面X中，长度恰好为L≥2的简单闭曲线数目不超过C_X(logL)^2，并改进了Markoff数的纤维界。
2026-10-12 math.GT math.MG math.NT
inf(M \ L)=3
拉格朗日谱和马尔可夫谱$L$和$M$描述了无理数和二元二次型的丢番图逼近的最佳常数。1880年，A.马尔可夫证明了这些光谱的初始部分是一致的：事实上，$L\cap (0,3) = M\cap (0,3)$是一组离散的显式二次无理数，只在$3$处累积。在这篇文章中，我们表明，上述声明停止后立即$3$：特别是，$L\cap (3,3+\varepsilon)\neq M\cap (3,3+\varepsilon)$的所有$\varepsilon>0$，因此$\inf(M\setminus L)=3$。事实上，我们得出这一结果作为一个副产品的Hausdorff维数的$(M\setminus L)\cap (3,3+\varepsilon)$意味着，$\liminf\limits_{\varepsilon\to 0} \frac{\dim_H((M\setminus L)\cap(3,3+\varepsilon))}{\dim_H(M\cap (3,3+\varepsilon))}\geq \frac{1}{2}$，因为它原来，这些边界是从研究的投影笛卡尔积的几乎仿射动态康托集通过一个参数的概率味的基础上贝克--Wüstholz定理的线性形式的代数数。
2024-11-11 math.DS math.NT
Limit theorems related to beta-expansion and continued fraction expansion
设$β> 1$为实数，$x \in [0,1)$为无理数。用$k_n(x)$表示$x$的连分数展开式中的偏导数的确切数目，由$β$ -$n \in \mathbb{N}$（$n \in \mathbb{N}$）的展开式中的第一个$n$数字给出。本文给出了随机变量序列$\{k_n, n \geq 1\}$的一个中心极限定理和一个重对数律，将Faivre和Wu的结果分别从$β=10$推广到任何$β>1$ .
2016-01-10 math.NT math.PR
Equidistribution of continued fraction convergents in $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}_m)$ with an application to local discrepancy
本文研究随机无理数连分数渐近分数模 $m$ 的矩阵分布，在改进已有强强大数定律的基础上建立中心极限定理、重对数律及不变原理，并应用于无理旋转 Birkhoff 和极值的极限分布与归一化常数计算。
2025-04-11 math.DS math.NT
Arithmetic properties of arguments of algebraic numbers on the unit circle
Universidade Federal de Ouro Preto（欧罗普雷托联邦大学）
研究单位圆上代数数的论证属性，证明其迪奥菲安性和超越性，扩展了关于平面曲线几何和弹道动力学的问题。
2026-02-27 math.DS math.NT
