Prime numbers with Beatty sequences
对某些哈密尔顿系统的研究导致了Y。Long猜想存在无穷多个$p=2[αn]+1$形式的素数，其中$1<α<2$是一个固定的无理数。P. Ribenboim的一个论点加上经典的结果分布的小数部分的无理倍数的素数在算术级数立即意味着这个猜想持有一个更精确的渐近形式。基于这一观察，我们给出了一个渐近公式的素数$p=q[αn+β]+a$与$n\le N$，其中$α,β$是实数，使得$α$是积极的和无理的有限型（这是真正的几乎所有$α$）和$a,q$是整数与$0\le a<q\le N^κ$和$\gcd(a,q)=1$，其中$κ>0$只依赖于$α$。对于素数$p=[αn+β]$，我们也证明了一个类似的结果，使得$p\equiv a\pmod q$.
2007-08-07 math.NT
A Proof of Fraenkel's Conjecture
本文证明了弗伦克尔猜想，即整数划分为至少3个不同模的贝蒂序列时密度符合特定二进制模式，通过密度界、傅里叶分析等方法完成，验证了猜想的正确性。
2026-10-05 math.NT
Partitions of the set of natural numbers and symplectic homology
本研究运用正$\u212d^1$-等变辛同调方法，证明了推广Rayleigh-Beatty定理的正整数集划分Tamura定理，搭建了数论划分问题与辛拓扑领域的联系。
2016-03-06 math.CO math.NT math.SG
A Discrete Fourier Kernel and Fraenkel's Tiling Conjecture
集合B_{p,r} ^q：=\{ \floor{nq/p+r} \colon n \in Z \}，其中整数p，q，r）是密度为p/q的Beatty集。我们导出傅里叶变换\hat{B_{p,r}^q}（j）的公式：= \sum_{n=1}^p e^{-2 πi j \floor{nq/p+r} / q}。A. S. Fraenkel指出，本质上有一种方法可以将整数划分为m>2个具有不同密度的Beatty集。我们猜想的推广，并使用傅立叶方法来证明我们的广义猜想的几个特殊情况。
2005-02-28 math.CO math.NT
The Golden Sieve
本文重新审视黄金筛子，揭示其与Wythoff对、hiccup序列及互补分割的关系，并提出新的提取筛子方法。
2026-03-06 math.NT
Traces of partition Eisenstein series and almost holomorphic modular forms
本研究针对分拆艾森斯坦级数的迹，确定其所属的确切函数空间、找到模完备化并揭示其算子关联，推进了相关模形式领域的研究。
2024-10-07 math.NT
Fraenkel's Partition and Brown's Decomposition
用B（x，x '）表示序列（[（n-x'）/ x ]）_{n=1}^ \infty，即所谓的Beatty序列。Fraenkel分割定理给出了B（x，x '）和B（y，y'）为正整数的充要条件，即对于B（x，x ′）\cap B（y，y ′）= \emptyset和B（x，x ′）\cup B（y，y ′）= {1，2，3，.}。固定0 < x < 1，如果k \in B（x，0），则c_k = 1，否则c_k = 0，即，c_k=[（k+1）/ x ] - [ k / x]。对于正整数m，令C_m为二进制字c_1c_2c_3. c_m。布朗分解给出整数q_1，q_2，.，与m无关并且至少指数增长，以及整数t，z_0，z_1，z_2，.，z_t（取决于m），使得C_m = C_{q_t} ^{z_t}C_{ q_{t-1} }^{ z_{t-1} }. C_{q_1} ^{z_1} C_{q_0} ^{z_0}。换句话说，布朗分解给出了C_ \infty的初始段的稀疏集合和C_m（对于每一个m）到这些初始段的乘积的显式分解。
2003-05-09 math.CO math.NT
Totally positive elements with $m$ partitions exist in almost all real quadratic fields
本文证明几乎在所有实二次域中都存在具有任意固定 $m$ 种划分的全正元素，并给出相关范数上界及恰好两种表示情形的完整刻画，进而完成 $1 \leq m \leq 7$ 的域搜索。
2025-11-10 math.NT
Arithmetic density and congruences of $t$-core partitions
如果$n$的hook数都不能被$t.$整除，则$n$的分区被称为$t$ -core分区在2019年，Hirschhorn和Sellers \cite{Hirs2019}获得了$3$ -core分区函数$a_3(n)$的奇偶校验结果。最近，两位作者\cite{MeherJindal2022}证明了$a_3(n)$的密度结果，其中我们证明了$a_3(n)$几乎总是可被$2$和$3.$的任意幂整除。在这篇文章中，我们证明了对于非负整数$α,$ $a_{3^α m}(n)$几乎总是可被$2$和$3.$的任意幂整除。我们证明了$a_{t}(n)$几乎总是可被$p_i^j,$的任意幂整除，其中$j$是一个固定的正整数，并且$t= p_1^{a_1}p_2^{a_2}\ldots p_m^{a_m}$具有素数$p_i \geq 5.$。此外，通过使用Radu和Seller的方法，我们得到了一个算法，并给出了$a_{p}(n)$的模$3$和模$5$的几个同余式的交替证明，其中$p$是素数。我们的结果也推广了\cite{radu2011a}中的结果。
2023-02-23 math.NT
Partitions in which every term but the smallest one is consecutive
本文提出了“几乎连续分割”的概念，即除最小项外各项均连续，并推导了其最小部分相关公式、组合解释及渐近公式。
2024-03-23 math.CO math.NT
Infinite families of congruences for $2$ and $13$-core partitions
如果$n$的hook数都不能被$t.$整除，则$n$的分区称为$t$ -core分区在2019年，Hirschhorn和Sellers \cite{Hirs2019}获得了$3$ -core分区函数$a_3(n)$的奇偶校验结果。受此结果的启发，两位作者\cite{MeherJindal2022}最近证明了对于非负整数$α,$，$a_{3^α m}(n)$几乎总是可被$2$和$3$的任意幂整除，而$a_{t}(n)$几乎总是可被$p_i^j,$的任意幂整除，其中$j$是固定正整数，$t= p_1^{a_1}p_2^{a_2}\ldots p_m^{a_m}$具有素数$p_i \geq 5.$。本文利用Hecke特征形理论，得到了$a_2(n)$和$a_{13}(n)$模$2$的无穷族同余和乘法恒等式，推广了Das \cite{Das2016}的一些结果.
2023-02-23 math.NT
Congruence modulo 4 for Andrews' integer partition with even parts below odd parts
本文发现并证明了具有某些三元二次型的Andrews分拆的一类模4同余。我们还讨论了$\overline{\mathcal{EO}}(n)$的分布，并进一步证明了几乎所有的$n$都有$\overline{\mathcal{EO}}(n)\equiv0\pmod4$.本研究的灵感来自于第二作者和Garvan的工作中的模4的类似同余。
2021-10-25 math.NT
Combinatorial Extensions on Andrews and El Bachraoui's Almost-Distinct Partitions
针对Andrews和El Bachraoui提出的最小部分重复、其他部分不同的整数分拆相关恒等式，本文给出其无限族的组合证明，还研究仅最大部分可重复的类似分拆，得到不同部分分拆数的无限族不等式。
2025-08-24 math.CO math.NT
Almost-primes in Sun's $x^2+ny^2$ conjecture
Kyushu University（九州大学）；Nagoya University（名古屋大学）
齐伟孙猜想中，通过加权筛法研究整数分解中同时为质数的条件，并证明了足够大的n具有几乎质数解。
2026-02-09 math.NT
On Andrews' integer partitions with even parts below odd parts
最近，Andrews定义了一个划分函数$\mathcal{EO}(n)$，它计算$n$中每个偶数部分小于每个奇数部分的划分数。他还定义了一个分区函数$\overline{\mathcal{EO}}(n)$计数分区数$n$列举的$\mathcal{EO}(n)$，其中只有最大的偶数部分出现奇数次。安德鲁斯建议对$\overline{\mathcal{EO}}(n)$的性质进行更广泛的研究。本文证明了$\overline{\mathcal{EO}}(n)$的无穷同余族。接下来我们研究$\overline{\mathcal{EO}}(n)$的宇称性质。证明了在$\overline{\mathcal{EO}}(N)$为偶数的等差数列中有无穷多个整数$N$;在$\overline{\mathcal{EO}}(M)$为奇数的等差数列中有无穷多个整数$M$，只要至少有一个整数.最近，Uncu处理了由$\mathcal{EO}(n)$枚举的分区的不同子集。证明了Uncu配分函数对几乎所有的$k$都可被$2^k$整除.我们使用模形式和Hecke特征形的算术性质来证明我们的结果。
2020-02-18 math.NT
Almost periodic functions and an analytical method of solving the number partitioning problem
本文研究了殆周期函数$f(x)$的极限集.有趣的是，值$r=\inf|f(x)|$和$R=\sup|f(x)|$可以以精确的形式表示。证明了环$r\leq |z|\leq R$是概周期函数$f(x)$的极限集（在$f$上的某些自然条件下）. $r$的精确表达式与已知的划分问题公式相一致，并给出了求解相应划分问题的一种新的解析方法。几个有趣的例子被认为是。例如，在五个数的情况下，著名的Karmarkar-Karp算法给出了值$m=2$作为我们例子中的划分问题的解，而我们的方法给出了正确的答案$m=0.$附录中给出的图说明了我们的结果。
2021-10-27 cs.NA math.CA math.CO
On Mex-related partition functions of Andrews and Newman
正整数集合$S$上的最小异数或“mex”函数是不在$S$中的最小正整数。在最近的一篇论文中，Andrews和Newman将mex函数扩展到整数分区，并发现了许多与这些函数相关的令人惊讶的分区恒等式。最近，达席尔瓦和塞勒斯提出奇偶性的考虑家庭的功能安德鲁斯和纽曼研究，即$p_{t,t}(n)$，并提供完整的奇偶性表征$p_{1,1}(n)$和$p_{3,3}(n)$。本文研究了当$t=2^α, 3\cdot 2^α$为所有$α\geq 1$时$p_{t,t}(n)$的奇偶性。证明了对于所有的$α\geq 1$，$p_{2^α,2^α}(n)$和$p_{3\cdot2^α, 3\cdot2^α}(n)$几乎总是偶数.利用Ono和Taguchi关于Hecke算子幂零性的结果，我们还找到了$p_{2^α,2^α}(n)$和$p_{3\cdot2^α, 3\cdot2^α}(n)$对所有$α\geq 1$满足的模$2$同余的无穷族.
2020-09-24 math.NT
Partition-theoretic model of prime distribution, II
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出基于整数分区性质的素数分布模型，通过计算方法实现对素数个数π(n)的高精度估计。
2025-11-25 math.CO math.NT
Lochs-type theorems beyond positive entropy
洛赫定理及其推广是一种转换定理，它将一个实数的一种展开式中确定的位数与另一种展开式中给定的位数的函数联系起来。在其原始版本中，洛克斯定理将十进制展开式与连分数展开式联系起来。这样的转换结果也可以在适当的假设下对区间划分的序列进行陈述，结果几乎在几乎处处都成立，或者在度量上，涉及熵。这就是我们在这里发展的观点。为了处理正熵以上的分拆序列，本文引入了对数平衡分拆序列的概念，并给出了对数平衡分拆序列的权函数。这些是间隔分区的序列，使得它们在每个深度处的间隔的测量的斜率大致相同。然后，我们国家洛克斯型定理的工作，即使在零熵的情况下，特别是几个重要的日志平衡序列的分区数论性质。
2022-02-08 math.DS math.NT
Symbolic coding of linear complexity for generic translations of the torus, using continued fractions
本文证明了几乎$\mathbb{T}^2$的每一个平移都存在一个具有线性复杂度$2n+1$的符号编码.分区构造与Rauzy分形序列的替代，这是由一个特定的扩展连分数算法在投射维数$2$。更一般地说，在维度$d\geq 1$中，我们研究了扩展的测量连分数算法，该算法将每个方向与替换生成的子移位相关联，称为$S$ -adic子移位。我们给出了一些条件，这意味着存在的，几乎每个方向，一个平移的环面$\mathbb{T}^d$和一个很好的生成分区，使相关的编码是一个共轭的子移位。
2020-05-25 cs.FL math.DS math.NT
