The Least Prime Number in a Beatty Sequence
证明了无理Beatty序列中最小素数的一个上界。这个结果可以与林尼克关于等差数列中最小素数的定理相比较。
2016-05-30 math.NT
Character sums with Beatty sequences on Burgess-type intervals
我们估计了非齐次Beatty序列$\{[αn + β] : n =1,2,... \}$的乘性特征和，其中$α,β\in\R$和$α$是无理数.我们的界限是非平凡的，在相同的短间隔，经典的字符和估计的伯吉斯已经建立。
2006-08-02 math.NT
Piatetski-Shapiro Primes in a Beatty Sequence
令$α,β$为实数，使得$α>1$为无理数且为有限型，且令$c$为$1<c<\frac{14}{13}$范围内的实数。本文证明了非齐次Beatty序列$\big(\left\lfloorαm+β\right\rfloor\big)_{m=1}^\infty$中存在无穷多个Piatetski-Shapiro素数$p = \left\lfloor n^c \right\rfloor$.
2015-02-19 math.NT
Prime numbers with Beatty sequences
对某些哈密尔顿系统的研究导致了Y。Long猜想存在无穷多个$p=2[αn]+1$形式的素数，其中$1<α<2$是一个固定的无理数。P. Ribenboim的一个论点加上经典的结果分布的小数部分的无理倍数的素数在算术级数立即意味着这个猜想持有一个更精确的渐近形式。基于这一观察，我们给出了一个渐近公式的素数$p=q[αn+β]+a$与$n\le N$，其中$α,β$是实数，使得$α$是积极的和无理的有限型（这是真正的几乎所有$α$）和$a,q$是整数与$0\le a<q\le N^κ$和$\gcd(a,q)=1$，其中$κ>0$只依赖于$α$。对于素数$p=[αn+β]$，我们也证明了一个类似的结果，使得$p\equiv a\pmod q$.
2007-08-07 math.NT
Beatty primes from fractional powers of almost-primes
设$α>1$是无理数且有限型的，$β\in\mathbb{R}$。本文证明了对于$R\geqslant13$和任何固定的$c\in(1,c_R)$，在Beatty序列$\mathcal{B}_{α,β}$和$\lfloor n^c\rfloor$的交集中存在无穷多个素数，其中$c_R$是依赖于$R$的显式常数，$n$是最多有$R$素因子的自然数.
2021-09-01 math.NT
A Note on Iterated Beatty Sequences
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；University of Isfahan（伊斯法罕大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究所）
研究对大于\(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\)的无理数\(\alpha\)及正整数\(n\)，运用初等数论给出自然数\(x\)属于模\(\alpha\)的Beatty序列第\(n\)次迭代的充要条件。
2026-07-15 math.NT
Piatetski-Shapiro primes in the intersection of multiple Beatty sequences
假设$α_1, α_2,β_1, β_2 \in\mathbb{R}$ .设$α_1, α_2 > 1$是无理的有限型的，使得$1, α_1^{-1}, α_2^{-1}$在$\mathbb{Q}$上线性无关.令$c$为$1 < c < 12/11$范围内的实数。本文证明了Beatty序列$\mathcal{B}_{α_1,β_1} = \lfloorα_1 n + β_1\rfloor, \mathcal{B}_{α_2, β_2} = \lfloorα_2 n + β_2\rfloor$与Piatetski-Shapiro序列$\mathscr{N}^{(c)} = \lfloor n^c\rfloor$的交集中存在无穷多个素数.此外，我们还给出了多个Beatty序列交集中Piatetski-Shapiro素数的一个简单证明。
2021-09-01 math.NT
Primes in Beatty sequence
对于degPDMATHABMN的多项式$g(x)$，证明了最小素$p$的一个上界，使得$g(p)$属于非齐次Beatty序列$\lbrace \lfloor αn+β\rfloor : n=1,2,3, \dots \rbrace$，其中$α, β\in \mathbb{R}$和$α>1$是无理数，我们证明了素数$p$个数的渐近公式，使得$g(p)=\lfloor αn+β\rfloor.$接下来我们得到了素数$p$个数的渐近公式，形成也满足$p \equiv f \pmod d$的$p=\lfloor αn+β\rfloor$，其中$f, d$是整数，具有$1\leq f < d$和$(f,d)=1$。
2019-12-02 math.NT
Consecutive primes and Beatty sequences
固定有限型无理数$α,\hatα>1$和实数$β,\hatβ\ge 0$，设$B$和$\hat B$为Beatty序列$$ B:=(\lfloorαm+β\rfloor)_{m\ge 1}\quad\text{and}\quad\hat B:=(\lfloor\hatαm+\hatβ\rfloor)_{m\ge 1}. $$本文研究了连续素数对$(p,p^\sharp)$的分布，其中$p\in B$和$p^\sharp\in\hat B$是连续素数对.在一个强的（但被广泛接受的）形式的Hardy-Littlewood定理下，我们证明了$$ \big|\{p\le x:p\in B\text{ and }p^\sharp\in\hat B\}\big|=(α\hatα)^{-1}π(x)+O\big(x(\log x)^{-3/2+ε}\big), $$，其中$π(x)$是素数计数函数。
2016-12-05 math.NT
Almost Beatty Partitions
给定$0<α<1$，密度$α$的贝蒂序列是序列$B_α=(\lfloor n/α\rfloor)_{n\in\mathbb{N}}$。Beatty定理指出，如果$α,β$是具有$α+β=1$的无理数，则Beatty序列$B_α$和$B_β$划分正整数，即每个正整数恰好属于这两个序列之一。另一方面，Uspensky表明，这个结果完全分解为三个（或更多）序列的分区：不存在一个单一的三重$(α,β,γ)$，使贝蒂序列$B_α,B_β,B_γ$分区的正整数。在本文中，我们考虑的问题，如何接近我们可以来一个三部分贝蒂分区考虑“几乎”贝蒂序列，即序列，代表小扰动的“确切”贝蒂序列。我们首先刻画所有的情况下，存在一个分区成两个确切的Beatty序列和一个几乎Beatty序列与给定的密度，我们确定的近似误差。然后，我们给出了两个一般的建设，产生分区成一个确切的Beatty序列和两个几乎Beatty序列与规定的密度，我们确定在这些建设的近似误差。最后，我们表明，在许多情况下，这些建设是最好的可能的意义上说，他们产生最接近的三部分贝蒂分区。
2019-07-21 math.NT
On certain zeta functions associated with Beatty sequences
设$α>1$是有限型$τ$的无理数。本文引入并研究了一个与Lipschitz-Lerch zeta函数密切相关的zeta函数$Z_α^\sharp(r,q;s)$，它与Beatty序列${\mathcal B}(α):=(\lfloorαm\rfloor)_{m\in{\mathbb N}}$有着天然的联系.如果$r$是格${\mathbb Z}+{\mathbb Z}α^{-1}$的元素，则$Z_α^\sharp(r,q;s)$解析地继续到半平面$\{σ>-1/τ\}$，其唯一的奇点是在$s=1$的简单极点。如果是$r\not\in{\mathbb Z}+{\mathbb Z}α^{-1}$，则$Z_α^\sharp(r,q;s)$解析地延伸到半平面$\{σ>1-1/(2τ^2)\}$，并且在该区域中没有奇点。
2017-05-28 math.NT
Generalized Beatty sequences and complementary triples
广义Beatty序列是由$V(n)=p\lfloor{nα}\rfloor+qn +r$定义的序列$V$，对于$n=1,2,\dots$，其中$α$是实数，而$p,q,r$是整数。这些发生在几个问题，例如在同态嵌入Sturmian语言的整数。我们的结果是为情况下，$α$是黄金平均值，但我们展示了如何推广到任意二次无理的一些结果。我们主要考虑以下问题：对于哪一个整数的六元组$p,q,r,s,t,u$是两个序列$V=(p\lfloor{nα}\rfloor+qn +r)$和$W=(s\lfloor{nα}\rfloor+tn +u)$互补序列？我们还研究了互补三元组，即，三个序列$V_i=(p_i\lfloor{nα}\rfloor+q_in+r_i), \:i=1,2,3$，具有它们所确定的集合与正整数的并集不相交的性质。
2019-05-22 math.NT
On the meromorphic continuation of Beatty Zeta-Functions and Sturmian Dirichlet series
对于正无理数$α,$，我们研究了普通狄利克雷级数$ζ_α(s) = \sum\limits_{n\geq1} \lfloorαn\rfloor^{-s}$和$S_α(s) = \sum\limits_{n\geq1} (\left\lceilαn\right\rceil - \left\lceil α(n-1)\right\rceil){n^{-s}}.$，证明了它们与$J_{\boldsymbolα}(s)=\sum\limits_{n\geq1}\left(\lbraceαn\rbrace-\frac{1}{2}\right)n^{-s}.$之间的关系。受Hardy和Littlewood，Hecke等人关于$J_{\boldsymbolα},$的工作的启发，我们证明了$ζ_α$和$S_α$除了在$s=1.$上的一个简单极点外，可以在虚轴之外解析地连续。我们还证明了除了在$s=1.$处的一个简单极点外，级数$ζ_α(s;β)=\sum\limits_{n\geq0}\left(\lfloorαn\rfloor+β\right)^{-s}$在虚轴之外可以解析地连续
2018-05-11 math.NT
Can you hear the shape of a Beatty sequence?
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；The City University of New York, College of Staten Island and Graduate Center（纽约市立大学斯塔顿岛学院及研究生中心）
该研究探讨了通过多项式生成的贝蒂序列是否能推断出原始实数参数，发现一般情况下无法做到，但在特定条件下可以。
2008-08-31 math.DS math.NT
Multivariate and quantitative Erdős-Kac laws for Beatty sequences
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文研究了Beatty序列的多变量和定量Erdős-Kac定律，证明了其联合分布收敛于高斯分布，并给出了收敛速率的定量界。
2026-10-22 math.NT math.PR
On a Bohr set analogue of Chowla's conjecture
令$λ$表示Liouville函数。证明了当$α_1,α_2$为正实数且$α_1/α_2$为无理数时，$λ(\lfloor α_1n\rfloor)λ(\lfloor α_2n\rfloor)$的对数均值为$0$.我们还表明，对于$k\geq 3$的对数平均值的$λ(\lfloor α_1n\rfloor)\cdots λ(\lfloor α_kn\rfloor)$有一些非平凡的取消量，在一定的合理的独立性假设的实数$α_i$。我们的结果为刘维函数的推广，以产生独立的声明一般有界实值乘性函数评价在贝蒂序列。这些结果回答了Frantzikinakis猜想的两点情形（并在高阶情形上提供了一些进展），推广了Crnčević-Hernández-Rizk-Sereesuchart-Tao最近的一个结果。作为我们的证明的一个组成部分，我们建立了沿玻尔集的刘维尔函数的对数相关性的界限。
2023-03-22 math.NT
