An averaged Chowla and Elliott conjecture along independent polynomials
我们推广的结果Matomäki，Radziwiwienkirn，和陶，证明了一个平均版本的猜想Chowla和一个猜想的埃利奥特有关的相关性的刘维函数，或更一般的有界乘性函数，与移位的独立多项式在几个变量。一个新的特点是，我们重铸的问题，遍历条款，并使用多重遍历定理来证明它，它的假设是验证使用最近的结果Matomäki和Radziwiwienkirchen平均值的乘性函数在典型的短时间间隔。我们推导出几个后果的模式，可以发现的范围内的各种等差数列沿移位的独立多项式。
2017-01-05 math.DS math.NT
The Strong Chowla-Milnor spaces and a conjecture of Gun, Murty and Rath
在最近的工作中，Gun，Murty和Rath制定了强Chowla-Milnor猜想，并定义了强Chowla-Milnor空间。在本文中，我们证明了这些空间的维数的一个非平凡的下界。我们还得到了这个下界的一个条件改进，并指出，这个下界的无条件改进将导致$ζ(k)$和$ζ(k)/ π^k$的所有奇数正整数$k>1$的非理性。继Gun，Murty和Rath之后，我们定义了数域$K$上多个zeta值的广义Zagier空间$V_p(K)$.我们证明了$V_{4d+2}(K)$对于$d\geq 1$的维数至少为2，假设Gun，Murty和Rath的猜想。
2013-08-29 math.NT
Counterexamples to the local-global principle for non-singular plane curves and a cubic analogue of Ankeny-Artin-Chowla-Mordell conjecture
本文介绍了一种系统的、统一的、违反局部-整体原理的奇次非奇异平面曲线的构造方法$n \geq 5$。对于某些奇素数$p$，我们的构造对于可被$p^2$整除的$n$是无条件有效的。此外，我们的构造也适用于$n$可被某个$p \geq 5$整除，该$p \geq 5$满足一个关于$p$ -adic性质的猜想，该猜想是关于$\mathbb{Q}(p^{1/3})$和$\mathbb{Q}((2p)^{1/3})$的基本单位的.这个猜想是经典的Ankeny-Artin-Chowla-Mordell猜想的一个自然的三次模拟，并且易于数值验证。
2020-07-14 math.NT
The logarithmically averaged Chowla and Elliott conjectures for two-point correlations
令$λ$表示Liouville函数。Chowla猜想，在两点相关的情况下，断言$$ \sum_{n \leq x} λ(a_1 n + b_1) λ(a_2 n+b_2) = o(x) $$作为$x \to \infty$，对于任何固定的自然数$a_1,a_2,b_1,b_2$与$a_1b_2-a_2b_1 \neq 0$。本文建立了Chowla猜想的数学平均形式$$ \sum_{x/ω(x) < n \leq x} \frac{λ(a_1 n + b_1) λ(a_2 n+b_2)}{n} = o(\log ω(x)) $$为$x \to \infty$，其中$1 \leq ω(x) \leq x$是$x$的任意函数，它以$x \to \infty$的形式无穷大，从而打破了这个问题的“奇偶性障碍”.我们的主要工具是乘法的刘维函数在小素数，最近的结果Matomäki，Radziwiwienkirk，和作者的平均调制乘性函数在短时间内，浓度的措施不平等，哈迪-Littlewood循环方法结合限制定理的素数，和一个新的“熵递减的论点”。这些成分中的大多数也可用于（至少在原则上）高阶相关，主要缺失的成分是需要控制由局部零序列调制的乘性函数的短和。我们的论点也扩展到更一般的有界乘性函数比刘维函数$λ$，导致在两点的情况下的艾略特猜想的数学平均版本。在随后的论文中，我们将使用这个版本的艾略特…
2016-07-29 math.NT
The Hardy--Littlewood--Chowla conjecture in the presence of a Siegel zero
假设Siegel零存在，我们证明了一个混合版本的Chowla和Hardy-Littlewood素数元组。因此，对于自然数的无穷序列$x$和任何不同的整数$h_1,\dots,h_k,h'_1,\dots,h'_\ell$，我们建立了$$\sum_{n\leq x}Λ(n+h_1)\cdots Λ(n+h_k)λ(n+h_{1}')\cdots λ(n+h_{\ell}')$$对任何$0\leq k\leq 2$和$\ell \geq 0$的渐近公式。专门针对$\ell=0$或$k=0$，我们推出了以前已知的结果Hardy-Littlewood（或孪生素数）猜想和Chowla猜想的Siegel零点的存在下，由于Heath-Brown和Chinis，分别。我们的渐近公式的有效性范围比这些以前的结果更广泛。
2022-06-06 math.NT
On the Chowla and twin primes conjectures over $\mathbb F_q[T]$
利用几何方法，改进了Burgess界的函数域形式，证明了当限制到某些特殊子空间时，$\mathbb F_q[T]$上的默比乌斯函数可以被Dirichlet特征标所模拟.结合这些，我们得到了一个水平的分布接近$1$的默比乌斯函数的等差数列，并解决乔拉的$k$点相关猜想与大的均匀性的变化。利用Fouvry-Michel关于涉及默比乌斯函数的指数和的一个结果的函数域变体，得到了不可约多项式在$1/2$之外的一个分布水平，并以定量的形式建立了孪生素数猜想.所有这些结果对满足一个简单条件的有限域都成立。
2019-09-07 math.NT
Equivalence of the logarithmically averaged Chowla and Sarnak conjectures
令$λ$表示Liouville函数。Chowla猜想断言，对任何固定自然数$a_1,a_2,\dots,a_k$和非负整数$b_1,b_2,\dots,b_k$，$$ \sum_{n \leq X} λ(a_1 n + b_1) λ(a_2 n+b_2) \dots λ(a_k n + b_k) = o_{X \to \infty}(X) $$对所有$1 \leq i < j \leq k$和任何$X \geq 1$，都有$a_ib_j-a_jb_i \neq 0$.这个猜想是开放的$k \geq 2$。众所周知，这个猜想暗示了Sarnak的猜想，即只要$f : {\bf N} \to {\bf C}$是一个固定的确定性序列和$X \geq 1$，则$$ \sum_{n \leq X} λ(n) f(n) = o_{X \to \infty}(X)$$。在本文中，我们考虑这些结构，即$$ \sum_{X/ω\leq n \leq X} \frac{λ(a_1 n + b_1) λ(a_2 n+b_2) \dots λ(a_k n + b_k)}{n} = o_{ω\to \infty}(\log ω) $$和$$ \sum_{X/ω\leq n \leq X} \frac{λ(n) f(n)}{n} = o_{ω\to \infty}(\log ω)$$在相同的假设下，对$a_1,…
2016-05-16 math.NT
On the Hardy-Littlewood-Chowla conjecture on average
最近有兴趣在杂交形式的著名的adistures的哈代-利特尔伍德和Chowla。证明了对任何$k,\ell\ge1$和不同整数$h_2,\ldots,h_k,a_1,\ldots,a_\ell$，只要$H\geq (\log X)^{\ell+ε}$为$h_1\leq H$的$o(H)$值，就有$$\sum_{n\leq X}μ(n+h_1)\cdots μ(n+h_k)Λ(n+a_1)\cdotsΛ(n+a_{\ell})=o(X)$$.这改善了范围$H\ge (\log X)^{ψ(X)}$，$ψ(X)\to\infty$，在以前的工作中获得的第一作者。我们的结果也推广从莫比乌斯函数$μ$任意（非自命不凡）乘性函数。
2022-06-21 math.NT
The structure of logarithmically averaged correlations of multiplicative functions, with applications to the Chowla and Elliott conjectures
设$g_0,\dots,g_k: {\bf N} \to {\bf D}$是$1$有界的乘性函数，$h_0,\dots,h_k \in {\bf Z}$是移位.我们考虑相关序列$f: {\bf N} \to {\bf Z}$的形式$$ f(a):= \widetilde{\lim}_{m \to \infty} \frac{1}{\log ω_m} \sum_{x_m/ω_m \leq n \leq x_m} \frac{g_0(n+ah_0) \dots g_k(n+ah_k)}{n} $$其中$1 \leq ω_m \leq x_m$是数字走向无穷大的$m \to \infty$，和$\widetilde{\lim}$是一个广义极限功能扩展通常的极限功能。我们证明了这些序列的一个结构定理，即这些序列$f$是周期序列$f_i$的一致极限。此外，如果乘法函数$g_0 \dots g_k$“弱假装”为狄利克雷特征标$χ$，则周期函数$f_i$可以被选择为$χ$ -同构，在这个意义上，只要$b$与$f_i$和$χ$的周期互质，则$f_i(ab) = f_i(a) χ(b)$就可以被选择为$χ$-同构，而如果$g_0 \dots g_k$不弱假装为任何狄利克雷特征标，则$f$必须相同地为零。作为结果，我们得到了几个新的情况下的数学平均的埃利奥特猜想，包括数学平均的Chowla猜想奇阶相关…
2018-11-27 math.NT
Chowla Conjecture for the truncated Möbius function over $\mathbb{F}_q[t]$
The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立大学）
本文在函数域固定$q$情形下，通过Kubilius模型和纯Brun筛法，以特征函数形式发展均匀二元Erdős-Kac定理，解析证明了截断Möbius函数的两点Chowla猜想。
2026-10-06 math.NT
The autocorrelation of the Mobius function and Chowla's conjecture for the rational function field
我们证明了Chowla猜想的一个函数域版本的自相关的Mobius函数在一个大的有限域的限制。
2012-12-11 math.DS math.NT
Dynamical generalizations of the two-point Chowla conjecture
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文证明了Charamaras和Richter提出的推广Chowla猜想的两点情形，进而得到两点Chowla猜想的动力学推广。
2026-10-14 math.DS math.NT
Sarnak's conjecture implies the Chowla conjecture along a subsequence
证明了零熵动力系统的莫比乌斯不相交性意味着存在一个递增的正整数序列，沿着该序列，关于默比乌斯函数自相关的Chowla猜想成立.
2017-10-19 math.DS math.NT
Chowla's non-vanishing conjecture over $\mathbb{F}_q(T)$
Utrecht University（乌得勒支大学）；Concordia University（康科迪亚大学）；Google DeepMind（谷歌DeepMind）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文证明了在函数域 $\mathbb{F}_q(T)$ 上，对 100% 的虚二次 Dirichlet 特征，其 L 函数在 1/2 处非零，从而解决了 Chowla 猜想在此情形下的非零性。
2026-09-11 math.NT
Two averaged dynamical generalizations of Chowla's conjecture
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
该研究针对平均意义下的Chowla猜想给出动力学推广，借鉴Qi与Zheng在不可约二元三次型上的相关方法，证明了平均意义下的动力学Chowla猜想，还得到了素数序列上的类似结论。
2026-10-27 math.DS math.NT
Chowla and Sarnak Conjectures for Kloosterman Sums
本研究将莫比乌斯函数领域知名的Chowla与Sarnak猜想拓展至Kloosterman和场景，提出了若干对应猜想，并证明部分情形下这些猜想可无条件成立，为Kloosterman和的数论研究提供了新结论。
2022-11-01 math.DS math.NT
On variants of Chowla's conjecture
Beijing Institute of Mathemtical Sciences and Applications（北京数学与交叉科学研究院）
该研究针对取值为±1的完全积性函数的移位卷积和展开，用组合方法证明了Chowla猜想方向的两项新成果，并确定了相应的谱。
2025-03-10 math.CO math.NT
The Chowla and the Sarnak conjectures from ergodic theory point of view
我们重新措辞的条件从Chowla和Sarnak命题在抽象的设置，即，为序列的号码在{-1，0，1}，并介绍了几个自然的推广。我们研究了这些性质与拓扑动力学和遍历论中其他概念之间的关系。
2015-10-28 math.DS math.NT
The structure of correlations of multiplicative functions at almost all scales, with applications to the Chowla and Elliott conjectures
研究了高阶相关函数$$ \mathbb{E}_{n \leq X/d} g_1(n+ah_1) \cdots g_k(n+ah_k)$$作为参数$a$和$d$的函数的渐近行为，其中$g_1,\dots,g_k$是有界乘性函数，$h_1,\dots,h_k$是整数移位，$X$是大的.我们的主要结构的结果断言，粗略地说，这种相关性渐近消失，几乎所有的$X$，如果$g_1 \cdots g_k$不（弱）假装是一个扭曲的狄利克雷字符$n \mapsto χ(n)n^{it}$，并表现出渐近像$d^{-it} χ(a)$的倍数，否则。这扩展了我们早期关于数学平均相关性结构的工作，其中$d$参数被平均，并且可以设置$t=0$。除其他事项外，结果使我们能够建立特殊情况下的Chowla和Elliott猜想（未加权）平均在几乎所有的尺度;例如，我们建立$k$ -点Chowla猜想$ \mathbb{E}_{n \leq X} λ(n+h_1) \cdots λ(n+h_k)=o(1)$ $k$奇数或等于$2$的所有尺度$X$以外的一组零对数密度。
2019-06-26 math.NT
Averaged dynamical generalizations of Chowla's conjecture
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文受素数定理动力学推广的启发，建立了Chowla猜想三个平均结果（Matomäki-Radziwiłł-Tao、Lichtman素数变体、Hardy-Littlewood-Chowla）的动力学推广，通过一致pretentious距离估计和指数和估计证明平均位移不变性。
2026-10-27 math.DS math.NT
On a Bohr set analogue of Chowla's conjecture
令$λ$表示Liouville函数。证明了当$α_1,α_2$为正实数且$α_1/α_2$为无理数时，$λ(\lfloor α_1n\rfloor)λ(\lfloor α_2n\rfloor)$的对数均值为$0$.我们还表明，对于$k\geq 3$的对数平均值的$λ(\lfloor α_1n\rfloor)\cdots λ(\lfloor α_kn\rfloor)$有一些非平凡的取消量，在一定的合理的独立性假设的实数$α_i$。我们的结果为刘维函数的推广，以产生独立的声明一般有界实值乘性函数评价在贝蒂序列。这些结果回答了Frantzikinakis猜想的两点情形（并在高阶情形上提供了一些进展），推广了Crnčević-Hernández-Rizk-Sereesuchart-Tao最近的一个结果。作为我们的证明的一个组成部分，我们建立了沿玻尔集的刘维尔函数的对数相关性的界限。
2023-03-22 math.NT
On the Argument of the Lerch, Chowla--Selberg Formula and CM Values of $η(τ)$
本文给出了不含绝对值的完全显式Lerch、Chowla--Selberg公式，并应用于η函数的个别CM值的参数，同时提出了关于这些CM值的精确猜想并提供了大量数据支持。
2026-06-01 math.NT
Pair Correlation of zeros of Dirichlet $L$-Functions: A possible path towards the conjectures of Chowla, Elliott-Halberstam and Montgomery
Università di Padova（帕多瓦大学）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
在假设广义黎曼猜想和Dirichlet L-函数零点的配对猜想下，证明了Montgomery关于算术进展中素数定理误差项大小的猜想，并推导出Elliott-Halberstam猜想成立，以及Dirichlet特征L(1/2,χ)=0的数量小于q^{1/2+ε}。
2025-11-08 math.NT
Sign Changes of the Liouville function on quadratics
令$λ(n)$表示Liouville函数。作为素数定理的补充，Chowla证明了\vspace{1mm} \noindent { \bf猜想（Chowla）。} { \em \begin{equation} \label{a.1} \sum_{n\le x} λ(f(n)) =o(x) \end{equation}，适用于任何不具有$bg(x)^2$形式的整数系数多项式$f(x)$。} \vspace{1mm} \noindent素数定理等价于当$f(x)=x$时的\eqref{a.1}。Chowla猜想是针对线性函数证明的，但对于次数大于1的函数，该猜想似乎非常困难，仍然是开放的。人们可以考虑乔拉猜想的一种较弱形式，即\vspace{1mm} \noindent { \bf猜想1（Cassaigne等人）}。{ \em如果$f(x) \in \Z [x]$且对于某些$g(x)\in \Z[x]$不以$bg^2(x)$的形式存在，则$λ(f(n))$无限频繁地改变符号。}显然，乔拉的猜想隐含着猜想1。虽然它是较弱的，猜想1仍然是开放的次数$>1$多项式。本文研究二次多项式的猜想1。我们的一个主要定理是{ \bf定理1}。令$f(x) = ax^2+bx +c $，其中$a>0$和$l$是正整数，使得$al$不是完全正方形。则如果方程$f(n)=lm^2 $有一个解$(n_0,m_0…
2011-09-14 math.NT
A partial result towards the Chowla--Milnor conjecture
本文研究Hurwitzζ函数线性无关性，证明对于固定整数k≥2，特定ζ值的有理数线性 span 维度下界为logq的正比例，扩展了已知结果。
2026-10-23 math.NT
The Chowla conjecture and Landau-Siegel zeroes
University of Turku（图尔库大学）
本文在Landau-Siegel零点存在的条件下，对Chowla猜想中的相关和式建立了非平凡界，改进了先前结果。
2026-09-22 math.NT
Ergodicity of the Liouville system implies the Chowla conjecture
Chowla猜想断言，刘维尔函数的值形成一个正和负的正常序列。重新解释语言的遍历论它断言，刘维函数是通用的伯努利措施的空间序列的价值加或减一。我们表明，这些声明所隐含的弱得多的假设，刘维尔函数是通用的遍历措施。我们也给这个结果的变种有关的猜想艾略特的相关性的乘性函数的值在单位圆。我们的论点有一个遍历的味道，并结合了最近的结果在解析数论，有限和无穷分解的结果，涉及均匀性的equidistribution结果和定性的nilmanifold。
2017-12-12 math.DS math.NT
Algebraic Relations among Special Gamma Values and the Chowla-Selberg Phenomenon over Function Fields
National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文研究了函数域上特殊伽马值的代数关系，并证明了CM阿贝尔$t$-模准周期的丘-塞尔伯格型公式。
2026-01-11 math.NT
Wieferich primes in number fields and the conjectures of Ankeny--Artin--Chowla and Mordell
本文研究数字段中Wieferich素数的性质，证明在特定条件下存在无限多个非Wieferich素数，并给出相关计数的下界。
2026-02-11 math.NT
On the Hardy--Littlewood--Chowla conjecture
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Mathematical Research Center, Shandong University（山东大学数学研究中心）
本文证明了哈代-李特尔伍德-乔拉猜想，作为应用得出在满足μ²(p+2)=1的素数中，μ(p+2)取1和-1的集合渐近密度均为1/2的结论。
2026-10-14 math.NT
Bateman-Horn, polynomial Chowla and the Hasse principle with probability 1
IST Austria（奥地利科学技术研究所）；Dipartimento di Matematica Università di Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学数学系）；Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics University of Cambridge（剑桥大学纯数学与数理统计系）
本文研究了在高度有序下，各种算术函数在次数为d的多项式f的值上的平均行为，从而建立了Bateman-Horn猜想、多项式Chowla猜想的平均版本，并探讨了积分Hass原理在规范形式方程中的基本问题。同时，本文还量化了渐进行为中的误差项和f的例外集的大小，均具有任意对数幂节省。
2026-05-21 math.NT
The strong form of Van der Waerden's conjecture via twisted Chowla
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Warwick（华威大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
该研究假设扭曲函数域版乔拉猜想成立，通过改进平方筛法等方法，条件性解决n≥7时范德瓦尔登强猜想，将相关领域联系起来。
2026-09-22 math.NT math.PR
On the Erdös flat polynomials problem, Chowla conjecture and Riemann Hypothesis
不存在$$\frac{1}{\sqrt q}( ε_0 + ε_1z + ε_2z^2 + \cdots + ε_{q-2}z^{q-2} +ε_q z^{q-1}),$$类型的多项式的平方$L^2$平坦序列，其中对于每个$j,~~ 0 \leq j\leq q-1,~ε_j = \pm 1$。由此可见，埃尔德什关于利特尔伍德多项式的理论成立。因此，Turyn-Golay的猜想是正确的，也就是说，只有1000个巴克序列。进一步得到了由连续Morse序列产生的动力系统的谱是奇异的。这解决了M.基恩将我们的推论应用于Liouville函数，得到了关于Liouville函数的%Bernouillicity正态性的Chowla猜想蕴含着黎曼假设.
2017-01-11 math.CO math.CV math.NT
Improved bounds for the two-point logarithmic Chowla conjecture
University of Oxford（牛津大学）
本文改进了两点对数Chowla猜想的界，证明了相关求和的渐进行为，并指出当前方法下该结果可能是最优的。
2026-08-26 math.CO math.NT
Prime polynomial values of quadratic functions in short intervals
本文在大有限域的极限上建立了Bateman-Horn猜想在短区间上的函数域模拟。因此，我们开始计数素多项式所产生的原始二次函数在短时间内。为此，我们进一步研究了Mobius和及其相关项（Chowla型和）的消去的函数域模拟，并证明了Mobius和的平方根消去等价于Chowla型和的平方根消去.
2019-09-09 math.NT
On Veech's proof of Sarnak's theorem on the Möbius flow
我们提出Veech的证明的Sarnak定理的莫比乌斯流说，有一个唯一的容许措施的莫比乌斯流。由此，我们利用Tao的对数定理证明了对数Sarnak猜想等价于对数Chowla猜想，并进一步证明了如果偶对数Sarnak猜想成立，则存在一个对数密度为1的子序列，沿着该序列Chowla猜想成立，即默比乌斯函数是拟通有的.
2022-09-15 math.DS math.NT
Random Chowla's Conjecture for Rademacher Multiplicative Functions
本文研究了Rademacher乘法函数在多项式参数下的分布，证明了其部分和收敛到正态分布，并展示了该函数在某些情况下大波动的性质。
2025-04-27 math.NT math.PR
Odd order cases of Chowla's averages over arbitrary rectangles
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文针对任意矩形上的Chowla平均，证明了偶k情形下Chowla猜想的平均形式，通过构造平稳模型、推导条件熵估计及对数轴区间比较完成证明。
2026-10-12 math.DS math.NT
On the random Chowla conjecture
我们表明，对于一个Steinhaus随机乘法函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{D}$和任何多项式$P(x)\in\mathbb{Z}[x]$的$\text{deg}\ P\ge 2$这是不是的形式$w(x+c)^{d}$的一些$w\in \mathbb{Z}$，$c\in \mathbb{Q}$，我们有\[\frac{1}{\sqrt{x}}\sum_{n\le x} f(P(n)) \xrightarrow{d} \mathcal{CN}(0,1),\]其中$\mathcal{CN}(0,1)$是标准的复杂的高斯分布与平均$0$和方差$1.$这证实了猜想的Najnudel在一个强的形式。我们进一步表明，几乎肯定存在任意大值的$x\ge 1,$，使$$|\sum_{n\le x} f(P(n))| \gg_{\text{deg}\ P} \sqrt{x} (\log \log x)^{1/2},$$的任何多项式$P(x)\in\mathbb{Z}[x]$与$\text{deg}\ P\ge 2,$这不是一个产品的线性因素（在$\mathbb{Q}$）。这与重对数定律预测的界限相匹配。这两个结果是在对比与众所周知的情况下，线性相位$P(n)=n,$的部分和是已知的表现在一个非高斯的方式和相应的急剧波动被推测为$O(\sqrt{x}(\log \log x)^{\fr…
2022-02-21 math.NT math.PR
Möbius cancellation on polynomial sequences and the quadratic Bateman-Horn conjecture over function fields
我们建立取消在短期和某些特殊的跟踪功能超过$\mathbb{F}_q[u]$以下的Pólya-Vinogradov范围，节省接近平方根取消作为$q$的增长。这是用来解决$\mathbb{F}_q[u]$ -模拟乔拉猜想取消莫比乌斯和多项式序列，和贝特曼-霍恩猜想的程度$2$，为某些值的$q$。最后一个应用是$\mathbb{F}_q[u]$中素数上迹函数的和。
2020-08-22 math.NT
A note on correlations of arithmetic functions
在这篇笔记中，我们描述了权函数，表现出弱和强的相关性与刘维函数之间的过渡行为。我们还描述了一个二元问题，它可以被认为是默比乌斯函数的两点相关的Chowla猜想和孪生素数猜想之间的插值，鉴于最近K的宇称破缺结果。马托迈基湾Radziwiwiiiiusi和T.涛.
2022-05-04 math.NT
Effective logarithmic two-point Chowla bounds in every window
本文量化了对数平均两点Chowla定理的熵减证明，给出均匀的仿射形式和窗口下的有效界，并证明完全显式的非pretentiousness水平界，方法包括显式无零区域、Harnack不等式和有限谐振子。
2026-09-25 math.NT
On Furstenberg systems of aperiodic multiplicative functions of Matomaki, Radziwill and Tao
证明了在Matomaki，Radziwill和Tao的Elliott猜想的一类反例中，Chowla猜想沿一个子序列成立.
2021-08-30 math.DS math.NT
Liouville function, von Mangoldt function and norm forms at random binary forms
ISTA（奥地利科学技术研究所）
该研究分析高度排序的d次二元型取值处算术函数的平均行为，得到Chowla与Bateman-Horn猜想的平均版本，还证明当e整除d时几乎所有Châtelet簇满足有理哈塞原理，证实Colliot-Thélène猜想的平均版本。
2026-08-12 math.NT
Averages of the Möbius function on shifted primes
有一个民间传说推测，默比乌斯函数在移位素数上表现出消去;也就是说，对于任何固定移位$h>0$，$\sum_{p\le X}μ(p+h) \ = \ o(π(X))$都是$X\to\infty$。这至少从1989年希尔德布兰德开始出现在印刷品中。我们证明了猜想的平均移位$h\le H$，提供$\log H/\log\log X\to\infty$。我们还获得了结果的移位总理$k$ -元组，并为更高的相关性莫比乌斯与冯Mangoldt和除数函数。我们的论点结合了筛法与完善的Matomäki，Radziwiwiienkirk，和陶的工作平均形式的Chowla的猜想。
2021-10-20 math.NT
On the Averaged Colmez Conjecture
Colmez猜想是由Colmez提出的一个猜想，它用Artin L-函数的对数导数的线性组合来表示CM阿贝尔簇的Faltings高度。本文的目的是证明一个平均版本的猜想。
2021-11-18 math.NT
Some problems in analytic number theory for polynomials over a finite field
该讲座在首尔的ICM 2014上进行，探讨了有限域上的函数域背景下的解析数论的几个问题，在那里它们可以通过不同于传统解析数论的方法来处理。所得到的定理可用于检验整数上已有的定理，并产生新的定理。其中讨论的问题是：计数素数在短时间间隔和等差数列;乔拉的猜想自相关的莫比乌斯函数;和添加剂除数问题。
2015-01-08 math.NT
On the averaged Colmez conjecture
这是一篇关于Colmez猜想的平均版本的简要文章，将CM阿贝尔簇的Faltings高度与Artin L-函数联系起来。它是基于作者在2018年在哈佛举行的当前数学发展会议上的演讲。
2018-12-04 math.NT
On special values of Jacobi-sum Hecke L-functions
对于与费马曲线相关的动机，动机上同调中有一些元素的调节子是用广义超几何函数的特殊值来表示的。利用它们，我们在某些情况下数值验证了Beilinson猜想，并找到了L函数在0.这些看起来类似于具有复乘的椭圆曲线周期的Chowla-Selberg公式，其通过Birch和Swinnerton-Dyer猜想与1处的L值相关。
2014-04-29 math.KT math.NT
Averaged Form of the Hardy-Littlewood Conjecture
我们研究了素数对计数函数$π_{2k}(x),$及其在$2k.$上的平均值。我们表明，通过考虑平均值，可以用相对较少的努力获得良好的结果。证明了$π_{2k}(x)$在$2k \leq x^θ,$ $θ> 7/12,$上的长平均的渐近关系，并给出了$k \leq C \log x,$ $C >1/2.$上相当短平均的几乎尖锐的下界。
2016-05-16 math.NT
Distribution of neighboring values of the Liouville and Möbius functions
本研究通过计算10^8范围内、间隔1到1000的相邻值，发现Liouville函数与无平方因子n对应的Möbius函数存在隐藏加性结构，验证了有限范围下Chowla猜想的条件期望差异，且收敛速度与间隔h无关，为开发两类函数的加性算法、支撑大整数素因子分解难度的相关观点提供了依据。
2024-01-31 math.NT
Dynamical models for Liouville and obstructions to further progress on sign patterns
我们定义了一类动力系统通过修改由于陶，其中包括一定的Furstenburg限制所产生的刘维函数的建设。最近关于莫比乌斯函数和刘维函数的乔拉结构和符号模式的研究进展，使用的方法适用于这一类中的任何动力系统。因此，这类具有异常局部行为的动力系统阻碍了用同样的技术进一步研究这些问题。我们构造简单的例子，动力系统在这一类的基础上多项式阶段和计算所产生的障碍。这需要明确的界限，以某种方式从多项式，这是基本的，但不是完全平凡的符号模式的数量。
2018-09-10 math.NT
The largest prime factor of $n^2+1$ and improvements on subexponential $ABC$
本文结合超越方法与模方法，利用 Shimura 曲线同 $ABC$ 猜想的联系，改进了 $n^2+1$ 最大素因子的下界，并推进了 $ABC$ 猜想的亚指数界。
2023-12-06 math.NT
Triple Correlations of Multiplicative Functions
本文给出了以下带显式误差项和的渐近公式：\[M_{x}(g_{1}, g_{2}, g_3)=\frac{1}{x}\sum_{n\le x}g_{1}(F_1(n))g_{2}(F_2(n))g_{3} (F_3(n)),\]其中$F_1(x), F_2(x)$和$F_3(x)$是整系数多项式，$g_1,g_2,g_3$是模小于或等于$1.$的乘法函数。此外，在对$g_1,g_2,$的一些假设下，我们证明了作为$x\rightarrow \infty,$ \[\frac{1}{x}\sum\limits_{n\le x}g_1(n+3)g_2(n+2)μ(n+1)=o(1)\]，并假设$2$ -点Chowla型猜想，我们证明了作为$x\rightarrow \infty,$ \[\frac{1}{x}\sum\limits_{n\le x}g_1(n+3)μ(n+2)μ(n+1)=o(1).\]，
2016-08-09 math.NT
