Chowla猜想在短平均值上的动力学推广
Dynamical generalizations of Chowla's conjecture on short averages
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本文受素数定理动力学推广的启发，建立了Chowla猜想三个平均结果（Matomäki-Radziwiłł-Tao、Lichtman素数变体、Hardy-Littlewood-Chowla）的动力学推广，通过一致pretentious距离估计和指数和估计证明平均位移不变性。
中文摘要 AI 辅助
1965年，Chowla猜想Liouville函数的符号在任意固定的一组不同位移下渐近不相关。2015年，Matomäki、Radziwiłł和Tao证明了Chowla猜想的一个平均形式。2022年，Lichtman证明了该猜想在素数上的平均变体。同年，Lichtman和Teräväinen证明了Hardy--Littlewood--Chowla猜想在平均意义下的成立。在本文中，受Bergelson和Richter最近关于素数定理的动力学推广工作的启发，我们将建立与Chowla猜想相关的这三个结果的动力学推广。在证明中，我们将展示素数Omega函数上的一个一致的pretentious距离估计。然后利用指数和估计来建立与素数Omega函数的位移和相关的分布在平均位移不变性。
英文摘要
In 1965, Chowla conjectured that the signs of the Liouville function become asymptotically uncorrelated at any fixed collection of distinct shifts. In 2015, Matomäki, Radziwiłł and Tao proved an averaged form of Chowla's conjecture. In 2022, Lichtman proved a variant of this conjecture over primes on average. In the same year, Lichtman and Teräväinen proved the Hardy--Littlewood--Chowla conjecture on average. In this article, motivated by the recent work of Bergelson and Richter on the dynamical generalizations of the prime number theorem, we will establish the dynamical generalizations of these three results related to Chowla's conjecture. In the proofs, we will show a uniform pretentious-distance estimate on the prime Omega function. Then exponential sum estimates are used to establish the averaged shift invariance of the distributions related to the shifted sum of the prime Omega function.
发表机构
- School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
