arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv 1503.04326math.NT
收藏

阿贝尔簇的群结构

Group Structure of Abelian Varieties

Patrick Meisner

备注：
Withdrawn to rework Theorem 1.2
阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要：

设$A$是$\mathbb{F}_q$上的阿贝尔簇.设$h_A(t)$是$A$的特征多项式。Rybakov证明了，如果$h_A(t)$是无平方的，且$G$是具有$|G| = h_A(1)$的任意有限群，则对于某些$A'$，$G = A'(\mathbb{F}_q)$与$A$同构当且仅当对于所有素数$\ell$，$G$的$\ell^{th}$ Hodge多边形在$h_A(1-t)$的$\ell^{th}$牛顿多边形之下.本文推广了这一结果，得到了所有阿贝尔簇的群结构的一个分类定理。

英文摘要：

Let $A$ be an abelian variety over $\mathbb{F}_q$. Let $h_A(t)$ be the characteristic polynomial of $A$. Rybakov showed that if $h_A(t)$ is squarefree and $G$ is any finite group with $|G| = h_A(1)$, then $G = A'(\mathbb{F}_q)$ for some $A'$ isogenous to $A$ if and only if the $\ell^{th}$ Hodge polygon of $G$ is under the $\ell^{th}$ Newton polygon of $h_A(1-t)$ for all primes $\ell$. In this paper, we will extend this result to get a classification theorem for the group structure of all abelian varieties.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑