Hall algebras and quantum symmetric pairs III: Quiver varieties
作者最近引入了$\imath$-代数，以提供泛$\imath$量子群的Hall代数实现，它是量子群（的Drinfeld双量子群）的Bridgeland Hall代数构造的推广;这里一个$\imath$量子群和一个相应的Drinfeld-Jimbo量子群形成一个量子对称对.本文证明了Dynkin $\imath$代数是奇异Nakajima-Keller-Scherotzke范畴的新例子.然后利用Nakajima-Keller-Scherotzke簇的量子Grothendieck环，给出了泛$\imath$量子群及其正性“对偶典范基”的尺规作图法，推广了Qin关于ADE型量子群的几何实现.
2021-10-03 math.AG math.RT
Homological approach to the Hernandez-Leclerc construction and quiver varieties
在以前的论文中，作者已经附加到每个Dynkin的一个结合代数。定义是范畴的，代数用于构造任意非格拉斯曼的去奇异化。在本文中，我们证明了这个代数是同构于一个代数构造的Hernandel-Leclerc定义的组合，并用于描述某些分次Nakajima簇。这种方法是用来得到一个明确的实现的轨道封闭的表示Dynkin箭图作为仿射矢量。
2013-02-21 math.AG math.RT
Holomorphic field realization of SH$^c$ and quantum geometry of quiver gauge theories
在4D/2D对偶性的背景下，由Schiffmann和Vasserot引入的SH $^c$代数提供了一个系统的方法来分析$\mathcal{N}=2$超对称规范理论的瞬子配分函数。本文用三个全纯域$D_0(z)$，$D_{\pm1}(z)$改写了SH $^c$代数，从而简化了该代数及其表示.本文用SH $^c$和Alba，Fateev，Litvinov和Tarnopolskiy引入的正交基，将任意$\mathcal{N}=2$超Yang-Mills理论的瞬子配分函数用$A_n$和$A^{(1)}_n$型图表示为Gaiotto态、膨胀、味顶点算符和缠绕子四个积木块的乘积.这些积木的特点是新的条件，推广了已知的Gaiotto状态和Carlsson-Okounkov顶点。内积的相容性条件给出了Nekrasov，Pestun和Shatashvili定义的手性环生成函数的代数关系。特别是，我们显示的多项式的QQ字符已被引入作为变形的Yangian字符。这些关系定义了Seiberg-Witten几何的二次量子化，并相应地简化为Omega背景下Nekrasov-Shatashvili极限的Baxter TQ方程。
2016-03-15 hep-th math-ph math.AG
Geometric and Combinatorial Realizations of Crystals of Enveloping Algebras
Kashiwara和Saito定义了Lusztig的X变种的不可约成分的集合上的晶体结构。这给出了一个与简单花边Kac-Moody代数相关联的量子群下半部分的晶体图的几何实现。使用一个枚举的不可约组件Lusztig的numerous品种在有限的和仿射型A的组合数据，我们计算几何定义的晶体结构，在此组合。我们的结论是比较组合实现的晶体图，从而获得与其他组合模型，涉及杨tableaux和杨墙。
2006-01-20 math.AG math.QA math.RT
From brick manifolds to Grassmannians of bimodules
本文研究箭图路径代数上子双模的格拉斯曼流形，推广了砖流形，给出显式构造、光滑性证明、胞腔分解及带框模空间实现，并导出动机的递归公式。
2025-10-24 math.AG math.CO math.RT
Quivers, Geometric Invariant Theory, and Moduli of Linear Dynamical Systems
我们利用几何不变理论和箭图语言研究线性动力系统模空间的紧化。一个一般的方法来解决这个问题，并适用于两个著名的情况下：我们展示了如何Lomadze的和Helmke的紧化自然产生的几何不变理论商。证明了这两个模空间都是光滑的射影流形。此外，Lomadze的紧化作为一个报价计划的描述，而Helmke的紧化被证明是一个代数格拉斯曼丛报价计划。这给出了两个紧化的代数几何描述。作为应用，我们确定了Helmke紧化的上同调环，并证明了当输出数为正时，这两个紧化不同构.
2007-12-04 math.AG math.OC
Lectures on Nakajima's Quiver Varieties
这是在暑期学校“几何方法在表示论“（格勒诺布尔，2008年）的讲座的扩展版本。
2009-05-05 math.AG math.RT
Finding the walls for quiver moduli
本文提出了与箭图和维向量相关的几何不变量理论问题中壁变化的有效刻画方法。
2025-06-25 math.AG math.RT
Representations of cohomological Hall algebras and Donaldson-Thomas theory with classical structure groups
我们引入一类新的表示的上同调霍尔代数的Kontsevich和Soibelman，我们称之为上同调霍尔模块，或CoHM的短。这些表示是从具有逆变对合$σ$的BPS的自对偶表示构造的，并为定向折叠弦理论中的BPS态空间提供了一个数学模型。我们使用的CoHM定义的上同调Donaldson-Thomas理论的箭图，它允许有正交的和辛结构群的表示的推广。相关的不变量被称为orientifold Donaldson-Thomas不变量。证明了$σ$ -对称箭图的Donaldson-Thomas不变量的可积性猜想.我们还制定了精确的几何意义，这些不变量和自由度的CoHM的$σ$ -对称矩阵。证明了不相交并箭图、圈箭图和$\widetilde{A}_1$型仿射Dynkin箭图的自由性猜想。我们还验证了几何猜想中的一些例子。最后，我们通过构造这些表示的显式Poincaré-Birkhoff-Witt型基来描述有限型箭图的CoHM.
2016-05-25 hep-th math.AG math.RT
Geometric Construction of Quiver Tensor Products
本文通过扩展卷积积几何描述了射影空间完美导出范畴上的箭图张量积对称幺半结构，并推广至Bondal--Ruan型环面簇及任意有限维代数情形。
2025-10-06 math.AG math.CT math.RT
Quivers from Matrix Factorizations
我们讨论了如何矩阵分解提供了一个实用的方法来计算超曲面奇点的超势和相关的超势。这种方法还产生了D膜的明确的几何解释（即，在Grassmannians中给出的一个决议上。作为一个例子，我们分析了一些非复曲面奇点，解决了一个单一的CP 1，但有“长度”大于一。这些例子比锥状结构丰富得多。提出了一个图片，在朗道-金兹伯格理论的矩阵分解的方式，矩阵分解在本文中使用执行非交换决议。
2010-07-30 hep-th math.AG
Hall Geometry and Auslander-Reiten Quiver
本文利用动机Hall代数中的几何信息和模堆的对应关系，恢复Auslander-Reiten序列和Auslander-Reiten箭图。
2026-06-26 math.AG math.RT
Geometric Realizations of the Basic Representation of $\widehat\mathfrak{gl}_r$
$\widehat\mathfrak{gl}_r$的基本表示的实现被称为通过r的分区参数化，并且在玻色子/费米子Fock空间上的顶点算子方面具有明确的描述。在本文中，我们给出了一个几何解释，这些实现的几何算子的等变上同调的某些Nakajima的变种。
2014-10-11 math.AG math.RT
Quiver varieties and Demazure modules
利用Nakajima的Demazure簇的子簇，我们称之为Demazure模簇，给出了对称Cartan数据的Kac-Moody代数的Demazure模的一个几何实现.我们给出了一个自然的几何表征的极值权重的表示，并表明，Lusztig的半规范的基础是兼容的过滤表示Demazure模块。对于仿射sl_2的情形，我们给出了Demazure簇的一个刻画，即在Demazure表示上的幂零性条件，以及Demazure晶体的一个明确的组合描述，即Young金字塔。
2008-10-27 math.AG math.QA math.RT
Coherent Sheaves on Quiver Varieties and Categorification
构造了Nakajima簇上凝聚层的导出范畴上的几何范畴李代数作用。这些行动分类Nakajima的建设卡茨-穆迪代数表示的K-理论上的K-簇。我们在这些导出范畴上定义了一个诱导仿射辫群作用。
2011-04-03 math.AG math.RT
Donaldson-Thomas invariants of symmetric quivers
Faculty of Mathematics, Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿分校数学系）
回顾对称箭图的动机唐纳森 - 托马斯不变量的代数、组合和几何解释
2026-07-07 math.AG math.RT
PrIncipal quiver Grassmannians: conjectures
本文通过计算机实验提出关于引物格拉斯曼流形代数几何性质的猜想，探讨子表示的结构与维度关系。
2025-12-10 math.AG math.RT
Geometric realisations of the unipotent enveloping algebra of a quiver
本文比较并推广了箭图对应的广义Kac-Moody代数幂零包络代数的多种几何构造，证明其整数形式成立，并建立了严格半幂零栈的上同调Hall代数与包络代数正部分的同构，为描述2-Calabi-Yau范畴的BPS代数奠定基础。
2024-02-08 math.AG math.RT
Partial semiorthogonal decompositions for quiver moduli
本文通过将箭图导出范畴的副本及线丛嵌入表示模空间，构造了半正交分解的开端，并利用开源工具QuiverTools实现，类比了曲线上向量丛模空间的分解。
2025-04-21 math.AG
The bar automorphism in quantum groups and geometry of quiver representations
给出了量子化包络代数正部分的条自同构的两种几何解释。第一个是在数量方面的有理点的有限域的类似物的轨道品种;第二个是在一个对偶的构造功能提供的预投射品种的箭。
2004-06-10 math.AG math.RT
Brauer groups of resolved quiver moduli via gerbes
研究半稳定箭图表示模空间奇点解消的Brauer群，通过扩展箭图 - 曲线字典，将关于曲线上向量丛模的证明转换到箭图表示模情形，给出平凡性新证明及相关消失结果的新代数几何证明。
2026-07-08 math.AG math.RT
A family of structure isomorphisms for the Cohomological Hall Algebra of an acyclic quiver
对于任意的非循环Hall代数，我们建立了其上同调Hall代数（CoHA）的结构同构族。该家庭是参数化的分区到Dynkin subquivers的dielectric。对于每一个这样的划分，我们用两种方式将同构的域写成子代数的张量积。在第一种情况下，每个张量因子同构于具有单个顶点且没有箭头的顶点的CoHA。在第二种情况下，张量因子都同构于相应Dynkin子箭的CoHA。当顶点已经是一个简单的花边Dynkin图的方向，我们的结果插值同构之间证明了Rimanyi。这种CoHA分解出现在以前的工作戴维森-Meinhardt和Franzen-Reineke，但我们的证明给出了一个明确的拓扑实现这些结果。作为我们的方法的结果，我们推断，某些结构常数的CoHA自然产生的CoHA产品类Dynkin多项式。
2019-11-05 math.AG math.RT
Moduli of super-representations of quivers
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
该研究将King的几何不变量理论框架扩展到超情形，构造箭图超表示的模空间，还实现了超格拉斯曼流形等作为几何商，为超表示研究提供了模空间框架。
2026-10-14 math.AG math.RT
The cohomological Hall algebras of a preprojective algebra with symmetrizer
本文主要研究了非单缀型Yangian的一种几何实现。对于每一个具有对称化子的代数，都有一个具有超势的扩展代数，其雅可比代数是Geibrant，Leclerc，and Schröer arXiv：1410.1403的广义预投射代数。我们研究的上同调霍尔代数Kontsevich和Soibelman与此相关的潜在的。特别地，我们证明了一个降维结果，并给出了这个上同调Hall代数的一个shuffle公式。当带对称化子的Shuffle代数来自一个可对称化的Cartan矩阵时，我们证明了该Shuffle代数满足与该Cartan矩阵相关联的Yangian关系。
2022-03-17 math.AG math.RT
Quiver varieties and Beilinson-Drinfeld Grassmannians of type A
我们构造Nakajima的A型的共轭类的矩阵和（非Slodowy的）横切片自然产生的仿射格拉斯曼。在完全一般性的情况下，A型的Beilinson-Drinfeld Grassmannian变种嵌入其中。我们的建设提供了一个紧化的Nakajima的Nakajima品种和分解的仿射格拉斯曼到一个不相交的联盟nakajima品种。作为一个应用，我们提供了一个几何版本的斜对称$(GL(m), GL(n))$对偶。
2008-12-30 math.AG math.RT
Orbit closures of representations of source-sink Dynkin quivers
我们使用的几何技术，开发的韦曼，计算的Dynkin箭图的表示与每个顶点的源或汇的轨道闭包的分辨率。我们使用这个决议，以获得正常的轨道关闭。作为结果，我们得到了某些E型轨道闭包的正规性。
2011-12-06 math.AC math.AG math.RT
Twisted cyclic quiver varieties on curves
本文研究了沿复曲线的循环型扭转希格斯丛的代数几何。这些对象，推广了普通的循环希格斯束，可以被识别为一个扭曲的相干层范畴中的循环希格斯束的表示。参考希钦纤维化，我们产生了一个纤维状的几何描述的轨迹内的环境扭曲希格斯模空间的这种表示。当亏格为0时，我们产生一个具体的几何标识的模空间作为一个向量丛在一个相关的（扭曲的）A-型λ-品种;我们计数的点的数量在循环模空间相交的希钦纤维;我们明确描述某些$\mathbb{C}^\times$ -流入幂零锥。我们还扩展了这种描述的模的某些扭曲的循环箭，其秩向量的组件大于1。我们表明，对于某些选择的基础丛，这样的模空间分解为产品的循环线簇，其中每个节点是一个线丛。
2019-06-03 math.AG math.RT
Nilpotent quiver varieties with multiplicities and symmetrisable crystals
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；St John’s College, University of Cambridge（剑桥大学圣约翰学院）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
该研究构造带重数箭图的幂零箭图簇类似物，通过开发新稳定性条件及利用与赫克对应关系的作用，将斋藤对卡茨 - 穆迪代数晶体的几何构造从对称扩展到可对称化情形。
2026-07-21 math.AG math.RT
Quivers, Invariants and Quotient Correspondence
本文研究栅栏型箭图的模空间的几何和代数性质。我们首先提供箭图变种的两种商表示，并将它们的等价性解释为广义盖尔范德-麦克弗森对应。其次，我们引入了抛物箭图，并将上面的结果从约化群的作用推广到抛物子群的作用。有趣的是，上述几何在表示论中找到了它的自然对应物，如互易代数背景下的分支规则和转移原理。本文的后半部分建立了这种联系。
2013-01-14 math.AG math.RT
Moduli spaces of representations of quivers with multiplicities via non-reductive GIT
该研究利用非约化群的相对仿射GIT与新稳定性条件，构造了截断幂级数环上带重数的箭图表示模空间（含带标架模空间及Nakajima箭图簇类似物），并证明部分光滑模空间上同调纯净。
2025-10-28 math.AG math.RT
Quiver varieties, category O for rational Cherednik algebras, and Hecke algebras
我们与理性的Cherednik代数的表示与复杂的反射群G（m，1，n）的层Nakajima的变种与扩展Dynkin gaphs通过一个Z-代数的建设。当定义Cherednik代数的参数改变时，定义Cherednik代数的稳定性条件也改变。我们解释的顺序O类几何使用这种关系，我们也与几何的a-函数的Hecke代数不等参数。
2007-03-06 math.AG math.CO math.RT
Based maps to Lagrangian Grassmannians, Quivers, and Bott Periodicity
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Stanford University（斯坦福大学）
研究从射影直线到拉格朗日格拉斯曼流形的基于代数映射空间，通过箭图描述实现代数几何精细化，得到同构，其拓扑实现恢复经典同伦等价。
2026-07-14 math.AG math.AT
A categorical action on quantized quiver varieties
在本文中，我们描述了任何Kac-Moody代数在Nakajima箭图簇上的量化相干层范畴上的范畴作用。所谓“量子化相干层”，我们指的是一类模层，它是在自然辛结构的变形量子化上的。这个作用是Nakajima的泛包络代数的尺规作图法的直接范畴化。
2015-05-15 math.AG math.RT
Lectures on geometric realizations of crystals
这些是2009年6月在渥太华大学举行的菲尔兹研究所几何表示论和扩展仿射李代数暑期学校的系列讲座的笔记。本文介绍了通过Lusztig和Nakajima的两个簇来实现晶体图的几何实现。重点是通过具体的例子来激发构式。本文还讨论了晶体的尺规作图法与利用Young表实现组合实现之间的关系。
2010-03-25 math.AG math.QA math.RT
On the quiver Grassmannian in the acyclic case
设A是无定向圈的无定向圈的路代数.研究了A-模M的子模的Grassmannian的几何性质。特别地，我们得到了光滑性、多项式基数的一些充分条件，并给出了欧拉示性数的不同方法。我们的主要结果是当M是例外模时欧拉示性数的正性。这解决了Fomin和Zelevinsky关于无圈簇代数的一个猜想。
2007-02-09 math.AG math.RT
KLR and Schur algebras for curves and semi-cuspidal representations
本文在光滑曲线上用挠层替代箭图表示，构造了KLR代数和Schur代数的曲线版本，并证明在$\mathbb P^1$情形下与Kronecker箭图的虚半尖点范畴Morita等价，由此质疑仿射箭图奇偶层理论的合理性。
2020-10-03 math.AG math.RT
A geometric version of BGP reflection functors
Quiver Grassmannians和Quiver Flags是通常Grassmannians和Flags的自然概括。他们出现在研究的代表性和霍尔代数。一般来说，它们是既不是光滑的也不是不可约的投射簇。我们使用一个计划理论的方法来计算他们的切空间，并获得一个类似于Reineke的维数估计。利用这一点，我们可以证明，如果有一个通用的表示，那么这些品种是光滑的和不可约的。如果我们另外有一个计数多项式，我们可以推断出它们的欧拉示性数是正的，并且计数多项式的值为0时得到1。这样做之后，我们引入了几何版本的BGP反射函子，使我们能够推导出一个更强大的结果计数多项式的常数系数。我们用这个来获得一个同构之间的霍尔代数在q=0和Reineke的通用扩展幺半群Dynkin的情况下。
2009-08-28 math.AG math.RT
Kac polynomials and Lie algebras associated to quivers and curves
箭图和曲线的Kac多项式理论综述。特别是，我们描述的表示理论意义的Kac多项式的霍尔代数，和几何意义的Kac多项式的模空间的几何表示的箭图或向量丛光滑射影曲线。最后，我们与一些有关的一个家庭的无限维$\mathbb{Z}^2$ -分次李代数附加到曲线的一个固定的亏格（在有限域），其“嘉当基准”编码的绝对尖函数的空间的尺寸的一些技巧。
2018-02-27 math.AG math.RT
Geometric and combinatorial realizations of crystal graphs
对于A型和D型有限和仿射李代数的不可约可积最高权模，我们定义了Nakajima李代数簇的不可约分量的晶体图的几何实现与Young tableaux和Young walls的组合实现之间的同构.对于仿射型A，我们扩展的杨壁建设到任意水平，描述了一个组合实现的晶体方面的新的对象，我们称之为杨金字塔。
2005-01-22 math.AG math.QA math.RT
Birational geometry of quiver varieties and other GIT quotients
证明了满足自然条件的Nakajima簇的所有投影收缩分解也是Nakajima簇。更一般地，我们分类的小双有理模型的许多几何不变理论（GIT）的承诺，通过引入一个充分条件的GIT商的仿射品种$V$的作用下，约化群$G$是一个相对的Mori梦空间。两个令人惊讶的例子说明我们的新条件是最优的。当条件成立时，我们表明，线性化地图确定了一个区域的GIT风扇与森室分解的相对可移动的锥$V /\!/_θ G$。若$V/\!/_θ G$是$Y\!\!:= V/\!/_{0} G$的一个投影置信分辨，则$Y$的每一个投影置信分辨都是通过改变$θ$得到的。在适当的条件下，我们表明，这是一种情况下，对双曲型品种和hypertoric品种。同样地，对于任何非平凡共轭类都是初级的有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$，我们得到了$\mathbb{C}^3/Γ$的每一个射影收缩分解都是$θ$ -稳定$Γ$ -星座的细模空间的简单几何证明.
2025-10-30 math.AG math.RT math.SG
A geometric boson-fermion correspondence
自然环面作用在C^2中点的希尔伯特格式上的不动点是无限型A的n-簇。Hilbert格式和Hilbert簇的等变上同调可以分别由玻色子Fock空间和费米子Fock空间的结构给出。然后，将空间的等变上同调与其不动点集的等变上同调联系起来的局部化定理，给出了重要的玻色子-费米子对应的几何实现。
2007-02-09 math-ph math.AG math.MP
