Abundance theorem for surfaces over imperfect fields
Hiromu Tanaka
本文证明了正特征域上对数正则曲面的丰度定理。
In this paper, we show the abundance theorem for log canonical surfaces over fields of positive characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Kawamata-Viehweg Vanishing Theorem for del Pezzo Surfaces over imperfect fields in characteristic $p>3$
本文证明了特征为$p>3$的非基域上的正则del Pezzo曲面的Kawamata-Viehweg消灭定理成立。
The Iskovskih Theorem for regular surfaces over imperfect fields
本文将 Iskovskih 定理推广到非完美域上的正则曲面，建立不可分线束的一般理论以处理纯不可分常数域扩张问题，并揭示了导致非正规四次曲面及奇异三次空间曲线的关键新情形。
On Kawamata-Viehweg Vanishing for Surfaces of del Pezzo type over imperfect fields
本文在特征 p>5 的非完美域上证明了 del Pezzo 型曲面的 Kawamata-Viehweg 消失定理，并由此推出优秀除子对数终端三维簇的 Grauert-Riemenschneider 消失定理，进而证明三维 klt 奇点是有理的。
On the abundance theorem in the case $ν=0$
本文给出了Nakayama在数值Kodaira维数为0的情形下丰度定理的一个简短证明及其对数推广。
Abundance theorem for log surfaces
该论文在不假设Q-因子性或对数典范性的条件下，证明了对数曲面的丰沛定理，推广了已有结果。
On the log minimal model program for $3$-folds over imperfect fields of characteristic $p>5$
我们证明，许多结果的LMMP持有$3$ -折叠领域的特点$p>5$这不一定是完美的。特别是，翻转的存在性，锥定理，双有理极值射线的收缩定理，以及对数极小模型的存在性。以及有关的几何纤维化的相对尺寸$3$代数闭域，他们有应用程序的紧封闭的尺寸$4$。
Abundance theorem for semi log canonical surfaces in positive characteristic
证明了正特征半对数典型曲面的丰度定理。
Abundance theorem for numerically trivial log canonical divisors of semi-log canonical pairs
证明了对数典型对和半对数典型对的数值平凡对数典范除子的丰度定理。
An abundance theorem for generalised pairs
证明了广义对数正则对的$B$ -表示的有限性。因此，我们证明，（相对）丰度的广义半对数正则对是隐含的丰度，其归一化。此外，我们还得到了具有丰富数据的广义dlt对的丰富度定理，这是广义极小模型程序的一个自然归纳步骤。
On the abundance theorem for numerically trivial canonical divisors in positive characteristic
本文证明了强$F$ -正则簇上数值平凡的典范除子的丰度定理，假定Albanese态射的几何通属纤维是强$F$ -正则的.
Abundance theorem for threefolds in mixed characteristic
我们证明了算术klt三重对的丰度定理，其闭点的剩余特征大于5。作为结果，我们给出了一类奇异曲面对的复属渐近不变性在混合特征下成立的充分条件。
The structure of regular genus-one curves over imperfect fields
在不完美域上，我们给出了正则但非几何正则的亏格曲线的一个综合分类，推广了已知的几何约化的曲线的情形。描述是内在的，在扭曲形式的标准模型方面的无穷小群计划的行动，而不是通过外在方程。主要的新思想是分析和利用科恩结构定理中的代表域的模。这些结果有助于理解高维基底上的单格纤维化。
A correction to the paper "Log Abundance Theorem for Threefolds"
这是对S.基尔，K. Matsuki和J. McKernan。第六章根据第二作者的原稿进行了完全重写，以修正谢启宏博士指出的一些关键错误。
On behavior of conductors, Picard schemes, and Jacobian numbers of varieties over imperfect fields
设$X$是非完美域$K$上的正则几何整的簇.与特征$0$的情况不同，$X':=X\times_{\mathrm{Spec}\,K}\mathrm{Spec}\,K'$可以具有用于（必然不可分的）字段扩展$K'/K$的奇点。本文定义了$X'$的余维$1$点的局部环的新的不变量，并利用这些不变量计算了这类点的$δ$ -不变量（与亏格变化有关）和导体.作为推论，我们给出了Tate亏格变换定理和Patakfalvi-Waldron定理的改进。当$X$为曲线时，利用上述计算结果，证明了$X$的雅可比数是亏格变化的$2p/(p-1)$倍.在这种情况下，我们还涉及的结构的Picard计划的$X$与不变量的奇点的$X$。为了证明这种关系，我们给出了正特征域上代数的几何正规性的一个刻划。
Remarks on the abundance conjecture
在对数正则$(n-1)$-folds的丰度猜想的假设下，证明了对数正则$n$-folds的丰度定理，使得边界因子大.我们还讨论了对数正则$4$ -折叠的对数极小模型程序。
Log abundance of the moduli b-divisors of lc-trivial fibrations
证明了对数正则对的lc-平凡纤维化的模b-因子是对数富足的。结果如下定理的限制模b-因子，根据LC-平凡态射的理论，这使我们能够治疗$\mathbb{R}$ -因子和真态射可能与断开纤维。我们还证明了一个关于将闭子簇上的有限覆盖推广到任意特征的簇上的定理。
Finite generation of the log canonical ring in dimension four
我们对待两个不同的主题的日志极小模型计划，特别是对四维日志典型对。(a)四维对数标准环的有限生成。(b)非正则四重性的Abstract定理。利用Fukuda关于四维对数丰度猜想的定理，我们得到（a）作为四维对数极小模型存在的直接结果。我们只能用传统的论证来证明（b）。更准确地说，我们证明了丰度猜想的不规则$(n+1)$ -折叠的假设下，极小模型猜想和丰度猜想成立的维数$\leq n$。
Minimal models and abundance for positive characteristic log surfaces
讨论了正特征奇异曲面的双有理几何。更确切地说，我们建立了Q-阶乘曲面和对数正则曲面的极小模型程序和丰度定理。此外，在基域是有限域的代数闭包的情况下，我们在更弱的假设下得到了同样的结果。
Nef and abundant divisors, semiampleness and canonical bundle formula
本文利用典范丛公式证明了Kawamata关于nef和富足对数典范除子的半满性的一个旧定理的某些推广。特别是，我们表明，对于klt对$(X,B)$与$K_X+B$有效，$L \in Pic (X)$ nef，nef和丰富的$K_X+B+L$意味着半扩增。这实质上将川俣定理推广到广义丰度的设定。
Behavior of canonical divisors under purely inseparable base changes
设$k$是一个不完美域。令$X$是$k$上的正则簇，并将$Y$设置为$(X \times_k k^{1/p^{\infty}})_{\rm red}$的归一化。本文证明了对于$Y$上的某个有效因子$C$，$K_Y+C=f^*K_X$.我们得到以下三个应用。首先，我们证明了具有非正规纤维的$K_X$ -平凡纤维空间是非圆化的。其次，证明了Mori纤维空间的一般纤维是有理链连通的.第三，我们得到了一个弱锥定理的曲面和三重定义在一个不完美的领域。
Abundance theorem for minimal compact Kähler manifolds with vanishing second Chern class
本文证明极小紧 Kähler 流形上第二陈类消失等价于余切丛 nef 且典范丛数值维数为 0 或 1，并由此推出典范丛半丰富，同时揭示 Iitaka 纤维化纤维变化与余切丛半正性的联系。
Erratum and addendum to the paper: Abundance for Kähler threefolds
本文勘误并补遗 Kähler 三维簇丰饶性定理，指出证明漏洞，并明确除“无正维子簇且非环面商”这一待定情形外定理仍成立。
Fubini's theorem and non-linear change of variables over a two-dimensional local field
我们考虑变量的非线性变化和二维局部域上某些积分的Fubini定理。一个有趣的例子中，一个有限的特征局部域的不确定性导致Fubini定理意外失败。与分歧理论的关系进行了讨论。
On the canonical bundle formula and log abundance in positive characteristic
我们表明，一个弱版本的典范丛公式成立的纤维化的相对维数为1。我们给出了它的各种应用，例如，利用Xu和Zhang最近的结果，证明了特征为$p>5$的代数闭域$k$上的三维klt对的对数非零猜想.我们还证明了当nef维数不是最大时$k$上三重域的对数丰度猜想，以及特征$p>2$的有限域的代数闭包上三重域的基点自由定理.
On a vanishing theorem for surfaces
本文提出了一种新的曲面消失定理表述，该定理在log曲面的最小模型理论和丰富定理推导中具有重要应用价值。
Minimal model theorem for toric divisors
真簇$X$的极小模型猜想是：若$κ(X)\geq 0$，则$X$有一个关于丰度的极小模型;若$κ=-\infty$，则$X$双有理等价于一个具有纤维化$Y \to Z$且$-K_Y$相对充足的簇$Y$.本文利用极值射线的逐次压缩和周围复曲面簇的翻转证明了真复曲面簇上的$\D$ -正则因子的这一猜想。对于这种除数$X$与$κ(X)\geq 0$，我们用另一种方法构造了一个关于丰度的射影极小模型，即利用多面体的“膨胀”，给出了构造极小模型的一个算法.
Minimal model theory for log surfaces
讨论了原木表面的原木极小模型理论。我们表明，日志极小模型程序，有限代的日志正则环，日志表面的日志丰度定理的假设下，弱于通常的框架下的日志极小模型理论。
Extension of log pluricanonical forms from subvarieties
在本文中，我证明了一个非常一般的扩张定理的对数多典型系统。该扩张定理的主要应用是（与Kawamata的子邻接定理一起）给出一个最佳子邻接定理，该定理将周围射影流形的典范丛的正性与log典范奇点的（最大）中心的正性联系起来。这是一个相应的结果在我以前的工作中，我处理日志pluricanonical系统的一般类型的扩展。子伴随定理给出了利用维数归纳法解决典范除子（或对数典范除子）丰度猜想的一种方法。
Remarks on the minimal model theory for log surfaces in the analytic setting
本文研究了复曲面在解析环境下log最小模型理论，证明了极小模型程序、充足性定理及log canonical环的有限生成性。
Abundance conjecture
我们勾画了丰度猜想的证明，一个紧凑的复代数流形的Kodaira维数等于它的数值Kodaira维数。证明包括以下三个部分：（i）数值Kodaira维数为零的情况，（ii）在典范丛的数值平凡叶理与纤维化重合假设下的一般情况，（iii）典范丛的数值平凡叶理与纤维化重合的验证。除了使用标准的技术，如L2估计的d-酒吧，第一部分使用辛普森的方法取代平坦的线丛在一个非平凡的平坦扭曲的正则截面扭转平坦的线丛。辛普森的方法依赖于Gelfond-Schneider的技术解决希尔伯特第七问题。第二部分利用相对复正则丛的直接象的半正性。第三部分使用了Nevanlinna理论的第一主要定理的技巧，它的使用与第一部分中Gelfond-Schneider的技巧有关。
On base point freeness for rank one foliations
本文研究了秩为一的叶形在Q-因子有限准正则三重域上的基点自由性，并在数值上平凡的情况下证明了其丰盈性。
On Numerically Effective Log Canonical Divisors
设$(X,Δ)$是一个在复数域上只具有整除对数终端奇点的四维对数簇.对数典范除子$K_X+Δ$是半充分的，如果它是nef（数值有效）和Iitaka维数$κ(X,K_X+Δ)$是严格正的。为了证明，我们使用了Fujino的半对数正则三重丰度定理。
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups
具有充分非平凡Kummer理论的域上的双曲曲线的边界上的有理点是基本群正合列的大量截面的来源。我们遵循和完善中村的方法对这些边界部分。例如，我们得到了一个弱的anabel定理双曲亏格0曲线在相当一般的领域，包括例如最大的阿贝尔扩张的有理数。
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