Alternative Invariants for the Embedded Resolution of Purely Inseparable Surface Singularities
本文研究了特征零分辨不变量在被适当地转录到正特征曲面的情况下的行为。通过莫氏跳跃现象--或袋鼠奇点的出现--人们知道不变量可能增加，从而破坏任何归纳。我们描述的文件中如何可以修改在纯粹的不可分割的表面的情况下，通过添加一个微妙的校正项，以禁止其偶尔增加，并再次建立归纳论证的不变量。
2014-03-26 math.AC math.AG
Power Towers: Purely Inseparable Galois Theory and Foliations in Positive Characteristic
本文建立纯不可分伽罗瓦理论，将纯不可分态射对应微分算子子代数，引入幂塔概念类比叶状结构，并给出典范除子拉回公式，证明高特征下相关簇的饭高维数非零。
2025-10-07 math.AC math.AG
On the group of purely inseparable points of an abelian variety defined over a function field of positive characteristic
设$K$是特征为$p>0$的代数闭域$k$上的光滑真曲线$S$的函数域。设$A$是$K$上的普通阿贝尔簇.假设$A$在$S$上的Néron模型$\CA$有一个闭纤维$\CA_s$，它是$p$ -秩0的一个阿贝尔簇。我们证明了在这些假设下，群$A(K^\perf)/\Tr_{K|k}(A)(k)$是可生成的.这里$K^\perf=K^{p^{-\infty}}$是$K$的最大纯不可分扩张。这一结果意味着在某些情况下，“完全”的Mordell-Lang猜想，以及Esnault和Langer的猜想，得到了验证。
2012-11-29 math.AG math.LO
On the group of purely inseparable points of an abelian variety defined over a function field of positive characteristic II
设$A$是有限域上曲线的函数域$K$上的阿贝尔簇.我们描述了几个温和的几何条件，确保群$A(K^{\rm perf})$是非线性生成的和$A(K^{\rm sep})$的$p$ -准素扭子群是有限的。这给出了部分答案的问题Scanlon，Ghioca和Moosa，和Poonen和Voloch。我们还描述了一个简单的理论（用来证明我们的结果）有关的Harder Narasimhan过滤向量丛的结构有限平坦组计划的高度超过射影曲线在完美的领域。最后，利用我们的结果给出了Esnault和Langer关于函数域上阿贝尔簇上点的Vernebung整除性的一个猜想的完整证明.
2019-09-01 math.AG
Perfect points on genus one curves and consequences for supersingular K3 surfaces
我们描述了一种方法来表明，某些椭圆形表面不承认纯粹不可分的多节（相当于，在函数域上的一种曲线不承认在基域的完美闭包上的点），并用它来表明，任何非雅可比椭圆结构在一个非常一般的超奇异K3表面上没有纯粹不可分的多节。我们还描述了这种纤维化的具体例子，没有纯粹不可分割的多节。最后，我们讨论的后果，声称证明的阿廷猜想的unirationality的超奇异K3曲面。
2021-12-03 math.AG math.NT
Singularities of General Fibers and the LMMP
利用叶理理论研究了归一化不可分基变的相对典范除子。我们的主要技术定理指出，它是线性等价于一个除数与正整数系数可除的$p-1$。我们得到了关于极小模型程序纤维化的许多结论：例如，终端$3$ -fold Mori纤维空间的一般纤维在特征$p\geq 5$上是正规的，在特征$p\geq 11$上是光滑的.
2018-08-27 math.AG
Foliations and Galois Theory in Positive Characteristic
本研究证明正特征下纯不可分域扩张复合与微分算子子代数的伽罗瓦型对应，可搭建可分与纯不可分域扩张的关联，为正特征代数簇叶状理论研究提供新进展。
2023-07-21 math.AC math.AG math.RA
Purely inseparable Richelot isogenies
本文证明特征2代数闭域上超奇异亏格2曲线有无穷多条Richelot同源，并给出任意两条此类曲线间同源数量的精确计数及显式构造。
2025-03-26 math.AG math.NT
Reconstruction of higher-dimensional function fields
我们证明了在有限域的代数闭包上的维数至少为2的函数域是由其亲$\ell$伽罗瓦群的下中心序列中的第二项的商决定的，模纯不可分扩张。
2009-12-24 math.AG
Algebraic families of subfields in division rings
本文描述了除环及其有理扩张中极大子域之间的关系。更确切地说，我们证明了性质，如伽罗瓦或纯粹的中心不可分割的一般结转从一个到另一个。我们提供了一个应用程序，包络斜场的正特征。即可解李代数的包络体总存在两个极大子域，使得一个是伽罗瓦域，另一个是中心上指数为1的纯不可分域.这推广了Schue在限制情形下的结果。在此过程中，我们将李代数的p-包络的包络代数描述为较小包络代数的多项式扩张。
2011-03-23 math.AG math.RA
A criterion for $p$-closedness of derivations in dimension two
本文针对正特征纯不可分扩张的Jacobson理论，提出了一个判定二维情形下导子p-闭性的便捷准则，并通过实例验证其有效性。
2024-09-05 math.AG
Essential dimension of inseparable field extensions
设k是基域，K是包含k的域，L/K是n次域扩张。k上的本质维数ed（L/K）是度量L/K的“复杂性”的数值不变量。特别感兴趣的是$τ$（n）= max { ed（L/K）|L/K是n}次的可分扩张，也称为对称群$S_n$的本质维数。$τ$（n）的精确值仅对于n $\leq$ 7是已知的。本文假设k是特征p > 0的域，研究了不可分扩张L/K的本质维数。这里，度n = [L：K]被分别说明L/K的可分部分和纯不可分部分的大小的对（n，e）代替，并且τ（n）被$τ$（n，e）= max { ed（L/K）|L/K是（n，e）}类型的域扩张。对称群$S_n$被替换为k上的某个群概型$G_{n,e}$。这个群既不是有限的，也不是光滑的;然而，计算它的本质维数比计算$S_n$的本质维数要容易。我们的主要结果是τ（n，e）的一个简单公式。
2018-06-21 math.AG math.GR math.RA
Every place admits local uniformization in a finite extension of the function field
证明了代数函数域F的每一个位置P|任意特征的K在F的有限扩张E中允许局部单值化。我们表明，E|在基域K的有限纯不可分扩张之后，F可以被选择为伽罗瓦。代替伽罗瓦，也可以选择扩张使得诱导扩张EP|剩余域的FP是完全不可分的，并且F的值组仅被剩余特征除。如果F位于一个Abhyankar场所的完备化中，则不需要F的扩张。我们的证明完全基于估值理论定理，这些定理在正特征中特别重要。当R是正则的且维数小于3时，它们也适用于K的子环R，并得到类似的结果。
2007-02-28 math.AC math.AG
The Iskovskih Theorem for regular surfaces over imperfect fields
本文将 Iskovskih 定理推广到非完美域上的正则曲面，建立不可分线束的一般理论以处理纯不可分常数域扩张问题，并揭示了导致非正规四次曲面及奇异三次空间曲线的关键新情形。
2025-03-13 math.AG
An ordinary abelian variety with an etale self-isogeny of p-power degree and no isotrivial factors
对每一个素数p，我们构造了一个特征为p的函数域K和一个不含等平凡因子的K上的普通阿贝尔簇A，它容许p次的标准自同构.由此，我们推论出在极大纯不可分扩张上的点群不是可分生成的函数域上存在普通的阿贝尔簇，从而否定地回答了Thomas Scanlon的一个问题.
2021-07-27 math.AG
An algebraic proof of the commutativity of the intersection with divisors
我们提出了一个纯粹的代数证明的交换性的操作定义的交叉与因子上的周群的局部诺特域。
2007-12-30 math.AC math.AG
The regularity of difference divisors
本文在超特殊层的酉及GSpin Rapoport-Zink空间上构造了差分除子，通过纯形变理论方法证明了其正则性，并确定了特殊闭链与差分除子的形式光滑轨迹。
2024-07-29 math.AG math.NT
Birational geometry of compactifications of Drinfeld half-spaces over a finite field
研究了有限域上Drinfeld半空间的紧化。特别地，我们构造了一个纯不可分的自同态Drinfeld的半空间$Ω(V)$在一个有限域$k$，不扩展到一个自同态的射影空间$P (V)$。这应该与Rémy，Thuillier和Werner的定理相比较，每个$k$ -自同构的$Ω(V)$扩展到一个$k$ -自同构的$P (V)$。我们的构造使用了克雷莫纳变换的不可分割的类似物。我们还研究了Drinfeld半空间上的叶理。这导致了各种各样的例子，有趣的品种在积极的特点。特别是，我们展示了一个新的例子，一个非liftable投影卡-丘三倍的特点$2$，我们展示了合理的表面与klt奇点，其余切丛包含一个充足的线丛的例子。
2019-02-15 math.AG math.NT
Local stability of Frobenius and Artin--Schreier base-change: a comparison
Institut de Mathématiques, Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学数学研究所）
针对正特征下光滑曲线上的对族，研究其沿Artin–Schreier与Frobenius覆盖基变换的局部稳定性，借助分歧数据与纯不可分扩张分析偏差，应用所得结果恢复Hu和Zong的相关结论。
2026-10-16 math.AC math.AG
On the zeta function of divisors for projective varieties with higher rank divisor class group
给定一个定义在有限域上的投射簇X，因子的zeta函数试图计算X的所有不可约的、余维数为1的子簇，每个子簇都由它们的投射度来度量。当X的维数大于1时，这是一个纯p-adic函数，收敛于开单位圆盘。当X的除子类群（除子模线性等价）秩为1时，则这四个定理都成立.在本文中，我们讨论了高秩的情况。特别地，我们证明了一个p-adic亚纯延拓定理，它适用于一大类品种。这类变体的例子是定义在有限域上的射影非奇异曲面（其有效幺半群是双曲生成的）和所有射影复曲面变体（光滑或奇异）。
2008-08-04 math.AG math.NT
On quasi-purity of the branch locus
设$k$是一个域，$K/k$是可分的，而$L/K$是有限的可分扩张。我们表明，$k$ -评估$L$分歧$L/K$的存在意味着存在一个正常的模型$X$的$K$和一个素因子$D$的$L$分歧的计划态射$X_L \rightarrow X$的$X$的规范化$X_L$。假设存在$K$的规则的、适当的模型$X$，这是关于分支轨迹的纯性的Zakki-Nagata定理的直接结果。我们避免了假设的奇点的分解使用M。Temkin不可分局部单值化定理。
2018-11-27 math.AG math.NT
Realizability of tropical canonical divisors
本文利用Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Moeller关于交换微分层紧化的最新结果，给出了等特征零点下有效热带典范除子的可实现性问题的一个全面的解决方案.给定$Γ$上的正则线性系中的稳定热带曲线$Γ$和因子$D$组成的一对$(Γ, D)$，我们给出了一个纯组合条件来判定非阿基米德域上是否存在平滑曲线$X$，其稳定约化以$Γ$作为其对偶热带曲线，并有一个专门化$D$的有效典范除子$K_X$.一路上，我们开发了一个模块的理论框架，以了解贝克的专业化因子从代数热带曲线作为一个自然的环形热带化地图的意义上的阿布拉莫维奇-Caporaso-佩恩。
2017-11-28 math.AG math.GT
Intermediate Jacobians and rationality over arbitrary fields
该研究建立任意域上几何有理三维簇的中间雅可比簇理论，证明域上两二次曲面的三维光滑完全交为k-有理等价于含k-定义直线，并得到首批在纯不可分扩张上有理但自身非k-有理的带k-点光滑射影簇例子。
2025-10-02 math.AG
Realizability of tropical pluri-canonical divisors
本文针对抽象热带曲线与有效多重典范除子构成的配对，提出了纯组合判据以判定其可实现性，通过引入热带正规覆盖将问题归约，推广了热带典范除子相关研究。
2024-09-24 math.AG math.GT
A complete answer to Albanese base change for incomplete varieties
本文研究非本征概型的Albanese簇基变换问题，证明了几何连通几何既约有限型概型的Albanese簇在可分域扩张下稳定，并用纯不可分扩张的L/K-像解释了一般基变换失效的原因，完善了Albanese基变换理论。
2024-06-25 math.AG
Good reduction of K3 Surfaces in equicharacteristic p
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita” Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学数学系）；Universiteit van Amsterdam Korteweg–de Vries Institute for mathematics（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；TU München, Zentrum Mathematik - M11（慕尼黑工业大学数学中心）
本文证明了无非平凡向量场的局部域上光滑真簇的好约化在纯不可分扩张上下降，并以此将 K3 曲面的 Neron-Ogg-Shafarevich 判据推广至等特征 p>0 情形。
2026-10-12 math.AG math.NT
A note on Clifford parallelisms in characteristic two
该研究针对特征2下的Clifford平行性问题，通过将三维射影空间基域从F扩张到L，利用扩张空间的绝对直线束给出了次数为4的纯不可分域扩张所确定的Clifford平行性的几何刻画。
2014-10-01 math.AG math.MG
Singularities of determinantal pure pairs
研究了完美域上通用行列式仿射簇与其标准素除子生成元构成的纯对奇点，证明了在正特征下纯 $F$-正则、特征零下纯对数终端，并一般性地证明其属于 PLT 型。
2023-03-28 math.AC math.AG
Complete homogeneous varieties over a field
Université de Grenoble（格勒诺布尔大学）；Université Lyon 1（里昂第一大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究特征 $p>0$ 的域 $k$ 上半单群 $G$ 作用下的完全齐次簇，提出扭曲抛物簇概念，完成其结构分类，推导可下降判据，计算皮卡群，证明其有理性质及完美域下的特殊性质，不完美域下性质失效。
2026-10-16 math.AG
Non-smooth regular curves via a descent approach
本文提出一种基于下降方法的新途径，通过零p-曲率可积联络扩展Cartier定理，并引入微分次数等局部不变量，完成了特征3域上亏格为3的非正则光滑曲线的分类。
2025-01-29 math.AG
On the Picard group: torsion and the kernel
对于交换环的同态f：A--> B，设D（A，B）表示Ker [Pic（A）--> Pic（B）].设k是一个域，假设A是一个f.g.。k-代数我们证明了D（A，B）的一些有限性结果。这是其中的四个。1：假设B是一个f.g.以及k上几何积分的忠实平坦A-代数。如果k是完美的，我们发现D（A，B）是f.g. (In正特征，我们需要奇异性的解决方案来证明这一点。对任意正特征p的域k，我们发现模p-幂挠率D（A，B）是f.g. 2：设B = A张量k ^sep.我们发现D（A，B）是有限的。3：假设B = A张量L，其中L是有限的，纯不可分的扩张。我们举例说明D（A，B）可能是无穷大的.第四章：假设奇点的分解，我们证明了，如果K/k是任何代数扩张，有一个有限的扩张E/k包含在K/k，使D（A张量E，A张量K）是平凡的。其余结果是Pic（A）的绝对有限性结果。5：对于每一个与char（k）互素的n，Pic（A）只有n阶元素。6.在k是绝对f.g.的情况下，给出了Pic（A）的结构定理。所有这些结果都以更一般的形式得到了证明，对格式是有效的。硬拷贝可向作者索取。
1994-10-31 alg-geom math.AG
Hasse principles for quadratic forms over function fields
该文研究有限生成域扩张上二次型迷向、等距的Hasse原理，给出小离散赋值集下纯超越扩张的大量迷向Hasse原理反例，并基于已有结果构造了除子赋值下更低维度的反例。
2023-05-04 math.AG math.NT math.RA
