Extended Torelli map to the Igusa blowup in genus 6, 7, and 8
在\cite{Namikawa_ExtendedTorelli}中证明了与曲线的雅可比矩阵相关联的Torelli映射$M_g\to A_g$扩展到从稳定曲线的Deligne-Mumford模空间$\bar{M}_g$到Igusa blowup $\bar{A}_g^{\rm cent}$（的归一化）的正则映射。在\cite{AlexeevBrunyate}中发现了一个$g=9$属的反例。在这里，我们证明了扩展映射是正则的所有$g\le8$，从而完全解决了在每个属的问题。
2011-10-10 math.AG
Between the genus and the $Γ$-genus of an integral quadratic $Γ$-form
设Γ是有限群，（V，q）是定义在整体函数域（具有奇特征）的整环$\mathcal{O}_S$上的正则二次Γ-型.本文利用平坦上同调对定义在$\mathcal{O}_S$上的局部Γ-同构于（V，q）的二次Γ-形式进行了分类，并比较了q的亏格c（q）和Γ-亏格c_Γ（q）.我们证明了c_r（q）不应该注入c（q）。建议的障碍来自于$\mathcal{O}_S$的Witt消去定理的失败。
2017-07-09 math.AG
Prime Fano threefolds of genus 8 in positive characteristic
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）；Kyoto University（京都大学）
研究证明 genus 8 的素数Fano三种折面在正特征下与Grassmannian的线性截面同构，并指出其为非理性且在特征大于2时全局F-正则。
2026-04-09 math.AG
Effective nonvanishing of $K$-trivial regular surfaces over imperfect fields
Hubei Minzu University（湖北民族大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明特征 $p>0$ 的任意域上 $K$-平凡正则射影曲面的有效非消失性，给出最优一致界 $60K_X\sim0$，并针对几何非正规情形按 Albanese 态射细化界，同时构造例子说明因子 $5$ 的必要性。
2026-10-08 math.AG
Minimal regular models of quadratic twists of genus two curves
设$K$是一个完备的离散赋值域，它具有整数环$R$和特征为$p>2$的剩余域$k$.我们还假设$k$是代数闭的。设$C$是亏格为$2$的光滑射影几何连通曲线.如果$K(\sqrt{D})/K$是具有关联字符$χ$的$K$的二次域扩展，则$C^χ$将通过$χ$表示$C$的二次扭曲。给出了$R$上$C$的极小正则模型$\mathcal X$，确定了二次扭曲$C^χ$的极小正则模型.这是通过分析曲线$C$和$C^χ$的Igusa和仿射不变量，并计算$\mathcal{C}^χ$的奇点的奇异度，从$C$的稳定模型$\mathcal{C}$获得$C^χ$的稳定模型$\mathcal{C}^χ$来实现的。
2017-12-15 math.AG math.NT
Elliptic singularities and threefold flops in positive characteristic
本文通过研究非完备域上亏格一的 Gorenstein 曲线与二维椭圆奇点，证明正特征代数闭域上光滑三维簇的任意 flop 均保持光滑。
2025-03-05 math.AG
Regular dessins with a given automorphism group
Dessins d 'enfants是定义在代数数域上的紧致Riemann曲面上的组合结构，正则Dessins是其中最对称的一类。若G是有限群，则G中只有1000个正则dessins具有自同构群G.它展示了如何枚举它们，如何将它们全部表示为单个正则dessin U（G）的子项，以及某些超映射操作如何作用于它们。例如，如果G是一个n阶循环群，则U（G）是费马曲线上的一个亏格为（n-1）（n-2）/2的n次映射。另一方面，如果G=A_5，则U（G）有亏格274218830047232000000000000000001.对于其他非交换的有限单群，亏格要大得多。
2013-09-20 math.AG math.GR
Chow motives of genus one fibrations
本文证明亏格1纤维化曲面与其雅可比纤维化的周氏动机同构，并由此将Bloch-Kas-Lieberman关于几何亏格0非一般型光滑射影曲面的木村有限维性结果推广到任意特征。
2024-03-11 math.AG
Notes on hyperelliptic fibrations of genus 3, I
我们将从Catanese和Pignatelli在arXiv：math/0503294中给出的观点研究亏格3的超椭圆纤维化的结构。在第一部分中，我们将给出f：S \to B的纤维化的结构定理，其中纤维都是2-连通的。对于B射影线的情形，我们也将从结构定理的观点给出这种纤维化存在的充分条件，证明在某些情形下S的变形类型的唯一性和单连通性，并给出一些例子，包括那些具有极小正则S且几何亏格为4和第一Chern数为8的例子.最后一个例子是Bauer-Pignatelli arXiv：math/0603094中给出的M_0族的一个成员。
2012-09-27 math.AG
Bloch's conjecture for surfaces with involutions and of geometric genus zero
设$S$是一个具有$p_g=0$的光滑射影曲面，$ι$是作用在$S$上的正则对合，$W$是商曲面$S/ι$的奇点的分解.本文证明了Bloch猜想对曲面$S$成立当且仅当它对曲面$W$成立.这产生Bloch的猜想为所有的表面$S$时，同样的猜想是正确的去奇异商$W$。特别是，布洛赫猜想适用于所有数值Godeaux表面与对合，“一半”Campedelli表面与对合，表面的Craighero和Gattazzo，一些Catanese表面和其他例子。将同样的方法应用到$K3$ -曲面上，证明了如果$K3$ -曲面$S$中存在一个商为Enriques型的正则对合，则原动机$M(S)$是有限维的.
2017-07-04 math.AG
Notes on hyperelliptic fibrations of genus 3, II
这是该系列的第二部分，标题相同。在第一部分中，我们利用Catanese-Pignatelli arXiv：math/0503294提出的方法，给出了超椭圆亏格3纤维化的一个结构定理，其纤维都是2-连通的（arXiv：1209.6278 [math.AG]）。在第二部分中，我们将给出非超椭圆亏格为3的纤维化的光滑变形族的结构定理。作为应用，我们将给出一组允许上述亏格3的超椭圆纤维化变形为非超椭圆纤维化的充分条件，并利用这一条件研究第一陈数为8且几何亏格为4的极小正则曲面：我们将在模空间中找到两个层M_0^{sharp}和M_0^{flat}。（分别为32和30维），并显示Bauer-Pingatelli的地层M_0（arXiv：math/0603094）及其26维底层分别位于这些新地层M_0^{sharp}和M_0^{flat}的边界。
2013-03-21 math.AG
Reduction Types of Genus 2 Curves
University College London（伦敦大学学院）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究亏格2曲线的约化类型，通过类比泰特对椭圆曲线的做法，给出了亏格2曲线相关不变量的表格集，涉及极小正则模型约化类型等多种不变量。
2026-09-16 math.AG math.NT
Completed cycle transfer and the conifold gap for (P^2, E)
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文证明正则性定理，建立射影平面相对 Gromov-Witten 理论的 conifold 间隙，通过椭圆迹和差分恒等式将普通间隙转移至相对情形。
2026-10-02 math.AG
The trace of Hecke operators on the space of classical holomorphic Siegel modular forms of genus two
证明了权大于或等于3的向量值全纯Siegel模形式和全Siegel模群的重数为1，并给出了正则情形下Hecke算子T（p）作用的迹公式.
2009-09-09 math.AG math.NT
Semistable bundles on curves and irreducible representations of the fundamental group
本文试图将Bolibruch定理从射影直线推广到高亏格曲线。我们表明，一个不可约表示的基本群的开放的曲线，高亏格始终表示为一个经常系统的微分方程的度为0的半稳定丛。反之亦然，我们表明，给定这样一个丛和3点的曲线，可以构建一个不可约表示的曲线减去3点，使相关的正规系统的微分方程生活在这个丛。
1998-08-01 math.AG
A K-contact simply connected 5-manifold with no semi-regular Sasakian structure
我们构造了第一个5维单连通紧致流形的例子，它允许一个K-切触结构，但不允许一个半正则Sasakian结构。为此，我们需要两个要素：（a）构造一个适当的单连通辛4-流形，其不相交辛曲面的同调都是g>1，且其中一个辛曲面的亏格为1，（b）第（1）款证明了具有$b_1=0$的代数曲面的第二贝蒂数$b_2$上的一个界，当除一条曲线外其余曲线都是亏格1时，另一个属g>1。
2020-10-30 math.AG math.DG math.SG
The fibering genus of Fano hypersurfaces
本文拓展Kollár的思路，通过退化到正特征情形并利用Tate亏格变化公式，证明存在纤维化亏格可任意大的Fano超曲面，首次在Fano范围内研究簇的纤维化亏格问题。
2023-08-23 math.AG
Almost-Regular Dessins on a Sphere and Torus
Hurwitz问题问的是哪些分歧数据是可实现的，即表现为覆盖的分歧类型。我们使用dessins d 'enfant表明，家庭的属1定期衍生数据的变化很小，是可实现的，除了最近被证明是nonrealizable的四个家庭。类似的描述在亏格为0的衍生数据的情况下成立。
2017-09-21 math.AG math.GR math.GT
Geometry and arithmetic of geometrically integral regular del Pezzo surfaces
本文分类了非完美域上特定德尔佩佐曲面，证明了代数闭域上曲线的三维终端德尔佩佐纤维化总有截面，且基曲线有理、纤维反典范次数≥5时全空间有理。
2025-11-11 math.AG
Regular components of moduli spaces of stable maps
从亏格g曲线到簇Y的稳定映射的模空间M_g（Y，b）的一个分支称为正则的，如果它是一般光滑的，并且具有形变理论提供的期望维数。本文证明了当Y是射影空间的乘积时，M_g（Y，b）的正则分支的存在性。这个结果也可看作是M_g中Brill-Noether轨迹的一个一般位置定理。
2002-05-13 math.AG
A generalization of curve genus for ample vector bundles, II
令$X$是维度为$n\ge 2$的紧致复流形，而$\ce$是$X$上秩为$r<n$的丰富向量丛。作为第一部分的继续，我们进一步研究了$g(X,\ce)$的性质，它是对$(X,\ce)$的不变量，当$r=n-1$时，它等于曲线亏格。主要结果为PDMATHAMR与$g(X,\ce)=2$的分型（分别为：3)当$\ce$具有规则截面（分别为$\ce$是充足的和跨越的）和$1<r<n-1$。
1997-09-22 alg-geom math.AG
The Reduced Genus-One Gromov-Witten Invariants of Calabi-Yau Hypersurfaces
计算Calabi-Yau超曲面的约化亏格1 Gromov-Witten不变量。因此，我们确认1993年Bershadsky-Cecotti Ooguri-Vafa（BCOV）预测的标准属1 GW-不变量的五次三倍。我们结合从一系列以前的文件与经典的局部化定理的结构，涉及到减少亏格1不变量的CY-超曲面先前计算的积分模空间的稳定亏格0映射到射影空间。由此产生的，而笨拙，表达式为1属等变生成函数大大简化，使用的正则性属性的属0等变生成函数的一半的情况下。最后，通过忽略不能影响前者的非等变部分的项，我们以一种简单的方式将答案与一个显式超几何级数联系起来。本文所述的方法是系统的。它是直接适用于计算减少亏格1 GW-不变量的其他完整的交叉，并应适用于更高的亏格本地化计算。
2008-09-23 math.AG math.SG
Defining reduction types of curves via minimal regular and minimal normal crossings models
研究离散赋值域上曲线约化类型，通过任意正则模型特殊纤维定义，证明此定义下极小正则模型与极小正则正常交叉模型约化类型相互决定且与低亏格早期分类结果兼容，关键是基于扎里斯基等奇性概念的奇点不变量。
2026-07-20 math.AG math.NT
The Classification of Regular Surfaces Isogenous to a Product of Curves with $χ(\mathcal O_S) = 2$
如果$S$是商$S=(C_1 \times C_2)/G$，其中$C_i$是亏格至少为2的曲线，并且$G$是自由作用在$C_1 \times C_2$上的有限群，则称复曲面$S$与乘积同构。本文在假定$G$的作用是非混合的，即$G$中没有元素交换乘积$C_1 \times C_2$的因子的条件下，对与$χ(\mathcal O_S) = 2$乘积同构的正则曲面进行分类.
2013-10-11 math.AG
Belyi Function Decompositions for The Icosahedron of Genus 4
本文研究嵌入Bring曲线的亏格4二十面体dessin，利用其与Riemann球面上正二十面体共享的分解格，求出$β_{I_4}$的Belyi函数分解。
2024-05-11 math.AG
Heat Equations and Hearing the Genus on p-adic Mumford Curves via Automorphic Forms
本文在p-adic Mumford曲线的K-有理点上构造自伴算子，生成Feller半群，通过热方程谱的极限点对应微分形式零点，从而从谱恢复亏格，超椭圆情形可显式提取。
2024-05-28 math.AG math.NT
Towards Motivic Coactions at Genus One from Zeta Generators
本文通过类比亏格零单值映射与zeta生成元构造，提出亏格一全纯Eisenstein级数迭代积分的动机余作用公式，并验证其性质及推导多重模值的分解。
2025-08-04 hep-th math.AG math.NT
Structure of Higher Genus Gromov-Witten Invariants of Quintic 3-folds
对BCOV的镜像五次三折叠的高亏格B模型的结构有一组显著的物理预言，这些预言可以看作是对Gromov-Witten五次三折叠理论的补充。它们是（i）Yamaguchi-Yau有限生成，（ii）全纯反常方程，（iii）轨道正则性和（iv）锥空条件。而且，这些性质有望成为所有卡-丘三重褶皱的泛性质。本文致力于证明前三个命题。我们证明的主要几何输入是一个对数GLSM模空间和它的约化虚循环（再生Gromov-Witten不变量的五次3倍）和它的非约化虚循环之间的比较公式。我们的出发点是将Gromov-Witten上同调域论表示为广义$R$ -矩阵在Givental意义下的作用的组合结构定理。一个$R$ -矩阵的计算意味着一个分次有限生成性质。我们的分次有限生成蕴涵了Yamaguchi-Yau的（非分次）有限生成，以及轨道正则性。通过对组合结构定理的微分，导出了全纯反常方程。我们的技术是纯粹的A-模型理论，并不假设任何知识的B-模型。最后，上述结构定理对一个理论族（扩展的五次族）成立，包括作为特殊情况的五次理论。
2018-12-31 hep-th math.AG math.SG
Asymptotic computations of tropical refined invariants in genus 0 and 1
本文利用楼层图算法的变体，重新证明亏格0的渐近热带精细不变量公式，并进一步计算亏格1情形，揭示其与分拆数生成级数及拟模形式的正则联系。
2025-01-10 math.AG math.CO
Siegel modular forms of genus 2 attached to elliptic curves
本文的目的是构造一类有算术意义的亏格为2的全纯Siegel尖点形式F，它们既不是Saito-Kurokawa型，也不是Yoshida型，在Saito-Kurokawa型的情况下，4次旋量L-函数L（s，F）可被交换L-函数整除，在Yoshida型的情况下，L（s，F）是一对椭圆尖点形式的L-级数的乘积.两个关键的例子是由有理数上的非CM椭圆曲线E的对称立方定义的形式F，以及由这样的E到虚二次域K的基变化的反分圆扭曲（偶非零权重）定义的形式F。其中一个主要成分是GL（4）上的尖点形式π到GSp（4）的转移，尽管是间接的，但具有许多预期的性质，这可能是独立的兴趣。当π是正则的并且与一个\ell -adic伽罗瓦表示相关联时，转移信息是完整的.我们还呼吁（独立）的结果Laumon和Weissauer的zeta函数的西格尔模块化的三倍。
2006-09-16 math.AG math.NT
On A-twisted moduli stack for curves from Witten's gauged linear sigma models
Witten的规范线性sigma模型[Wi 1]是弦对偶背后的通用框架或结构之一。它的亏格为0的A-扭曲模空间已被用于镜像原理[L-L-Y]，该原理将Gromov-Witten不变量和镜像对称计算联系起来。本文定义了高亏格曲线的A-扭模叠加，并对其进行了系统的研究。证明了这样的模栈是Artin栈。对于亏格0，它具有[M-P]的A-扭曲模空间作为粗模空间.李俊在[L-L-Y：I and II]中对坍缩态射的正则性的详细证明可以看作是从亏格为0的稳定映射的模栈到亏格为0的A-扭曲模栈的自然态射。由于堆栈对物理学家的技术要求和超对称性对数学家的概念要求，与本文主要内容最相关的每个主题分别在开头和附录中给出了简要介绍。最后提出了进一步研究的主题。
2002-12-23 hep-th math.AG
Extending one-forms on $F$-regular singularities
University of Tokyo（东京大学）；Chiba university（千叶大学）
本文证明了在强F-正则奇点上一形式的对数扩展定理，并在特征p>41下建立了三维klt奇点上一形式的对数扩展定理，通过Cartier算子技术将问题归约到二维klt奇点的对数扩展定理。
2026-04-05 math.AC math.AG
The factorial growth of topological recursion
本研究证明带简单分歧的正则谱曲线上拓扑递归的n点亏格g关联函数大亏格增长阶为(2g−2+n)!，为大亏格曲线计数提供上界，为resurgence分析奠基。
2024-10-22 math-ph math.AG math.MP
