发表机构
Hubei Minzu University; University of Science and Technology of China（湖北民族大学; 中国科学技术大学）
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本文证明特征 $p>0$ 的任意域上 $K$-平凡正则射影曲面的有效非消失性，给出最优一致界 $60K_X\sim0$，并针对几何非正规情形按 Albanese 态射细化界，同时构造例子说明因子 $5$ 的必要性。
AI 中文摘要
对于特征 $p>0$ 的任意域 $k$ 上满足 $K_X\equiv0$ 的任意正则射影曲面 $X$，我们证明 $60K_X\sim0$。这一一致界是最优的。为表明因子 $5$ 是必要的，我们在特征 $5$ 中构造了一个例子，其中 $K_X$ 的精确阶为五。若 $X$ 是几何正规的，则 $12K_X\sim0$。我们的主要关注点是几何非正规情形，在此情形下，我们根据 Albanese 态射获得更精确的界。若该态射非平凡，则 $p=2$ 或 $3$，且我们分别证明 $12K_X\sim0$ 和 $6K_X\sim0$；两个界均是最优的。若该态射平凡，则对于 $p\ge7$ 有 $K_X\sim0$，而对于 $p=5,3,2$ 分别有 $5K_X\sim0$、$3K_X\sim0$ 和 $4K_X\sim0$。
英文摘要
For any regular projective surface $X$ over an arbitrary field $k$ of characteristic $p>0$ with $K_X\equiv0$, we prove that \[ 60K_X\sim0 . \] This uniform bound is optimal. To show that the factor $5$ is necessary, we construct an example in characteristic $5$ for which $K_X$ has exact order five. If $X$ is geometrically normal, then $12K_X\sim0$. Our main focus is the geometrically non-normal case, where we obtain more precise bounds according to the Albanese morphism. If it is nontrivial, then $p=2$ or $3$, and we prove $12K_X\sim0$ and $6K_X\sim0$, respectively; both bounds are optimal. If it is trivial, then $K_X\sim0$ for $p\ge7$, while $5K_X\sim0$, $3K_X\sim0$, and $4K_X\sim0$ for $p=5,3,2$, respectively.
Comments35 pages
