A Spiegelungssatz for function field $L$-series
Bruno Anglès, Floric Tavares Ribeiro
证明了一类非阿基米德$L$ -级数的正特征的反射原理。我们还证明了L. M. 2010年的Taelman。
We prove a kind of reflection principle for certain non-archimedean $L$-series in positive characteristic. We also prove the pseudo-cyclicity and pseudo-nullity of certain several variable generalizations of the class modules introduced by L. Taelman in 2010.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Spiegelungssatz for the Carlitz module
在arXiv：1110.0292的这个附录中，我们证明了Spiegelungsmann的函数域模拟。给出了分圆函数域的类群的伽罗瓦模结构与第二作者所引入的类模的伽罗瓦模结构之间的关系。结果已经隐含在作者的早期工作中，但没有明确说明。
Hypergeometric series, truncated hypergeometric series, and Gaussian hypergeometric functions
在本文中，我们研究超几何级数，截断超几何级数和高斯超几何函数之间的关系，通过一些家庭的“超几何”代数簇，是更高的维类似勒让德曲线。
BesselK Series for the Riemann Zeta function
本文将Riemann xi函数$ξ$展开为一系列贝塞尔K函数。
Continued Fractions for Square Series Generating Functions
我们考虑新的系列扩展的所谓的普通几何平方系列生成函数的变体最初定义在最近的文章中题为“平方系列生成函数变换”（arXiv：1609.02803）。鉴于原来的平方级数变换文章适应已知的生成函数变换来构造这些平方级数函数的整表示表示枚举的平方幂的$q^{n^2}$为一些固定的非零$q$与$|q| < 1$，我们研究这些特殊的系列通过雅可比型连分数，或J-分数生成的幂级数的扩展。证明了$h^{th}$收敛于这些连分式级数的新的精确展开式，并证明了这些收敛生成函数的极限情况存在。我们还证明了新的无限$q$ -系列表示的特殊平方级数展开涉及平方幂项的系列参数$q$，的$q$ -Pochhammer符号，和双和的$q$ -二项式系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括特殊序列$r_p(n)$和$σ_1(n)$的普通生成函数的新的$q$ -级数表示，以及与theta函数的新的整表示、无穷乘积的级数展开和配分函数生成函数的例子的相似之处，以及第一篇平方级数变换文章中引用的相关单边特殊函数级数。
Hilbert Poincaré series and kernels for products of $L$-functions
研究了与一般种子函数相联系的Hilbert Poincaré级数，构造了Cohen核和双Eisenstein级数作为Hilbert Poincaré级数的级数.然后计算了Hilbert Poincaré级数和Hilbert模形式的Rankin-Cohen括号，并将Zagier核公式推广到全实数域.最后，我们证明了两种不同类型的Eisenstein级数的Rankin-Cohen括号是二重Eisenstein级数直到常数的特殊值。
Evaluations of Series Related to Jacobi Elliptic Functions
本文利用雅可比椭圆函数理论给出了某些双曲函数级数的估计。我们还定义了一些新的函数，使我们能够给不可解的级数类的特征。
Special functions and twisted $L$-series
我们引入了Anderson-Thakur特殊函数的一个推广，并证明了与shtuka函数相关的多元扭曲$L$ -级数的一个合理性结果.
Ramanujan-Fourier series of certain arithmetic functions of two variables
研究了一类二元算术函数的傅里叶级数.将Delange定理推广到二元算术函数的情形，给出了二元算术函数的傅里叶级数逐点收敛的充分条件.我们还给出了几个例子，这不是由平凡推广的结果Ramanujan-傅里叶级数的一个变量的功能。
The conditional convergence of the Dirichlet series of an L-function
以Dirichlet除数问题为模型，给出了关于L函数的狄利克雷级数条件收敛的一个猜想.
A function-field analogue of the Goldbach counting function and the associated Dirichlet series
考虑了与Goldbach计数函数相联系的狄利克雷级数的函数场模拟，证明了它可以或不可以在全平面上亚纯连续.当它不能时，我们进一步证明了它的自然边界的存在。
Infinite series involving hyperbolic functions
本文的前半部分总结了我们以前关于双曲正弦函数的无穷级数的结果，特别是对Eisenstein级数的双曲正弦模拟的结果。这些结果是基于Cauchy，Mellin和Kronecker给出的经典结果。在后一部分中，我们给出了一些涉及双曲余弦函数的无穷级数的新公式。
General infinite series evaluations involving Fibonacci numbers and the Riemann Zeta function
本文的目的是介绍各种类型的无穷级数的封闭形式，包括斐波那契（卢卡斯）数和整数参数的黎曼ζ函数。
Some evaluation of infinite series involving trigonometric and hyperbolic functions
本文利用三角函数和双曲函数在极点处的留数定理和渐近公式，建立了涉及两个或多个三角函数的无穷级数的许多关系。特别地，我们以封闭形式计算了某些包含双曲三角函数的无穷级数，它们与Γ函数和π有关.最后，一些有趣的新的后果和说明性的例子。
Novel integral representations of the Riemann zeta-function and Dirichlet eta-function, close expressions for Laurent series expansions of powers of trigonometric functions and digamma function, and summation rules
基于三角函数和双伽玛函数的幂，建立了黎曼ζ函数和Dirichlet eta函数的新的整表示，并利用这些表示求出了三角函数和双Γ函数的相同幂的洛朗级数展开式的封闭形式.这样得到的级数可以用来为黎曼zeta和相关函数和数的某些值找到许多求和规则，例如伯努利数和欧拉数。
Fibonacci-Zeta infinite series associated with the polygamma functions
导出了包含斐波那契数和黎曼zeta数的新的无穷级数。通过计算同阶多Γ函数在某些参数下的线性组合，使计算变得容易。
$L$-series associated to symmetric functions mod $N$ with applications related to $ζ(3)$, $ζ(5)$
为了明确地计算与$ζ(2n+1)$更密切相关的无穷级数的和，特别是$ζ(3)$，$ζ(5)$的和，我们发展了一个新的$L$ -级数理论.推广了与Dirichlet特征标相关的$L$ -级数和的相应理论.
Factorization Theorems for Hadamard Products and Higher-Order Derivatives of Lambert Series Generating Functions
我们首先总结了几个初步的典型的朗伯级数分解定理的联合工作。在这篇文章中，我们建立了新的类似物，这些原来的因式分解定理的特点两个特定的主要情况下展开的Lambert系列生成函数：因式分解的Hadamard产品的Lambert系列和高阶导数的Lambert系列。对应于这两种生成函数情形的级数系数非常重要，需要我们在文章中对它们的展开给予特别的关注，而且，重要的是，它们将特殊乘性函数上的Lambert级数的特征展开与分区理论的显式加法性质联系起来。我们的新结果的应用提供了新的异国情调的款项涉及乘性函数，新的求和为基础的解释的系数的整数阶$j^{th}$衍生物的兰伯特系列生成功能，几个新的系列的黎曼ζ函数，和一个确切的身份的数目不同的素数划分$n$。
The Dirichlet Series for the Exterior Square $L$-function on GL(n)
本文给出了GL（n）上的外平方L-函数的Jacquet-Shalika构造的一个初等推导，作为傅里叶系数$A(m_1,...,m_{n-1})$的经典狄利克雷级数.
Double Dirichlet series associated with arithmetic functions
本文考虑与von Mangoldt函数、默比乌斯函数等算术函数有关的二重狄利克雷级数，利用Mellin-Barnes积分给出了它们的解析延拓.此外，我们还观察到它们在非正整数点的反值。
Some infinite series involving hyperbolic functions
本文发展了一种计算包含双曲函数的无穷级数的方法。利用这种方法，我们给出了几类双曲函数级数关于Riemann zeta值的显式表达式。此外，我们还建立了涉及两个或多个双曲函数级数的许多关系。此外，我们还得到了n（2n + 1）的Ramanujan公式，并找到了另一个类似的公式.该方法是基于简单的轮廓整表示和留数计算。一些有趣的（已知的或新的）后果和说明性的例子被认为是。
On Dirichlet series and functional equations
狄利克雷级数有许多显式的估计。它们大多数都是通过相同的方法构造的：通过取狄利克雷级数与已知欧拉乘积表示的乘积或幂。本文给出了函数方程$L(s-wf)=\exp(f)$的解$f=f(s,w)$的狄利克雷级数表示，其中$L(s)$是对应于一个完全乘性函数的L-函数.我们的结果似乎是众所周知的幂级数拉格朗日-布尔曼公式的狄利克雷级数模拟。证明是概率的性质，是基于肯德尔的身份，这是在波动理论的莱维过程。
Möbius functions of higher rank and Dirichlet series
我们引入了高阶的默比乌斯函数，这是一类新的算术函数，使得经典的默比乌斯函数的秩为2.利用这一思想，我们计算了所有$r$ -free数的平方倒数之和的狄利克雷级数。在证明过程中，黎曼ζ函数和分圆多项式起着关键作用。
The p-adic L-functions of Evil Eisenstein Series
我们计算邪恶的爱森斯坦系列的$p$ -adic $L$ -函数，表明它们作为两个Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数乘以对数项的乘积因子。这特别证明了格伦·史蒂文斯的一个猜想。
A relation between the Mordell-Tornheim multiple Dirichlet series and the confluent hypergeometric function
研究了多重狄利克雷级数的Mordell-Tornheim型与一个汇合型超几何函数之间的关系.我们证明它通过应用梅林-巴恩斯积分公式。另外，本文的主要结果还包括两类双$L$ -函数的函数方程。
Eisenstein series whose Fourier coefficients are zeta functions of binary Hermitian forms
本文研究了Elstrodt等人关于二元Hermitian型的zeta函数的生成级数的模性的一个结果，改进了他的结果，证明了生成级数是Eisenstein级数.作为结果，我们得到一个明确的公式与二进制厄米特形式相关的zeta函数的特殊值。
Multiple Dirichlet series and moments of zeta and L-functions
本文建立了具有足够多函数方程的多复变数狄利克雷级数的解析理论。在前两个部分中，它是如何简单的progratures关于亚纯延续和极除子某些这样的系列意味着，作为一个结果，精确的渐近性（先前通过随机矩阵理论progratured）的时刻zeta函数和二次L-级数。作为理论的应用，在第三节中，我们得到了Dirichlet L-级数中心值立方均值的当前最佳已知误差项。利用多复变数的凸性原理，结合多个狄利克雷级数的函数方程组知识，导出了这一结果。
New series representations for any positive power of $π$ from a relation involving trigonometric functions
在以前的工作中，我们提出了一系列表示的$π^3$和$π^5$，其中的前因子只取决于黄金比例出现。本文导出了三角函数与无穷级数的一般关系式。这样的恒等式可能为$π$的任何正幂提供许多级数表示，其中包括上述的$π^3$和$π^5$的表示。
Series and Product Representations of Gamma, Pseudogamma and Inverse Gamma Functions
本文利用牛顿插值级数研究Gamma函数，给出其乘积与级数表示，并由此得到倒数Gamma函数泰勒系数的新公式及Euler-Mascheroni常数仅含有理项的两种级数表示，同时引入在整个实轴收敛的伪Gamma函数$Λ$，并猜想逆Gamma函数主支的新级数表示。
Relating certain weighted Fibonacci series to Bernoulli polynomials via the polylogarithm function
我们证明了某些加权Fibonacci和Lucas级数总是可以表示为多项式的线性组合。在某些特殊情况下，我们利用伯努利多项式和多重对数之间的联系，计算级数。
Wronskians of theta functions and series for $1/π$
在这篇文章中，我们定义的功能类似于拉马努金的功能$f(n)$中定义的著名论文“模块方程和近似$π$“。然后，我们使用这些新的功能，研究拉马努金系列的$1/π$与经典的，三次和四次基地。
Fourier Series Of the Derivatives of Hurwitz and Lerch Zeta Functions
作为第二变量的函数，我们识别了Hurwitz zeta函数及其导数在单位区间上的傅里叶级数。因此，我们得到的结果的基础上的傅里叶系数的公式，也对Parseval定理。我们同样做的情况下，Lerch的zeta函数及其衍生物。
The Functional Equations of Langlands Eisenstein Series for $SL(n,\mathbb Z)$
本文给出${\rm SL}(n,\mathbb Z)$的Langlands Eisenstein级数的显式描述，启发式推导其函数方程，提出相关唯一性猜想并在部分情形下予以证明。
Twisted Weyl group multiple Dirichlet series over the rational function field
Weyl群重狄利克雷级数是$r$复变量的狄利克雷级数，它具有$\mathbb{C}^r$的解析延拓和一组与秩为$r$的约化根系的外尔群同构的函数方程.这样的系列可以被定义为任何全局域$K$，但在当$K$是代数函数域的情况下，它们被期望为，直到变量变化，在几个变量中的有理函数。在$K=\mathbb{F}_q(T)$的情况下验证了这些函数的合理性，并描述了分母和分子的支持度。
A Product Identity For Dirichlet Series Satisfying Hecke's Functional Equation
本文为满足Hecke函数方程的Dirichlet级数建立了Wilton乘积公式的类似物，并应用于多种L-函数与zeta函数，还给出了Riemann zeta函数的4项乘积恒等式。
Dirichlet series for complex powers of the Riemann zeta function
为了得到黎曼ζ函数的复幂的狄利克雷级数，我们定义并研究了多项式序列的基本性质，该多项式序列用作半平面$x > 1$中的黎曼ζ函数的狄利克雷级数的相应项的系数，产生所需的指数函数。与[4]中描述的方法不同，p.~ 278），这需要更先进的知识之间的关系狄利克雷级数和乘法算术函数，我们的方法只需要数学归纳法的总素除子因子的$n$，狄利克雷产品和使用的分析性质特性的指数函数在复平面。
Laurent series expansions of $L$-functions
本文重新审视了黎曼zeta函数、赫尔维茨zeta函数和狄利克雷L-函数在s=1处的洛朗级数展开，并给出了全模群上尖点形式相关L-函数的新洛朗级数展开。
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
Supercongruences for truncated hypergeometric series and p-adic gamma function
本文证明了截断超几何级数与$p$ -adic Γ函数之间的三个更一般的超同余，并由此导出了一些已知的超同余.由Rodriguez-Villegas提出并由E. Mortenson使用有限域理论的超几何级数遵循我们的一个更一般的超同余。我们还证明了${_7}F_6$截断超几何级数的一个超同余，它类似于L. Long和R.罗摩克里希纳
Approximation of Riemann's zeta function by finite Dirichlet series: multiprecision numerical approach
有限狄利克雷级数从标题定义的条件，他们消失在尽可能多的初始零点的zeta函数。事实证明，这样的系列可以产生非常好的近似值的黎曼zeta函数内的临界带。此外，在大规模高精度数值实验中发现，这些级数的系数具有显著的数论性质。到目前为止，还没有找到对所观察到的现象的理论解释。
Formulas for non-holomorphic Eisenstein series and for the Riemann zeta function at odd integers
给出了带权$k$的非全纯Eisenstein级数的Fourier展开式的新表达式。在其他应用中，这导致非全纯类似物的公式的Ramanujan，Grosswald和Berndt包含Eichler积分的全纯爱森斯坦系列。
Series representation of a cotangent sum related to the Estermann zeta function
本文对Estermann zeta函数的余切和c 0（q/p）在q = 1时的特殊情形进行了研究，得到了其级数展开式的显式表达式，改进了文献[11]中的恒等式（2：1）定理（2：1）.
Eisenstein series twisted Shintani zeta function
我们引入了由实解析Eisenstein级数扭曲的二元三次型的预齐次向量空间的zeta函数。我们证明了这个zeta函数的亚纯延拓，并确定其极点和残基。我们还确定了极点和残留物的zeta函数时，仅限于不可约的二元三次型。这个zeta函数可以用来证明立方环晶格形状的等分布性。
Explicit Lower Bounds for Dirichlet Series of Higher Power Representation Functions
本文通过结合广义theta生成函数和余切级数，推导出高次幂表示函数狄利克雷级数的两个显式下界，避免了模运算技术，提供了一种灵活的分析方法。
Spherical functions on $U(n,n)/(U(n) \times U(n))$ and hermitian Siegel series
研究了$p$ -adic域上同构于$U(2n)/(U(n)\times U(n))$的空间上的球面函数，这些函数方程关于外尔群的作用，可能的极点和零点的位置，显式公式，以及球面傅里叶变换.作为应用，给出了$p$ -adic局部Hermitian Siegel级数的一个函数方程.
Series over Bessel functions as series in terms of Riemann's zeta function
本文利用Hurwitz公式和三角级数求和公式，将Bessel函数级数转化为Riemann zeta函数级数，并求得有限和。
On a Bessel function series related to the Riemann xi function
本文研究了与黎曼xi函数相关的贝塞尔函数级数，并证明其解决圆柱热方程的边界值问题。
Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function
我们定义了一个广义类的修改zeta级数变换生成的部分和的Hurwitz zeta函数和系列扩展的Lerch超越函数。我们在文章中定义的新的变换系数满足广义调和数列的扩展，或赫维茨zeta函数的部分和，这类似于第一类斯特林数的已知性质，以及用于枚举多对数函数系列变体的已知变换系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括新的系列扩展的狄利克雷β函数，勒让德chi函数，BBP型系列身份的特殊常数，交替和外来的欧拉和变量，交替zeta函数与权力的二次幂，和特定的系列定义特殊情况下的黎曼ζ函数常数在正整数$s \geq 3$。
New Properties of Fourier Series and Riemann Zeta Function
利用抽象算子$\cos(h\partial_x)$和$\sin(h\partial_x)$建立了解析函数与周期函数之间的映射关系，包括幂级数与三角级数之间的映射关系，并利用这种映射关系得到了求三角级数和函数的一般方法.根据这种方法，如果幂级数的每个系数分别等于三角级数的每个系数，那么只要知道幂级数的和函数，就可以得到三角级数的和函数，同时也确定了它的非解析点，从而得到了求整数变量狄利克雷级数和的一般方法，并导出了$ζ(2n+1)$的几个新性质。
Partial theta functions and mock modular forms as q-hypergeometric series
拉马努金研究了许多$q$ -超几何级数的解析性质。其中，模拟θ函数特别有趣，通过茨韦格斯的工作，我们现在知道这些奇怪的$q$ -级数如何适合于自守形式理论。然而，部分θ函数的分析理论，它具有类似于模块化θ函数的$q$ -展开式，还没有得到很好的理解。在这里，我们考虑家庭的$q$ -超几何级数收敛在两个不相交的区域。在一个域中，我们表明，这些系列往往是彼此相等的，并定义模拟θ函数，包括经典的模拟θ函数的Ramanujan，以及某些组合生成函数，作为特殊情况。在另一个域中，我们证明了这些系列通常不等于彼此，而是由部分θ函数相关。
Summing Lambert Series in Euler's q-Exponential Functions
本文给出了用欧拉q-指数函数对Lambert级数求和的公式，并给出了几个与著名算术函数有关的Lambert级数的例子。这些功能包括：莫比乌斯$μ(n)$、欧拉totient $φ(n)$、乔丹totient $J_{k}(n)$、von Mangoldt $Λ(n)$、约数函数$σ_{s}(n)$、拉马努金求和$c_{q}(n)$以及平方和函数$r_{2}(n),r_{4}(n),r_{8}(n)$。
Further $q$-series identities and conjectures relating false theta functions and characters
本文是文[20]的一个补充，讨论了$q$ -级数恒等式的几个族，它们与伪和仿θ函数、顶点代数模的特征标以及“尾和”有关。
On generalized trigonometric functions and series of rational functions
本文介绍了一种构造与任意复多项式相关联的广义三角函数的方法，并将著名的三角函数与多项式$x^2-1$相关联.我们将证明这些广义三角函数具有代数的恒等式，它推广了著名的$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$。广义三角函数的一个应用是计算有理函数的无穷级数。
Series expansions for the Riemann zeta function
该研究证明了含临界线的复垂直带形区域内黎曼ζ函数的收敛无穷级数表示结论，据此重推已知展开式并发现了基于不完全伽马函数等的新级数表示。
An explicit integral representation of Siegel-Whittaker functions on Sp(2,R) for the large discrete series representations
对于大离散级数表示，我们得到了Sp（2，R）上Siegel-Whittaker函数的一个显式整表示.我们得到了与Miyazaki [7]不同的另一种整式。
Two-dimensional series evaluations via the elliptic functions of Ramanujan and Jacobi
本文第一次以封闭形式给出了某些二重级数的值，这些级数是满格和的。椭圆函数、奇异模、类不变量和Rogers-Ramanujan连分数在我们的评估中起着核心作用
Series Transformation Formulas of Euler Type, Hadamard Product of Functions, and Harmonic Number Identities
利用两个函数的Hadamard积的整表示证明了几个欧拉型级数变换公式。作为应用，我们得到三个二项式身份涉及调和数和身份的拉盖尔多项式。本文还对某些含调和数的幂级数级数进行了封闭形式的计算
The zeta function of a finite category and the series Euler characteristic
证明了一个猜想成立，该猜想描述了有限范畴的zeta函数与有限范畴的欧拉示性数之间的关系.
On some series formed by values of the Riemann Zeta function
coth（$π$ z）的部分分式展开，由于欧拉，被推广到幂级数的系数的黎曼ζ函数评估在某些等差数列。本文还利用任意狄利克雷级数给出了进一步的推广。由此产生的公式是新的，据我们所知，因为他们不能找到任何经典或最近的手册公式，在我们的处置。
Semigroup's series for negative degrees of the gaps values in numerical semigroups generated by two integers and identities for the Hurwitz zeta functions
给出了两个整数生成的数值半群的间隙值上的逆幂级数的显式表达式。这意味着一组新的身份赫维茨zeta函数。
Series representations of the Riemann and Hurwitz zeta functions and series and integral representations of the first Stieltjes constant
我们开发了一系列的赫维茨和黎曼zeta函数的广义伯努利数（Nörlund多项式），给出了这些功能的解析延续到整个复平面。特殊情况下产生各种特殊函数和数字的级数表示，包括log Gamma，digamma和polygamma函数。另一个副产品是，$ζ(n)$值以广义调和数的形式作为非线性欧拉和出现。我们还获得了第一Stieltjes常数$γ_1(a)$的级数和积分表示。该演示文稿统一了一些早期的结果。
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