Special functions and twisted $L$-series
Bruno Anglès, Tuan Ngo Dac, Floric Tavares Ribeiro
我们引入了Anderson-Thakur特殊函数的一个推广，并证明了与shtuka函数相关的多元扭曲$L$ -级数的一个合理性结果.
We introduce a generalization of the Anderson-Thakur special function, and we prove a rationality result for several variable twisted $L$-series associated to shtuka functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$GL_2$-real analytic Eisenstein series twisted by parameter matrices and multiplicative integral quasi-characters
本文详细研究了一类特殊的$GL_2$ --实解析Eisenstein级数。
Explicit formulas for the twisted Koecher-Maass series of the Duke-Imamoglu-Ikeda lift and their applications
本文给出了Duke-Imamoglu-Ikeda升力的扭曲Koecher-Maass级数的一个显式公式。作为应用，我们证明了Shimura未处理的扭Rankin-Selberg级数在半整权模形式的整数上的值的一个代数性结果.
Eisenstein series twisted by modular symbols for the group SL(n)
定义了SL（n）上模符号扭曲的Eisenstein级数，推广了第一作者的一个构造.我们证明了，在级数附加到最小抛物子群的情况下，我们的级数收敛于一个适当的锥中的所有点。我们以SL（2）和SL（3）的例子作为结论。
Twisted Koecher-Maass series of the Ikeda type lift for the exceptional group of type $E_{7,3}$
我们计算了$E_{7,3}$型例外群的第一和第二类Ikeda型提升的扭曲Koecher-Maass级数。作为应用，我们得到了它们的合理性结果.
Twisted Kronecker series and periods of modular forms on $Γ_0(N)$
本文构造特征扭曲的 Kronecker 级数族，并在 N 无平方因子时用其乘积给出 $Γ_0(N)$ 上 Hecke 特征形式及其扭曲周期多项式之和的闭式公式，推广了 Zagier 恒等式。
Eisenstein series twisted Shintani zeta function
我们引入了由实解析Eisenstein级数扭曲的二元三次型的预齐次向量空间的zeta函数。我们证明了这个zeta函数的亚纯延拓，并确定其极点和残基。我们还确定了极点和残留物的zeta函数时，仅限于不可约的二元三次型。这个zeta函数可以用来证明立方环晶格形状的等分布性。
The functional equation for the twisted spinor L-series of genus 2
证明了亏格为2的全模群的尖形全纯Siegel本征形的扭旋量L-级数的函数方程。它遵循一个更一般的函数方程，有效的兰金卷积的paramodular尖形。一个非零的结果傅里叶-雅可比系数的本征形式的问题是中心支柱的演绎前者从后者的函数方程。
On twisted Koecher-Maass series and its integral Kernel
本文研究由 Eisenstein 级数扭曲的三次 Koecher-Maass 级数，构造其积分核，证明解析延拓与函数方程，并借助 Poincaré 级数给出第二种表示及相关解析性质的新证明，同时推广了 Siegel 的 Lipschitz 求和公式结果。
Twisted correlations of the divisor function via discrete averages of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$ Poincaré series
我们证明了一个定理，允许一个计数的解决方案，以行列式方程扭曲的周期性的权重与高均匀性的模。利用$\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$的自守形式的谱方法研究同余子群上的Poincaré级数，得到了它.通过跟踪多个轨道之间的相互作用，我们得到的优势，广泛使用的Kloosterman和技术的总和。我们展示了这与应用程序的除数函数扭曲的周期函数和第四时刻的狄利克雷$L$ -功能的临界线上的相关性。
Twisted Weyl group multiple Dirichlet series over the rational function field
Weyl群重狄利克雷级数是$r$复变量的狄利克雷级数，它具有$\mathbb{C}^r$的解析延拓和一组与秩为$r$的约化根系的外尔群同构的函数方程.这样的系列可以被定义为任何全局域$K$，但在当$K$是代数函数域的情况下，它们被期望为，直到变量变化，在几个变量中的有理函数。在$K=\mathbb{F}_q(T)$的情况下验证了这些函数的合理性，并描述了分母和分子的支持度。
Relations between values at $T$-tuples of negative integers of twisted multivariable zeta series associated to polynomials of several variables
我们给出了一个新的和非常简洁的证明存在的一个大类扭曲的多变量zeta函数的全纯连续。为此，我们使用一种简单的“decalage”方法，避免使用zeta函数的整表示。这允许我们在负整数的$T-$元组的值之间导出显式递归{ \it关系}。这也扩展了一些作者的基础多项式的产品的线性型的早期结果。
Computing central values of twisted L-series: the case of composite levels
设f是权2和复合水平N的一种新形式。我们展示了如何计算权3/2模形式“关联”到f的傅里叶系数的二次扭曲（实部和虚部）的f的中心值。我们将重点关注N=27、N=15和N=75的例子，这些例子展示了我们方法的大部分方面。
An asymptotic expansion for a twisted Lambert series associated to a cusp form and the Möbius function: level aspect
最近，Juyal，Maji和Sathyanarayana研究了与满模群上的尖点形式和默比乌斯函数相关的兰伯特级数。本文研究了Lambert级数$\sum_{n=1}^{\infty}[a_f(n)ψ(n)*μ(n)ψ'(n)]\exp(-ny),$，其中$a_f(n)$是任意同余子群上的尖点形式$f$的$n$阶傅里叶系数，$ψ$和$ ψ'$是本原Dirichlet特征标.这扩展了早期的工作的情况下，更高级别的分组，也给出了一个字符模拟。
On a certain metaplectic Eisenstein series and the twisted symmetric square L-function
本文在Bump和Ginzburg的基础上，利用GL（r）的二重覆盖上的Eisenstein级数，得到了GL（r）的扭对称平方L函数的整表示.利用这一点，我们证明了GL（r）的（不完全）扭对称平方L函数对Re（s）> 1是全纯的.在本文中，我们将更精确地确定这个Eisenstein级数的可能极点，并证明了（不完全）扭对称平方L函数除了在s = 0和s = 1时可能的单极点之外是完整的.
Niebur-Poincaré Series and Traces of Singular Moduli
我们计算的Kohnen和Zagier的模形式$f_{k,D}$的重量$2$和负判别式的类似物的傅里叶系数。这些函数也可以写为具有一定权重的$2$ Poincaré级数的扭曲迹，其中Niebur-Poincaré级数的求值作为傅里叶系数。这使我们能够研究扭曲的痕迹奇异模在一个整体的重量设置。特别是，我们恢复显式级数表达式的扭曲的痕迹奇异模和扩展代数结果Bengoechea的重量$2$的情况下。我们还计算正则化的内积的这些功能，在较高的权重的情况下，已涉及到较高的格林函数在CM点的评价。
On the transcendence of twisted special $L$-values at non-negative integers in characteristic $p$
该研究证明了特征p函数域上，Drinfeld模与Artin表示对应的扭曲特殊L值在所有非负整数处的超越性，并由此推导出另一类特殊L值的超越性。
Special value formula for the twisted triple product $L$-function and an application to the restricted $L^2$-norm problem
我们建立了三重积$L$ -函数中心值的明确的Ichino公式，重点是实位置的计算。我们计算的关键要素是命题6.8，它推广了Michel-Venkatesh的结果。作为应用，我们证明了$L^2$ -正规化新形式的限制性$L^2$ -范数之和在具有素水平和有界谱参数的二次扩张上的最优上界.
Eisenstein series twisted with non-expanding cusp monodromies
设$Γ$是一个几何有限的富克斯群，并假定$χ\colonΓ\to\mathrm{GL}(V)$是一个具有非扩张尖点单值的有限维表示.我们证明了具有扭曲$χ$的$Γ$的抛物型Eisenstein级数收敛于某个半平面上.此外，我们开发这些爱森斯坦系列的傅里叶型展开。
Eisenstein series for the Weil representation
本文计算了偶格上向量值Eisenstein级数的Weil表示的Fourier展开式。为此，我们定义某些扭曲的Dirichlet字符通常爱森斯坦系列相关联的各向同性元素的判别式形式的基础晶格。这些扭曲的功能仍然形成一个生成系统的空间的爱森斯坦级数，但有更好的乘法性质比个人爱森斯坦级数。我们适应的Bruinier和Kuss的方法，以获得特殊值的Dirichlet $L$-函数和代表数模的基本格素数幂的扭曲爱森斯坦级数的傅立叶系数的代数公式。特别地，我们得到了各个Eisenstein级数的傅里叶系数是有理数。此外，我们还证明了扭Eisenstein级数是Bruinier和Stein引入的向量值模形式上的Hecke算子的本征形.
Noncommutative modular symbols and Eisenstein series
我们形成实解析的爱森斯坦级数扭曲的马宁的非交换模符号。在发展了它们的基本性质之后，证明了这些级数对整个复平面具有亚纯延拓，并且在某些情况下满足函数方程。这一理论巧妙地包含和推广了早期的工作在文献中的性质爱森斯坦系列扭曲的经典模符号。
On the Twisted q-Euler numbers and polynomials associated with basic q-l-functions
本文的目的之一是利用Zp上费米子意义下的p-adic不变积分构造扭曲q-欧拉数。最后，我们考虑了扭曲欧拉q-zeta函数和插值扭曲q-欧拉数和多项式的q-l-级数。
Summation of rational series twisted by strongly B-multiplicative coefficients
我们评估在封闭形式系列的类型$\sum u(n) R(n)$，其中$(u(n))_n$是一个强$B$乘法序列和$R(n)$（精心挑选的）合理的功能。一个典型的例子是：$$ \sum_{n \geq 1} (-1)^{s_2(n)} \frac{4n+1}{2n(2n+1)(2n+2)} = -\frac{1}{4} $$，其中$s_2(n)$是整数$n$的二进制数字之和。此外，还得到了包含非强$B$ -乘法的自动序列的级数的封闭公式，如常规折纸序列和Golay-Shapiro-Rudin序列;例如，对于整数$d \geq 0$：$$ \sum_{n \geq 0} \frac{v(n)}{(n+1)^{2d+1}} = \frac{π^{2d+1} |E_{2d}|}{(2^{2d+2}-2)(2d)!} $$其中$(v(n))_n$是$\pm 1$常规折纸序列，$E_{2d}$是欧拉数。
Artin twists of Drinfeld modules and Goss L-series
本文借助与Drinfeld模和阿廷表示相关的安德森动机，构建研究扭曲戈斯L-级数的框架，给出相关安德森动机构造，研究其L-级数，借助泰尔曼类数公式用安德森模调节器解释扭曲戈斯L-值。
$p$-adic multiple $L$-functions and twisted multiple Bernoulli numbers
计算Furusho等人引入的$p$-adic多重$L$函数在正整数元组处的特殊值，通过给出循环多重伯努利数与扭曲多重伯努利数关系的显式公式，得到这些特殊值可表示为循环多重调和值的无穷和。
On the invariants of L-functions of degree 2, I: twisted degree and internal shift
本文研究2阶L-函数在Dirichlet特征扭曲下不变量行为，证明次数与内部平移在扭曲下保持不变，为在最小假设下证明Weil逆定理奠定基础。
A decomposition of Weyl group multiple Dirichlet series for symmetrizable Kac-Moody root systems
研究可对称化卡-穆迪根系的扭曲外尔群多重狄利克雷级数，用钦塔-冈内尔斯方法构建\(p\)部分，给出函数分解定理，证明其对有理函数域上的级数成立，还得到仿射\(\widetilde{A}_1\)情形下的额外函数方程及显式公式。
Holomorphic Eisenstein series with Jacobian twists
对模曲线$X_0(l)$的雅可比矩阵上的每一点，定义并研究了一类扭全纯Eisenstein级数.这些是扭曲模形式的更一般概念的特殊情况，它们对应于通常模形式的线丛的零度扭曲的模曲线$X_1(l)$上的截面。我们猜想雅可比矩阵上的一个点是有理的当且仅当这些相同权的扭曲爱森斯坦级数的比具有有理系数。
Non-reductive special cycles and Twisted Arithmetic Fundamental Lemma
本文研究相对Langlands纲领的算术类似物，引入镜像特殊闭链并构建算术归纳法，在酉Shimura簇上提出算术扭曲Gan--Gross--Prasad猜想，并证明了关键的扭曲算术基本引理。
Values at non-positive integers of partially twisted multiple zeta-functions I
我们研究了部分扭曲的多重zeta函数的行为。我们给出了这类zeta函数在非正整数点的特殊值的新的显式封闭公式。我们的方法是基于M. de Crisenoy关于完全扭曲情形的结果和Mellin-Barnes积分公式。
Principal subspaces of basic modules for twisted affine Lie algebras, $q$-series multisums, and Nandi's identities
我们提供了一个观察有关的几个已知的和固定的$q$ -系列的身份理论的主子空间的扭曲仿射李代数的基本模块。我们还陈述并证明了两个新的$q$ -系列恒等式族。第一个族提供了南迪恒等式的四重和表示，包括第一个恒等式的明显正表示。第二个是一个家庭的新模10身份连接的主要特征的4级可积，最高权模块的$\mathrm{D}_4^{(3)}$。
Twisted traces of modular functions on hyperbolic $3$-space
本文计算了双曲3-空间上调和模函数与爱森斯坦级数的扭曲迹，证明前者由j-不变量的傅里叶系数给出且为整数，后者可用狄利克雷L-函数与除数和表示。
Twisted Diophantine Approximation I: Asymptotic Theory
本文为扭曲丢番图逼近建立精确零一律，通过二进级数收敛性判定，并推广至非齐次情形，恢复已知判据并给出维数结果。
Twisted arithmetic Siegel Weil formula on X0(N)
本文研究了N无平方的模曲线X_0（N）上的扭曲算术因子。对于每一对（Δ，r），其中Δ>0且Δ \equiv r^2 \mod 4 N，我们构造了一个扭曲算术θ函数θ_{Δ，r}（τ），它是算术扭曲Heegner因子的生成函数.我们证明了H_{Δ，r}（τ）的模性，同时也证明了算术对\langle H_{Δ，r}（τ），\widehat ω_N \rangle具有某些Eisenstein级数的特殊值，其中\widehat ω_N是一个正规化度量Hodge线丛.
Twisted first moment of central values of primitive quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用双Dirichlet级数与递归论证求值原始二次Dirichlet L-函数中心值的扭曲一阶矩，得到误差项大小为主项平方根的渐近公式。
Dirichlet twists of $\operatorname{GL}_n$-automorphic $L$-functions and hyper-Kloosterman Dirichlet series
通过推导特殊的Voronoi求和公式，我们计算了由素幂导体的本原偶Dirichlet特征标扭曲的$\operatorname{GL}_n$ -自守$L$ -函数在临界带内任意点处的平均值.我们的计算是新颖的，因为扭曲的总和可以表示在平均本身，而且它看到各种新的求和公式的设置中的素数幂模的推导。一个结果，正如我们所解释的，是显示与$L$-自守$\operatorname{GL}_n$-函数相关的超Kloosterman狄利克雷级数的解析延拓和加法求和公式。
Twisted traces of singular moduli of weakly holomorphic modular functions
Zagier证明了奇异模迹的生成级数是$Γ_0(4)$上的权为3/2的\textit{weakly holomorphic}模形式。Bruinier和Funke将Zagier的结果推广到任意亏格的模曲线。Zagier还证明了奇异模的扭迹是由一个权为3/2的弱全纯模形式生成的。本文将Zagier关于奇异模的扭迹的结果推广到同余子群$Γ_0(N)$ .作为应用，我们研究了$Γ_0(N)$上弱全纯模函数的奇异模的扭迹的同余。
$p$-Adic hypergeometric functions in the connections with certain twisted Kloosterman sheaf sum and modular forms
本文建立了$p$ -adic超几何函数与4阶扭Kloosterman层和的恒等式.为了证明这些恒等式，我们用$p$ -adic超几何函数的特殊值来表示有限域上的某些特征和。Evans的一个猜想是连接$p$ -adic超几何函数与Kloosterman层和的桥梁.我们还将$p$ -adic超几何函数与某些模形式的傅里叶系数联系起来.
Averages of twisted L-functions
我们利用GL（2）上的一个相对迹公式来计算临界带中任意位置的扭模L函数的和，该和由一个傅里叶系数和一个Hecke特征值加权。当权重k或水平N足够大时，和不为零。专门的中心点，我们表明，在某些情况下，所得到的平均值的范围是一样好的林德洛夫假设在k和N方面的预测。
Heegner points and Eisenstein series
本文给出了附在虚二次域上的类群$L$ -函数临界值的扭二阶矩的另一种计算方法。该方法避免了长时间的计算，并产生预期的多项式增长的$s$参数的剩余期限。
Sums with the Mobius function twisted by characters with powerful moduli
在他们最近的工作中，作者（2016）结合了A. G. Postnikov（1956）和N. M. Korobov（1974）推导出了某些具有强大模的非主特征标的短特征标和的改进界。本文将这些结果应用于同类型特征标扭曲的Mobius函数的有界和，补充和改进了B. Green（2012）.为了实现这一点，我们得到了一系列关于具有相同模类的$L$ -函数的大小和无零区域的结果。
Resurgent Lambert series with characters
该研究研究带狄利克雷特征的兰伯特级数的复兴 transseries 展开，利用 Fricke 对合作用推导其特殊参数下的表达式，一般参数下得到 Fricke 对合的量子模版本并与拓扑弦可观测量的模复兴结构建立等价关系。
Algebraicity of Artin--Hasse--Weil L-series over global function fields
本文证明了整体函数域上阿贝尔簇的L-函数被Artin表示扭曲后的特殊值满足Deligne周期猜想的类比，并以椭圆曲线为例说明。
Mixed moments of twisted $L$-functions
本文研究了狄利克雷 $L$-函数和自守 $L$-函数在所有原始特征下的扭曲混合矩，推导出具有最优误差项的渐近公式，扩展了先前关于素数模数的研究结果。
Torus periods of automorphic functions and the meromorphic continuation of related Dirichlet Series
我们考虑模函数（即，Eisenstein级数和Hecke-Maass形式）。我们固定一个二次数域E。这就产生了沿着对应于E的环面的模函数的扭曲（由域E的Hecke特征）周期。证明了由这些扭周期生成的狄利克雷级数的亚纯延拓。
Twisted Jacquet modules: a conjecture of D. Prasad
本文研究非阿基米德局部域上可除代数对应的GL₂(D)主系列表示子商的扭化Jacquet模，证明了四元数情形下D. Prasad关于Speh表示扭化Jacquet模的猜想，并计算了任意可除代数下深度零主系列中广义Speh表示的扭化Jacquet模维数、明确其结构。
Vanishing of special values and central derivatives in Hida families
本文的主题是研究附在伽罗瓦表示的扭曲Hida族T和二次数域K上的Nekovásnyss-Selmer群H^1_f（K，T）。我们得到的结果具有如下形式：如果Hida族中一个适当模形式的扭曲L-函数在中心临界点的零阶r至多为1，则H ^1_f（K，T）作为局部Hida-Hecke代数上的模的秩等于r.在上述假设下，我们还证明了Hida族中无穷多个模形式的扭曲L-函数在中心临界点具有相同的消失阶。我们的定理推广到更一般的算术情形，当K是一个虚二次域，所有的素数划分的Tame水平的Hida族分裂K。
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