Classification of Maximal Subgroups of Odd Index in Finite Simple Classical groups: Addendum
有限单群中奇指数的极大子群的分类是由Liebeck和Saxl以及Kantor在20世纪80年代给出的。在奇特征域上的李型交错群或典型群的情况下，分类是不完全的。作者于2008年完成了分类。在有限的情况下，简单的典型群的李型，我们使用的结果，克莱德曼的博士论文。然而，这篇博士论文中存在一些缺陷。2013年，Bray、Holt和Roney-Dougal纠正了这些缺陷。本文给出了奇特征域上有限单典型群中奇指数极大子群分类的一个修正。
2018-01-06 math.GR
Detecting conjugacy stability of subgroups in certain classes of groups
本文研究了子群的{ \em共轭稳定性}性质，并给出了几类群中求解该问题的有效方法。特别地，我们从自由群出发，即给出了一个有效的方法来判定自由群的一个生成子群是否共轭稳定。然后将这一结果进一步推广到无挠双曲群的拟凸子群和极限群的拟凸生成子群。
2020-07-15 math.GR
Covering certain Wreath Products with Proper Subgroups
对于非循环有限群$X$，设$σ(X)$是$X$的并为$X$的最少真子群数.给出了某些非交换有限单群$S$的$σ(S \wr C_{m})$的精确公式或估计，其中$C_m$是$m$阶循环群.
2012-11-22 math.GR
Covering certain monolithic groups with proper subgroups
给定一个有限非循环群$G$，称$σ(G)$为覆盖$G$所需的$G$的最少真子群.本文给出了$G$的$σ(G)$的上下界，其中$G$是具有唯一极小正规子群$N$同构于$A_n^m$的群，其中$n \geq 5$和$G/N$是循环的.我们还表明，$σ(A_5 \wr C_2)=57$。
2012-11-22 math.GR
The cyclic subgroup separability of certain generalized free products of two groups
研究了两个剩余有限群的合并收缩的自由积。证明了这样一个群的循环子群是不可分的当且仅当它与一个在这个因子中不可分的自由因子的子群共轭。对于有限p-群类中的可分性，也得到了类似的结果。
2013-08-15 math.GR
Maximal torsion-free subgroups of certain lattices of hyperbolic buildings and Davis complexes
给出了一类Coxeter群的极大无挠的有限指数子群的显式构造。子群被构造为有限非正曲多边形复形的基本群。首先，我们考虑的特殊情况下，这个多边形复形的普遍覆盖是一个双曲建筑物，我们构造有限指数嵌入的基本群到一定的共紧格的建设。我们表明，在这种特殊情况下的基本群是一个汞合金的表面群在自由群。然后，我们考虑一般的情况下，并构造一个有限指数嵌入的基本群到Coxeter群的戴维斯复形是多边形复形的通用覆盖。我们嵌入的所有群在无挠的子群中具有最小指数，因此在无挠的子群中是最大的。
2016-07-06 math.GR
Geometric classification of semidirect products in the maximal parabolic subgroup of $\operatorname{Sp}(2,\mathbb{R})$
我们分类共轭$\operatorname{GL}(2,\mathbb{R})$（更准确地说，块对角辛矩阵）内的所有半直积的最大抛物线的$\operatorname{Sp}(2,\mathbb{R})$通过一个基本的几何参数。这种分类已经建立了没有几何，根据更严格的概念等价，即共轭任意辛矩阵。本方法在更高维度中可能有用，并提供了一些见解。
2014-02-24 math.GR
Classification and properties of the $π$-submaximal subgroups in minimal nonsolvable groups
设$π$是素数的集合。根据H. Wielandt，有限群$X$的子群$H$称为$π$ -次极大子群，如果存在到有限群$Y$的单态$ϕ:X\rightarrow Y$，使得对于$Y$的$π$ -极大子群$K$，$X^ϕ$在$Y$和$H^ϕ=K\cap X^ϕ$中是次正规的. Wielandt在1979年于美国圣克鲁兹召开的著名有限群会议上发表了一系列公开的问题，其中有以下问题：描述极小不可解群的$π$次极大子群，并研究此类子群的性质：自同构群中的伪正规性、内变异性、共轭性等。在本文中，对于每一个素数集合$π$，给出了极小不可解群中的$π$ -次极大子群的一个刻划，并研究了它们的性质，从而给出了Wielandt问题的一个解.
2017-06-07 math.GR
Certain residual properties of HNN-extensions with central associated subgroups
设$G$是一个群，$H$和$K$是$G$的真同构中心子群，$\mathfrak{G}$是$G$的HNN-扩张，其子群为$H$和$K$ .我们证明了$\mathfrak{G}$是剩余的$\mathcal{C}$ -群的充分必要条件，其中$\mathcal{C}$是一类在取子群、扩张、同态像和笛卡尔积的形式$\prod_{y \in Y}X_{y}$下封闭的群，其中$X, Y \in \mathcal{C}$和$X_{y}$是每个$y \in Y$的$X$的同构拷贝。
2021-06-29 math.GR
Classification of Sylow classes of parabolic and reflection subgroups in unitary reflection groups
设$\ell$是有限酉反射群的阶的素除子.我们分类共轭的抛物和反射子群是最小的包含，受包含一个$\ell$ -Sylow子群。该分类有助于描述酉反射群的$\ell$ -Sylow子群直到群同构。这种分类也与李型有限群的模表示理论有关。我们观察到，除非极小地包含$\ell$ -Sylow子群的抛物子群是$G$本身，否则极小地包含$\ell$ -Sylow子群的抛物子群内的反射子群是整个抛物子群。
2020-05-10 math.GR math.RT
Classification and lattice properties of pronormal subgroups in PSL(2,q), J1, and Sz(q) for the specified values of q
本文在特定 q 范围内完成了 PSL(2,q)、Sz(q) 和 J1 中正规原性子群的分类，并证明该子群族在并运算下封闭，在交运算下不封闭，但通过替换交运算可构成格。
2025-11-01 math.GR
Finite $p$-groups with a minimal non-abelian subgroup of index $p$ (III)
本文完成了三生成元有限$p$ -群$G$的分类，使得$Φ(G)\le Z(G)$。本文是有限$p$ -群的分类的一部分，它的最小非交换子群的指数为$p$，部分地解决了Y.伯科维奇
2013-10-26 math.GR
A classification of the abelian minimal closed normal subgroups of locally compact second-countable groups
本文将局部紧二次可数表（l.c.s.c.）群$A$是阿贝尔的和拓扑特征简单的。所有这些基团$A$都以某些可溶性液晶的整体形式存在。组$G$的派生长度最多为$3$ ;除了已知的例外情况（特别是，当$A$是$\mathbb{Q}^n$或它的对偶时，对于某些$n \in \mathbb{N}$），我们可以将$G$作为压缩生成。这相当于一个分类的可能同构类型的阿贝尔主要因素的l.c.s.c.群，这是特别感兴趣的理论的紧生成的局部紧群。
2020-06-06 math.GR
Coset enumeration for certain infinitely presented groups
我们描述了一个算法，计算的指数的一个生成的子群在一个生成的$L$ -提出的组，只要这个指数是有限的。该算法证明了有限指数子群在一个可判定的$L$ -表示群中的子群成员问题是可判定的。作为应用，我们考虑了一些自相似群的低指数子群，包括Grigorchuk群，Grigorchuk群的扭曲孪生群，Grigorchuk超群和Hanoi 3-群
2011-06-01 math.GR
Structure of Hyperbolic Unitary Groups II: Classification of E-normal Subgroups
证明了偶维双曲酉群$U_{2n}(R,Λ)$的子群的三明治分类猜想，其中$U_{2n}(R,Λ)$是一个对合的拟有限环，即对合的模有限环的一个直极限，且$n\geq 3$是一个由初等子群$EU_{2n}(R,Λ)$正规化的子群.
2017-03-01 math.GR math.KT
On the dimension of groups that satisfy certain conditions on their finite subgroups
我们证明了对于$\underline{E}G$为余紧模型且满足性质（M）和（NM）的群，Bredon上同调维数和虚上同调维数是一致的.满足这些假设的群的例子有余紧和算术富克斯群、单关系子群、希尔伯特模群和$3$ -流形群。
2020-10-07 math.GR
Finite groups with all 3-maximal subgroups K-U-subnormal
给出了3-极大子群是K-U-次正规的有限群的一个分类.
2014-06-13 math.GR
Subgroup classification in Out(F_n)
对于Out（F_n）的任何子群H，要么H有一个有限指数子群固定F_n的某个真的非平凡自由因子的共轭类，要么H包含一个完全不可约元phi，这意味着没有phi的正幂固定F_n的任何真的非平凡自由因子的共轭类。
2009-08-09 math.CT math.GR
On the non-existence of finite groups with certain normal subgroups
该研究证明不存在同时满足两个正规子群同构且商群不同构的有限群。
2026-01-07 math.GR
Elementary abelian subgroups: from algebraic groups to finite groups
本研究提出代数闭域上单代数群初等阿贝尔子群共轭类分类新方法，给出环面子群分类算法、例外型非环面子群结构表，并说明如何借助Lang-Steinberg定理迁移至有限李型群，为模表示论相关研究提供支撑。
2024-01-26 math.GR
Carter subgroups of finite groups
本文证明了有限群的Carter子群是共轭的。本文还得到了有限几乎单群中Carter子群的一个完全分类。
2008-02-08 math.GR
Algorithms and Classification in Groups of Piecewise-Linear Homeomorphisms
本文是作者的博士学位论文，第一部分研究了Thompson群F、T、V中的判定问题及其推广。同时共轭问题被确定为可解的汤普森群F和适当的较大群体的分段线性同胚的单位区间。我们确定算法来计算这些组中的根和中心化器，并通过查看与元素相关联的特定图来检测周期点及其行为。在第二部分中，我们描述了单位圆的所有同胚群的子群的结构，并附加了它们不包含非交换自由子群的条件。证明了在这种情况下，旋转数映射是一个群同态。我们给出了这样的子群的分类，某些圈积的子群，我们表明，这样的子群可以存在的建设的例子。然后使用类似的技术来计算这些组中的中心化器。
2008-07-18 math.GR
Certain subgroups of Weyl groups are split
设C是初等交换2-子群的有限外尔群的中心化子.我们证明了C的每一个复数表示都可以在有理数域上实现。这同样适用于C的Sylow 2-子群。
2010-06-02 math.GR math.RT
Statistically characterized subgroups related to arithmetic-type sequence of integers
Jadavpur University（贾达普大学）；Indian Association for the Cultivation of Science（印度科学培养协会）；University of North Bengal（北孟加拉大学）
本文研究了更广泛的算术型整数序列相关的统计子群，总结了其在算术序列和某些非算术序列中的特殊性质，并展示了该类别的显著不同行为。
2026-05-15 math.GR
Finite groups in which every proper characteristic subgroup is cyclic
University of Cagliari（卡利亚里大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文研究了所有非平凡特征子群均为循环群的有限群，对其进行了完整分类，并推动了最小非循环斜 brace 的分类研究。
2026-02-15 math.GR
Quasi-isometry classification of RAAGs that split over cyclic subgroups
对于单端直角Artin群，利用其定义图给出了无限循环子群上圆柱的JSJ树的一个明确描述。然后，这是用来分类某些直角阿廷组准等距。特别地，我们证明了如果两个直角Artin群是拟等距的，那么它们的圆柱的JSJ树是弱等价的。虽然反过来，这是不是一般正确的，我们定义准等距不变量称为拉伸因子，可以区分准等距类的RAAGs与弱等价JSJ树的圆柱体。然后，我们表明，对于许多直角Artin群，弱等价和匹配的拉伸因子是一个完整的准等距不变。
2019-08-23 math.GR
Certain irreducible characters over a normal subgroup
我们延长Howel-Isaacs定理的可解性的中心类型的群体考虑到行动的自同构。然后我们研究了某些成分具有相同度的诱导特征标。
2016-09-01 math.GR math.RT
A classification theorem for boundary 2-transitive automorphism groups of trees
设$T$是一个局部有限树，它的所有顶点的价至少为$6$ .我们对作用于$T$的端点集上的$2$ -传递的$\mathrm{Aut}(T)$的闭子群进行了分类，直到同构，并且其在每个顶点的局部作用包含交替群。固定树$T$的分类结果是一个可数群族，所有群都包含两个显著的子群：一个指数为$\leq 8$的简单子群和Burger-Mozes的泛局部交替群（可能具有无限指数）（的半正则模拟）。我们还提供了一个明确的例子表明，这种分类的声明失败的程度较小的树。
2016-11-30 math.GR
The depth of subgroups of Suzuki groups
本文确定了单Suzuki群Sz（q）的某些子群的组合深度，其中包括它们的极大子群的深度.我们应用这些结果来确定这些子群的平凡深度。
2014-04-05 math.GR
Groups with Finiteness Conditions on commutator subgroups
本文研究了特定换位子群集合为有限的群的结构，重点分析了这类群与具有有限导出子群的群之间的关系。
2025-07-11 math.GR
Classification of the virtually cyclic subgroups of the pure braid groups of the projective plane
对射影平面上纯辫群$P_{n}(RP^2)$的（有限和无限）虚循环子群进行了分类。$P_{n}(RP^2)$的极大有限子群同构于8阶四元数群，若$n=3$，且同构于$\Z_{4}$，若$n\geq 4$。此外，对于所有的$n\geq 3$，直到同构，以下群是$P_{n}(RP^2)$的无限虚循环子群：$\Z$，$\Z_{2} \times \Z$和合并积$\Z_{4} \ast_{\Z_{2}} \Z_{4}$。
2007-10-31 math.GR math.GT
A Classification of Certain Finite Double Coset Collections in the Classical Groups
设$G$是经典代数群，$X$是极大秩约化子群，$P$是抛物子群.当$X\G/P$有限时，本文进行了分类。使用几何参数的作用$X$上的自然模块的子空间$G$的证明的简洁性。利用涉及到根系的维数准则证明了无穷性。
2003-09-27 math.GR
Classification of Fixed Subgroups of Endomorphisms in Free-abelian Times Surface Groups
本文研究自由阿贝尔乘曲面群等群类的自同态性质，刻画其自同态双射条件，证明相关群的Hopf性，完成自同态不动子群完整分类并给出有限不动子群的等价条件。
2025-11-17 math.GR math.GT
Certain residual properties of HNN-extensions with normal associated subgroups
本文研究了具有正规关联子群的HNN-扩张，证明了其剩余为特定群类的充分必要条件，并给出了关于剩余有限性和剩余p-有限性的新事实。
2025-05-02 math.GR
Classification of subgroups of symplectic groups over finite fields containing a transvection
本文给出了特征为l的有限域上n维一般辛群的子群的如下分类（直到共轭）的一个完备证明，其中l至少为5，它可以从Kantor的工作中导出：G是可约的、辛非本原的或它包含Sp（n，l）.这个结果是例如有用的证明辛伽罗瓦表示的“大图像”的结果。
2014-05-06 math.GR math.NT
Reproducing subgroups of $Sp(2,\mathbb{R})$. Part I: algebraic classification
对元素为块下三角形矩阵的辛群$Sp(2,\mathbb{R})$的连通李群进行了分类。分类取决于$Sp(2,\mathbb{R})$内的共轭。他们的研究是出于需要一个统一的方法来连续的二维信号分析，如小波和剪切波提供的。
2015-11-02 math.FA math.GR
The Irreducible Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
本文是对任意特征的代数闭域上例外代数群的子群结构研究的一个贡献。根据Serre，半单代数群$G$的闭子群称为不可约的，如果它不位于$G$的真抛物子群中。本文完成了例外代数群的不可约连通子群的分类，给出了这类子群共轭类的一组明确的表示。这种分类的许多后果也给出了。这些包括结果有关的各种$G$ -模块表示这样的子群：例如，共轭类的不可约连通子群确定其合成因子的伴随模块的$G$，有一个例外。Liebeck和Testerman的一个结果表明，$G$的每个不可约连通子群$X$只有1/2个扩群，因此$X$的扩群构成一个格.我们提供了表格，给出了在这个晶格结构内的每个共轭类的过群的代表。我们利用这一点证明了有关$G$的子群结构的结果：例如，当特征为2时，存在$G$的极大连通子群包含$G$的每个不可约子群$A_1$的共轭.
2017-12-20 math.GR
The classification and the conjugacy classes of the finite subgroups of the sphere braid groups
设n为\geq 3。对球面辫群B_n（S^2）的子群所实现的有限群进行了分类.这些群必须是上同调周期2或4的群。本文证明了B_n（S^2）的极大有限子群是：Z_{2(n-1)} ; 4 n阶和4（n-2）阶双循环群;二元四面体群T_1;二元八面体群O_1;二元二十面体群I。给出了这类有限子群在B_n（S^2）中的几何构造和一些显式代数构造，并确定了这类有限子群的共轭类的个数.我们还重新证明了Murasugi对B_n（S^2）的扭元的分类，并解释了B_n（S^2）的有限子群与这一分类的关系，以及与B_n（S^2）的下中心列和导出列的关系.
2007-11-26 math.GR math.GT
supercharacter table of certain finite groups
超字符理论是由P.Diaconis和I. M.艾萨克斯是古典普通性格理论的自然概括。数论中的一些经典和以超特征标的形式出现，这些超特征标是通过GLd（Zn）的某些子群在Zdn上的作用而得到的.本文取Zdp，p素，通过GLd（Zp）的某些子群的作用，找到了Zdp的超特征标表.
2020-02-23 math.GR
Strongly solvable spherical subgroups and their combinatorial invariants
称代数群G的子群H是强可解的，如果H包含在G的博雷尔子群中.本文致力于建立约化复代数群中强可解球面子群的以下三种组合分类之间的关系：Luna对强可解情形的任意球面子群的一般分类，Luna 1993年对强可解奇异子群的分类，以及作者2011年对强可解球面子群的分类。我们给出了一个详细的介绍，所有这三个分类，并表现出相应的组合不变量之间的相互关系，这使得一个从这些分类之一，以任何其他。
2015-03-26 math.AG math.CO math.GR
A classification of $\mathbb C$-Fuchsian subgroups of Picard modular groups
给定$\mathbb Q$的一个虚二次扩张$K$，给出了复双曲平面$\mathbb H^2_\mathbb C$中Picard模群$\operatorname{PSU}_{1,2}(\mathcal O_K)$的保复测地线的极大非初等子群的分类.作为对Holzapfel，Chinburg-Stover和Möller-Toledo工作的补充，我们证明了这些最大$\mathbb C$ -Fuchsian子群是算术的，它们是由四元数代数$\Big(\!\begin{array}{c} D\,,D_K\\\hline\mathbb QQ\end{array} \!\Big)$对某些显式$D\in\mathbb N-\{0\}$和$D_K$ $K$的判别式产生的.从而证明了在$\mathbb P_2(\mathbb C)$的超球面中存在无穷多个$K$ -算术链轨道.
2015-04-08 math.GR math.NT
Reduced fusion systems over $p$-groups with abelian subgroup of index $p$: III
我们完成了分类，开始在两个较早的文件，所有简单的融合系统在有限的nonabel $p$ -组与指数$p$的abel子群。特别是，这给出了许多新的例子，说明可能出现的各种各样的异国情调的例子。此外，我们分类所有简单的融合系统上的无限非阿贝尔离散$p$ -toral群的指数$p$阿贝尔子群。在所有这些情况下（有限或无限），我们减少了问题之一，列出所有$\mathbb{F}_pG$ -模块（为$G$有限）满足一定的条件：一个问题，这是解决了在较早的文件克雷文，奥利弗和Semeraro使用的分类有限单群。
2017-12-14 math.GR
Detecting Relatively Quasiconvex Subgroups and Their Induced Peripheral Structure
本文证明了在一定条件下存在一个算法，它能检测相对双曲群$(G,\mathbb{P})$的相对拟凸子群$H$.此外，该算法在$H$上输出$(G,\mathbb{P})$的诱导外围结构。
2022-03-07 math.GR
p-groups having a unique proper non-trivial characteristic subgroup
我们考虑有限$p$ -群$G$的结构，它恰好有三个特征子群，即$1$，$Φ(G)$和$G$ . $G$的结构根据$G$是否具有指数$p$或$p^2$而显著变化，并且在这两种情况下，对这些组的研究在表示论中提出了深层次的问题。我们提出了3-和4-生成元群的分类定理，并研究了对于不同的$r$值，指数为$p^2$的$r$ -生成元群的存在性. Frattini商上的自同构群在各种情况下与Aschbacher分类方案中的极大线性群有关。
2010-07-23 math.GR
Klein Four subgroups of Lie Algebra Automorphisms
通过计算对称子群$\Aut(\fru_0)^θ$及其对合类，对每个紧单李代数$\fru_0$，在共轭范围内对$\Aut(\fru_0)$的Klein四子群$Γ$进行了分类.这为半单对称对和$\bbZ_2\times \bbZ_2$-对称空间的分类提供了一种新的方法。我们还确定了不动点子群$\Aut(\fru_0)^Γ$。
2011-08-10 math.GR
Conjugacy stability of parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
本文给出了球面型Artin-Tits群的共轭稳定抛物子群的一个完全分类。这回答了一个问题所提出的伊万马林和推广的一个定理获得胡安冈萨雷斯Meneses在特定情况下的阿廷辫群。
2019-08-20 math.GR
On the number of classes of conjugate Hall subgroups in finite simple groups
本文给出了有限几乎单群中共轭$π$ -Hall子群的个数.我们还完成了有限单群中$π$ -Hall子群的分类，并纠正了我们在前一篇文章中的一些错误。
2010-10-11 math.GR
Commutators and commutator subgroups of finite $p$-groups
给出了有限$p$ -群$G$的一个分类，其中$G$的换位子群$γ_2(G)$的阶为$p^4$，指数为$p$，使得$γ_2(G)$中的元素并非都是换位子.
2020-08-08 math.GR
The subgroup determined by a certain ideal in a free group ring
对于自由群$F$的正规子群$R$和$S$，导出了子群$F\cap (1+\mathfrak r\mathfrak f\mathfrak s)$的一个标识，并证明了商$\frac{F\cap (1+\mathfrak r\mathfrak f\mathfrak s)}{[R'\cap S',\, R\cap S][R'\cap S,\,R'\cap S][R\cap S',\, R\cap S']}$一般是非平凡的.
2015-08-18 math.AT math.GR
Maximal order Abelian subgroups of Coxeter groups
本文给出了有限不可约Coxeter群的极大序模阿贝尔子群的分类。我们还证明了一个类似于Cartan定理的外尔群，即连通紧李群中的所有极大环面都是共轭的。
2022-03-28 math.GR
The classification of the virtually cyclic subgroups of the sphere braid groups
研究了2-球面S^2的n串辫群B_n（S^2）的虚循环子群的同构类的确定问题。如果n是奇数，或者n是偶数并且足够大，我们就得到了完全分类。对于小的偶数值的n，分类是完整的，直到一个明确的有限数量的开放情况。为了证明我们的主要定理，我们得到了一些其他的独立结果，特别是B_n（S^2）的有限循环子群和双循环子群的中心化子和正规化子的特征，关于有穷级元的共轭幂的结果，作为B_n（S^2）的子群出现的合并积的同构类的分析，以及当n大于或等于3时，S^2的n阶位形空间的万有覆叠空间具有S^3的同伦型的另一种证明.
2011-10-30 math.GR math.GT
Entropy on Homogeneous Spaces and Classification Results for Subgroups with the Pair Rapid Decay Property
本文研究了齐性空间$G/H$的配快速衰减性质及其在随机游走和子群结构中的应用，扩展了快速衰减群的熵框架，证明了在$G/H$上的渐近香农熵与特定谱半径量$ c(G,H;μ) $一致，并在某些条件下渐近瑞尼熵率收敛于香农熵。
2026-04-17 math.GR
Quasi-convex surface subgroups in some one-relator groups with torsion
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文在特定带挠的一关系群中构造了面子群，并利用这一结果推导了自由群中一个词为原始词的一个profinite准则。
2026-06-03 math.GR
Reflection subgroups of finite and affine Weyl groups
本文从有限和仿射外尔群的根系的角度讨论了它们的反射子群的分类。一个简短的情况下免费的证明是众所周知的分类的同构类的反射子群使用完整的Dynkin图，似乎没有方便的来源，在文献中。这是用来作为治疗的仿射的情况下，其中反射子群的更精细的分类的基础上，和组合方面的根系示出出现。某些类型的根的子集的各种参数集解释的凹室几何和山雀锥，组合身份的推导。
2009-09-02 math.GR math.MG
