Maximal toroids and Cartan subgroups of algebraic groups
Mathematisches Institut, Universität Freiburg（弗赖堡大学数学研究所）
本文提出了一种适用于所有一次代数群的统一理论，探讨了极大环面与Cartan子群之间的关系，并推广了已知结果至更广泛的情况。
2026-01-22 math.GR
The Irreducible Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
本文是对任意特征的代数闭域上例外代数群的子群结构研究的一个贡献。根据Serre，半单代数群$G$的闭子群称为不可约的，如果它不位于$G$的真抛物子群中。本文完成了例外代数群的不可约连通子群的分类，给出了这类子群共轭类的一组明确的表示。这种分类的许多后果也给出了。这些包括结果有关的各种$G$ -模块表示这样的子群：例如，共轭类的不可约连通子群确定其合成因子的伴随模块的$G$，有一个例外。Liebeck和Testerman的一个结果表明，$G$的每个不可约连通子群$X$只有1/2个扩群，因此$X$的扩群构成一个格.我们提供了表格，给出了在这个晶格结构内的每个共轭类的过群的代表。我们利用这一点证明了有关$G$的子群结构的结果：例如，当特征为2时，存在$G$的极大连通子群包含$G$的每个不可约子群$A_1$的共轭.
2017-12-20 math.GR
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups II
第一部分证明了在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zebriki稠密的。在这里，我们表明，同样的情况下，只要超越度的字段至少是$1$的特征零和至少$2$的积极特征。我们还考虑了表面基团的相关问题。
2022-12-15 math.GR
Subgroups of simple algebraic groups containing regular tori, and irreducible representations with multiplicity 1 non-zero weights
我们的主要目标是在一定的限制下，确定包含正则环面的单代数群的极大闭连通子群。如果环面的中心化子是交换的，我们称之为正则环面。我们也得到了一些独立的利益的结果。特别是，我们确定的不可约表示的简单代数群的非零重量发生的重数为1。
2014-03-06 math.GR
On the maximal solvable subgroups of semisimple algebraic groups
设$G$是定义在特征为零的域$k$上的半单仿射代数群.我们描述了所有的最大连通可解子群的$G$，定义在$k$上，直到共轭的有理点的$G$。
2012-05-22 math.AG math.GR
Maximal subgroups of maximal rank in the classical algebraic groups
本文研究了经典代数群中最大秩最大子群的分类与实现条件，并探讨了其数量的渐进行为。
2026-02-10 math.GR
Conjugacy of Levi subgroups of reductive groups and a generalization to linear algebraic groups
研究了基域K上连通约化代数群G的Levi子群.我们用单根的集合参数化了它们的共轭类，证明了G的两个Levi K-子群有理共轭当且仅当它们是几何共轭的.这些结果被推广到任意连通的线性代数K-群。在这种情况下，从伪抛物子群的概念中可以得到列维子群的适当类似物。
2019-04-18 math.AG math.GR
Non-G-completely reducible subgroups of the exceptional algebraic groups
设G是定义在特征p>0的代数闭域k上的例外代数群，H是G的子群.然后以下塞尔我们说H是G-完全可约或G-cr如果，每当H是包含在一个抛物子群P的G，那么H是在一个列维子群的抛物。在Liebeck和Seitz工作的基础上，我们找到了所有三元组（X，G，p），使得存在一个闭的、连通的、简单的非G-cr子群H<G，其根系为X.
2012-04-24 math.GR math.RT
Elementary abelian subgroups: from algebraic groups to finite groups
本研究提出代数闭域上单代数群初等阿贝尔子群共轭类分类新方法，给出环面子群分类算法、例外型非环面子群结构表，并说明如何借助Lang-Steinberg定理迁移至有限李型群，为模表示论相关研究提供支撑。
2024-01-26 math.GR
Irreducible subgroups of simple algebraic groups - a survey
设$G$是特征为$p \geqslant 0$的代数闭域$K$上的单线性代数群，$H$是$G$的真闭子群，$V$是非平凡有限维不可约有理$KG$ -模.如果$V$作为$KH$ -模不可约，则称$(G,H,V)$是不可约三元组.确定这些三元组是代数群的表示论中的一个基本问题，它在研究经典群的子群结构时自然产生。在20世纪80年代，塞茨和特斯特曼将Dynkin早期关于连通子群的工作扩展到所有代数闭域。在这篇文章中，我们将调查最近的进展，分类的不可约三元组的所有正维子群的简单代数群。
2018-10-05 math.GR math.RT
Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over nonperfect fields 2
设k是可分离闭域。设G是一个约化代数k-群。本文研究了Serre关于k上G的子群的完全约化的概念。特别地，利用最近证明的Tits中心猜想，我们证明了G的k-子群H的中心化子是G-完全可约的，如果它是可约的且H是G-完全可约的.我们还证明了G的正则可约k-子群在k上是G-完全可约的。讨论了有关完全约化的各种公开问题。给出了不可约子群的扩群个数和k-各向异性幂幺元的G（k）-共轭类个数为无穷多的例子.
2017-01-06 math.GR
On solvable spherical subgroups of semisimple algebraic groups
建立了半单代数群中连通可解球面子群的结构理论。基于这一理论，我们得到了一个明确的分类所有这样的子群共轭。
2011-11-21 math.AG math.GR math.RT
Additivity of the algebraic entropy for locally finite groups with permutable finite subgroups
关于正合序列的可加性是众所周知的群自同态的代数熵的一个基本性质。通过对阿贝尔群结构的深入研究，证明了这一结论。另一方面，最近发现了一个可解的反例，表明它一般不成立。然而，我们给出了一个相当简短的证明的代数熵的可加性局部有限群，无论是拟哈密顿或FC-群。
2020-01-08 math.GR
Infra-Solvmanifolds and Rigidity of Subgroups in Solvable Linear Algebraic Groups
给出了具有同构基本群的紧亚解流形是光滑亚纯的一个新的证明。更一般地说，我们证明了刚性的流形上使用仿射作用的虚拟多环群可解李群。我们的结果是由可解线性代数群中子群的刚性性质得到的。
2004-01-20 math.GR math.GT
On profinite subgroups of an algebraic group over a local field
将代数群的各向异性性质与有理点的拓扑群的紧性问题联系起来。本文给出了非阿基米德局部域上光滑代数群概型的相应有理点接纳极大紧子群的等价条件。我们使用Conrad，Gabber和Prasad提供的伪约化群的结构理论，不管其特征如何。我们还深入研究了极大prop子群在半单的情况下，使用Bruhat-Tits理论。
2019-10-09 math.AG math.GR
Unipotent normal subgroups of algebraic groups
本文研究了代数群的单势正则子群的性质，并探讨了其在光滑连通仿射群中的类比关系。
2026-01-22 math.GR
Normal subgroups of the algebraic fundamental group of affine curves in positive characteristic
设$π_1(C)$是光滑连通仿射曲线的代数基本群，定义在可数基数的特征$p>0$的代数闭域上。令$N$为法线（或特征性）亚$π_1(C)$。在商$π_1(C)/N$允许一个无限生成的Sylow $p$ -子群的假设下，我们证明了$N$确实同构于一个正规的（分别为.可数基数的自由投射有限群的特征）子群。因此，$N$的每个真开子群都是可数基数的自由投射有限群。
2011-07-18 math.AG math.GR
Universal family of the subgroups of an algebraic group
我们构造了代数群的连通子群的模空间和相应的泛族。从代数簇到这个模空间的态射对应于由这个簇参数化的连通代数子群的平坦族。这个模空间是通过沿着闭子簇将无穷多个有界维数的不可约射影簇粘在一起而得到的。对于代数群的非连通子群族，我们证明了：给定一个群族，相应的单位连通区族是它的不可约分支，群族与其单位连通区族的商存在.
2010-05-05 math.AG math.GR math.RT
The modality of a Borel subgroup in a simple algebraic group of type $E_8$
设$G$是代数闭域$k$上的单代数群，其中$\mathrm{char}\, k$是0或$G$的好素数.我们考虑$G$的一个博雷尔子群$B$对$B$的幂幺根的李代数$\mathfrak u$的作用的模态$\mathrm{mod}(B : \mathfrak u)$，并报告了用于显示当$G$是$\mathrm E_8$型时$\mathrm{mod}(B:\mathfrak u) = 20$的计算机计算。这完成了异常类型的$G$的$\mathrm{mod}(B:\mathfrak u)$值的确定。
2018-02-09 math.GR
Reducible subgroups of exceptional algebraic groups
设$G$是代数闭域上的单代数群. $G$的闭子群$H$称为$G$ -完全可约（$G$ -cr），如果只要$H$包含在$G$的抛物子群$P$中，它就包含在$P$的Levi因子中。通过对$G$的Levi子群的每个单经典因子$L_{0}$确定$L_{0}$ -不可约连通可约子群，完成了$G$具有例外型时连通可约子群的分类.作为一个例子，我们确定所有可约，$G$-cr半单群时，$G$有类型$F_4$和各种性质。这项工作补充了劳瑟，Liebeck，塞茨和Testerman的结果，是至关重要的分类非$G$ -CR还原子群，一个项目正在进行的作者在其他地方。
2018-09-12 math.GR math.RT
Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over nonperfect fields IV: An $F_4$ example
设$k$是一个非完美可分闭域.设$G$是定义在$k$上的连通约化代数群.研究了Serre关于$G$子群完全约化的概念的合理性问题。特别是，我们提出了第一个例子的连接非阿贝尔$k$ -子群$H$的$G$是$G$ -完全可约，但不是$G$ -完全可约的$k$，和第一个例子的连接非阿贝尔$k$ -子群$H'$的$G$是$G$ -完全可约的$k$，但不是$G$ -完全可约的$G$。这是新的：所有以前已知的这样的例子是有限的（或非连接）$H$和$H'$只有。
2021-11-07 math.GR
Irreducible geometric subgroups of classical algebraic groups
设$G$是特征为$p \ge 0$且具有自然模$W$的代数闭域$K$上的简单经典代数群.设$H$是$G$的闭子群，$V$是非平凡不可约张量不可分解的$p$ -限制有理$KG$ -模，使得$V$对$H$的限制是不可约的.在本文中，我们分类所有这样的三元组$(G,H,V)$，其中$H$是$G$的极大闭不连通正维子群，$H$保持$W$上的自然几何结构。
2013-11-16 math.GR math.RT
How far are p-adic Lie groups from algebraic groups?
证明了在弱正则$p$ -adic李群$G$中，由$G$的单参数子群所张成的子群$G_u$容许Levi分解.因此，存在$G$的正则开子群，其中包含$G_u$。
2021-01-26 math.GR
Overgroups of regular unipotent elements in simple algebraic groups
研究了几乎单代数群中含有正则幂幺元的正维闭约化子群。我们的主要结果指出，这样的子群不在于真正的抛物子群，除非可能时，他们的连接组件是一个环面。这扩展了Testerman和Zalesski处理连通约化子群的较早结果。
2020-06-18 math.GR math.RT
Finitely generated subgroups of algebraic elements of plane Cremona groups are bounded
该研究证明平面Cremona群中仅含代数元素的有限生成子群次数有界，基于无穷直和上“良好”作用的更一般结论，还刻画了这类子群的次数增长特性。
2024-06-19 math.AG math.DS math.GR
Algebraic and context-free subsets of subgroups
本文研究群的代数与上下文无关子集与有限指数子群的关系，证明Fatou性质对上下文无关子集成立当且仅当群为虚拟自由，并给出Herbst问题的反例。
2023-10-12 cs.FL math.GR
On solvable spherical subgroups of semisimple algebraic groups (report version)
研究了半单代数群的可解球面子群的分类问题。这种方法与D. Luna并提供了一个明确的分类。
2010-11-26 math.AG math.GR
An Algebraic Characterization of the Point-Pushing Subgroup
带标记点的曲面的映射类群Mod（S）的点推子群P（S）是π_1（S）的一个嵌入，它是通过将标记点推到环上而得到的.证明了当g>=3时，子群P（S）是Mod（S）的唯一正规亏格g曲面子群.作为这个唯一性结果的一个推论，我们给出了一个新的证明，即Out（Mod^{ \pm }（S））=1，其中Out表示外自同构群;一个不使用曲线复形的自同构的证明。成分在我们证明这一特征定理包括组合群论，表示论，约翰逊理论的Torelli群，表面拓扑，和理论的李代数。
2016-08-11 math.GR
Irreducible almost simple subgroups of classical algebraic groups
设G是特征为$p \ge 0$且具有自然模W的代数闭域K上的简单经典代数群。设H是G的一个闭子群，V是一个非平凡的p-限制不可约张量不可分解有理KG-模，使得V对H的限制是不可约的.本文对这种形式的三元组（G，H，V）进行了分类，其中$V \ne W, W^{*}$和H是G不可约作用在W上的不连通几乎单正维闭子群.此外，将这个结果与以前的工作相结合，我们完成了不可约三元组（G，H，V）的分类，其中G是K上的单代数群，H是正维数的极大闭子群.
2013-09-22 math.GR math.RT
On Non-Generic Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
对单代数群$G$的有限子群的研究在某种意义上归结为几乎单子群。如果$G$的几乎单群有一个基柱在$G$的基本特征中与一个李型群不同构，则称该子群为非属子群。本文研究了例外型单代数群的任意特征的非一般子群。一个有限子群称为李本原，如果它不位于正维数的真子群中。本文证明了许多非一般子群类型，包括交替群和对称群$\text{Alt}_{n}$，对于$n \ge 10$的$\text{Sym}_{n}$，不作为例外代数群的李本原子群出现。$G$的一个子群称为$G$ -完全可约的，如果当它位于$G$的一个抛物子群中时，它位于相应Levi因子的一个共轭中。在这里，我们得到了一个相当短的列表可能的同构类型的非$G$ -完全可约，非一般的简单子群。作为一个中间结果，对于每个例外型单连通$G$，以及嵌入到$G/Z(G)$中的每个非一般有限单群$H$，只要$S$是$V \downarrow S$的子群，且$H$在$G/Z(G)$中，并且$V$是$G$的李代数或者是最小维数的$G$的非平凡Weyl模.这对例外李型有限群的子群结构有影响。例如，我们表明，$n \ge 10$，$\text{Alt}_n$和$\text{Sym}_n$，以及许多其他几乎单群，不能出现作为一个极大子群的几乎单群的基座是一个有限的单群例外李型。
2018-09-03 math.GR
Separability and complete reducibility of subgroups of the Weyl group of a simple algebraic group of type $E_7$
设$G$是定义在代数闭域$k$上的连通约化代数群.本文的目的是提出一种方法来找到三元组$(G,M,H)$以下三个性质。特性1：$G$简单，$k$具有特性2。性质2：$H$和$M$是$G$的闭还原子群，使得$H<M<G$和$(G,M)$是还原对。属性3：$H$是$G$ -完全可约，但不是$M$ -完全可约。我们展示我们的方法，提出了一个新的例子，这样的三元组在$G=E_7$。然后，我们考虑的合理性问题和共轭类的问题作为我们的建设的重要应用。
2017-01-25 math.GR
On the relation of the monomial group with other algebraic structures
证明了单项式群如何连接阿贝尔群Z^{n}和全线性群GL（n）.证明了阿贝尔群Z^{n}的任意子群诱导单群$S_{2}\wr S_n}$的子群，单群又诱导GL_{n}（R）的相应子群.
2000-10-31 math.GR
Algebraic commutators with respect to subnormal subgroups in division rings
设$D$是一个除法环，$K$是$D$的一个子域，它不一定包含在$D$的中心$F$中。本文在$K$上的$D$的某些子集左代数性的条件下，研究了$D$的结构.其中，证明了若$D^*$包含一个非中心正规子群，且该子群是$d$有界度的$K$上的左代数子群，则$[D:F]\le d^2$ .在$K=F$情形下，所得结果表明：如果关于$D^*$的非中心次正规子群的所有加法算子或所有乘法算子是$F$上有界次数的代数$d$，则$[D:F]\le d^2$ .
2020-11-03 math.GR math.RA
Unicity of A1-subgroups associated to unipotent elements in simple algebraic groups
本文研究了正特征单连通代数群中幂幺元关联的 A1-子群的共轭唯一性问题，确定了满足共轭性的极大 G-稳定子簇，从而明确了 Jacobson-Morozov 定理在正特征代数群中的适用程度。
2023-11-21 math.GR
Weakly commensurable S-arithmetic subgroups in almost simple algebraic groups of types B and C
设G和G'分别是定义在数域K上秩至少为3的B型和C型绝对几乎单代数群。我们确定了当G和G'有相同的同构或同构类的极大K-环面。这就得到了G和G'的两个Zerkiki稠密S-等差子群弱可交换的充要条件。
2012-05-07 math.GR math.NT
Open subgroups of $p$-adic algebraic groups
针对$p$-进代数群的开子群是否为半代数（即是否在$(\boldsymbol{\rm Q}_p, +, \times)$中可定义）的公开问题，证明了交换情形下答案为肯定，结合已有结果可推广至约化代数群。
2023-04-28 math.GR math.LO
Complete reducibility and subgroups of exceptional algebraic groups
本文综述了Serre的$G$-完全约化概念及其在阐明例外型单代数群子群结构中的推论，并概述了该领域六十年来的已知成果及文献更正。
2023-09-08 math.GR
Multiplicity-free representations of the principal A1-subgroup in a simple algebraic group
本文在正特征代数闭域上分类了简单代数群中主A1-子群无重复合成因子的不可约模，推广了特征零情形的已有结果。
2024-11-27 math.GR math.RT
Simple Modules for Groups with Abelian Sylow 2-Subgroups are Algebraic
设G是有限群，p是素数.特征为p的域上G的模称为代数模，如果它满足一个多项式，加法和乘法由直和和张量积给出。在某种意义上，拥有这个属性相当于张量结构对于那个模块来说是“好的”。本文证明了：若群G具有交换Sylow 2-子群，且p=2，则G的所有单模都是代数模.我们包括猜想，这一结果适用于所有的交换2-块。
2008-05-18 math.GR math.RT
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
Purdue University（普渡大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
2026-04-13 math.GR
Spherical subgroups in simple algebraic groups
设$G$是一个单代数群.如果$G$的闭子群$H$在$G$的旗簇$G/B$上有稠密轨道，则称之为球面子群。约化球面子群的单李群分类克雷默在1979年。在1997年，布伦丹表明，每个例子从克雷默的名单也产生了一个球形子群在相应的简单代数群在任何积极的特点。然而，迄今为止，还没有将所有这类事件都归类为积极事件。本文的目的就是完成这一分类。事实证明，只有一个额外的实例（直到islam）的特点$2$没有对应的克雷默的分类。作为我们的主要工具之一，我们证明了子群方案的一般变形结果，使我们能够推导出这个属性的子群在正特征$0$的球性。
2014-08-20 math.GR math.RT
Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over nonperfect fields 1
设$k$是特征$2$的非完美域.设$G$是定义在$k$上的类型为$E_6$（或$G_2$）的$k$ -分裂单代数群.本文给出了在$k$上$G$ -完全可约的$G$的非交换非完全可约$k$ -子群的第一个例子.我们的构造是基于$G$的子群不可分离地作用在$G$的真抛物子群的幂幺根上的构造。我们也给出了非连通还原群$G$具有相同性质的例子。一路上，几个一般性的结果证明了完整的约化在非完美的领域使用最近证明的山雀中心猜想的球形建筑。特别地，我们证明了在温和的条件下，一个$k$ -子群的$G$是伪约化的，如果它是$G$ -完全可约的$k$。
2017-01-25 math.AG math.GR
The Pinsker subgroup of an algebraic flow
定义在阿贝尔群G的自同态f上的代数熵h度量G的非空有限子集F关于f的轨道的增长。我们表明，这种增长可以是多项式或指数。G的最大f-正规子群与G的最大f-正规子群P（G，f）重合，使得h（f|_P（G，f））=0。从f的拟周期点的观点出发，我们还得到了P（G，f）的另一个特征.这给出了遍历论中的如下应用：对于紧阿贝尔群K的每个连续内射自同态g，存在K的最大g-不变闭子群N，使得g|_N是遍历的，并且商K/N的诱导自同态g'的拓扑熵为零.
2010-06-26 math.GN math.GR
Spherical subgroups in reductive algebraic groups
FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文将2015年关于单代数群在任意特征下的球形仿射齐性簇分类扩展到半单群，主要方法是利用提升引理到特征零，以直接应用Brion和Mikityuk的结果。
2026-07-09 math.GR math.RT
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups
本文证明了（除了一个可能的例外）在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zubalki稠密的。由此得到了有限李型单群的生成元的新结果，并加强了与Hausdorff-Banach-Tarski佯谬有关的Borel定理.在本文的续集中，我们使用这个结果也建立了均匀扩张性质的随机凯莱图有限单群的李型。
2011-03-24 math.AG math.GR
The Reductive Subgroups of G_2
设$G:=G_2(K)$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$K$上的$G_2$型单代数群.令$σ$表示$G$的标准Frobenius自同构，使得$G_σ\cong G_2(q)$与$q\geq 4$。本文在定义特征中找到了$G$的所有约化子群和$G_σ$的拟单群。
2009-03-24 math.GR
Stallings foldings and the subgroup structure of free groups
我们重新投在一个更组合和计算的形式的折叠方法的约翰Stallings和追求详细的研究的子群结构的自由群。特别是，我们引入的概念的“代数”和“自由”的自由群的子群的扩展，并应用这些概念，以获得一些代数和算法的结果。
2002-02-27 math.GR
On irreducible subgroups of simple algebraic groups
设$G$是特征为$p\geqslant 0$的代数闭域$K$上的单代数群，$H$是$G$的真闭子群，$V$是非平凡不可约$KG$ -模，它是$p$ -限制的、张量不可分解的和有理的.假设$V$到$H$的限制是不可约的。本文研究了当$G$是经典群且$H$是正维群时，这种形式的三元组$(G,H,V)$.结合Dynkin，Seitz，Testerman等人的早期工作，我们的主要定理将三元组$(G,H,V)$的分类问题简化为$G$是正交群，$V$是自旋模，$H$规范化了自然$KG$ -模的正交分解.
2016-05-20 math.GR math.RT
On a question of Külshammer for homomorphisms of algebraic groups
设$G$是特征为$p\geq 0$的代数闭域上的线性代数群.证明了若$H_1$和$H_2$是$G$的连通子群，使得$H_1$和$H_2$有一个公共的极大幂幺子群，且$H_1/R_u(H_1)$和$H_2/R_u(H_2)$是半单的，则$H_1$和$H_2$是$G$ -共轭的.证明了若$H$是一个具有极大幂幺子群$U$的半单线性代数群，则对于任何代数群同态$σ\colon U\rightarrow G$，只有1000个代数群同态$ρ\colon H\rightarrow G$的$G$ -共轭类使得$ρ|_U$与$σ$ $G$ -共轭.这回答了B的一个问题的连通代数群的类似问题。库尔夏默在Külshammer的原始问题中，$H$被一个有限群所取代，$U$被$H$的一个Sylow $p$ -子群所取代;一般来说，答案是否定的。当$H$是非连通的且有正维数时，我们得到了一些结果。在此过程中，我们证明了非连通线性代数群的极大幂幺子群的存在性和共轭性。当$G$是约化的时，利用$G$的抛物子群的幂幺根的非交换1-上同调，给出了Külshammer问题及相关的共轭问题，并给出了这种上同调方法的一些应用.特别是，我们分析的情况下，当$G$是一个半单群秩2。
2017-12-31 math.GR
Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over nonperfect fields 3
设$k$是一个非完美可分闭域.设$G$是定义在$k$上的（可能非连通的）约化群。研究了Serre关于$G$子群完全约化的概念的合理性问题。在我们以前的工作中，我们构造了$G$的子群$H$的例子，它们是$G$ -完全可约的，但不是$G$ -在$k$上完全可约的（反之亦然）。在本文中，我们给出了这些结构的理论基础。为了说明我们的结果，我们提出了一个新的例子，在一个非连接的约化群的类型$D_4$的特征$2$。然后利用几何不变理论推广了上述理论结果，得到了任意仿射$G$簇中$G(k)$ -（和$G$ -）轨道结构的新结果.我们把我们的结果翻译成球形建筑的语言，给出一个拓扑的观点。还考虑了完全可约子群的中心化子问题和共轭类的个数问题。
2019-03-14 math.GR
Large subgroups of simple groups
设$G$是一个有限群.如果$G$的真子群$H$的阶满足有界$|H|^3 \ge |G|$，则称$H$的真子群$H$是大的。本文确定了有限单群的所有极大子群，并对单代数群建立了一个类似的结果（在本文中，极大性是用维数定义的）.讨论了单群（有限群和代数群）的三重因式分解。
2014-07-02 math.GR
Normalizers of solvable spherical subgroups
对于连通半单代数群G的任意连通可解球面子群H，我们计算了H在G中的正规化子群NG（H）.从而完成了半单代数群中所有（不一定连通）可解球面子群的分类。
2012-06-18 math.AG math.GR
G-complete reducibility and the exceptional algebraic groups
设$G=G(K)$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$K$上的单代数群. $G$的子群$X$被称为$G$-完全可约的，如果只要它包含在$G$的抛物子群中，它就包含在该抛物子群的Levi子群中。$G$的子群$X$称为$G$-不可约，如果$X$不在$G$的抛物子群中;而$G$-可约，如果它在$G$的某个抛物子群中。在这篇论文中，我们考虑$G$是例外类型的情况。当$G$是$G_2$型时，我们找到$G$的闭、连通、约化子群的所有共轭类。当$G$是$F_4$型时，我们找到$G$的闭的、连通的、约化的$G$-可约子群$X$的所有共轭类。因此，我们也找到了$G$的所有非$G$-完全可约闭连通可约子群.当$X$是闭的、连通的且秩至少为2的单的时，我们找到了$G$的所有共轭类-不可约子群$X$。连同工作的Amende在[Ame05]分类不可约子群的类型$A_1$这给了一个完整的分类简单的分组的$G$。在$G=F_4(K)$的子群分类中，我们发现$G$的子群$X$的无限集合，它们在$G$的所有约化子群中是最大的，但不是$G$的最大子群;因此它们不包含在$G$的任何最大约化子群中。当$p=3$为$A_1$型时，$G$的非极大可约子群中所含的连通半单子群为$A_1$型;当$p=2$为$A_1^2$或$A_1$型时，连通半单子群为半单型。当$p=2$不可分解地作用于$G$的26维不可约表示时，其中一些发生。…
2010-11-22 math.GR math.RT
Uniform boundedness for algebraic groups and Lie groups
设$G$是域$k$上的半单线性代数群，$G^+(k)$是由子群$R_u(Q)(k)$生成的子群，其中$Q$的范围是$G$的所有极小$k$ -抛物子群$Q$.我们证明了如果$G^+(k)$是有界的，那么它是一致有界的。在额外的假设下，我们得到明确的界限$Δ(G^+(k))$：我们证明，如果$k$是代数封闭的，然后$Δ(G^+(k))\leq 4\, {\rm rank}\,G$，如果$G$是分裂的$k$，然后$Δ(G^+(k))\leq 28\, {\rm rank}\,G$。对于实半单李群和复半单李群，我们推出了一些类似的结果。
2022-02-28 math.GR
