On solvable spherical subgroups of semisimple algebraic groups (report version)
Roman Avdeev
研究了半单代数群的可解球面子群的分类问题。这种方法与D. Luna并提供了一个明确的分类。
A new approach to classification of solvable spherical subgroups of semisimple algebraic groups is considered. This approach is completely different from the known approach by D. Luna and provides an explicit classification.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the maximal solvable subgroups of semisimple algebraic groups
设$G$是定义在特征为零的域$k$上的半单仿射代数群.我们描述了所有的最大连通可解子群的$G$，定义在$k$上，直到共轭的有理点的$G$。
On solvable spherical subgroups of semisimple algebraic groups
建立了半单代数群中连通可解球面子群的结构理论。基于这一理论，我们得到了一个明确的分类所有这样的子群共轭。
On the conjugacy of maximal unipotent subgroups of real semisimple Lie groups
建立了实代数群在实代数簇上闭轨道的存在性。作为应用，证明了若G是实约化线性群，且具有Iwasawa分解G= KAN，则G的每个幂幺子群与N的一个子群共轭.
Normalizers of solvable spherical subgroups
对于连通半单代数群G的任意连通可解球面子群H，我们计算了H在G中的正规化子群NG（H）.从而完成了半单代数群中所有（不一定连通）可解球面子群的分类。
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups
本文证明了（除了一个可能的例外）在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zubalki稠密的。由此得到了有限李型单群的生成元的新结果，并加强了与Hausdorff-Banach-Tarski佯谬有关的Borel定理.在本文的续集中，我们使用这个结果也建立了均匀扩张性质的随机凯莱图有限单群的李型。
Filling in solvable groups and in lattices in semisimple groups
我们证明了R-秩至少为3的半单群中的一类可解群的填充阶是二次的，且所有Q-秩1格的填充阶是渐近二次的。作为一个副产品的辅助结果，我们给出了一个较短的证明定理的nondistorsion horospheres也提供了一个估计的nondistorsion常数。
Conjugation of semisimple subgroups over real number fields of bounded degree
设$G$是特征为0的域$k$上的线性代数群。证明了$G$的任意两个连通半单$k$ -子群在$k$的代数闭包上共轭，在$k$的有限域扩张上共轭，且其度独立于子群有界.此外，如果$k$是一个实数域，我们证明了任何两个连接的半单$k$ -子群的$G$是共轭的实数域$\mathbb{R}$实际上是共轭的有限实扩展$k$的度有界独立的子群。
Non-vanishing for group $L^p$-cohomology of solvable and semisimple Lie groups
当$p$大且次数等于群秩时，得到了群$L^p$的非零性-李群的上同调.这既适用于半单群，也适用于某些合适的可解群。特别是，它证实了格罗莫夫的问题上消失的秩以下制定最佳。为了实现这一点，将一些互补消隐与使用谱序列相结合。为了从可解情形推导出半单情形，我们还需要比较$L^p$ -上同调的各种理论之间的结果，允许使用准等距不变性。
Filling boundaries of coarse manifolds in semisimple and solvable arithmetic groups
我们提供了部分结果对算术群（数域或函数域）的Lubotzky-Mozes-Raghunathan定理的代数推广，这意味着，在低维，多项式等周不等式和有限性。作为证明的工具，我们建立了多项式等周不等式和某些可解群的有限性，这些可解群是半单群中抛物群的子群，从而推广了Bux的一个定理.我们还开发了一个精确的版本的约化理论的算术群的证明，在大多数情况下，独立的基础全球领域是否是一个数字字段或功能字段。
Strongly dense free subgroups of semisimple algebraic groups II
第一部分证明了在一个足够大的域上，任何半单代数群都存在强稠密自由子群。这些都是非交换自由子群，所有的子群要么是循环的，要么是Zebriki稠密的。在这里，我们表明，同样的情况下，只要超越度的字段至少是$1$的特征零和至少$2$的积极特征。我们还考虑了表面基团的相关问题。
Abelian subgroups and semisimple elements in $2$-modular representations of the symplectic group $Sp_{2n}(2)$
本文确定了辛群$G=Sp_{2n}(2)$的不可约2-模表示，它对每个交换子群的限制都有平凡的分支.对于$G$的最大环面也得到了类似的结果。在给定的$G$的不可约表示中，存在关于$G$的元素的本征值1的重要信息。
Algebraic groups generated by semisimple elements
本文刻画了特征零代数闭域上连通线性代数群中由所有半单元素生成的子群。
Restrictions of irreducible characters of finite groups of Lie type to derived subgroups and regular semisimple elements
在本文中，我们用公式表示了一个观察：当限制到导子群时，李型有限群的“几乎所有”不可约普通特征标保持不可约。要看到这一点，关键成分是共轭类的李型和强正规半单元在对偶群的有限群的一些渐近结果。
Discrete subgroups of semisimple Lie groups, beyond lattices
本文从几何与动力学视角综述了高秩半单李群中超越格的薄离散子群的最新构造与理解进展，并涉及其形变空间与高阶Teichmüller理论。
Subgroup growth of lattices in semisimple Lie groups
我们给出了算术群的同余子群增长的精确界。这使我们能够确定半单李群的不可约格的子群增长。在最一般的情况下，我们的结果依赖于数域的广义黎曼假设，但我们可以陈述以下无条件定理：设$G$是一个实秩至少为2的单李群，不同于$D_4(\bbc)$，并设$Γ$是$G$的任何非均匀格。令$s_n(Γ)$表示$Γ$中索引至多为$n$的子群的数目。则极限$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{\log s_n(Γ)}{(\log n)^2/ \log \log n}$存在并且等于常数$γ(G)$，该常数仅取决于$G$的Lie型并且可以容易地从其根系计算。
Harish-Chandra--Schwartz's algebras associated with discrete subgroups of Semisimple Lie groups
证明了半单李群的离散子群所对应的Harish-Chandra-施瓦兹空间是该离散子群的约化$C^*$ -代数的稠密子代数.证明了约化的$C^*$ -范数受Harish-Chandra-施瓦兹空间的范数控制.这个不等式比性质RD弱，并且对任何等距作用的离散群都成立，正确地作用在黎曼对称空间上。
The Poisson boundary of discrete subgroups of semisimple Lie groups without moment conditions
该研究在无需矩条件的前提下，证明了半单李群Zariski稠密离散子群上有限熵随机游走的Poisson边界，就是配击中测度的对应对称空间的Furstenberg边界。
Solvable Automorphism Groups of Varieties
研究证明，当变种X为准仿射时，由包含单位的不可约族生成的可解子群为代数子群，且连通可解子群导出长度不超过n+1，X同构于仿射空间且Borel子群与Jonquières子群共轭。
Locally Solvable Subgroups of PLo(I)
证明了PLo（I）的局部可解子群是可数的.然后，对每一个可数序集，我们构造了Thompson群F的一个局部可解子群。我们开发机器的理解嵌入可解子群到可解子群。最后，我们应用这种机制，以显示在我们的建设中使用的有序集是不变的下同构的群体之间的建设。因此，我们有效地区分的群体，并提供不可数许多非同构的局部可解，因此小学服从，汤普森的群F的子群。
Weak second maximal subgroups in solvable groups
本文研究了弱次极大子群与次极大子群的区别。在可解情形下，给出了弱第二极大子群与第二极大子群重合的群（称为WSM-群）的一个充必要条件.作为应用，我们证明了可解WSM-群的每个非零元都位于它的Fitting子群中。
Duality between $p$-groups with three characteristic subgroups and semisimple anti-commutative algebras
设$p$是奇素数，$G$是指数为$p^2$的非阿贝尔有限$p$ -群，具有三个不同的特征子群，即$1$，$G^p$和$G$ .商群$G/G^p$产生一个反交换${\mathbb F}_p$ -代数$L$，使得${\rm Aut}(L)$的作用在$L$上不可约;我们称这样的代数IAC。本文建立了这类群与这类IAC代数之间的对偶$G\leftrightarrow L$.证明了IAC代数是半单的，并对某些域上维数至多为4的单IAC代数进行了分类。我们还给出了简单IAC代数的其他例子，包括与${\rm SL}(2,{\mathbb F})$的自然模的$m$次对称幂有关的一族。
On verbally closed subgroups of free solvable groups
研究自由可解群的口头闭子群。证明了若干结果，给出了一个充分条件，在此条件下，一个口头闭子群成为完全群的收缩群，从而代数闭.
On the intersection of solvable Hall subgroups in finite simple exceptional groups of Lie type
设有限几乎单群的单基柱同构于李型例外群，它有一个可解Hall子群。则存在子群的四个共轭使得它们的交是平凡的。
Locally solvable subgroups of PLo(I) are countable
我们证明了PLo（I）的每个局部可解子群都是可数的。一个推论是$\mathbb{Z}$的拷贝与其自身的不可数圈积不嵌入PLo（I）。
A Criterion for the Existence of a Solvable $π$-Hall Subgroup in a Finite Group
设$G$是一个有限群，$π$是一个素数集.本文证明了$G$的可解$π$ -Hall子群存在的一个判别准则，即群$G$有可解$π$ -Hall子群当且仅当对任何对$p$，$q\inπ$，$G$有$\{p,q\}$ -Hall子群.
Separability of Solvable Subgroups in Linear Groups
设G是特征为0的域上的非线性生成的线性群.设G的每一个可解子群都是循环的。然后，声称任何可解子群G是可分的。这一点在G=SL_n（Z）中得到了证明。然而，第4节中的主要定理的证明是不完整的。
Two-generated verbally closed subgroups of a free solvable group G are retracts of G
本文证明了有限秩自由可解群G的每一个口头闭的二元生成子群都是G的收缩核。
On Maximal Subgroups of a Finite Solvable Group
得到了如下结果：设$H$是有限可解群$G$的非正规极大子群，且设$q \in π(F(H/\mathrm{Core}_GH))$，则$G$有一个Sylow $q$ -子群$Q$使得$N_{G}(Q) \subseteq H$ .
Strongly solvable spherical subgroups and their combinatorial invariants
称代数群G的子群H是强可解的，如果H包含在G的博雷尔子群中.本文致力于建立约化复代数群中强可解球面子群的以下三种组合分类之间的关系：Luna对强可解情形的任意球面子群的一般分类，Luna 1993年对强可解奇异子群的分类，以及作者2011年对强可解球面子群的分类。我们给出了一个详细的介绍，所有这三个分类，并表现出相应的组合不变量之间的相互关系，这使得一个从这些分类之一，以任何其他。
On Levi subgroups and the Levi decomposition for groups definable in o-minimal structures
我们研究了李群理论中Levi子群和Levi分解概念的类似物，在群G可定义于实封闭的域的o-极小展开的情况下。在适当的定义下，证明了G有唯一的极大独立可定义半单子群S，且G = RS，其中R是G的可解根.我们还证明了G的李代数的任何半单子代数对应于G的一个唯一的可ind-definable半单子群。
Lie rank in groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们证明了有限Morley秩的群的一般二分法，该群具有可解的局部子群，并且Prüfer p-秩至少为2，导致某些p-强嵌入，或者Prüfer p-秩正好为2。
A New Approach from Lattice of Subgroup Sets to Generalized Solvable Extension Formations
本文提出从子群集格到广义可解扩展族的新方法，通过统一框架和极大子群集确定实现生成形成映射。
On solvable subgroups of automorphism groups of right-angled Artin groups
对任意直角Artin群，我们证明了它的外自同构群包含有限指数幂零子群或非交换自由子群。这是一个弱山雀择一定理。我们找到一个标准的定义图，确定哪种情况下举行。我们还考虑了一些可解子群的例子，包括一个不是虚拟幂零的，并且以非明显的方式嵌入的子群。
Intersection of Solvable Hall subgroups in finite groups
本文证明了：如果S是一个单典型群，群G包含在S的内对角自同构中且包含S，H是G的一个可解Hall子群，则存在H的五个共轭，它们的交是平凡的.
Intersection of conjugate solvable subgroups in finite classical groups
我们考虑Vdovin（2010）在“Kourovka notebook”（问题17.41）中提出的以下问题：设$H$是有限群$G$的可解子群，该群没有非平凡的可解正规子群。$H$是否总存在五个共轭且其交是平凡的？这个问题与Babai，Goodman和Pyber（1997）关于有限群中正规可解子群指数的上界的猜想密切相关。特别是，Vdovin问题的一个肯定的答案产生，如果$G$有一个可解的子群的指数$n$，那么它有一个可解的正规子群的指数最多$n^5$。Vdovin（2012）将该问题简化为$G$几乎是单群的情况。设$G$是一个几乎单群，其基柱同构于一个单线性群、酉群或辛群。对于所有这样的群体$G$，我们提供了一个积极的回答Vdovin的问题。
Groups with a solvable subgroup of prime-power index
本文研究了包含有限素数幂指数可解子群的群的性质，证明了此类群的商群在某些条件下会渐近趋于小。
Intersection of conjugate solvable subgroups in symmetric groups
本文证明了对于基柱同构于几乎单群$S$的可解子群$G$，存在$ (n\ge5)$使得$G \cap G^x \cap G^y \cap G^z \cap G^t =1.$
Solvable Subgroups of Locally Compact Groups
证明了连通李群的闭可解子群是紧生成的。特别地，连通李群的每个离散可解子群都是可解生成的。讨论了局部紧群的推广.
Some results on a question of M. Newman on isomorphic subgroups of solvable groups
在本文中，我们集中讨论了M。Newman关于可解群的同构子群。我们得到了这个问题的一个约化定理：对于每个素数q，假设这个问题对每个特征q-群成立，则这个问题对每个有限可解群成立。利用这个约化定理，我们得到了这个问题的部分答案。
The BNS invariants of the generalized solvable Baumslag-Solitar groups and of their finite index subgroups
我们计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$及其有限指数子群的Bieri-Neumann-Strebel不变量$Σ^1$.利用$Σ^1$，我们证明了对于任何$k$，$Γ_n$的某些有限指数子群不能同构于$Γ_{k}$.此外，我们利用BNS-不变量给出了群$Γ_n$及其有限指数子群的性质$R_\infty$的一个新的证明.
Groups of finite Morley rank with solvable local subgroups
我们奠定了基础的理论群体的有限莫雷秩在当地的子群是可解的，我们进行本地分析这些群体。我们证明了类似于有限群理论中Bender方法的主唯一性定理，并导出了它的推论。我们也考虑齐次情形以及扭转。
Solvable Subgroup Theorem for simplicial nonpositive curvature
给定一个群$G$与有界挠，适当地作用于一个收缩复形，我们表明，每一个可解子群的$G$是可解生成和几乎阿贝尔的秩最多$2$。特别是这给出了一个新的证明上述定理的收缩群。证明中使用的主要工具是乘积分解定理和平坦环面定理。
Definably semisimple groups interpretable in $p$-adically closed fields
设$K$是一个$p$ -基本闭域，$G$是一个在$K$中可解释的群.证明了若$G$是可定义半单的（即$G$没有可定义的无穷正规阿贝尔子群），则存在有限正规子群$H$使得$G/H$可定义同构于一个$K$ -线性群.该结果在$\mathrm{Th}(\mathbb{Q}_p^{an})$模型中仍然成立。
Semisimple algebraic groups over real closed fields
本文研究实闭域上半单代数群的性质，推广了半单李群的结果，证明了相关分解定理和Jacobson-Morozov引理，并利用模型论原理进行分析。
Subgroups of finitely presented groups with solvable conjugacy problem
我们证明了每个具有可解幂问题的可数群嵌入到具有可解幂和共轭问题的有限呈现2-生成群中。
Large orbits of Hall subgroups of solvable linear groups
本文证明有限可解群中Hall子群的最大特征标次数平方至少为其某正规商群的π部分，刻画了可解线性群中Hall子群的大轨道性质。
On subnormal subgroups in division rings containing a non-abelian solvable subgroup
设$D$是以$F$为中心的除环，$N$是$D$的乘法群$D^*$的次正规子群.假设$N$包含一个非阿贝尔可解子群。本文研究了$N$中非交换自由子群的存在性问题。特别地，我们证明了如果$N$是代数的$F$或$F$是不可数的，那么$N$包含一个非阿贝尔自由子群。
Factorizations of finite groups by conjugate subgroups which are solvable or nilpotent
考虑有限群$G$分解为共轭子群，$G=A^{x_{1}}\cdots A^{x_{k}}$为$A\leq G$和$x_{1},\ldots ,x_{k}\in G$，其中$A$是幂零或可解的.首先利用李型有限单群的分裂$BN$ -对结构，给出了一个统一的自包含证明，证明了每一个这样的群都是四个或三个幂幺Sylow子群的积.然后，我们得到了一般有限群的可解共轭分解的最小长度的一个上界。最后，利用一般有限可解群的任意Carter子群的共轭分解，得到了一般有限群的幂零共轭分解的最小长度的一个上界.
Finite solvable groups with a nilpotent normal complement subgroup
本文研究有限可解群中非正规无核子群的结构，证明在特定正规化子条件下，该子群存在幂零正规补，且相关构造形成Frobenius群。
Residual finiteness and strict distortion of cyclic subgroups of solvable groups
我们提供了多项式下界的剩余有限性，剩余有限，可解群可解群，承认无限阶元素的拟合子群的严格失真至少指数。对于这类可解群，包括具有非平凡指数根的多环群和亚阿贝尔Baumslag-Solitar群，我们改进了文献中的下界.此外，对于满足我们定理条件的无限Prüfer秩的剩余有限、有限生成的可解群类，我们提供了第一个非平凡的下界。
Infra-Solvmanifolds and Rigidity of Subgroups in Solvable Linear Algebraic Groups
给出了具有同构基本群的紧亚解流形是光滑亚纯的一个新的证明。更一般地说，我们证明了刚性的流形上使用仿射作用的虚拟多环群可解李群。我们的结果是由可解线性代数群中子群的刚性性质得到的。
Conjugacy classes of completely reducible cube-free solvable p'-subgroups of GL(2, q)
本文针对无立方因子正整数m与不整除m的素数p，确定了一般线性群GL(2, q)（q为p的幂）中阶为m的完全可约可解无立方因子子群的共轭类数量。
Groups with 5 nontrivial conjugacy classes of non self-normalizing subgroups are solvable
本研究针对Bianchi等人提出的关于$\mathcal{D}_5$（恰有5个非平凡非自正规子群共轭类的有限群族）由导出长度不超过3的可解群组成的猜想，完成验证并证实该猜想成立。
Non virtually solvable subgroups of mapping class groups have non virtually solvable representations
设$Σ$是至少具有一个边界分量的有限型紧致可定向曲面。设$Γ\leq \textup{Mod}(Σ)$是一个非虚可解子群.我们回答了一个问题的Lubotzky表明，存在一个有限维的同调表示$ρ$的$\textup{Mod}(Σ)$，使$ρ(Γ)$是不是几乎可解的。然后，我们应用Lubotzky和Meiri的结果表明，对于这样一个组上的任何随机行走的概率降落在电源上，或在一个元素与拓扑熵$0$都呈指数下降的步行的长度。
More on a question of M. Newman on isomorphic subgroups of solvable groups
M.Newman曾问过，如果H和K是有限可解群G的同构子群且H极大，那么K也是极大的。这个问题在I.M. Isaacs和第二作者，其中（除其他事项外）的答案被证明是肯定的，如果H有一个阿贝尔Sylow 2-子群。在这里，我们表明，答案是肯定的，除非H的指数是一个素数的幂小于5，我们得到进一步的限制结构的一个所谓的最小反例。
Parabolic subgroups and word problem in virtual Artin groups
本文研究了虚拟Artin群中标准抛物面子群的字问题，证明了在特定条件下虚拟Artin群具有可解的字问题，并探讨了强成员问题的可解性。
Dehn filling in semisimple Lie groups
将Thurston双曲Dehn填充定理推广至任意秩半单李群，证明扩展几何有限子群的形变保持性质，并给出相对Anosov子群形变保持Anosov的准则，适用于凸射影几何高秩例子。
On the holomorph of finite semisimple groups
给定一个有限非交换半单群$G$，我们描述那些具有与$G$相同的全形的群，即$S(G)$的正则子群$N\simeq G$，$G$是集合$G$上的置换群，使得$N_{S(G)}(N)=N_{S(G)}(ρ(G))$，其中$ρ$是$G$的右正则表示。
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
Approximate groups, II: the solvable linear case
本文描述了GL_n（C）的可解子群的“K-近似子群”的结构，证明了它们有一个大的幂零片.通过结合这一点与我们最近的论文的主要结果的近似子群的挠自由幂零群幂群，我们表明，这样的近似子群有效地控制幂零级数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。