Online Steiner Forest with Recourse
University of Michigan（密歇根大学）；Microsoft Research（微软研究院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文研究了在线Steiner森林问题，提出一种具有常数竞争比和均摊回退次数O(log n)的算法，解决了传统情况下无法删除边的限制。
2026-05-10 cs.DS
A PTAS for the Steiner Forest Problem in Doubling Metrics
我们实现了一个（随机）多项式时间近似方案（PTAS）的施泰纳森林问题的两倍度量。在我们的工作之前，在[FOCS 2008：Borradaile，Klein和Mathieu]中仅给出了欧几里德平面的PTAS。我们的PTAS也与[STOC 2012：Bartal，Gottlieb and Krauthgamer]和[SODA 2016：Chan and Jiang]中使用的稀疏实例的动态规划有相似之处。然而，扩展以前的方法需要克服几个重要的障碍，我们做出了以下技术贡献。(1)我们证明了一个技术引理表明，斯坦纳点必须是“附近”的终端在一个最佳的斯坦纳树。这使我们能够定义一个启发式来估计最优解的局部行为，即使斯坦纳点是未知的。这个引理也推广了以前的结果在欧几里德平面，并可能是独立的利益相关的问题，涉及施泰纳点。(2)我们开发了一种新的算法技术，称为“自适应细胞”，以克服跟踪解决方案中的多个组件的困难。我们的想法是基于，但显着不同，从以前提出的“均匀细胞”在FOCS 2008年的文件，其技术不能很容易地应用到加倍度量。
2016-08-22 cs.DS
Improved Sublinear Algorithms for Maximal Independent Set and Metric Steiner Forest
Microsoft Research（微软研究院）
本文提出改进的次线性算法，分别以 $\tO(n^{4/3}/\epsilon^2)$ 和 $\tO(n)$ 查询复杂度估计最大独立集大小和度量斯坦纳森林成本，优于先前工作。
2026-10-06 cs.DS
Stochastic Gradient Meets Randomized Rounding: New Algorithms for Node-Weighted Steiner Problems
Rutgers University（罗格斯大学）
该研究结合LearnOrCover框架与Augmented Greedy算法，提出节点加权施泰纳树和森林的O(log n)近似算法，可用于在线场景，达到最优近似界。
2026-08-10 cs.DS
Approximation of Steiner Forest via the Bidirected Cut Relaxation
Agrawal，Klein和Ravi的经典算法[SIAM J. Comput.，24（1995），pp. 440 - 456]，在Goemans和Williamson [SIAM J. Comput.，24（1995），pp. 296 - 317]使用无向切割松弛的施泰纳森林问题。其近似比为$2-\frac{1}{k}$，其中$k$是末端对的数目。最近由Könemann等人提出的该算法的变体[SIAM J. Comput.，37（2008），pp. 1319 - 1341]基于提升的切割松弛。在本文中，我们继续这条线的工作，并考虑双向切割放松的施泰纳森林问题，这本身产生一种新的算法思想，产生相同的近似比的经典算法。在这样做时，我们引入了一个扩展的原始-对偶模式，我们运行两个不同的阶段，以满足两个方向的连接要求。这揭示了更多关于问题的组合结构。特别是，有经典算法未能给出一个很好的近似，但新算法找到一个接近最优的解决方案的例子。
2019-11-17 cs.DS
On the Bidirected Cut Relaxation for Steiner Forest
针对Steiner Forest问题近似因子难以突破2的开放问题，研究了推广自斯坦纳树双向割松弛的线性规划松弛，证明其半整数解可舍入为代价增幅不超16/9的解，并提出递归最密子图收缩算法用于证明。
2024-12-09 cs.DM cs.DS
An Improved Analysis of Greedy for Online Steiner Forest
本文考虑经典的在线Steiner森林问题，其中一个是给定的（加权）图$G$和任意一组$k$终端对$\{\{s_1,t_1\},\ldots ,\{s_k,t_k\}\}$，需要连接。我们的目标是维护一个最小权重的子图，满足所有的连接要求，因为对是一个接一个地显示。它已经知道了很长一段时间，没有算法（即使是随机）可以比$Ω(\log(k))$ -竞争这个问题。有趣的是，一个简单的贪心算法对这个问题已经非常有效了。该算法可以非正式地描述如下：在新的对$\{s_i,t_i\}$到达时，用当前度量中的最短路径连接$s_i$和$t_i$，沿着所选路径收缩度量并等待下一对。尽管简单且直观，但贪婪证明了其分析的挑战性，其竞争比是在线算法领域长期存在的开放问题。关于这个问题的最后一个进展是由于Awerbuch、Azar和Bartal [SODA~1996]的一个优雅的分析，他们表明贪婪是$O(\log^2(k))$ -竞争的。我们的主要结果是表明，贪婪实际上是$O(\log(k)\log\log(k))$ -竞争的情况下，广泛的一类。特别是，这类广泛的实例包含了迄今为止在文献中展示的所有实例。
2021-11-19 cs.DS
Breaking a Long-Standing Barrier: 2-$\varepsilon$ Approximation for Steiner Forest
本文针对Steiner森林问题，提出新颖确定性算法突破2的近似壁垒实现2-10⁻¹¹近似，还为Steiner树问题提出近似保证1.943的基于对偶的局部搜索算法，具有独立价值。
2025-04-15 cs.DS
Streaming Algorithms for Geometric Steiner Forest
针对动态几何点流中的 Steiner 森林问题，提出结合采样、线性素描与 Arora 动态规划的单遍算法，达到接近欧几里得 Steiner 比的近似，并给出 $Ω(k)$ 空间下界。
2024-05-11 cs.DS
An $n^{0.3+\varepsilon}$-Approximation for Steiner $k$-Forest
Ben-Gurion University（本-古里安大学）
本文给出 Steiner $k$-Forest 问题的 $n^{0.3+\varepsilon}$ 近似算法，改进已有结果，并基于 Densest $k$-Subgraph 下界证明 $O(\sqrt{k})$ 近似难以改进。
2026-10-08 cs.DS
A Local-Search Algorithm for Steiner Forest
在斯坦纳森林问题中，我们给出一个图和一个源-汇对的集合，目标是找到一个总长度最小的子图，使得所有对都是连通的。该问题是APX困难的，并且可以通过例如，1995年Agrawal、Klein和Ravi提出的原始-对偶算法。我们给出了一个基于局部搜索的常数因子近似的问题。本地搜索带来了新的技术领域，长期以来没有看到任何改进，可能是一个更一般的生存网络设计问题的组合算法的一步。此外，局部搜索是解决动态MST/Steiner树问题的重要工具，而动态Steiner森林仍然是开放的。很容易看出，任何常数因子局部搜索算法都需要将许多边添加/删除在一起的步骤。我们提出了自然的局部移动，在每一步中，要么（a）在当前图中添加一条最短路径，然后删除一堆不重要的边，要么（b）向当前解添加一组边。第二种类型的移动是由我们用来衡量进度的势函数驱动的，它将解决方案的成本与每个连接组件的惩罚相结合。我们精心选择的局部移动和势函数协同工作，以消除使用更传统的局部移动时出现的不良局部极小值。
2017-07-10 cs.DS
Stronger adversaries grow cheaper forests: online node-weighted Steiner problems
本文研究在线节点加权 Steiner 森林及有奖收集推广，借助半自适应对手模型下的集合覆盖与非度量设施定位算法，获得本质最优的 $O(\log k\log n)$ 随机竞争比及首个确定性非度量设施定位算法。
2024-10-28 cs.DS
A polynomial-time approximation scheme for Euclidean Steiner forest
我们给出了一个随机的O（n polylog n）-时间近似方案的Steiner森林问题在欧氏平面。对于每一个固定的eps > 0和给定的n个终端在平面上的连接请求之间的一些终端对，我们的计划发现一个（1 + eps）-近似的最小长度的森林，连接每个请求的终端对。
2014-02-24 cs.CG cs.DS
Steiner Forest: A Simplified Better-Than-2 Approximation
New York University（纽约大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种改进的Steiner森林近似算法，达到1.994的近似比，结合了多种优化方法和技巧。
2025-11-23 cs.DS
Minimum multicuts and Steiner forests for Okamura-Seymour graphs
研究了无向平面图的最小多割问题，其中所有的终端顶点都在图的外表面的边界上。这被称为Okamura-Seymour实例。我们表明，对于这样的情况下，最小的多割问题可以减少到最小成本的Steiner森林问题的一个适当定义的对偶图。最小费用Steiner森林问题有一个2-近似算法。因此，对于Okamura-Seymour实例，最小多割问题具有2-近似算法。
2011-02-27 cs.DM cs.DS math.CO
Sublinear Metric Steiner Forest via Maximal Independent Set
Microsoft Research（微软研究院）；Stanford University（斯坦福大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
研究次线性时间模型下的度量Steiner Forest问题，提出运行时间为 $\widetilde{O}(n^{3/2})$ 的 $O(\log k)$-近似算法，并首次给出估计极大独立集大小的次线性时间算法。
2025-10-13 cs.DS
Local Search for Weighted Tree Augmentation and Steiner Tree
我们提出了一种技术，允许改善一些相对贪婪的程序精心挑选（非遗忘）的局部搜索算法。相对贪婪过程是一种特殊类型的贪心算法，它从一个简单但较弱的解开始，并迭代地用较强的分量替换该初始解的一部分。相对贪心算法的一些著名应用包括Steiner树的近似算法，以及最近的连通性增强问题。我们的技术的主要应用导致$(1.5+ε)$ -近似加权树增强，改进最近的相对贪婪的方法与近似因子$1+\ln 2 + ε\approx 1.69$。此外，我们展示了如何我们的本地搜索技术可以应用到斯坦纳树，导致另一种方法来获得目前最知名的近似因子的$\ln 4 + ε$。与以前的方法相反，我们的方法是纯粹的组合，而不需要解决LP。尽管如此，解决方案的价值仍然可以在著名的hypergraphic LP方面的限制，导致一个替代的，可以说是更简单的，技术来限制其完整性差距的$\ln 4$。
2021-07-15 cs.DS math.OC
Network Sparsification for Steiner Problems on Planar and Bounded-Genus Graphs
我们提出了多项式时间算法，稀疏平面和有界属图，同时保持最佳或接近最佳的解决方案，施泰纳问题。我们的主要贡献是一个多项式时间的算法，给定一个未加权图$G$嵌入表面的属$g$和指定的面$f$有界的一个简单的周期长度$k$，发现一组$F \subseteq E(G)$的大小多项式在$g$和$k$包含一个最佳的Steiner树的任何一组终端是一个子集的$f$的顶点。我们应用这个一般定理证明了：* 给定嵌入在亏格$g$的曲面上的一个未赋权图$G$和一个终端集$S \subseteq V(G)$，我们可以在多项式时间内找到一个集合$F \subseteq E(G)$，它包含$S$的一个最优Steiner树$T$，并且在$g$和$|E(T)|$中具有大小多项式; * 一个类似的结果对于终端对集合$S$的一个最优Steiner森林也成立;* 给定一个未加权平面图$G$和一个终端集$S \subseteq V(G)$，可以在多项式时间内找到一个集$F \subseteq E(G)$，它包含一个分离$S$的最优（边）多路割$C$，并且在$|C|$中具有大小多项式。在参数化复杂性的语言中，这些结果意味着平面和有界亏格图（分别由树和森林的大小参数化）上的Steiner树和Steiner森林以及平面图（由割集的大小参数化）上的（边）多路割的第一多项式核。此外，我们得到了我们的主要贡献的加权变体。
2017-07-11 cs.DS
Complexity Framework for Forbidden Subgraphs IV: The Steiner Forest Problem
本文研究$H$-子图自由图上的斯坦纳森林问题，提出四个多项式时间算法，并证明基于$c$-删除集参数化的FPT及特定情况下的多项式可解性，填补复杂性空白。
2023-10-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximating Spanners and Directed Steiner Forest: Upper and Lower Bounds
最近发现，加性空间的存在与（子图，其中所有距离都保持到加法拉伸），（其中需求对的距离精确保持的子图），以及成对的空间（其中需求对的距离保持到乘法或加法延伸的子图）[Abboud-Godwin SODA '16，Godwin-Williams SODA '16]。我们研究这些问题从优化的角度来看，而不是研究极值的存在情况下，我们给出了一个实例，并要求找到sparsify可能的bandwidth/bandwidth。我们给出了一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的距离和两两的空间（对于任意常数$ε> 0$）。这是两个问题的第一个非平凡上限，这两个问题都像标签覆盖一样难以近似。我们还证明了标签覆盖硬度近似添加剂spiritual，即使是添加剂1拉伸（其中人们可能会期望一个多对数近似，因为相关的乘法2-$O(\log n)$问题承认一个$O(\log n)$ -近似）和添加剂多对数拉伸（其中相关的乘法$O(1)$问题有一个$O(1)$ -近似）的情况下。有趣的是，我们在近似算法中使用的技术超出了基于距离的问题，纯连接网络设计问题。特别是，我们的技术使我们能够给出一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的有向斯坦纳森林问题（对于任意常数$ε> 0$）时，所有的边缘都有统一的成本，提高了以前的最佳$O(n^{2/3 + ε})$ -近似由于伯曼等人。[ICALP '11]（适用于一…
2016-07-20 cs.DS
Dense Steiner problems: Approximation algorithms and inapproximability
Steiner树问题是组合优化中的一个经典问题：目标是用一棵最小的树连接图$G$中的一组终端$T$。Karpinski和Zelikovsky（1996）研究了{ \sc Steiner Tree}的$δ$密集版本，其中对于固定的$δ> 0$，每个终端至少有$T$之外的$δ|V(G)\setminus T|$邻居。他们为这个问题做了一个PTAS。我们研究了一个推广的成对$δ$ -稠密{ \sc斯坦纳森林}，它要求在$G$中的最小大小的森林，其中每个终端集合$T_1,\dots,T_k$中的节点是连接的，并且$T_i$中的每个终端在$T_j$中至少有$δ|T_j|$邻居，在$S = V(G)\setminus (T_1\cup\dots\cup T_k)$中至少有$δ|S|$节点，对于$\{1,\dots, k\}$中的每个$i, j$具有$i\neq j$。我们的第一个结果是一个多项式时间的近似计划，所有$δ> 1/2$。然后，给出了$δ= 1/2$和任意$\varepsilon > 0$的$(\frac{13}{12}+\varepsilon)$ -近似算法.我们还考虑了$δ$稠密群Steiner树问题定义的Hauptmann，并表明，该问题是$\mathsf{APX}$ -硬。
2020-04-29 cs.DS
Deterministic Tree Embeddings with Copies for Algorithms Against Adaptive Adversaries
将图嵌入到树的分布中以保持期望中的距离是许多优化算法的基石。不幸的是，使用这些嵌入的在线或动态算法似乎本质上是随机的，不适合自适应对手。在本文中，我们提供了一个新的树嵌入，解决了这些问题，确定性地嵌入到一个单一的树包含$O(\log n)$副本的每个顶点，同时保持连接结构的每个子图和$O(\log^2 n)$ -近似每个子图的成本。使用这种嵌入，我们得到了几个新的算法结果：我们减少了一个开放的问题，阿隆等人。[SODA 2004] -存在的确定性多日志竞争算法在线组Steiner树一般图-它的树的情况。我们给出了一个多对数竞争的确定性算法的一个密切相关的问题-在线部分组Steiner树-这，大致上，是一个双准则版本的在线组Steiner树。最后，我们给出了需求鲁棒Steiner森林、群Steiner树和群Steiner森林的第一个多对数近似。
2021-02-09 cs.DS
On the Integrality Gap of the Prize-Collecting Steiner Forest LP
在奖金收集斯坦纳森林（PCSF）问题中，我们给出了一个无向图$G=(V,E)$，边成本$\{c_e\geq 0\}_{e\in E}$，终端对$\{(s_i,t_i)\}_{i=1}^k$，以及每个终端对的惩罚$\{π_i\}_{i=1}^k$;目标是找到一个森林$F$，以最小化$c(F)+\sum_{i: (s_i,t_i)\text{ not connected in }F}π_i$。Steiner森林问题可以看作是$π_i=\infty$对所有$i$的特殊情况.人们普遍认为，自然（和充分研究）的线性规划（LP）松弛PCSF的完整性差距是最多2。我们通过证明这个LP的完整性缺口至少是$9/4$来消除这种信念。这甚至适用于平面图。我们还表明，使用此LP，不能设计一个拉格朗日乘子保持（LMP）算法的近似保证比$4$。因此，我们的结果显示了奖励收集和非奖励收集的LP弛豫的完整性间隙之间的分离（即，标准）Steiner森林，以及通过PCSF的LMP和非LMP近似算法相对于最优LP解可实现的近似比。对于奖金收集Steiner树（PCST）的特殊情形，证明了自然LP松弛存在基本可行解，且所有边变量都为正，所有值坐标至多为$1/3$.因此，我们排除了使用直接迭代舍入方法近似PCST的可能性，保证比$3$更好。
2017-06-20 cs.DM cs.DS math.OC
Parameterized Algorithms for Steiner Forest in Bounded Width Graphs
本文重新评估了有界宽度图中Steiner Forest问题的复杂度，提出了更快的EPAS算法，并在vertex cover number和feedback edge set参数下给出了最优精确算法及下界证明。
2024-07-25 cs.DS
A Partition-Based Relaxation For Steiner Trees
Steiner树问题是一个经典的NP-难优化问题，具有广泛的实际应用。在这个问题的一个例子中，我们给出了一个无向图G=（V，E），一组终端R，以及E中所有边e的非负成本c_e。任何包含所有终端的树都被称为Steiner树;目标是找到最小代价的Steiner树。节点V R被称为斯坦纳节点。已知的Steiner树问题的最佳近似算法是Robins和Zelikovsky（SIAM J. Discrete Math，2005）;他们的贪心算法实现了1+（ln 3）/2 ~ 1.55的性能保证。另一方面，最著名的基于线性（LP）的算法是由Goemans和Bertsimas（Math. Programming，1993）提出的，并且实现了2-2/ |R|的近似比。在本文中，我们建立了贪婪和LP为基础的方法之间的联系表明，罗宾斯和Zelikovsky的算法有一个自然的原始对偶解释一个新的分区为基础的线性规划松弛。我们还表现出令人惊讶的新配方和现有的LP之间的连接，我们表明，新的LP是强于双向切割配方。一个实例是b-拟二部的，如果G R的每个连通分支至多有b个顶点。我们证明了Robins和Zelikovsky的算法在这种情况下具有优于1+（ln 3）/2的逼近比，并且我们证明了我们的LP的完整性间隙在8/7和（2b+1）/（b+1）之间.
2007-12-20 cs.DS
A Polylogarithmic Approximation for Directed Steiner Forest in Planar Digraphs
本文针对平面有向图中的有向Steiner森林问题，利用junction tree技术和有根有向网络设计的最新成果，提出了一个$O(\log^6 k)$近似算法，显著改善了该问题在一般图中的近似难度。
2024-10-22 cs.DS
A Graph Reduction Step Preserving Element-Connectivity and Applications
给定无向图G=（V，E）和终端T的子集\subseteq V，两个终端u，v的元素连通性\in T是在两个边和非终端V \setminus T中成对不相交的u-v路径的最大数量（路径不需要在终端中不相交）。元素连通性比边连通性更一般，但比顶点连通性更不一般。Hind和Oellermann给出了一个保持图的全局元素连通性的图约简步骤。我们表明，这一步也保持了当地的连通性，也就是说，所有的成对元素连接的终端。我们给出了两个应用程序的连接性和网络设计问题的减少步骤：1。给定图G和不相交的终端集T_1，T_2，.，T_m，我们寻求元素不相交的Steiner森林的最大数量，其中每个森林连接每个T_i。证明了若T_i是k元连通的，则存在Ω（\frac{k}{\log h \log m}）个元素不相交的Steiner森林，其中h =| \bigcup_i T_i|.如果G是平面的（或更一般地，有固定亏格），我们证明了存在Ω（k）Steiner森林.我们的证明是建设性的，多时间算法找到这些森林，这些是第一个非平凡的算法包装元素不相交的施泰纳森林。2.我们给出了一个非常简短和直观的证明蜘蛛分解定理的Chuzhoy和Khanna的上下文中的单汇k-顶点连通性问题，这产生了一个简单的和替代的分析O（k \log n）近似。我们的研究结果突出了元素连接减少步骤的有效性，我们相信它会在未来找到更多的应用。
2009-02-16 cs.DS
An Efficient Approximation Algorithm for the Steiner Tree Problem
Steiner树问题是一个经典的和最基本的$\mathcal{NP}$ -难问题：给定一个任意的加权图，寻找一个最小成本的树，覆盖给定的顶点（终端）的子集。Byrka \emph{et al}。提出了一种$1.3863+ε$ -近似算法，该算法在每次迭代中收缩一个分量后求解线性规划。Goemans \emph{et al}。结果表明，它是可以实现相同的近似保证，而只解决一次超图LP松弛。然而，优化超图LP松弛精确是强NP-难的。本文提出了一种有效的两阶段启发式贪婪策略，实现了$1.4295$的近似比。
2018-11-01 cs.DS
Linear-Delay Enumeration for Minimal Steiner Problems
Kimelfeld和Sagiv [Kimelfeld和Sagiv，PODS 2006]，[Kimelfeld和Sagiv，Inf.Syst.2008]指出了枚举$K$片段的问题在数据图上的关键字搜索中非常重要。在图论术语中，该问题对应于在（有向）图中枚举最小Steiner树。在本文中，我们提出了一个线性延迟和多项式空间算法枚举所有的最小Steiner树，改进以前的结果[Kimelfeld和Sagiv，Inf.Syst.2008]。我们的枚举算法可以扩展到其他Steiner问题，如最小Steiner森林，最小终端Steiner树，最小定向Steiner树。作为最小Steiner树计数问题的另一个变体，我们研究了最小导出Steiner子图的计数问题。提出了无爪图上最小导出Steiner子图的多项式延迟指数空间计数算法。相反，这些易于处理的结果，我们表明，问题的枚举最小组Steiner树至少是硬的超图的最小横向枚举问题。
2022-05-12 cs.DS
Prize-Collecting Forest with Submodular Penalties: Improved Approximation
针对带子模罚金的收集森林问题，提出一种2-近似算法，匹配约束森林问题的近似因子，显著改进此前2.54的近似比。
2025-04-21 cs.DS
Parameterized Approximation Schemes for Steiner Trees with Small Number of Steiner Vertices
Charles University（查理大学）
本文提出了一种针对具有少量Steiner顶点的Steiner树问题的高效参数化近似方案，并探讨了其在其他变种问题中的应用与限制。
2020-07-14 cs.CC cs.DS
Strong Steiner Tree Approximations in Practice
在这个实验研究中，我们考虑Steiner树近似，保证比小于$2$的常数近似。所考虑的基于线性规划的贪心算法和方法涉及对某些$k \geq 3$的$k$限制的全分量的合并。对于大多数的算法，其最强的理论近似界只达到$k \to \infty$。然而，运行时间也与$k$成指数关系，因此实际上只有小的$k$是可处理的。我们调查不同的实施方面和参数的选择，最终使我们能够构建算法（有点）可行的实际使用。我们相互比较的算法，一个精确的LP为基础的算法，快速和简单的$2$近似。
2015-12-09 cs.DS
Online Steiner Tree with Deletions
在在线Steiner树问题中，输入是一组一个接一个出现的顶点，我们必须在当前顶点集上维护一棵Steiner树。树的成本是树中边的总长度，我们希望这个成本在所有时间点都接近最优Steiner树的成本。如果我们只允许添加边，则$Θ(\log n)$关于竞争性的紧界是已知的。最近，它表明，如果我们可以添加一个新的边缘，并在每个顶点到达时交换一个边缘，我们可以保持一个恒定的竞争树在线。但是，如果顶点集既有添加又有删除，那该怎么办呢？同样，我们希望获得一个低成本的Steiner树，边的变化尽可能少。Imase和Waxman的原始论文也考虑了这个模型，并给出了一个贪心算法，该算法在线维护一个常数竞争树，并对第一个$n$请求进行最多$O(n^{3/2})$边更改。本文给出了以下两个结果。我们的第一个结果是一个在线算法，它只在删除时维护Steiner树：我们从一组顶点开始，每次从这个集合中删除一个顶点：我们的Steiner树不再需要跨越这个顶点。我们给出了一个算法，每次请求时只改变一个常数的边缘，并保持一个恒定的竞争树在任何时候。我们的算法使用原始-对偶框架和全局充电参数来仔细地进行这些恒定数量的更改。然后，我们研究了自然贪心算法提出的Imase和Waxman，保持一个恒定的竞争Steiner树的全动态模型（其中每个请求添加或删除一个顶点）。我们的第二个结果表明，该算法在摊销的意义上，每个请求只进…
2013-12-27 cs.DS
Connectivity Oracles Under Vertex Failures via a Simple and Fast Low-Degree Steiner Forest Decomposition
University of Warwick（华威大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Peking University（北京大学）
该研究提出一种简单快速的低度数Steiner森林分解算法，构建出性能更优的顶点失效下确定性连通性预言机，消除了现有算法的$n^{o(1)}$因子。
2026-09-03 cs.DS
Approximation algorithms for node-weighted prize-collecting Steiner tree problems on planar graphs
我们研究的获奖版本的节点加权Steiner树问题（NWPCST）限制到平面图。给出了一种新的平面NWPCST的原-对偶保拉格朗日乘子（LMP）3-近似算法。然后，我们展示了（$2.88 + ε$）近似建立一个新的最佳近似保证平面NWPCST。这是通过将我们的LMP算法与阈值舍入技术相结合，并利用Berman和Yaroslavtsev的2.4近似来实现的。我们还给出了一个原始-对偶4-近似算法的更一般的森林版本，使用Hajiaghay和Jain介绍的技术。
2016-01-11 cs.DS
Steiner Forest Orientation Problems
我们考虑方向约束的连通性问题。给定有向图$D$和有序节点对$P$的集合，令$P[D]=\{(u,v) \in P: D {contains a} uv{-path}}$。在{ \sf Steiner Forest Orientation}问题中，我们给出了一个具有边代价的无向图$G=(V,E)$和一组有序节点对$P \subseteq V \times V$。目标是找到$G$的最小代价子图$H$和$H$的定向$D$使得$P[D]=P$ .我们给出了这个问题的一个4-近似算法。在{ \sf Maximum Pairs Orientation}问题中，我们给出了一个图$G$和$V$上有序节点对的多集合$P$。目标是找到$G$的方向$D$，使得$|P[D]|$最大。推广Arkin和Hassin [DAM'02]对$|P|=2$的结果，我们将证明对于一个混合图$G$（可能有有向边和无向边），可以在$n^{O(|P|)}$时间内决定$G$是否有一个方向$D$与$P[D]=P$（对于无向图，这个问题允许一个多项式时间算法用于任何$P$，但它在混合图上是NP完全的）。对于无向图，我们将证明，人们可以决定是否$G$承认一个方向$D$与$|P[D]| \geq k$在$O(n+m)+2^{O(k\cdot \log \log k)}$时间;因此，这个决策问题是固定参数易处理的，这回答了一个开放的问题…
2012-07-18 cs.DS
Steiner Forest for $H$-Subgraph-Free Graphs
Durham University（杜伦大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学校）；CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA赫尔姆霍兹信息安全中心）；Utrecht University（乌得勒支大学）
研究无H子图图上的Steiner森林计算复杂性，通过算法、难度和组合学结果得出二元性分类。
2026-02-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Online Degree-Bounded Steiner Network Design
我们开始研究度有界网络设计问题的在线设置。度有界Steiner树问题（要求连接给定顶点集的子图具有最小度）可能是这类问题中最具代表性的问题之一。本文讨论了其研究广泛的推广称为度有界Steiner森林问题的连通性需求表示的顶点对，需要单独连接。在经典的在线模型中，输入图是在线给出的，但需求对是按在线步骤顺序到达的。所选择的子图从空子图开始，但是必须在每个在线步骤中被扩充以满足新的连通性约束。目标是与预先知道输入的对手竞争。我们设计了一个简单的贪婪算法，实现了O（log n）的竞争比，其中n是顶点数。我们表明，没有（随机）算法可以实现（乘法）竞争比O（log n），因此我们的结果是渐近紧。我们进一步展示了强硬度的结果组斯坦纳树和边加权变量的度有界连通性问题。Fourer和Raghavachari在SODA'92的论文中解决了度有界Steiner森林的在线变体。从那时起，度有界网络设计问题的自然家庭已在文献中得到广泛研究，导致许多有趣的工具和许多论文的主题。我们希望我们的方法在本文中，铺平了道路，为解决这个家庭的网络设计问题的经典问题的在线变种。
2017-04-18 cs.DS
Online Directed Spanners and Steiner Forests
本文首次研究有向稀疏化子图和Steiner森林的在线算法，基于在线覆盖线性规划框架提出多个高效竞争算法，并给出问题特定的舍入方法。
2023-07-04 cs.DM cs.DS
Flow-weighted Layered Metric Euclidean Capacitated Steiner Tree Problem
本文提出流加权分层度量欧几里得容量约束斯坦纳树问题，证明其 NP 难近似性，并在受限条件下给出多项式时间近似动态规划，扩展至凸多边形源点情形。
2025-08-27 cs.DS
Tree Embeddings for Hop-Constrained Network Design
网络设计问题的目标是计算低成本的结构，如路线，树和子图。通常，要求这些结构具有小的跳跃长度或跳跃直径是自然的和期望的。不幸的是，具有跳数约束的优化问题比无跳数约束的优化问题要困难得多，也不太容易理解。在这种情况下，一个重要的算法障碍是图中的跳数约束距离远远不是一个度量。尽管如此，我们表明，跳约束的距离可以近似分布在“部分树度量。“我们将这个结果构建成一个强大而通用的算法工具，类似于经典的概率树嵌入，将一般图中的跳数约束问题减少到树上的跳数无约束问题。然后，我们使用这个工具给许多经典的网络设计问题的跳约束的变种的第一多对数双准则近似。这些问题包括Steiner森林、群Steiner树、群Steiner森林、批量购买网络设计以及许多这些问题的在线和遗忘版本。
2020-11-11 cs.DS
Prize-collecting Network Design on Planar Graphs
在本文中，我们减少奖励收集Steiner TSP（PCTSP），奖励收集漫步（PCS），奖励收集Steiner树（PCST），奖励收集Steiner森林（PCSF）和更一般的子模块奖励收集Steiner森林（SPCSF）在平面图（和更一般的有界亏格图）上相同的问题有界树宽的图。更确切地说，我们显示任何$α$ -近似算法，这些问题的有界树宽图给出了一个$(α+ ε)$ -近似算法，这些问题的平面图（更一般的有界属图），任何常数$ε> 0$。由于PCS，PCTSP和PCST可以解决图的有界树宽使用动态规划，我们得到PTAS这些问题的平面图和有界亏格图。相比之下，我们表明PCSF是APX-难以近似串并联图，这是平面图的树宽最多为2。这个结果本身就很有趣，因为它给出了第一个可证明的奖品收集和非奖品收集（常规）版本的问题之间的硬度分离：常规斯坦纳森林已知是多项式可解的串并行图，并承认有界树宽图的PTAS。对于欧几里德PCSF，可以显示类似的硬度结果。这结束了普遍认为，奖金收集变种不应该增加任何新的困难的问题。
2010-06-22 cs.DM cs.DS
Approximation algorithms for Steiner Tree Augmentation Problems
在Steiner树扩充问题（STAP）中，给出了一个图$G = (V,E)$，一组终端$R \subseteq V$，以及一个生成$R$的Steiner树$T$.边$L := E \setminus E(T)$称为链路，具有非负成本。我们的目标是通过增加一个最小成本的链接集来增强$T$，使得$R$中的每对顶点之间有2条边不相交的路径。这个问题是可生存网络设计问题的一个特例，可以使用迭代舍入~ \cite{J2001}将其近似为2倍。我们给出了第一个多项式时间的STAP算法，近似比优于2。特别地，我们实现了$(1.5 + \varepsilon)$的近似比。为了做到这一点，我们采用局部搜索方法的~ \cite{TZ2022}的树扩充问题，并推广他们的主要分解定理从链接（大小为2）的超链接。我们还考虑了节点加权Steiner树增强问题（NW-STAP），其中非终端节点具有非负成本。我们寻找一个最便宜的子集$S \subseteq V \setminus R$，使$G[R \cup S]$是2-边连接的。利用Nutov~ \cite{N2010}的一个结果，证明了该问题存在一个$O(\log |R|)$ -近似.我们提供了一个$O(\log^2 (|R|))$ -近似算法NW-STAP使用贪婪算法利用蜘蛛分解的最优解。
2022-11-12 cs.DS
Kruskal-based approximation algorithm for the multi-level Steiner tree problem
我们研究多层次的斯坦纳树问题：一个泛化的斯坦纳树问题的图形终端$T$需要不同的优先级，水平，或服务质量。在这个问题中，我们试图找到一个最小成本树，包含边的变化率，使任何两个终端$u$，$v$与优先级$P(u)$，$P(v)$连接使用边率$\min\{P(u),P(v)\}$或更好。边缘成本与它们的速率成比例的情况近似于最优解的恒定因子内。对于非比例成本的更一般情况，这个问题很难用比率$c \log \log n$近似，其中$n$是图中的顶点数。Charikar等人提出的一种简单的贪婪算法，然而，在此设置中提供了$\min\{2(\ln |T|+1), \ell ρ\}$近似，其中$ρ$是Steiner树问题的启发式求解器的近似比率，$\ell$是优先级或级别的数量（例如，Byrka等人给出了具有$ρ\approx 1.39$的Steiner树算法）。在本文中，我们描述了一个自然的推广到多层次的情况下的经典（单级）Steiner树近似算法的基础上Kruskal的最小生成树算法。我们证明，该算法实现的近似比至少一样好Charikar等人。并且实验上相对于最优解表现得更好。我们开发了一个整数线性规划公式来计算非比例边成本的多级Steiner树问题的精确解，并使用它来评估我们的算法在来自SteinLib的随机图和多级实例上的性能。
2020-05-15 cs.DS
The Power of Deferral: Maintaining a Constant-Competitive Steiner Tree Online
在在线Steiner树问题中，一个点序列被一个接一个地显示出来：当一个点到达时，我们只有时间添加一条连接这个点和前面的点的边，并且我们希望最小化添加的边的总长度。二十年来，我们知道贪心算法维护的树的成本是O（log n）乘以Steiner树的成本，这是最好的可能。但是假设，除了我们添加的新边之外，我们还可以从之前的一组边中改变一条边：我们能做得更好吗？我们能维持一棵持续竞争的树吗？我们对这个问题的回答是肯定的。我们给出了一个原始-对偶算法，和一个新的基于对偶的分析，每一步只进行一次交换（除了添加连接新点到先前点的边），并且使得树的成本仅为最优成本的常数倍。对于这个问题，以前的结果给出了一个执行摊销常数交换次数的算法：对于每个n，前n步的交换次数为O（n）。我们也给出了一个更简单的严密的分析，这种摊销的情况。
2013-10-22 cs.DS
Approximating {0,1,2}-Survivable Networks with Minimum Number of Steiner Points
我们考虑具有最小Steiner点数的可生存网络（SN-MSP）问题的低连接性变体：给定度量空间（M，d）中终端的有限集合$R$、“不稳定”终端的子集$B \subseteq R$以及连接性要求{ r_{uv}：u，v \in R}，找到附加点的最小大小集合$S \subseteq M$，使得$R \cup S$的单位圆盘图包含成对内部边不相交的$r_{uv}$和$(B \cup S)$，disjoint PDMATHBMU-所有PDMATHBMV的路径。当针对所有$u,v \in R$的$r_{uv}=1$是{具有最小数目的斯坦纳点的\sf斯坦纳树}（ST-MSP）问题时的情况，并且$r_{uv} \in \{0,1\}$是{具有最小数目的斯坦纳点的\sf斯坦纳森林}（SF-MSP）问题。令$Δ$为单位球中任意两个点之间的距离大于1的最大点数。已知$\mathbb{R}^2$中的$Δ=5$。先前已知的{ \sf ST-MSP}的近似比在任意赋范空间\cite{NY}中是$\lfloor (Δ+1)/2 \rfloor+1+ε$，在欧几里得空间$\mathbb{R}^2$中是$2.5+ε$ \cite{cheng2008relay}。我们的近似比ST-MSP是$1+\ln(Δ-1)+ε$在任意赋范空间，在$\mathbb{R}^2$减少到$1+\ln 4+ε< 2.3863 +ε$。…
2013-04-29 cs.DS
Approximation algorithms for the vertex-weighted grade-of-service Steiner tree problem
给定图$G = (V,E)$和终端的子集$T \subseteq V$，$G$的\emph{Steiner tree}是跨越$T$的树。在顶点加权Steiner树（VST）问题中，每个顶点都被赋予一个非负的权值，目标是计算$G$的最小权Steiner树。我们研究由多级图构造激发的VST问题的自然推广，\emph{vertex-weighted grade-of-service Steiner tree problem}（V-GSST），其可以表述如下：给定图$G$和终端$T$，其中每个终端$v \in T$需要最小服务等级$R(v)\in \{1,2,\ldots\ell\}$的设施，通过在顶点子集上安装设施来计算Steiner树$G'$，使得需要特定服务等级的任何两个顶点通过$G'$中具有最小服务等级或更好服务等级的路径连接。高等级的设施比低等级的设施更昂贵。像这样的多级变量在网络设计问题中可能很有用，其中顶点可能需要不同优先级的设施。虽然类似的问题已经在边加权的情况下进行了研究，但在更一般的顶点加权的情况下也没有进行研究。我们首先描述了一个简单的启发式的V-GSST问题，其近似比取决于$\ell$，服务等级的数量。然后，我们推广的贪婪算法[Klein \& Ravi，1995]，以表明V-GSST问题承认一个$(2 \ln |T|)$ -近似，其中$T$是一组终端需要一些设施。…
2019-05-03 cs.DS
A note on the random greedy triangle-packing algorithm
构造大部分Steiner三元系的随机贪婪算法定义如下。我们从$n$顶点上的完全图开始，然后一次移除一个三角形的边，其中每个被移除的三角形都是从所有剩余三角形的集合中随机均匀选择的。这个随机过程一旦到达无三角形图就终止。在这篇文章中，我们证明了在高概率的情况下，最终图中的边数至多为$ O\big( n^{7/4}\log^{5/4}n \big) $。
2010-04-14 cs.DS math.CO
Dynamic Edge Coloring of Forests
The Blavatnik School of Computer Science and AI, Tel Aviv University（特拉维夫大学布拉瓦特尼克计算机科学与人工智能学院）
本文研究了森林中动态边着色问题，提出非贪心算法在特定条件下实现低均摊修正，随机算法在增量模型中达到最优均摊修正。
2026-08-31 cs.DS
A Characterization of Undirected Graphs Admitting Optimal Cost Shares
在一篇开创性的论文中，Chen，Roughgarden和Valiant研究了网络设计的成本共享协议，目标是实现低成本的Steiner森林作为诱导成本共享博弈的纳什均衡。迄今为止，最有趣的开放问题之一是了解的力量，以诱导低成本的施泰纳森林的成本平衡和可分离的成本分担协议。在这项工作中，我们专注于无向网络和分析的基础图形的拓扑性质，使最佳的Steiner森林可以实现为一个独立的边缘成本的纳什均衡（通过一些可分离的成本分担协议）。如果上述性质成立，我们称一个图为有效图。作为我们的主要结果，我们给出了两个玩家网络设计游戏的有效无向图的完整表征：一个无向图是有效的当且仅当它不包含（至少）几个禁止子图之一。我们的特征意味着几个图类是有效的：广义串并联图，风扇和车轮图和小圈图。
2017-10-04 cs.DM cs.DS cs.GT
Online Buy-at-Bulk Network Design
我们提出了第一个非平凡的在线算法的非均匀，多商品批量购买（MC-BB）网络设计问题的无向和有向图。我们的竞争比定性匹配最好的已知的近似因子为相应的离线问题。我们的结果的主要引擎是一个在线减少定理的MC-BB问题，他们的单汇（SS-BB）同行。我们使用连接树解决方案的概念（Chekuri等人，FOCS 2006），在通过贪婪子例程解决问题的离线版本中发挥了重要作用-一个固有的离线过程。我们的主要技术贡献是在设计一个在线算法，只使用良好的连接树的存在，以减少一个MC-BB实例到多个SS-BB子实例。一路上，我们还给出了第一个非平凡的在线节点加权/定向单汇批量购买算法。除了新的结果，我们的通用减少也产生了新的证明，最近的结果为在线节点加权施泰纳森林和在线组施泰纳森林问题。
2015-09-10 cs.DS
Approximation Algorithms for Steiner Tree Problems Based on Universal Solution Frameworks
本文总结了我们在PAAL项目中为Steiner树问题实现几种解决方案的工作。该项目的主要重点是近似算法的通用实现的发展，以及通用的解决方案框架。特别是，我们已经实现了Zelikovsky 11/6近似使用本地搜索框架，和1.39近似Byrka等人。使用迭代舍入框架。这两个算法进行了实验比较，贪婪2-近似，与精确的，但指数时间Dreyfus-Wagner算法，以及与Uchoa和Werneck的一个国家的最先进的局部搜索技术的结果。本文的结果是双重的。一方面，我们证明了高层次的算法概念可以在C++中设计和有效地使用。另一方面，我们表明，上述算法具有良好的理论保证，在实践中给出了不错的结果，但不如国家的最先进的神经网络方法。
2014-10-28 cs.DS cs.SE
FPT Algorithms for Connected Feedback Vertex Set
本文从参数化算法的角度研究了最近提出的连通反馈顶点集（CFVS）问题。CFVS是经典反馈顶点集问题的连通变体，定义如下：给定图G=（V，E）和整数k，判定是否存在V的子集F，其大小至多为k，使得G[V F]是森林且G[F]是连通的。我们表明，连通反馈顶点集可以解决在时间$O(2^{O(k)}n^{O(1)})$一般图和时间$O(2^{O(\sqrt{k}\log k)}n^{O(1)})$的图不包括一个固定的图H作为一个小的。我们的结果一般无向图使用子程序，参数化算法组Steiner树，一个很好的研究变形Steiner树。我们发现算法的组Steiner树的独立利益，并相信这将是有用的，为获得参数化算法的其他连通性问题。
2009-09-17 cs.DS
Bicriterial Approximation for the Incremental Prize-Collecting Steiner-Tree Problem
本文研究预算增长的增量式带奖励收集斯坦纳树问题，提出双准则近似框架，并针对树图与一般图分别给出密度贪心算法和容量缩放算法，证明其近似比与根离心率或路径长度相关。
2024-07-05 cs.DM cs.DS
