发表机构
Microsoft Research（微软研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文提出改进的次线性算法，分别以 $\tO(n^{4/3}/\epsilon^2)$ 和 $\tO(n)$ 查询复杂度估计最大独立集大小和度量斯坦纳森林成本，优于先前工作。
AI 中文摘要
在本工作中，我们考虑在邻接/距离矩阵查询模型下的次线性时间设置中的最大独立集（MIS）问题和度量斯坦纳森林问题。首先，我们给出一个算法，使用 $\tO(n^{4/3}/\epsilon^2)$ 次查询，将 MIS 的大小估计到 $(1+\epsilon)$ 的乘法因子内。这改进了 Mahabadi、Roghani、Tarnawski 和 Vakilian（SODA 2026）先前的最佳算法，其查询复杂度为 $\tO(n^{3/2}/\epsilon^2)$。通过该工作的归约，这将自动意味着在度量斯坦纳森林成本估计问题上（达到 $O(\log n)$ 因子）的相同改进。然而，作为我们的第二个贡献，我们直接考虑斯坦纳森林问题，并提供一个查询复杂度为 $\tO(n)$ 的算法，该算法非常简单，且不通过 MIS 进行。
英文摘要
In this work we consider the Maximal Independent Set (MIS) problem and the metric Steiner Forest problem in the sublinear time setting, under the adjacency/distance matrix query model. First, we give an algorithm that estimates the size of an MIS up to a multiplicative factor of $(1+\eps)$ using $\tO(n^{4/3}/\eps^2)$ queries. This improves the best previous algorithm by Mahabadi, Roghani, Tarnawski, and Vakilian (SODA 2026), which had a query complexity of $\tO(n^{3/2}/\eps^2)$. Via a reduction from that work, this would automatically imply the same improvement for the problem of estimating the metric Steiner Forest cost up to an $O(\log n)$ factor. However, as our second contribution, we consider the Steiner Forest problem directly and provide an algorithm with $\tO(n)$ query complexity that is very simple and does not proceed via MIS.
