Rigorous approximation of diffusion coefficients for expanding maps
Wael Bahsoun, Stefano Galatolo, Isaia Nisoli, Xiaolong Niu
我们使用Ulam的方法来提供严格的逼近的扩散系数的一致膨胀的地图。提出了一种算法，并利用Lanford映射说明了算法的实现。
We use Ulam's method to provide rigorous approximation of diffusion coefficients for uniformly expanding maps. An algorithm is provided and its implementation is illustrated using Lanford's map.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Rationality of the zeta function for Ruelle-expanding maps
我们将证明Ruelle扩张映射的zeta函数是有理的。
Some Remarks on Expanding Maps
在这项工作中，我们对待遍历论和动力系统的一个著名的话题：一致扩展的地图。将扩张映射的正则性和共轭性与圆扩张映射的李雅普诺夫指数、度量和拓扑熵联系起来。在定理C中，我们给出了环面$\mathbb{T}^2,$上扩张映射的刚性的一个结果，并将它自然地推广到高维上。在这里，我们提出了涉及常微分方程的技术来研究扩展地图的刚性问题。沿着这项工作，我们提供了另一个证明的舒布沙利文定理，关于正则性的共轭之间扩大自同态的循环。
We show that the space of expanding maps contains an open and dense set where smooth conjugacy classes of expanding maps are determined by the values of the Jacobians of return maps at periodic points.
On stochastic stability of non-uniformly expanding interval maps
研究了满足指数1可和性条件的正则区间映射的随机扰动的扩张性质。在非常一般的区间映射和扰动类型的条件下，我们证明了强随机稳定性。
Rigorous pointwise approximations for invariant densities of nonuniformly expanding maps
我们使用一个Ulam型离散化方案，提供逐点逼近的不变密度的区间映射的中性不动点。我们证明了近似不变密度以$C^*\cdot\frac{\ln m}{m}$的速率逐点收敛到真密度，其中$C^*$是可计算的固定常数，$m^{-1}$是离散化的网格步长。
C1-genericity of unbounded distortion for ergodic conservative expanding circle maps
本文证明了在圆的遍历Lebesgue保测C1扩张映射空间中，无界扭曲具有C1-通有性。
Absolutely Continuous Invariant Measures for Nonuniformly Expanding Maps
对于$\Bbb R^m$中的一类非一致扩张映射，构造了一个绝对连续的不变测度.我们扩展到我们的情况下，以前用于扩大映射的准Hölder空间的技术。我们给出了一般条件，并提供了应用我们的结果的例子。
Lower bounds for the Ruelle spectrum of analytic expanding circle maps
证明了存在一个稠密的圆的解析扩张映射集，使得其Ruelle特征值具有指数下界。证明结合了潜在的理论技术和显式计算的频谱扩展Blaschke产品。
Generic expanding maps without absolutely continuous invariant $σ$-finite measure
证明了圆的$C^1$ -一般可扩映射不存在绝对连续不变的$σ$ -有限测度.
Statistical stability for multidimensional piecewise expanding maps
本文给出了几类多维分段扩张映射的（强）统计稳定性的充分条件。结果得到经典一维帐篷映射族的某个自然二维扩张是统计稳定的。
A footnote on Expanding maps
我介绍巴拿赫空间上，它是可能的，以精确地描述与一个分段可扩映射与Hölder重量的转移算子的频谱。
We construct inducing schemes for general multi-dimensional piecewise expanding maps where the base transformation is Gibbs-Markov and the return times have exponential tails. Such structures are a crucial tool in proving statistical properties of dynamical systems with some hyperbolicity.
Dimension theoretical study on skew product maps with coupled-expanding property
本文讨论了正方形上的几类斜积映射。对一类具有耦合扩张性质的斜积映射，给出了其吸引子的豪斯多夫维数估计.证明了这类斜积映射存在一个满豪斯多夫维数的遍历测度。
Historic Behaviour for Random Expanding Maps on the Circle
Takens构造了一个剩余子集的状态空间组成的初始点与历史行为的扩大地图上的圆圈。我们证明了在小的随机扰动下，圆上扩张映射的这种统计性质是保持的。证明是通过建立一个随机马尔可夫分割，它遵循随机版本的舒布定理的拓扑共轭与折叠映射。
In this short note we describe a simple but remarkably effective method for rigorously estimating Lyapunov exponents for expanding maps of the interval. We illustrate the applicability of this method with some standard examples.
Regularity of coboundaries for non uniformly expanding Markov maps
证明了当$f$是Holder连续的时，方程$f=u-u\circ T$的解$u$自动是Holder连续的，而方程$T$是非一致扩张的和马尔可夫的.这一结果特别适用于杨塔和间歇地图。
For any integer $r$ with $1\leq r<\infty$, we present a one-parameter family $F_σ$ $(0<σ<1)$ of 2-dimensional piecewise $\mathcal C^r$ expanding maps such that each $F_σ$ has an observable (i.e. Lebesgue positive) Lyapunov irregular set. These maps are obtained by modifying the piecewise expanding map given in Tsujii (2000). In strong contrast to it, we also show that any Lyapunov irregular set of any 2-dimensional piecewise real analytic expanding map is not observable. This is based on the spectral analysis of piecewise expanding maps in Buzzi (2000).
Topological invariance of generic non-uniformly expanding multimodal maps
我们表明，一个加强版本的Collet-Eckmann条件的多峰映射是拓扑不变的。特别地，如果f是非一致膨胀的，并且临界点关于绝对连续的不变测度是一般的，则任何拓扑共轭到f的映射g也是非一致膨胀的。
Heat kernel and the rate of mixing for compact extensions of expanding maps
考虑扩张映射的斜扩张通过紧李群。对一类自然不变测度，证明了含拓扑压力的（指数）混合速率的一个显式下界。证明使用表示论和一些椭圆偏微分方程估计。
Almost sure invariance principle for random piecewise expanding maps
我们证明了一个纤维几乎必然的不变原理随机分段扩展变换在一维和更高的维使用最近的发展鞅技术。
Multidimensional expanding maps with singularities: a pedestrian approach
我提供了一个证明存在的绝对连续的不变测度（并研究其统计性质）的多维分段扩展系统，不一定有界的衍生物或失真。证明使用多维BV函数的基本性质。
$J$-Stability of immediately expanding rational maps in non-Archimedean dynamical systems
本文的目的是证明在代数闭的、完备的、非阿基米德域上紧扩张有理映射的$J$ -稳定性。Mane，P. Sad，and D.沙利文定理$J$ -稳定性在复杂的动力系统。
Repellers for non-uniformly expanding maps with singular or critical points
给定一个具有正熵且只有正李雅普诺夫指数的遍历测度，它的动力学量词可以用一族一致扩张排斥子的量词来逼近.本文研究了非均匀扩张映射在一组可能的临界点或奇点之外是$C^{1+β}$光滑的映射。
Periodic points of Ruelle-expanding maps
证明了对于Ruelle可扩映射，zeta函数是有理的，拓扑熵等于周期点的指数增长性率。
Analytic skew products of quadratic polynomials over circle expanding maps
证明了具有任意非常数实解析耦合函数的Viana映射几乎处处存在两个正的李雅普诺夫指数.
Equilibrium States for Non-uniformly expanding maps
我们构造了紧致流形上一类开的非一致扩张映射的平衡态，并给出了最大熵的测度。此外，我们还研究了这些平衡态的唯一性及其遍历性。
Effective intrinsic ergodicity for expanding interval maps
将Einsidler等人关于内在遍历性的结果推广到扩张映射（包括β-变换）的简单情形，证明了有效内在遍历性。
Stochastic Stability for Fiber Expanding Maps via a Perturbative Spectral Approach
本文考虑由斜积映射引起的扩张映射的小扰动，其基动力学不一定可逆。采用以前开发的扰动谱方法，我们显示了稳定的唯一的绝对连续不变的概率测度的密度扩展映射下这些扰动，和上界的指数衰减率的相关的措施，作为噪声水平趋于零。
Nonuniformly expanding 1d maps with logarithmic singularities
对于圆上具有临界点和对数奇点且导数爆破到无穷大的一类参数化映射族，构造了对应于非一致扩张映射的参数的正测度集.这意味着周期扰动微分方程中耗散同宿纠缠的“混沌”动力学的存在。
Multifractal analysis for expanding interval maps with infinitely many branches
本文研究了基于一类符号连续函数的Birkhoff平均值的多重分形分解。这将是一个扩展的区间地图无限多个分支，是一个推广以前的工作，扩大地图的无限多个分支。我们表明，有很大的差异，这种情况下，设置的可扩映射只有100多个分支。
Circle diffeomorphisms forced by expanding circle maps
讨论了由扩张圆映射强迫的圆同态定义的斜积映射的动力学。我们构建了一类开放的系统，是强大的拓扑混合，几乎所有的点在同一个纤维收敛迭代。这个属性来自于自然扩张中的不变吸引图的构造，自然扩张是由螺线管同胚强迫的圆同胚的斜积。
Algorithmic aspects of branched coverings IV/V. Expanding maps
Thurston映射是球面的分支自覆盖，其临界点具有有限的前向轨道。我们给出了Thurston映射的组合和代数特征，这些映射是扩张映射的“Levy自由”映射和“收缩双集”映射的同位素。我们证明了每一个Thurston映射分解沿着一个唯一的最小的多曲线成Levy自由和有限阶片，这种分解是算法可计算的。每一块都有一个几何结构。我们将这些结果应用于后临界有限多项式的配对，扩展了Mary Rees和Tan Lei的一个准则：它们是扩展的当且仅当它们不允许周期射线的循环。
Entropy formula for C1 expanding maps
研究C1扩张动力系统上的伪物理测度，证明其满足Pesin熵公式，并举例说明圆周和二维紧致流形上的C1非C1+Hölder扩张映射及其伪物理测度。
An explicit Berry-Esséen bound for uniformly expanding maps on the interval
对于区间上的一致扩张映射，类似的Berry-Berréen定理也是已知的，但在$O(1/\sqrt{n})$中只有一个不明确的上界，没有指定任何常数。在本文中，我们使用最近的复锥技术，证明了一个显式的Berry-Eschéen估计与一个合理的常数，这些映射。然而，我们的方法并不局限于区间上的映射，它应该适用于许多情况。
Uniformly Expanding Full Branch Maps with a Wild Attracting Point
研究具有狂野吸引点的一致扩张全分支映射，给出反直觉示例，为该领域提供新研究对象。
Strong statistical stability of non-uniformly expanding maps
我们考虑多维黎曼流形中具有非一致膨胀行为的变换族。我们给出了这些变换的绝对连续（相对于勒贝格测度）不变概率测度的密度连续变化（在$L^1$ -范数下）的充分条件.
Central limit theorem for the modulus of continuity of averages of observables on transversal families of piecewise expanding unimodal maps
本文证明了在分段扩张单峰映射的横截族f_t上，具有非零变差的Lipschitz函数的平均R（t）关于SRB测度的Newton商，经过适当的归一化后，按分布收敛于正态分布.
Isomorphism classes for certain expanding maps and their group extensions
我们证明了扩展的toral自同态及其各自的勒贝格测度同构于单侧Bernoulli移位。这个结果，然后扩展到光滑扰动的扩展toral自同态，连同他们各自的措施的最大熵。此外，我们研究了扩展的toral自同态群扩展，并表明，在某些情况下，不太严格的条件下的扩展上循环，这些斜产品是单侧伯努利以及。
Expanding maps and non-trivial self-covers on infra-nilmanifolds
闭流形上的每一个扩张映射都拓扑共轭于亚零流形上的一个可扩映射，但不是每一个亚零流形都有一个可扩映射。本文给出了含有可扩映射的亚幂零流形的一个完整的代数刻划。我们表明，就像在Anosov同态的情况下，一个可扩映射的存在性只依赖于合理的holonomy表示的infra-nilmanifold。对于具有非平凡自覆盖的次幂零流形也给出了类似的刻画，这对应于确定哪些几乎-比伯巴赫群是余霍普夫群。这些结果提供了许多新的例子，下nilmanifold没有非平凡的自覆盖或扩张映射。
Modulus of continuity of invariant densities and entropies for piecewise expanding maps
基于Galatolo和Lucena的扰动结果，定量估计分段扩张映射族物理测度的不变密度与熵的连续性，并应用于二维帐篷映射族。
Random perturbations of non-uniformly expanding maps
本文给出了非一致扩张映射随机稳定性的充分条件和必要条件。我们还表明，如果噪声水平足够小，描述随机轨道的统计渐近行为的概率测度的数量是有界的SRB措施的数量。作为这些结果的应用，我们证明了在\cite{V}和\cite{ABV}中引入的某些类非一致扩张映射的随机稳定性。
We prove that there exists an open and dense subset $\mathcal{U}$ in the space of $C^{2}$ expanding self-maps of the circle $\mathbb{T}$ such that the Lyapunov minimizing measures of any $T\in{\mathcal U}$ are uniquely supported on a periodic orbit.This answers a conjecture of Jenkinson-Morris in the $C^2$ topology.
An algebraic characterization of expanding Thurston maps
设$f: S^2 \to S^2$是一个无周期分支点的后临界有限分支覆叠映射.给出了$f$相对于其后临界集同伦于可扩映射$g$的充要代数条件.
Almost sure mixing rates for non-uniformly expanding maps
考虑非一致扩张映射的随机扰动，可能具有非退化临界集。我们证明了，如果对于几乎所有的随机轨道，在某个时刻，非均匀展开或缓慢回归到临界集的点集的勒贝格测度都以指数形式衰减，那么在一定的等待时间内，沿随机轨道的相关性衰减也是指数形式的.作为应用，我们得到了Viana映射、一类非一致扩张局部自同态和二次区间映射族的随机相关的几乎必然拉伸指数衰减.
We consider a robust class of random non-uniformly expanding local homeomorphisms and Hölder continuous potentials with small variation. For each element of this class we develop the Thermodynamical Formalism and prove the existence and uniqueness of equilibrium states among non-uniformly expanding measures. Moreover, we show that these equilibrium states and the random topological pressure vary continuously in this setting.
SRB measures for weakly expanding maps
我们构造了满足远弱于非一致展开条件的自同态的SRB测度。结果，非均匀可扩映射的定义可能被削弱。我们还证明了存在一个绝对连续的不变测度的局部同态，只假设存在的双曲时间的勒贝格几乎所有点的流形。
We provide a natural canonical decomposition of postcritically finite rational maps with non-empty Fatou sets based on the topological structure of their Julia sets. The building blocks of this decomposition are maps where all Fatou components are Jordan disks with disjoint closures (Sierpiński maps), as well as those where any two Fatou components can be connected through a countable chain of Fatou components with common boundary points (crochet or Newton-like maps). We provide several alternative characterizations for our decomposition, as well as an algorithm for its effective computation. …
We introduce a class of discrete dynamical systems that we call \emph{virtually expanding}. This is an open subset of self-covering maps on a closed manifold which contains all expanding maps and some partially hyperbolic volume-expanding maps. We show that the Perron-Frobenius operator is quasi-compact on a Sobolev space of positive order for such class of dynamical systems.
Berry-Esseen theorem and local limit theorem for non uniformly expanding maps
我们证明了，在杨塔足够小的尾巴，在中心极限定理的速度是O（1/ \sqrt{n}），和局部极限定理成立。这意味着对于许多非一致扩展的动力系统，即那些可以构造具有足够快返回的塔的系统，也有相同的结果。
Lyapunov optimization for non-generic one-dimensional expanding Markov maps
对于一个非通用的，但密集的子集的$C^1$扩展马尔可夫映射的时间间隔，我们证明了存在不可数多的李雅普诺夫优化措施，遍历，完全支持和有正熵。这些测度是某些Hölder连续势的平衡态。我们还证明了存在另一个非通用的稠密子集，其优化措施是唯一的，并支持在一个周期轨道上。一个关键的成分是一个新的$C^1$扰动引理，它允许我们扩展马尔可夫映射和移位映射之间的有限数量的符号插值。
Entropy formula and continuity of entropy for piecewise expanding maps
本文考虑有限维空间中具有不变概率测度且关于勒贝格测度绝对连续的几类分段扩张映射。我们推导出这样的措施的熵公式，并使用这个熵公式，在一些参数化的家庭，我们提出了充分条件的连续性，熵的参数。我们将我们的结果应用到一个经典的一维家庭的帐篷映射和家庭的二维映射，这是作为返回映射的极限时，一个同宿切线展开的家庭的三维同胚。
Eigenfunctions for smooth expanding circle maps
我们构造了一个实解析圆映射，使得对应的Perron-Frobenius算子在作用于$C^1$ -函数时，具有一个本征值在本质谱半径之外的实解析本征函数.
Eventually Expanding Maps
本文证明了具有扩张支和收缩支的分段线性映射f（x）= px（x ∈ [0，1/p]），sx-s/p（x ∈（1/p，1]，p > 1，0 < s < 1）是分段扩张的和精确的.
Uniformly expanding Markov maps of the real line: exactness and infinite mixing
本文给出了$\mathbb{R}$的一大类一致扩展Markov映射的精确分支的一个相当完整的刻画。利用这一结果，对一类$\mathbb{Z}$不变映射及其有限修正，证明了作者最近提出的无限混合的若干性质。
A coupling approach to random circle maps expanding on the average
我们研究的是平均膨胀的随机圆图。膨胀和变形都不需要统一的界限。我们构造了一个耦合方案，它导致指数收敛的措施（记忆损失）和指数混合。利用相关估计的结构，我们证明了向量值观测量的几乎必然不变原理。我们的论文的动机是在非均匀随机设置中探索这些方法。
On the attractor of piecewise expanding maps of the interval
我们考虑区间上具有多个单调分支的分段扩张映射，并证明了它们是一般组合稳定的，即，遍历吸引子的数目和它们相应的混合周期在映射的小扰动下不改变。我们的方法提供了一个拓扑描述的吸引子，特别是，周期轨道的密度给出了一个初等的证明。
Parameter regularity of dynamical determinants of expanding maps of the circle and an application to linear response
为了使Pollicott和Vytnova在解析环境下证明的线性响应公式适用于可微环境，本文给出了圆扩张映射动力学行列式的正则性结果。主要的工具是作为一个核的一部分和一个“小”有界的一部分的转移算子的分解。
Invariant Measures of Non-Uniformly Expanding Maps with Higher Order Critical Set
本文研究含高阶临界点的 Viana 型非一致扩张映射，证明其绝对连续不变测度的存在唯一性，并由此推出相关性超多项式衰减。
Spectra of expanding maps on Besov spaces
分析扩张映射统计性质的一个典型方法是在适应函数空间中给出相关转移算子的谱隙。用于此目的的经典函数空间是Hölder空间和索伯列夫空间。这些空间的自然概括是Besov空间，我们展示了转移算子的谱隙。
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for non-uniformly expanding interval maps with finitely many branches
针对含抛物不动点的有限分支非一致扩张区间映射，论文运用热力学形式细化其性质，并加强了 Birkhoff 平均重分形谱的条件变分原理。
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