Lifespan of solutions to nonlinear Schrödinger equations with general homogeneous nonlinearity of the critical order
研究了具有临界阶齐次非线性项的非线性薛定谔方程解的寿命上界。在[8]中，Masaki和第一作者通过[16，17]中引入的检验函数方法得到了方程解的寿命的上界。它们的非线性项中含有非振荡项$|u|^{1+2/d}$，这使得构造小数据的全局解变得困难。非振荡项对应于$L^1$缩放临界。本文证明了利用Ikeda和第二作者[5]提出的统一的检验函数可以对上界进行精化。
2020-03-15 math.AP
Combined effects of two nonlinearities in lifespan of small solutions to semi-linear wave equations
本文研究了两个不同的幂型非线性项（参数为$p,q>1$）对半线性波动方程小解寿命的联合影响。我们确定的$(p,q)$的整个区域承认全球存在的小的解决方案，至少在空间维度$n=2, 3$。此外，对于许多不存在全局解的$(p,q)$，我们得到了生命周期的精确下界，它与生命周期的上界具有相同的阶.
2015-12-20 math.AP
Lifespan of semilinear wave equation with scale invariant dissipation and mass and sub-Strauss power nonlinearity
本文研究了具有尺度不变耗散和质量的半线性波动方程在模型具有某种“波动性”的情况下解的爆破。在主要定理中，确定了一个Strauss型临界指数作为非线性指数的上界。分别得到了亚临界情形和临界情形的爆破结果。在这两种情况下，给出了寿命估计的上界。
2018-05-17 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for Nakao's type problem with nonlinearities of derivative type
本文研究了一类半线性双曲型耦合系统在$\mathbb{R}^n$与$n\geqslant 1$中的爆破和寿命估计，它是半线性阻尼波动方程与具有导数型非线性项的半线性波动方程弱耦合的Nakao型问题的一部分.通过构造两个含时泛函，采用分片无界乘子的迭代法，得到了能量解的爆破结果和生存期的上界估计.该模型似乎是双曲线而不是抛物线。特别地，一维情形的爆破结果是最优的。
2020-09-30 math.AP
Lifespan of solutions to a damped fourth-order wave equation with logarithmic nonlinearity
研究了具有对数非线性项的四阶阻尼波动方程解的寿命问题，建立了低、高初始能级下解的有限时间爆破准则，并给出了爆破时间的上界.通过构造一个新的辅助泛函，充分利用强阻尼项，得到了爆破时间的下界。
2020-06-09 math.AP
A sharp lower bound for the lifespan of small solutions to the Schrödinger equation with a subcritical power nonlinearity
令$T_ε$为$\mathbb{R}^d$上的薛定谔方程的解的寿命，其具有幂非线性$λ|u|^{2θ/d}u$（$λ\in \mathbb{C}$，$0<θ<1$）和形式为$εφ(x)$的初始数据。我们提供了一个尖锐的下界估计$T_ε$为$ε\to +0$，它可以明确地写为$λ$，$d$，$θ$，$φ$和$ε$。这是H.Sasaki [Adv. Diff.当量14（2009），1021- 1039]。
2017-03-09 math.AP
Estimates of lifespan and blow-up rates for the wave equation with a time-dependent damping and a power-type nonlinearity
研究了具有不定常阻尼的半线性波动方程Cauchy问题解的爆破行为。当阻尼是有效的，和非线性是亚临界的，我们显示的爆破率和尖锐的寿命估计的解决方案。上估计证明了一个ODE参数，和下估计给出了一种方法的缩放变量。
2016-11-20 math.AP
Lifespan of smooth solutions for timelike extremal surface equation in de Sitter spacetime
本文研究德西特时空中的广义类时极面方程，它在数学和物理学中都发挥着重要作用。在小初值和紧支撑的假设下，利用加权能量估计，研究了光滑解生存期的下界。
2013-11-14 math.AP
Blow-up and lifespan estimate for the generalized tricomi equation with the scale-invariant damping and time derivative nonlinearity on exterior domain
本文研究了外部区域上尺度不变阻尼波动方程的初值边界值问题，通过引入乘子和测试函数技术，分析了带导数型非线性项解的爆破与寿命估计。
2023-11-25 math.AP
The lifespan estimates of radially symmetric solutions to systems of nonlinear wave equations in even space dimensions
关于波动方程组弱耦合系统解的最优寿命估计，除了在偶数维空间中的下界外，已有许多研究。我们的目的是证明在径向对称的假设下的解决方案的开放部分。奇维情形在我们以前的文章中已经通过加权$L^\infty$空间中解的长时间存在性得到。在本文中，我们采用类似的方法。主要困难在于积分核的估计，这与奇维情形完全不同。
2023-03-23 math.AP
Recent developments on the lifespan estimate for classical solutions of nonlinear wave equations in one space dimension
本文综述一维非线性波动方程经典解寿命估计的最新进展，涵盖非线性项组合效应与非自治情形，并应用于时间依赖临界阻尼波动方程。
2024-03-17 math.AP
Blow-up and lifespan estimate to a nonlinear wave equation in Schwarzschild spacetime
研究了Schwarzschild时空中具有幂型非线性项和小初值的半线性波动方程。如果非线性指数$p$满足$2\le p<1+\sqrt 2$，我们建立了寿命估计的精确上界，而对于最脆弱的临界功率$p=1+\sqrt2$，我们证明了寿命满足\[ T(\e)\le \exp\left(C\e^{-(2+\sqrt 2)}\right), \]，其最优性有待证明.关键的新颖性是，初始数据的紧凑支持可以接近事件视界。结合Lindblad等人关于$p>1+\sqrt 2$的全局存在性结果，提出了一种新的求解$p>1+\sqrt 2$的方法.（Math.Ann.2014），我们然后对Dafermos和Rodnianski提出的有趣问题（J.Math.PuresAppl.2005，$1151$页第一段的结尾）给出了肯定的回答：$p=1+\sqrt 2$正是$p$分离稳定性和爆破的临界能力。
2022-12-18 math.AP
Blow-up and sharp lifespan estimates to the weakly coupled system of structurally damped wave equations with critical nonlinearities
School of Mathematics and Computer Sciences, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学数学与信息学院）；Department of Mathematics, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学系）
研究弱耦合结构阻尼波方程组中非线性项模连续性的临界曲线，通过分析小数据Sobolev解的全局存在性和有限时间爆破现象，确定模连续性的精确条件及局部解的寿命估计。
2026-04-08 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for a damped wave equation in the Einstein-de Sitter spacetime with nonlinearity of derivative type
本文研究了具有导数型非线性项的广义Einstein-de Sitter时空中一类半线性波动方程局部解的爆破。更精确地说，我们考虑一个半线性阻尼波方程的时间依赖和不可和的传播速度和与时间相关的系数的线性阻尼项的临界衰减率。在这项工作中，我们证明了在以前的工作中得到的结果，其中阻尼系数采取两个特定的值$0$或$2$，可以扩展为任何正阻尼系数。在爆破情形下，给出了非线性项指数的上界，并得到了整体存在时间的寿命估计。
2022-01-20 math.AP
Enhanced Lifespan of Smooth Solutions of a Burgers-Hilbert Equation
考虑一类二次非线性无粘Burgers-Hilbert方程的初值问题，该方程模拟了涡度间断的运动.我们使用一个规范型变换，这是通过一个近单位坐标的独立空间变量的变化来实现的，以证明在立方非线性时间尺度上的小，光滑的解决方案的存在性。对于涡度不连续性，这一结果意味着在成丝开始之前存在三次非线性时间尺度。
2011-12-05 math.AP
Sharp lifespan estimates for semilinear fractional evolution equations with critical nonlinearity
本文研究由分数阶Laplace算子驱动的具临界非线性的半线性波动与二阶σ-演化方程，通过Dini条件推导整体存在性与爆破结果，并引入新测试函数获得了局部解寿命的精确上下界估计。
2025-03-12 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for solutions to the weakly coupled system of nonlinear damped wave equations outside a ball
本文考虑了球外多分量半线性经典阻尼波动方程组的初边值问题，它具有几个基本边界条件（Dirichlet/Neumann/Robin边界条件）.通过应用一个检验函数的方法与明智的选择检验函数，它近似的调和函数受到这些边界条件的$\partial Ω$，同时，我们已经成功地证明了爆破结果在有限的时间，以及在捕捉尖锐的上界寿命估计小的解决方案，在两个和更高的空间维度。最后，我们将在一维情形下讨论这类结果。
2022-01-24 math.AP
On the blowup and lifespan of smooth solutions to a class of 2-D nonlinear wave equations with small initial data
研究一类具有小初值$(u(0,x),\p_tu(0,x))=(\ve u_0(x), \ve u_1(x))$的二维非线性波动方程$\p_t^2u-÷(c^2(u)\na u)=0$或$\p_t^2u-c(u)÷(c(u)\na u)=0$，其中$c(u)$是光滑函数，$c(0)\not =0$，$x\in\Bbb R^2$，$u_0(x), u_1(x)\in C_0^{\infty}(\Bbb R^2)$仅依赖于$r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$，且$\ve>0$充分小.这样的方程出现在流体动力学的压力梯度模型中，也出现在液晶模型或其他变分波动方程中。当$c'(0)\not= 0$或$c'(0)=0$，$c"(0)\not= 0$，我们建立爆破和确定光滑解的寿命。
2011-10-04 math.AP
Blow-up and lifespan estimate for the generalized Tricomi equation with mixed nonlinearities
本文研究了具有两个混合非线性项的广义特里科米方程解的爆破问题，即考虑小初值下的$$ (Tr) \hspace{1cm} u_{tt}-t^{2m}Δu=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[0,\infty),$$，其中$m\ge0$ .对于具有$m=0$的问题$(Tr)$，它对应于均匀的传播波速，已知的是，与单非线性的情况（$|u_t|^p$或$|u|^q$）相比，混合非线性的存在产生新的爆破区域。我们表明，在目前的工作中，两个非线性之间的竞争仍然产生一个新的打击区域的特里科米方程$(Tr)$与$m\ge0$，我们得到的寿命估计的Tricomi参数$m$。作为研究方程$(Tr)$的方法的一个应用，当我们只考虑一个时间导数非线性项时，我们用不同的方法得到了与\cite{Lai2020}中相同的爆破结果，即我们只把$|u_t|^p$保持在$(Tr)$的右边.
2020-11-06 math.AP
Lower Bound of the Lifespan of the Solution to Systems of Quasi-linear Wave Equations with Multiple Propagation Speeds
本文考虑二维空间中拟线性波动方程组的柯西问题。我们假设传播速度是不同的，非线性包含二次和三次项的一阶和二阶导数的解决方案。我们知道，如果所有的二次和三次非线性项满足$Strong$ $Null$ - $condition$，那么对于足够小的初始数据，存在全局解。本文研究了拟线性非线性项中的立方项不满足强零条件时光滑解的寿命。在我们的权利要求的证明中，我们使用$ghost$ $weight$能量方法和解的$L^{\infty}$ - $L^{\infty}$估计，这是略有改进。
2017-06-28 math.AP
Sharp lifespan estimates for the weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the critical case
在研究阻尼波方程或反应扩散方程的弱耦合系统的柯西问题方面，公开的问题，似乎也是最后的部分，迄今为止被称为临界情况下的尖锐寿命估计。本文主要研究半线性阻尼波动方程弱耦合系统在临界情形下解的寿命估计。通过使用一个合适的检验函数方法与非线性微分不等式，我们得到了寿命的上界估计。此外，我们建立了多项式-对数型时间加权索伯列夫空间，得到了低空间维数下寿命的下界估计。然后，连同派生的寿命估计，新的和尖锐的结果估计的寿命在临界情况下声称。最后，给出了半线性反应扩散方程组在临界情形下的一个应用。
2021-01-05 math.AP
The sharp lifespan for a system of multiple speed wave equations: Radial case
针对Ohta研究过的小初值多速波动方程组有限时间爆破问题，本文在径向情形下结合多种能量估计方法，证明该方程组几乎全局存在且生命跨度与一个下界相同。
2025-05-16 math.AP
Global existence and lifespan for semilinear wave equations with mixed nonlinear terms
首先，我们研究了小数据下的方程$\square u = |u|^{q_c}+ |\partial u|^p$，其中$q_c$是施特劳斯猜想的临界幂，$p\geq q_c.$得到了$n=3$中的最优寿命$\ln({T_\varepsilon})\approx\varepsilon^{-q_c(q_c-1)}$，并将$T_\varepsilon$的下界从$\exp({c\varepsilon^{-(q_c-1)}})$改进为$n=2$中的$\exp({c\varepsilon^{-(q_c-1)^2/2}})$。然后，我们利用$q<2$研究了三维空间中半线性波动方程组$\square u = |v|^q,$ $ \square v = |\partial_t u|^p$的小初值Cauchy问题。我们得到，这个系统承认一个全球性的解决方案以上的$p-q$曲线的球对称数据。相反，我们得到一个新的区域，在那里解决方案将爆炸。
2019-04-24 math.AP
Blow-up and lifespan estimate to a nonlinear wave equation in Schwarzschild spacetime
在\cite{Luk}中，Luk证明了当二次非线性项满足零条件时，小角动量Kerr时空中半线性波动方程（$a\ll M$）\[ \Box_{g_K}ϕ=F(\partial ϕ), \]的整体存在性。本文证明了在Schwarzschild时空中，如果零条件不成立，至多可以得到具有二次非线性项的半线性波动方程的几乎整体解，这是Kerr带$a=0$ \[ \Box_{g_S}ϕ=(\partial_tϕ)^2, \]的特殊情况，其中$\Box_{g_S}$表示与Schwarzschild度规相关的D'Alembert算子.而且，如果用满足$3/2\le p< 2$的$p$代替非线性项的幂，则无论初始数据有多小，我们仍然可以显示爆破。我们不必假设数据的支持应该远离事件视界。
2018-12-16 math.AP
Lifespan of Classical Solutions to Quasilinear Wave Equations Outside of a Star-Shaped Obstacle in Four Space Dimensions
研究四维空间中拟线性波动方程在星形障碍物外的初边值问题，其中所考虑的非线性项可能显式依赖于未知函数本身.通过对未知函数本身的新的$L^{\infty}_{t}L^{2}_{x}$和加权$L^{2}_{t,x}$估计，结合能量估计和KSS估计，得到了拟线性障碍问题的寿命估计的一个下界$T_{\varepsilon}\geq \exp{(\frac{c}{\varepsilon^2})}$，它与相应的Cauchy问题的寿命估计的一个尖锐的下界相一致.
2015-03-07 math.AP
On the lifespan of and the blowup mechanism for smooth solutions to a class of 2-D nonlinear wave equations with small initial data
研究了二维非线性波动方程$\p_t^2u-\ds\sum_{i=1}^2\p_i(c_i^2(u)\p_iu)$ $=0$光滑解的寿命和爆破机制，其中$c_i(u)\in C^{\infty}(\Bbb R^n)$，$c_i(0)\neq 0$，和$(c_1'(0))^2+(c_2'(0))^2\neq 0$ .这个方程有一个有趣的物理背景，因为它来自于可压缩流体动力学中的压力梯度模型，也来自于非线性变分波动方程。在初始条件$(u(0,x), \p_tu(0,x))=(\ve u_0(x), \ve u_1(x))$和$u_0(x), u_1(x)\in C_0^{\infty}(\Bbb R^2)$，且$\ve>0$很小的情况下，我们证明了经典解$u(t,x)$在某个有限时刻$T_{\ve}$停止光滑.此外，由于一阶导数$\na_{t,x}u(t,x)$的奇异性的形成而发生爆破，而$u(t,x)$本身直到爆破时间$T_{\ve}$是连续的。
2012-10-30 math.AP
The lifespan of positive solutions of heat equation with power-logarithmic nonlinearity on locally finite graph
School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）；Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, and Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院及湖北省数学科学重点实验室）；Key Laboratory of Nonlinear Analysis & Applications (Ministry of Education), Central China Normal University（华中师范大学非线性分析与应用教育部重点实验室）
研究局部有限连通图上含幂-对数非线性热方程正解寿命，用Kaplan第一特征值方法和Hu-Wang离散原理建立渐近行为，扩展了相关结果，还表明特定条件下非负初始数据也有类似寿命估计。
2026-07-28 math.AP
Blow up and lifespan estimates for systems of semi-linear wave equations with dampings and potentials
本文研究了具有阻尼和势的半线性波动方程组，推导了其爆破区域和寿命估计。
2026-01-13 math.AP
Blow up and lifespan estimates for systems of semi-linear wave equations with damping and potential
本文研究一类具有幂非线性项和一大类空间相关阻尼项和势项的半线性波动系统。我们得到了三种波系统的爆破区域和寿命估计，并与无阻尼和无势的波系统进行了比较。
2022-11-19 math.AP
Regularity and lifespan of small solutions to systems of quasi-linear wave equations with multiple speeds,I: almost global existence
本文证明了一类具有二次（三维）或三次（二维）非线性项和多个传播速度的对称波动方程组Cauchy问题小解的几乎整体存在性.为了度量初始数据的大小，我们采用了加权Sobolev范数，其正则性指数是所有整数阶Sobolev范数中最小的。为了得到低阶Sobolev范数下的先验界，必须克服由于缺少$H^1$ - $L^p$ Klainerman-Sobolev型不等式所带来的困难.因此，本文的核心是引入这种不平等的良好替代品。利用著名的Ladyženskaja不等式的思想，证明了几个加权不等式，它们与推广的Strauss不等式一起，起到了很好的替代作用.
2017-01-18 math.AP
On heatlike lifespan of solutions of semilinear wave equations in Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
考虑空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。我们对待所谓的热的情况下，临界指数的藤田指数的影响。通过区分亚临界和临界情形，给出了爆破解的寿命的上界。
2021-02-27 math.AP
Lifespan estimates for local in time solutions to the semilinear heat equation on the Heisenberg group
本文考虑Heisenberg群$\mathbf{H}_n$中具有幂非线性项的热方程的半线性Cauchy问题。在这种情况下，热算子由$\partial_t-Δ_H$给出，其中$Δ_H$是$\mathbf{H}_n$上的所谓的亚拉普拉斯算子。我们证明了Fujita指数$1 + 2/Q$是临界的，其中$Q = 2n + 2$是$\mathbf{H}_n$的齐次维数。此外，我们证明尖锐的寿命估计当地的时间解决方案在次临界的情况下，在临界的情况下。为了得到寿命的上界估计（特别是在临界情况下），我们采用了最近由Ikeda Sobajima开发的重新审视的检验函数方法。另一方面，为了找到寿命的下界估计，我们证明了加权$L^\infty$空间中的局部时间结果。
2019-05-14 math.AP
Lifespan of Solutions to Wave Equations on de Sitter Spacetime
本文考虑deSitter时空\begin{eqnarray*} &&\square_g=F(u),\\ &&\square_g=F(\partial_tu,\nabla u). \end{eqnarray*}上的两类非线性波动方程解的有限时间爆破。这个证明是基于一个新的爆破准则，它推广了Sideris \cite{Sider}中的爆破准则。此外，我们给出了该问题解的寿命估计。
2016-11-12 math.AP
Lifespan estimates for wave equations with damping and potential posed on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有不定常阻尼项和位势项的半线性波动方程解的有限时间爆破问题，并给出了其寿命的上界估计.
2021-04-20 math.AP
Lifespan of solutions to the Strauss type wave system on asymptotically flat space-times
通过对$(1+3)$维渐近平坦空间-时间上的局部能量估计，研究了\emph{Strauss}型波系统的存在性.首先给出了与\cite{MR2944027}中的局部能量范数有关的时空估计。这些估计可用于证明渐近平坦空间-时间上波动方程的一系列加权\emph{Strichartz}和\emph{KSS}型估计。然后利用时空估计得到了非线性指数$p$和$q\ge 2$满足时的寿命下界。特别是，我们的次临界的情况下是尖锐的一般，我们扩展了已知的区域的$(p,q)$承认全球性的解决方案。此外，当$p, q>2$。
2020-10-09 math.AP
Heat-like and wave-like lifespan estimates for solutions of semilinear damped wave equations via a Kato's type lemma
本文研究了几个具有亚临界非线性项的半线性阻尼波方程，重点讨论了能量解的寿命估计。我们主要关注的是具有标度不变阻尼和质量的方程。根据对初始数据的不同假设，上面的寿命估计数清晰可见。关键的事实是，我们发现了“过渡表面”，它区分了“波浪状”和“热状”行为之间的寿命估计。此外，我们推测，寿命估计的“过渡面”可以在数学上得到改善。作为直接后果，我们重新组织的爆破结果和寿命估计的无质量的情况下，“过渡曲面”退化到“过渡曲线”。此外，我们得到了改进的寿命估计在一个空间维，与已知的结果相比。我们还研究了具有负质量项和散射阻尼的半线性波动方程，发现当质量项的衰减率等于2时，寿命估计与具有正质量项和尺度不变阻尼的半线性波动方程的一个特例相同.证明的主要策略包括一个积分形式的加藤型引理，它是通过迭代论证建立的。
2020-03-23 math.AP
Upper estimates of the lifespan for the fractional wave equations with time-dependent damping and a power nonlinearity of subcritical and critical Fujita exponent
Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学）；Keio University（庆应义塾大学）；RIKEN（理化学研究所）
本文研究具有时间依赖阻尼和幂非线性的分数阶波动方程，在次临界和临界 Fujita 指数下通过常微分不等式框架推导出寿命的精确上界估计，并证明临界指数为 $p_c=1+\fracσ{N}$。
2026-11-04 math.AP
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
On the lifespan of classical solutions to a non-local porous medium problem with nonlinear boundary conditions
本文用$N\geq 1$分析了多孔介质方程\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} %\begin{cases} u_t=Δu^m + a\io u^p-b u^q -c\lvert\nabla\sqrt{u}\rvert^2 \quad \textrm{in}\quad Ω\times I,%\\ %u_ν-g(u)=0 & \textrm{on}\; \partial Ω, t>0,\\ %u({\bf x},0)=u_0({\bf x})&{\bf x} \in Ω,\\ %\end{cases} \end{equation}，其中$Ω$是$\R^N$的有界光滑区域，$I= [0,t^*)$是$u$存在的最大区间.常数$a,b,c$是正的，$m,p,q$是大于1的实数，并且方程用涉及$u$的向外法向导数的非线性边界条件补充。在数据的某些假设下，包括$m,p$和$q$之间的内在关系，并假设对于某个正的和充分正则的函数$u_0(\nx)$，与\eqref{ProblemAbstract}相关联的初始边值问题（IBVP）具有$Ω\times I$上的正经典解$u=u(\nx,t)$：\begin{itemize} \item [$\triangleright$] when $p>q$ and in 2- and…
2019-04-24 math.AP
Lifespan estimate for one dimensional wave equation with semilinear terms of spatial derivative
Shaoxing University（绍兴大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Musashino University（武藏野大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究了一维波动方程初值问题经典解生存时间的上下界，特别是处理空间依赖权重的迭代过程以获得精确上界，并展示了在更一般情况下通过迭代论证和切片方法证明了爆破结果。
2026-09-15 math.AP
The lifespan for 3-dimensional quasilinear wave equations in exterior domains
本文研究了一类具有小初值的拟线性波动方程在外部区域上的长时间解的存在性。允许非线性完全依赖于二次水平的解，而不仅仅是解的一阶和二阶导数。在无边界的情况下，相应的寿命约束是由于林德布拉德，杜和周首先证明了这种长期存在外部的星形障碍。在这里，我们放松的假设的几何形状，只需要有一个足够快的衰减的局部能量的线性齐次波动方程，这允许一些域包含被困射线。关键的一步是证明有用的能量估计涉及的缩放向量场的方法，第二作者和Sogge提供了指导。
2012-04-20 math.AP
Sharp Lifespan Dichotomies and Threshold Phenomena for Semilinear Heat Equations Driven by the Logarithmic Laplacian
该研究针对对数拉普拉斯驱动的半线性热方程，建立了适配非积分型对数热核的适定性理论，明确了寿命二分性、阈值现象及幂次非线性项的尖锐爆破速率。
2026-08-28 math.AP
Blow-up and lifespan estimate for generalized Tricomi equations related to Glassey conjecture
本文研究了带导数型非线性项的半线性广义特里科米方程的小数据Cauchy问题$u_{tt}-t^{2m}Δu=|u_t|^p$（其中$m\ge0$为）.根据上述内容确定了$1<p\le 1+\frac{2}{(m+1)(n-1)-m}$的爆破结果和寿命估计值。如果采用$m=0$，我们的结果与半线性波动方程的结果一致。新颖之处在于构造了一个新的检验函数，通过结合截止函数，修改的贝塞尔函数和调和函数。有趣的是，如果是$n=2$，则爆破功率与$m$无关。我们还提供了一个局部存在性结果，这意味着寿命估计的最优性至少在$1$维的情况下。
2021-01-05 math.AP
On the lifespan of solutions and control of high Sobolev norms for the completely resonant NLS on tori
考虑$d$维环面上的完全共振非线性薛定谔方程，对任意$d\geq 1$，具有任意阶的多项式非线性$2p+1$，$p\geq1$，它是规范和平移不变的.本文研究了解的高Sobolev $H^{s}$ -范数的行为，即解$s\geq s_1+1 > d/2 + 2$的初始数据$u_0\in H^{s}$分别在其低$H^{s_1}$和$L^2$ -范数上满足适当的小性条件.我们证明了一个多项式上界的Sobolev范数$H^{s}$在有限的，但很长的时间尺度上的可能增长的规律性参数$s_1$是指数。作为一个副产品，我们得到稳定的低$H^{s_1}$范数在这样的时间间隔。证明中的一个关键因素是引入一个合适的“修改后的能量”，它提供了一个先验的增长上限。这是通过结合准微分技术和适当的驯服估计。
2023-03-13 math.AP
Enhanced lifespan bounds for 1D quasilinear Klein-Gordon flows
Department of Mathematics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）
本文通过改进的修改能量框架，研究了一维准线性 Klein-Gordon 流的小数据解在立方时间尺度上的寿命界，并在实数轴上利用色散性进一步延长寿命。
2026-02-08 math.AP
On the critical exponent and sharp lifespan estimates for semilinear damped wave equations with data from Sobolev spaces of negative order
研究了具有幂非线性项$\dot{H}^{-γ}$的半线性阻尼波动方程，初值属于负阶$\dot{H}^{-γ}$的索伯列夫空间.本文在负序Soblev空间的框架下，对某些低维的$γ\in(0,\frac{n}{2})$，得到了一个新的临界指数$p=p_{\mathrm{crit}}(n,γ):=1+\frac{4}{n+2γ}$.精确地证明了$p>p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$的小数据Sobolev解的低正则性的整体（时间）存在性，以及当$1<p<p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$为小数据时弱解的有限时间爆破.此外，为了更准确地描述爆破时间，我们调查尖锐的上界和下界估计的寿命在亚临界情况下。
2021-08-12 math.AP
Nonexistence of global solutions of nonlinear wave equations with weak time-dependent damping related to Glassey conjecture
研究了具有弱不定常阻尼的导数型非线性波动方程在散射和尺度不变范围内的整体时间能量解的不存在性。通过引入一些乘子来吸收阻尼项，我们成功地建立了与无阻尼情况相同的散射阻尼寿命的上界，这是非线性波动方程的一部分，即所谓的Blossey猜想.用同样的方法研究了尺度不变阻尼寿命的上界。
2017-12-03 math.AP
Blow-up criteria and lifespan estimates for semilinear wave equations with time-dependent damping and mass
Guangzhou University（广州大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
该研究针对带时变阻尼、质量项及导数型非线性项的半线性波动方程，通过Liouville变换等方法推导了能量解的爆破准则与寿命估计，覆盖质量主导及阻尼扰动抵消的情形。
2026-08-05 math.AP
The sharp upper bound of the lifespan of solutions to critical semilinear wave equations in high dimensions
施特劳斯关于半线性波动方程猜想的最后一个公开部分是高维临界情形的爆破定理。这个问题是由Yordanov和Zhang在2006年解决的，或者是周在2007年独立解决的。但这两篇论文都没有明确给出解的寿命，即解的最大存在时间的估计。在本文中，我们改进了他们的定理，并引入了一个新的迭代参数，以得到尖锐的上界的寿命。因此，李和周在1995年的尖锐的下限，寿命$T(\e)$的解决方案$u_{tt}-Δu=u^2$在$\R^4\times[0,\infty)$与初始数据$u(x,0)=\e f(x),u_t(x,0)=\e g(x)$的小参数$\e>0$，compensated支持的光滑函数$f$和$g$，有一个估计\[ \exp(c\e^{-2})\le T(\e)\le\exp(C\e^{-2}), \]其中$c$和$C$是正常数，只取决于$f$和$g$。这个上界被认为是完全非线性波动方程一般理论的最后一个开最优性。
2011-03-14 math.AP
Blow-up of solutions to the Euler-Poisson-Darbox equation with critical power nonlinearity
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究了Euler-Poisson-Darboux方程在临界非线性幂次下的有限时间爆破问题，通过改进的测试函数方法，得到了非线性项时空积分的下界，从而获得了对应初值问题的爆破结果和寿命上界估计。
2026-03-26 math.AP
Blow-up and lifespan estimate for wave equations with critical damping term of space-dependent type related to Glassey conjecture
本文主要研究具有空间依赖阻尼和时间导数非线性的波动方程在小初值下的爆破问题。在适当的紧支撑初始数据下，利用检验函数方法，并考虑阻尼项（$\fracμ{\sqrt{1+|x|^2}}u_t$）的影响，证明了在高维情形下，爆破区域由$p \in (1, p_G(N+μ)]$给出，其中$p_G(N)$是Blossey指数.此外，我们将建立一个blow-up区域，独立于由$p\in (1, 1+\frac{2}{N}),$给出的$μ$适当的初始数据的能量空间中的非紧支持。
2022-04-19 math.AP
Existence of solutions of semilinear wave equations with time-dependent propagation speed and time derivative nonlinearity
本文研究含时变传播速度和时间导数非线性项的半线性波动方程，给出传播速度的可积性条件，证明膨胀宇宙中解的全局存在性与寿命下界，同时证明收缩宇宙中解的有限时间爆破并给出寿命上界。
2025-05-17 math.AP
Blow up of solutions of semilinear wave equations in accelerated expanding Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
考虑空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。对于加速膨胀的情形，我们证明了具有任意次幂非线性项的方程在有限时间内爆破，并给出了爆破解的寿命的上界。与闵可夫斯基时空的情形相比，我们讨论了尺度因子对方程爆破解寿命的影响。
2021-02-27 math.AP
Critical exponent and sharp lifespan estimates for semilinear third-order evolution equations
本文研究了带分数阶拉普拉斯算子和幂非线性项的半线性三阶发展方程，推导出新的临界指数，并证明了小数据解的全局存在性与有限时间爆破，同时给出了次临界和临界情形下寿命的精确上下界估计。
2023-02-04 math.AP
