Sharp lifespan estimates of blowup solutions to semilinear wave equations with time-dependent effective damping
考虑具有不定常有效阻尼的半线性波动方程的初值问题。感兴趣的是鉴于阻尼的渐近曲线作为$t\to \infty$的解决方案的寿命的行为。本文的结果是一般的不定常阻尼爆破解的寿命估计，包括有效和过阻尼之间的阈值情况。
2019-06-22 math.AP
The lifespan of classical solutions of semilinear wave equations with spatial weights and compactly supported data in one space dimension
研究一维空间中带空间权的半线性波动方程的初值问题。在多项式权的所有情形下，建立了紧支数据下经典解的寿命估计。根据初速度的全积分，将结果分为两种情况。
2021-10-06 math.AP
The sharp lower bound of the lifespan of solutions to semilinear wave equations with low powers in two space dimensions
本文证明了Takamura（2015）关于二维空间中半线性波动方程解的寿命的下界猜想。根据初速度的全积分将结果分为两种情况。
2017-04-11 math.AP
Lifespan of semilinear generalized Tricomi equation with Strauss type exponent
本文考虑半线性广义特里科米方程的爆破问题.在亚临界和临界Strauss型指数下得到了两个具有寿命上界的爆破结果。在次临界情况下，证明是基于检验函数方法和迭代参数。在临界情况下，采用切片法迭代求解。这种方法已成功地应用于具有扰动拉普拉斯算子的半线性波动方程的临界情形或散射阻尼情形的阻尼波动方程。本文给出了它在广义特里科米方程中的应用.
2019-06-01 math.AP
Lifespan of semilinear wave equation with scale invariant dissipation and mass and sub-Strauss power nonlinearity
本文研究了具有尺度不变耗散和质量的半线性波动方程在模型具有某种“波动性”的情况下解的爆破。在主要定理中，确定了一个Strauss型临界指数作为非线性指数的上界。分别得到了亚临界情形和临界情形的爆破结果。在这两种情况下，给出了寿命估计的上界。
2018-05-17 math.AP
Lower bound of the lifespan of solutions to semilinear wave equations in an exterior domain
考虑三维区域上半线性波动方程的Cauchy-狄利克雷问题，该区域位于有界非捕获障碍物的外部。我们得到了详细的估计寿命的下界的经典解时，初始数据的大小趋于零，在一个类似的精神，约翰和Hörmander的作品柯西问题的治疗。我们证明了我们的估计至少在某些特殊情况下是尖锐的。
2010-09-07 math.AP
On heatlike lifespan of solutions of semilinear wave equations in Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
考虑空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。我们对待所谓的热的情况下，临界指数的藤田指数的影响。通过区分亚临界和临界情形，给出了爆破解的寿命的上界。
2021-02-27 math.AP
Lifespan estimates for semilinear wave equations with space dependent damping and potential
在这项工作中，我们调查的影响，一般阻尼和潜在的条款上的爆破和寿命估计的能量型半线性波动方程。空间相关的阻尼和势函数被假定为临界或短程，球对称扰动。利用所谓的检验函数方法得到了爆破结果和寿命估计的上界。关键成分是构造特殊的正解的线性对偶问题所需的渐近行为，这是减少，反过来，构造解决某些椭圆形的“特征值”问题。
2021-02-20 math.AP
The lifespan of solutions of semilinear wave equation with weighted nonlinearity
研究带加权非线性项的半线性波动方程在小初值下解的生命跨度，分析权重对解寿命的影响。
2025-05-25 math.AP
The lifespan estimates of classical solutions of one dimensional semilinear wave equations with characteristic weights
本文研究一维带特征权和紧支数据的半线性波动方程经典解的生命跨度估计，分析了时间变量与空间变量加权情形及两个特征方向间的相互作用。
2023-06-26 math.AP
The lifespan of classical solutions of one dimensional wave equations with semilinear terms of the spatial derivative
本文研究含空间导数半线性项的一维波动方程初值问题小经典解的寿命估计，指出其结果与时间导数半线性项情形相同但证明差异显著，并为未来探究爆破边界提供基础。
2023-06-12 math.AP
Lifespan estimates for local solutions to the semilinear wave equation in Einstein-de Sitter spacetime
本文利用迭代变元证明了广义Einstein-de Sitter时空中半线性波动方程的爆破结果，并给出了寿命的上界估计.特别是，我们将集中在关键的情况下，需要在迭代机制中的切片过程的就业。此外，为了处理主要的临界情形，我们将引入一个二阶线性常微分方程的非自治和参数依赖的Cauchy问题，其显式解将应用特殊函数理论来确定.
2020-09-09 math.AP
Heat-like and wave-like lifespan estimates for solutions of semilinear damped wave equations via a Kato's type lemma
本文研究了几个具有亚临界非线性项的半线性阻尼波方程，重点讨论了能量解的寿命估计。我们主要关注的是具有标度不变阻尼和质量的方程。根据对初始数据的不同假设，上面的寿命估计数清晰可见。关键的事实是，我们发现了“过渡表面”，它区分了“波浪状”和“热状”行为之间的寿命估计。此外，我们推测，寿命估计的“过渡面”可以在数学上得到改善。作为直接后果，我们重新组织的爆破结果和寿命估计的无质量的情况下，“过渡曲面”退化到“过渡曲线”。此外，我们得到了改进的寿命估计在一个空间维，与已知的结果相比。我们还研究了具有负质量项和散射阻尼的半线性波动方程，发现当质量项的衰减率等于2时，寿命估计与具有正质量项和尺度不变阻尼的半线性波动方程的一个特例相同.证明的主要策略包括一个积分形式的加藤型引理，它是通过迭代论证建立的。
2020-03-23 math.AP
The lifespan of solutions of semilinear wave equations with the scale-invariant damping in one space dimension
最近，在标度不变的情况下，时间衰减阻尼的临界常数。如果常数在类\heat区域内，则预期寿命估计与相应的半线性热方程相同。本文指出，如果初始位置与速度之和的全积分为零，则这一结论不成立。在这种情况下，我们有一个新的类型的寿命估计，这是密切相关的非阻尼的情况下，在移位空间维度。
2019-05-31 math.AP
Lifespan estimates for local in time solutions to the semilinear heat equation on the Heisenberg group
本文考虑Heisenberg群$\mathbf{H}_n$中具有幂非线性项的热方程的半线性Cauchy问题。在这种情况下，热算子由$\partial_t-Δ_H$给出，其中$Δ_H$是$\mathbf{H}_n$上的所谓的亚拉普拉斯算子。我们证明了Fujita指数$1 + 2/Q$是临界的，其中$Q = 2n + 2$是$\mathbf{H}_n$的齐次维数。此外，我们证明尖锐的寿命估计当地的时间解决方案在次临界的情况下，在临界的情况下。为了得到寿命的上界估计（特别是在临界情况下），我们采用了最近由Ikeda Sobajima开发的重新审视的检验函数方法。另一方面，为了找到寿命的下界估计，我们证明了加权$L^\infty$空间中的局部时间结果。
2019-05-14 math.AP
Lifespan estimates for $2$-dimensional semilinear wave equations in asymptotically Euclidean exterior domains
本文研究了具有小数据的二维半线性波动方程的初边值问题。我们证明了，如果$1<p\le p_c(2)$，该问题承认几乎相同的上界的寿命作为相应的柯西问题，只有一个小的损失$1<p\le 2$。有趣的是，$2$ -D中调和函数的对数增加对$2<p\le p_c(2)$的寿命上界的估计没有影响。其中的一个创新之处是，我们可以处理具有平坦度量和一般障碍（有界和单连通）的问题，并将其归结为相应的球外平坦度量的紧扰动问题。
2021-04-03 math.AP
Lifespan estimates for semilinear damped wave equation in a two-dimensional exterior domain
本文针对二维外部区域中临界半线性阻尼波动方程，在径向对称条件下，证明了其生命跨度与临界半线性热方程相同的双指数下界和上界估计，并引入了控制L^1范数的新技术及带对数权重的Gagliardo-Nirenberg型估计。
2023-05-09 math.AP
The lifespan of solutions of semilinear wave equations with the scale-invariant damping in two space dimensions
本文研究了二维带时间依赖和尺度不变阻尼的半线性波动方程的初值问题。类似于Kato，Takamura和Wakasa在2019年的一维情况，我们获得了阻尼项中一个特殊常数的解的寿命估计，这些估计通过初始位置和速度之和的全积分进行分类。关键的事实是，只有在两个空间维度，这样一个特殊的常数在阻尼项是一个阈值之间的“波”域和“热”域。结果，我们得到了一种新的估计，特别是对临界指数。
2020-04-17 math.AP
Lifespan estimate for one dimensional wave equation with semilinear terms of spatial derivative
Shaoxing University（绍兴大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Musashino University（武藏野大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究了一维波动方程初值问题经典解生存时间的上下界，特别是处理空间依赖权重的迭代过程以获得精确上界，并展示了在更一般情况下通过迭代论证和切片方法证明了爆破结果。
2026-09-15 math.AP
On the critical exponent and sharp lifespan estimates for semilinear damped wave equations with data from Sobolev spaces of negative order
研究了具有幂非线性项$\dot{H}^{-γ}$的半线性阻尼波动方程，初值属于负阶$\dot{H}^{-γ}$的索伯列夫空间.本文在负序Soblev空间的框架下，对某些低维的$γ\in(0,\frac{n}{2})$，得到了一个新的临界指数$p=p_{\mathrm{crit}}(n,γ):=1+\frac{4}{n+2γ}$.精确地证明了$p>p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$的小数据Sobolev解的低正则性的整体（时间）存在性，以及当$1<p<p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$为小数据时弱解的有限时间爆破.此外，为了更准确地描述爆破时间，我们调查尖锐的上界和下界估计的寿命在亚临界情况下。
2021-08-12 math.AP
The sharp estimate of the lifespan for the semilinear wave equation with time-dependent damping
我们考虑如下具有不定常阻尼的半线性波动方程。\begin{align} \tag{NLDW} \left\{ \begin{array}{ll} \partial_t^2 u - Δu + b(t)\partial_t u = |u|^{p}, & (t,x) \in [0,T) \times \mathbb{R}^n, \\ u(0,x)=\varepsilon u_0(x), u_t(0,x)=\varepsilon u_1(x), & x \in \mathbb{R}^n, \end{array} \right. \end{align}，其中$n \in \mathbb{N}$、$p>1$、$\varepsilon>0$和$b(t)\thickapprox (t+1)^{-β}$与$β\in [-1,1)$。已知当$1<p< p_F$时发生小数据爆破，另一方面，当$p>p_F$时，小数据全局存在成立，其中$p_F:=1+2/n$是藤田指数。当$1<p< p_F$ .在关键病例$p=p_F$中，还研究了寿命的较低估计值。最近，Lai和Zhou获得了$p=p_F$和$b(t)=1$的寿命的精确上限估计。本文用Lai-Zhou方法给出了$p=p_F$和$b(t)\thickapprox (t+1)^{-β}$与$β\in [-1,1)$的寿命的精确上估计.
2017-07-13 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for Nakao's type problem with nonlinearities of derivative type
本文研究了一类半线性双曲型耦合系统在$\mathbb{R}^n$与$n\geqslant 1$中的爆破和寿命估计，它是半线性阻尼波动方程与具有导数型非线性项的半线性波动方程弱耦合的Nakao型问题的一部分.通过构造两个含时泛函，采用分片无界乘子的迭代法，得到了能量解的爆破结果和生存期的上界估计.该模型似乎是双曲线而不是抛物线。特别地，一维情形的爆破结果是最优的。
2020-09-30 math.AP
Blow-up criteria and lifespan estimates for semilinear wave equations with time-dependent damping and mass
Guangzhou University（广州大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
该研究针对带时变阻尼、质量项及导数型非线性项的半线性波动方程，通过Liouville变换等方法推导了能量解的爆破准则与寿命估计，覆盖质量主导及阻尼扰动抵消的情形。
2026-08-05 math.AP
Global existence and lifespan for semilinear wave equations with mixed nonlinear terms
首先，我们研究了小数据下的方程$\square u = |u|^{q_c}+ |\partial u|^p$，其中$q_c$是施特劳斯猜想的临界幂，$p\geq q_c.$得到了$n=3$中的最优寿命$\ln({T_\varepsilon})\approx\varepsilon^{-q_c(q_c-1)}$，并将$T_\varepsilon$的下界从$\exp({c\varepsilon^{-(q_c-1)}})$改进为$n=2$中的$\exp({c\varepsilon^{-(q_c-1)^2/2}})$。然后，我们利用$q<2$研究了三维空间中半线性波动方程组$\square u = |v|^q,$ $ \square v = |\partial_t u|^p$的小初值Cauchy问题。我们得到，这个系统承认一个全球性的解决方案以上的$p-q$曲线的球对称数据。相反，我们得到一个新的区域，在那里解决方案将爆炸。
2019-04-24 math.AP
The sharp upper bound of the lifespan of solutions to critical semilinear wave equations in high dimensions
施特劳斯关于半线性波动方程猜想的最后一个公开部分是高维临界情形的爆破定理。这个问题是由Yordanov和Zhang在2006年解决的，或者是周在2007年独立解决的。但这两篇论文都没有明确给出解的寿命，即解的最大存在时间的估计。在本文中，我们改进了他们的定理，并引入了一个新的迭代参数，以得到尖锐的上界的寿命。因此，李和周在1995年的尖锐的下限，寿命$T(\e)$的解决方案$u_{tt}-Δu=u^2$在$\R^4\times[0,\infty)$与初始数据$u(x,0)=\e f(x),u_t(x,0)=\e g(x)$的小参数$\e>0$，compensated支持的光滑函数$f$和$g$，有一个估计\[ \exp(c\e^{-2})\le T(\e)\le\exp(C\e^{-2}), \]其中$c$和$C$是正常数，只取决于$f$和$g$。这个上界被认为是完全非线性波动方程一般理论的最后一个开最优性。
2011-03-14 math.AP
Global existence and blow-up for semilinear damped wave equations in three space dimensions
考虑三维空间中半线性阻尼波动方程的初值问题。在不作球对称假设的情况下，我们证明了该问题的小数据全局存在性，并得到了解的尖锐寿命。本文证明了关于解的寿命的高村猜想。
2018-12-16 math.AP
Lifespan Lower Estimates for a Strongly Damped Semilinear Wave Equation
Faculty of Sciences of Tunis, University of Tunis El Manar（突尼斯大学埃尔马纳尔分校理学院）
本文研究强阻尼半线性波动方程在初始数据为(ρϕ,ρh)时，分析缩放参数ρ对最大存在时间下界的影响，证明解至少存在长度与ρ^(- (p-2))相当的时间区间。
2026-05-01 math.AP
Lifespan estimate for the semilinear regular Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equation
本文研究半线性正则Euler-Poisson-Darboux-Tricomi方程，建立局部适定性，并利用基于高斯超几何函数的新检验函数和二阶常微分不等式得到Strauss型寿命估计，进而在δ=1时借助Kato引理证明相应爆破结果。
2025-02-04 math.AP
Sharp lifespan estimates for semilinear fractional evolution equations with critical nonlinearity
本文研究由分数阶Laplace算子驱动的具临界非线性的半线性波动与二阶σ-演化方程，通过Dini条件推导整体存在性与爆破结果，并引入新测试函数获得了局部解寿命的精确上下界估计。
2025-03-12 math.AP
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
On the blow-up for critical semilinear wave equations with damping in the scattering case
本文在$\mathbf{R}^n$中考虑具有含时散射阻尼的变系数半线性波动方程的Cauchy问题，其中$n\geq 2$ .预计临界指数将是施特劳斯数$p_0(n)$，这也是一个不含阻尼项的半线性波动方程。Lai和Takamura（2018）在亚临界情况下获得了爆破部分以及寿命上界$p<p_0(n)$。在本文中，我们将他们的结果推广到临界情况$p=p_0(n)$。证明基于Wakasa和Yordanov（2018），该证明涉及变系数临界半线性波动方程的爆破和寿命的上界。
2018-07-17 math.AP
On extended lifespan for 1d damped wave equation
在一维情形下，当初始位置和速度之和为$0$时，研究了半线性经典阻尼波动方程解的精确寿命估计.特别是，在这种情况下显示出寿命的延长。此外，通过直接计算得到了一些整体解的存在性。
2022-12-28 math.AP
Blow-up of solutions to semilinear wave equations with spatial derivatives
本文针对空间一阶导数具有幂型非线性的小幅度半线性波动方程，通过构造积分方程、推导常微分不等式系统及迭代论证，在所有空间维度 $n>1$ 下获得了临界与次临界情形解的生命周期精确上界，结合先前工作完全确立了该问题的精确生命周期估计。
2024-06-04 math.AP
Finite time blowup of solutions to semilinear wave equation in an exterior domain
在$\mathbf{R}^N$ $(N\geq 3)$中考虑了具有非线性$|u|^p$的半线性波动方程在外部区域的初边值问题。特别地，研究了小初值下爆破解的寿命。结果给出了寿命的上界，这与$\mathbf{R}^N$中的Cauchy问题本质上是相同的.至少在$N=4$的情况下，他们的估计与Zha-Zhou（2015）的工作相比是尖锐的。证明的思想是利用Dirichlet边界条件的线性波动方程的特解，这些特解是通过基于Wakasa-Yordanov的论证构造的。
2018-12-21 math.AP
Sharp lifespan estimates for Nakao's problem in one space dimension
Guangzhou University（广州大学）
研究一维中尾问题小数据解寿命，对紧支集初始数据建立寿命下限，在特定假设下与上限匹配，利用惠更斯型效应改进下限，通过结合阻尼分量估计与达朗贝尔公式证明。
2026-09-29 math.AP
Blow up of solutions of semilinear wave equations in accelerated expanding Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker spacetime
考虑空间平坦的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。对于加速膨胀的情形，我们证明了具有任意次幂非线性项的方程在有限时间内爆破，并给出了爆破解的寿命的上界。与闵可夫斯基时空的情形相比，我们讨论了尺度因子对方程爆破解寿命的影响。
2021-02-27 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for a damped wave equation in the Einstein-de Sitter spacetime with nonlinearity of derivative type
本文研究了具有导数型非线性项的广义Einstein-de Sitter时空中一类半线性波动方程局部解的爆破。更精确地说，我们考虑一个半线性阻尼波方程的时间依赖和不可和的传播速度和与时间相关的系数的线性阻尼项的临界衰减率。在这项工作中，我们证明了在以前的工作中得到的结果，其中阻尼系数采取两个特定的值$0$或$2$，可以扩展为任何正阻尼系数。在爆破情形下，给出了非线性项指数的上界，并得到了整体存在时间的寿命估计。
2022-01-20 math.AP
Blow-up and lifespan estimate for generalized Tricomi equations related to Glassey conjecture
本文研究了带导数型非线性项的半线性广义特里科米方程的小数据Cauchy问题$u_{tt}-t^{2m}Δu=|u_t|^p$（其中$m\ge0$为）.根据上述内容确定了$1<p\le 1+\frac{2}{(m+1)(n-1)-m}$的爆破结果和寿命估计值。如果采用$m=0$，我们的结果与半线性波动方程的结果一致。新颖之处在于构造了一个新的检验函数，通过结合截止函数，修改的贝塞尔函数和调和函数。有趣的是，如果是$n=2$，则爆破功率与$m$无关。我们还提供了一个局部存在性结果，这意味着寿命估计的最优性至少在$1$维的情况下。
2021-01-05 math.AP
Upper bound for lifespan of solutions to certain semilinear parabolic, dispersive and hyperbolic equations via a unified test function method
研究一类半线性抛物型、色散型和双曲型方程在锥型区域上的初边值问题的爆破现象。结果提出了用检验函数方法统一处理问题解的寿命估计。当$C_{Σ}=R^N$时，Fujita指数p=1 + 2/N是小数据下爆破现象的一个阈值，但对于有边界的锥型区域，该阈值改变了，并通过相应的Laplace-Beltrami算子的第一特征值显式给出，如Levine-Meier在1989年提出的那样.
2018-05-25 math.AP math.CA
Lifespan estimates for 1d damped wave equation with zero moment initial data
该研究针对一维半线性经典阻尼波动方程，在初值位移与速度之和的傅里叶零阶矩为零的条件下，得到了解的精确寿命估计，发现寿命行为随初值大小变化且以p=3/2为临界指数。
2023-08-22 math.AP
Short time blow-up by negative mass term for semilinear wave equations with small data and scattering damping
本文研究了具有负质量项和散射阻尼的半线性波动方程小数据Cauchy问题解的爆破和寿命估计。我们证明了当负质量项系数衰减不快时，负质量项将起主导作用，从而解将在有限时间内爆破。更重要的是，我们从上面建立了一个寿命估计，它比通常的估计要短得多。
2019-05-20 math.AP
Global existence for semilinear damped wave equations in relation with the Strauss conjecture
研究了$n$维非捕获渐近欧氏流形上具有幂型非线性项和一般低阶项的半线性波动方程解的整体存在性，当$n=3, 4$ .此外，我们证明了四维临界问题的几乎整体存在性和尖锐的下界的寿命。
2018-07-16 math.AP
Lifespan estimates for wave equations with damping and potential posed on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有不定常阻尼项和位势项的半线性波动方程解的有限时间爆破问题，并给出了其寿命的上界估计.
2021-04-20 math.AP
Sharp Lifespan Dichotomies and Threshold Phenomena for Semilinear Heat Equations Driven by the Logarithmic Laplacian
该研究针对对数拉普拉斯驱动的半线性热方程，建立了适配非积分型对数热核的适定性理论，明确了寿命二分性、阈值现象及幂次非线性项的尖锐爆破速率。
2026-08-28 math.AP
Remark on upper bound for lifespan of solutions to semilinear evolution equations in a two-dimensional exterior domain
本文考虑二维外区域上具有幂型非线性项$|u|^p$和$p in (1,2]$的热、阻尼波、复Ginzburg-Landau和Schr“odinger方程的初边值问题.请注意，$2=1+2/N$是众所周知的藤田指数。如果是$p>2$，则对于某些足够小的初始数据，存在阻尼波方程的小的时间全局解（参见Ikehata'05），如果是$p<2$，则对于任何正的初始数据，都不存在时间全局解（参见Ogawa-Takeda'09和Lai-Yin'17）。结果表明，对于满足$(f+tau g)log |x|in L^1(Omega)$的给定初始数据$(f,tau g)in H^1_0(Omega)times L^2(Omega)$，当$p=2$：[lifetime（u）leq exp[exp（Cep^{-1}）]时，解在有限时刻爆破，且解的寿命上界为{它是双指数型}.其关键思想是使用近似满足Dirichlet边界条件的调和函数$log |x|$的测试函数和Ikeda-Sobajima（arXiv：1710.06780）中推导寿命估计的技术。
2017-11-03 math.AP math.CA
Life-Span of Solutions to Critical Semilinear Wave Equations
著名的关于\Box u= |u| ^{p}形式的半线性波动方程的施特劳斯猜想的最后一个开放部分，即，高维临界情形的爆破定理由Yordanov和Zhang或Zhou独立解决。但这两篇论文都没有明确给出解的寿命，即解的最大存在时间的估计。最近，Takamura和Wakasa在Yordanov和Zhang的方法的基础上，得到了临界半线性波动方程解的生存期的精确上界。本文利用Y. Zhou对于空间维数n \geq 2.同时，寿命的估计也证明了在n=4和二次非线性的情况下，具有小初始数据的完全非线性波动方程的一般理论的最后一个开放的最优性问题（可以看到Li和Chen的参考文献）。
2011-03-19 math.AP
Test function method for blow-up phenomena of semilinear wave equations and their weakly coupled systems
本文研究了一类含未知函数时间导数的幂型非线性波动方程及其弱耦合系统。提出了一个检验函数方法的框架，并给出了非线性波动方程及其方程组解的生存期的精确上界的简单证明。我们指出，对于相应的临界情形，我们使用了包含Gauss超几何函数的标准波动方程的一族自相似解。然而，我们的框架比这简单得多。因此，我们发现了新的$(p,q)$ -曲线的系统$\partial_t^2u-Δu=|v|^q$，$\partial_t^2v-Δv=|\partial_tu|^p$和寿命估计小的解决方案，为新的区域。
2018-07-11 math.AP
Blow-up for semilinear wave equations with damping and potential in high dimensional Schwarzschild spacetime
本文研究高维Schwarzschild时空中带阻尼和势项的幂型半线性波动方程的爆破问题，在无需初始数据支撑远离黑洞的假设下获得了寿命上界估计。
2023-08-03 math.AP
Semilinear wave equation on compact Lie groups
本文研究紧李群上具有幂非线性$|u|^p$的半线性波动方程。首先，我们通过紧李群上的傅里叶分析，证明了能量空间中的局部时存在性结果。然后，我们证明了半线性柯西问题的爆破结果的任何$p>1$，在适当的符号假设的初始数据。此外，尖锐的寿命估计本地（在时间上）的解决方案。
2020-09-28 math.AP
Blow-up and lifespan estimate to a nonlinear wave equation in Schwarzschild spacetime
在\cite{Luk}中，Luk证明了当二次非线性项满足零条件时，小角动量Kerr时空中半线性波动方程（$a\ll M$）\[ \Box_{g_K}ϕ=F(\partial ϕ), \]的整体存在性。本文证明了在Schwarzschild时空中，如果零条件不成立，至多可以得到具有二次非线性项的半线性波动方程的几乎整体解，这是Kerr带$a=0$ \[ \Box_{g_S}ϕ=(\partial_tϕ)^2, \]的特殊情况，其中$\Box_{g_S}$表示与Schwarzschild度规相关的D'Alembert算子.而且，如果用满足$3/2\le p< 2$的$p$代替非线性项的幂，则无论初始数据有多小，我们仍然可以显示爆破。我们不必假设数据的支持应该远离事件视界。
2018-12-16 math.AP
Semilinear wave equations of derivative type with spatial weights in one space dimension
本文研究一维空间中带空间权的导数型半线性波动方程的初值问题。经典解的寿命估计与未知函数本身的非线性寿命估计有很大的不同，因为解的整体存在性可以通过空间衰减来建立。
2022-09-22 math.AP
Blow-up for a semilinear Tricomi equation in the oscillatory regime at the critical Strauss-type exponent
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学数学与统计学院）
本文证明具有递减传播速度和振荡质量项的半线性移位Tricomi方程在临界Strauss型指数下发生有限时间爆破，并给出小初值情形下寿命的临界指数上界。
2026-10-20 math.AP
Estimates of lifespan and blow-up rates for the wave equation with a time-dependent damping and a power-type nonlinearity
研究了具有不定常阻尼的半线性波动方程Cauchy问题解的爆破行为。当阻尼是有效的，和非线性是亚临界的，我们显示的爆破率和尖锐的寿命估计的解决方案。上估计证明了一个ODE参数，和下估计给出了一种方法的缩放变量。
2016-11-20 math.AP
Existence of solutions of semilinear wave equations with time-dependent propagation speed and time derivative nonlinearity
本文研究含时变传播速度和时间导数非线性项的半线性波动方程，给出传播速度的可积性条件，证明膨胀宇宙中解的全局存在性与寿命下界，同时证明收缩宇宙中解的有限时间爆破并给出寿命上界。
2025-05-17 math.AP
