Finding large and small dense subgraphs
我们考虑两个优化问题有关的稠密子图。最小k-子图问题（DalkS）是在所有至少有k个顶点的子图中寻找平均度最高的导出子图，最多k-子图问题（DamkS）的定义与此类似。这些问题都与著名的densork-子图问题（DkS）有关，DkS的目的是找到恰好在k个顶点上的densork-子图。我们表明，DalkS可以有效地近似，而DamkS几乎是很难近似的denk-subgraph问题。
2007-02-05 cs.DS
Faster Algorithms for Finding and Counting Subgraphs
In this paper we study a natural generalization of both { \sc $k$ -Path} and { \sc $k$ -Tree} problems, namely, the { \sc Subgraph Isomorphism} problem. In the { \sc Subgraph Isomorphism} problem we are given two graphs $F$ and $G$ on $k$ and $n$ vertices respectively as an input, and the question is whether there exists a subgraph of $G$ isomorphic to $F$ . We show that if the treewidth of $F$ is at most $t$ , then there is a randomized algorithm for the { \sc Subgraph Isomorphism} problem running in time $\cO^*(2^k n^{2t})$ . To do so, we associate a new multivariate {Homomorphism polynomial…
2009-12-11 cs.DM cs.DS
Approximation and FPT Algorithms for Finding DM-Irreducible Spanning Subgraphs
本文针对与二分图Dulmage--Mendelsohn分解相关的DM-不可约生成子图推广问题，拓展了原有向图强连通生成子图问题的2-近似算法及固定参数可处理结果。
2024-09-18 cs.DS math.CO
On Finding Lekkerkerker-Boland Subgraphs
Lekkerkerker和Boland刻画了区间图类的最小禁止诱导子图。我们给出了一个线性时间算法，找到一个在任何图，这不是一个区间图。Tucker刻画了不具有召唤1性质的矩阵的最小禁止子矩阵。我们给出了一个线性时间算法，以找到一个在任何矩阵，不具有召唤的属性。
2013-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
Computing Tree-depth Faster Than $2^{n}$
一个连通图的树深度至多为$k$，如果它是一个根树的闭包的子图，根树的高度至多为$k$ .本文给出了一个算法，对于给定的$n$ -顶点图$G$，在时间上$\mathcal{O}(1.9602^n)$计算$G$的树深度。我们的算法是基于组合的结果，揭示了最小根树的结构，其闭包包含$G$。
2013-06-17 cs.DS math.CO
$(1-ε)$-approximate fully dynamic densest subgraph: linear space and faster update time
我们考虑的问题，保持$(1-ε)$ -近似的denatrium子图（DSG）的无向多重图，因为它经历了边插入和删除（全动态设置）。Sawlani和Wang [SW 20]开发了一种数据结构，对于任何给定的$ε> 0$，该数据结构保持$(1-ε)$近似，其中边缘操作的$O(\log^4 n/ε^6)$最差情况更新时间和报告密度值的$O(1)$查询时间。他们的数据结构是第一个实现接近最佳近似的，并改进了以前的工作，在摊销多对数更新时间[BHNT 15]中保持了$(1/4 - ε)$近似。在本文中，我们开发了一个数据结构的$(1-ε)$ -近似DSG，从两个方面改进了[SW 20]。首先，该数据结构使用线性空间，通过对数因子改善[SW 20]中的空间界限。第二，数据结构在每次更新的分摊$O(\log^2 n/ε^4)$时间中保持$(1-ε)$近似，同时保证最坏情况更新时间是$O(\log^3 n \log \log n/ε^6)$。我们相信，空间和更新时间的改善是有价值的，目前大规模的图形数据集。该数据结构以自然的方式扩展到超图，并在空间和更新时间方面优于建立在[SW 20]基础上的最近工作[BBCG 22]。
2022-10-06 cs.DS
Faster Algorithms for Generalized Mean Densest Subgraph Problem
Baidu Research（百度研究院）
本文针对广义平均稠密子图问题，首次证明标准剥离算法在0<p<1时具有2^{1/p}近似比，并提出更快算法GENPEEL++，在p≥1时达到(2(p+1))^{1/p}近似比，时间复杂度降至O(m log n)。
2023-10-17 cs.DS cs.LG stat.ML
Linear-Time Algorithms for Finding Tucker Submatrices and Lekkerkerker-Boland Subgraphs
Lekkerkerker和Boland刻画了区间图类的最小禁止诱导子图。我们给出了一个线性时间算法，找到一个在任何图，这不是一个区间图。Tucker刻画了二元矩阵的最小禁止子矩阵不具有召唤1性质。我们给出了一个线性时间算法，以找到一个在任何二元矩阵，不具有召唤的属性。
2013-12-31 cs.DM cs.DS math.CO
Finding Connected Dense $k$-Subgraphs
给定一个$n$上的连通图$G$和一个正整数$k\le n$，$G$在$k$上的子图称为$G$中的$k$ -子图.我们设计了组合近似算法，用于寻找$G$中的连通$k$ -子图，使得其密度至少是$G$中的密度$k$ -子图的密度的一个因子$Ω(\max\{n^{-2/5},k^2/n^2\})$（不一定是连通的）。这些特别提供了第一个非平凡的近似一般图上的dennial连接$k$ -子图问题。
2015-01-29 cs.DM cs.DS
Faster Algorithms for Computing Maximal 2-Connected Subgraphs in Sparse Directed Graphs
连通性相关的概念是图论中的基本兴趣。这一领域在过去的四十年里得到了广泛的关注，但仍有许多问题没有得到解决，特别是有向图。一个有向图是2-边连通的（分别是，2-顶点连接的）如果去除任何边（分别，顶点）使图强连通。本文提出了一种计算给定有向图的极大2-边连通子图和极大2-点连通子图的改进算法。这些问题在35年前被首次研究，自20世纪80年代后期以来，具有m条边和n个顶点的图的$\widetilde{O}(mn)$时间算法被称为。相比之下，无向图的相同问题已知在线性时间内可解。Henzinger等人[ICALP 2015]最近为有向情况引入了$O(n^2)$时间算法，从而改善了密集图的运行时间。我们的新算法在时间上运行$O(m^{3/2})$，这进一步提高了稀疏图的运行时间。2-连通性的概念自然地推广到$k>2$的k-连通性。对于k的常数值，我们扩展了我们的一个算法来计算时间上最大的k-边连接$O(m^{3/2} \log{n})$，再次改进了Henzinger等人[ICALP 2015]在$O(n^2 \log n)$时间上运行的最知名算法。
2017-05-30 cs.DS
On the complexity of finding large odd induced subgraphs and odd colorings
我们研究的复杂性问题的发现，给定一个图$G$，一个最大的诱导子图的$G$与所有度奇（称为奇子图），和最小数量的奇子图的分区$V(G)$。我们分别将这些参数称为${\sf mos}(G)$和$χ_{\sf odd}(G)$。证明了判定$χ_{\sf odd}(G) \leq q$是否多项式时间可解的条件是$q \leq 2$，否则是NP完全的.我们提供了时间算法$2^{O({\sf rw})} \cdot n^{O(1)}$和$2^{O(q \cdot {\sf rw})} \cdot n^{O(1)}$计算${\sf mos}(G)$和决定是否$χ_{\sf odd}(G) \leq q$的$n$ -顶点图的秩宽度至多${\sf rw}$，分别，我们证明了对秩宽度的依赖是渐近最优的ETH。最后，我们给出了这些参数在受限图类上或与其他参数相关的一些紧界。
2021-04-28 cs.CC cs.DS math.CO
Distributed Subgraph Finding: Progress and Challenges
本文综述分布式子图查找问题在不同计算模型下的研究进展、技术方法及开放性问题，并持续更新以反映最新成果。
2025-08-27 cs.DC cs.DS
Finding topological subgraphs is fixed-parameter tractable
我们证明了，对于每个固定的无向图$H$，有一个$O(|V(G)|^3)$时间算法测试，给定一个图$G$，如果$G$包含$H$作为拓扑子图（即，$H$的细分是$G$的子图）。这表明，拓扑子图测试是固定参数易处理的，解决了Downey和Fellows在1992年提出的一个长期悬而未决的问题。作为推论，对于每个$H$，我们得到一个$O(|V(G)|^3)$时间算法，该算法测试$H$是否浸入到给定的图$G$中。这回答了唐尼和研究员在1992年提出的另一个悬而未决的问题。
2010-11-08 cs.DS
Faster Streaming and Scalable Algorithms for Finding Directed Dense Subgraphs in Large Graphs
研究大规模有向图中寻找稠密子图的流式与并行算法，提出单次遍历半流式算法及MPC模型改进算法，在保证输出质量的同时显著提升计算效率。
2023-11-18 cs.DS
The Complexity Landscape of Dynamic Distributed Subgraph Finding
本文研究动态分布式子图查找的复杂度，针对团查找建立新下界并证明其紧性，还完整刻画团以外子图成员列表问题的带宽复杂度，解决该领域若干开放问题。
2025-08-22 cs.DS
The Densest k Subgraph Problem in b-Outerplanar Graphs
本文给出了求外平面图中Denmark子图的一个精确的$O(nk^2)$算法。我们将其推广到一个精确的$O(nk^2 8^b)$算法，以寻找b-外平面图中的denanderk子图。最后，我们假设Baker的PTAS技术将不适用于平面图中的Denmark子图问题。
2019-07-08 cs.DS
A Local Algorithm for Finding Dense Subgraphs
根据Kannan和Vinay提出的稠密度定义，给出了求二部图稠密子图的一个局部算法。我们的算法以一个具有指定起始顶点的二分图作为输入，并试图在该顶点附近找到一个稠密子图。证明了对于任意k个顶点且密度为theta的子图S，S中有相当多的起始顶点使得我们的算法在至多O（Dk^2）个顶点上产生密度为theta / O（log n）的子图S'，其中D是最大度.该算法的运行时间是O（Dk^2），与图中的顶点数无关。
2007-02-13 cs.CC cs.DS
Finding Dense Subgraphs in G(n,1/2)
找到最大的团是一个众所周知的难题，即使是在随机图上。已知随机图G（n，1/2）的团数几乎必然为k或k+1，其中k = 2logn- 2log（logn）- 1.然而，一个简单的贪心算法发现一个集团的大小只有（1+o（1））log n，具有很高的概率，并找到更大的集团-大小甚至（1+ 0）log n -在随机多项式时间一直是一个长期的开放问题。本文研究了如下推广：给定一个随机图G（n，1/2），求边密度至少为（1-delta）的最大子图。我们表明，一个简单的修改的贪心算法发现一个子集的2log n顶点的诱导子图的边缘密度至少为0.951，具有很高的概率。为了补充这一点，我们证明了几乎肯定没有子集的2.784log n顶点的诱导子图的边密度为0.951或更多。
2008-09-22 cs.DS
Finding heaviest H-subgraphs in real weighted graphs, with applications
对于一个顶点（边）赋实权的图G，最大H-子图问题是找到G的一个具有最大总权的H-子图，如果存在的话。全对最大H-子图问题是对每一对顶点u，v寻找一个同时包含u和v的最大H-子图，如果存在的话。我们的主要结果是顶点赋权图的所有对MAX H-子图问题的新的强多项式算法。我们还给出了改进的算法的边加权图的MAX-H子图问题，以及各种相关的问题，包括计算两个矩阵的距离积的前k个最高有效位。我们的一些算法部分基于快速矩阵乘法。
2006-09-04 cs.DM cs.DS
On Finding Dense Common Subgraphs
我们研究了最近引入的问题，找到密集的公共子图：给定一个序列的图，共享相同的顶点集，目标是找到一个子集的顶点$S$，最大化一些聚合措施的密度诱导$S$在每个给定的图的子图。聚合函数的不同选择引起了最近研究的问题的变体。我们解决了许多遗留的问题，以前的作品，显示NP-硬度，硬度的近似，非平凡的近似算法，和一个完整的差距自然放松。
2018-02-18 cs.CC cs.DS
Faster network motif discovery by counting isomorphic subtrees
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
提出利用k-核分解和子树计数技术加速网络模体发现中同构子图计数的算法，证明关键子程序为#P完全，并在11个真实网络上验证了性能提升。
2026-10-01 cs.DS
Finding Connected Secluded Subgraphs
寻找满足给定性质的诱导子图是图算法中研究最多的领域之一。这些问题已经产生了突破性的结果，并导致了新技术的发展，无论是在传统的P与NP二分法和参数化的复杂性。子图问题是关于输入图是否在至少k个顶点上包含一个满足图性质的导出子图的问题。对于许多应用，期望找到的子图与图的其余部分具有尽可能少的连接，这引起了隐蔽子图问题。这里，输入k是所需子图的大小，输入t是该子图在图的其余部分中具有的邻居的数量的限制。这个问题已经从参数化的角度进行了研究，不幸的是，它对许多图的性质来说是W[1]-困难的，即使是用k+t参数化。我们表明，当我们正在寻找一个连通的诱导子图满足？特别是，我们表明，连接的隐藏的子图问题是FPT参数时，只是t为许多重要的图形属性。
2017-10-30 cs.DM cs.DS
Exact Weight Subgraphs and the k-Sum Conjecture
我们考虑在一个边权图G中找到一个权为0的子图H的精确权H问题。我们表明，对于每个H，这个问题的复杂性是密切相关的臭名昭著的k-求和问题。特别是，我们表明，在k-和猜想，我们可以实现严格的上限和下限的精确权H问题的各种子图H，如匹配，明星，道路和循环。一个有趣的结果是，改进精确权4-路径或精确权5-路径的O（n^3）上界将意味着改进3-和，5-和，所有对最短路径和其他基本问题的算法。这与最小权重和（未加权）检测版本形成鲜明对比，后者可以在O（n^2）时间内轻松解决。我们还表明，一个更快的算法为以下三个问题中的任何一个将产生更快的算法为其他：3-总和，精确重量3匹配，精确重量3星。
2013-04-29 cs.CC cs.DS
The Set Cover Conjecture and Subgraph Isomorphism with a Tree Pattern
在集合覆盖问题中，输入是$n$元素的基础集合和$m$集合的集合，目标是找到集合的最小子集合，其并集是整个基础集合。已知的最快算法在时间上运行$O(mn2^n)$ [Fomin等人，WG 2004]和集合覆盖猜想（SeCoCo）[Cygan等人，TALG 2016]断言，对于每个固定的$\varepsilon>0$，没有算法可以在时间上求解集合覆盖$2^{(1-\varepsilon)n}poly(m)$，即使集合大小受$Δ=Δ(\varepsilon)$限制。我们这个问题和kTree，一个特殊的情况下，子图同构的输入是一个$n$ -节点图$G$和$k$ -节点树$T$之间的强连接，目标是确定是否$G$有一个子图同构$T$。首先，我们提出了一个较弱的猜想Log-SeCoCo，它允许大小为$Δ=O(1/\varepsilon \cdot\log n)$的输入集，并表明打破Log-SeCoCo的算法将意味着比当前已知的用于定向nTree的$2^n poly(n)$时间算法[Koutis和Williams，TALG 2016]更快的算法，该定向nTree是具有$k=n$和$G$和$T$边缘的任意方向的kTree。这也将改善定向哈密尔顿性的运行时间，尽管进行了广泛的研究，但已知没有比$2^n poly(n)$明显更快的算法。其次，我们证明，如果集合覆盖不能比$2^npoly(m)$更快地解决…
2019-01-16 cs.DS
Cycles to the Rescue! Novel Constraints to Compute Maximum Planar Subgraphs Fast
NP-难最大平面子图问题要求给定图$G$的平面子图$H$使得$H$具有最大边基数。二十多年来，唯一已知的非平凡精确算法是基于整数线性规划和Kuratowski著名的平面性准则。我们建立在这种方法，并提出了新的约束类，连同提升的多面体，以获得可证明的更强的LP松弛，反过来更快的算法在实践中。新的约束以欧拉多面体公式为出发点，并将其与考虑$G$中的循环相结合。本文讨论了这一加强的理论和实践方面。
2018-06-21 cs.DS
Finding Induced Subgraphs via Minimal Triangulations
潜在的最大团和最小分离子是在最小三角剖分问题（包括最小填充和树宽）中引入和研究的组合对象。我们发现意想不到的应用程序，这些概念领域的中度指数算法。特别地，我们证明了给定一个n-顶点图G及其潜在极大团集Pi_G和一个整数t，在时间|Pi_G| * n^（O（t））上有可能在G中找到树宽为t的最大导出子图;对于给定的树宽为t的图F，有可能判定G是否包含同构于F的导出子图.结合一个改进的算法，在时间O（1.734601^n）内枚举所有潜在的最大团，这产生了两个问题在时间1.734601^n * n^（O（t））内可解。
2009-12-22 cs.DS
Finding Induced Subgraphs from Graphs with Small Mim-Width
本文研究小mim-width图中寻找满足规定性质的最大导出子图问题的复杂性，给出NP-hard元定理，并证明Clique等问题在mim-width至多2时仍NP-hard，同时提出mim-width至多1时多项式时间算法解决Induced Cluster Subgraph等问题。
2024-05-24 cs.DS
Solving generalized maximum-weight connected subgraph problem for network enrichment analysis
网络富集分析方法允许识别活动模块，而不会偏向于先验定义的路径。这种分析的数学公式之一是减少到最大重量连接子图的问题。特别是，在代谢网络的分析中，一个广义的最大权重连通子图（GMWCS）的问题，其中节点和边都得分，自然会出现。在这里，我们提出了我们所知的第一个实用的精确GMWCS求解器。我们已经在现实世界的实例中测试了它，并与类似的求解器进行了比较。首先，结果表明，在节点加权的情况下，GMWCS求解器具有类似的性能，该问题的最佳解决器。其次，当在具有边权重的GMWCS实例上运行时，GMWCS求解器比最接近的模拟更快。
2016-05-07 cs.DS
Finding a Maximum Common (Induced) Subgraph: Structural Parameters Revisited
Kyushu University（九州大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究了寻找两个图最大公共子图问题的参数化复杂性，通过参数化最大叶数、邻域多样性和双覆盖数，展示了固定参数可 tractable 的情况，并揭示了诱导和非诱导问题在双覆盖数下的不同复杂性。
2025-12-06 cs.DS
On Finding All Connected Maximum-Sized Common Subgraphs in Multiple Labeled Graphs
提出一种基于模积图和改进Bron-Kerbosch算法的精确方法，用于在多个标记图中寻找所有连通的最大公共子图，通过剪枝和图排序优化提升效率，在分子数据集上表现出可扩展性和高效性。
2025-04-02 cs.DM cs.DS math.CO
A learning graph based quantum query algorithm for finding constant-size subgraphs
设$H$是一个具有$m$边和最小度$d >0$的固定$k$ -顶点图.我们使用Belovs的学习图框架来证明确定$n$顶点图是否包含$H$作为子图的有界错误量子查询复杂度是$O(n^{2-2/k-t})$，其中$ t = \max{\frac{k^2- 2(m+1)}{k(k+1)(m+1)}, \frac{2k - d - 3}{k(d+1)(m-d+2)}}$。Magniez等人以前的最佳算法具有复杂度$\widetilde O(n^{2-2/k})$。
2012-09-03 cs.DS quant-ph
Counting thin subgraphs via packings faster than meet-in-the-middle time
Vassilevska和Williams（STOC 2009）展示了如何计算$n$ -时间点图中$k$顶点上的简单路径和$k/2$边的匹配数$n^{k/2+O(1)}$。同年，Koutis和Williams~（ICALP 2009）和Björklund \emph{et al.}（ESA 2009）给出了两个具有相同运行时间的不同算法，通过$n^{st/2+O(1)}$ -时间算法来计算$t$ -从$n$ -元素论域的给定$s$ -大小的子集族中提取的成对不相交集的元组。不久之后，Alon和Gutner（TALG 2010）表明，当通过颜色编码计数时，这些问题具有$Ω(n^{\lfloor st/2\rfloor})$和$Ω(n^{\lfloor k/2\rfloor})$下限。在这里，我们表明，可以做得更好，即，我们表明，“满足在中间”指数$st/2$可以击败，并给出一个算法，在时间上计数$n^{0.45470382 st + O(1)}$ $t$三的倍数。这意味着算法的出现的固定子图的$k$顶点和路径宽度$p\ll k$在$n$ -顶点图在$n^{0.45470382k+2p+O(1)}$的时间，改进了上述三个算法的路径和匹配，并绕过了颜色编码的下限。我们也给出了改进的界计数$t$ -元组的不相交$s$ -集$s=2,3,4$。我们的算法使用快速矩阵乘法。我们证明了一个论点，这…
2015-08-14 cs.DM cs.DS
Dense Subgraph Discovery Meets Strong Triadic Closure
本文将强三元闭包（STC）引入稠密子图发现问题，定义了基于λ加权的强边与弱边数量之和与节点数之比作为评分函数，证明该问题在λ=0和λ=1时分别对应最大团和最稠密子图，并提出了整数线性规划精确算法及四种多项式时间启发式算法，实验验证了算法的有效性和高效性。
2025-02-03 cs.DS
Top-k Overlapping Densest Subgraphs: Approximation and Complexity
图挖掘的一个核心问题是找到稠密的子图，在不同的领域有几个应用，一个值得注意的例子是识别社区。虽然很多的努力已经投入到寻找一个单一的稠密子图的问题，直到最近的焦点已经转移到寻找一组稠密子图的问题。一些方法旨在找到不相交的子图，而在许多现实世界的网络社区往往是重叠的。一种用来寻找可能重叠子图的方法是Top-k重叠Denmark子图问题。对于一个给定的整数k >= 1，这个问题的目标是找到一个可以共享一些顶点的k个可扩展子图的集合。要最大化的目标函数同时考虑了解中子图的密度和子图之间的距离。Top-k重叠邻接子图问题已被证明允许1/10因子近似算法。此外，该问题的计算复杂性一直是开放的。在本文中，我们提出的贡献有关的可逼近性和计算复杂性的问题。对于可逼近性，我们提出了近似算法，提高了逼近因子为1/2，当k是一个常数时，由顶点集的限制，和2/3。对于计算复杂性，我们证明了即使当k = 3时，该问题也是NP-难的。
2019-01-30 cs.CC cs.DS cs.SI
Finding Densest $k$-Connected Subgraphs
稠密子图发现是一种重要的图挖掘算法，具有广泛的应用前景。密集子图发现的最好研究的优化问题之一是密集子图问题，其中给定边加权无向图$G=(V,E,w)$，我们被要求找到使密度$d(S)$最大化的$S\subseteq V$，即，导出子图$G[S]$的加权平均度的一半。该问题可以在多项式时间内精确求解，在几乎线性时间内近似求解。然而，一个denominant子图有一个结构上的缺陷，即，子图可能不是鲁棒的顶点/边故障。事实上，一个稠密的子图可能不是良好连接的，这意味着子图可能是不连续的，只删除几个顶点/边在it. In本文中，我们提供了一个算法框架，找到一个稠密的子图，是良好连接的顶点/边连接。具体地说，我们引入了以下问题：给定一个图$G=(V,E,w)$和一个正整数/实$k$，我们被要求在$G[S]$是$k$ -顶点/边连通的约束下，找到最大化密度$d(S)$的$S\subseteq V$.对于这两个问题，我们提出了多项式时间（双准则和普通）近似算法，使用经典的马德尔定理在图论及其扩展。
2020-07-03 cs.DM cs.DS cs.SI
Computing Sparse Jacobians and Hessians Using Algorithmic Differentiation
随机科学模型和机器学习优化估计器具有大量变量;因此计算大型稀疏雅可比矩阵和海森矩阵是重要的。数学微分（AD）大大减少了获得这些矩阵的稀疏模式和值所需的编程工作。我们提出了向前，反向和子图的方法计算稀疏雅可比和海森。由于子图法是一种新的方法，本文对它进行了特别的介绍。当使用子图计算稀疏雅可比和海森时，着色和压缩步骤是不必要的。复杂性分析表明，对于某些问题，子图方法预计要快得多。我们比较C++运算符重载实现的方法在ADOL-C和CppAD软件包使用的一些MINPACK-2测试问题。实验的设置方式使它们易于在不同的硬件，不同的系统，不同的编译器，其他测试问题和其他AD包上运行。设置时间是记录图形、计算稀疏度、着色、压缩和优化图形的时间。如果每次评估都需要设置，则子图实现对于稀疏雅可比矩阵具有类似的运行时间，对于稀疏Hessian矩阵具有更快的运行时间。
2021-11-09 cs.DS cs.MS
Scalable Algorithm for Finding Balanced Subgraphs with Tolerance in Signed Networks
针对符号网络最大平衡子图问题，本文提出纳入不规则容错的广义模型及基于区域的可扩展启发式算法，在效果和效率上均优于现有方法。
2024-06-16 cs.DS cs.SI
Finding Order-Preserving Subgraphs
本文研究了有序子图同构及其推广最大公共有序子图问题，证明了其在受限图类上的NP完全性，揭示了OSI与OISI的计算复杂度差异，并发现问题的可处理性依赖于特定顶点顺序。
2025-07-16 cs.DS
K-clique-graphs for Dense Subgraph Discovery
在图中寻找稠密子图是一项基本的图挖掘任务，在许多领域都有应用。用于识别稠密子图的算法被用于生物学、金融、垃圾邮件检测等领域。这个问题的标准公式，例如找到图的最大团的问题，很难解决。然而，也提出了一些易于处理的公式，主要集中在优化一些密度函数，如度密度和三角形密度。然而，度密度的最大化通常会导致具有小密度的大子图。在本文中，我们介绍了k-团图稠密子图问题，k >= 3，一个新的公式发现稠密子图。给定一个输入图，它的k-团图是从输入图创建的一个新图，其中新图的每个顶点对应于输入图的一个k-团，并且如果两个顶点共享一个公共的（k-1）-团，则它们与一条边相连。我们定义了一个简单的密度函数，k-团图密度，它给出了紧凑的，同时密集的子图，我们将其产生的子图投影回输入图。在本文中，我们专注于三角形图denominator子图问题得到的k=3。为了优化建议的功能，我们提出了一个有效的贪婪近似算法，以及规模较大的图形。我们评估所提出的算法在真实的数据集上，并将其与其他算法的大小和密度的提取的子图。实验结果验证了该算法在寻找高质量子图的能力。最后，我们将所提出的方法应用到文本文档的关键字提取的重要问题。
2018-07-07 cs.DS
Finding events in temporal networks: Segmentation meets densest-subgraph discovery
在本文中，我们研究的问题，发现一个时间轴的时间网络中的事件。我们将事件建模为在网络活动间隔内发生的密集子图。我们制定的事件发现任务作为一个优化问题，在这里我们搜索的网络时间轴的分区为k个不重叠的间隔，使间隔跨越子图的最大总密度。输出是一系列密集的子图以及相应的时间间隔，捕获网络生命周期中最有趣的事件。我们的优化问题的一个简单的解决方案具有多项式，但运行时间复杂度高得惊人。我们适应现有的最新工作动态稠密子图发现和近似动态规划设计一个快速的近似算法。接下来，为了确保更丰富的结构，我们调整了问题的制定，以鼓励覆盖更大的节点集。这个问题即使对于静态图也是NP难的。然而，在静态图上，由于子模块性，简单的贪心算法会导致近似解。我们将这种贪婪方法扩展到时间网络的情况。然而，近似保证并不成立。然而，根据实验，该算法找到了良好的质量的解决方案。
2018-09-13 cs.DS cs.SI
Dense subgraphs induced by edge labels
本文研究在边带标签的网络中寻找能诱导稠密子图的标签集合，提出合取与析取两种诱导方式，证明其NP-hard并给出高效贪心算法，实验验证了其在合成图与真实网络中的有效性与可解释性。
2023-09-07 cs.DS cs.SI
A Novel Approach to Finding Near-Cliques: The Triangle-Densest Subgraph Problem
许多图挖掘应用依赖于检测近团的子图。在现有的工作与这个问题有关的结果之间存在着二分法：一方面，最大化所有子图的平均度的dennial子图问题（DSP）是在多项式时间内可解的，但对于许多网络未能找到子图的近团。另一方面，面向寻找近似团的公式是NP困难的，并且由于与最大团问题的联系而经常不可近似。在这项工作中，我们提出了一个配方，结合了最好的两个世界：它是可解的多项式时间，发现近团时，DSP失败。令人惊讶的是，我们的配方是DSP的简单变体。具体地说，我们定义了三角形可分解子图问题（TDSP）：给定$G(V,E)$，找到顶点$S^*$的子集，使得$τ(S^*)=\max_{S \subseteq V} \frac{t(S)}{|S|}$，其中$t(S)$是由集合$S$诱导的三角形的数量。我们提供了各种精确和近似算法，有效地解决了TDSP。此外，我们展示了我们的算法如何适应更一般的问题，最大化的$k$ -团平均密度。最后，我们提供的经验证据表明，TDSP应该使用时，DSP的输出未能输出近团。
2014-05-20 cs.DM cs.DS cs.SI
Long Circuits and Large Euler Subgraphs
一个无向图是欧拉图，如果它是连通的，并且它的所有顶点都是偶数度。类似地，一个有向图是欧拉的，如果对于每个顶点，它的入度等于它的出度。欧拉图可以在多项式时间内识别，而寻找最大欧拉子图或最大导出欧拉子图的问题是NP-困难的。本文研究了以下欧拉子图问题的参数化复杂性：-大欧拉子图：对于给定的图G和整数参数k，G是否包含至少有k个顶点的诱导欧拉子图？- 长回路：对于给定的图G和整数参数k，G是否包含至少有k条边的欧拉子图？我们的主要算法结果是大欧拉子图是无向图上的固定参数可处理图。我们发现这有点令人惊讶，因为找到一个具有恰好k个顶点的诱导欧拉子图的问题是W[1]-困难的。问题的复杂性在有向图上有很大变化。在有向图上，我们得到了如下复杂性二分法：大欧拉子图对任何固定的k>3是NP-困难的，对k<=3是多项式时间可解的。对于长回路，我们证明了问题是有向图和无向图上的FPT。
2013-04-21 cs.DS
Constrained multilinear detection for faster functional motif discovery
图的主题问题是问一个给定的颜色的多重集是否出现在顶点着色图的连通子图上。这个问题的最快的已知参数化算法是基于对$k$ -多线性检测（k-MlD）问题的简化：检测作为电路呈现的多项式中的总次数k的多线性项。我们重新访问k-MLD和定义k-CMLD，它的约束版本，更忠实地反映图的主题。然后，我们给出了一个快速算法的k-CMLD。因此，我们得到更快的参数化算法的图形主题和它的变种。
2012-08-23 cs.DS
Improved mixing time for k-subgraph sampling
理解图的局部结构提供了关于图起源的潜在现象的有价值的见解。采样和检查k-子图是理解图的局部结构的广泛使用的方法。本文研究了给定图的k-子图的一致抽样问题。我们分析了几种不同的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，并获得其混合时间的分析结果，这显着提高了最先进的状态。特别是，我们提高了标准MCMC方法的混合时间上的界限，和最先进的MCMC抽样方法PSRW，使用典型路径参数。此外，我们提出了一种新的采样方法，我们称之为递归子图采样，RSS，其优化的变体RSS+。所提出的方法，RSS和RSS+，明显快于现有的方法。
2020-01-26 cs.DM cs.DS
QPTAS for MWIS and finding large sparse induced subgraphs in graphs with few independent long holes
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR5668（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院里昂分校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文提出了一种准多项式时间近似方案，用于解决在具有有限数量的独立长孔图中寻找最大独立集的问题，并探讨了相关猜想。
2026-02-20 cs.DS
Parameterized Complexity of Finding a Maximum Common Vertex Subgraph Without Isolated Vertices
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文研究了寻找无孤立顶点的最大公共顶点子图问题，证明其NP难，并在参数h下提供FPT算法，分析了顶点覆盖数、最大度、树深度等结构参数下的参数化结果。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
Finding Triangles and Other Small Subgraphs in Geometric Intersection Graphs
我们考虑相关的问题，找到短周期，小集团，小独立集，小的子图在几何求交图。我们获得了大量的新结果。举例来说：* 对于平面上$n$线段的交图，我们给出了在$O(n^{1.408})$时间内求3-圈，在$O(n^{1.652})$时间内求3-大小独立集，在近$O(n^{24/13})$时间内求4-团，在$O(n^{0.565k+O(1)})$时间内求$k$ -团（或任意$k$ -顶点诱导子图）的算法，对于任意常数$k$，我们还可以计算近$O(n^{3/2})$时间内的围长. * 对于定维$d$中的$n$轴对齐盒的交图，我们给出了在$O(n^{1.408})$时间内对任意$d$（4-团）求3-圈的算法（或任何4-顶点诱导子图）在$O(n^{1.715})$时间内的集合，在接近$O(n^{3/2})$时间内的大小为4的独立集合，在接近$O(n^{4/3})$时间内的大小为5的独立集合，以及对任意$d$和任意常数$k$，在$O(n^{0.429k+O(1)})$时间内的$k$ -团（或任意$k$ -顶点诱导子图）. * 对于$n$胖对象在任意常维$d$上的交图，给出了一个在$O(n\log n)$时间内求任意$k$ -顶点（非诱导）子图的算法，推广了Kaplan，Klost，Mulzer，Roddity，Seiferth和Sharir（1999）关于二维圆盘图中3-圈的结果.使用了多种技术，包…
2022-11-10 cs.CG cs.DS
Distance-preserving Subgraphs of Interval Graphs
研究了具有$k$终端顶点的无向无权区间图的保距离小图的求法问题。首先，我们发现，找到一个最佳的距离保持子图是$\mathsf{NP}$ -一般图困难。然后，我们证明了每一个区间图允许一个子图的$O(k)$分支顶点，近似两两终端距离到一个添加剂项的$+1$。我们还提出了一个区间图$G_{\mathrm{int}}$的$+1$近似是必要的，以获得$O(k)$上界的分支顶点的数量。特别地，$G_{\mathrm{int}}$的任何保持距离的子图具有$Ω(k\log k)$分支顶点。进一步证明了每个区间图都有一个具有$O(k\log k)$分支点的保距子图，这意味着区间图的$Ω(k\log k)$下界是紧的.最后，我们证明了存在一个区间图，使得它的每一个最优的距离保持子图有$O(k)$分支顶点和$Ω(k\log k)$分支边，从而提供了分支顶点和分支边之间的分离。距离近似子图的$O(k)$界来自区间图中最短路径的简单分析。$G_{\mathrm{int}}$使用位反转置换矩阵构造。距离保持子图的$O(k\log k)$界使用分治方法。最后，分支顶点和分支边之间的分离采用图覆盖的Hansel引理。
2018-09-26 cs.DS
Quadratic-Time Algorithm for the Maximum-Weight $(k, \ell)$-Sparse Subgraph Problem
本文提出一种二次时间算法，用于解决最大权重(k,ℓ)-稀疏子图问题，该算法结合高效数据结构和精细分析，应用于刚性理论中的关键问题。
2025-11-25 cs.CG cs.DM cs.DS
Kernelization Lower Bounds for Finding Constant-Size Subgraphs
核化是参数化算法中的一个重要工具。给定一个带有参数的输入实例，目标是在多项式时间内计算同一问题的等价实例，使得简化实例的大小仅取决于参数，而不取决于原始实例的大小。在本文中，我们提供了第一个概念性研究的限制核几个多项式时间可解问题。例如，我们考虑的问题，找到一个三角形与负的边权重参数化的最大程度的输入图的总和。我们证明了这个问题的线性时间可计算的严格内核的真正次立方的大小违反了流行的APSP猜想。
2018-10-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Finding Many Overlapping Dense Subgraphs Using Triadic Cohorts
Microsoft Research（微软研究院）；UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文提出算法 CohortRecovery，基于三元队列框架，可生成覆盖真实网络大量顶点的重叠稠密子图，在多数据集上性能优于多种图聚类算法，能捕获人工整理的真实簇。
2026-09-07 cs.DS cs.SI
On Finding Dense Subgraphs in Bipartite Graphs: Linear Algorithms
从大型图中发现稠密子图是社交网络挖掘、生物信息学等许多应用的核心内容。本文主要研究二部图中稠密子图的挖掘问题。这项工作的动机是检测同步行为的任务，通常可以制定为挖掘由源节点（追随者，客户）和目标节点（追随者，产品等）形成的二分图。恶意模式。我们引入了一个新的限制biclique问题，最大半孤立Biclique（MHI Biclique），并表明该问题发现立即应用于欺诈检测。我们证明，与许多其他biclique问题，如最大边biclique问题，已知是NP-完全的，MHI Biclique问题承认一个线性时间的解决方案。我们提出了一种新的算法S-树，其扩展，S-森林，有效地解决了这个问题。我们还证明了该算法是强大的，对故意的干扰和其他扰动。此外，我们的方法可以自动组合和优先考虑多个功能，减少对功能工程的需求，同时保持安全性，防止看不见的攻击。在几个公共和专有数据集上进行的大量实验表明，S-tree/S-forest在所有配置中的性能都优于强大的竞争对手，成为欺诈检测领域的新技术。
2018-11-03 cs.DS cs.SI
Finding large $H$-colorable subgraphs in hereditary graph classes
我们研究了\textsc{Max Partial $H$-Coloring}问题：给定一个图$G$，找到$G$的最大导出子图，它允许一个同态到$H$，其中$H$是一个没有环的固定模式图。请注意，当$H$是$k$顶点上的完全图时，问题简化为寻找最大的诱导$k$可着色子图，对于$k=2$，该子图与\textsc{Odd Cycle Transversal}等价（通过互补）。我们证明了对于每个固定模式图$H$没有循环，\textsc{Max Partial $H$-Coloring}可以解决：$\bullet$在$\{P_5,F\}$ -自由图在多项式时间，只要$F$是一个阈值图; $\bullet$在$\{P_5,\textrm{bull}\}$ -自由图在多项式时间; $\bullet$在$P_5$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G))}$ ; $\bullet$在$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G)^3)}$。这里，$n$是输入图$G$的顶点数，$ω(G)$是~ $G$中团的最大大小。进一步地，将上述的无$P_5$图和无$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$图的算法与一个简单的分支过程相结合，得到了这类图的\textsc{Max Part…
2020-04-21 cs.DM cs.DS
