Faster Streaming and Scalable Algorithms for Finding Directed Dense Subgraphs in Large Graphs
研究大规模有向图中寻找稠密子图的流式与并行算法，提出单次遍历半流式算法及MPC模型改进算法，在保证输出质量的同时显著提升计算效率。
2023-11-18 cs.DS
Faster Algorithms for Finding and Counting Subgraphs
In this paper we study a natural generalization of both { \sc $k$ -Path} and { \sc $k$ -Tree} problems, namely, the { \sc Subgraph Isomorphism} problem. In the { \sc Subgraph Isomorphism} problem we are given two graphs $F$ and $G$ on $k$ and $n$ vertices respectively as an input, and the question is whether there exists a subgraph of $G$ isomorphic to $F$ . We show that if the treewidth of $F$ is at most $t$ , then there is a randomized algorithm for the { \sc Subgraph Isomorphism} problem running in time $\cO^*(2^k n^{2t})$ . To do so, we associate a new multivariate {Homomorphism polynomial…
2009-12-11 cs.DM cs.DS
Counting large patterns in degenerate graphs
Birkbeck College, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
研究在退化图中统计子图的问题，提出了一种改进算法，适用于特定类别的模式图，并展示了其多项式依赖于模式图大小的复杂性。
2026-10-01 cs.DS
Faster network motif discovery by counting isomorphic subtrees
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
提出利用k-核分解和子树计数技术加速网络模体发现中同构子图计数的算法，证明关键子程序为#P完全，并在11个真实网络上验证了性能提升。
2026-10-01 cs.DS
Deterministic subgraph detection in broadcast CONGEST
我们提出了简单的确定性算法的子图发现和枚举的广播CONGEST模型的分布式计算：--对于任何恒定的$k$，检测$k$ -路径和树的$k$节点可以在$O(1)$轮。--对于任何常量$k$，检测$k$ -循环和$k$节点上的伪树可以在$O(n)$轮中完成。--在$d$ -退化图上，团和$4$ -圈可以在$O(d + \log n)$轮中枚举，$5$ -圈可以在$O(d^2 + \log n)$轮中枚举。在许多情况下，这些界限紧到对数因子。此外，我们表明，$d$退化图的算法可以改进到最佳的复杂度$O(d/\log n)$和$O(d^2/\log n)$，分别在支持的CONGEST模型，这可以被看作是一个中间模型之间的CONGEST和拥塞集团。
2017-09-21 cs.DC cs.DS
The Set Cover Conjecture and Subgraph Isomorphism with a Tree Pattern
在集合覆盖问题中，输入是$n$元素的基础集合和$m$集合的集合，目标是找到集合的最小子集合，其并集是整个基础集合。已知的最快算法在时间上运行$O(mn2^n)$ [Fomin等人，WG 2004]和集合覆盖猜想（SeCoCo）[Cygan等人，TALG 2016]断言，对于每个固定的$\varepsilon>0$，没有算法可以在时间上求解集合覆盖$2^{(1-\varepsilon)n}poly(m)$，即使集合大小受$Δ=Δ(\varepsilon)$限制。我们这个问题和kTree，一个特殊的情况下，子图同构的输入是一个$n$ -节点图$G$和$k$ -节点树$T$之间的强连接，目标是确定是否$G$有一个子图同构$T$。首先，我们提出了一个较弱的猜想Log-SeCoCo，它允许大小为$Δ=O(1/\varepsilon \cdot\log n)$的输入集，并表明打破Log-SeCoCo的算法将意味着比当前已知的用于定向nTree的$2^n poly(n)$时间算法[Koutis和Williams，TALG 2016]更快的算法，该定向nTree是具有$k=n$和$G$和$T$边缘的任意方向的kTree。这也将改善定向哈密尔顿性的运行时间，尽管进行了广泛的研究，但已知没有比$2^n poly(n)$明显更快的算法。其次，我们证明，如果集合覆盖不能比$2^npoly(m)$更快地解决…
2019-01-16 cs.DS
Cycles to the Rescue! Novel Constraints to Compute Maximum Planar Subgraphs Fast
NP-难最大平面子图问题要求给定图$G$的平面子图$H$使得$H$具有最大边基数。二十多年来，唯一已知的非平凡精确算法是基于整数线性规划和Kuratowski著名的平面性准则。我们建立在这种方法，并提出了新的约束类，连同提升的多面体，以获得可证明的更强的LP松弛，反过来更快的算法在实践中。新的约束以欧拉多面体公式为出发点，并将其与考虑$G$中的循环相结合。本文讨论了这一加强的理论和实践方面。
2018-06-21 cs.DS
Counting Subgraphs in Degenerate Graphs
我们考虑的问题的数量的副本的固定图$H$内的输入图$G$。这是一个最好的研究算法图的问题，有许多理论和实际应用。当输入$G$具有有界退化时，我们着重解决这个问题。这是一个丰富的图族，包含所有没有固定子图的图（例如平面图），以及由各种随机过程生成的图（例如偏好连接图）。我们说，$H$是容易的，如果有一个线性时间算法计数的副本数$H$在输入$G$的有界退化。Chiba和Nishizeki在1985年的一个开创性的结果表明，最多4个顶点上的每个$H$都是容易的。Bera，Pashanasangi和Seshadhri最近将其推广到5个顶点上的所有$H$，并进一步证明了对于每个$k > 5$，都存在一个$k$ -顶点$H$，这并不容易。他们没有解决刻画所有易图$H$的自然问题。Bressan最近提出了一个计算退化图中子图的框架，从这个框架中可以得到图$H$容易的充分条件.在这里，我们表明，这个充分条件也是必要的，从而完全回答Bera-Pashanasangi-Seshadhri问题。我们进一步解决两个密切相关的问题，即表征的图形，很容易计数诱导副本，并计数同态。
2021-12-09 cs.CC cs.DS math.CO
Exact and Approximate Pattern Counting in Degenerate Graphs: New Algorithms, Hardness Results, and Complexity Dichotomies
研究了$d$ -退化$n$-顶点图$G$中的$k$ -顶点图$H$的同态计数、副本计数和诱导副本计数问题.我们的主要结果建立了详尽和明确的复杂性分类计数子图和诱导子图。我们发现，$G$中的$H$（不一定是诱导的）拷贝可以在时间$f(k,d)\cdot n^{\max(\mathsf{imn}(H),1)}\cdot \log n$中计数，其中$f$是一些可计算的函数，$\mathsf{imn}(H)$是$H$的最大诱导匹配的大小。只要允许模式类具有无界的诱导匹配数，该算法本质上是最优的：除非指数时间假设（ETH）失败，否则对于任何函数$f$，没有算法在时间上运行$f(k,d)\cdot n^{o(\mathsf{imn}(H)/\log \mathsf{imn}(H))}$。在计数诱导子图的情况下，我们得到了一个类似的分类：我们可以在时间$f(k,d)\cdot n^{α(H)}\cdot \log n$上计数$G$中的诱导子图$H$的拷贝数，如果允许模式类具有无界的独立数，则在时间$f(k,d)\cdot n^{o(α(H)/\log α(H))}$上运行的算法是不可能的，除非ETH失败.在语言的参数化的复杂性，我们的结果产生二分法在固定参数易处理和$\#\mathsf{W}[1]$ -硬的情况下，如果我们参数化的模式和退化的主机图的大小。我们的结果意味着，除非ETH失败，否则几…
2021-06-01 cs.CC cs.DS
Faster Algorithms for Generalized Mean Densest Subgraph Problem
Baidu Research（百度研究院）
本文针对广义平均稠密子图问题，首次证明标准剥离算法在0<p<1时具有2^{1/p}近似比，并提出更快算法GENPEEL++，在p≥1时达到(2(p+1))^{1/p}近似比，时间复杂度降至O(m log n)。
2023-10-17 cs.DS cs.LG stat.ML
Solving generalized maximum-weight connected subgraph problem for network enrichment analysis
网络富集分析方法允许识别活动模块，而不会偏向于先验定义的路径。这种分析的数学公式之一是减少到最大重量连接子图的问题。特别是，在代谢网络的分析中，一个广义的最大权重连通子图（GMWCS）的问题，其中节点和边都得分，自然会出现。在这里，我们提出了我们所知的第一个实用的精确GMWCS求解器。我们已经在现实世界的实例中测试了它，并与类似的求解器进行了比较。首先，结果表明，在节点加权的情况下，GMWCS求解器具有类似的性能，该问题的最佳解决器。其次，当在具有边权重的GMWCS实例上运行时，GMWCS求解器比最接近的模拟更快。
2016-05-07 cs.DS
Exact Weight Subgraphs and the k-Sum Conjecture
我们考虑在一个边权图G中找到一个权为0的子图H的精确权H问题。我们表明，对于每个H，这个问题的复杂性是密切相关的臭名昭著的k-求和问题。特别是，我们表明，在k-和猜想，我们可以实现严格的上限和下限的精确权H问题的各种子图H，如匹配，明星，道路和循环。一个有趣的结果是，改进精确权4-路径或精确权5-路径的O（n^3）上界将意味着改进3-和，5-和，所有对最短路径和其他基本问题的算法。这与最小权重和（未加权）检测版本形成鲜明对比，后者可以在O（n^2）时间内轻松解决。我们还表明，一个更快的算法为以下三个问题中的任何一个将产生更快的算法为其他：3-总和，精确重量3匹配，精确重量3星。
2013-04-29 cs.CC cs.DS
Constrained multilinear detection for faster functional motif discovery
图的主题问题是问一个给定的颜色的多重集是否出现在顶点着色图的连通子图上。这个问题的最快的已知参数化算法是基于对$k$ -多线性检测（k-MlD）问题的简化：检测作为电路呈现的多项式中的总次数k的多线性项。我们重新访问k-MLD和定义k-CMLD，它的约束版本，更忠实地反映图的主题。然后，我们给出了一个快速算法的k-CMLD。因此，我们得到更快的参数化算法的图形主题和它的变种。
2012-08-23 cs.DS
Tight Kernel Bounds for Problems on Graphs with Small Degeneracy
在本文中，我们考虑核化问题的d-退化图，即图，使任何子图包含一个顶点的度至多$d$。这个图类推广了许多已知存在有效核化的图类，例如平面图、H-子自由图和H-拓扑-子自由图。我们发现，对于d-退化图上的几个自然问题，最著名的核化上界基本上是紧的。
2013-06-23 cs.DS
Counting thin subgraphs via packings faster than meet-in-the-middle time
Vassilevska和Williams（STOC 2009）展示了如何计算$n$ -时间点图中$k$顶点上的简单路径和$k/2$边的匹配数$n^{k/2+O(1)}$。同年，Koutis和Williams~（ICALP 2009）和Björklund \emph{et al.}（ESA 2009）给出了两个具有相同运行时间的不同算法，通过$n^{st/2+O(1)}$ -时间算法来计算$t$ -从$n$ -元素论域的给定$s$ -大小的子集族中提取的成对不相交集的元组。不久之后，Alon和Gutner（TALG 2010）表明，当通过颜色编码计数时，这些问题具有$Ω(n^{\lfloor st/2\rfloor})$和$Ω(n^{\lfloor k/2\rfloor})$下限。在这里，我们表明，可以做得更好，即，我们表明，“满足在中间”指数$st/2$可以击败，并给出一个算法，在时间上计数$n^{0.45470382 st + O(1)}$ $t$三的倍数。这意味着算法的出现的固定子图的$k$顶点和路径宽度$p\ll k$在$n$ -顶点图在$n^{0.45470382k+2p+O(1)}$的时间，改进了上述三个算法的路径和匹配，并绕过了颜色编码的下限。我们也给出了改进的界计数$t$ -元组的不相交$s$ -集$s=2,3,4$。我们的算法使用快速矩阵乘法。我们证明了一个论点，这…
2015-08-14 cs.DM cs.DS
Enumerating Top-k Quasi-Cliques
拟团是图的稠密不完全子图，它推广了团的概念。从图中枚举准集团是检测密集连接结构的鲁棒方法，其应用于生物信息学和社会网络分析。然而，在图中枚举拟团是一个具有挑战性的问题，甚至比枚举团的问题更难。我们考虑了基于top-k度的拟团的计数问题，并做出了以下贡献：（1）我们证明了即使检测一个给定的拟团是否是最大的（即不包含在另一个拟团中）也是NP-困难的。（2）我们提出了一个新的启发式算法KernelQC来计数图中的k个最大的拟团。该算法首先确定图中极稠密子图的核，然后在这些核的周围生长子图，从而得到具有所需密度的准团。（3）实验结果表明，该算法能够准确地从图中枚举出准团，比现有的准团枚举算法速度快得多（通常快三个数量级以上），并且可以扩展到比当前方法更大的图形。
2018-08-28 cs.DS
Finding Even Subgraphs Even Faster
下面的问题是最近参数化复杂性领域研究的焦点：给定一个在$n$顶点上的输入图（有向图）和一个正整数参数$k$，找出是否存在$k$的边（弧），如果删除这些边，图满足某些指定的奇偶性约束。特别是，当目标是获得一个连通图，其中所有的顶点都有偶数度-其中得到的图是\emph{Eulerian} -这个问题被称为无向欧拉边删除。有向图中的相应问题，其中所得到的图应该是强连通的，并且每个顶点应该具有与其出度相同的入度，称为有向欧拉边删除。Cygan等人[ \emph{Algorithmica, 2014} ]证明了这些问题是固定参数可处理的（FPT），并给出了具有运行时间的算法$2^{O(k \log k)}n^{O(1)}$ .他们还问，作为一个开放的问题，是否存在FPT算法，解决这些问题的时间$2^{O(k)}n^{O(1)}$。在本文中，我们回答他们的问题是肯定的：使用技术计算\emph{representative families of co-graphic matroids}，我们设计的算法，解决这些问题的时间$2^{O(k)}n^{O(1)}$。我们对这些问题的关键见解是将解视为一个上图拟阵的独立集。我们相信，这种观点/方法将是有用的，在其他问题中，需要满足的约束之一是连接。
2014-09-17 cs.DS math.CO
Computing Sparse Jacobians and Hessians Using Algorithmic Differentiation
随机科学模型和机器学习优化估计器具有大量变量;因此计算大型稀疏雅可比矩阵和海森矩阵是重要的。数学微分（AD）大大减少了获得这些矩阵的稀疏模式和值所需的编程工作。我们提出了向前，反向和子图的方法计算稀疏雅可比和海森。由于子图法是一种新的方法，本文对它进行了特别的介绍。当使用子图计算稀疏雅可比和海森时，着色和压缩步骤是不必要的。复杂性分析表明，对于某些问题，子图方法预计要快得多。我们比较C++运算符重载实现的方法在ADOL-C和CppAD软件包使用的一些MINPACK-2测试问题。实验的设置方式使它们易于在不同的硬件，不同的系统，不同的编译器，其他测试问题和其他AD包上运行。设置时间是记录图形、计算稀疏度、着色、压缩和优化图形的时间。如果每次评估都需要设置，则子图实现对于稀疏雅可比矩阵具有类似的运行时间，对于稀疏Hessian矩阵具有更快的运行时间。
2021-11-09 cs.DS cs.MS
Faster Streaming algorithms for graph spanners
给定一个无向图$G=(V,E)$，其顶点、边和整数$t\ge 1$为$n$，一个子图$(V,E_S)$，$E_S\subseteq E$称为$t$ -图，如果对于任意一对顶点$u,v \in V$，它们在子图中的距离至多是$t$乘以实际距离。我们提出了流算法计算的$t$ -基本上是最佳的大小拉伸权衡任何无向图。我们的第一个算法是经典的流模型和作品的未加权图。该算法对边缘流执行单次通过，并且需要$O(m)$时间来处理整个边缘流。这极大地改进了先前用于计算$t$的最佳单通道流算法，该算法需要$θ(mn^{\frac{2}{t}})$时间来处理流，并且计算大小略大于最佳值的$θ(mn^{\frac{2}{t}})$。我们的第二个算法是针对Aggarwal等人[FOCS 2004]引入的{ \em StreamSort}模型，该模型是用排序原语扩展的流模型。{ \em StreamSort}模型已被证明是一个更强大的，仍然是非常现实的模型比流模型的大规模数据集的应用程序。我们的算法也适用于加权图，仅使用工作内存的$O(\log n)$位执行$O(t)$通道。我们的两个算法都需要基本的数据结构。
2006-11-06 cs.DS
Flowless: Extracting Densest Subgraphs Without Flow Computations
稠密子图的发现是一个经典的理论和实践问题，本文提出了一种简单、计算效率高的方法。众所周知，稠密子图可以与从社交网络到生物系统的各个领域的真实世界网络中的感兴趣结构具有很强的相关性[Gionis和Tsourakakis '15]。对于可证明子图问题，Charikar的贪心算法[Asashiro `00，Charikar `00]非常简单，而且通常能找到比可证明因子2-近似质量更好的结果，这使得它在实践中非常流行。然而，在许多现实世界的例子中，它也被称为次优输出。另一方面，找到精确的最优解需要计算最大流。尽管存在高度优化的最大流求解器，但对于现代数据科学应用中出现的大量图形，这种计算仍然会导致过高的计算成本。我们设计了一个迭代算法，它自然地推广了Charikar的贪心算法。我们的算法从凸优化的迭代方法中汲取了一些见解，并且还利用了可扩展子图问题的对偶解释。我们有经验证据表明，我们的算法是更强大的对现实世界中的数据集的结构异质性，并收敛到最佳的子图密度，即使当简单的贪心算法失败。另一方面，在Charikar算法表现良好的情况下，我们的算法能够快速验证其最优性。此外，我们证明了我们的方法是显着快于基于最大流的精确优化算法。我们从广泛的领域的数据集进行实验，我们的算法达到$\sim$ 145 $\times$加速平均找到子图的密度至少是最佳值的90\%。
2019-10-17 cs.DS
Computing Tree-depth Faster Than $2^{n}$
一个连通图的树深度至多为$k$，如果它是一个根树的闭包的子图，根树的高度至多为$k$ .本文给出了一个算法，对于给定的$n$ -顶点图$G$，在时间上$\mathcal{O}(1.9602^n)$计算$G$的树深度。我们的算法是基于组合的结果，揭示了最小根树的结构，其闭包包含$G$。
2013-06-17 cs.DS math.CO
Fast and Optimal Incremental Parametric Procedure for the Densest Subgraph Problem: An Experimental Study
本文首次实验评估精确算法IPC在最密子图及相关单调比率问题上的表现，证明其在速度和求解质量上均优于现有精确方法和最先进启发式方法，并提供了代码与基准。
2025-09-18 cs.DS
Scalable $k$-clique Densest Subgraph Search
针对网络分析中$k$-团最密子图问题，提出基于Frank-Wolfe的\psctl算法与基于采样的\spath算法，二者效率更优且可处理超大规模网络，推动该领域研究进展。
2024-03-09 cs.DS
Approximating k-Edge-Connected Spanning Subgraphs via a Near-Linear Time LP Solver
在$k$-边连通生成子图（$k$ ECSS）问题中，我们的目标是计算一个最小成本的子网络，该子网络对最多$k$链路故障具有弹性：给定一个$n$-节点$m$-边图，边上具有成本函数，我们的目标是计算一个最小成本的$k$-边连通生成子图。这个NP-困难问题推广了最小生成树问题，并且是更广泛的一类生存网络设计问题（SNDP）的“统一情况”。两个因素一直保持最佳的近似比多项式时间算法的整个类的SNDP，即使是一个特殊的情况下$2$ ECSS。然而，最快的$2$近似算法相当慢，需要$O(mn k)$时间[Khuller，Vishkin，STOC '92]。可以获得更快的时间复杂度的$O(n^2)$，但是具有更高的近似保证的$(2k-1)$ [Gabow，Goemans，Williamson，IPCO '93]。我们的主要贡献是一个算法，$(1+ε)$-近似的最佳分数的解决方案，在$\tilde O(m/ε^2)$时间（独立的$k$），这可以变成一个$(2+ε)$近似算法，运行在时间$\tilde O\left(\frac{m}{ε^2} + \frac{k^2n^{1.5}}{ε^2}\right)$（积分）$k$ ECSS，这提高了运行时间的上述结果，同时保持近似比任意接近的一个因素。
2022-05-30 cs.DS
Conditional Lower Bound for Subgraph Isomorphism with a Tree Pattern
kTree问题是子图同构的一种特殊情况，其中模式图是一棵树，也就是说，输入是一个$n$ -节点图$G$和一个$k$ -节点树$T$，目标是确定$G$是否有一个与$T$同构的子图.我们提供的证据表明，该问题的计算速度不能明显快于$2^{k} \textsf{poly}(n)$，这与Koutis和Williams已知的该问题的最快算法相匹配[ICALP 2009和TALG 2016]。具体来说，我们证明了如果kTree可以在时间$(2-\varepsilon)^k \textsf{poly}(n)$中求解某些常数$\varepsilon>0$，那么具有$n'$元素和$m'$集合的集合覆盖可以在时间$(2-δ)^{n'} \textsf{poly}(m')$中求解常数$δ(\varepsilon) > 0$，这将反驳Cygan等人的集合覆盖猜想。[CCC 2012和TALG 2016]。我们的技术产生了一个新的算法的p-部分覆盖问题，一个参数化版本的集覆盖，需要覆盖至少$p$元素（而不是所有元素）。对于任何固定的$\varepsilon>0$，其运行时间为$(2+\varepsilon)^p (m')^{O(1/\varepsilon)}$，这改进了Zehavi [ESA 2015]之前的$2.597^p \textsf{poly}(m')$时间算法。我们的运行时间几乎是最优的，因为$(…
2018-04-09 cs.DS
On maximal k-edge-connected subgraphs of undirected graphs
本文针对无向图的极大k边连通子图问题，提出通用增量维护框架、多种高效计算与动态维护算法及稀疏子图构造方法，显著提升了相关问题的求解效率。
2023-04-29 cs.DS
Finding Small Complete Subgraphs Efficiently
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Algoresearch L.L.C.（Algoreresearch有限责任公司）；Research Institute of the University of Bucharest（布加勒斯特大学研究所）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Lund University（隆德大学）
本文提出了一种高效寻找小完全子图的算法，改进了树宽敏感运行时间，并在实际应用中表现出更快的性能。
2026-02-17 cs.DS
Faster and Simpler Minimal Conflicting Set Identification
设C是N个元素的有限集，R = r_1，r_2，.，r_m是C的M个子集的族。R的子集X证明连续一性质（C1 P），如果存在C的置换P使得X中的每个ri是P的区间。最小连续集（MCS）S是R的子集，它不证明C1 P，但它的任何真子集都证明C1 P。本文提出了一种新的判定R中给定元素r是否至少属于一个MCS的算法，该算法简单而快速。我们的算法运行时间为O（N^2M^2 + NM^7），大大改进了[Blin { \em et al}，CSR 2011]的当前O（M^6N^5（M+N）^2 log（M+N））最快算法。新算法是基于另一种方法，考虑最小禁止诱导子图的区间图，而不是塔克矩阵。
2012-01-26 cs.DS
Detecting 2-joins faster
2-连接是边割集，其自然地出现在几类图的分解中，所述几类图在取导出子图的情况下闭合，例如平衡二部图、偶无洞图、完美图和无爪图。它们的检测需要在几个算法中进行，并且对于其中一些算法来说是最慢的步骤。检测2-连接的经典方法需要花费$O(n^3m)$时间，其中$n$是输入图的顶点数，$m$是其边数。为了检测\emph{non-path} 2-join（在使用2-join的所有已知算法中需要的特殊类型的2-join），已知最快的方法需要时间$O(n^4m)$。在这里，我们给出了这两个问题的$O(n^2m)$时间算法。结果是几种已知算法的加速。
2013-09-06 cs.DS
Faster Distributed $Δ$-Coloring via Ruling Subgraphs
本文提出了一种基于ruling子图族的确定性$O(\log n \log^* n)$轮和随机化$O(\log \log n \log^* n)$轮分布式$Δ$-染色算法，几乎匹配了已知下界，解决了常数度图上$Δ$-染色复杂度的长期开放问题。
2025-03-06 cs.DC cs.DS
Finding 4-Additive Spanners: Faster, Stronger, and Simpler
本文提出一种构造 $4$-加性伸缩器的确定性算法，在保持 $\tilde{O}(n^{7/5})$ 边数界的同时，将运行时间改进至 $\tilde{O}(\min\{mn^{3/5},n^{11/5}\})$，且更简单易实现。
2025-10-20 cs.DS
Faster Fundamental Graph Algorithms via Learned Predictions
我们考虑用机器学习预测加速经典图算法的问题。在这个模型中，算法配备了从过去或类似实例中学习的额外建议。鉴于额外的信息，我们的目标是改善传统的最坏情况下的运行时保证。我们的贡献如下：（i）我们给出了一个快速的最小权值二部匹配算法，改进了Dinitz，Im，Lavastida，Moseley和Vassilvitskii最近的结果（NeurIPS，2021）;（ii）将学习对偶方法推广到单源最短路径问题（具有负边缘长度），在给出足够精确的预测的情况下实现几乎线性的运行时间，这改进了由于Goldberg（SIAM J. Comput.，（1995年）;（iii）我们为基于学习的图算法提供了一个通用的基于约简的框架，基于对二分匹配和最短路径问题的约简，得到了度约束子图和最小代价$0$ - $1$流的新算法。最后，我们给出了一组一般的可学习性定理，表明我们的算法所需的预测可以有效地学习PAC的方式。
2022-04-26 cs.DS
Alternating Path and Coloured Clustering
在着色聚类问题中，我们希望对边着色图的顶点着色，以产生尽可能多的稳定边，即，边缘与其末端的颜色相同。在本文中，我们揭示了这个问题实际上是一个极大子图问题的单色子图和交替的道路，并证明了有用的研究这些问题的连接。我们得到了一个更快的算法来解决这个问题的边双色图减少问题的最小割问题。另一方面，我们将问题的NP-完全性推广到最大度为4的边三色平面二部图。此外，我们还分别以稳定边和不稳定边的个数为参数，给出了该问题的FPT算法。
2018-07-27 cs.DS
On subgraph complementation to H-free graphs
对于一类图$\mathcal{G}$，问题SUBGRAPH COMPLEMENT TO $\mathcal{G}$询问是否可以找到输入图$G$的顶点的子集$S$，使得在$G$中补充由$S$导出的子图导致在$\mathcal{G}$中的图。我们调查的复杂性问题时，$\mathcal{G}$是$H$ -免费的$H$是一个完整的图，一个明星，一条道路，或循环。我们得到以下结果：-当$H$是一个$K_t$（$t$顶点上的完全图）的任何固定的$t\geq 1$，问题是在多项式时间可解。即使当$\mathcal{G}$是在多项式时间内可识别的无$K_t$图的子类时，例如，$(t-2)$退化图的类，这也适用。- 当$H$是一个$K_{1,t}$（$t+1$顶点上的星图）时，我们得到了对于每个$t\geq 5$，该问题都是NP-完全的.这与已知的结果一起，只剩下两个未解决的情况- $K_{1,3}$和$K_{1,4}$。- 当$H$是$P_t$（$t$顶点上的一条路）时，我们得到对于每个$t\geq 7$，问题都是NP完全的，只留下两种未解决的情况- $P_5$和$P_6$ . - 当$H$是一个$C_t$（$t$顶点上的一个循环）时，我们得到对于每个$t\geq 8$问题都是NP-完全的，留下四个未解决的情况- $C_4, C_5, C_6,$和$C_7$。此外，我们证明，这些困难的问题不承认亚…
2021-03-04 cs.DS
Efficiently Counting Vertex Orbits of All 5-vertex Subgraphs, by EVOKE
子图计数是网络分析中的一项基本任务。通常，算法工作是在总计数上，其中我们希望在大的输入数据集中计数（小）模式子图的总频率。但是许多应用需要局部计数（也称为顶点轨道计数），其中，对于输入图的每个顶点$v$，需要涉及$v$的模式子图的计数。这提供了一组丰富的顶点特征，可用于机器学习任务，特别是分类和聚类。但获得当地的数量是非常具有挑战性的。即使是更简单的问题，获得总计数已收到许多研究的关注。局部计数需要获得更细粒度信息的算法，并且纯粹的输出大小使得难以设计可扩展的算法。我们提出了EVOKE，一个可扩展的算法，可以确定所有5顶点模式子图的顶点轨道计数。换句话说，对于输入图的每个顶点$v$和每个5顶点子图$H$，EVOKE精确地确定$v$参与的$H$的副本的数量。EVOKE可以在一个小时内在一台商用机器上处理具有数千万条边的图形。EVOKE通常比以前最先进的算法快数百倍，并且在以前的方法无法达到的数据集上获得结果。理论上，我们推广了最近的“图切割”框架，以获得顶点轨道计数。该框架生成一组多项式方程，将较大子图的顶点轨道计数与较小子图的顶点轨道计数相关联。EVOKE仔细地利用这些方程之间的结构来快速计算。我们证明和经验验证，EVOKE只有一个小的常数因子开销超过最好的（总）5顶点子图计数器。
2019-12-12 cs.DS cs.SI
Large-Treewidth Graph Decompositions and Applications
树宽是一个图形参数，在一些结构和算法结果中起着重要作用。研究了将给定的图$G$分解为节点不相交的子图的问题，其中每个子图都有足够大的树宽。证明了两个关于期望子图个数$h$与期望子图树宽下界$r$之间的折衷定理。定理断言，给定一个树宽为$k$的图$G$，当$hr^2 \le k/\polylog(k)$或$h^3r \le k/\polylog(k)$成立时，以$h,r$为参数的分解是可行的.然后，我们展示了一个框架，使用这些定理绕过著名的网格小定理的罗伯逊和西摩在某些应用程序。特别是，这将导致大大改善参数在一些Erdos-Posa型的结果，一类固定参数易处理的问题和更快的算法。
2013-04-04 cs.DM cs.DS
ESCAPE: Efficiently Counting All 5-Vertex Subgraphs
计算小的子图的频率是跨各个领域的网络分析中的基本技术，特别是在生物信息学和社交网络中。三角形计数的特殊情况受到了广泛的关注。获得4顶点或5顶点模式的结果是非常具有挑战性的，并且很少有已知的实际结果可以扩展到大规模。我们介绍了一个算法框架，可以采用计算图中的任何小模式，并应用此框架来计算精确的计数为\emph{all} 5顶点子图。我们的框架是建立在将模式切割成更小的模式，并使用更小模式的计数来获得更大的计数。此外，我们利用度方向的图形，以减少运行时间更进一步。这些方法避免了典型的子图计数算法所面临的组合爆炸问题。我们证明，它足以枚举只有四个特定的子图（其中三个有少于5个顶点），以准确地计数所有的5-顶点模式。我们在各种真实世界的图形上进行了广泛的实证实验。我们能够在商品机器上在几分钟内计算具有数千万条边的图的计数。据我们所知，这是第一个实用的算法$5$ -顶点模式计数，运行在这个规模。一个垫脚石，我们的主要算法是一个快速的方法来计算所有的$4$顶点模式。该算法通常比现有技术的$4$顶点计数器快十倍。
2016-10-28 cs.DS cs.SI
Faster Biclique Mining in Near-Bipartite Graphs
识别稠密二部子图是一个常见的图数据采掘任务。许多应用集中在所有极大双李格（MB）的枚举上，尽管有时最大诱导双李格（MIB）的更严格的变体也很有趣。Kloster等人最近的工作介绍了一种为“近二分”图设计的MIB枚举方法，其中运行时间由奇循环断面（OCT）的大小k参数化，OCT是一个顶点集，其删除会导致二分图。即使在|V|中k为对数时，他们的算法也优于以前最知名的算法。本文介绍了两种新的算法，一种是在时间O（M_I |V| |E| k）内枚举MIB，另一种是基于Alexe等人的方法在时间O（M_B |V| |E| k）内枚举MB，其中M_I和M_B分别表示图中MIB和MB的个数.我们实现了我们所有的算法在开源C++代码和实验验证，OCT为基础的方法是更快的，在实践中比以前现有的算法的各种各样的大小，密度和OCT分解图。
2019-03-04 cs.DS
Graph pattern detection: Hardness for all induced patterns and faster non-induced cycles
我们考虑图中的模式检测问题：给定一个恒定大小的模式图$H$和一个宿主图$G$，判断$G$是否包含一个与$H$同构的子图.我们的主要结果是：* 证明了如果模式$H$包含$k$ -团子图，则检测$n$节点宿主图是否包含$H$的不一定诱导副本至少需要检测$n$节点图是否包含$k$ -团的时间.以前的这种性质的结果要求$H$包含一个$k$ -团，它与$H$的所有其他$k$ -团不相交。* 我们表明，如果著名的Hadwiger猜想从图论是真的，然后检测是否一个$n$节点主机图包含一个不一定诱导的副本的模式与色数$t$至少需要时间检测是否一个$n$节点图包含一个$t$ -团。这意味着：（1）在Hadwiger猜想下，对于每个$k$节点模式$H$，找到$H$的诱导副本至少需要$\sqrt k$ -团检测的时间，并且对于任何恒定深度电路至少需要$ω(n^{\sqrt{k}/4})$的大小，以及（2）无条件地，检测随机$G(k,p)$模式w. h. p.的诱导副本至少需要$Θ(k/\log k)$ -团检测的时间，并且因此对于恒定深度的电路也至少是尺寸$n^{Ω(k/\log k)}$。* 最后，我们考虑的情况下，当模式是一个有向循环的$k$节点，我们想检测是否有向$m$ -边图$G$包含一个$k$ -循环不一定诱导子图。我们解决了一个14岁的猜想[Yuster-Zwick SODA'04]的复杂性…
2019-04-07 cs.CC cs.DS
Quadratic-Time Algorithm for the Maximum-Weight $(k, \ell)$-Sparse Subgraph Problem
本文提出一种二次时间算法，用于解决最大权重(k,ℓ)-稀疏子图问题，该算法结合高效数据结构和精细分析，应用于刚性理论中的关键问题。
2025-11-25 cs.CG cs.DM cs.DS
Counting Small Induced Subgraphs with Edge-monotone Properties
本文研究 #IndSub($Φ$) 的参数化复杂性，对边单调性质 $Φ$ 给出 #W[1]-难分类，并证明在 ETH 下无法在 $f(k) \cdot |V(G)|^{o(\sqrt{\log k/\log\log k})}$ 时间内求解，对许多性质达到紧界。
2023-11-15 cs.CC cs.DS
Faster ED-String Matching with $k$ Mismatches
针对弹性退化字符串中具有 $k$ 个错配的模式匹配问题，本文利用结构特征刻画与快速傅里叶变换，设计了时间复杂度为 $\tilde{\mathcal{O}}(nm^{1.5}+N)$ 的算法，突破了此前二次项依赖的瓶颈。
2025-03-03 cs.DS
Solving Dominating Set in Larger Classes of Graphs: FPT Algorithms and Polynomial Kernels
我们发现，k-支配集问题是固定参数可处理（FPT），并有一个多项式核的任何类的图，不包括K_{i,j}作为一个子图，对于任何固定的i，j >= 1。这严格包括每一类图，对于这些图，这个问题先前已经被证明具有FPT算法和/或多项式核。特别是，我们的结果意味着限制到有界退化图的问题具有多项式核，解决了由Alon和Gutner提出的一个公开问题。
2009-05-15 cs.DS
In-depth Analysis of Densest Subgraph Discovery in a Unified Framework
本文提出统一框架系统比较从小规模到十亿级图上的最密子图发现算法，并结合现有技术提出快至10倍且精度保证相同的新变体，为后续研究提供新见解。
2024-06-07 cs.DB cs.DS
Current Algorithms for Detecting Subgraphs of Bounded Treewidth are Probably Optimal
子图同构问题是计算机科学中一个非常重要的问题。我们研究的问题时，模式图H是有界树宽，发生在各种应用程序。这个问题有一个通过颜色编码的公知算法，该算法在时间上运行$O(n^{tw(H)+1})$ [Alon，Yuster，Zwick'95]，其中$n$是主图$G$的顶点数。虽然存在已知的模式图，其中子图同构可以在$O(n^{tw(H)+1-\varepsilon})$的改进的运行时间中或者甚至更快地（例如，对于$k$ -团）被求解，但是不知道这样的改进是否对于所有模式都是可能的。唯一已知的下界排除了时间$n^{o(tw(H) / \log(tw(H)))}$的任何类模式的无限树宽度假设指数时间假说[马克思'07]。本文证明了需要时间$n^{tw(H)+1-o(1)}$的极大硬模式图$H$的存在性。具体来说，在强指数时间假设（SETH），一个标准的假设，从细粒度复杂性理论，我们证明了以下渐近声明的大树宽$t$：对于任何$\varepsilon > 0$存在$t \ge 3$和模式图$H$的树宽$t$，使模式$H$上的子图同构没有算法运行的时间$O(n^{t+1-\varepsilon})$。在最近的3-均匀Hyperlique假设下，我们甚至得到了每个特定树宽$t \ge 3$的紧下界：对于任何$t \ge 3$，存在树宽$t$的模式图$H$，使得对于任何$\varepsilon>0$…
2021-05-11 cs.CC cs.DS
Path Sampling: A Fast and Provable Method for Estimating 4-Vertex Subgraph Counts
计算小的子图的频率是跨各个领域的网络分析中的基本技术，特别是在生物信息学和社交网络中。三角形计数的特殊情况受到了广泛的关注。获得4顶点模式的结果是非常具有挑战性的，并且很少有已知的实际结果可以扩展到大规模。事实上，即使是高度优化的枚举代码，在具有数百万条边的图上也需要一天以上的时间。大多数以前的工作，真正的大规模图运行采用集群和大规模并行化。我们提供了一个采样算法，可证明和准确地近似所有4顶点模式子图的频率。我们的算法是基于一种新的技术，3-路径采样和一个特殊的修剪计划，以减少估计的方差。我们提供了我们的算法的准确性的理论证明，并给出了我们的估计的误差和信心的正式界。我们进行了详细的实证研究，并表明，我们的算法提供的估计在1%的相对误差为所有子模式（在一个大类的测试图），而数量级的速度比枚举和其他基于采样的算法。我们的算法需要不到一分钟的时间（在一台商品机器上）来处理一个拥有3亿条边的Orkut社交网络。
2014-11-18 cs.DM cs.DS cs.SI
Highly Connected Steiner Subgraph -- Parameterized Algorithms and Applications to Hitting Set Problems
本文研究 STEINER SUBGRAPH EXTENSION 的参数化复杂性，在有界退化图上给出以 k、p 为参数的 FPT 算法，并证明一般情形下 W[1]-难，且将其用于导出多类顶点删除问题的单指数 FPT 算法。
2025-10-03 cs.DM cs.DS
Parameterized Aspects of Strong Subgraph Closure
基于三元闭包在社交网络中的作用，以及寻找一个避免固定模式的最大子图的重要性，我们引入并发起了强F-闭包问题的参数化研究，其中F是一个固定图.这是强三元闭包的推广，而它是F-自由边删除的放松。在强F-闭包中，我们希望选择输入图G的最大边数，并将它们标记为强边，方法如下：只要强边的子集形成与F同构的子图，则G的相应导出子图不与F同构。因此，由强边定义的G的子图不一定是F-自由的，但只要它包含F的一个拷贝，G中就有额外的边来破坏G中F的强拷贝。我们研究强F-闭包从参数化的角度与各种自然参数化。我们主要关注的是强边的数量k作为参数。我们表明，这个问题是FPT与此参数化的每一个固定的图F，而它不承认一个多项式核，即使当F =P_3。事实上，后一种情况相当于强三元闭包问题，这促使我们研究这个问题的输入图属于众所周知的图形类。我们表明，强三元闭包不承认一个多项式核，即使当输入图是分裂图，而它承认一个多项式核时，输入图是平面的，甚至d-退化。进一步证明了在最大度不超过4的图上，强Triadic闭包是FPT的，其中μ（G）是G的最大匹配尺寸.我们得出了一些结果的参数化的强F-闭包的边缘G的数目，不被选为强。
2018-02-28 cs.DM cs.DS
Homomorphisms Are a Good Basis for Counting Small Subgraphs
我们引入图模参数，一类图参数，只依赖于常数大小的诱导子图的频率。Lovász的经典著作表明，许多有趣的量具有这种形式，包括，对于固定图$H$，输入图$G$中的$H$ -副本（诱导或未诱导）的数量，以及从$H$到$G$的同态的数量。使用的框架图模参数，我们得到更快的算法计算子图副本的固定图$H$在主机图$G$：对于图$H$的$k$边缘，我们展示了如何计算子图副本的$H$在时间$k^{O(k)}\cdot n^{0.174k + o(k)}$一个令人惊讶的简单算法。这改进了先前已知的运行时间，例如用于$k$边缘匹配的$O(n^{0.91k + c})$时间或用于$k$循环的$O(n^{0.46k + c})$时间。此外，我们证明了一个一般的复杂性二分法评估图的主题参数：给定一类$\mathcal C$等参数，我们考虑的问题，评估$f\in \mathcal C$输入图$G$，参数化的诱导子图的数量，$f$依赖。对于每一个递归可排类$\mathcal C$，我们证明了上述问题是FPT或#W[1]-困难的，并给出了明确的二分法准则.这使我们能够恢复已知的二分法计数子图，诱导子图，同态在一个统一的和简化的方式，以及改进的下界。最后，我们将图的模体参数扩展到着色子图，并证明了一个复杂度分解：对于顶点着色图$H$和$G$，其中$H$来自一个固定的类$\mathcal H$，我们要计数$G$中的保…
2017-05-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Balanced Substructures in Bicolored Graphs
本文研究双色边着色图中边平衡连通子图问题，证明其 NP 完全性，并利用线性大小上界、颜色编码和代表集等技术证明该问题及其路径/树变体是 FPT 的，同时通过定义松弛子图给出更快的随机化算法。
2024-04-02 cs.CC cs.DS
Degree Sequence Optimization and Extremal Degree Enumerators
本文通过非线性变换将度序列优化转化为度枚举子多面体问题，刻画了完全图及部分完全二部图的极值顶点，并据此提出更简单快速的优化算法。
2024-04-03 cs.DM cs.DS math.CO
Max Weight Independent Set in sparse graphs with no long claws
本文针对不含细分爪诱导子图的有界度图，提出了运行时间为 $n^{\mathcal{O}(Δ^2)}$ 的更快的最大权独立集算法，并结合树分解技术将其推广到同时排除固定双团子图的图类。
2024-01-12 cs.DM cs.DS
Efficient Algorithms and Implementations for Extracting Maximum-Size $(k,\ell)$-Sparse Subgraphs
本文提出高效算法和实现，用于快速提取最大规模的(k,ℓ)-稀疏子图，结合多种启发式方法提升效率，并提出更优算法适用于3D刚性问题。
2025-11-21 cs.CG cs.DM cs.DS
Improved Distributed Approximations for Minimum-Weight Two-Edge-Connected Spanning Subgraph
最小权$2$ -边连通生成子图（2-ECSS）问题是最小权生成树（MST）问题的自然推广，在网络设计领域受到了广泛的关注。后一个问题要求每对顶点之间的边连通度为$1$的最小权子图，而前者将边连通度要求加强为$2$。尽管有这种相似性，2-ECSS问题比MST复杂得多。虽然MST承认一个线性时间集中精确算法，2-ECSS是NP-难的，最有名的集中近似算法（在多项式时间内运行）给出了一个$2$ -近似。在本文中，我们给出了一个确定性的分布式算法，轮复杂度为$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$，计算2-ECSS的$(5+ε)$ -近似，任何常数$ε>0$。直至对数因子，该复杂度与Das Sarma等人[STOC'11]推导出的$\widetildeΩ(D+\sqrt{n})$下限相匹配，如Censor-Hillel和Dory [OPODIS'17]所示。我们的结果是第一个分布常数近似2-ECSS在近最佳的时间，它改进了最近的随机算法的Dory [PODC'18]，它实现了$O(\log n)$ -近似$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$轮。我们还提出了一种替代算法的$O(\log n)$ -近似，其轮复杂度是线性的低拥塞的捷径参数的网络，以下的框架介绍了Ghaffari和Haeupler [SODA'16]。该算法在最坏情况下的轮复杂度为$\wideti…
2019-06-03 cs.DC cs.DS
